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Taller de Matemáticas
Guía #3 - Algebra – Estadística y geometría 11 de mayo al 17 de julio – Grado Octavo – Actividad para 50 horas
[email protected], matematicasnacional.blogspot.com.co
Las clases virtuales se realizan por medio de videoconferencia por google meet, que no necesita aplicación alguna para
acceder a la clase, también se está llevando registro de entrega de talleres y realización de quiz por tema en classroom para
ingresar a Classroom, envié un correo electrónico de Gmail a [email protected] con nombre y grado, durante cada
semana se realizara dos videoconferencias, la primera para socializar el tema y explicar por medio de ejemplos y la segunda
videollamada para resolver dudas del taller, en donde deben haber realizado el taller para que tengan dudas sobre el taller
propuesto cada semana, la invitación de las clases se realizara con Google Calendar, en donde deben estar pendientes del
correo para tener el link de las videollamadas.
Desempeño: Comprendo, interpreto y aplico descomposición factorial en ejercicios y problemas, así como los conceptos
de perpendicularidad, paralelismo, fundamentos básicos de la estadística con gráficos estadísticos; asumo un
comportamiento que garantiza la sana convivencia, el cuidado del entorno y demuestro interés en el desarrollo de las
actividades del área.
1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO – 11 al 15 de mayo
En cada ejercicio, halle lo solicitado.
a) Halle el valor de cada elemento
La suma de tres sillas es igual a 60, lo que significa que
cada silla es igual a 20.
La suma de una silla y dos pupitres es igual a 30, eso quiere
decir que los pupitres suman 10, que representa que cada
pupitre sea equivalente a 5.
Si el pupitre menos el sofá es igual a 30, el sofá tiene que
tener un valor negativo y es menos 25.
5 − (−25) = 5 + 25 = 30 Silla = 20
Pupitre = 5
Sofá = 30
b) Encuentre el valor
que representa
cada elemento
c) Halle el valor de cada elemento.
Para despejar una ecuación siga los siguientes pasos
A. Resuelva las siguientes ecuaciones, identificando el valor de cada variable.
a) 2𝑥 + 15 = 51
b) ℎ
2− 1 = −16
c) 3ℎ − 16 = 20
d) 6𝑢 + 15 = 4𝑢 − 19
a) 2𝑥 + 1 = −95
b) 3 +𝑡
2= −15
c) 4𝑓 − 20 = 340 − 2𝑓
d) 𝑎 + 48 = 432 − 𝑎
B. RESPONDER, ENCONTRAR Y SOMBREAR
2. FACTOR COMÚN – 18 al 22 de mayo
El factor común es un caso de factorización que consiste en identificar un factor que se repita en todos los términos del polinomio dado. A este factor se le llama factor común. La Factorización por Factor Común es uno de los métodos de factorización más utilizados y está basado en la propiedad distributiva de los números reales; pero de forma contraria.
INTRODUCCIÓN DEL TEMA
FACTOR COMUN DE BINOMIOS
FACTOR COMUN DE TRINOMIOS
PARA PRACTICAR EN LINEA
Realice los siguientes ejercicios usando el método de factor común.
a) 10𝑥 − 15𝑥2 b) 6𝑥 − 12
c) 8𝑎3 − 6𝑎2 d) 3𝑎𝑏 + 6𝑎𝑐 − 9𝑎𝑑
e) 10𝑥2𝑦 − 15𝑥𝑦2 + 25𝑥𝑦 f) 𝑏4 − 𝑏2
g) 2𝑎2𝑥 + 2𝑎𝑥2 − 3𝑎𝑥 h) 25𝑥7 − 10𝑥5 + 15𝑥3 − 5𝑥2
i) −10𝑥4 + 20𝑦2 + 12𝑥 j) 30𝑝𝑞𝑟 − 5𝑝𝑞 + 50𝑞
3. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN – 25 al 29 de mayo
Factor común por agrupación de términos. Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común.
TEMA Y PRACTICA
Realice los siguientes ejercicios usando el método de factor común por agrupación.
a) 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 b) 𝑎𝑚 − 𝑏𝑚 + 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛
c) 𝑎𝑥 − 2𝑏𝑥 − 2𝑎𝑦 + 4𝑏𝑦 d) 𝑎𝑏 + 3𝑎 + 2𝑏 + 6
e) 3𝑥2 − 3𝑏𝑥 + 𝑥𝑦 − 𝑏𝑦 f) 6𝑎𝑏 + 4𝑎 − 15𝑏 − 10
g) 3𝑚2 − 6𝑚𝑛 + 4𝑚 − 8𝑛 h) 3𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 − 2𝑏𝑥 − 6𝑎 + 3𝑎𝑦 + 4𝑏
4. DIFERENCIA DE CUADRADOS – 1 al 5 de junio
Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.
INTRODUCCIÓN AL TEMA
VIDEOS DEL TEMA
PARA PRACTICAR EN LINEA
Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método de diferencia de cuadrados perfectos. a) 36𝑐4 − 9𝑎2 b) 100𝑐6 − 𝑑12
c) 25 − 16𝑧2 d) 49 − 4𝑚4
e) 36𝑥2𝑦2 − 25𝑧6 f) 16 − 121𝑎4𝑏20𝑐16
g) 𝑎2𝑏8 − 𝑐2 h) 49𝑎10 −1
9
i) 4
9𝑥4 − 25𝑦6 j)
16
81𝑚2𝑛4 −
1
36𝑝6
5. DIFERENCIA Y SUMA DE CUBOS PERFECTOS – 8 al 12 de junio La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.
SUMA DE CUBOS
DIFERENCIA DE CUBOS
Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método de suma o diferencia de cubos perfectos.
a) 𝑥3 − 8𝑦9 b) 1 − 216𝑧30
c) 27𝑐6 + 1 d) 𝑐6 + 𝑑12
e) 1 − 729𝑥6𝑦3 f) 125𝑛12 + 8𝑚9
g) 64𝑛9 − 125 h) 1000𝑚3 − 𝑛6
i) 𝑎9𝑏3 − 𝑐15 j) 27𝑎9 −1
125
6. Repaso de los primeras cuatro casos de factorización, identifique en cada polinomio el caso en el cual se debe factorizar y luego realice la factorización correspondiente
a) 27𝑥2𝑦5 − 72𝑥3y2 b) 20𝑎𝑥 − 5𝑏𝑥 − 2𝑏𝑦 + 8𝑎𝑦
c) 𝑥3 + 1 d) 𝑥2 − 81
e) 𝑥𝑚 + 𝑦𝑚 + 𝑥𝑛 + 𝑦𝑛 f) 15𝑥4 − 9𝑥2 + 3𝑥
g) 121𝑛2 − 49𝑛4 h) 𝑥3𝑦6 − 64
i) 12𝑚2𝑛 + 24𝑚3𝑛2 − 36𝑚4𝑛3 + 48𝑚5𝑛4 j) 81𝑚2 − 121𝑛2
7. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO – 15 al 19 de junio
Un trinomio ordenado con relación a una letra. Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos. El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.
VIDEOS DEL TEMA
PARA PRACTICAR EN LINEA
Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método trinomio cuadrado perfecto.
a) 25𝑥2 + 20𝑥𝑦 + 4𝑦2 b) 45𝑧2−12𝑧 + 4
c) 49𝑚2 + 56𝑚𝑛 + 16𝑛2 d) 121𝑥2 + 44𝑥𝑦 + 4𝑦2
e) 36𝑦2 + 12𝑦 + 1 f) 36𝑧2−24𝑧 + 4
g) 100𝑎2 − 60𝑎𝑏 + 9𝑏2 h) 25𝑚4+100𝑚2𝑛 + 100𝑛2
8. TRINOMIO CUADRADO POR ADICION Y SUSTRACCION – 22 al 26 de junio
Existen algunos trinomios, en los cuales su primer y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta), pero su segundo términos no es el doble producto de sus raíces cuadradas.
VIDEOS DEL TEMA
Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método trinomio cuadrado por adicción y sustracción. a) 4𝑥4 + 3𝑥2𝑦2 + 𝑦4
b) 𝑚4 + 6𝑚2 + 25
c) 81𝑥8 + 11𝑥4𝑦2 + 4𝑦4
d) 4𝑥4 + 3𝑥2𝑦2 + 9𝑦4
e) 25𝑚4 + 54𝑚2𝑛2 + 49𝑛4
f) 121𝑎4−133𝑎2𝑏4 + 36𝑏8
g) 49𝑐8 + 75𝑎2𝑏2𝑐4 + 196𝑎4𝑏4
h) 𝑚4 − 10𝑚2𝑛2 + 9𝑛4
9. TRINOMIO DE LA FORMA 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 29 de junio al 3 de julio
INTRODUCCIÓN AL TEMA
VIDEOS DEL TEMA
EJEMPLOS
PARA PRACTICAR EN LINEA
Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método trinomio de la forma 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
a) 𝑥2 + 11𝑥 + 18 b) 𝑥2 − 8𝑥 + 12
c) 𝑦2 + 5𝑦 + 6 d) 𝑦4 + 𝑦2 − 20
e) 𝑎4 − 2𝑎2 − 15 f) 𝑚2 + 5𝑚 − 14
g) 𝑚2 + 4𝑚 + 3 h) 𝑥2 − 2𝑥 − 8
i) 𝑥2 − 10𝑥 + 24 j) 𝑥4 + 25𝑥2 + 150
10. TRINOMIO DE LA FORMA 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 6 al 10 de julio
INTRODUCCIÓN AL TEMA
PARA PRACTICAR EN LINEA
Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método trinomio de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 a) 5x2 + 11x + 2 b) 6a2 - 5a - 21
c) 4x2 + 7x + 3 d) 2a2 - 13a + 15
e) 2b2 + 7b + 5 f) 4h2 + 5h + 1
g) 6x2 + 7x - 5 h) 7x2 - 15x + 2
i) 3m2 - 7m - 20 j) 2x2 + 5x - 12