Taller 6 Estadistica

1) Cuatro musicos tocan en una banda. En todas sus canciones hay un vocalista un bajista, un baterista y un guitarrista. Deciden hacer una tocada que consistira de 8 canciones. Para no aburrirse, deciden que se iran cambiando los instrumentos de manera que ninguno toque el mismo instrumento en dos canciones consecutivas. De cuantas maneras puede realizarse el concierto?Analisis: Permutar los musicos no tiene sentido (en realidad no importa en que posicion estan ubicados sino cual instrumento tienen), dado que al permutar los instrumentos se consigue el efecto necesario. Lo importante es determinar como permutar los instrumentos.Designemos los musicos a, b, c y d con los colores verde, azul, rojo y Amarillo respectivamente: Una secuencia hasta la tercera cancion podria ser,

Para formar el conjunto de posibilidades, agrupe los instrumentos en tres grupos. En el primer grupo empareje los instrumentos de los extremos y pongalos en el medio. Haga lo opuesto con los instrumentos del medio. De este grupo hay 4 posibilidades (2143, 3142, 2413, 3412).En el Segundo grupo empareje un instrumento del medio con uno del extremo y combine todas las posibilidades. De este Segundo grupo hay 4 posibilidades (3412, 3421, 4321, 4312). Notese que 3412 se repite en los dos grupos.En el tercer grupo agrupe los 3 instrumentos que estan juntos y empareje con el extremo pero ubiquelos en el lado opuesto. Por ejemplo 123 estan juntos y el extremo es 4, ahora ubiquelos como 4123. La posibilidad que falta es 234 al comienzo y 1 al final , para 2341.Conclusion: Para la primera cancion hay 4! formas diferentes de comenzar el concierto, para la segunda hay 9 formas posibles, al igual que para la tercera cancion y asi sucesivamente. Cada cancion despues de la primera puede tocarse de 9 maneras diferentes. Un concierto de 8 canciones pueden realizarse de

24 ∙8+7 ! ∙9=45552 maneras diferentes