Taller 5 Estadistica

1) Supongamos que un grupo de profesionales en un pais A tienen un salario promedio de US$26.888 y varianza US$14.400. En un pais B otro grupo de profesionales con iguales caracteristicas reciben un salario promedio de US$8.570 con desviacion estandar de US$80. Cual grupo de salarios presenta una menor variabilidad?.

Definamos el coeficiente de variacion como =

100 =

100, por lo tanto

para el grupo A

=14400

26888 100 = 0.44

Y para el grupo B

=80

8570 100 = 0.93

Conclusion: El grupo de salarios A presenta menor variabilidad 2) En un inventario realizado en la bodega de un almacen se encontraron 200 articulos

que fueron importados a diferentes precios (en dolares)

2

2 | | | |

20.5 20 420.25 8405 410 25.6 512

32.0 30 1024 30720 960 14.1 423

48.6 50 2362 118100 2430 2.5 125

50.0 60 2500 150000 3000 3.9 234

60.4 40 3648 145920 2416 14.3 572

Total 200 453145 9216 1866

a) Calcular la desviacion estandar.

=

=1

=9216

200= 46.1

2 =

2

=1

2 =453145

200 46.082 = 2266 2123 = 143

Conclusion la desviacion estandar = 143 = 11.96

b) Calcular le desviacion media.

= | |

=1

=1866

200= 9.33

c) Calcular coeficiente de variacion.

=

100 =

11.96

46.1 100 = 25.94

3) En el primer semestre de este ao 30 empresas tuvieron en promedio $374 millones en gastos con una varianza de $80 millones. Por un error cada una de las empresas no contabilizo $7 millones en los gastos. Corregir el promedio y la varianza.

= (1 +7

374) 374 = 1.019 374 = 381

Dicho ajuste corresponde al 1.87% (1.019) = 1.019

2

= 1.019 = 1.019 80 = 83.06

4) 80 empleados de una compaia tiene un salario promedio de $125.000 y una varianza $12.000. Si reciben un reajuste del 20 %. Calcular el nuevo promedio y varianza.

= (1 +20

100) 125 = 1.2 125 = 150

(1.2) = 1.22

= 1.44 = 1.44 12 = 17.28

5) Se administra un antibiotico al ganado para combatir cierta enfermedad, el peso (en

gramos) del antibiotico depende del peso del animal, el cual debe ser medido con mucha precision, puesto que una sobredosis puede ser perjudicial para el animal. A continuacion se muestra la distribucion de frecuencia del peso de las dosis.

Peso (gr)

2

2

1520 17.5 7 122.5 306.25 2143.75 7 7.44

2025 22.5 25 562.5 506.25 12656.25 32 34.04

2530 27.5 31 852.5 756.25 23443.75 63 67

3035 32.5 20 650 1056.25 21125 83 88

3540 35.5 11 390.5 1260.25 13862.75 94 100

Total 94 2578 73231

a) Calcular los estadigrafos de posicion y dispersion que le parezcan adecuados (no

todos), explique su decision. Para la media,

=

=1

=2578

94= 27.42

Para la desviacion estandar

2 =

2

=1

2 =73231

94 27.422 = 779 751.8 = 27.2

Conclusion = 27.2 = 5.21

b) Investigadores afirman que una dosis con peso mayor o igual a 30 gr. sera peligroso. Segun la informacion de que dispone, que porcentaje de la dosis se clasifica como peligrosa? Al valor 30 gr le corresponde una frecuencia relativa de 67%. Esto quiere decir que 67% de la muestra es menor a 30 gr y el complemento 33% es mayor o igual

0

5

10

15

20

25

30

35

15-20 20-25 25-30 30-35 35-40

a 30 gr y se considera peligrosa.

c) Construya histograma y poligono de frecuencias asociado a los datos.

6) Use sus conocimientos para completar las siguientes frases. a) Si calculo la media de los valores absolutos de las desviaciones de las

observaciones respecto a la media de ellas, obtenga el valor de . b) Si calculo la media del cuadrado de las desviaciones de las observaciones

respecto a la media aritmetica de ellas, obtengo el valor de . c) Si debo comparar el grado de variabilidad de dos series de observaciones, debo

utilizar dispersiones que se obtienen dividiendo la por la . d) Si mido la estatura y el peso de una serie de alumnos, para determinar cual de las

dos series de valores tiene mayor grado de variaciones debo utilizar medidas de . e) Una variable normalizada o o simplemente calificacion indicada a cuantas

unidades de desviacion estandar esta una puntuacion . f) Si = 21 y = 3, la puntuacion = 18 esta g) Jose obtuvo calificacion = 0.82 y Luis = 0.78, entonces el resultado

obtenido por Jose es mejor que el obtenido por .

7) Un postulante presento examen de admision a dos universidades; en la universidad A obtuvo 325 puntos y en ella la calificacion media fue de 305 puntos con desviacion estandar de 26. En la universidad B obtuvo 210 puntos y en ella la calificacion media fue de 195 puntos con desviacion estandar de 18. Halle en que examen fue mejor el resultado. 1 1

=

Universidad A 305 26 325 20 0.77

Universidad B 195 18 210 15 0.83

Conclusion: La variable normalizada = 0.77 indica que el postulante tuvo en la Universidad A menor dispersion respecto al promedio del curso

8) En una prueba deportiva la media para varones es 140 puntos con una desviacion estandar 24; para mujeres la media es 162 con una desviacion 22. Ana y su hermano Juan participaron en el evento; Juan obtuvo 151 puntos y Ana 171. Hallar: a) Quien tuvo el mejor resultado.

=

()

Varones 140 24 151 11 0.46 67.72

Mujeres 162 22 171 9 0.41 65.91

Siendo 1 el resultado de Juan y 2 el resultado de Ana, 2 es la menor dispersion y por lo tanto Ana tuvo el major resultado. b) El rango percentil de Juan y el rango de Ana. Asumiendo que los datos tienen una distribucion normal. Definimos la funcion de distribucion acumulada () = ( )

() = ( ) =1

2

2

2

Y buscamos en una tabla de referencia para los valores 1 = 0.46 y 2 = 0.41 Conclusion: (0.46) = 67.72%, por lo tanto el valor 151 de Juan se encuentra aproximadamente en el rango percentil 67 (0.41) = 65.91%, por lo tanto el valor 171 de Ana se encuentra aproximadamente en el rango percentil 65