taller teoría de la probabilidad.docx
TRANSCRIPT
Taller teora de la probabilidad Regresin linealIntegrantes: Wilmar Alberto Romero, Cesar Camilo Vargas Callejas45). Un consultor est interesado en el grado de precisin con que un nuevo ndice de desempeo laboral mide lo que es importante para una corporacin. Una forma de verificarlo es analizar la relacin entre el ndice de evaluacin del trabajo y el salario de un empleado. Se tom una muestra de ocho empleados y se recab informacin del salario (en miles de dlares) y el ndice de evaluacin del trabajo (1 a 10, donde 10 es la mejor calificacin).
ndice de evaluacin del trabajo (X) 9 7 8 4 7 5 5 6Salario (Y) 36 25 33 15 28 19 20 22
SOLUCIONa) 4.2138x - 2.1132b) 1.32860797883559c) = 0.970863288
46). La Stork Foundation desea mostrar con estadsticas que, contrariamente a la creencia popular, las cigeas s traen a los bebs. Para esto ha recolectado datos sobre el nmero de cigeas y el nmero de bebs (ambos en miles) en varias ciudades grandes de Europa central.Cigeas 27 38 13 24 6 19 15Bebs 35 46 19 32 15 31 20a) Calcule el coeficiente de determinacin de la muestra y el coeficiente de correlacin de la muestra para estos datos.b) Contradijo la ciencia estadstica la creencia popular?
SOLUCIONa) El coeficiente de determinacion de la muestra es de 0.24369817 y el coeficiente de correlacin es de 0.493657948b) La stork foundation desea mostrar con estadstica que, contrariamente a la creencia popular, las cigeas si traen a los bebes. Para esto ha recolectado datos sobre el nmero de cigeas y el nmero de bebes en varias ciudades grandes de Europa Central.Lo cierto es que tanto las cigeas como los bebes dependen de la causa comn, Z, que es el tamao del pueblo o ciudad. En las poblaciones ms grandes siempre hay ms cigeas y ms nios. Tanto cigeas como nios es tan correlacionados con el tamao de la poblacin pero no entre ellos mismos. Esto significa que el 98% de los datos se relacionan entre s. La relacin entre las dos variables es negativa y la pendiente es positiva por tanto, el signo de r es positivo.
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple0,97882033
Coeficiente de determinacin R^20,95808925
R^2 ajustado0,9497071
Error tpico2,44198722
Observaciones7
47). Los anlisis de regresin y correlacin tratan la relacin entre variables. El anlisis de regresin, mediante ecuaciones de estimacin nos permite determinar una variable desconocida a partir de un conjunto de variables conocidas. La variable desconocida se llama Dependiente; las variables conocidas se llaman variables Independientes. La correlacin entre dos variables indican el grado de la relacin lineal entre ellas y por tanto da una idea de qu tan bien el anlisis de regresin describe la relacin entre las variables.48). Calcule el coeficiente de determinacin de la muestra y el coeficiente de correlacin de la muestra para el ejercicio 12-14.
Business Week y U.S. News & World Report publican clasificaciones de las mejores 20 escuelas de administracin.La clasificacin global del Business Week se basa en clasificaciones obtenidas de estudiantes y compaas que reclutan maestros en administracin. Junto con las clasificaciones, las publicaciones reportan informacin sobre el costo de obtener una maestra y los salarios iniciales promedio de los graduados.Utilice los datos de la tabla MR12-1 para responder los ejercicios 12-49 a 12-52.
49). Trace un diagrama de dispersin de la clasificacin USN&WR contra el costo del grado de la maestra. Parece que las escuelas ms caras obtienen mejores clasificaciones? Calcule el coeficiente de correlacin de muestra entre estas dos variables.
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple0,49365795
Coeficiente de determinacin R^20,24369817
R^2 ajustado0,2016814
Error tpico5,28593898
Observaciones20
ANLISIS DE VARIANZA
Grados de libertadSuma de cuadradosPromedio de los cuadradosFValor crtico de F
Regresin1162,059283162,0592835,800021740,02696204
Residuos18502,94071727,941151
Total19665
CoeficientesError tpicoEstadstico tProbabilidadInferior 95%Superior 95%Inferior 95,0%Superior 95,0%
Intercepcin23,65404195,588336114,232752180,0005004611,913383435,394700411,913383435,3947004
Variable X 1-0,395527010,16423335-2,408323430,02696204-0,74056847-0,05048556-0,74056847-0,05048556
50). Existe una retribucin por gastar ms en una maestra? Grafique un diagrama de dispersin del salario inicial contra el costo. Ajuste una ecuacin de regresin a los datos y pruebe las hiptesis apropiadas respecto a su pendiente.
Solucin
SALARIO INICIALCOSTO
70,237,6
68,638,5
84,9637,1
72,237,6
58,1137,2
74,2637,5
82,8638,48
49,0724,6
66,6238
55,517,36
65,2828,5
59,8737
7339
59,9437
56,7336,1
64,5422,5
56,9837,2
65,515,4
47,3235
48,233,5
y = 19,206+ 0,2196x Y=A+BX
R = 0,0983
51). Los graduados de escuelas con clasificacin ms alta obtienen salarios iniciales ms altos? Trace un diagrama de dispersin de salario inicial contra la clasificacin global de Business Week. Ajuste una ecuacin de regresin a los datos y pruebe las hiptesis apropiadas respecto a su pendiente.
SALARIO INICIALCLASIFICACION GLOBAL BUSINESS WEEK
70,23
68,610
84,9612
72,215
58,119
74,261
82,865
49,076
66,6218
55,58
65,282
59,877
7314
59,944
56,7316
64,5411
56,9823
65,513
47,3219
48,224
y = 25,597+(-0,2281x)Y=A+BX
R = 0,127
52). Qu tan fuerte es la relacin entre los salarios iniciales y las clasificaciones? Calcule los coeficientes de determinacin de la muestra entre los salarios iniciales y las tres clasificaciones de Business Week (globales, por estudiantes y por compaas). Cules de estas clasificaciones explican la mayor parte de la variacin en salarios iniciales?
SALARIO INICIAL CONTRA CLASIFICACION BW DE 1992
SALARIO INICIALCLASIFICACION BW
70,21
68,62
84,963
72,24
58,115
74,266
82,867
49,078
66,629
55,510
65,2811
59,8712
7313
59,9414
56,7315
64,5416
56,9817
65,518
47,3219
48,220
R = 0,3527
SALARIO INICIAL CONTRA CLASIFICACION BW DE ESTUDIANTES
SALARIO INICIALCLASIFICACION ESTUDIANTES
70,23
68,610
84,9612
72,215
58,119
74,261
82,865
49,076
66,6218
55,58
65,282
59,877
7314
59,944
56,7316
64,5411
56,9823
65,513
47,3219
48,224
R = 0,127
SALARIO INICIAL CONTRA CLASIFICACION BW POR COMPAIAS
SALARIO INICIALCOMPAIAS
70,21
68,64
84,963
72,22
58,116
74,2612
82,867
49,078
66,625
55,511
65,2815
59,8714
7310
59,9417
56,7313
64,5416
56,989
65,519
47,3220
48,218
R = 0,2822
53). Nada triunfa como el xito es un antiguo adagio en el negocio de la publicidad. El presidente de una distribuidora de varias lneas de automviles ha observado que los agentes de ventas que gana los bonos ms altos al final de ao son los que tienen mayor probabilidad de exceder su cuota de ventas el ao siguiente (y ganar otro bono alto).
Bono el ao pasado (miles de dlares) 7.8 6.9 6.7 6.0 6.9 5.2Ventas arriba de cuota este ao 64 73 42 49 71 46Bono el ao pasado (miles de dlares) 6.3 8.4 7.2 10.1 10.8 7.7Ventas arriba de cuota este ao 32 88 53 84 85 93
a) Desarrolle la recta que mejor se ajuste para describir estos datos.b) Calcule el error estndar de la estimacin para la relacin.BONO EL AO PASADOVENTAS ARRIBA DE CUOTA
(MILES DE DOLARES)ESTE AO
7,864
6,973
6,742
649
6,971
5,246
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple
Coeficiente de determinacin R^2
R^2 ajustado
Error tpico estandar
Observaciones
CoeficientesError tpicoEstadstico tProbabilidadInferior 95%Superior 95%Inferior 90,0%Superior 90,0%
Intercepcin-2,775432740,1457987-0,0691338260,94820119-114,23804108,687174-88,3601246782,80925932
Variable X 19,155761926,05232151,5127685990,20488593-7,648176525,9597003-3,74686022422,05838407
BONO EL AO PASADOVENTAS ARRIBA DE CUOTA
(MILES DE DOLARES)ESTE AO
6,332
8,488
7,253
10,184
10,885
7,793
CoeficientesError tpicoEstadstico tProbabilidadInferior 95%Superior 95%Inferior 90,0%Superior 90,0%
Intercepcin-8,16635160744,139909-0,1850106130,86222272-130,71839114,385683-102,265874885,93317156
Variable X 19,5841209835,154255171,8594579940,13648607-4,726385623,8946275-1,40396134520,57220331
Estadsticas de la regresin
Coeficiente de correlacin mltiple0,680906208
Coeficiente de determinacin R^20,463633265
R^2 ajustado0,329541581
Error tpico estandar19,95457981
Observaciones6
60. Suponga que desea saber si los negocios son mejores en comunidades con ms gente mayor. Utilice una edad promedio para representar el nmero de personas mayores en cada rea metropolitana, ajuste una ecuacin de regresin para explicar VENTAS en trminos de EDAD. La pendiente de su regresin es significativamente mayor que cero? Con base en este anlisis, debe concluir que los negocios no son mejores en comunidades con ms personas mayores? Explique su respuesta.
No se encuentra en el cd no tiene solucin
61). Los economistas con frecuencia estn interesados en estimar funciones de consumo, que se obtienen mediante la regresin del consumo Y sobre el ingreso X (para esta regresin, los economistas llaman a la pendiente la propensin marginal al consumo). Para una muestra de 25 familias, se calcul una pendiente de 0.87 y un error estndar del coeficiente de la pendiente de regresin de 0.035. Para esta muestra, la propensin marginal a consumir disminuy a menos que el estndar de 0.94? Utilice = 0.05. Establezca las hiptesis explcitas y una conclusin.
Solucin
Pendiente = 0.87Error estndar= 0.035
= 0.05.
62). A diferencia del coeficiente de determinacin, el coeficiente de correlacin (escoja la respuesta correcta):a) Indica si la pendiente de la recta de regresin es positiva o negativa.b) Mide la fuerza de asociacin entre las dos variables de manera ms exacta.c) Nunca puede tener un valor absoluto mayor que 1.d) Mide el porcentaje de varianza explicado por la recta de regresin.
63). Son importantes las calificaciones en la universidad para ganar un buen sueldo? Un estudiante de estadstica para la administracin tom una muestra aleatoria de sueldos iniciales y promedios de calificaciones en la universidad de algunos de sus amigos recin graduados. Los datos son los siguientes:
Sueldo inicial (miles de dlares): 36 30 30 24 27 33 21 27Promedio de calificaciones: 4.0 3.0 3.5 2.0 3.0 3.5 2.5 2.5
a) Grafique estos datos.b) Desarrolle la ecuacin de estimacin que mejor describa los datos.c) Grafique la ecuacin de estimacin en el diagrama de dispersin del inciso a).
Solucin
A),
B). Estimacin lineal = -0,61764706C).
64). Un arrendador est interesado en ver si las rentas de sus departamentos son las comunes. Para esto tom una muestra aleatoria de 11 rentas y tamaos de departamentos en complejos de departamentos similares.Los datos son los siguientes:
Renta: 230 190 450 310 218 185 340 245 125 350 280Nmero de recmaras: 2 1 3 2 2 2 2 1 1 2 2
a) Desarrolle la ecuacin de estimacin que mejor describa estos datos.b) Calcule el coeficiente de determinacin.c) Pronostique la renta para un departamento de dos recmaras.Solucin
A). Estimacin lineal = -1,858272163B).Coeficiente de determinacin R^2=0,576169255
C). RentaNmero de recmaras Renta 2 recamaras
2302116
1901
4503
3102156
2182110
185293,5
3402171
2451
1251
3502176
2802141