TALLER DE GEOMETRÍAGRADO SEXTO

Lic. José Luis Padilla

FORMANDO EN VALORES Y CALIDAD HUMANA

POLÍGONOS

IDENTIFICA Y CONSTRUYE POLÍGONOS REGULARES

POLÍGONO

Un polígono es la parte del plano limitada por una línea cerrada, estos pueden ser regulares ( si sus lados son de igual longitud ) o irregulares.

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES

MATERIALES: TRANSPORTADOR CIRCULAR 360°

REGLA

LAPÍZ

HOJA DE BLOCK

CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS REGULARES

CONSTRUYAMOS EL PENTADECÁGONO REGULAR ( 15 LADOS )

1. DIVIDIMOS LOS 360° DEL TRANSPORTADOR ENTRE EL NÚMERO DE LADOS QUE CONTENGA EL POLÍGONO A CONSTRUIR. 360°/15 = 24°. Este resultado indica la posición de los vértices del polígono.

2. UBICAMOS CON EL TRASPORTADOR LOS VERTICES DEL POLÍGONO

0°

24°

48°

72°96°120°

144°

168°

192°

216°

240°264° 288°

312°

336°

DIAGONALES DE UN POLÍGONO

Segmento que une dos vértices no consecutivos.

HALLEMOS EL NÚMERO DE DIAGONALES QUE CONTIENE EL PENTADECÁGONO ( POLÍGONO DE 15 LADOS )

Aplicamos la fórmula para hallar el número de diagonales

D = N ( N – 3 )

2

Reemplazando valores, tenemos que:

D = 15 ( 15 – 3 )

2

D = 15 (12 )

2

D = 180

2

D = 90

El pentadecágono contiene 90 diagonales.

TALLER DE AFIANZAMIENTO

POLÍGONOS

CONSTRUYE Y DETERMINE EL NUMERO DE DIAGONALES DE LOS SIGUIENTES POLIGONOS REGULARES

1. PENTÁGONO

2. HEXÁGONO

3. ENEÁGONO

4. DECÁGONO

5. DODECÁGONO

6. POLÍGONO DE 18 LADOS

7. POLÍGONO DE 20 LADOS

8. POLÍGONO DE 24 LADOS

9. POLÍGONO DE 36 LADOS

PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS

IDENTIFICA Y CALCULA EL PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS

PERÍMETRO DE FIGURAS PLANASEs la longitud de su borde o contorno. Lo más importante es que entendamos

claramente lo que se pide calcular y usemos adecuadamente los datos que da el problema.

Recuerde que la longitud de la circunferencia de radio R es C = 2 π R

----15 cm-----

40 cmEl perímetro o contorno de esta figura, es igual a la suma de sus lados rectos con la longitud de los dos semicircunferencias (equivalentes a una circunferencia)

P = 40 cm + 40 cm + 2 π R

P = 80 cm + 2 x ( 3,14 ) x ( 7,5 cm )

P = 80 cm + 47.1 cm

P = 127,1 cm

22 cm

--------- 37 cm ----------------------- 17 cm ----------

8,5 cm

TALLER DE AFIANZAMIENTO

PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS

Calcule el perímetro de las siguientes figuras planas.

A B

--------------- 90 cm ---------------

-----50 cm------

160 cm

30 cm

------------------ 29 M ----------------

8 M

12 M

C

D

ÁREA DE FIGURAS PLANAS

IDENTIFICA Y CALCULA EL ÁREA SOMBREADA DE FIGURAS PLANAS

ÁREA SOMBREADA DE FIGURAS PLANAS

Es la cantidad de superficie que cubre la figura.

Hallemos el área sombreada de la siguiente figura.

------------------ 40 cm -----------------

20 cm

------------------ 40 cm -----------------

20 cm

20 cm

R = 10 cm

DESCOMPONEMOS LA FIGURA EN OTRAS CONOCIDAS

Encontramos que al rectángulo le podemos suprimir los dos circulos, por lo tanto:

A rect. = B x H

= 40 cm x 20 cm

= 800 cm²

A circ. = π R ²

= 3.14 x (10 cm) ²

= 3.14 x 100 cm ²

= 314 cm ²

As = A rectángulo – 2 (A circ.)

= 800 cm ² - 2x 314 cm ²

= 800 cm ² - 628 cm ²

As = 172 cm ²

DETERMINE EL ÁREA SOMBREADA A LA SIGUIENTE FIGURA

Encontramos que al rectángulo le podemos agregar los dos semi-círculos, que equivalen a una circulo completo, por lo tanto:

A rect. = B x H

= 40 cm x 15 cm

= 600 cm²

A circ. = π R ²

= 3.14 x (7.5 cm) ²

= 3.14 x 56.25 cm ²

= 176.625 cm ²

As = A rectángulo + (A circ.)

= 600 cm ² + 176.625 cm ²

As = 776.625 cm ²

----15 cm-----

40 cm

TALLER DE AFIANZAMIENTO

ÁREA SOMBREADAS DE FIGURAS PLANAS

Calcule el área sombreada de las siguientes figuras planas.

R =10 M R = 25,3 cm

r = 15,7 cm

A B

R = √2 M

-------- 2 M --------

22 cm

--------- 37 cm ----------------

D

E

C

------- 17 cm ----------

8,5 cm

------------------ 40 cm -----------------F

--------------- 90 cm ---------------

-----50 cm------

160 cm

30 cm

G

H

----- 3 cm ----------

8 cm

5 cm