TALLER Nro. 2

1. ¿Como se puede definir la lógica?2. Realice un resumen sintético de la historia de la lógica.3. Mediante un cuadro sinóptico, clasifique la lógica con sus características

fundamentales.4. ¿Cual es el propósito de la lógica? Explique.5. Escriba y explique los componentes del proceso semiótico.6. Enuncie las ramas de la semiótica7. ¿Que es una proposición? ¿Como se clasifica? Explique cada una y de

ejemplos.8. Diga si las siguientes expresiones son proposiciones o no; en caso afirmativo

escriba su valor de verdad.a) La división entre cero es imposibleb) Levántatec) 3 + 5 – 9(24-34) = 3d) El 21 de Julio de 2004 fue sábadoe) Una ecuación cubica tiene a lo mas tres raícesf) 2x – 4 = 5g) Una ecuación de Segundo grado tiene por grafica una línea rectah) Amado Nervo fue un poeta mexicanoi) El color azul vale menos que una sonrisaj) ¿tu nombre es juan?

9. Si p=Verdadero, r=Falso y q=Verdadero, asigne un valor de verdad a cada una de las siguientes formulas proposicionalesa) [(p v ~q) v (~r → p)] = Vb) ~[(~p v q) v (r → q)] = Fc) ~[(p ^ ~q) ↔ (r v ~q)] = Fd) ~[(p v q) ^ ~(r → q)] = Ve) [(~p → r) v (~r → ~p)] = V

10. Verificar, por tablas de verdad, que la negación de p ^ q, p v q, p → q y p↔q, es lógicamente equivalente a ~p v ~q, ~p ^ ~q, p ^ ~q y p ↔ ~q o ~p↔q, respectivamente. Es decir, verificar que:

a) ~(p ^ q) ≡ ~(p v ~q)

p q r ~p ~q ~r q v r p ^ q ~(p ^ q) p v ~q ~(p v ~q) ~(p ^ q) ≡ ~(p v ~q)

V V V F F F V V F V F

NO SON EQUIVALENTES

V V F F F V V V F V FV F V F V F V F V V FV F F F V V F F V V FF V V V F F V F V F VF V F V F V V F V F VF F V V V F V F V V FF F F V V V F F V V F

b) P → ~q ≡ q → ~p

p q r ~p ~q ~r p → ~q q → ~p p → ~q ≡ q → ~pV V V F F F F F

SI SON EQUIVALENTES

V V F F F V F FV F V F V F V VV F F F V V V VF V V V F F V VF V F V F V V VF F V V V F V VF F F V V V V V

c) ~(p v q) ≡ ~p ^ ~q

p q r ~p ~q ~r p v q ~(p v q) ~p ^ ~q ~(p v q) ≡ ~p ^ ~qV V V F F F V F F

NO SON EQUIVALENTES

V V F F F V V F FV F V F V F V F FV F F F V V V F VF V V V F F V F VF V F V F V V F VF F V V V F F V VF F F V V V F V V

d) ~(p → q) ≡ p ^ ~q

p q r ~p ~q ~r p → q ~(p → q) p ^ ~q ~(p → q) ≡ p ^ ~qV V V F F F V F F

SI ES EQUIVALENTE

V V F F F V V F FV F V F V F F V VV F F F V V F V VF V V V F F V F FF V F V F V V F FF F V V V F V F FF F F V V V V F F

e) ~(p ↔q) ≡ p ↔ ~q ≡ ~p ↔ q

p q r ~p ~q ~r p ↔q ~(p ↔q) p ↔ ~q ~p ↔ q ~(p ↔q) ≡ p ↔ ~q ≡ ~p ↔ qV V V F F F V F F F

SI SON EQUIVALENTE

V V F F F V V F F FV F V F V F F V V VV F F F V V F V V VF V V V F F F V V VF V F V F V F V V VF F V V V F V F F FF F F V V V V F F F

11.Complete la siguiente tabla de verdad.

p q r ~p ~q ~r p v ~q r → ~p (P → Q)↔( ~r → ~p) ~[(p ^ ~q) ↔ (r → ~q)]V V V F F F V F V V V F F FV V F F F V V V V V V F V VV F V F V F V V F V F V F VV F F F V V V V F F V V F VF V V V F F F F V V V F F FF V F V F V F V V V V F V VF F V V V F V V V F F F V VF F F V V V V V V V V F V V

12.Demostrar que las siguientes proposiciones son equivalentes:a) P ˄ (q v r) ≡ (p ˄ q) v (p ˄ r)

p q r ~p ~q ~r q v r p ˄ (q v r) (p ˄ q) (p ˄ r)(p ˄ q) v

(p ˄ r)P ˄ (q v r) ≡ (p

˄ q) v (p ˄ r)V V V F F F V V V V V  

V V F F F V V V V F V  V F V F V F V V F V V  V F F F V V V V F F F  F V V V F F V F F F F  F V F V F V V F F F F  F F V V V F F F F F F  F F F V V V F F F F F  

b) (p ˄ q) → r ≡ (p → r) v (p → r)

p q r ~p ~q ~r (p˄q)(p˄q) → r

(p→r) (q→r)(p→r) v

(q→r)(p ˄ q) → r ≡ (p → r) v (p → r)

V V V F F F V V V V V  V V F F F V V F F F V  V F V F V F F V V V V  V F F F V V F V F V V  F V V V F F F V V V V  F V F V F V F V V F F  F F V V V F F V V V V  F F F V V V F V V V V  

c) [(p → q) → r ] ≡ [(p ˄ ~r)→ ~q]

p q r ~p ~q ~r (p→q)(p→q)

→ r(p ˄ ~r)

(p ˄ ~r) → ~q

[(p → q) → r ] ≡ [(p ˄ ~r)→ ~q]

V V V F F F V V F V  V V F F F V V F V F  V F V F V F F V F V  V F F F V V F V V V  F V V V F F V V F V  F V F V F V V F F V  F F V V V F V V F V  F F F V V V V F F V  

13. Elabore para las siguientes formulas proposicionales su respectiva tabla de verdad y diga si es tautología, contradicción o contingencia.

a) ~{[(p ˄ ~q) v (p → q)] ˄ [(~p ↔ q) ˄ ~(q → p)]}

p q r ~p ~q ~r (p ˄ ~q) (p→q)[(p ˄ ~q) v (p→q)]

(~p ↔ q) ~(q→p)[(~p ↔ q) ˄

~(q→p)]}~{[ (p ˄ ~q) v (p → q)] ˄

[(~p ↔ q) ˄ ~(q → p)]}V V V F F F F V V V F F FV V F F F V F V V V F F FV F V F V F V F V V F F FV F F F V V V F V V F F FF V V V F F F V V V V V VF V F V F V F V V V V V VF F V V V F F V V F F F FF F F V V V F V V F F F F

b) ~{[(p ˄ ~q) v (p v r)] v [(~p ˄ ~r) ˄ ~(q v r)]}

p q r ~p ~q ~r (p ˄ ~q) (p v r)[(p ˄ ~q)

v (pvr)](~p ˄ ~r) ~(qvr)

[(~p ˄ ~r) ˄

~(qvr)]~{[(p ˄ ~q) v (p v r)] v

[(~p ˄ ~r) ˄ ~(q v r)]}V V V F F F F V V F F F VV V F F F V F V V F F F VV F V F V F V V V F F F VV F F F V V V V V F V F VF V V V F F F V V F F F VF V F V F V F V V V F F VF F V V V F F F F F F F FF F F V V V F F F V V V V