PREGUNTAS TEORICASPOTENCIAL ELÉCTRICO

1. Un plano infinito tiene carga positiva uniforme, de densidad superficial σ, ¿Cómo usaría Usted una carga de prueba negativa para medir σ?

2. ¿Cómo crearía Usted un campo eléctrico dentro del espacio hueco de un cascaron metálico esférico?

3. En buen tiempo, el campo eléctrico en la atmosfera interior es, aproximadamente, 100V/m y apunta hacia abajo. ¿Qué sucede cuando se planta una varilla metálica de tres metros en el terreno?

4. Cuando un campo eléctrico mueve una carga eléctrica, efectuando trabajo sobre ella, ¿Cuál es la fuente de energía para poderlo efectuar? ¿De dónde proviene originalmente esa energía?

5. Al describir la diferencia de potencial como trabajo por unidad de carga, para mover una carga de prueba, agregamos la frase “sin cambiar la energía cinética” ¿Por qué es importante esto?

6. ¿Siempre será equipotencial un conductor? Si no, ¿bajo qué circunstancias no será equipotencial?

7. Con la ecuación E=−∂V∂ x

ux−∂ V∂ y

u y−∂V∂ z

uz, explique ¿porque al cambiar la ubicación del

potencial cero no se afecta el valor del campo eléctrico? 8. Un pequeño acelerador de Van de Graaff se puede emplear como aparato de demostración en

conferencias. Si una persona toca la esfera, su cabello se eriza. Explique por qué. 9. Referido a la pregunta anterior ¿Por qué la persona debe pararse en un cojín aislante durante la

demostración?10. La tierra, normalmente se define como con potencial cero. ¿Significa esto que la tierra no puede

tener carga neta? Si la tierra tiene carga neta, ¿puede seguir considerándose con potencial cero? 11. Si conocemos el potencial eléctrico en determinado punto, ¿También conocemos el campo

eléctrico? ¿Qué podemos conocer acerca del campo eléctrico, si conocemos el potencial eléctrico en dos puntos arbitrariamente cercanos entre sí?

12. ¿Es la energía potencial de un sistema de cargas puntuales independiente del orden en el que se forme el sistema?

13. ¿Cómo sabemos en realidad que las fuerzas electrostáticas son conservativas?14. En el potencial asociado a una carga puntual, elegimos al potencial cero como estado

infinitamente alejado de la carga. ¿Qué cambiaria en nuestras predicciones de cargas eléctricas si hubiéramos elegido que el potencial fuera cero en r = 10-10m de la carga?

15. Si comenzamos con cargas puntuales, para cada una de las cuales el potencial cero esta en el infinito, ¿Es posible que una superposición de cargas tenga un potencial cero que no esté en el infinito?

16. El potencial de una configuración de cargas puntuales es cero en determinados puntos. ¿Significa esto que la fuerza sobre una carga de prueba es cero en esos puntos?

17. ¿Es posible arreglar las cargas de tal modo que el potencial sea cero en una región contigua finita?

CAPACITORES

18. Hay dos modos normales de expresar las unidades de la permitividad en el SI. ¿Es problema el hecho que haya más de un modo?

19. Tiene Usted dos placas paralelas, una batería, un voltímetro, y una porción de un plástico desconocido. Invente un método para determinar la constante dieléctrica del plástico.

UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER – MÁLAGAFacultad de Ciencias. Escuela de Física.

Taller, Segundo Parcial de Física IIProfesor: César Augusto Sarmiento Adarme

20. ¿Qué argumento puede Usted presentar para demostrar que el campo eléctrico de un capacitor de placas paralelas o puede caer abruptamente a cero al pasar al exterior de la región entre las placas? Recuerde el hecho de que la caída de voltaje a lo largo de cualquier trayectoria cerrada debe ser cero.

21. ¿Cuál es el significado de un capacitor con capacitancia cero?

22. En un cable coaxial la capacitancia está dada por C=

2 π ε0 L

ln( ba ) , en donde a es el radio del núcleo

conductor y b es el radio del blindaje externo. Si el radio del blindaje exterior del cable coaxial se supone infinito, la capacitancia por unidad de longitud del sistema aumenta al infinito. En otras palabras, la capacitancia por unidad de longitud C/L de un alambre único cargado es infinita. ¿Por qué? Físicamente, ¿Qué evita que esto se convierta en un problema real?

23. No es posible descomponer toda combinación de capacitores en una secuencia de capacitores en serie y en paralelo. Determine un ejemplo de una combinación que no se pueda descomponer en esa forma.

24. De acuerdo con nuestra descripción de la naturaleza física de los dieléctricos, ¿Puede Usted imaginar un sistema físico en el cual la constante dieléctrica sea menos que 1?

25. Las placas de un capacitor de placas paralelas se desconectan de la batería que las carga, y se oprimen entre sí. ¿Qué sucede con la diferencia de potencial, la capacitancia y la energía almacenada?

26. Las placas de un capacitor de placas paralelas todavía conectadas a una batería con diferencia de potencial V, se oprimen entre sí. ¿Qué sucede con la carga de las placas, la capacitancia y la energía almacenada?

27. Se le proporciona a Usted una lamina metálica delgada, de área A. Puede Usted formar con ella un cascaron esférico, conformarla en dos cilindros concéntricos, o cortarlas para formar un capacitor de placas paralelas. ¿Qué arreglo daría la mayor capacitancia posible?

28. ¿Qué sucede si pone Usted en corto (quiere decir, conecta con un conductor) las dos placas de un capacitor grande, con carga? ¿Podría ser peligroso?

29. Para placas paralelas finitas se tiene un campo marginal. ¿Qué efecto esperaría Usted que tenga este fenómeno sobre la capacitancia de un capacitor de placas paralelas?

30. ¿Es posible que un par de no conductores que tengan la misma carga, pero opuestas, trabajen como un capacitor? ¿En qué formas debe ser distinto este arreglo, o ser igual a los capacitores que vemos en este capítulo?

31. ¿Por qué se aconseja poner en corto (conectar con un conductor) las placas de un capacitor grande cuando no se usa?

32. ¿Espera Usted que el término “Rigidez Dieléctrica” tenga significado para el vacio?33. El aire, en especial en los días húmedos puede provocar fugas de carga. ¿Por qué, entonces, los

capacitores con aire entre sus placas pueden mantener la carga de tal forma que pueden ser útiles en circuitos eléctricos?

34. Una combinación de capacitores en un circuito puede equivaler a un capacitor único cuya capacitancia se pueda calcular en términos de las capacitancias originales. Si fuéramos a reemplazar la combinación de capacitores con un capacitor único equivalente, ¿Veríamos alguna diferencia en el comportamiento del circuito?

PROBLEMASENERGIA POTENCIAL ELECTRICA

1. Se colocan cargas q1 = 6*10-5C, y q2 = -4*10-4C en reposo y a una distancia de 0.5m de distancia. ¿Cuánto trabajo debe efectuar un agente externo para mover lenta y uniformemente esas cargas hasta que queden a 0.4m de distancia?

2. Se coloca una carga de 4μC en el punto P(2,3,0)cm. Calcule el trabajo efectuado para pasar una carga de -8μC desde x = 2cm, y = 15cm, z = -30cm, hasta el punto x = 2cm, y = 12cm, z = 6cm, suponiendo que la carga se mueve a velocidad uniforme.

3. Sobre una circunferencia de radio R, se colocan 12 cargas puntuales iguales +Q0 cada una de ellas, separadas entre sí ángulos de 30º. Esta distribución de cargas yace sobre el plano YZ. Se coloca sobre el eje X una carga -5Q0 a una distancia 3R del origen de coordenadas y se libera desde el reposo. Determine la velocidad con que pasa por el origen de coordenadas.

POTENCIAL ELÉCTRICO

4. Un protón pasa del punto A al punto B bajo la influencia de un campo eléctrico, perdiendo velocidad al hacerlo, desde vA = 3*104m/s hasta vB = 3*103m/s. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre estos puntos?

5. Se tienen dos cilindros coaxiales muy largos, que tienen cargas opuestas. El cilindro interior, con carga negativa, se encuentra a un potencial de -20kV, mientras que el cilindro exterior, con carga positiva, a +10kV. Una fuerza externa mueve una carga de +1*10 -6C, uniformemente, desde el cilindro negativo al positivo. ¿Cuánto trabajo efectúa la fuerza externa?

6. Se tiene un cuadrado de 20cm de lado. Se colocan cargas en sus vértices como sigue: 0.12μC en (0,0) cm; -0.24 μC en (0,20) cm; 0.36 μC en (20,20) cm; -0.24 μC en (20,0) cm. ¿Cuál es el potencial en el punto (40,40) cm?

7. Dos placas conductoras paralelas se llevan a una diferencia de potencial de 3000V, y una pequeña píldora de 2mgr de masa, que tiene una carga de 10-7C se acelera desde el reposo desde una de las placas. ¿Con que velocidad llega a la otra placa?

8. Determine la energía de ensamble de una esfera de carga uniformemente distribuida Q y radio R.

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

9. Trace las superficies equipotenciales de: a) U disco delgado con carga superficial uniforme; b) U anillo cargado.

10.

11. Dos placas infinitas, cada una cargada uniformemente con densidad superficial σ, se coloca e ángulo recto entre sí, y casi se toca. ¿Cuáles son las superficies equipotenciales? ¿Cuáles son esas superficies, si una de las placas tiene densidad de carga –σ?

12. Un cilindro conductor muy largo de radio 4cm se carga hasta una diferencia de potencial de 300V. la superficie equipotencial V = 200V es un cilindro de radio 12cm. ¿Cuál es el radio de la superficie equipotencial V = 100V.

DETERMINACION DE CAMPOS ELECTRICOS A PARTIR DEL POTENCIAL

13. El potencial eléctrico de una distribución de carga dentro de una región del espacio es V= Q4 π ε0 x

. Calcule el campo eléctrico en esa región.14. Determine el campo eléctrico de una distribución de carga, si el potencial eléctrico de la

distribución es V = Ax3z + By2z2 + C, siendo A, B y C constantes.

Dibuje las superficies equipotenciales para las cargas que se muestra e la figura. Suponga que la varilla es aislante.

15. Se tiene una carga distribuida en un cilindro infinitamente largo de radio R, cuyo eje es el eje z. la distribución de carga depende solo de la distancia, r, al eje z. el potencial esta expresado, para r<R, por V (r )= Q

2 π ε0[A( r

R )+B ( rR )

2

+C], siendo constantes A, B y C. ¿Cuál es el campo

eléctrico dentro de la varilla? ¿Cuál es el valor de C si se define el potencial como cero en la superficie del cilindro?

16. El potencial, en el plano xy, de cierta distribución de carga, es:

V ( x , y )= Qx4 π ε0 L [arctan ( y

x−a0 )−2 arctan( yx )+arctan( y

x+a0 )], siendo L y a0 longitudes

constantes. Demuestre que el campo eléctrico, cuando las distancias x >> a0, y >> a0 es proporcional a a0

2, y determine su dependencia de x y y. exprese su respuesta en términos de r, la

distancia al origen y ϴ, el ángulo que forma la línea del origen al punto (x, y) con el eje x.CALCULO DE POTENCIALES DE CARGAS DISTRIBUIDAS

17. Determine el potencial como una función de la distancia perpendicular, R, a una línea infinita de densidad lineal uniforme de carga, empleando la ley de Gauss y la ecuación

∆ V =U b−U a

q0

=−∫r a

r b

E ∙ d s

18. Hay cargas distribuidas uniformemente, con densidad lineal λ, en una semicircunferencia de radio R, centrada en el origen de un sistema de coordenadas, ¿Cuál es el potencial en el origen?

19. El potencial junto al exterior de una esfera conductora cargada es de 200V. a una distancia radial de 10cm de la superficie, el potencial es de 150V. determine el radio de la esfera y su carga.

20. Una esferita de masa 0.1gr cuelga de un hilo entre dos placas metálicas paralelas que están separadas una distancia de 10cm. La carga sobre la esfera vale 9.8*10-8C. ¿Qué diferencia de potencial ΔV entre las placas hará que el hilo forme un ángulo de 45° con la vertical?

21. Se coloca las mismas cargas e dos gotas idénticas de mercurio. Las gotas aisladas, asumen formas perfectamente esféricas. El potencial eléctrico en la superficie de cada gota es de 900V. las dos gotas se unen para formar una esfera mayor con carga neta el doble de las cargas separadas anteriores. ¿Cuál es el potencial en la superficie de esta carga mayor?

22. Dos cascarones metálicos concéntricos, conductores perfectos, tienen radios R y 2R, respectivamente. Se coloca una carga +q e el cascaron interno, y una -2q en el externo. (a) ¿Cuáles son los campos eléctricos en todo el espacio, debidos a los dos cascarones? (b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los dos cascarones? (c) Si u alambre delgado, conductor, une a los dos cascarones, ¿Cómo se redistribuye la carga?

23. A un globo de 20cm de radio se le hace un recubrimiento con pintura metalizada, de modo que la superficie se hace conductora. Se coloca en su superficie una carga de 4*10 -8C; (a) ¿Cuál es el potencial sobre la superficie del globo? (b) Suponga que sale algo de aire del globo, hasta que su radio se acorta a 10cm; ¿Cuál es el nuevo potencial en la superficie del globo? (c) ¿Qué sucede con la energía relacionada con el cambio en la energía potencial?

24. Un cilindro infinitamente largo, de radio R, se llena con una densidad volumétrica uniforme de carga ρ. Calcule el potencial dentro y fuera del cilindro.

25. Se cuelgan dos pelotitas de corcho idénticas cada una de ellas con una carga de 20μC, mediante hilos de 0.8m de longitud. (a) Calcule la masa de cada pelotita, si los hilos forman un ángulo de 30° con la vertical. (b) Calcule la energía potencial del sistema de las dos pelotas debida a la presencia de las cargas y a la presencia de la gravedad, como una función del ángulo ϴ que forman los hilos con la vertical. Defina la energía potencial gravitacional como cero en ϴ = 0.

26. A una esfera no conductora de radio R y carga +Q uniformemente distribuida se le perfora un pequeño agujero cilíndrico que pasa por su centro y que la atraviesa de lado a lado. Dentro de la cavidad se introduce una pequeña carga puntual –q. (a) ¿Cuál es la energía potencial de dicha

carga, a una distancia r < R, del centro de la esfera? (b) Demuestre que –q oscila como si estuviera fija a un resorte, y determine la constante de resorte.

27. Tres electrones están fijos en la posiciones (-2,0) mm, (0,0) mm y (2,0) mm, ¿Cuánta energía se necesitó para mover a cada uno de ellos por turnos, desde el infinito? ¿Importa el orden en que fueron traídos?

CAPACIDAD

28. Dos cilindros metálicos coaxiales de radios R y R+d, con R » d, de modo que el área superficial de cada cilindro es A 2πRL, en donde L es la longitud de los cilindros. Demostrar que la capacidad de los dos cilindros es aproximadamente igual a la de dos placas paralelas, cada una de áreas A, separadas entre sí una distancia d.

29. ¿Cuál es la capacitancia de la tierra?30. Una esfera conductora de radio b encierra una segunda esfera conductora de radio a < b. (a) Si la

esfera exterior se conecta a tierra y la interior se carga a un potencial V constante respecto a tierra, hallar la carga Q sobre la esfera interior. (b) Si el radio de la esfera interior es variable, demostrar que la intensidad del campo eléctrico en la esfera interior será un mínimo cuando a = b/2. (c) Hallar el valor mínimo de la intensidad del campo eléctrico en la parte (b).

31. Tres condensadores se conectan del modo indicado en la figura. Se cierra el interruptor S1 y el condensador C3 se carga a 330V. luego se abre S1 y se cierra S2. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial en cada condensador. (b) Cual es la carga almacenada en cada condensador. (c) ¿Cuánta energía se almacenó en cada condensador.

32. Se carga un condensador C1 = 20μF a una diferencia de potencial de 50V mientras que otro condensador C2 = 30μF se carga por separado a 300V. Luego se conectan en serie. Esta serie finalmente se conecta en paralelo con un tercer condensador descargado C3 = 50μF. Hallar la carga final sobre cada condensador.

33. (a) Calcule la capacitancia equivalente del circuito de la figura. Suponga que la capacitancia de cada capacitor es de 5 μF. (b) Calcule la energía almacenada en cada capacitor, asumiendo que la diferencia de potencial en la batería es de 25V

34. La figura muestra un conjunto de cinco capacitores con sus capacitancias indicadas, conectados entre sí y a los puntos a y b. ¿Cuál es el valor de un capacitor único que pueda reemplazar ese sistema y tener la misma carga total para una caída de voltaje Vab?

ENERGIA EN CAPACITORES35. Una nube tormentosa tiene una carga de 900C y un potencial de 90MV con respecto a tierra, a

1km por debajo. (a) ¿Cuál es la capacitancia del sistema? (b) ¿Cuánta energía se almacena en esa tormenta?

36. Un cable coaxial con conductor interno de 3mm de diámetro y blindaje externo de 8mm de diámetro, tiene un potencial de 1kV entre los conductores. (a) ¿Cuál es la capacitancia de 10m de cable? (b) ¿Cuánta energía se almacena en 10m de cable? (c) ¿Cuánta energía se almacena en 1Km de cable?

37. Una esfera metálica aislada de 15cm de radio está a un potencial de 5000V. (a) ¿Cuál es la carga en la esfera? (b) ¿Cuál es la densidad de energía del campo eléctrico fuera de la esfera? (c) Integre el resultado anterior para obtener la energía total almacenada en el campo eléctrico.

38. Dos condensadores C1 y C2 tienen cargas Q1 y Q2 respectivamente cuando están aislados. Luego se conectan en paralelo. (a) ¿Cuánta energía potencial electrostática se pierde cuando se hace la conexión? (b) ¿Que sucede con la energía perdida?

CAPACITORES CON DIELECTRICOS39. Un acumulador de automóvil, de 12V, puede almacenar 4*106J de energía.. calcule el área de un

capacitor de placas planas paralelas que pueda almacenar la misma energía, si la separación entre las placas es de 1mm y entre ellas hay un dieléctrico con constante dieléctrica kd = 3.

40. Calcule el cambio de capacitancia de una esfera aislada que se embebe en un dieléctrico de constante kd. Si el cambio de capacitancia se debe a una carga inducida en la superficie del dieléctrico, ¿Cuál es la relación de la densidad de carga inducida a la densidad original de carga superficial?

41. Un capacitor de placas planas paralelas que tiene una carga q0 se modifica introduciendo un dieléctrico con kd = 1.8 entre las placas. Como consecuencia, se triplica la energía almacenada en el capacitor. ¿Cuál será la carga después de introducir el dieléctrico?

42. Una placa dieléctrica de espesor d y constante dieléctrica kd se introduce en un capacitor de placas paralelas, cuya separación entre placas es D. ¿Cuál es la nueva capacitancia del condensador, si el área de cada una de las placas es A?

43. Dos placas paralelas de 100cm2 de área y con plexiglás (kd = 3.4 y Rigidez Dieléctrica Emax = 40*106V/m) entre ellas fallan cuando se aplica un voltaje de 10kV. ¿Cuánta carga pueden tener esas placas si se quita el plexiglás?

44. Un capacitor con aire entre las placas paralelas de la figura, consiste de dos placas conductoras horizontales de áreas iguales A. la placa inferior descansa sobre un soporte fijo y la placa superior está suspendida de 4 resortes con constante de elasticidad K, situados cada uno en los vértices de la placa superior, como se ve en la figura. Cuando no tienen carga, las placas están separadas una distancia z0. Se conecta una batería a las placas, la cual crea una diferencia de potencial V entre ellas. Esto provoca que la separación de placas disminuya a z. (a) Demuestre que la magnitud de la fuerza electrostática entre las

placas es F=ε0 A V 2

2 z2. (b) Obtenga una expresión que relaciones la separación de las placas z con

la diferencia de potencial V (La ecuación resultante será cubica con respecto a z) (c) Dados los valores A = 0.3m2, z0 = 1.2mm, K = 25N/m, y V = 120V, halle los valores de z con los que la placa superior estará en equilibrio. (d) ¿Es estable, inestable o indiferente este equilibrio?

45. El espacio entre las placas de un capacitor de placas paralelas está ocupado por dos placas de dieléctrico, uno con constante k1 y el otro de constante k2. El espesor de cada placa es igual a la separación d entre las placas y cada placa ocupa la mitad del volumen entre las placas. Demuestre que la capacitancia es

C=ε0 A (k1+k2)

2d

46. El espacio entre las placas de un capacitor de placas paralelas está ocupado por dos placas de dieléctrico, uno de constante k1 y el otro de constante k2. El espesor de cada placa es d/2, donde d es la separación entre las placas. Demuestre que la

capacitancia es: C=2 ε0 A

d(

k1 k2

k 1+k2

)

47. Los capacitores de la figura están inicialmente sin carga y conectados como se ve en la figura, con el interruptor S abierto. La diferencia de potencial aplicada es Vab = +210V. (a) ¿Cuál es la diferencia de potencial Vcd? (b) ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los bornes de cada capacitor después de cerrar el interruptor S? (c) ¿Cuánta carga fluyo a través del interruptor cuando se cerró?