tajni život brojeva

7232019 Tajni život brojeva

httpslidepdfcomreaderfulltajni-zivot-brojeva 131

Prevela s nemačkogMirjana V Popović



Copyright copy 2011 Carl Hanser Verlag Munich FRGAll rights reservedIllustrations by Martin Baaske

Authorized translation from the original German languageedition published by Carl Hanser Verlag Munich FRG

Translation copyright copy 2015 za srpsko izdanje LAGUNA

Naslov originala

Holm Friebe Philipp AlbersW983137983155 S983145983141 983155983139983144983151983150 983145983149983149983141983154 983292983138983141983154 983094 983159983145983155983155983141983150 983159983151983148983148983156983141983150



TAJNI ŽIVOT BROJEVA





Sadržaj

Kako deluju brojevi 12

I O ljudima i brojevima 21Mediokristan protiv Ekstremistana 23

Bog se ne kocka 31

Brojevi protiv prirode 39

II Učenje brojenja 45

Tri na jedan pogled 48Šarm približnog 53

Crtice kamenčići čvorovi 55

Bodycount 59

Priča o nuli 62

III Šta hoće cifre 69

Zoološki vrt brojeva 71

0815 75

Marketing by Numbers 84



H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A9831489831389831419831549831558

IV Omiljeni brojevi i sinestezija 95

Idiosinkrazija 98Šareni brojevi 106

Moj prijatelj četvorka 112

V Paran ili neparan broj 117

3 5 7 uvek prolazi 119

3 rules 1253 do 4 132

Četiri pobeđuje 136

VI Vokabular brojeva 141

Sve što ste oduvek hteli da znate o broju 1 144

hellipda znate o broju 2 147hellipda znate o broju 3 151

hellipda znate o broju 4 155








VII Numerologija pop i internet 189

Trinaesti sprat i ukleta sedma godina 191

Igra sudbinskih brojeva 198

Popularni i opaljeni brojevi 204



Tajni život brojeva 9

VIII Fokalne tačke 217

Polovina i celo 220Namagnetisane granične vrednosti 224

Cene sa devetkom 226

IX Novac i cene 233

Psihologija cena 101 236

Sidro i mamci 239Umetnost ormiranja cena 244

X Proporcije i lepota 253

Odnos struna i zvuci sera 257

Zlatni presek i božanska podela 260

Fibonači i posledice 266

XI Čovek kao merilo 275

Homo quadratus i homo circularis 277

Ljudski moduli 283

Small is beautiful 289

XII Socijalna skulptura 299Jedno dvoje troje 303

Granične društvene vrednosti 307

Jata trendovi i mreže 317

Literatura 329

Izjava zahvalnosti 345

O autorima 347







Kako deluju brojevi

Čovek bi trebalo da bude sumnjičav kada neko pokušavada ga uveri da su brojevi zabavni Često su to oni isti kojitvrde da čovek može biti veseo i bez alkohola pedagozii samozvani pedagozi bdquoNijedan nastavni predmet nijetoliko uništen kao matematikaldquo pisao je SZ magazin juna 2011 godine Nikada časovi matematike nisu bilineomiljeniji I to se nastavlja u stvarnom životu nije slu-čajan kliše o ljudima koji gutaju brojeve u savremenom

nemačkom number crunchers

o matematičkim čudaci-ma Kalkulacije u eksel tabelama pravi su pakao a sudoku je budimo iskreni jedna od najsamotnijih zanimacija uslobodno vreme koja se može zamisliti Ima mnogo dru-gih zabavnijih stvari na svetu a život je prekratak da bi sečovek gnjavio matematičkim cepidlačenjem

Ako se i vi u dodiru sa brojevima razljutite i isključite

čim se na hartiji pojave kolone onda smo u istom sosundash dobro nam došli u ovu knjigu Za početak uopšte ne

Engl oni koji bdquomelju brojeveldquo koji brzo računaju (Prim prev)




tvrdimo da se brojevima per se širi dobro raspoloženje

Naprotiv želimo da dokažemo da su brojevi korisni kaoi da se može naučiti nekoliko zgodnih stvari o njima kojenemaju ili barem nemaju mnogo veze sa matematikom Uisto vreme poznavanje brojeva dobro dođe na žurkamaPričice i urbane legende koje se prepliću oko brojeva islučajnosti imaju opčinjavajuću privlačnost a granice kanumerološkom sujeverju su fluidne Gotovo svako negujesvoju metafiziku brojeva Na taj način uređujemo svet

Obični ljudi se u svakodnevici drugačije ophode premabrojevima od matematičara a ljudski mozak ne obrađujebrojeve kao kompjuter Za njih ndash matematičare i kom-pjutere ndash svi brojevi su manje-više jednaki Međutim nabrojevnoj pravoj u našoj glavi neki brojevi su daleko više

jednaki od drugih Određene tačke predstavljaju centregravitacije i imaju posebno značenje Tako znamo da

je treća-sreća da se brakovi raspadaju u ukletoj sedmojgodini i da 13 nije dobar broj gostiju za stolom

Ali zašto se poklanja samo neparan broj cvetova Zaštosu brojevi 7 i 19 naročito omiljeni na lotou Zašto radijekupujemo marmeladu kada je u ponudi 6 vrsta nego 15Zašto je 2200 evra bolja cena za umetničko delo nego1800 evra Zašto idealni tim za neki projekat ima sedamčlanova Zašto list ormata DIN A4 nije srazmeran zlat-nom preseku I zašto ne možemo nikada imati više od 150bdquopravihldquo prijatelja čak i ako ih na Fejsbuku imamo daleko više Obrnimo pitanje na kojim se mehanizmima zasniva

naš tvrdoglavi i prividno iracionalni odnos prema brojevi-ma količinama veličinama matematičkim proporcijamai cenama Brojevi i matematičke proporcije imaju psiho-loško dejstvo slično bojama oblicima i zvucima Kao što



H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315514

odgovarajući kulturni krug iz koga potičemo određuje

koju ćemo tonsku lestvicu i harmoniju smatrati sklad-nom on je razlog što prema određenim brojevima nismoravnodušni S druge strane apstraktnog nivoa matematikenalazi se carstvo psiholoških i antropoloških brojeva ukome važe posebni zakoni Oni su se razvili sa evolucijomi kulturom i utiču dan-danas na odluke predstavljajuorijentir i oblikuju naše ideje o skladu i lepoti

Raznoliki su izvori ovog simboličkog naboja Štošta semože vezati za ljudsko telo i arhaične sisteme brojeva kojise zasnivaju na njemu Mnogo toga se hrani religioznimpredstavama koje neretko potiču iz početaka astrologije ikosmologije Svi ti dodaci kulturološke asocijacije i nabojiu tragovima postoje i dan-danas Možemo ih pronaći u

pravnom sistemu privredi umetnosti i komunikacija-ma Da bi se razumelo delovanje brojeva neophodno jeshvatiti da se naš svakodnevni odnos sa njima zasniva napračorbi religiozne simbolike simbolike brojeva i fragme-nata nataloženog znanja iz proteklih vekova

Ako želimo da ispitamo uzroke simboličke snage brojeva moramo da se vratimo na početke zapadne filozofijeu antičkoj Grčkoj oko petsto godina pre Hrista ndash pre svegaPitagori On je mnogima poznat kao matematičar i filozof jer je jednom znamenitom rečenicom konstatovao daparafraziramo da je zbir površine kvadrata nad katetamapravougaonog trougla jednak kvadratu nad hipotenuzomndash ili nešto slično tome Ali ono što se na časovima mate-

matike ne uči jeste da je Pitagora bio jedan od prvih hipikakoji je oko sebe okupio gomilu čudaka Kasnije su tako-zvani pitagorejci u komuni koja je ličila na tajno društvočak pokušali da podriju lokalnu politiku severne Italije




Ali Pitagora i njegovi sledbenici su uglavnom tragali za

duhovnim temeljima svih stvari Oni su verovali da kre-tanje zvezda stvara tonove koje svojim slabašnim sluhomne možemo registrovati i došli su do spoznaje da u suštinine određuje materija bit sveta pa ni carstvo ideja kako jekasnije tvrdio Platon već brojevi i matematičke proporcije bdquoSve je brojldquo glasilo je uverenje Pitagorinih sledbenikaBrojevi su postojali pre stvari i nestalnih pojava sveta ipredstavljali su njegovu istinsku realnost

Sa stanovišta pitagorejaca koje ćemo i mi prihvati-ti u ovoj knjizi brojevi ne postoje samo radi brojanja iračunanja Oni pored matematičke unkcije poseduju ikvalitativne osobine koje bi se mogle označiti kao njihovbdquokarakterldquo i šalju tajanstvene signale u koje treba pro-

niknuti Tako je za Pitagorine pristalice 10 bio savršenbroj jer predstavlja zbir brojeva 1 2 3 i 4 Oni su parnebrojeve smatrali ženskim a neparne muškim Broj 4 je zanjih bio broj pravde jer se sastoji od dva ista para i takooličava princip jednakosti Iako je ovo znanje zasnovanona osećanju pitagorejaca staro preko dve hiljade godinanjegovi slabi odjeci utiču na sadašnjost

Sledićemo te i mnoge druge rasute reference ali ne kaosvrhu po sebi ili razbibrigu već da bismo iz toga izvuklikonkretna uputstva i preporuke Iz tog razloga smo raz-govarali sa teoretičarima različitih naučnih disciplina i

velikim brojem praktičara od gastronoma preko dizajne-ra do galerista Stečena saznanja često su tacit knowledge

nesvesno znanje i posredna heuristika koji se ako uopšteprenose usmenim putem Sažeti pregled ovih saznanjapredstavlja dobro odležao zbir iskustava često zasnovanogna višedecenijskim praktičnim testovima



H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315516

Ova knjiga je zamišljena kao praktičnо primenljivo

uputstvo za oblikovanje uz pomoć brojeva Pritom sepod pojmom oblikovanje ne misli samo na nacrt logoagrafičko rešenje veb-stranice nego i na formiranje cena ilisastav grupe putnika za zajednički odmor Mnoge odlukeo uređenju profesionalnog života i svakodnevice donosilebi se drugačije kada bi bili jasniji mehanizmi psihologijebrojeva kao i signali koji se šalju izborom određenih bro-

jeva ili količinaIznenađuje što postoji veliki broj knjiga i savetnika o

psihološkom dejstvu boja ali još nema popularne struč-ne knjige o psihologiji ili simbolici brojeva koja bi bilanamenjena praksi Zašto je ta tema do sada bila samopovršno dotaknuta Možda zato što na prvi pogled znače-

nje brojeva količina i veličina u oblikovanju svih životnihsera nije tako očigledno ma koliko da je elementarnobdquoIspod svetiljke je najmračnijeldquo kaže jedna stara poljskaposlovica bdquoBrojevi nisu prirodne činjenice na koje orga-nizam može da reaguje čulima kao što na primer možena oblike i bojeldquo kaže psiholog Anita Ris u Psihologijibrojeva jednoj od malobrojnih knjiga koje uopšte postojena ovu temu

Pa ipak nismo prvi koji istražuju ovo polje Njega su već pohodili naučni izviđači i u akademskoj literaturipostoji sveobuhvatan korpus o kulturnoj istoriji brojevaPored toga se povremeno pojavljuju stručne i naučneknjige o pojedinim aspektima naše teme kao i o različitim

poljima njihove primene kao u oblasti dizajna formiranjacena i veličine socijalnih grupaJedan od velikana na čijim ramenima stojimo da bismo

pogledom mogli da obuhvatimo teritoriju psihološkog




dejstva brojeva na koju se podrobno pozivamo jeste knji-

ževnik istoričar i orijentalista Franc Karl Endres Njego- va knjiga Mistika i magija brojeva prvi put objavljena1935 godine koju je orijentalista i islamolog AnemariŠimel dopunila preradila i ponovo objavila pod naslovom

Misterija brojeva predstavlja iscrpan priručnik u kome supregledno sakupljena raštrkana saznanja o simboličkomritualnom i magijskom značenju brojeva u različitim svet-skim religijama i narodnom verovanju Uz to delo Haral-da Harmana Svetska istorija brojeva i knjiga Žorža IraaUniverzalna istorija brojeva predstavljaju osnovni alat zaprobijanje puta kroz kulturnoistorijsku šumu brojeva

Francuski neuropsiholog Stanislas Dean već godi-nama istražuje kroz eksperimente kako ljudski mozak

postupa sa količinama veličinama i brojevima On jepokazao da smo od rođenja opremljeni smislom za brojeve koji doduše ponekad predstavlja prepreku njihovom matematičkom razumevanju ali nam istovremenoomogućava da shvatamo i razlikujemo količine PravnikBernhard Grosfeld pružio nam je svojim knjigama Znacii brojevi u pravu i Magija prava važna saznanja koja izla-ze daleko izvan oblasti prava A naročito nam je RobertKaplan svojom Istorijom nule otvorio oči koliko je tankaglazura decimalnog sistema koja danas karakteriše upo-trebu brojeva

Svako od sledećih poglavlja predstavlja celinu takoda po želji i u zavisnosti od omiljenog broja mogu da

se preskaču Ipak redosled poglavlja prati dramaturškulogiku prvo ćemo zaviriti u odnos čoveka i broja druš-tva i prirode (I poglavlje) Zatim ćemo dotaknuti kultur-no-istorijsku pozadinu i psihološke osnove korišćenja



H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315518

brojeva (II poglavlje) Pošto ispitamo pojavne oblike i

način delovanja brojeva i ciara u umetnosti i marke-tingu (III poglavlje) bavićemo se katkada neobičnim ikratkotrajnim emocijama idiosinkrazijama i posebnimtalentima u numeričkom kontekstu (IV) Kratko ćemose zadržati na različitom kvalitetu parnih i neparnih bro-

jeva što se najbolje može objasniti kroz sukob između 3i 4 (V poglavlje) da bismo naposletku savladali osnovnirečnik simbolike brojeva od 1 do 12 (VI poglavlje) Posleekskursa na područje sujeverja numerologije i štrebero-logije (VII poglavlje) slede polja primene u teoriji igara ipsihologiji cena (VIII i IX poglavlje) oblikovanju i pro-porcijama (X i XI poglavlje) Naposletku ćemo se osvrnutina sociološko pitanje kako brojevi utiču na naš zajednički

život i rad (XII poglavlje)Na kraju knjige ćete shvatiti zašto ona ima dvanaest

poglavlja (ne računajući ovaj opravdani predgovor)U idealnom slučaju ćete posle njenog čitanja posma-

trati svet drugim očima Drugačije ćete suditi o brojevi-ma koje srećete u svakodnevici Uz to ćete brojeve kadadođete u dodir sa njima koristiti svesnije i sigurnije

Zašto su važni brojevi psihologija brojeva i znanje vezano za njih Možda zato što je sve veći broj životnihsfera obuhvaćen novom vodećom disciplinom ndash dizajnomndash i oblikovan kao što ubedljivo navodi teoretičar dizajnaMateo Kriz u svojoj knjizi otalni dizajn I zato što se mikako tvrdi uturolog Džeremi Riin u svom najnovijem

metanarativu Empatična civilizacija razvijamo u pravcunovog doba bdquodramaturške svestildquo Po završetku velikihideoloških narativa kao što su komunizam i kapitalizamu koje spada i ideja o napretku tehnike i racija mi se po




Rifinu krećemo ka eri u kojoj će jače doći do izražaja

teatralni mitološki i narativni kvalitetiDramaturško oblikovanje izvan uskih granica industrij-

skog dizajna poznavanje psihološkog dejstva rasporedaelemenata postaje presudni sof skill budućnosti Ključ zato je empatija sposobnost da se uživimo u stanje drugihUkratko rečeno svet se ponovno začarava racionalnimsredstvima i naučnim argumentima U našem slučaju jebitno da se brojevi s jedne strane ne prepuste knjigovođa-ma i tehnokratama a s druge ezotericima i numerolozimaNi stanje bez brojeva nije rešenje Dakle suština je u tomeda se čovek snažno uživi i ponovo prihvati brojeve kaonešto korisno i živo ljudsko i međuljudsko

Engl komunikaciona veština (Prim prev)





I

O ljudima i brojevima

Čovek nije samo prirodno biće Naprotiv bdquoPriroda čoveka je artificijelnostldquo ndash tim paradoksom je antropolog kultureHelmut Plesner želeo da nam ukaže da se često citiranačovekova priroda ne zasniva ni na čemu drugom do nauobrazilji i ideologiji Naprotiv jedinstvenost čoveka jeu tome što napušta istoriju prirode i uz pomoć mozgačini jedinstvene stvari koje se ne mogu objasniti samoevolucionom biologijom U to nedvosmisleno spada izum

matematike i apstraktno mišljenjeDanas su brojevi uglavnom izgubili vekovni mitsko-simbolički značaj Zapadni pogled na svet zasnovan na

prirodnim naukama i tehnici doprineo je pro-doru kvantifikacije i uzdigao ili degra-

dirao brojeve ndash u



H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522

zavisnosti od tačke posmatranja ndash na nivo potpuno pro-

anog sredstva za postizanje cilja ostvarljivo je ono štose može označiti brojevima i izračunati Tokom naučnerevolucije u XVII veku brojevi i rezultati merenja prviput su postali sistematski osnov za naučno posmatranjei istraživanje astronomije i fizike ali i hemije i biologijekoje su tada bile u povoju Od tada se kvantifikacija sve više širila dok se statistika u XIX veku nije uzdigla nanivo vodeće društvenopolitičke nauke sve je broj ndash samou potpuno drugačijem smislu od onog na koji su mislililegendarni matematičar Pitagora i njegovi prijatelji

Najkasnije od XIX veka sistematski smo obuhvaćenibrojevima i nama upravljaju i vladaju uz njihovu pomoćCenzus u 2011 godini predstavlja tek najnoviji primer

sveobuhvatnog statističkog ispitivanja Nemački Save-zni zavod za statistiku kao i instituti za ispitivanje jav-nog mnjenja i sociološki instrumenti kao što je SOEPDruštveno-ekonomski panel mere broje i analiziraju sveoblasti života ndash od stope nataliteta do kriminalističke sta-tistike od prosečne godišnje potrošnje piva do poreskihprihoda Još je u Bibliji popis stanovništva kralja Iroda

imao važnu unkciju u planiranju budućih postupakaa još su Vavilonci na glinenim tablicama beležili ubraneporeze i zalihe žita bdquoSvako organizovano društvo svaki

vid političke moći uvek se u nekom obliku oslanjao nabrojeveldquo piše američki istoričar nauke A Bernard Koenu svojoj knjizi Te riumph of Numbers How CountingShaped Modern Lie Dakle odvajkada važi sledeće moćima onaj ko kontroliše brojeve

Engl Trijum brojeva Kako je brojanje oblikovalo savremeni život(Prim prev)




U privredi se sve vrti oko privrednih pokazatelja pre-

duzeća bilansa i tržišne vrednosti kapitala što je potpunorazumljivo Politika i mediji koriste brojeve kao argumentSvakodnevno smo obasuti statistikama neumoljivimpodacima procentima i verovatnoćama bdquoSvet u brojka-maldquo kako ga mesečno prezentuje privredni časopis Brendajns deluje jasno nedvosmisleno i nedvojbeno

Pritom su u statističkom diskursu objašnjenja i zama-gljivanja neraskidivo međusobno povezana Kako jepoznato statistika može biti varljiva zbog čega bi tre-balo verovati samo onoj koju smo lično alsifikovali iliizmanipulisali Brojni autori stručnih knjiga novijeg doba javili su se u nameri da nas spasu statističke nepismenosti islepe vere u moć statistike Pomenimo samo jedan naslov

Osnove skepse Gerda Gigerencera teoretičara obrazova-nja koji želi da nas nauči kako da bdquopravilno postupamosa brojevima i rizicimaldquo Takvo matematičko razjašnjenjebi prevazišlo zadati okvir Nama je pre svega stalo da jača-mo svest o psihološkim zamkama koje se kriju u velikimapstraktnim brojevima

Mediokristan protiv Ekstremistana

Merenje i prikaz realnih vrednosti kroz decimalni sistem sanulom koja može da menja mesto i utiče na vrednost brojanovijeg je datuma Indo-arapske cire kod kojih jedno

mesto ispred ili iza znači deset puta manju ili veću vred-nost ndash čime je prvi put omogućeno pravo računanje ndash stiglesu u Evropu tek u srednjem veku i dugo im je trebalo daodnesu pobedu nad rimskim ciframa brojevima ispisanim



H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

rečima i brojanjem na prste (više o tome u II poglavlju)

bdquoSigurno su se rano stvorili suparnički tabori rsquoabakistarsquo saabakusima i kamenčićima za računanje s jedne i rsquoalgoristarsquos druge straneldquo piše istoričar matematike Robert Kaplano sukobu kultura koji je od XII veka besneo u trgovačkimpisarnicama i višim obrazovnim ustanovama

Dakle dok su jedni pomoću novih računskih opera-cija zahvaljujući decimalnom sistemu naizgled bez mukežonglirali ogromnim sumama drugi su još povlačili kugli-ce tamo-amo na svojoj računaljki ili abakusu Istina upočetku su abakisti spretnih prstiju često brže dolazilido rezultata Ali cena je bila matematičko ograničenjenjihovog horizonta te je na kraju duh odneo pobedu nadtelom Kaplan piše bdquoNemi jezik praktične računske vešti-

ne računaljkom i prstima dovodi nas brzo i pobedonosnodo krajnjih granica umetnosti računanja ndash ali je ona jalovačim se pređe granica ka algebri i svim oblastima mate-matike koje se nalaze iza njeldquo Ko je međutim operisaosimbolima kao što je 0 i varijablama koje su proistekle iznje kao a b i x mogao je da dosegne nivo apstrakcije višematematike Iako je sukob završen i svi danas spadamou algoriste ipak smo u suštini ostali abakisti Možemo dakoristimo apstraktne brojeve ali oni nisu stvarno postalideo nas

Naučili smo doduše da računamo sa decimalama imnožimo negativne brojeve Umemo da se služimo ira-cionalnim brojevima a ko je u školi pohađao dodatnu

nastavu iz matematike možda može da reši binomnu for-mulu Čak smo razvili neodređeni osećaj za veličine kojenikada nismo videli na gomili Znamo kako izgleda mili-onski grad kao i da je 750 milijardi evra koje je Evropska




unija maja 2010 izdvojila u ond za odbranu narušenog

finansijskog sistema izuzetno veliki iznosOvo dejstvo navike može da poprimi zapanjujuće

dimenzije kao što se može zaključiti na osnovu našegodnosa prema milionu Ranije su se menadžeri i političarirazbacivali njima dok se danas milion u vestima gotovone pominje Govori se samo o milijardama bdquoŠta se desilosa milionomldquo upitao je Maks Felman 2010 u SZ magazi-nu i podsetio na jednu scenu u špijunskoj komediji OstinPauers zlikovac dr Zli koji je pre trideset godina nestaosa lica zemlje vraća se i preti da će uništiti svet Njegovzahtev za milion dolara izazvao je samo nevericu i smehmeđu okupljenim šefovima država Shvatili su ga ozbiljnotek kada je sumu povećao na sto milijardi dolara

Istina mi smo se prilagodili svetu sedmocirenih dodvanaestocirenih brojeva ali se ipak nismo odomaćili u visokim sferama gde stvari više nisu tako jasne Za većinu je matematički odnos među brojevima nešto kao strani jezik on se istina može naučiti čak se njime može i ovla-dati ali nikada tako tečno kao maternjim jezikom Zatonam se u tim oblastima potkradaju česte greške i siste-matske pogrešne procene To se dešava čak i naučnicimakoji proučavaju ekonomiju stručnjacima za finansijskupolitiku i malobrojnim superbogatašima Jedan od njihnani milijarder Pol Geti rekao je jednom u prenosnomsmislu čovek je stvarno bogat kada u svojoj računici možeda zabrlja za nekoliko miliona dolara a da se to ne primeti

Tomas Drujen je jedan od malobrojnih sociologa kojise ne bavi siromaštvom i njegovim društvenim posledi-cama već bogatstvom On već godinama istražuje super-bogataše iliti Ultra High Net Worth Individuals kako ih



H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526

nazivaju privatne banke To su ljudi sa imovinom od pre-

ko trideset miliona dolara ne računajući nepokretnosti ukojima stanuju Prema Drujenovoj definiciji bogat je onajko lagodno živi od kamata i pritom ne krnji glavnicu svojeimovine Broj superbogataša raste a gornji deo spektraprilično je razuđen Prema Drujenovim istraživanjimasamo u Nemačkoj živi ravno 130 milijardera pri čemu

je po prirodi stvari baza podataka mala i broj oscilira uzavisnosti od načina procene Na pitanje o simboličkomkvalitetu i realnom sadržaju ovih graničnih vrednostiDrujen može da potvrdi bdquoMilion milijarda a pre svegabilion jesu numerički mitovi koji imaju konkretno dejstvoi omogućavaju pojavu određenih predstava Ali to je usuštini samo pločica na ulaznim vratima ka jednom svetu

koji potpuno izmiče predstavi većine ljudildquoTrivijalno objašnjenje što se toliko mučimo sa tako

velikim brojevima zbirovima i količinama jeste da oni neigraju nikakvu ulogu u našim životima Zbog toga je mili-on ili milijarda nečega veličina koju ne možemo plastičnozamisliti svejedno da li je reč o novcu moždanim ćelijama

ili broju korisnika Fejsbuka U tim slučajevima rado pose-žemo za komparativnim veličinama i vizualizacijom dabismo pomogli našoj manjkavoj sposobnosti zamišljanja velikih brojeva i stekli jasan utisak o njihovom među-sobnom odnosu Tako se na primer veliki iznosi novcamogu prevesti u količinu novčanica jedan milion evra unovčanicama od sto evra bez problema staje u danas već

poslovični crni koer iz aere sa stranačkim donacijamaCDU sto miliona evra bi bila gomila novčanica od preko

Hrišćansko-demokratska unija (Prim prev)




jednog metra na površini jedne evropalete dok bi milijar-

da evra mogla da se složi na deset takvih paletaAli razlog što ne možemo da se istinski zagrejemo

za tako velike brojeve krije se dublje kako objašnjavaNasim Nikolas Taleb matematičar i autor bestselera Crnilabud Uticaj krajnje neverovatnih zbivanja Crni labudo-

vi su događaji koje niko ne očekuje ali imaju ogromneposledice kao na primer 11 septembar ili finansijskakriza Taleb u svojoj knjizi govori o našoj strukturnojnesposobnosti da nađemo pravi pristup takvim situaci- jama i deli društvene enomene na dve kategorije kojeopisuje nazivima država Mediokristan i EkstremistanOn opisuje u jednom misaonom eksperimentu šta onepredstavljaju ako bi se proizvoljno izabranom uzorku

od hiljadu ljudi pridodao najdeblji čovek na svetu on bisamo minimalno povećao njihovu prosečnu težinu Akobi se međutim jednako velikoj grupi ljudi sa prosečnimzaradama priključio Bil Gejts on bi posedovao 999 odstoukupne imovine ove grupe

Objašnjenje je da većina fizičkih veličina koje su utesnoj vezi sa prirodom ndash dakle težina visina potrošnjakalorija ndash potiču iz Mediokristana i teže srednjoj vrednostiNasuprot tome socijalna materija koja ne podleže fizičkimzakonima gravitacije potiče iz Ekstremistana gde se često

javljaju ekstremi i prekomerne amplitude Savremeni svetsa petljom povratne sprege i eektima mreže proizvodiprvo one nelinearnosti koje se maniestuju kroz drastične

razlike ekstremne vrednosti i principijelnu nepredvid-ljivost događaja svejedno da li je reč o broju prodatihknjiga učesnika Parade ljubavi ili razvoju portfolija hartijaod vrednosti Istina hardver našeg kognitivnog aparata



H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528

optimalno je usmeren na Mediokristan jer se cela istorija

evolucije odigravala u mediokristanskom okruženju Zbogtoga je osnovna pretpostavka da se stvari razvijaju konti-nuirano i kreću u određenom okviru manje-više čvrstousađena u naš mozak Stoga danas često s mukom bara-tamo tako kompleksnim veličinama a imamo i problemsa pravilnom procenom socijalnih enomena

Nasuprot tome razuđena visoravan Ekstremistananalazi se tamo gde se o apstraktnim vrednostima raspravljakao o koncentrisanim veličinama gde deluju međusob-no povezani sistemi i gde jedna nesreća nikada ne dolazisama tako je vrednost svetske imovine u akcijama počet-kom 2011 opet iznosila 53 biliona američkih dolara ndash dvaputa više nego dve godine pre toga na vrhuncu finansijske

krize kada su kursevi akcija bili na najnižem nivou Brutodomaći proizvod sveta dakle vrednost sve robe i uslugakojima se trgovalo širom sveta izražen u ciframa dostigao

je 2008 godine najviši ikada zabeleženi nivo od 61 biliondolara pre nego što se krivulja zbog krize prelomila U tomtrenutku je obim trgovine derivatima opcijama i fučer-sima to jest hartijama od vrednosti koje se ne zasnivajuna sopstvenoj vrednosti nego spekulišu razvojem drugih

veličina iznosio preko 600 biliona dolara ndash deset puta višeod realnog ekonomskog potencijala cele Zemljine kugle

Deset puta više možemo nekako i da zamislimo ali nei 600 biliona dolara I budimo iskreni ko bi protivrečioako bismo obim svetske trgovine procenili ne na 61 već

na 610 biliona dolara Koliko su ta područja apstraktnapokazuje česta greška prevodilaca sa engleskog Često segovori o bdquobilionimaldquo dolara kada se zapravo misli na mili-

jarde dok engleski trillion postaje trilion umesto bilion




Gravitacija fizičkog sveta utiče još manje na podatke

i inormacije nego na novac Čini se da oni probijaju svegranice u čemu su limitirani jedino Murovim zakonompo kome se snaga svih kompjuterskih čipova udvostruča- va na svakih 18 do 24 meseca Tako se količina informaci-onih podataka na internetu u 2010 godini procenjuje na12 zetabajta dakle 12 biliona gigabajta Podaci ne jeduhleb i troše samo minimalne količine struje tako da selako razmnožavaju Ali ponekad inflacija brojeva u timpodručjima u kojima se inače kreću samo astrofizičarizadaje sasvim realne probleme ndash naime onda kada sesudara sa granicama fizičkog sveta

Taj čas je kucnuo u proleće 2011 kada su se potrošileIP adrese Broj mogućih digitalnih kućnih brojeva više

nije mogao da prati rast interneta i povećanje broja kraj-njih uređaja Kada su pre trideset godina uvedene kaokombinacija četiri trocifrena broja sa vrednostima između0 i 255 bilo je nezamislivo da će kontingent 4294967296mogućih adresa biti jednom iscrpljen ali je došlo do togaPomoglo je tek uvođenje novih IPv6 adresa kojima seteorijski može identifikovati 340282366920938463463374607431768211456 mogućih virtualnih lokacijaSaša Lobo se u svom blogu potrudio da ovaj broj jednomispiše rečima što ćemo ovde rado preneti bdquoTrista četr-deset sekstiliona dvesta osamdeset dve kvintilijarde tristašezdeset šest kvintiliona devetsto dvadeset kvadrilijardidevetsto trideset osam kvadriliona četiristo šezdeset tri

trilijarde četiristo šezdeset tri triliona trista sedamdesetčetiri bilijarde šeststo sedam biliona četiristo trideset jedna milijarda sedamsto šezdeset osam miliona dve-sta jedanaest hiljada četiristo pedeset šestldquo Zahvaljujući



H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530

tome bi se svakom zrnu peska na svim obalama i u svim

pustinjama na svetu mogla dodeliti po jedna IP adresaTo bi za početak bilo dovoljno

Po definiciji ne može postojati najveći broj ali najvećitrenutno poznati prost broj je 243112609 ndash 1 iliti broj sa12978189 decimala Njega je 2008 godine na Kalior-nijskom univerzitetu u Los Anđelesu izračunao lukavi

sistemski administrator Edson Smit On je prokrijum-čario računski program maskiran kao skrinsejver nauniverzitetski računar da bi osvojio nagradu od 100000dolara koju je raspisala Fondacija za elektronske graniceza otkriće prvog prostog broja sa preko deset milionamesta I tako napuštamo Ekstremistan carstvo najvećihbrojeva i ponovo se okrećemo svakodnevici ndash ali i ona je

tu i tamo podmuklaNaime dovoljno je teško ploviti u savremenom svetu

pretrpanom stvarima čak i kada se u njemu ne sudaramostalno sa brojevima s one strane zamislivog bdquoVelika sreća

velikih brojevaldquo kako je Džeremi Bentam sažeo programmaksimiranja društvene koristi pod znakom bdquoutilitari-

zmaldquo sve češće prelazi u nezadovoljstvo i dosadu Činise da je simptom ovog vremena da svega ima previše štopreopterećuje današnju individuu previše stresa previšeinormacija ali pre svega preveliki izbor Socijalni psi-holozi pominju choice overload kada opisuju istorijskinovonastalu okolnost da veća raznolikost i izbor ne moraautomatski doneti kupcima zadovoljniji život

To se pre svega pokazuje u samoposluzi U slavnomeksperimentu iz 2000 godine Šina Ijenga i Mark Leper su u

Engl preobilje ponude (Prim prev)




jednoj kalifornijskoj samoposluzi postavili štand za probu

sa 24 vrste marmelade Vilkina i sinova Sledeće subote suistraživači promenili strukturu eksperimenta i ponudilisu izbor od samo šest vrsta Štand sa 24 vrste je očiglednoprivukao veći broj kupaca u samoposluzi ali se od njihsamo zanemarljivo mali deo naime tri odsto opredelilo zakupovinu dok ih je u drugom eksperimentu sa šest vrstabila skoro trećina Ijenga i Leper su taj zapanjujući rezul-tat protumačili tako da bdquosložena ponuda može u prvomtrenutku delovati veoma privlačno na potrošače ali možesmanjiti njihovu motivaciju da stvarno kupe proizvodldquo

Iako je metod ovog eksperimenta kasnije kritikovan auz to neki psiholozi koji se bave potrošnjom danas gene-ralno sumnjaju u hipotezu o too much choice njegovi

rezultati su s početka milenijuma izazvali nekoliko šokovai stvarno su uticali na proizvođače robe široke potrošnje itrgovce Na širokom frontu je preispitan asortiman rašči-šćene su proizvodne linije i sređene police Tako je koz-metički koncern Prokter amp Gembl smanjio spektar svojihšampona bdquohed end šouldersldquo sa 26 na 15 i brzo ostvariopovećanje prometa od 10 odsto Ako je bio neophodandokaz da je manje nekada bolje nego više i da psihološkasaznanja o brojevima pomažu u optimizaciji onda je onovim dat

Bog se ne kocka

Mi se mučimo sa slučajnostima na sličan način kao sa velikim brojevima i velikim izborom Naši mozgovi sutako programirani da pronalaze obrasce i pravila čak i



H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532

tamo gde postoji samo šum gde vlada haos i slučajnost Sa

aspekta evolucije manje je koštalo da se u žbunju prepoznalice tigra iako ga nije bilo nego da se ne prepozna kadaga je stvarno bilo Zbog toga ne možemo da postupamostvarno racionalno kada se suočimo sa rizicima i verovat-noćama Pošto je na ruletu kugla pet puta zaredom stalana crveno polje ubeđeni smo da će se serija sada prekinutii da očigledno mora porasti verovatnoća da će stati nacrno Pritom je posredi niz potpuno nezavisnih događajaa verovatnoća i dalje iznosi nepromenjenih 50 odsto Unaučnom kontekstu se te strukturne spoznajne greške isistematski pomućene sposobnosti procene nazivaju biasTo je kao predmagnetisanje trake na magnetofonu za šta

je ranije na kućištu ovog uređaja zaista postojalo dugme

zvano biasMnogi korisnici Epla su se u kontekstu unkcije za

nasumični odabir muzike na svom ajpodu susreli sa feno-menom prepoznavanja obrazaca Iako uređaj de aktogeneriše potpuno slučajan redosled muzičkih numeračesto se čudimo što ponekad zaredom reprodukuje neko-liko pesama jednog te istog umetnika Takođe se izmeđuostalog stiče utisak da uređaj sastavlja izbor prema lič-nim afinitetima Blogeri u SAD skloni teorijama zaverepored toga su posumnjali da shuffle modus avorizuje

velike marke koje su u tesnim poslovnim odnosima saEplom Pod pritiskom javnih spekulacija Epl je promenioalgoritam uređaja i napravio ga bdquomanje slučajnim da bi

delovao slučajnijeldquo kako je tačno sažeo prvi čovek Epla Stiv DžobsDen Gardner prenosi ovu anegdotu u svojoj knjizi

Future Babble koja se zapravo bavi time da su stručnjaci




u svojim prognozama budućnosti zbog prepoznavanja

obrazaca sistematski podložni bdquogreškamaldquo dakle iskriv-ljavanju spoznaje Razlog je to što imamo određenu slikuslučajnosti bdquoAko zamolimo nekoga da stavlja tačke na listhartije na što slučajniji način on će ih raspodeliti prekolista relativno ravnomerno bez gomilanja tačaka ili većeprazne mrlje ndash što je zapravo rezultat koji je krajnje neve-rovatan u slučaju čisto slučajne raspodeleldquo Slučajnost

jednostavno ne izgleda kao slučajnostSa tim problemom suočio se i Gerhard Rihter najpo-

znatiji primenjeni umetnik u Nemačkoj kada je 2007radio na oblikovanju prozora kelnske katedrale Polazećiod svog ranijeg dela 4096 boja on je za prozore odabraoobojene kvadrate s ciljem da slučajno raspoređeni proi-

zvedu bdquotepih zvučnih bojaldquo Doduše Rihter se ovoga putaograničio na 72 boje koje su se koristile za srednjovekov-ne prozore katedrale Uz pomoć generatora slučajnostipoređao je 11263 kvadrata u boji Posle toga se umešaona mestima gde je program proizveo mustre i nagomi-lavanje pojedinih boja koje nisu delovale slučajno većnamerno Tako je morao da razbije jednu ormaciju koja

je nastala u donjem delu i izgledala kao velika jedinica



Copyright copy 2011 Carl Hanser Verlag Munich FRGAll rights reservedIllustrations by Martin Baaske

Authorized translation from the original German languageedition published by Carl Hanser Verlag Munich FRG

Translation copyright copy 2015 za srpsko izdanje LAGUNA

Naslov originala

Holm Friebe Philipp AlbersW983137983155 S983145983141 983155983139983144983151983150 983145983149983149983141983154 983292983138983141983154 983094 983159983145983155983155983141983150 983159983151983148983148983156983141983150








Sadržaj



Bog se ne kocka 31





Bodycount 59

Priča o nuli 62



0815 75




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A9831489831389831419831549831558






3 rules 1253 do 4 132























IX Novac i cene 233









Ljudski moduli 283





Literatura 329


O autorima 347







Kako deluju brojevi



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315514



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315516





















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315518




















I








H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532

























Sadržaj



Bog se ne kocka 31





Bodycount 59

Priča o nuli 62



0815 75




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A9831489831389831419831549831558






3 rules 1253 do 4 132























IX Novac i cene 233









Ljudski moduli 283





Literatura 329


O autorima 347







Kako deluju brojevi



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315514



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315516





















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315518




















I








H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A9831489831389831419831549831558






3 rules 1253 do 4 132























IX Novac i cene 233









Ljudski moduli 283





Literatura 329


O autorima 347







Kako deluju brojevi



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315514



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315516





















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315518




















I








H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532
























IX Novac i cene 233









Ljudski moduli 283





Literatura 329


O autorima 347







Kako deluju brojevi



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315514



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315516





















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315518




















I








H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532
























Kako deluju brojevi



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315514



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315516





















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315518




















I








H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532






























H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315514



















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315516





















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315518




















I








H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532






























H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315516





















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315518




















I








H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532






























H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315518




















I








H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532





























I








H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315522




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532






























H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315524

















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532




























H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315526






















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532































H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315528




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532




























H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315530


















Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532

























Bog se ne kocka




H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532




















H983151983148983149 F983154983145983138983141 F983145983148983145983152 A98314898313898314198315498315532


















tajni život brojeva

Documents