tačka, prava i ravan su osnovni geometrijski … matura 2013/ii-pdf/3...2 rešenje: najpre da...
TRANSCRIPT
1
Geometrija- osnovni nivo 2012.
Rešenje:
Tačka, prava i ravan su osnovni geometrijski pojmovi i ne definišu se.
Najprostije objašnjenje je:
- Prava nema ni početak ni kraj (linija) - Poluprava ima početak a nema kraj - Duž ima i početak i kraj
32
15
2
Rešenje:
Najpre da popričamo o uglovima . Granični uglovi su:
Prav ugao 0(90 ) Opruženi ugao 0(180 ) Pun ugao 0(360 )
Oštar ugao je manji od pravog ugla. Tup ugao je veći od pravog ugla a manji od opruženog ugla. Nekonveksan ugao je veći od opruženog a manji od punog ugla.
Odgovor je pod б) alfa i gama
3
Rešenje:
Prave se paralelne ako se ne seku i pripadaju istoj ravni. Prave su normalne – seku se pod uglom od 090 :
3 1
4
Rešenje:
Datu pravu smo obeležili žutom bojom, a paralelne prave crvenom!
Data prava GF je obeležena žutom bojom, a prave paralelne sa njom su obeležene crvenom bojom!
5
Rešenje:
Rešenje: Pogledajte pripremni fajl “ trougao i četvorougao “ gde imate sve objašnjeno.
6
Rešenje:
Primenjujemo Pitagorinu teoremu:
2 2 2
2 2 2
2
2
7 24
49 576
625
625
25
AB AC CB
AB
AB
AB
AB
AB cm
= +
= +
= +
=
=
=
Tačan odgovor je pod b)
7
Rešenje:
2
10
c hcP
P
∆
∆
⋅=
=
5
8,4
2
⋅
1
2
5 8, 4
42
P
P cm
∆
∆
= ⋅
=
Odgovor је pod v)
Rešenje:
b=2cm
a=3,5cm
2
3,5 2
7
P a b
P
P m
= ⋅
= ⋅
=
Odgovor je pod б ) 7m 2
8
Rešenje:
Sa slike vidimo da je a=6cm b=8cm
Primenjujemo Pitagorinu teoremu:
2 2 2
2 2 2
2
2
8 6
64 36
100
100
10
c a b
c
c
c
c
c cm
= +
= +
= +
=
=
=
10
Rešenje:
2
2
2
9
81
P r
P
P cm
π
π
π
=
=
=
Površina ringle je 281 cmπ .
9
Rešenje: Sve ove duži su TETIVE kruga.( tetiva je duž koja spaja dve tačke na kružnoj liniji) Najduža tetiva ( ona koja prolazi kroz centar kruga) je PREČNIK. Kod nas na slici je to očigledno duž AC.
Rešenje:
Tetiva je duž koja spaja dve tačke na kružnoj liniji.
Pogledajte fajl „krug“ i sve će vam biti jasno.
Odgovor je pod a)
10
Rešenje:
Uvek kad nam daju u zagradi moramo zameniti tu vrednost za π !
2
2 4,5 3
9 3
27
O r
O
O
O cm
π=
= ⋅ ⋅
≈ ⋅
≈
Rešenje:
11
Rešenje: Pogledajmo mrežu kocke:
a
a
a
a
a
a
a
a
a
Kocka se dakle sastoji iz 6 kvadrata!
Rešenje:
Uočimo najpre da je ormar oblika kvadra!
3
0,5
0,9
2, 2
?
0,5 0,9 2,2
0, 45 2, 2
0,99
a m
b m
c H m
V
V abc
V
V
V m
=
=
= =
=
=
= ⋅ ⋅
= ⋅
=
Ormar ima zapreminu 30,99m .
12
Rešenje:
2
2
2
3
3
3
6
?
?
6
6 6
6 36
216
6 6 6 6
216
a cm
P
V
P a
P
P
P cm
V a
V
V cm
=
=
=
=
= ⋅
= ⋅
=
=
= = ⋅ ⋅
=
2
3
9
6
4
?
?
2( )
2(9 6 9 4 6 4)
2(54 36 24)
2 114
228
9 6 4
216
a cm
b cm
c cm
P
V
P ab ac bc
P
P
P
P cm
V abc
V
V cm
=
=
=
=
=
= + +
= ⋅ + ⋅ + ⋅
= + +
= ⋅
=
=
= ⋅ ⋅
=
13
Rešenje: Pazite: kutija nema poklopac, pa ćemo izbaciti površinu jedne strane, to jest jedno 2a .
2
2
2
8
?
5
5 8
5 64
320
kutija
kutija
kutija
kutija
kutija
a cm
P
P a
P
P
P cm
=
=
=
= ⋅
= ⋅
=
Rešenje:
2
2
2
2
2 4
2 6 4 6 10
2 36 240
72 240
312
P B M
P a aH
P
P
P
P cm
= +
= ⋅ +
= ⋅ + ⋅ ⋅
= ⋅ +
= +
=
312
14
Rešenje:
Poluprečnik lopte je 2cm . U odgovoru piše prečnik, mi zaokružujemo NE
Dužina izvodnice je s =5cm DA
Poluprečnik osnove valjka je r=4cm U odgovoru piše 2cm, mi zaokružujemo NE
Poluprečnik kupe r = 3cm, visina kupe je H =4 cm DA
15
Rešenje:
kupa valjak lopta zarubljena kupa valjak Dakle, zaokružujemo:
16
Rešenje: Pogledajte pripremni fajl „kupa“.
Mreža kupe izgleda:
2B r π=
ss
M srπ=
Zaokružujemo tačan odgovor:
17
Lopta Valjak kupa lopta valjak
kupa lopta valjak kupa valjak
Valjak → 1 Kupa → 2 Lopta → 3
2 31 2 1
18
Rešenje: Podudarne znači da su potpuno jednake ( identične )
19
Rešenje:
→ Ovaj nema „drugara“ ����
Odgovor je в)
20
Rešenje:
21