tai lieu on thi lop 10 được ph￢n dạng

PHÇN A

§¹i sèPHẦN 1

Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc

BT1 TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau1)2)3)

4)

5) khi

6)BT2 Cho biÓu thøc

T×m ®iÒu kiÖn ®Ó P cã nghÜaRót gän PTÝnh gi¸ trÞ cña P khi BT3 Cho biÓu thøc

Rót gän PTÝnh gi¸ trÞ cña x khi A ®¹t GTNNBT4 Cho biÓu thøc

Ph©n tÝch A thµnh nh©n töTÝnh gi¸ trÞ cña A khi

BT5 Cho biÓu thøc

Rót gän biÓu thøc cña PCMR P > 0 víi mäi x 1BT6 Cho biÓu thøc

Rót gän biÓu thøc cña PTÝnh khi BT7 TÝnh GTNN cña biÓu thøc

BT8 T×m GTLN vµ GTNN cña biÓu thøc

HD

NhËn xÐt A > 0 víi näi x do ®ã ALN khi

nhá nhÊt vµ ngîc l¹i

Ta cã

MÆt kh¸c v× xuÊt ph¸t (x2-1)2

≥ 0 BT9 Cho biÓu thøc

T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó A cã nghÜa Rót gän biÓu thøc cña ABT10 T×m GTLN vµ GTNN cña biÓu thøc

HDCoi p lµ Èn T×m §K p ®Ó pt cã nghiÖmBT11 T×m GTNN cña biÓu thøc

HDnhËn xet mÉu sèBT12 Rót gän biÓu thøc

víi

1

PHẦN 2Hµm sè bËc hai vµ bËc nhÊt

Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm Ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 1 ®iÓm vµ biÕt hÖ sè gãc Mèi quan hÖ gi÷a çc ®êng th¼ng : vu«ng gãc ,song song,c¾t nhau §iÓm cè ®Þnh cña hä ®êng th¼ng ViÕt ph¬ng tr×nh parabolSù t¬ng giao gi÷a ®êng th¼ng vµ Parabol§iÒu kiÖn tiÕp xóc . . . . A)- Hµm sè y = ax + bBT1 T×m çc gÝa trÞ cña m ®Ó :1) ®ång biÕn2) ngÞch biÕn

3) ®ång biÕn trªn R

4) nghÞch biÕn trªn R

5) ®ång biÕn trªn R

BT2Gäi çc ®êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh lµ :(d1) : y= 2x+3(d2) : y= -x -3(d3) : y = -ax + 13T×m a ®Ó çc ®êng th¼ng trªn ®ång quy

BT3T×m m ®Ó çc ®êng th¼ng theo thø tù lµ ®å thÞ cña çc hµm sè

vµ

c¾t nhau t¹i mét

®iÓm thuéc trôc tungBT42

Cho hµm sè

(m 1, m 2) ,T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè :

1) §i qua gèc to¹ ®é2) Song song víi trôc hoµnh3) C¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm x = - 3

4) Çt trôc tung t¹i ®iÓm y = -15) §i qua ®iÓm ( -1;1)6) Lµ ®êng ph©n gi¸c gãc x’Oy7) Vu«ng gãc víi y= - x +2B)- Hµm sè y = ax 2 BT1 Cho hµm sè X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm (2,-4) VÏ ®å thÞ víi m t×m ®îc CMR ®êng th¼ng y=x-2 lu«n c¾t ®å thÞ trªn víi mäi gi¸ trÞ cña mBT2 (§Ò thi 2001-2002) Cho hµm sè cã ®å thÞ lµ (P)Çc ®iÓm , ,

cã thuéc ®å thÞ (P) kh«ng X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm D(m,m-1) BT3 (§Ò thi 2001-2002) Cho çc ®iÓm , ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A vµ BT×m gi¸ trÞ cña m ®Ó ®êng th¼ng

song song víi ®êng th¼ng AB ®ång thêi ®i qua ®iÓm (1;0) BT4 (§Ò thi 2002-2003) Cho hµm sè 1) X¸c ®Þnh m ®Ó ®å thÞ hµm sè

®i qua ®iÓm (1,4) 2) CMR ®å thÞ hµm sè lu«n ®i qua

®iÓm cè ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña m, t×m ®iÓm cè ®Þnh Êy

3) T×m m ®Ó ®å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é

BT5 (§Ò thi 2002-2003)

Cho hµm sè 2

VÏ ®å thÞ cña hµm sè Gäi A, B lµ 2 ®iÓm trªn ®å thÞ cã hoµnh ®é lµ 1 vµ -2 . ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua A vµ B§êng th¼ng y=x+m-2 c¾t ®å thÞ trªn t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt gäi x1

2

vµ x 2 lµ hoµnh ®é cña hai giao ®iÓm Êy T×m m ®Ó :

BT6

Cho hµm sè (D)

VÏ (D) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c t¹o thµnh gi÷a ®êng th¼ng (D) vµ hai trôc to¹ ®é TÝnh kho¶ng çch tõ o ®Õn ®êng th¼ng (D) BT7 Cho hµm sè

VÏ ®å thÞ cña hµm sè Dïng ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh BT8 Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hai ®-êng th¼ng : (d1): y=(m-1)x+2 (m 1) (d2): y=3x – 11) Song song víi nhau2) C¾t nhau3) Vu«ng gãc víi nhauBT9 Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ba ®-êng th¼ng : (d1): y=2x-5 (d2): y=x+ 2 (d3): y=ax -12®ång qui t¹i mét ®iÓmBT10 CMR khi m thay ®æi çc ®êng th¼ng 2x+(m-1)y=1lu«n lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh BT11

Cho parabol (P) vµ ®êng

th¼ng (d): y=px+q

X¸c ®Þnh p vµ q ®Ó ®êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(-1,0) vµ tiÕp xóc víi (P). T×m to¹ ®é tiÕp ®iÓm BT12 Cho çc ®iÓm , ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua 2 ®iÓm A vµ B§iÓm C(-1,-4) cã n»m trªn ®êng th¼ng ®ã kh«ngBT13 Cho hµm sè

VÏ ®å thÞ cña hµm sè Dïng ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh BT14 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é X¸c ®Þnh a ®Ó ®å thÞ cña hµm sè Cho hµm sè

VÏ ®å thÞ cña hµm sè Dïng ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh BT15


th¼ng (D) qua hai ®iÓm A,B trªn (P) cã hoµnh ®é lµ -2 vµ 4Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ (P) cña hµm sè trªnViÕt ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng (D)T×m ®iÓm M trªn cung AB cña (P) t-¬ng øng hoµnh ®é x thuéc [-2;4] sao cho tam gi¸c MAB cã diÖn tÝch lín nhÊtHD LÊy M(x0,y0) thuéc cung ABDiÖn tÝch MAB lín nhÊt khi K/c M tíi AB lín nhÊtViÕt ph¬ng tr×nh (D’) song song AB vµ tiÕp xóc (P) T×m tiÕp ®iÓm I suy ra M trïng víi IKÎ IH vu«ng gãc AB suy ra diÖn tÝch lín nhÊt

3

BT16

Cho parabol (P) vµ ®iÓm

M(1,-2) ViÕt ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng (D) qua M cã hÖ sè gãc mCMR (D) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt A vµ B khi m thay ®æiGäi xA, xB lÇn lît lµ hoµnh ®é cña A,B .X¸c ®Þnh m ®¹t GTNN vµ tÝnh gi¸ trÞ nµy Gäi A’,B’ lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña A,B lªn trôc hoµnh vµ S lµ diÖn tÝch tø gi¸c AA’B’BTÝnh S theo mX¸c ®Þnh m ®Ó HD(3-4) Sö dông c«ng thøc h×nh thang

Sö dông hÖ thøc ®èi xøng gi¶i c©u (4) ®æi biÕn sè suy ra m= 1 vµ m=-2 BT17 Cho parabol (P) VÏ (P)Gäi A,B lµ hai ®iÓm thuéc (P) cã hoµnh ®é lµ -1 vµ 2 ViÕt ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng ABViÕt ph¬ng tr×nh cña ®êng th¼ng (D) song song AB vµ tiÕp xóc víi (P)BT17

Cho parabol (P) vµ

®êng th¼ng (D) : y= m.x-2.m -1VÏ (P)T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P)Chøng tá (D) lu«n lu«n qua ®iÓm cè ®Þnh A thuéc (P)BT18


I(0;-2) gäi (D) ®êng th¼ng qua I cã hÖ sè gãc lµ m

VÏ (P) .Chøng tá r»ng víi mäi m (D) lu«n lu«n c¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖtT×m gi¸ trÞ cña m ®Ó AB ng¾n nhÊtBT19


gäi (D) ®êng th¼ng qua I

cã hÖ sè gãc lµ m1) VÏ (P) vµ viÕt ph¬ng tr×nh cña ®-

êng th¼ng (D)2) T×m gi¸ trÞ cña m sao cho (D)

tiÕp xóc víi (P)3) T×m gi¸ trÞ cña m sao cho (D) vµ

(P) cã hai ®iÓm chung ph©n biÖtBT20


th¼ng (D)

1) VÏ (P) vµ (D)2) B»ng phÐp to¸n t×m to¹ ®é giao

®iÓm A,B cña (P) vµ (D)3) Gäi C lµ ®iÓm trªn (P) cã hoµnh

®é lµ 1 . TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AB

HDGäi H,L,K lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña A,B, C lªn trôc hoµnh khi ®ã SABC=SABKH - (SACLH + SCBKL)

BT21


th¼ng (D)

VÏ (P) vµ (D)B»ng phÐp to¸n t×m to¹ ®é giao ®iÓm A,B cña (P) vµ (D)T×m to¹ ®é cña ®iÓm thuéc (P) sao cho t¹i ®ã tiÕp tuyÕn cña (P) song song víi (D)

4

BT22(HD 1998-1999)


M(-1,2) CMR ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua M cã hÖ sè gãc lµ k lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A,B víi mäi gi¸ trÞ cña k Gäi xA, xB lÇn lît lµ hoµnh ®é cña A,B .X¸c ®Þnh k ®Ó :

®¹t GTLN vµ tÝnh gi¸ trÞ Êy BT23(HD 1999-2000)ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm (2,1) vµ (-1,-5)T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®êng th¼ng trªn víi trôc tung vµ trôc hoµnhBT24 Cho parabol (P) vµ ®-êng th¼ng (D) y = x+ mVíi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®êng th¼ng (d)1) C¾t (P) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt 2) TiÕp xóc víi (P) . T×m to¹ ®é tiÕp

®iÓmBT25


T×m a,b ®Ó ®êng th¼ng y=ax+b ®i qua I vµ tiÕp xóc víi (P)BT26


th¼ng (D)

CMR (D) vµ (P) c¾t nhau t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt M,N víi mäi mT×m çc gi¸ trÞ cña m ®Ó tam gi¸c OMN vu«ng t¹i O(0,0)

PhÇn 3Ph¬ng tr×nh bËc hai

Néi dungC«ng thøc nghiÖm ,®Þnh lý

ViÐtøng dông ®Þnh lý viÐt

BiÓu thøc ®èi xøng cña çc nghiÖm

HÖ thøc liªn hÖ gi÷a çc nghiÖm kh«ng phô thuéc tham sè

DÊu cña çc nghiÖm LËp ph¬ng tr×nh bËc 2 nhËn

2 sè a, b lµ nghiÖm T×m gi¸ trÞ tham sè biÕt çc

nghiÖm cña ph¬ng tr×nh tho¶ m·n §K cho tríc

BT1Cho ph¬ng tr×nh

T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖmT×m m sao cho ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 vµ x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn


CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi mT×m m sao cho ph¬ng tr×nh cã nghiÖm cïng dÊu Khi ®ã hai nghiÖm mang dÊu g×BT3

CMR nÕu çc hÖ sè cña ph¬ng tr×nh bËc hai vµ

Liªn hÖ víi nhau bëi hÖ thøc th× Ýt nhÊt mét trong hai ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm HD ttÝnh tæng delta cña hai ph¬ng tr×nh suy ra §PCM


Gi¶i vµ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh Trong trêng hîp ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt h·y t×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a çc nghiÖm mµ kh«ng phô thuéc m

5

BT5Gäi , lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , h·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai víi çc hÖ sè b»ng sè mµ çc nghiÖm cña nã lµ

vµ

BT6 Cho ph¬ng tr×nh

CMR ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m # 1X¸c ®Þnh çc gi¸ trÞ cña m ®Ó ph-¬ng tr×nh cã tÝch hai nghiÖm b»ng 5 tõ ®ã tÝnh tæng hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a çc nghiÖm kh«ng phô thuäc vµo m T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n hÖ thøc

BT7 Gi¶ sö a,b,c lµ ba c¹nh cña tam gi¸c .

CMR ph¬ng tr×nh v« nghiÖm

BT8 Cho ph¬ng tr×nh CMR ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi ; tÝnh nghiÖm kÐp (nÕu cã) vµ gi¸ trÞ cña m t¬ng øng§Æt CMR A= m 2 – 8m+8T×m m sao cho A=8T×m GTNN cña A vµ gi¸ trÞ cña m t-¬ng øngBT9 Cho ph¬ng tr×nh

1) CMR ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m

2) §Æt CMR A= 8.m 2 – 18.m + 9 T×m m sao cho A=27

3) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nµy b»ng hai nghiÖm kia

BT10 Cho ph¬ng tr×nh

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp , tÝnh nghiÖm kÐp ®ã T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ®Òu ©m BT11 Cho ph¬ng tr×nh

CMR ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi m thay ®æiT×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm tho¶ m·n BT12 Cho hai ph¬ng tr×nh vµ T×m çc gi¸ trÞ cña a ®Ó cho hai ph¬ng tr×nh trªn cã Ýt nhÊt mét nghiÖm chung

HD sö dông ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ suy ra a=-2

BT13 Cho ph¬ng tr×nh T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ®Òu ©m T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n hÖ thøc

BT14 Cho CMR ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã nghiÖm víi mäi m §Æt t+2 . TÝnh f(t) theo t, tõ ®ã t×m ®iÒu kiÖn ®èi víi m ®Ó ph¬ng tr×nh f(x) = 0 cã hai nghiÖm lín h¬n 2

6

BT15BiÕt r»ng x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai . ViÕt ph¬ng tr×nh bËc hai nhËn x1

3

vµ x23 lµ 2 nghiÖm

Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh

BT16 Cho ph¬ng tr×nh T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm Gäi x1vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh . TÝnh theo m

BT17 Cho ph¬ng tr×nh T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm cã gi¸ trÞ tuyÖt ®èi b»ng nhau vµ tr¸i dÊu nhau Chó ý suy ra §K P<0 vµ S=0 suy ra m =-1

BT18(HD 2002-2003) Cho ph¬ng tr×nh Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh .Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y tÝnh çc gi¸ trÞ cña çc biÓu thøc sau : 1) 2

221 xx

2)

3)

BT19(HD-96-97) Cho ph¬ng tr×nh Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 0T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐpT×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm b»ng -3 BT20(HD-1998) Cho ph¬ng tr×nh T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n hÖ thøc

BT21(HD 1999-2000) Cho ph¬ng tr×nh CMR ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã nghiÖm víi mäi mT×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tr¸i dÊuT×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1vµ x2 tho¶ m·n hÖ thøc

BT22(HD 2003-2004) Cho ph¬ng tr×nh Gäi x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh . TÝnh

BT23Gäi , lµ hai nghiÖm cña ph-¬ng tr×nh Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh , h·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai víi çc hÖ sè b»ng sè mµ çc nghiÖm cña nã lµ

vµ

BT27H·y lËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã 2 nghiÖm x1, x2, tho¶ m·n x1 . x2 = 4 vµ

BT28 Cho ph¬ng tr×nh Gäi x1, x2, lµ 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh , T×m m tho¶ m·n T×m gi¸ trÞ nguyªn nhá nhÊt cña m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm kh¸c nhauBT29 Cho ph¬ng tr×nh

7

T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1, x2 ViÕt ph¬ng tr×nh bËc 2 cã 2

nghiÖm lµ

T×m hÖ thøc ®éc lËp víi m gi÷a çc nghiÖm x1, x2 T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x1 =2.x2 BT30 Cho ph¬ng tr×nh T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x1, x2 T×m hÖ thøc ®éc lËp víi m gi÷a çc nghiÖm x1, x2 TÝnh theo m T×m m ®Ó ph¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm gÊp 3 lÇn nghiÖm kia ViÕt ph¬ng tr×nh bËc hai cã 2 nghiÖm lµ

BT31 Cho ph¬ng tr×nh Gäi 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ

x1, x2 . TÝnh gi¸ trÞ . Tõ

®ã t×m m ®Ó M > 0T×m m ®Ó §¹t GTNN

BT32 Cho ph¬ng tr×nh Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m= 1 T×m m ®Ó hiÖu çc nghiÖm b»ng tÝch cña chóngBT33 Cho ph¬ng tr×nh 1) CMR x1.x2< 02) Gäi 2 nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ

x1.x2 .T×m GTLN, GTNN cña S= x1+ x2

BT34

Cho 2 ph¬ng tr×nh vµ

T×m m ®Ó 2 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm chung BT35 Cho 2 ph¬ng tr×nh

T×m m ®Ó :1) Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm2) Ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm

ph©n biÖt ®Òu ©mBT36 Cho ph¬ng tr×nh vµ

T×m m ®Ó :3) 2 ph¬ng tr×nh t¬ng ®¬ng2 ph¬ng tr×nh cã nghiÖm

PhÇn 4HÖ ph¬ng tr×nh ®¹i sè

BT1 Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè m BT2Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× hÖ ph¬ng

tr×nh Cã nghiÖm duy nhÊt V« nghiÖm BT3 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

BT4Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

1)2)3)4)5)6)7)8)9)

BT5 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh

8


HDnh©n 3 ph¬ng tr×nh víi nhaukÕt hîp ph¬ng tr×nh hÖ qu¶ víi çc ph¬ng tr×nh ra kÕt qu¶BT7

Cho hÖ ph¬ng tr×nh 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 1 2) Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph¬ng tr×nh BT8

T×m GTNN cña biÓu thøc P= 2.x+3.y - 4.z biÕt r»ng x,y,z tho¶ m·n hÖ ph¬ng tr×nh (x,y,z≥ 0 )HD

T×m çch biÓu diÔn y,z theo x thay vµ P

T×m GTNN cña P chó ý x ≥0BT9(HD 1996-1997)

Cho hÖ ph¬ng tr×nh 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = b =

1 2) T×m a , b ®Ó hÖ cã nghiÖm x=1,

y=5BT10(HD 1999-2000)

Cho hÖ ph¬ng tr×nh Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh theo tham sè mGäi nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ (x,y) .T×m çc gi¸ trÞ cña m ®Ó x+y=1T×m ®¼ng thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo mBT11(HD 2003-2004)

Cho hÖ ph¬ng tr×nh Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m = 2 Gäi nghiÖm cña hÖ lµ (x,y). T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t GTNN BT12(HD 2003-2004)

Cho hÖ ph¬ng tr×nh

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m =-1 Gäi nghiÖm cña hÖ lµ (x,y). T×m m ®Ó x2 + y2 ®¹t GTNN BT13

Cho hÖ ph¬ng tr×nh Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m=3 T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm BT14

Cho hÖ ph¬ng tr×nh 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 12) Gäi ( x,y ) lµ nghiÖm T×m a ®Ó

x + y = 2BT15

Cho hÖ ph¬ng tr×nh

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m =1 T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm

®ång th× tho¶ m·n

BT16Cho hÖ ph¬ng tr×nh

Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a = 2 Gäi ( x,y ) lµ nghiÖm T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm x,y lµ çc sè nguyªnBT17

Cho hÖ ph¬ng tr×nh Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi m =2T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x<0 .y <0 )



HDTõ (3) rót v=1-u thay vµo 3 ph¬ng tr×nh trªn

9

Sau khi thay kÕt hîp (3) víi (1) vµ (3) víi (2) thu ®îc hÖ ph¬ng tr×nh ®èi xøng Èn x,y

PhÇn 5Gi¶i bµI to¸n b»ng çch lËp ph¬ng tr×nh hoÆc

hÖ ph¬ng tr×nh

A-Bµi to¸n liªn quan ®Õn h×nh häc

BT1Mét m¶nhvên h×nh ch÷ nhËt cã

diÖn tÝch 40 cm2. NÕu t¨ng chiÒu dµi thªm 2m vµ gi¶m chiÒu réng ®i 1 m th× diÖn tÝch kh«ng thay ®æi TÝnh chiÒu réng chiÒu dµi m¶nh vên ®ãBT2

Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 150 m2. Ngêi ta më réng thªm mét chiÒu 1m vµ chiÒu kia thªm 2m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 42 m2 X¸c ®Þnh kÝch thíc ban ®ÇuBT3 Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng ng¾n h¬n chiÒu dµi 1m. NÕu t¨ng thªm cho chiÒu dµi 1/4 cña nã, th× diÖn tÝch nã h×nh ch÷ nhËt ®ã t¨ng thªm 3m 2 .TÝnh diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt ban ®ÇuBT4 Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 34m NÕu t¨ng thªm chiÒu dµi thªm 3m vµ t¨ng thªm chiÒu réng 2m th× diÖn tÝch t¨ng thªm 45m 2 H·y tÝnh chiÒu dµi chiÒu réng cña m¶nh vênBT5

Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A , ®-êng cao AH . Cho biÕt AC=8cm, BH=3,6cm . TÝnh ®é dµi chiÒu cao AH vµ ®o¹n HC

B- Bµi to¸n vÒ chuyÓn ®éngBT1

Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 9 km/h .Khi tõ B trë vÒ A ngêi Êy chän con ®êng kh¸c dÔ ®i h¬n vµ dµi h¬n con ®êng cò 6km, ®i víi vËn tèc 12km/h nªn thêi gian

vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ 20 phót . TÝnh qu·ng ®êng ABBT2

Mét ca n« ®i xu«i dßng 45 km råi ngîc dßng 18 km .BiÕt r»ng thêi gian xu«i l©u h¬n thêi gian ngîc lµ 1 giê vµ vËn tèc xu«i lín h¬n vËn tèc ngîc lµ 6km/h .TÝnh vËn tèc ca n« lóc ngîc dßngBT3(HD 1997-1998)

Mét ca n« ®i xu«i dßng 42 km råi ngîc dßng 40 km .VËn tèc ca n« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc ca n« ngîc dßng 4km/h. TÝnh vËn tèc ca n« xu«i dßng biÕt r»ng thêi gian ca n« lóc ngîc dßng l©u h¬n thêi gian ca n« lóc xu«i dßng 1 giêBT4

Mét «t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B çch nhau 240 km trong thêi gian qui ®Þnh. Sau khi ®i ®îc 2 giê, xe dõng l¹i 20 phót .§Ó ®Õn B ®óng giê xe ®· t¨ng vËn tèc lªn 6km/h .TÝnh vËn tèc «t« lóc ®Çu BT5(HD 1996-1997)

Hai ngêi ®i xe ®¹p xuÊt ph¸t cïng mét lóc ®i tõ A ®Õn B .VËn tèc ngêi thø nhÊt h¬n vËn tèc ngêi htø hai lµ 3km/h nªn ®Õn B sím h¬n ngêi thø hai lµ 15 phót .TÝnh vËn tèc mçi ngêi biÕt qu·ng ®êng AB dµi 15 km/h BT6(HD 1996-1997)

Mét xe m¸y ®i tõ A ®Õn B víi vèi vvËn tèc 40 km/h . Mét giê sau mét « t« còng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc b»ng 1,25 lÇn vËn tèc xe m¸y vµ gÆp xe m¸y ë chÝnh gi÷a qu·ng ®-êng AB . TÝnh qu·ng ®êng AB

C-Bµi to¸n vÒ sè nguyªnBT1 T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 19, tæng çc b×nh ph¬ng cña chóng b»ng 185BT2 T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng 9, tæng çc sè nghÞch ®¶o cña chóng b»ng 9/14

10

BT3 T×m mét sè d¬ng cã 2 ch÷ sè biÕt r»ng nÕu ®em chia ch÷ sè ®ã cho tæng çc ch÷ sè cña nã th× ®îc th¬ng lµ 4, d 3 . NÕu ®em chia ch÷ sè ®ã cho tÝch çc ch÷ sè cña nã th× ®îc th¬ng lµ 3 d lµ 5 D-Bµi to¸n vÒ s¶n phÈm &n¨ng

suÊtBT1 Hai ngêi lµm chung 1 c«ng viÖc sÏ hoµn thµnh trong 4 ngµy . NÕu nh mét trong hai ngêi lµm mét nöa c«ng viÖc, sau ®ã ngêi kia lµm nèt c«ng vbiÖc cßn kl¹i th× sÏ hoµn thµnh trong 9 ngµy Hái mçi ngêi lµm viÖc riªng mét m×nh th× sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc trong bao l©uBT2 Mét ®oµn xe v©n t¶i dù ®Þnh mét sè xe cïng lo¹i ®Ó vËn chuyÓn 40 tÊn hµng. Lóc s¾p khëi hµnh ®oµn ®îc giao thªm 14 tÊn n÷a. Do ®ã ph¶i ®iÒu thªm 2 xe cïng lo¹i vµ mçi xe ph¶i chë thªm 0,5 tÊn TÝnh sè lîng xe ph¶i ®iÒu theo dù ®Þnh. BiÕt r»ng mçi xe ®Òu chë khèi lîng hµng nh nhauBT3 Mét c©u l¹c bé cã 320 chç ngåi , chia thµnh çc d·y vµ mçi d·y cã sè chç ngåi b»ng nhau . Trong 1 buæi häp sè ®¹i biÓu ®Õn lµ 420 ngêi nªn ph¶i kª thªm 1 d·y ghÕ vµ mçi d·y ph¶i ngåi thªm 4 ngêi

TÝnh sè d·y ghÕ ban ®ÇuBT4 Mét ®éi xe v©n t¶i ph¶i chuyÓn 28 tÊn hµng ®Õn n¬i quy ®Þnh, V× trong ®éi xe cã 2 xe ph¶i ®iÒu ®i n¬i kh¸c nªn mçi xe ph¶i chë thªm 0,1 tÊn hµng . TÝnh sè xe cña ®éi lóc ®ÇuBT5

Theo kÕ ho¹ch mét ®éi xe cÇn chuyªn chë 120 tÊn hµng .§Õn ngµy lµm viÖc, cã 2 xe bÞ h nªn mçi xe

chë thªm 16 tÊn . Hái ®éi cã bao nhiªu xe. BT6 Hai vßi níc ch¶y trong 80 phót th× ®Çy bÓ . nÕu vßi 1 ch¶y trong 36 phót vßi 2 ch¶y trong 30 phót th× ®îc 0,4 bÓ

Hái mçi vßi ch¶y riªng th× trong bao l©u ®Çy bÓ BT7 Hai vßi níc ch¶y vµo mét çi bÓ kh«ng cã níc th× sau 12 giê bÓ ®Çy. Hai vßi cïng ch¶y 8 giê th× ngêi ta kho¸ vßi 1 , cßn vßi 2 tiÕp tôc ch¶y tiÕp . Do t¨ng vßi 2 c«ng suÊt lªn gÊp ®«i, nªn vßi 2 ®· ch¶y ®Çy phÇn cßn l¹i cña bÓ trong 3 g×¬ rìi. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh víi c«ng suÊt b×nh thêng th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ

PhÇn 6Ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh ®¹i sè

kh¸cPh¬ng tr×nh v« tØ Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøcPh¬ng tr×nh chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èiMét sè ph¬ng tr×nh ®Æc biÖtA-Ph ¬ng tr×nh c¬ b¶n BT1 Gi¶i çc ph¬ng tr×nh 1)

2) 3) 4)

5) B-Ph ¬ng tr×nh ph©n thøc BT1 Gi¶i çc ph¬ng tr×nh

11

C-Ph ¬ng tr×nh v« tû BT1 Gi¶i çc ph¬ng tr×nh

BT2 Gi¶i ph¬ng tr×nh

HD ®æi biÕn sèD-Ph ¬ng tr×nh chøa gi¸ trÞ tuyÖt ®èiBT1 Gi¶i çc ph¬ng tr×nh

BT5 Cho ph¬ng tr×nh Èn x Rót gän vÕ ph¶i cña ph¬ng tr×nh Gi¶i ph¬ng tr×nh BT5 Gi¶i ph¬ng tr×nh Èn

§a vÒ çc hµng ®¼ng thøc

§a vÒ çc hµng ®¼ng thøc, ®a c¨n 2 ra vµ rót gän

E-BÊt ph ¬ng tr×nh kh¸c BT1

1)

F-Mét sè ph ¬ng tr×nh kh¸c BT1 Gi¶i çc ph¬ng tr×nh

HD : ®Æt

PhÇn 7

Mét sè bµi to¸n kh¸cBT1(HD 2002-2003)

T×m sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸

BT2(HD 2001-2002)CMR lµ nghiÖm cña ph¬ng

tr×nh tõ ®ã ph©n tÝch

®a thøc : thµnh nh©n tö

BT3(HD 2001-2002) T×m çc cÆp sè nguyªn (a,b)

tho¶ m·n ph¬ng tr×nh

HDViÕt l¹i V× a,b nguyªn d¬ng suy ra vµ

víi m,n nguyªn d¬ng

suy ra

§Æt suy ra

Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh m>0 vµ n>0 suy ra gi¸ trÞ cña k

BT4(HD 2003-2004)

CMR lµ sè v« tØ víi mäi sè tù nhiªn m

BT5(HD 2003-2004)

T×m sè nguyªn m ®Ó lµ sè h÷u tØ

BT6

T×m mäi x,y,z trong ph¬ng tr×nh

HD ®Æt ®iÒu kiÖn chuyÓn vÕ nhãm sè h¹ng xuÊt hiÖn çc h»ng ®¼ng thøc

BT7

Cho hai sè d¬ng x,y cã tæng b»ng 1 .T×m GTNN cña

HD

BiÕn ®æi vÒ biÓu thøc

12

P nhá nhÊt khi (xy) lín nhÊt

KÕt hîp ®iÒu kiÖn x+y=1

BT8(HD 2002-2003)X¸c ®Þnh c¸c sè h÷u tØ a,b,c sao

cho:

BT9 Cho

h·y tÝnh tæng S=x+yHD:XÐt bµi to¸n tæng qu¸t

Nh©n 2 vÕ víi biÓu thøc liªn hîp thø nhÊt ®îc ®¼ng thøc (1)Nh©n 2 vÕ víi biÓu thøc liªn hîp thø hai ®îc ®¼ng thøc (2)Céng (1) víi (2) suy ra S

BT10 Gi¶i ph¬ng tr×nh HD:Thªm bít xuÊt hiÖn

BT11 Gi¶ sö ph¬ng tr×nh (a#0) cã 2 nghiÖm x1,x2§Æt CMR

¸p dông tÝnh

HD:

BiÕn ®æi

MÆt kh¸c

Thay viet suy ra §PCMAD t×m a,b,c========= HÕt ==========

PHÇN B

H×nh häc ph¼ng

BT1 Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn t©m (O) vµ cã AB < AC. LÊy ®iÓm M thuéc cung BC kh«ng chøa ®iÓm A cña ®êng trßn (O) . VÏ MH vu«ng gãc BC, MK vu«ng gãc CA , MI vu«ng gãc AB (H thu«c BC, K thu«c AC,I thu«c AB)

CMR:

BT2 Cho tam gi¸c ABC . Gi¶ sö c¸c ®êng ph©n gi¸c trong ph©n gi¸c ngoµI cña gãc A cña tam gi¸c ABC lÇn lît c¾t ®êng th¼ng BC t¹i D, E vµ cã AD=AE

CMR víi R lµ b¸n kÝnh ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC

BT3 Cho ®êng trßn (O;R) vµ ®êng th¼ng (d) c¾t ®êng trßn (O) t¹i 2 ®iÓm A,B . Tõ mét ®iÓm M trªn ®-êng th¼ng (d) vµ ë ngoµI (O) . (d) kh«ng ®I qua O ta vÏ 2 tiÕp tuyÕn MN,MP víi ®êng trßn (O) (N,P lµ 2 tiÕp ®iÓm

1) CMR gãc NMO = gãc NPO

2) CMR ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c MNP ®I qua 2 ®iÓm cè ®Þnh khi M thay ®æi trªn (d)

3) X¸c ®Þnh vÞ trÝ ®iÓm M trªn (d) sao cho tø gi¸c MNOP lµ mét h×nh vu«ng

4) CMR t©m I cña ®êng trßn néi tiÕp tam gi¸c MNP thay ®æi trªn mét ®êng cè ®Þnh khi M thay ®æi trªn (d)

BT4 Cho ®êng trßn (O;R) vµ mét ®iÓm P thuéc (O) . Tõ P vÏ 2 tia Px, Py lÇn lît c¾t ®êng trßn t¹i A,B . Cho gãc xPy lµ gãc nhän

13

VÏ h×nh b×nh hµnh APBM Gäi K lµ trùc t©m cña tam gi¸c ABM. CMR K thuéc ®êng trßn (O)

Gäi H lµ trùc t©m tam gi¸c APB vµ I lµ trung ®iÓm ®o¹n AB CMR I,H,K th¼ng hµng

Khi 2 tia Px,Py quay quanh P cè ®Þnh sao cho chóng vÉn c¾t (O) vµ gãc xPy kh«ng ®æi th× ®iÓm H chuyÓn ®«ng trªn ®êng cè ®Þnh nµo

BT5 Cho ®êng trßn (O;R) cã ®êng kÝnh AB cè ®Þnh vµ ®êng kÝnh CD thay ®æi (CD kh«ng trïng víi AB ). VÏ tiÕp tuyÕn (d) cña ®êng trßn (O) t¹i B . Çc ®êng th¼ng AC, AD lÇn lît c¾t (d) t¹i P ,Q

CMR tø gi¸c CPQD lµ mét tø gi¸c néi tiÕp

CMR trung tuyÕn AI cña tø gi¸c APQ vu«ng gãc víi CD

Gäi E lµ t©m ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CDP . CMR E chuyÓn ®éng trªn mét ®êng trßn cè ®Þnh khi ®-êng kÝnh Cd thay ®æi

BT6 Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã I lµ trung ®iÓm cña BC . LÊy ®iÓm D bÊt kú trªn ®o¹n BC ( D kh¸c B ,C ) Gäi E , F lÇn lît lµ t©m ®-êng trßn ngo¹i tiÕp cña çc tam gi¸c ABD , ADC . CMR n¨m ®iÓm A,E,D,I,F cïng thuéc mét ®êng trßn

BT7 Cho ®êng trßn (O;R) cã ®êng kÝnh AB vµ mét ®iÓm C bÊt kú thuéc ®êng trßn kh¸c A,B Gäi M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña çc cung nhá AC vµ CB

KÎ ND vu«ng gãc víi AC (D thuéc AC ) CMR ND lµ tiÕp tuyÕn cña (O)

Gäi E lµ trung ®iÓm cña ®o¹n BC . §êng th¼ng OE c¾t ®êng trßn (O) t¹i ®iÓm K (kh¸c N ) CMR tø gi¸c ADEK lµ mét h×nh b×nh hµnh

CMR khi C thay ®æi trªn (O) th× MN lu«n lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng trßn cè ®Þnh

BT8 Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän , ®êng cao AE vµ CD c¾t nhau t¹i H (H lµ trùc t©m tam gi¸c ABC )

CMR ®êng trung trùc cña ®o¹n HE ®i qua trung ®iÓm I cña ®o¹n BH

Gäi K lµ trung ®iÓm c¹nh AC .CMR KD lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c BDE

BT9 Cho 2 ®êng trßn ngoµi nhau (O) vµ (O’) . KÎ 2 tiÕp tuyÕn chung ngoµi AA’ vµ tiÕp tuyÕn chung trong BB’ cña 2 ®êng trßn (A,B thuéc (O), A’,B’ thuéc (O’) ) Gäi giao ®iÓm cña AA’ vµ BB’ lµ P . Giao ®iÓm AB vµ A’B’ lµ Q

CMR gãc OPO’ b»ng 90 ®é

CMR PA.PA’=AO.A’O’

CMR O.Q,O’ th¼ng hµng

BT10 Cho tam gi¸c ®Òu ABC c¹nh a víi O lµ trung ®iÓm BC . Mét gãc xOy = 60 ®é sao cho tia Ox c¾t c¹nh AB ë E , tia Oy c¾t c¹nh AC t¹i F . CMR

Tam gi¸c OBE ®ång d¹ng tam gi¸c FCO

EO ,FO theo thø tù lµ ph©n gi¸c cña çc gãc BEF vµ CFE

§êng th¼ng EF lu«n lu«n tiÕp xóc víi mét ®êng trßn cè ®Þnh khi gãc xOy quay quanh O sao cho tia Ox ,OY vÉn c¾t 2 c¹nh AB vµ AC cña tam gi¸c ABC

BT11 Tõ ®iÓm P ngoµi ®êng trßn t©m O b¸n kÝnh R . VÏ mét çt tuyÕn kh«ng ®i qua O c¾t ®êng trßn t¹i A vµ B (A n»m gi÷a B vµ P )

CMR

Gäi (d) lµ ®êng th¼ng ®i qua P vµ vu«ng gãc víi OP . Çc tiÕp tuyÕn t¹i

14

A vµ B cña ®êng trßn (O) c¾t (d) lÇn lît t¹i C vµ D .CMR gãc COP = gãc DOP

BT12 Tõ ®iÓm A n»m ngoµi ®êng trßn t©m O kÎ 2 tiÕp tuyÕn AB,AC (B,C lµ c¸c tiÕp ®iÓm ). Gäi M lµ ®iÓm bÊt kú trªn cung nhá BC cña ®êng trßn (O) (M kh¸c B,C) TiÕp tuyÕn qua M c¾t AB,AC t¹i E vµ F. §-êng th¼ng BC c¾t OE vµ OF ë P vµ Q

CMR tø gi¸c PQFE néi tiÕp ®îc mét trong ®êng trßn

CM tû sè kh«ng ®æi khi M thay

®æi trªn ®êng trßn ( (O) vµ A cè ®Þnh )

BT13 Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän néi tiÕp trong ®êng trßn t©m (O) . H lµ trùc t©m . §êng ph©n gi¸c trong cña gãc A c¾t ®êng cao BE t¹i M , ®êng cao CF t¹i N

Tam gi¸c HMN lµ tam gi¸c g×

Khi B,C cè ®Þnh A ch¹y trªn cung lín

BC Chøng minh kh«ng ®æi

BT14 Cho ®êng trßn (O) néi tiÕp tam gi¸c ABC tiÕp xóc víi c¹nh BC,CA vµ AB theo thø tù ë D . E,F . §êng th¼ng vu«ng gãc víi OC ë O c¾t 2 c¹nh CA , CB lÇn lît ë I vµ J . Mét ®iÓm P chuyÓn ®éng trªn cung nhá DE kh«ng chøa ®iÓm F , tiÕp tuyÕn t¹i P cña (O) c¾t 2 c¹nh CA, CB lÇn lît ë M,N . CMR

1) Gãc MON =a kh«ng ®æi, h·y x¸c ®Þnh a theo c¸c gãc cña tam gi¸c ABC

2) Ba tam gi¸c IMO,OMN,JON ®ång d¹ng víi nhau . Tõ ®ã suy ra

BT15 Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB . Gäi K lµ trung ®iÓm cña cung AB , M lµ ®iÓm thay ®æi trªn

cung nhá AK (M kh¸c A,K ) LÊy ®iÓm N trªn ®o¹n BM sao cho BN=AM

CMR gãc AMK=gãc BNK

CM tam gi¸c MKN lµ tam gi¸c vu«ng c©n

Hai ®êng th¼ng AM vµ OK c¾t nhau t¹i D . Chøng minh MK lµ ®êng ph©n gi¸c gãc DMN

CMR ®êng th¼ng vu«ng gãc víi BM t¹i N lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh

PhÇn phô lôc Giíi thiÖu Mét sè ®Ò thi

tuyÓn sinh líp 10

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞTHÀNH PHỐ HÀ NỘI

Thời gian : 120 phút Khóa thi : 2002 - 2003 A. Lí thuyết (2 điểm)

Thí sinh chọn một trong hai đề sau :

Đề 1. Phát biểu và viết dạng tổng quát của quy tắc khai phương một tích.áp dụng tính :

Đề 2. Định nghĩa đường tròn. Chứng minh rằng đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn. B. Bài tập bắt buộc (8 điểm) Bài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức :

a) Rút gọn P. b) Tìm giá trị của x để P = -1. c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có :

Bài 2 : (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch ? Bài 3 : (3,5 điểm)

15

Cho đường tròn (O), một đường kính AB cố định, một điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2/3AO . Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN, sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong đường tròn. b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM và AM2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2. d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ TH«NG thµnh phè hµ néi

Thời gian : 150 phút Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (2,0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = 3/2.x2 1) Hãy tính :

2) Các điểm :

có thuộc đồ thị của hàm số không ? Bài 2 : (2,5 điểm) Giải các phương trình : 1) 1/(x - 4) + 1/(x + 4) = 1/3 2) (2x - 1)(x + 4) = (x + 1)(x - 4) Bài 3 : (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 - 5x + 1 = 0. Tính :

(x1, x2 là hai nghiệm của phương trình). Bài 4 : (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại A và B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O1) và (O2) về phía nửa mặt phẳng bờ O1O2 chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự là E và F. Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1), (O2) thứ tự tại C, D. Đường thẳng CE và đường thẳng DF cắt nhau tại I. 1) Chứng minh IA vuông góc với CD. 2) Chứng minh tứ giác IEBF là tứ giác nội tiếp. 3) Chứng minh đường thẳng AB đi qua trung điểm của EF. Bài 5 : (1,0 điểm) Tìm số nguyên m để:

là số hữu tỉ.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCSTỈNH BẮC GIANG

Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 A. Lí thuyết : (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề sau : Đề 1 : Nêu quy tắc nhân các căn thức bậc hai. áp dụng tính :

Đề 2 : Chứng minh định lí : “Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến”. B. Bài tập : (8 điểm) Bắt buộc Bài 1 : (2 điểm) a) Thực hiện phép tính :

b) Giải hệ phương trình :

Bài 2 : (2 điểm) Hai ôtô khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Mỗi giờ ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 giờ. Tính vận tốc của mỗi ôtô ? Bài 3 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E và nửa đường tròn đường kính CH cắt AC tại F. Chứng minh rằng : a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH. c) Tứ giác BCFE nội tiếp. Bài 4 : (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPTTỈNH BẮC GIANG

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (2 điểm) a) Tính :

16

b) Giải hệ phương trình :

Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức :

a) Rút gọn A. b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên. Bài 3 : (2 điểm) Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Bài 4 : (3 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA ; trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H. a) Chứng minh góc BMD bằng góc BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp. b) Chứng minh : HK // CD. c) Chứng minh : OK.OS = R2. Bài 5 : (1 điểm) Cho hai số a và b khác 0 thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) = 0.

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 BC ĐH SƯ PHẠM TP. HẢI PHÒNG

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004

Bài 1 : (2 điểm) Cho hệ phương trình :

1) Giải hệ phương trình (1) khi a = 2. 2) Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất. Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức :

với x > 0 và x ≠ 1. 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Chứng minh rằng 0 < A < 2. Bài 3 : (2 điểm) Cho phương trình : (m - 1)x2 + 2mx + m - 2 = 0. (*) 1) Giải phương trình (*) khi m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Bài 4 : (3 điểm) Từ điểm M ngoài đường tròn tâm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là tiếp điểm) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tại C và D. Goi I là trung điểm của CD. Goi E, F, K lần lượt là giao của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MD, OI. 1) Chứng minh rằng R2 = OE.OM = OI.OK. 2) Chứng minh rằng 5 điểm M, A, B, O, I cùng thuộc một đường tròn. 3) Khi cung CAD nhỏ hơn cung CBD. Chứng minh rằng số đo góc DEC bằng 2 lần góc DBC. Bài 5 : (2 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng : 3/(xy + yz + zx) + 2/( x2 + y2 + z2) > 14. ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TP.

HỒ CHÍ MINH Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003I. Lí thuyết : (2 điểm) Chọn một trong hai câu sau : 1) Phát biểu định nghĩa phương trình bậc nhất hai ẩn số.áp dụng : Viết công thức nghiệm tổng quát của các phương trình sau :a) 3x - y = 2b) 2x + 0y = 62) Phát biểu và chứng minh định lí về sự liên hệ giữa số đo góc nội tiếp trong một đường tròn với số đo của cung bị chắn (chỉ chứng minh trường hợp tâm của đường tròn nằm trên một cạnh của góc nội tiếp).II. Các bài toán : (8 điểm)Bắt buộcBài 1 : (1 điểm)Giải các phương trình và hệ phương trình :a) 4x4 - 5x2 - 9 = 0

b) Bài 2 : (1,5 điểm)Vẽ đồ thị hàm số : y = - x2/4 (P) và đường thẳng

17

(D) : y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.Bài 3 : (1 điểm) Tuổi nghề của 25 công nhân được cho như sau :

7 2 5 9 7 4 3 8 10 42 4 4 5 6 7 7 5 4 19 4 14 2 8

Hãy sắp xếp số liệu đó dưới dạng bảng phân phối thực nghiệm gồm 3 cột : giá trị biến lượng, tần số, tần suất.

Bài 4 : (1 điểm)Thu gọn các biểu thức sau :

Bài 5 : (3,5 điểm)Cho đường tròn (O) có bán kính R và một điểm S ở ngoài đường tròn (O). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn (O) tại hai điểm M, N với M nằm giữa hai điểm S và N (đường thẳng a không đi qua tâm O).a) Chứng minh SO vuông góc với AB.b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, gọi I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại điểm E. Chứng minh IHSE là một tứ giác nội tiếp.c) Chứng minh OI.OE = R2.d) Cho biết SO = 2R và MN = Tính diện tích tam giác ESM theo R.

ĐỀ THI GIẢI LƯƠNG THẾ VINHQUẬN 9 - TP HỒ CHÍ MINH

Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2002 - 2003Bài 1 : (5 điểm)Tìm x biết :

Bài 2 : (3 điểm) Tính : a) A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + … - 1999 - 2000 + 2001 + 2002 - 2003. b) B = (1/4 - 1)(1/9 - 1)(1/16 - 1)(1/25 - 1)...(1/121 - 1).

Bài 3 : (4 điểm) a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b, 5b = 7c, 3a + 5c - 7b = 30. b) Tìm hai số nguyên dương sao cho : tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38. Bài 4 : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại B, có trung tuyến BM. Gọi D là một điểm bất kì thuộc cạnh AC. Kẻ AH, CK vuông góc với BD (H, K thuộc đường thẳng BD). Chứng minh : a) BH = CK. b) Tam giác MHK vuông cân. Bài 5 : (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc A = 20o, BC = 2 cm. Trên AB dựng điểm D sao cho = 10o. Tính độ dài AD ?

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9TỈNH NAM ĐỊNH

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003Bài 1 : Rút gọn biểu thức :

Bài 2 : Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai x2 - x - 1 = 0. Chứng minh rằng các biểu thức P = a + b + a3 + b3, Q = a2 + b2 + a4 + b4 và R = a2001 + b2001 + a2003 + b2003 là những số nguyên và chia hết cho 5. Bài 3 : Cho hệ phương trình (x, y là các ẩn số) :

a) Giải hệ phương trình với m = 7. b) Tìm m sao cho hệ phương trình (1) có nghiệm. Bài 4 : Cho hai vòng tròn (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với nhau tại T. Hai vòng tròn này nằm trong vòng tròn (C3) và tiếp xúc với (C3) tương ứng tại M và N. Tiếp tuyến chung tại T của (C1) (C2) cắt (C3) tại P. PM cắt (C1) tại điểm thứ hai A và MN cắt (C1) tại điểm thứ hai B. PN cắt (C2) tại điểm thứ hai D và MN cắt (C2) tại điểm thứ hai C. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp. Chứng minh rằng các đường thẳng AB, CD và PT đồng qui. Bài 5 : Một ngũ giác có tính chất : Tất cả các tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh liên tiếp của ngũ giác

18

đều có diện tích bằng 1. Tính diện tích của ngũ giác đó.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC

Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003Câu 1 : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8) a) Rút gọn A. b) Tìm a ẻ Z để A là số nguyên. Câu 2 : (2,5 điểm) a) Cho a + b + c = 1 và 1/a + 1/b + 1/c = 0 . Tính a2 + b2 + c2. b) Cho ba số a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn :a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) = 0. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương. Câu 3 : (2 điểm) Giải phương trình : a) |x + 1| = |x(x + 1)| b) x2 + 1 / x2 + y2 + 1 / y2 = 4 . Câu 4 : (1 điểm) Tổng một số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359. Tìm số tự nhiên đó. Câu 5 : (2,5 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông ở A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng qua AB, AC của H. a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng. b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuông, hình bình hành, hình chữ nhật được không ? c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất.

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾUĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004Câu 1 : 1) Chứng minh rằng : phương trình (a2 - b2)x2 + 2(a2 - b2)x + a2 - b2 = 0 luôn có nghiệm với mọi a, b. 2) Giải hệ phương trình :

Câu 2 : 1) Với mỗi số nguyên dương n, đặt an = 22n + 1 - 2n +

1 + 1 ; bn = 22n + 1 + 2n + 1 + 1. Chứng minh rằng với mọi n, an.bn chia hết cho 5 và an + bn không chia hết cho 5.

2) Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương đôi một khác nhau sao cho tích của chúng bằng tổng của chúng. Câu 3 : Cho ΔABC vuông tại A, có đường cao AA1. Hạ A1H vuông góc với AB, A1K vuông govd với AC. Đặt A1B = x, A1C = y. 1) Gọi r và r’ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp của ABC và AHK. Hãy tính tỉ số r'/r theo x, y, tìm giá trị lớn nhất của tỉ số đó. 2) Chứng minh rằng tứ giác BHKC nội tiếp trong một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó theo x, y. Câu 4 : 1) Cho đường tròn (C) tâm O và một điểm A khác O nằm trong đường tròn. Một đường thẳng thay đổi, qua A nhưng không đi qua O cắt (C) tại M, N. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN luôn đi qua một điểm cố định khác O. 2) Cho đường tròn (C) tâm O và một đường thẳng (D) nằm ngoài đường tròn. I là một điểm di động trên (D). Đường tròn đường kính IO cắt (C) tại M, N. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5 : 1) Cho một bảng vuông 4 x 4 ô. Trên các ô của hình vuông này, ban đầu người ta ghi 9 số 1 và 7 số 0 một cách tùy ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một cột bất kì và trên hàng hoặc cột được chọn, đổi đồng thời các số 0 thành số 1, các số 1 thành số 0. Chứng minh rằng sau một số hữu hạn các phép biến đổi như vậy, ta không thể đưa bảng ban đầu về bảng gồm toàn các số 0. 2) ở vương quốc “Sắc màu kì ảo” có 45 hiệp sĩ : 13 hiệp sĩ tóc đỏ, 15 hiệp sĩ tóc vàng và 17 hiệp sĩ tóc xanh. Khi hai hiệp sĩ có màu tóc khác nhau mà gặp nhau thì tóc của họ lập tức đổi sang màu tóc thứ ba (ví dụ, khi hiệp sĩ tóc đỏ gặp hiệp sĩ tóc vàng thì cả hai đổi sang tóc xanh). Hỏi có thể xảy ra trường hợp sau một số hữu hạn lần gặp nhau như vậy ở vương quốc “Sắc màu kì ảo”, tất cả các hiệp sĩ đều có cùng màu tóc được không ?

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN TRÃI - HẢI DƯƠNG

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004Bài 1 : (1,5 điểm) Cho hai số dương a và b. Xét tập hợp T bao gồm các số có dạng : T = {ax + by, x > 0 ; y > 0 ; x + y = 1}. Chứng minh rằng các số :

19

đều thuộc tập T. Bài 2 : (2,0 điểm) Cho ΔABC, D và E là các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp ΔABC với các cạnh AB, AC. Chứng minh đường phân giác trong của góc B, đường trung bình (song song với cạnh AB) của ΔABC và đường thẳng DE đồng quy. Bài 3 : (2,5 điểm) 1) Giải hệ phương trình :

2) Tìm các số hữu tỉ a, b, c sao cho các số : a + 1/b , b + 1/c , c + 1/a là các số nguyên dương. Bài 4 : (1,0 điểm) Tìm các đa thức f(x) và g(x) với hệ số nguyên sao cho :

Bài 5 : (1,5 điểm) Tìm số nguyên tố p để 4p2 + 1 và 6p2 + 1 là các số nguyên tố. Bài 6 : (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + ax + b = 0, có hai nghiệm là x1 và x2 (x1 ≠ x2), đặt un = (x1

n - x2n)/(x1 - x2) (n

là số tự nhiên). Tìm giá trị của a và b sao cho đẳng thức : un + 1un + 2 - unun + 3 = (-1)n với mọi số tự nhiên n, từ đó suy ra un + un + 1 = un + 2

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊNTỈNH HÀ TÂY

Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức :

với x ≥ 0 ; x ≠ 1. 1) Rút gọn P. 2) Tìm x sao cho P < 0. Bài 2 : (1,5 điểm) Cho phương trình : mx2 + (2m - 1)x + (m - 2) = 0. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : x1

2 + x22 = 2003.

Bài 3 : (2 điểm) Một bè nứa trôi tự do (với vận tốc bằng vận tốc của dòng nước) và một ca nô cùng dời bến A để xuôi dòng sông. Ca nô xuôi dòng được 144 km thì quay trở về bến A ngay, cả đi lẫn về hết 21 giờ. Trên đường ca nô trở về bến A, khi còn cách bến

A 36 km thì gặp bè nứa nói ở trên. Tìm vận tốc riêng của ca nô và vận tốc của dòng nước. Bài 4 : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. C là trung điểm của đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn đã cho tại M. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D. 1) Chứng minh rằng bốn điểm A, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh ΔMNK cân. 3) Tính diện tích ΔABD khi K là trung điểm của đoạn thẳng CI. 4) Chứng minh rằng : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔAKD nằm trên một đường thẳng cố định. Bài 5 : (1 điểm) Cho a, b, c là các số bất kì, đều khác 0 và thỏa mãn :

ac + bc + 3ab ≤ 0.<DD.CHứNG minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm : (ax2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) = 0. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT

CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG (NAM ĐỊNH) Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2003 - 2004 Bài 1 : (1,5 điểm) Cho phương trình x2 + x - 1 = 0. Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm trái dấu. Gọi x1 là nghiệm âm của phương trình. Hãy tính giá trị của biểu thức :

Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức :

Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của P khi 0 ≤ x ≤ 3. Bài 3 : (2 điểm) a) Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a, b, c sao cho a2 + b2 + c2 = 2007. b) Chứng minh rằng không tồn tại các số hữu tỉ x, y, z sao cho x2 + y2 + z2 + x + 3y + 5z + 7 = 0. Bài 4 : (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Trên cung nhỏ AH của đường tròn (O) lấy điểm M bất kì khác A. Trên tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) lấy hai điểm D và E sao cho BD =

20

BE = BA. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. a/ Chứng minh rằng tứ giác BDNE nội tiếp. b/ Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau. Bài 5 : (2 điểm) Có n điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hai điểm bất kì được nối với nhau bằng một đoạn thẳng, mỗi đoạn thẳng được tô một màu xanh, đỏ hoặc vàng. Biết rằng có ít nhất một đoạn màu xanh, một đoạn màu đỏ và một đoạn màu vàng ; không có điểm nào mà các đoạn thẳng xuất phát từ đó có đủ cả ba màu và không có tam giác nào tạo bởi các đoạn thẳng đã nối có ba cạnh cùng màu. a/ Chứng minh rằng không tồn tại ba đoạn thẳng cùng màu xuất phát từ cùng một điểm. b/ Hãy cho biết có nhiều nhất bao nhiêu điểm thỏa mãn đề bài.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9QUẬN 10-TP HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC 2002 - 2003 Thời gian : 150 phútBài 1 : (3 điểm) Giải phương trình : |x2 - 1| + |x2 - 4| = x2 - 2x + 4. Bài 2 : (3 điểm) Chứng minh đẳng thức :

với a, b trái dấu. Bài 3 : (3 điểm) Rút gọn :

Bài 4 : (3 điểm) Trong các hình chữ nhật có chu vi là p, hình chữ nhật nào có diện tích lớn nhất ? Tính diện tích đó. Bài 5 : (4 điểm) Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN lần lượt tại B và C. Chứng minh : a) Tứ giác MNCB là hình thang cân. b) MA . MB = R2. c) K thuộc cung nhỏ MN. Kẻ tiếp tuyến tại K cắt AM, AN lần lượt tại P và Q. Chứng minh : BP.CQ = BC2/4 .

Bài 6 : (4 điểm) Cho đường tròn tâm O và đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến (d) tại B của đường tròn (O). Gọi N là điểm di động trên (d), kẻ tiếp tuyến NM (M thuộc (O)). a) Tìm quỹ tích tâm P của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNB. b) Tìm quỹ tích tâm Q của đường tròn nội tiếp tam giác MNB.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10TỈNH BẮC NINH

Khoá thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phútBài 1 : (2,5 điểm) Cho biểu thức :

1) Rút gọn B. 2) Tìm các giá trị của x để B > 0. 3) Tìm các giá trị của x để B = - 2. Bài 2 : (2,5 điểm) Cho phương trình : x2 - (m+5)x - m + 6 = 0 (1) 1) Giải phương trình với m = 1. 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2. 3) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn :S = x1

2 + x22 = 13.

Bài 3 : (2 điểm) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và được chia thành các dãy có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu thêm cho mỗi dãy 4 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy thì số chỗ ngồi trong phòng họp không thay đổi. Hỏi ban đầu số chỗ ngồi trong phòng họp được chia thành bao nhiêu dãy. Bài 4 : (3 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Đường kính AC của đường tròn (O) cắt đường tròn (O’) tại điểm thứ hai E. Đường kính AD của đường tròn (O’) cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. 1) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp. 2) Chứng minh C, B, D thẳng hàng và tứ giác OO’EF nội tiếp. 3) Với điều kiện và vị trí nào của hai đường tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’).

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂNG KHIẾU TRƯỜNG NĂNG KHIẾU

HÀN THUYÊN (BẮC NINH)

21

Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút Bài 1 : (2 điểm) Xét biểu thức :

1) Rút gọn y. Tìm x để y = 2. 2) Giả sử x > 1. Chứng minh rằng : y - |y| = 0 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của y ? Bài 2 : (2 điểm) Giải hệ phương trình :

Bài 3 : (2 điểm) Cho hình vuông có cạnh bằng 1, tìm số lớn nhất các điểm có thể đặt vào hình vuông (kể cả các cạnh) sao cho không có bất cứ 2 điểm nào trong số các điểm đó có khoảng cách bé hơn 1/2 đơn vị. Bài 4 : (2 điểm) Cho hai đường tròn đồng tâm và 1 điểm M cố định trên đường tròn nhỏ. Qua M kẻ hai đường thẳng vuông góc với nhau, một đường cắt đường tròn nhỏ ở A khác M, đường kia cắt đường tròn lớn ở B và C. Khi cho hai đường thẳng này quay quanh M và vẫn vuông góc với nhau, chứng minh rằng : 1) Tổng MA2 + MB2 + MC2 không đổi. 2) Trọng tâm tam giác ABC là điểm cố định. Bài 5 : (2 điểm) 1) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là số chính phương. 2) Cho tam giác ABC và một điểm E nằm trên cạnh AC. Hãy dựng một đường thẳng qua E và chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau.

ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH THÁI BÌNH Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150

phút Bài 1 (2 điểm) Cho biểu thức :

a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức K xác định. b) Rút gọn biểu thức K.

c) Với những giá trị nguyên nào của x thì biểu thức K có giá trị nguyên ? Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số : y = x + m (D). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ; b) Song song với đường thẳng x - y + 3 = 0 ; c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2. Bài 3 (3 điểm) a) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có đường chéo bằng 13 m và chiều dài lớn hơn chiều rộng 7 m. Tính diện tích hình chữ nhật đó. b) Chứng minh bất đẳng thức :

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Nửa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D. Trên cung AD lấy một điểm E. Nối BE và kéo dài cắt AC tại F. a) Chứng minh CDEF là một tứ giác nội tiếp. b) Kéo dài DE cắt AC ở K. Tia phân giác của góc CKD cắt EF và CD tại M và N. Tia phân giác của góc CBF cắt DE và CF tại P và Q. Tứ giác MPNQ là hình gì ? Tại sao ? c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự là bán kính đường tròn nội tiếp các tam giác ABC, ADB, ADC. Chứng minh rằng r2 = r1

2 + r22.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞTỈNH THỪA THIÊN - HUẾ

Khóa thi : 2001 - 2002 * Thời gian : 120 phút A. Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn một trong hai đề sau đây : Đề 1 : Nêu điều kiện để có nghĩa. áp dụng : Tìm mỗi giá trị của x để mỗi căn bậc hai sau đây có nghĩa :

Đề 2 : Chứng minh rằng : Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau. B. Toán : (8 điểm) Bài 1 : (3 điểm) a) Tính :

b) Rút gọn biểu thức :

22

c) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của nó đi qua hai điểm A (1 ; 3) và B (2 ; 1). Bài 2 : (1,5 điểm) Tính các kích thước của hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết rằng nếu tăng mỗi kích thước 3 cm thì diện tích tăng 48 cm2. Bài 3 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ hai đường kính AA’ và BB’ của đường tròn. a) Chứng minh ABA’B’ là hình chữ nhật. b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh BH = CA’. c) Cho AO = R, tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC.

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞTỈNH THÁI BÌNH

Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2001-2002 A. Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn một trong hai đề : Đề thứ nhất : a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số. Cho ví dụ. b) Giải phương trình : x2 - 2x - 8 = 0. Đề thứ hai : Nêu định lí về góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho các trường hợp xảy ra. B. Bài toán bắt buộc (8 điểm) Bài 1 : (2 điểm) Cho biểu thức :

a) Rút gọn biểu thức K.

b) Tính giá trị của K khi . c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2 : (2 điểm) Cho hệ phương trình :

a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm. Bài 3 : (4 điểm)

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở E và F. a) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. b) AM cắt OE tại P, BM cắt OF tại Q. Tứ giác MPOQ là hình gì ? Tại sao ? c) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. d) Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Chứng minh rằng :

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNGĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG THCSMôn thi : Toán - Năm học 1999 – 2000

A. Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 câu sau : Câu 1 : a) Hãy viết định nghĩa căn bậc hai số học của một số a ≥ 0. Tính:

b) Hãy viết định nghĩa về đường thẳng song song với mặt phẳng. Câu 2 : a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc nhất hai ẩn số. b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đều là góc vuông”. B. Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho mọi học sinh. Bài 1 : (2 điểm). a) Cho :

Tính M + N và M x N. b) Tìm tập xác định của hàm số :

c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình . Hãy tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ. Bài 2 : (2 điểm). Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy và mỗi dãy còn lại thêm 2 ghế thì vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi một ghế). Hỏi trong phòng đó có mấy dãy ghế và mỗi dãy có bao nhiêu ghế ? Bài 3 : (4 điểm).

23

Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn. C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung AC bằng cung CB. Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt tại E và F. a) Chứng minh ΔABE vuông cân. b) Chứng minh ΔABF ~ ΔBDF. c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp. d) Cho điểm C di động trên nửa đường tròn (C khác A và B) và D di động trên cung CB (D khác C và B). Chứng minh: AC x AE = AD x AF và có giá trị không đổi.

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI, HẢI

DƯƠNG NĂM HỌC 2002 - 2003

Môn Toán - Dành cho các lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài 150 phút

Bài I (3,0 điểm) Cho biểu thức :

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là một số nguyên. Bài II (3,0 điểm) 1) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x2 - (2m - 3)x + 1 - m = 0 Tìm giá trị của m để x1

2 + x22 + 3x1.x2. ( x1 + x2)đạt

giá trị lớn nhất. 2) Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = 2 a2003 . b2003 Chứng minh rằng phương trình : x2 + 2x + ab = 0 có hai nghiệm hữu tỉ. Bài III (3,0 điểm) 1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o. Tính tỉ số BC/AB. 2) Cho hình quạt tròn giới hạn bởi cung tròn và hai bán kính OA, OB vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB, phân giác góc AIO cắt OA tại D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung tròn ở C. Tính góc ACD . Bài IV (1,0 điểm) Chứng minh bất đẳng thức :

với a, b, c là các số thực bất kì.

24

tai lieu on thi lop 10 được ph￢n dạng

Documents