TABLA DE DERIVAS E INTEGRALES DIRECTAS

NOMBRE Original primitiva DERIVADA EJEMPLOS

Constante c∈R

c y’=0

⎯⎯ ⎯←⎯⎯ →⎯

integrar

varderi

∫ ′=+ dxxfcxf )()( dx 0∫

Identidad x 1 x6   6´=y

∫ dx cx +6   ∫6dx

Potencial n∈Q

nx y’=n·xn-1 3x -4x  

2x3y ⋅=′ -5-4·xy´=

1+

+

nx 1n

∫ dxxn

n≠-1

c+3x3

c+− 4x-4

 

∫ dxx2

∫ dxx-5

Potencial compuesta

nf y’=n·f n-1· f’ 8)12( +x   2·)12(8´ 7+= xy

1+

+

nf 1n

∫ ′⋅ dxff n cx+

+8

)12( 8

  ∫ + dxx 2·)12( 7

Exponencial a>0 a≠1

xe y’=ex

∫ dxex

xa y’=ax·ln(a) x5   .5ln5 ⋅=′ xy

alna x

∫ dxax cx

+5ln

5  ∫ dxx5

Exponencial compuesta

fe y’=ef·f’

∫ ′dxfe f .

fa y’=af·ln(a)·f’ x65   6·5ln56 ⋅=′ xy

alna f

∫ ′dxfa f . cx

+5ln

56

  ∫ dxx656

Logarítmica xln y’ =

∫ dxx1

Logarítmica compuesta

fln

y’ = 2ln x   .22xxy =′

∫′dx

ff

cx +2ln   ∫ dxxx2

2

Seno compuesta

senf y’=cos f · f’

cxarctgdxx

+=+∫

11

2

∫ fdx'·cosf

Tangencial compuesta

tgf y’= = 1+ tg2f

( )∫∫ += dx'f·ftgdxfcos

'f 22 1