1.) En cada una de las siguientes situaciones determine la carga total del cuerpo:

A. Hilo de longitud L y densidad lineal de carga ( x ) = o (1 + Lx2

), con o constante.

B. Disco de radio R con una densidad superficial de carga ( r ) =o (1 + ra

) ; con o y a constantes.C. Cilindro de radio a y alto L que contiene una densidad volumtrica de carga uniforme , el cual tiene un orificio cilndrico de radio b ( b < a). Ver figura --

2.) Dos cargas puntuales de igual masa m y carga + Q (Q > 0), estn suspendidas en un punto comn por dos hilos independientes no conductores de masa despreciables y longitud L.A. Demuestre que en equilibrio la carga Q, en funcin del ngulo de inclinacin de cada hilo respecto a la vertical, viene dada por: Q2 = 16 0 m g L2 Sen2 () Tan ()B. Si es muy pequeo, demuestre que: = [ Q2 / ( 16 0 m g L2)]1/3

3.) Una partcula de carga + q (q > 0) y masa m, se le coloca en el extremo libre de un resorte de constants elstica K y longitud de equilibrio L o. Suponga que se acerca una segunda carga Q (Q > 0) a una distancia a del punto en que se fija el resorte, ver figura. Demostrar que cuando la partcula llega al el equilibrio, el resorte habr experimentado una deformacin adicional d, la cual satisface la siguiente ecuacin:

( )dk

dLa

14

Qq2

00

=

. No olvide el peso de la carga q.

4.) Una partcula de carga + Q (Q > 0) y masa m se encuentra a mitad de camino entre dos carga fijas e idnticas de valor + q (q > 0) y separadas una distancia 2b.A. Determine la fuerza que acta sobre la carga QB. Suponga que la carga Q se desplaza de su posicin original una distancia a (a

6.) Un anillo de radio R tiene una carga + Q (Q > 0) distribuida uniformemente sobre toda su longitud.A. Calcule la fuerza sobre una carga de prueba q (q > 0) localizada a una distancia a del origen y a lo largo del eje Y, como se muestra en la figura.B. Demuestre que si a 0) distribuida de manera uniforme en toda su superficie. Una carga + q (q > 0) se coloca a una distancia d del borde derecho del cilindro, ver figura.A. Calcule la densidad de carga del cilindro.B. Determine la fuerza sobre la carga q debido a su interaccin con el cilindro.Sugerencia: Utilice el resultado obtenido en le punto anterior; es decir, genere el cilindro a partir de anillos.

8.) Considere un hilo infinito de carga con una densdad lineal de carga + ( > 0) uniforme. Calcule la fuerza que este hilo ejerce sobre una carga de prueba + Q (Q > 0) colocada a una distancia z, medida sobre la perpendicular al hilo,

9.) Una lmina infinita y muy delgada (desprecie el grosor), posee una densidad superficial de carga + ( > 0).A. Suponiendo que el plano de la lmina cargada coincide con el piano X - Z, determine la fuerza ejercida por ste sobre una carga de prueba + q (q > 0) colocada en el punto (0,y,0).Sugerencia: Utilice el resultado obtenido en 6A.B. Repita el clculo propuesto en A, pero ahora genere el plano con hilos infinitos, es decir usando el resultado obtenido en el ejercicio 8.

10.) Suponga que la carga q del problema anterior se suspende de una cuerda aislante de longitud L y se cuelga cerca del plano.A. Demuestre que el ngulo que forma la cuerda con la vertical est dado

por: tan = gm2q

0

B. Calcule la tensin de la cuerda.

11.) Una pequea carga - q (q > 0) de masa m, se coloca en el extremo libre de un resorte de constante elstica K. La carga se libera desde el reposo (resorte sin deformar) a una altura h por encima de un plano horizontal infinito que posee una densidad superficial de carga + ( > 0).A. Determine la deformacin del resorte en la posicin de equilibrio (donde la fuerza neta es cero).B. Calcule la velocidad al pasar por la posicin de equilibrio.C. Determine el perodo de oscilacin.AYUDA: No olvidar que la carga tiene masa m 0, y por lo tanto pesa.

12.) Un cascarn esfrico de radio R tiene una densidad superficial de carga constante + ( > 0).A. Determine la carga total del cascarn.B. Calcule la fuerza ejercida por esta distribucin sobre una carga puntual + q (q > 0), la cual est situada a una distancia r del centro del cascarn. Analice los dos casos: r < R y r > R.Sugerencia: Genere el cascarn esfrico a partir de anillos.

13.) Una esfera maciza de radio R tiene una densidad volumtrica de carga constante + ( > 0).A. Determine la carga total de la esfera.B. Calcule la fuerza ejercida por esta distribucin de carga sobre una carga puntual + q (q > 0), la cual est situada a una distancia r del centro de la esfera. Analice los dos casos: r < R y r > R.Sugerencia: Genere la esfera a partir de cascarones esfricos.

14.) Una placa dielctrica muy grande con densidad superficial de carga + ( > 0, desprecie su espesor), est colocada verticalmente. A una distancia d de la placa hay una lnea de carga muy larga vertical y de densidad de carga lineal uniforme + ( > 0). De la placa se suspende una bolita con masa m y carga + q (q > 0), medante una cuerda aislante de longitud L atada al punto P de la placa; de tal forma que P y la lnea de carga definen un plano perpendicular a la placa. Encuentre el ngulo de equilibrio entre la cuerda y la placa. Exprese su resultado en funcin de , , d, q , m y L.

15.) Se tienen dos placas no conductoras muy grandes colocadas verticalmente y paralelas entre s, con densidades superficiales de carga 1 = 10 - 4 C/m2 y 2 = 2 x 10 - 5 C/m2. Las placas estn separadas 0.2 m y en cada una de ellas hay un pequeo agujero (de rea despresiable), los cuales se encuentran alineados en direccin del eje Y. Desde el punto A se lanza una partcula de carga q = 10 8 C y masa m = 0.01 Kg, con una velocidad V0 en direccin de la lnea que conecta los agujeros.A. Calcule el valor de V0 necesario para que la carga alcance a llegar al punto D.B. Si se lanza con la V0 calculada en la parte A de este problema, Desde que punto se debe lanzar la carga para que solo llegue hasta el agujero B? Desprecie el peso de la carga.

16.) Dos hilos finitos de longitud 2L cada uno, se encuentran uno al frente del otro y paralelos entre s, localizados en el plano X - Y y separados una distancia d. Ambos hilos tienen la misma densidad lineal de carga + ( > 0) uniforme. Determinar la fuerza total sobre uno de los hilos debido al otro hilo.

17.) Una partcula de carga + q (q > 0) y masa m, se lanza con velocidad V0 hacia el centro comn de dos anillos concntricos coplanares de radios R y 2R y con cargas + Q y Q (Q > 0), respectivamente. La lnea AY es perpendicular al plano que contiene los anillos.

Determinar la velocidad V0 con la cual se debe lanzar la carga q para que justamente alcance a llegar al centro de los anillos (V = 0, en el centro de los anillos). Suponga que la distancia desde el punto de lanzamiento y el centro de los anillos es 4R, ver figura.

18.) Un disco de radio R que descansa sobre el plano X Y y cuyo centro est en el origen , posee una densidad superficial de carga = A r2, con r la distancia radial al centro y A una constante positiva, determine:A. Las unidades de A.B. La carga total Q del disco.

C. La fuerza total ejercida por el disco sobre una carga puntual q (q > 0), localizada sobre el eje Z y a una distancia z0 del mismo.

19.) Un hilo de longitud L y densidad lineal de carga + ( > 0) uniforme, est sobre el eje Z positivo con sus extremos ubicados en z = z0 y z = z0 + L. Encontrar la fuerza total ejercida por el hilo sobre una carga puntual q ubicada en el punto P de coordenadas (0, y0, z0 + L / 4).