TALLER 4 RAZÓN SOCIAL

6. Sobre una pista de aire horizontal sin fricción, un deslizador oscila en el extremo de un resorte ideal, cuya constante de fuerza es 2.5N/cm. En la figura la gráfica muestra la aceleración del deslizador en función del tiempo. Calcule a) la masa del deslizador; b) el desplazamiento máximo del deslizador desde el punto de equilibrio; c) la fuerza máxima que el resorte ejerce sobre el deslizador; d) Por consideraciones de energía la velocidad del objeto cuando se desplaza 0.5cm a la izquierda de su posición de equilibrio.

Observando la gráfica se tiene que como el periodo es el tiempo en realizar una oscilación completa:T=0,2s amáx=12m/s2 K =2,5N/cm=250N/m

a. Con el periodo se calcula la velocidad o frecuencia angular y con ese valor se despeja la masa.

ω=2πT

ω=2πrad0,2 s

ω=31,42rad /s

ω=√ kmω2= k

mm= k

ω2m= 250N /m(31,42 rad /s )2

m=0,253Kg

b. El desplazamiento máximo representa la amplitud del movimiento. Y se despeja de la aceleración máxima

amáx=ω2 A A=amáx

ω2 A= 12m /s2

(31,42rad /s)2A=0,0122m

c. La fuerza máximaFmáx=−KAFmáx=−250N /m 0,0122m Fmáx=−3,05N

d. Para determinar la velocidad se utiliza la definición de energía teniendo en cuenta que es un resorte y que X=0,005m.

E=U+K 12K A2=1

2K x2+ 1

2mV 2V 2=

K (A2−x2)m

V=√¿¿9. Un péndulo simple de 0,12gr de masa se mueve 15º a un lado de su posición de equilibrio y se suelta para

oscilar en un MAS, si emplea 1,5s en regresar al punto de donde fue lanzado. ¿Cuánto tarda la lenteja del péndulo en alcanzar su rapidez máxima? ¿Cuál es la magnitud de la máxima fuerza que experimenta la masa? ¿Cuál es la posición la lenteja cuando se mueve a la mitad de su máxima velocidad?

a. Tiempo en alcanzar la Rapidez máxima: Como la velocidad máxima la alcanza en el punto de equilibrio donde X=0m, el tiempo que ha transcurrido hasta ese punto es el que emplea en recorrer una amplitud, que sería la cuarta parte del periodo.

t=T4=1,5 s

4=0,375 s

b. Magnitud de la máxima fuerza

Fmáx=−mg. senα Fmáx=−1,2x10−4 Kg .9,8m

s2. sen15°=−3,04 x10−4N

c. La posición de la lenteja cuando la masa se mueve a la mitad de su máxima velocidad se puede hallar por energía, pero primero se calcula la velocidad máxima, para lo que se requiere la velocidad o frecuencia angular.

vmáx=√ km

A=ωA

ω=2πT

ω=2πrad1,5 s

ω=4,19 rad / s

Para poder utilizar la ecuación de energía es necesario conocer la amplitud del movimiento y para eso se halla la longitud de la cuerda

A=L. senα

ω=√ gLL= g

ω2L=9.8m /s2

¿¿A=0,56m. sen15 °=0,145m

v=vmáx

2=ωA2

→vmáx=4,19 rad /s∗0,145m

2=0,303m /s

Ecuación de Energía

L

α 15°

E=U+K 12mω2 A2=1

2mω2X 2+ 1

2mV 2ω2 X2=ω2 A2−V 2

X=2√ω2 A2−V 2

ω2X=2√(4,19 rad / s)20,145m2−(0,303m /s)2

(4,19 rad /s )2X=0,125m

11. Un péndulo de 110g de masa, con una longitud de 85cm se suelta desde un ángulo inicial de 12º, después de 1000s, ¿En qué porcentaje se ha reducido su amplitud si la constante de amortiguamiento del medio es 4,5x10-4kg/s?

Para poder determinar el porcentaje que se ha reducido se debe conocer la amplitud inicial y la final.

L=85 cm=0.85mθ=12°Ao=LSenθ A=0,85mSen12 ° A=0,177m

Para un péndulo amortiguado la amplitud como función del tiempo viene dada por A=Ao e

−bt /2m

A=0,177me−4,5x 10−4kg / s1000s

2(0,11kg )

A=0,177me−2,04545 A=0,177m 0,129 A=0,0229m

Se realiza una regla de tres para saber la proporción

X=0,0229mx100%0,177m

x=12,93%

Como 0,0229m representa el 12,93% de la amplitud inicial 0,177m, el movimiento se ha reducido en un 87,07%.

TALLER 5

4. Una onda sinusoidal continua viaja por una cuerda con velocidad 82,6cm/s. Se halla que el desplazamiento de las partículas de la cuerda en x=9,6cm varía con el tiempo de acuerdo con la ecuación y= 5,12cmSen(1,16 – 4,08t), donde Y está en centímetros y t en segundos. La densidad de masa lineal de la cuerda es 3,86g/cm. Determine: a) la frecuencia y longitud de la onda, b) La velocidad transversal en t=25ms para un punto en la cuerda situado en la posición X=0,12cm, c) La tensión en la cuerda, y d) La potencia transmitida a la onda.

a. Para hallar la frecuencia y la longitud de la onda se cuenta con la información de la ecuación dada para el valor X=9,6cm:

A=5,12cmKX=1,16radw= 4,08rad/s

ω=2πF F= ω2 π

F=4,08 rad / s2 π rad

F=0,65Hz

Para la longitud de onda despejo de la definición de K, pero primero debo hallar K.

KX=1,16 rad K 9,6cm=1,16 rad K=1,16 rad9,6 cm

K=0,121 rad /cm

k=2πλ

λ=2πk

λ= 2πrad0,121 rad /cm

λ=51,93cm λ=0,519m

b. Para la velocidad transversal se reemplaza en la ecuación el valor de X=0,12cm y t=25ms= 0,025s

V=−ωA cos (kx−ωt)V=−4,08 rad / s5,12cmcos (0,121 rad /cm 0,12cm−4,08 rad /s0,025 s)V=−20,89cm /scos (−0,08748 rad )V=−20,89cm /s0,996V=−20,81cm /sV=−0,208m /s

c. Para la tensión de la cuerda se utiliza la de la onda y la densidad lineal de la cuerda.µ=3,86g/cm= 0,386kg/m v=82,6cm / s=0,826m /s

v=√ FμF=v2 μF=(0,826m / s)20,386 kg/ s F=0,263N

d. La potencia se halla con la ecuación:

P=12μv ω2 A2P=1

20,386kg /m0,826m / s(4,08 rad / s)2(0,0512m)2P=6,96 x10−3w

9. Una onda senoidal que se desplaza en el aire, produce variaciones de presión dadas por la ecuación ΔP=1,48PaSen(1,07X - 334t). ¿Cuál es el desplazamiento instantáneo de los elementos de aire en la posición x=0,03m a t=4ms? ¿Cuál es la rapidez y la longitud de la onda sonora? ¿Cuál es la intensidad de la onda? (ρ=1,29Kg /m ³)

a. b. Para determinar el desplazamiento instantáneo se debe hallar primero la amplitud de desplazamiento y luego si remplazar en la ecuación de S, por lo que es necesario conocer la velocidad de la onda es decir dar respuesta a la parte b.

k=2πλ

→ λ=2 πk

λ= 2π1,07π rad /m

=1,87m

ω=2πf →f = ω2 π

f=334 π rad /s2 π

=167Hz

v=λ f

v=1,87m∗167Hz=312,3m /s

De la amplitud de presión se despeja la amplitud de desplazamiento, utilizando la ecuación.

∆ Pmax=ρvω Smax

Smax=∆ Pmax

ρvωSmax=

1,48 Pa1,29kg /m3312,3m /s 334 πrad /s

Smax=3,5 x10−6m

x=0,03m t=4ms=0,004 s

S=Smaxcos (kx−ωt)

S= (3,5 x10−6m )cos [(1,07 πrad / s0,03m )−(334 πrad / s0,004 s)]S=3,5x 10−6mCos (−4,096 rad)S=2,02x 10−6m

Smax=(2 x10−6m)k=15,7 radm

ω=858 rads

c. La intensidad de la onda se halla remplazando en la ecuación.

I=12ρv ω2Smax

2

I=12∗1,29kg/m3∗312,3m /s∗¿

I=2,72 x10−3W /m2

También se podía hallar el nivel sonoro

B=10dB log( II 0

)

B=10dB log (2,72 x10−3W /m2

1 , x10−12W /m2 )

B=10dB9,435

B=94,35 dB

14. Dos submarinos se encuentran en ruta de colisión frontal durante unas maniobras en el Atlántico Norte. El primero viaja a 20,2km/h y el segundo a 94,6km/h. El primero envía una señal de sonar de 1030hz, las ondas sonoras viajan a 5470km/h. a) ¿Qué frecuencia capta el detector de sonar del segundo submarino? b) ¿Qué frecuencia capta el sonar del primer submarino de la señal reflejada? Suponga que el océano está en calma y no hay corrientes.

Primero se expresan las velocidades en m/s.

V 1=20,2kmh1000m1km

1h3600 s

=5,61m /s

V 2=94,6kmh1000m1km

1h3600 s

=26,28m/ s

a. Se debe tener en cuenta que tanto la fuente como el observador se están moviendo y acercándose uno hacía el otro.

v0=26,28m /s Velocidad del observadorvs=5,61m /s Velocidad de la fuentev=1519,4m /s Velocidad del sonido en el agua

f=f 0v±v0v ±vs

Ecuación efecto Doppler

f=f 0( v+v0v−vs ) La fuente y el observador se acercan

f=1030Hz( 1519,4m / s+26,28m / s1519,4m / s−5,61m / s )

f=1030Hz1,021

f=1051,7Hz

b. En esta pregunta lo importante es que se cambia el emisor por la fuente y la fuente por el emisor, además que la frecuencia de emisión es la de recepción del punto anterior, por lo que la onda se refleja.

f o=1051,7Hzv0=5,61m /s Velocidad del observadorvs=26,28m /s Velocidad de la fuentev=1519,4m /s Velocidad del sonido en el agua

f=f 0( v+v0v−vs ) La fuente y el observador se acercan

f=1051,7Hz( 1519,4m /s+5,61m/ s1519,4m /s−26,28m /s )

f=1051,7Hz1,021

f=1074,2Hz