t’’
DESCRIPTION
T 2. S. t’’. t. . t’. S’. T 1. (S). Konstrukcija prave veličine ravninskog lika b) Geometrijski likovi u općim ravninama - rotacija ravnine oko traga. Rotacija jedne točke ravnine P oko r 1 u 1. 1 P r 1. 2. P = t t r 1. r 2. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
t’’
S’t’
Konstrukcija prave veličine ravninskog likab) Geometrijski likovi u općim ravninama - rotacija ravnine oko traga
r1
1
2r2
.
(S)
Napomena. Točka S ravnine P može rotirati oko traga r1 u 1 za veći ili manji kut.
P = t t r1
t
S
T1
T2
1 P r1
.
Rotacija jedne točke ravnine P oko r1 u 1
t – priklonica 1. skupine ravnine P
Rotacija točke ravnine oko traga u 1.
r2
r1
x
S’
S’’
S0
(S)
Antirotacija točke iz 1 u ravninu P.
Za antirotaciju može se koristiti priklonica 1. skupine t točkom T.
t’
t’’
t0T0
T’
T’’
Napomena. Na isti način bi se izvela rotacija oko
drugog traga u ravninu 2.
t’
t0
r1
r2
(T)’
(T)’’ x
Zadaci
1) Konstruirati pravu veličinu trokuta ABC.
A’ B’
C’
B’’
A’’
C’’
Uputa.
a) Odrediti tragove ravnine trokuta pomoću dva ukrštena pravca – nosilaca stranica trokuta .
r1
r2
b) Rotirati točku A u 1.A0
(A)
c) Točke (B) i (C) konstruirati pomoću afinosti (os r1).
(B)
(C)
Zadaci
2) Ravnina zadana je tragovima s1 i s2. Konstruirati projekcije kružnice k kojoj je središte točka S, ako je zadana duljina polumjera r.
x
s2
s1
S’’
S’
S0
(S)
r
(k)
Projekcija kružnice je općenito elipsa kojoj prvenstveno treba odrediti veliku i malu os.
VAŽNO!
U svakoj projekciji je: velika os na sutražnici, a mala na priklonici odgovarajuće skupine (prava veličina male osi vidi se na prevaljenoj priklonici).
rr
k’
r
r
S0
k’’
Nacrt velike i male osi iz tlocrta su par konjugiranih promjera elipse.
Zadaci3) Konstruiraj projekcije kružnice ako je zadano središte S i tangenta t
r1
r2
s’
s’’
po
(a)
a’
a’’
(t)
So
■r
A’
B’
Co
Do
p’’
= (p)p’
■
A’’ B’’
C’’
D’’
m’’
m’
Nađimo ravninu kružnice P (S, t)
(S)
C’
D’
1x2
t’
t’’
S’
S’’So
■
Dobili smo veliku i malu os elipse, A’,B’,C’ i D’ su joj tjemena.
A’’,B’’,C’’ i D’’ su krajevi konjugiranih promjera
Zadaci 4) Konstruirati projekcije kvadrata kojemu je jedna stranica na pravcu p, a jedan vrh u točki A.
Uputa.
a) (p,q) = (pomoću dva paralelna pravca)
b) Rotirati točku A u 1.
c) p || q (p) || (q)
p’’
p’
x
A’’
A’
q’’
q’
s1
s2
A0
(p)
d) �(A)(B)(C)(D)
jedno od dva rješenja
(A)
(B)(C)
(D)
C’D’
B’
B’’
C’’
D’’
(q)
Napomena. Projekcija kvadrata uvijek je paralelogram.
e) Pomoću afinosti
A’B’C’D’
f) Ordinalama
A”B”C”D”
Zadaci 5) Trokut ABC leži u ravnini 1. Treba ga rotirati u ravninu .
s2
s1
(A)
(B)
(C)
Uputa.
a) Antirotaciju jednog vrha trokuta konstruirati pomoću priklonice prve skupine položene nekom točkom T zadane ravnine.
T’
T’’
T0
A0
A’
b) Tlocrte preostalih točaka odrediti pomoću afinosti.
C’
B’
c) Nacrte točaka nije neophodno tražiti pomoću sutražnica! Istraži kako!
C’’
B’’
A’’