TALLER DE TEORIA ELECTROMAGNETICA

DOCENTE: Fısico Amando Delgado. Departamento de Fısica. Grupo: A

TEMAS: Fundamentos del magnetismo y ecuaciones de Maxwell.

1. Un voltaje de corriente continua de 6V aplicado a los extremos de un alambre conductor de 1km de longitudy 0,5mm de radio, produce una corriente de 1

6A, calcular. a) La conductividad del alambre. b) La intensidadde campo electrico. c) La potencia disipada por el alambre. d) La velocidad de arrastre de los electrones,suponiendo que la movilidad de los electrones en el alambre es 1,4× 10−3m2

V s . Cheng 4.1.

2. Un alambre largo y redondo de radio a y conductividad σ esta recubierto por un material de conductividad0,1σ. a) Cual debe ser el grosor del material para que la resistencia por unidad de longitud del alambre norecubierto se reduzca un 50 %. b) Suponga que una corriente I pasa a traves del alambre, calcule ~j y ~E en elalambre y en el material de revestimiento. Cheng 4.2.

3. Un rayo cae sobre una esfera dielectrica ε = 1,2ε0 de conductividad σ = 10 Sm y radio 0,1m. En el instantet = 0 deposita en la esfera una carga de 1mC de manera uniforme. Determinar: a) El campo electrico dentroy fuera de la esfera. b) La densidad de corriente de la esfera. c) El tiempo necesario para que la densidadde carga de la esfera se reduzca al 1 % de su valor inicial. d) Calcule el cambio en la energıa electrostaticaalmacenada en la esfera conforme la densidad de carga disminuye al 1 % de su valor inicial, que sucede conesta energıa? e) Determine la energıa electrostatica almacenada en el espacio fuera de la esfera. Cambia estaenergıa con el tiempo? Cheng 4.3.

4. Un material conductor de grosor uniforme h y conductividad σ tiene la forma de un cuarto de arandela circularplana con radio interno a y externo b. Encuentre la resistencia entre las caras planas superior e inferior. Cheng4.10.

5. Demuestre que el potencial vectorial magnetico para dos alambres largos, rectos y paralelos que conducen una

corriente de la misma intensidad I en sentidos opuestos, esta dado por ~A =µ0I

2πln

(r2

r1

). Donde r1 y r2 son

las distancias desde el punto del campo hasta los alambres y n es un vector unitario paralelo a los alambres.Reitz 8.20.

6. Un conductor cilındrico de radio b contiene un hueco cilındrico de radio a; el eje del hueco es paralelo al ejedel conductor y esta a una distancia s de este, a < s < b − a. El conductor lleva una densidad de corrienteuniforme j. Encuentre el campo B en el hueco sobre el eje que coincide con el eje del conductor.

7. Calcule el campo magnetico generado por una corriente rectilinea infinita en un punto a una distancia R.

8. Una corriente I fluye por un conductor recto P1P2 como se muestra en la figura. Demuestre que el campo

magnetico ~H en el punto P esta dado por: ~H =I

4πr[sin(α2) − sin(α1)]φ. Describa que sucede cuando el

alambre es infinitamente largo. Cheng 5.3

9. Una corriente I fluye por una lamina conductora delgada y muy larga de ancho ω Como se muestra en lafigura. Suponga que la corriente fluye hacia el interior del plano y determine el campo magnetico el cada unode los puntos P1 y P2. Cheng 5.4.

10. De las ecuaciones de Maxwell demuestre la ecuacion de onda para el campo electrico.

11. Un condensador de placas paralelas, con placas en forma de discos circulares, tiene la region entre placas llenade un dielectrico de permitividad ε. El dielectrico es imperfecto, teniendo una conductividad σ. La capacitanciadel condensador es C. El condensador se carga a una diferencia de potencial ∆φ y se aısla. a) Halle la cargadel condensador en funcion del tiempo. b) Halle la corriente de desplazamiento en el dielectrico. Reitz 16.1.

12. Dada la ecuacion de onda electromagnetica ~E = E0 cosω(√εµz − t

)ι + E0 sinω

(√εµz − t

). Donde E0

es una constante. Halle el correspondiente campo magnetico ~H y el vector de Poynting. Reitz 16.7.

13. Se da una onda plana caracterizad por una Ex propagandose sentido positivo de z; ~E = E0 sin 2πλ (z − ct)ι.

Demuestre que es posible tomar el potencial escalar φ = 0 y halle un posible potencial vectorial A para elcual se satisfaga la condicion de Lorentz. Halle el campo magnetico. Reitz 16.9

EXITOS

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