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SEXTO ENCUENTRO DEPARTAMENTALDE MATEMÁTICA EDUCATIVA
GRUPO PEDAGÓGICO CAMBIEMOS
IBAGUÉ, TOLIMA
Taller de Matemática RecreativaCriptoaritmética
Carlos ZuluagaHugo Cuéllar
Colombia Aprendiendo
Julio 5, 6, 7 y 8 de 2005
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“Dios no nos coloca otra cosa que acertijos.”
Fedor Dostoiewsky
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Etimológicamente, CRIPTO significa escondido, oculto. Así pues, la criptografía trata del arte de escribir con clave secreta y, algo críptico, es algo oscuro, enigmático. Una importante aplicación de las matemáticas, el criptoanálisis, trata de los métodos para proteger información, como es el caso de grandes cuentas bancarias. La criptoaritmética, un rico capítulo de la Matemática Recreativa, trata del arte de reconstruir operaciones matemáticas.
Aunque los problemas de este tipo se conocían desde la antigüedad, el término “criptoaritmética” apareció por primera vez en 1931 en la revista belga de Matemática Recreativa SPHINX. El problema planteado consistía en reconstruir la siguiente multiplicación:
CRIPTOARITMÉTICA
Se trata aquí de una multiplicación en la cual los dígitos han sido reemplazados por letras, correspondiendo a letras iguales, dígitos iguales y a letras diferentes, dígitos diferentes.
El objetivo es la reconstrucción completa de la multiplicación original, realizando un análisis lógico y detallado, en el que se utilizan propiedades de los números al ser multiplicados.
En 1952, J. A. H. Hunter acuñó el término “alfamética” para referirse a un tipo especial de criptoaritméticas en las que las combinaciones de las letras crean palabras y el conjunto de palabras, frases que tienen sentido. Una de las alfaméticas más famosas y que había aparecido mucho antes, está enmarcada en la siguiente historia:
No se sabe si el padre le envió o no el dinero solicitado, pero ... ¿de cuánto se trataba?
A B CD E
F E C
´
D E CH G B C
S E N D+ M O R EM O N E Y
.. . .
. ..
. .. . .
- 1 -
Un derrochador estudiante inglés le envía a su padre un telegrama en el que discretamente le comunica cuánto dinero necesita. El telegrama dice:
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Hallar la mayorsuma sin “llevar”.
Hallar la menorsuma “sin llevar”.
U N O+ U N O
D O S
.
.
. .. .
CRIPTOARITMÉTICA 1
“UNO” EN ALFAMÉTICA
Hallar la mayorsuma “llevando”.
Hallar la menorsuma “llevando”. U N O
+ U N OP A R.
U N O+ U N O
D U O
. .
. .
.
- 2 -
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U N E+ U N ED E U X
.. .. .
.. .. .
.. ... ..
Fritz
O N E+ O N E
T W O
... .... .
... .... .
... ..
O N E+ O N EP A I R
.. .. .
.. .. .
.. .... .....
Mary
Pierre
E I N S+ E I N S
ZWE I
...... ....... ...
...... ....... ...
.. .. ...... ..
CRIPTOARITMÉTICA 2
UNO EN TIERRAS EXTRAÑAS
En cada una de las siguientes alfaméticas, hallar la menor suma posible y la mayor suma posible.
- 3 -
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CRIPTOARITMÉTICA 3
1. DeutschlandCUATRO + CUATRO = OCHO
Esta criptoaritmética no funciona en español.
¿Por qué?
V I E R + V I E R
ACHT
......... ............... .......
......... ............... .......
..... .... ..... .
CRIPTOARITMÉTICA ALREDEDOR DEL MUNDO
2. United States of America
En esta criptoaritmética se reproduce el balido de un cordero.
B A A+ B A A
AL AM B
......... .........
.......... .........
...... ...... ......
3. Colombia
TRE S+ DO SC I NCO
... ......... ......... ....
... ...... ....
........ ........ .... ....
3 + 2 = 5
4. France
YO + TU = NOSOTROS
Esta criptoaritmética tampoco funciona en español.
¿Por qué?
.
.
MOI+ T OIN O US
.... .... ........
............ .... ........
........ ............
5. Colombia
AABB BBCCB
.. .. ..
.... .. ..
´
- 4 -
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CRIPTOARITMÉTICA 4
2.
3.
4.
5.
1. Deutschland
United States of America
France
Colombia
Colombia
CASA + CASA = CIUDAD
Esta criptoaritmética no funciona en español.
¿Por qué?
A, B, C, D y E son los cinco dígitos impares, no necesariamente en ese orden.
H A U S + S T A DT
......... ......... .......
......... ......... .......
....... ........... .......... ...
H A U S
ABC
DE
.
.
´
ARBOL. .. .
. .. .
. . . . .
+ ARBOLBOSQUE
N I N E FOURF I V E
....... ............ . ..
.. . .
....... ............. . ..
-
L I TNUI TREVE
............ ..........
.. .......... ..........
.... .. ..
+
9 - 4 = 5
LUZ + NOCHE = SUEÑO
Quel est le plus grande REVE que l´on peut ainsi obtenir?
Sara M. CastroColegio Sor Teresa Valsé, Bogotá
CRIPTOARITMÉTICA ALREDEDOR DEL MUNDO
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CRIPTOARITMÉTICA 5
CRIPTOARITMÉTICA ALREDEDOR DEL MUNDO
5. Colombia
1. Deutschland
AZUL + AMARILLO = VERDE
BLAU+ GEL BGRUEN
......
.. ...... .... .
.... . . ..
3. Colombia
A, B, C, D y E son cinco dígitos consecutivos, no necesariamente en ese orden.
ABC
DE
.
.
´
BLANCO+ ROJ OROSADO
. ..... ...
.......... ..........
.. .. .. .. ..
2. United States of America
NERÓN NO HÉROE PARA = ROMANOS
N E RONO
+ HE ROT O
ROMAN
....... ........... .....
...
.......... ........... ...
.......
.. .. .. .. ..
4. France DEUX+ NEUF
ONZE
. .
. .. ... ..
. ... .
DOS + NUEVE = ONCE
Adriana SalazarColegio Sor Teresa Valsé, Bogotá
- 6 -
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CRIPTOARITMÉTICA 6
CRIPTOARIMÉTICAS CREADAS POR ESTUDIANTES COLOMBIANOS
L E E R+
S A BE R
.. .. ..
.. .. ..
.. .. ..
.. .. . ..
L E E RL E E R
D E S E O+
.. .. .. ..
.. .. .. ..
.. .. .. ..
.. .. .. ..
D E S E OD E S E OL A P A Z
C U B A+
.. .. ..
.. .. ..
.. .. ..
... .... ... ...
C U B AC U B A
F I D E L
Mónica CastellanosICEF
A M I G A+ Y
G U I AM A R I A
.. ... .. ..
.. ... ..
.. ... ... ..
Diana RojasSor Teresa Valsé
Jaemy AyalaColegio Agustiniano
“Ciudad Salitre”
Hernando CercharColegio Calasanz Masculino
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CRIPTOARITMÉTICA 7
CRIPTOARIMÉTICAS CREADAS POR ESTUDIANTES COLOMBIANOS
P O R+ VO SL O C O
.. .. .
.. ... .
.. .. ..
A M O R+ T U Y Y O
.. ... .. .
.. ... .. .
.... ... .... ..
A M O R
MA R I A+ J O S E
J E S U S
. .. .... ...
.... .. .. .
..... .... .. ..
C A F E+ A G U AT I N T O
... .. .... .
.. .. ..
.... ..... .. ...
A M O R+ A M O R
V I D A
.. .... ..
.. ... ...
..... ...... ..
Manuela RuizICEF
C A L O R+ F R I O
C L I M A
.. ... .. .....
... ..... ......
... .... .... ..
Diana ZambranoColegio Guanentá - San Gil
Othman MendozaColegio Agustiniano
“Ciudad Salitre”
Jenny EstupiñanSor Teresa Valsé
Diana PinzónColegio República de Guatemala
Jimmy RojasColegio Calasanz Masculino
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CRIPTOARITMÉTICA 8
CRIPTOARIMÉTICAS CREADAS POR ESTUDIANTES COLOMBIANOS
O N C E+ U NAN O T A
.. .. ... ..
... ..
.... ... ...
A R R O Z+ C O C OC O S T A
.. .. .. .. .
.. .. ..
... .. .... ..
D I O S.... .... ... .
.... .... ... .
... ... ... ...
+ D I O SA M I G O
F L O W E R+ F L O W E R
G A R D E N
... .. .. .. ..
... .. .. .. ..
.. .. .... .. ..
G U E R R A.. .. .. .. ..
.. .. .. .. ..
... .... .... .. ....
+ G U E R R AT R I S T E
Andrés Iván VergelColegio Calasanz Masculino
V A C A+ P A S T O
L E C H E
... .. ...
... ... .... ...
... .... ... ...
Angela BonillaSor Teresa Valsé
Carol RodríguezColegio República de Guatemala
Cristina BaqueroColegio Agustiniano
“Ciudad Salitre”
Carlos RangelColegio Guanentá - San Gil
Ingrid ArdilaICEF
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CRIPTOARITMÉTICA 9
CRIPTOARIMÉTICAS ALEMANASZAHLENRÄTSEL EINSSolamente Adiciones
ZAHLENRÄTSEL ZWEIAdiciones y Sustracciones
A B C - D E F = C G+ - +
G B A + C A H = J K B
K G H - H A G = E F G
... ... ... ... ... C... ...
A... ...C D... ...F = C... .........
... ... ...... ... ... ...... ...
.
.. ... ... ... ... ...
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CRIPTOARITMÉTICA 10
ZAHLENRÄTSEL DREIMultiplicaciones y Divisiones
ZAHLENRÄTSEL VIERMultiplicaciones y Divisiones
ZAHLENRÄTSEL FÜNFLas Cuatro Operaciones
CRIPTOARIMÉTICAS ALEMANAS
A B ´ C B = A D C B¸ ¸ ¸ D ´ B = E D
F G ´ E B = B H G
... ...... .. ...
......... + . . .. = A C . .... ..
.
... ...... .. ...
A B A C ¸ D = B E F¸ ´ ¸ F ´ G = C
H H C G ¸ H A = D G
... ...... ..
......... + . . .. = A C . .... .. D
.
. ...... .. ..
A B B ´ C D = E C C B+ + -
E F A G + D B A = E D E H
E A I F ¸ D G B = B J
... ... . .. C... ... ... ... ... ..
A... ...C - D... ...F = C... ............... .
... ... ... .......... ... ... ...... ... ...
.
. . . . .. .. ... .. ... F ... . .. ..
- 11 -
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Tel. 3409961 Fax. 2448056http://colombiaaprendiendo.com
Bogotá, D.C.
olombia prendiendoProyecto “Matemática Recreativa”
1997 - 2005
C A
©
GOTITAS DE AMOR
En un verano muy intenso se presentó un gran incendio en un bosque; este formaba llamaradas impresionantes de una altura extraordinaria. Al darse cuenta de la tragedia, un ave muy pequeñita voló inmediatamente al río, mojó todo su cuerpo, regresó sobre el incendio y comenzó a sacudirse para tratar de apagarlo. Así lo hizo una y otra vez hasta que los dioses, que la estaban observando, la llamaron muy sorprendidos y le dijeron:
- Oye, ¿por qué estás haciendo eso? ¿Cómo es posible? ¿Cómo crees que con esas gotitas de agua puedas tú apagar un incendio de tales dimensiones? Date cuenta: no lo vas a lograr.
Y el ave humildemente contestó: - El bosque me ha dado tanto, le amo tanto, yo nací en él. Este bosque me ha dado todo mi ser. Es mi origen, mi hogar y, si es necesario, voy a morir lanzando gotitas de amor aunque no lo pueda apagar.
Los dioses entendieron lo que hacía la pequeña ave y le ayudaron a apagar el incendio.