MATEMÁTICAS

MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE POLINOMIOS, PRODUCTOS NOTABLES y DIVISIÓN SINTÉTICA

Eje temático: álgebra.

Objetivos: • Aplicar la propiedad distributiva y las propiedades de potenciación para la multiplicación de

expresiones algebraicas.• Identificar y utilizar los productos notables entre expresiones algebraicas• Dividir polinomios por el método clásico y/o por división sintética (Método de Ruffini) • Utilizar el teorema del factor y del residuo para factorizar polinomios.

A. MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS

1. Multiplicación de monomios

a) ( ) =y35x2x.

b) ( ) =− 3y23x.5y24x

c) ( ) ( ) =− z2y.3yz47x

d) ( ) ( ) =−− 3y24x.63x

2. Multiplicación de un polinomio por un monomio

a) a2

3por4c3b2a −+− R/ 6acab

2

923a −+−

b) x6

5por42y3x −−− R/ x

3

10xy

3

52x2

5 ++−

c) ax8

3porcb

6

1a

3

2 −− R/ acx8

3abx

16

1xa

4

1 2 −−

d) xa3

7porax

2

3xa

7

6 3322 −− R/ 4435 xa

2

7x2a +−

e)2222 x

5

3axa

2

3porxa

3

5 −+−− R/ 423322 xaxa

3

5xa

2

5 +−

3. Multiplicación e un polinomio por un polinomio

a) cbaporcba −+++ R/ 222 cb2aba −++b) 2222 babaporbaba +++− R/ 4224 bbaa ++c) 2xpor82xx 23 ++− R/ 168x4xx 24 ++−d) yxporyxyx 22 −++ R/

33 yx −

e) 3b4apor9b12ab16a 22 −++ R/ 33 27b64a −f) 6xxpor2xx 22 −+−+ R/ 128x7x2xx 234 +−−+

g) baporbabaa −−−+− 2345

R/ 336 baa +h) 22223 2222 babaporabbaa +−++

R/ 45 4aba +i) 2222 3 yxyxporyxyx ++−−−

R/ 432234 44 yxyyxyxx −−++−j) 2222 22 yxyxporyxyx +++− R/ 4224 2 yyxx +−

4. Dados los siguientes polinomios:

2)( xxP =23)( xxxQ −=1)( 2 −−= xxxR

Hallara) )().( xQxPb) )().( xRxQc) )().( xRxP−

d) ( )[ ]xQxP −.)( 2

e) [ ])()(.)( 2 xRxQxP +−

5. Productos notables

Efectuar utilizando la regla apropiada en cada caso.

a) ( ) ( )21 +− xx R/ 22 −+ XX

b) ( ) ( )712 33 −+ xx R/ 7132 36 −− xx

c) ( ) ( )8275 +− xx R/ 562610 2 −+ xxd) ( )251 b+ R/ 225101 bb++e) ( )242 −c R/ 16164 2 +− ccf) ( )332 −x R/ 2754368 23 −+− xxx

g) ( )332 2+yx R/ 8126 326496 +++ yxyxyx

h) ( ) ( )22 2 yxyxyx ++− R/ 3223 33 yxyyxx +++i) ( ) ( )933 2 ++− aaa R/ 273−aj) ( ) ( )29819 yyy +−+ R/ 3729 y+

A. DIVISIÓN DE POLINOMIOS

1. División entre monomios

a) 233 xporX R/ x3

b) 34 927 xporx − R/ x3−

c) 36 735 xporx− R/ 35x−

d) axporabx −2 R/ bx−

e) yxporyx 233 R/ 2xy

2. División de un polinomio por un monomio

a) 345 52515 xporxx −− R/ xx 53 2 +−

b) 556 93627 xporxx − R/ 43 −x

c) aporacaba −−−2 R/ cba ++−

d) aporacaba23

629

3 2 −−+− R/ cba 432 +−

e) xporxxyx65

310

35

25 2 −++− R/ 423 −− yx

3. División entre polinomios

a) 1232 +++ xporxx R/ 2+x

b) xaporxaxa 4312712 22 −−− R/ xa 34 +

c) 2423 542153916102 aaporaaaa −−+−−+ R/ 2325 aa−+d) 6134352871930 2243 +−−+−+ yyporyyyy

R/ 2739357 2 +−−+ yresiduoyy

e) 571942 32345 +−+−− xxporxxxx R/ 1531322 −+− xresiduoxx

4. División sintética

Utilice la división sintética para dividir:

a. 3742 3 −+− xporxx R/ 491462 2 residuoxx ++

b.21

25236 234 +−−−+ xporxxxx R/ 0,426 3 residuoxx −−

c. 252 2 −+− xporxx R/ 1132 residuox +

d. 1193 ++− xporxx R/ 11,102 −+− residuoxx

B. TEOREMA DEL RESIDUO

Determine el residuo de dividir

1. 244 23 −+− xporxx R/ 32

2. 31024 35 +−+− xporxxx R/ 151−

3. 2642 2 −+− xporxx R/ 6

4.21

254 23 −++− xporxxx R/ 829

5). Determine sí 2

3+X es un factor de 3422 234 −+−− xxxx

R/ Sí

1). Determine si 1+x es factor de 165 24 −+− xxx R/ No

2). Determine si 2−x es un factor de 43 23 +− xx R/ Si

3). Determine si 21+x es un factor de 12 23 ++− xxx R/ Si

4). Determine si 5−x es un factor de 2562 2 −+ xx R/ No

5). Determine sí 2

3+X es un factor de 3422 234 −+−− xxxx R/ Sí

BIBLIOGRAFÍA

MILLER, Charles D y otros. Matemáticas: Razonamiento y Aplicaciones. México. Editorial Pearson. 1999.

WILLS, Dario y otros. Hacia la matemática: Un enfoque Estructura. Grado 6 al 11. Bogotá. Editorial Temis S.A . 1985. (código biblioteca 511.2 G915)

STEWART, James, REDLIN, Lothar y WATSON, Saleem. Precálculo. Quinta edición. Bogotá: Thompson editores, 2006.

FLEMING, Walter. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. México: Prentice Hall Hispanoamericana, 1991

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MESA BETANCUR, Orlando. URIBE VÉLEZ, Consuelo y FERNÁNDEZ BETANCUR, León Darío. Matemáticas integradas, álgebra y geometría. Medellín: ITM, 2002.

SMITH, Stanley. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Bogotá: grupo editorial Quinta Centenario, 1993

SWOKOWSKI, Earl W. Álgebra y trigonometría con geometría analítica. Undécima edición. Bogotá: Thompson, 2001.

URIBE CALAD, Julio Alberto. Matemáticas básicas y operativas. Medellín: Susaeta, 1986.

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