tamamiÇÖzÜmlÜ soru bankasi matematİk from mat... · değerli adaylar; bu kitap kamu personeli...

99120

GENEL YETENEKGENEL KÜLTÜR

MATEMATİKGEOMETRİ

TAMAMI ÇÖZÜMLÜ

SORUBANKASI

KONU ANLATIMLIVİDEO DERSLERÜCRETSİZDİR.

Lütfen detaylı bilgi içinön sözü okuyunuz.

Uygulamasını indir

VİDEO DERSLERİHEMEN İZLE

Komisyon

KPSS Matematik - Geometri Soru Bankası

ISBN 978-605-241-737-9

Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarlarına aittir.

© Pegem AkademiBu kitabın basım, yayım ve satış hakları

Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. AŞ’ye aittir.Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri,kapak tasarımı; mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıtya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.

Bu kitap T.C. Kültür ve Turizm Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında

yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınlarısatın almamasını diliyoruz.

9. Baskı: Ağustos 2019, Ankara

Proje-Yayın: Ümit Dilaver

Dizgi-Grafik Tasarım: Gamze Şahin Oral

Kapak Tasarımı: Pegem Akademi

Baskı: Vadi Grup Basım A.Ş.

İvedik Organize Sanayi 28. Cadde 2284 Sokak No:105

Yenimahalle/ANKARA

(0312 394 55 91)

Yayıncı Sertifika No: 36306

Matbaa Sertifika No: 26687

İletişim–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay/ANKARAYayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08

Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60İnternet: www.pegem.netE-ileti: [email protected]

WhatsApp Hattı: 0538 594 92 40

ÖN SÖZ

Değerli Adaylar;

Bu kitap Kamu Personeli Seçme Sınavı (KPSS) Genel Yetenek Testinde önemli bir yer tutan “Matematik” kapsamındaki 26 veya 27 soruyu etkili bir şekilde çözebilmeniz amacıyla hazırlanmıştır.

Kitabın çalışmalarınızda yararlı olması dileğiyle, KPSS’de ve meslek hayatınızda başarılar.

Pegem Akademi

Aktivasyonunu yapmış olduğunuz kitabınızı

“Aktif Kitaplar” sekmesinden görüntüleyebilir ve

videolarınızı izlemeye başlayabilirsiniz.

4. AdımAktif

Kitaplar

Aktivasyon Kodu Türkçe kitabınızın ilk sayfasında yer almaktadır.Aktivasyon Kodu ile aktif ettiğiniz video dersler 31 Temmuz 2020 tarihine kadar geçerlidir.

Pegem Kampüs Uygulamasını Kullanabilmeniz İçinAşağıdaki Adımları Takip Ediniz:

Pegem Kampüs Web Sitesi Üzerinden VideolarınızaErişebilmek İçin Aşağıdaki Adımları Takip Ediniz:

Üye girişi yaptıktan sonra açılan pencerede sağ altta bulunan aktivasyon menüsünden kitabınız ile birlikte size iletilen aktivasyon kodu ile aktivasyon işlemlerini yapabilirsiniz.

3. AdımAktivasyon

Kitabınızda bulunan QR kodları uygulamamızdaki kamera simgesini ( ) kullanarak kolaylıkla okutabilirsiniz. Kitap kapaklarında bulunan QR kodu okutarak “Pegem Kampüs” uygulamasının indirme linkine, kitapların iç kapaklarında bulunan QR kod ile kitap içeriğindeki ünitelere, ünite başlarında bulunan QR kodları okutarak ünite ile ilgili videolara ulaşabilirsiniz.

5. AdımQR Kod Okutma

Mevcut tarayıcınıza pegemkampus.com yazarak web sitemiz üzerinden erişim sağlayabilirsiniz.

Pegem Kampüs üyeliğiniz yoksa “Kayıt Ol” butonuna tıkladıktan sonra formu doldurarak üyelik işlemlerinizi gerçekleştirebilirsiniz.

Üyelik bilgileriniz ile giriş yaptıktan sonra sağ üst köşede yer alan “ad-soyad” bilgilerinize tıklayarak “aktivasyonlarım” sekmesinden kitabınız ile birlikte size iletilen aktivasyon kodu ile aktivasyon işlemlerini yapabilirsiniz.

Aktivasyon işleminizi tamamladıktan sonra video derslerinizi aynı menü üzerinde yer alan “Aldığım Eğitimler” sekmesinden görüntüleyebilirsiniz.

1

2

3

4

Uygulamamızı

mağazalarından “Pegem Kampüs”yazarak indirebilirsiniz.

1. AdımUygulama

İndirme

2. AdımÜyelik

Üyelik ekranına erişebilmek için;“Hesabın yok mu? Hemen Üye Ol” butonuna tıklayarak, üyelik formunu

eksiksiz doldurduktan sonrauygulamayı kullanmaya

başlayabilirsiniz.

iv

İÇİNDEKİLER

Doǧal Sayı - Tam Sayı Test - 1 ��1Çözümler ��3Test - 2 ��5Çözümler ��7Test - 3 ��10Çözümler ��12Test - 4 ��14Çözümler ��16

Pozitif - Negatif SayılarTest - 5 ��18Çözümler ��20Test - 6 ��23Çözümler ��25

Tek Sayı - Çift SayıTest - 7 ��27Çözümler ��29Test - 8 ��32Çözümler ��34

Ardışık SayılarTest - 9 ��36Çözümler ��38Test - 10 ��40Çözümler ��42

Basamak Analizi - ÇözümlemeTest - 11 ��44Çözümler ��46Test - 12 ��48Çözümler ��50Test - 13 ��52Çözümler ��54

FaktöriyelTest - 14 ��56Çözümler ��58Test - 15 ��61Çözümler ��63

Asal Sayılar Tam BölenlerTest - 16 ��66Çözümler ��68Test - 17 ��70Çözümler ��72

BölmeTest - 18 ��75Çözümler ��77

Bölünebilme Kuralları Test - 19 ��80Çözümler ��82

Bölme - Bölünebilme Kuralları Test - 20 ��85Çözümler ��87

EBOB - EKOKTest - 21 ��89Çözümler ��91Test - 22 ��94Çözümler ��96Test - 23 ��98Çözümler ��100Test - 24 ��102Çözümler ��104

Rasyonel SayılarTest - 25 ��106Çözümler ��108Test - 26 ��111Çözümler ��113Test - 27 ��115Çözümler ��117Test - 28 ��119Çözümler ��121

Birinci Dereceden DenklemlerTest - 29 ��123Çözümler ��125

Eşitsizlikler Test - 30 ��127Çözümler ��129Test - 31 ��131Çözümler ��133

Mutlak DeǧerTest - 32 ��135Çözümler ��137Test - 33 ��139Çözümler ��141

Üslü SayılarTest - 34 ��143Çözümler ��145Test - 35 ��147Çözümler ��149

Köklü SayılarTest - 36 ��151Çözümler ��153Test - 37 ��155Çözümler ��157

Çarpanlara AyırmaTest - 38 ��159Çözümler ��161Test - 39 ��163Çözümler ��165Test - 40 ��168Çözümler ��170Test - 41 ��172Çözümler ��174

v

İÇİNDEKİLER

Oran - OrantıTest - 42 ��176Çözümler ��178Test - 43 ��181Çözümler ��183Test - 44 ��185Çözümler ��187Test - 45 ��189Çözümler ��191

Denklem Kurma ProblemleriTest - 46 ��193Çözümler ��195Test - 47 ��197Çözümler ��199Test - 48 ��201Çözümler ��203Test - 49 ��205Çözümler ��207Test - 50 ��209Çözümler ��211Test - 51 ��213Çözümler ��215

Yaş ProblemleriTest - 52 ��217Çözümler ��219Test - 53 ��221Çözümler ��223

Yüzde - Faiz ProblemleriTest - 54 ��226Çözümler ��228Test - 55 ��230Çözümler ��232

Kâr - Zarar ProblemleriTest - 56 ��234Çözümler ��236Test - 57 ��238Çözümler ��240

Karışım ProblemleriTest - 58 ��243Çözümler ��245Test - 59 ��247Çözümler ��249

İşçi - Havuz ProblemleriTest - 60 ��251Çözümler ��253Test - 61 ��256Çözümler ��258

Hareket ProblemleriTest - 62 ��261Çözümler ��263Test - 63 ��266Çözümler ��268

Karma Testler (Problemler)Test - 64 ��271Çözümler ��273Test - 65 ��275Çözümler ��277Test - 66 ��279Çözümler ��281

KümelerTest - 67 ��283Çözümler ��285Test - 68 ��288Çözümler ��290

İşlem Test - 69 ��293Çözümler ��295

Modüler AritmetikTest - 70 ��298Çözümler ��300

FonksiyonlarTest - 71 ��302Çözümler ��304

Fonksiyonlar - İşlem - Modüler Aritmetik Test - 72 ��306Çözümler ��308Test - 73 ��310Çözümler ��312

PermütasyonTest - 74 ��314Çözümler ��316

KombinasyonTest - 75 ��318Çözümler ��320

Olasılık Test - 76 ��322Çözümler ��324

Permütasyon - Kombinasyon - OlasılıkTest - 77 ��326Çözümler ��328Test - 78 ��330Çözümler ��332

vi

İÇİNDEKİLER

Tablo - Grafik YorumlamaTest - 79 ��334Çözümler ��336Test - 80 ��338Çözümler ��340Test - 81 ��342Çözümler ��345Test - 82 ��347Çözümler ��349Test - 83 ��351Çözümler ��353Test - 84 ��355Çözümler ��357

Sayısal MantıkTest - 85 ��359Çözümler ��361Test - 86 ��363Çözümler ��365Test - 87 ��367Çözümler ��369Test - 88 ��371Çözümler ��373

Cevap Anahtarı ��375

GEOMETRİ

Doǧruda Açı - Üçgende AçıTest - 1 ��379Çözümler ��381

Özel ÜçgenlerTest - 2 ��383Çözümler ��385

Üçgende UzunlukTest - 3 ��387Çözümler ��389

Üçgende BenzerlikTest - 4 ��391Çözümler ��393

Üçgende Benzerlik ve AlanTest - 5 ��396Çözümler ��398Test - 6 ��400Çözümler ��402

Çokgen - DörtgenTest - 7 ��405Çözümler ��407Test - 8 ��409Çözümler ��411Test - 9 ��413Çözümler ��415Test - 10 ��418Çözümler ��420

Çemberde Açı ve UzunlukTest - 11 ��422Çözümler ��424

Dairede AlanTest - 12 ��426Çözümler ��428

Analitik GeometriTest - 13 ��430Çözümler ��432Test - 14 ��434Çözümler ��436

Katı CisimlerTest - 15 ��438Çözümler ��440

Cevap Anahtarı ��442

Doğal Sayı - Tam Sayı - 1Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1

1 1

1. x, negatif olmayan en küçük tam sayı; y, pozitif olma-yan en büyük tam sayıdır.

Buna göre, x – y farkı kaçtır?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2. x ve y birbirinden farklı birer rakamdır.

Buna göre, 2x + 3y ifadesinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değerin toplamı kaçtır?

A) 41 B) 42 C) 43 D) 44 E) 45

3. x, y ve z birbirinden farklı rakamdır.

Buna göre, 3x + 2y – z ifadesinin alabileceği en kü-çük değer kaçtır?

A) –10 B) –9 C) –8 D) –7 E) –6

4. x, y ve z negatif tam sayılardır.

Buna göre, x · y · z çarpımının alabileceği en büyük değeri kaçtır?

A) –6 B) –4 C) –3 D) –1 E) 0

5. x, y ve z birbirinden farklı negatif olmayan tam sayı-lardır.

Buna göre, x y z2 2 3+ + ’nin alabileceği en küçük

değer kaçtır?

A) 3 B) 7 C) 8 D) 9 E) 14

6. x ve y sayma sayılarıdır.

3x + y = 20

olduğuna göre, x + 3y’nin alabileceği en büyük de-ğer kaçtır?

A) 12 B) 20 C) 36 D) 52 E) 60

7. x ve y birbirinden farklı iki basamaklı tam sayılardır.

Buna göre, x + y toplamı en az kaçtır?

A) –198 B) –197 C) 0 D) 20 E) 21

8. x ve y birer doğal sayıdır.

5x = 4y

olduğuna göre, 2x + y ifadesinin alabileceği en kü-çük değer kaçtır?

A) 0 B) 6 C) 13 D) 14 E) 15

9. x ve y birer doğal sayıdır.

x + y = 15

olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en bü-yük değer kaçtır?

A) 0 B) 14 C) 50 D) 56 E) 52

10. x, y ve z birer pozitif reel sayıdır.

x + y + z = 6

olduğuna göre, x · y · z’nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 0 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8

Doğal Sayı - Tam Sayı - 1Test - 1

22

11� x ve y birer doğal sayıdır.

x · y = 24

olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en kü-çük değer kaçtır?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 20 E) 25

12� x ve y birer tam sayıdır.

x · y = 15

olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği en kü-çük ve en büyük değerin toplamı kaçtır?

A) 0 B) 10 C) 16 D) 20 E) 24


x y12 8+ =

olduğuna göre, x’in alabileceği en büyük ve en kü-çük değerin toplamı kaçtır?

A) 9 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16


2x · y + y = 6

olduğuna göre, y kaç farklı değer alabilir?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

15� x bir tam sayıdır.

xx5 18+

ifadesi doğal sayı olduğuna göre, x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 0 B) 6 C) 12 D) 21 E) 39

16� x ve y birer sayma sayısıdır.

x · y = 24

olduğuna göre, 3x + 2y ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 24 B) 25 C) 40 D) 51 E) 74

17� x, y ve z birer sayma sayısıdır.

x = 4y – z

olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) –50 B) –25 C) –5 D) 0 E) 15


2x = 3y

2y = 3z

olduğuna göre, x + y + z’nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) –38 B) –19 C) 0 D) 19 E) 38

3 3

Doğal Sayı - Tam Sayı - 1 Test - 1ÇÖZÜMLER

1� Negatif olmayan tam sayılar kümesi A = {0, 1, 2, 3, …} olduğundan A kümesinin en küçük elemanı x sayısını ve-receğinden x = 0 olur.

Pozitif olmayan tam sayılar kümesi

B= {…, –3, –2, –1, 0} olduğundan B kümesinin en büyük elemanı y sayısını vereceğinden y = 0 olur.

Buna göre, x – y = 0 – 0 = 0 bulunur.

Cevap C

2� (2x + 3y)’nin en büyük değeri alabilmesi için x ve y yerine büyük değerler yazılmalıdır.

x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 9, katsayısı küçük olan x yerine 8 yazılmalıdır.

Böylece 2x + 3y = 2 · 8 + 3 · 9 = 16 + 27 = 43 olur.

(2x + 3y)’nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük değerler yazılmalıdır.

x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan y yerine 0, kat sayısı küçük olan x yerine 1 yazılmalıdır.

Böylece 2x + 3y = 2 · 1 + 3 · 0 = 2 olur.

Dolayısıyla (2x + 3y)’nin alabileceği en büyük ve en küçük değerin toplamı 43 + 2 = 45 bulunur.

Cevap E

3� (3x + 2y – z)’nin en küçük değeri alabilmesi için x ve y yerine küçük, z yerine büyük değer yazılmalıdır.

x ve y farklı rakamlar olduğundan katsayısı büyük olan x yerine 0, katsayısı küçük olan y yerine 1 yazılmalıdır. z yerine büyük bir rakam yani 9 yazılmalıdır.

Böylece3x + 2y – z = 3 · 0 + 2 · 1 – 9 = 2 – 9 = – 7 bulunur.

Cevap D

4� x, y ve z negatif tam sayı olduğundan üçünün çarpımı ne-gatif olur. Çarpımın en büyük negatif sayı olması için x, y ve z’nin –1 olması gerekir.

Buna göre,

x · y · z = (–1) · (–1) · (–1) = –1 bulunur.

Cevap D

5� x, y ve z negatif olmayan tam sayılar olduğundan

A = {0,1,2,3, … } kümesinin elemanlarından biri olabilir.x y z2 2 3+ + toplamının en küçük olması için katsayısı bü-

yük olan terime en küçük değer verilmelidir.

z = 0, y = 1 ve x = 2 seçilirse,x y z2 2 3 2

2 2 1 3 0 3$ $+ + = + + = bulunur.

Cevap A

6� 3x + y = 20 için denkleminde x yerine değerler yazıp, y’nin değerlerini bulalım.x = 1 ⇒ y = 17x = 2 ⇒ y = 14x = 3 ⇒ y = 11x = 4 ⇒ y = 8x = 5 ⇒ y = 5x = 6 ⇒ y = 2 ‘dir

x + 3y’nin en büyük olması için y = 17 ve x = 1 olmalıdır.

Buna göre, x + 3y = 1 + 3 · 17 = 52 bulunur.

Cevap D

7� İki basamaklı tam sayılar kümesi

A= {–99,–98, … ,–10, 10, 11, … 99} olur.

Birbirinden farklı iki tam sayının toplamının en küçük ol-ması için bu sayıların yerine –99 ve –98 yazılmalıdır.

Buna göre, x + y = (–99) + (–98) = –197 bulunur.

Cevap B

8� Doğal sayılar kümesi N = {0,1, 2, 3, …}’dir5x = 4y ⇒ x = 4k ve y = 5k’dır.k = 0 ⇒ x = 0 ve y = 0k = 1 ⇒ x = 4 ve y = 5k = 2 ⇒ x = 8 ve y = 10

2x + y’nin en küçük değerini alması için x ve y en küçük olmalıdır.

Buna göre 2x + y = 2 · 0 + 0 = 0 bulunur.

Cevap A

9� x + y = 15 iken (x ⋅ y)’nin en büyük olması için x ile y’nin arasındaki farkın küçük olması gerekir.

x ve y doğal sayı olduğundan x = 7 ve y = 8 olmalıdır.

Buna göre, x ⋅ y = 7 ⋅ 8 = 56 bulunur.

Cevap D

10� x + y + z = 6 iken (x ⋅ y ⋅ z)’nin en büyük olması için x, y ve z’nin eşit veya birbirine yakın sayılar olması gerekir.

x = y = z = 2 alınırsa x ⋅ y ⋅ z = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 8 bulunur.

Cevap E

11� x ⋅ y = 24 iken (x + y)’nin en küçük olması için x ve y’nin birbirine yakın olması gerekir.x ⋅ y = 24 ⇒ x = 1, y = 24 ⇒ x = 2, y = 12 ⇒ x = 3, y = 8 ⇒ x = 4, y = 6

Buna göre, x + y = 4 + 6 = 10 bulunur.

Cevap A

Doğal Sayı - Tam Sayı - 1Test - 1 ÇÖZÜMLER

4

12. x ⋅ y = 15 ⇒ x = –15, y = –1 ⇒ x = –5, y = – 3 ⇒ x = –3, y = –5 ⇒ x = –1, y = –15 ⇒ x = 15, y = 1 ⇒ x = 3, y = 5 ⇒ x = 5, y = 3 ⇒ x = 15, y = 1

(x + y)’nin alabileceği en küçük değer –15 – 1 = –16 olur.En büyük değer 15 + 1 = 16 olur.Buna göre, en büyük ve en küçük değerin toplamı16 – 16 = 0 bulunur.

Cevap A

13. x y12 8+ = denklemini sağlayan x’lerin tam sayı olması

için y’nin 12’yi tam bölmesi gerekir. 12’nin tam bölenlerinin kümesi A = {–12, –6, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4, 6, 12}’dir.

y = –1 için x’in en büyük değeri 20 bulunur.

y = 1 için x’in en küçük değeri olan –4 bulunur.

Böylece, en büyük ve en küçük x değerlerinin toplamı 20 – 4 = 16 bulunur.

Cevap E

14. 2x · y + y = 6 ifadesi y parantezine alınırsa y(2x + 1) = 6 bulunur.2x + 1 tek sayı olduğundan y’nin çift sayı olması gerekir. y sayısı; 6’nın da çarpanı olduğundan–6, –2, 2 ve 6 değerlerini alır.Dolayısıyla y’nin 4 farklı değeri vardır.

Cevap D

15. xx

x5 18 5 18+

= + olarak yazılabilir.

x5 18+ ’in doğal sayı olması için x’in 18’i tam bölen sayılar

olması gerekir.

x = – 18 ⇒ x N5 18 5 1818 4 !+ = +-

=

x = – 9 ⇒ x N5 18 5 918 3 !+ = +-=

x = – 6 ⇒ x N5 18 5 618 2 !+ = +-=

x = – 3 ⇒ x N5 18 5 318 1 g+ = +-=-

x = – 2 ⇒ x N5 18 5 218 4 g+ = +-=-

x = – 1 ⇒ x N5 18 5 118 13 g+ = +-=-

18’in pozitif böleni olan 1, 2, 3, 6, 9 ve 18 değerleri için

x5 18+ ifadesi daima doğal sayı olacağından x’in

alabileceği değerler {–18, –9, –6, 1, 2, 3, 6, 9, 18} olur.Buna göre toplamları–18 – 9 – 6 + 1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18 = 6 bulunur.

Cevap B

16. x ve y sayma sayıları ve çarpımları 24 olduğundan,

x ⋅ y = 24 iken (3x + 2y)’nin değerleri x y 3x + 2y ___ ___ ______________ 1 · 24 $ 3 · 1 + 2 · 24 = 51 2 · 12 $ 3 · 2 + 2 · 12 = 30 3 · 8 $ 3 · 3 + 2 · 8 = 25 4 · 6 $ 3 · 4 + 2 · 6 = 24 6 · 4 $ 3 · 6 + 2 · 4 = 26 8 · 3 $ 3 · 8 + 2 · 3 = 30 12 · 2 $ 3 · 12 + 2 · 2 = 40 24 · 1 $ 3 · 24 + 2 · 1 = 74

olarak bulunur.

Buna göre, (3x + 2y)’nin alabileceği en büyük değer 74’tür.

Cevap E

17. x = 4y – z ise x + z = 4y bulunur.

x + y + z = x + z + y = 4y + y = 5y

Dolayısıyla, x + y + z toplamı 5’in katı olur, ancak y say-ma sayısı olduğundan x + y + z toplamı pozitif bir sayı olmalıdır.

Seçenekler incelenirse x + y + z = 15 olabilir.

Cevap E

18. 2x = 3y ifadesini yx

23

= ve 2y = 3z ifadesini de zy

23

=

olarak yazabiliriz.

y’nin karşısındaki sayıları eşitleyelim.

.yx

zy ve

x ky kz k

bulunur23

69

23

46

964

= =

= =

=

=

=

_

`

a

bbbbbbbbbbbbbb

_

`

a

bbbbbbbb

Böylece, x + y + z = 9k + 6k + 4k = 19k bulunur.

x, y ve z sayma sayısı olduğundan k = 1 için

x + y + z = 19 · 1 = 19 bulunur.

Cevap D

Doğal Sayı - Tam Sayı - 2Doğal Sayı - Tam Sayı - 2 Test - 2

5 5

1� x, y ve z birer tam sayıdır.

17 + x = z

y = x + 3

z – 2x = 15

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaçtır?

A) 18 B) 20 C) 23 D) 26 E) 28


x · y = 15

y · z = 10

olduğuna göre, y’nin alabileceği en küçük değer için x + y + z toplamı kaçtır?

A) –26 B) –10 C) 4 D) 10 E) 26


x · y = 24

y · z = 30

olduğuna göre, x + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

A) –55 B) –15 C) 15 D) 21 E) 29


4x + 5y = 60

eşitliğini sağlayan kaç tane (x, y) ikilisi vardır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

5� x ve y birer sayma sayısıdır.

y xy 152

=+

olduğuna göre, x kaç farklı değer alabilir?

A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) 1

6� x ve y birer pozitif tam sayıdır.

(x + 2)(y – 4) = 41

olduğuna göre, x – y farkı kaçtır?

A) 44 B) 36 C) 34 D) –45 E) –46


x – y = 18

olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en kü-çük değer kaçtır?

A) 0 B) 10 C) 18 D) 19 E) 40

8� x ve y tam sayıdır.

x = 5m + 12

y = 11 – 5m

olduğuna göre, x · y çarpımının alabileceği en bü-yük değer kaçtır?

A) 132 B) 130 C) 124 D) 121 E) 115

9� x ve y birer sayma sayıdır.

x – y = 10

olduğuna göre, y x1 1- farkının alabileceği en bü-

yük değer kaçtır?

A) 285 B) 39

10 C) 52

D) 125 E) 11

10


x yy

112

= -+

olduğuna göre, x + y toplamı kaç farklı değer ala-bilir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Doğal Sayı - Tam Sayı - 2Test - 2

66

11� x ve y birer rakamdır.

3x = 4y

olduğuna göre, x + y toplamının alabileceği değer-ler toplamı kaçtır?

A) 7 B) 8 C) 14 D) 16 E) 21

12� x ve y birer pozitif tam sayıdır.

xy z123= =

olduğuna göre, x + y + z toplamı kaç farklı değer alabilir?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9


x = 4y

y = 5z

olduğuna göre, x + y + z’nin alabileceği üç basa-maklı en büyük negatif değer kaçtır?

A) –150 B) –120 C) –115

D) –108 E) –104

14� ABC x 23 _______ • • • + 654 _______ • • • •

Yukarıdaki çarpma işleminde her harf farklı bir ra-kamı gösterdiğine göre, çarpma işleminin sonucu kaçtır?

A) 7521 B) 7420 C) 6976

D) 6970 E) 6823

15� 5A2 x 3 • ________ C • • + • • B • ________ • • • 3 •

Yukarıdaki çapma işleminde her harf farklı bir ra-kamı gösterdiğine göre, A + B + C toplamı kaçtır?

A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14

16� x ve y tam sayıdır.

xy + 3x – 3y = 20

olduğuna göre, y’nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?

A) 6 B) 4 C) 0 D) –8 E) –12

17� A, B ve C birer tam sayıdır.

A – B = C

çıkarma işleminde eksilen 3 artırılır çıkan 5 azal-tılırsa farktaki değişim aşağıdakilerden hangisi olur?

A) 2 azalır B) 2 artar C) 8 azalır

D) 8 artar E) Değişmez

18� A, B, C birer tam sayı ve A – B = C olduğuna göre, A + B + C toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 20 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29

7 7


1� Verilen denklemler toplanırsa,

17 + x = z

x + 3 = y

+ z – 2x = 15_______________

20 + 2x + z – 2x = 15 + y + z

z – z + 20 – 15 = y

y = 5 bulunur.

y = 5 için x + 3 = y ⇒ x + 3 = 5 ⇒ x = 2

x = 2 için 17 + x = z ⇒ z = 19 olur.

Böylece x+ y + z = 2 + 5 + 19 = 26

Cevap D

2� x ⋅ y = 15 ve y ⋅ z = 10 olduğundan y tam sayısı; 10 ve 15’in ortak çarpanı yani –5, –1, 1 ve 5 değerlerini alabilir.

y tam sayısının en küçük değeri –5 olduğundan

x ⋅ y = 15 ⇒ x = –3 olur.

y ⋅ z = 10 ⇒ z = −2 olur.

Böylece x + y + z = (–3) + (–5) + (–2) = –10 bulunur.

Cevap B

3� x ⋅ y = 24 ve y ⋅ z = 30 olduğundan

y sayma sayısı; 24 ve 30’un ortak çarpanı olduğundan;

1, 2, 3, 6 değerleri alabilir.

y = 1 ise x = 24, z = 30 ve x + y + z = 55

y = 2 ise x = 12, z = 15 ve x + y + z = 29

y = 3 ise x = 8, z = 10 ve x + y + z = 21

y = 6 ise x = 4, z = 5 ve x + y + z = 15

Böylece, x + y + z’nin alabileceği en küçük değer 15’tir.

Cevap C

4� 4x + 5y = 60 eşitliğini sağlayan x ve y değerlerini bulalım.

x = 0 ise y = 12

x = 5 ise y = 8

x = 10 ise y = 4

x = 15 ise y = 0

Böylece, (x, y) ikilileri 4 tanedir.

Cevap C

5� Verilen denklemde x’i yalnız bırakalım.

y xy

x yy

x y y15 15 152 2

& &=+

=+

= + olur.

x ve y sayma sayılar olduğundan y sayma sayısı 15’in bölenleri olmalı

Yani y sayma sayısı; 1, 3, 5, 15 değerlerini alabilir.

y = 1 ise x = 1 + 115 = 16

y = 3 ise x = 3 + 315 = 8

y = 5 ise x = 5 + 515 = 8

y = 15 ise x = 15 + 1515 = 16

Böylece, x sayma sayısı 8 ve 16 değerlerini alabilir. Yani 2 farklı değeri vardır.

Cevap D

6� x pozitif bir tam sayı olduğundan (x + 2) de pozitif bir tam sayıdır. Bu durumda (x + 2) ve 41 pozitif tam sayı ise (y – 4) de bir tam sayıdır.

(x + 2) ⋅ (y - 4) = 41 ifadesinde 41’in çarpanları 1 ve 41 olur.

x+2 = 1 ve y – 4 = 41 ⇒ x = –1, y = 45

x+2 = 41 ve y – 4 = 1 ⇒ x = 39, y = 5

x ve y sayma sayısı olduğundan x = 39 ve y = 5 olmalıdır.

Böylece, x – y = 39 – 5 = 34 bulunur.

Cevap C

8

Doğal Sayı - Tam Sayı - 2Test - 2 ÇÖZÜMLER

7� x – y = 18 ⇒ x = y + 18 olarak yazalım.

x ve y doğal sayı olduğundan

y = 0 ise x = 18 ve x ⋅ y = 0

y = 1 ise x = 19 ve x ⋅ y = 19

y = 2 ise x = 20 ve x ⋅ y = 40��

Böylece, x ⋅ y en az sıfır olabilir.

Cevap A

8� Verilen denklemler taraf tarafa toplanırsa,

x = 5m + 12

+ y = 11 – 5m______________

x + y = 23 bulunur.

x + y sabit iken (x ⋅ y)’nin en büyük olması için x ve y’nin birbirine yakın olması gerekir. x = 11 ve y = 12 seçilirse;

x · y = 11 ⋅ 12 = 132 bulunur.

Cevap A

9� y x x yx y

x y1 1 10

$ $- =

-=

x y10$

’nin en büyük olması için x · y çarpımının en küçük

olması gerekir.

x − y = 10 ⇒ x = y + 10 olur.

y = 1 ise x = 11 ve x · y = 11

Dolayısıyla y x x y1 1 10

$- = ifadesi en fazla 11

10 bulunur.

Cevap E

10� x yy

x yy

x y112

11 13

1 113

& &=-

+=

-

- += +

-

x ve y doğal sayı olduğundan, y – 1 sayısı 13’ü tam böl-meli yani, –13, –1, 1 ve 13 olmalıdır.

y – 1 = – 13 ⇒ y = – 12 ∉ N

y – 1 = – 1 ⇒ y = 0 ∈ N

y – 1 = 1 ⇒ y = 2 ∈ N

y – 1 = 13 ⇒ y = 14 ∈ N

x = 1 + y 113-

ifadesinde y’nin değerleri yerlerine yazılırsa,

y = 0 ⇒ x = 1 + 0 113 12-=- ∉ N

y = 2 ⇒ x = 1 + 2 113 14-= ∈ N ve x + y = 16

y = 14 ⇒ x = 1 + 14 113 2-= ∈ N ve x + y = 16

Böylece, x + y bir değer alabilir.

Cevap A

11� 3x = 4y ⇒ yx

34

= ⇒ x = 4k ve y = 3k olur.

Buradan

k = 0 için x = 0, y = 0 ve x + y = 0

k = 1 için x = 4, y = 3 ve x + y = 7

k = 2 için x = 8, y = 6 ve x + y = 14

k = 3 için x = 12, y = 9 bulunur.

Ancak 12 rakam olmadığından k sayısı, 3 ve 3’ten büyük olamaz�

Böylece, x + y’nin alabileceği değerler toplamı

0 + 7 + 14 = 21 bulunur.

Cevap E

12� xy

z123= = ifadesinde z tam sayı olduğu için x sayısı,

12’yi tam bölmeli; y de 3’ün katı olmalıdır. x; 1, 2, 3, 4, 6 ve 12 olabilir�

x = 1 ise y = 36, z = 12 ve x + y + z = 49

x = 2 ise y = 18, z = 6 ve x + y + z = 26

x = 3 ise y = 12, z = 4 ve x + y + z = 19

x = 4 ise y = 9, z = 3 ve x + y + z = 16

x = 6 ise y = 6, z = 2 ve x + y + z = 14

x = 12 ise y = 3, z = 1 ve x + y + z = 16 olur.

Böylece, x + y + z toplamı 5 farklı değer alır.

Cevap C

9 9


13� x = 4y ve y = 5z olduğundan x = 20z olur.

x + y + z = 20·z + 5z + z = 26· z olur.

x + y + z’nin üç basamaklı en büyük negatif değeri için

z = –4 olmalıdır.

z = –4 için x + y + z = 26 · z = 26 · (–4) = –104 bulunur.

Cevap E

14� Verilen çarpma işleminde ikinci satırda verilen 654 sayısı 2 ile ABC’nin çarpımına eşittir. Dolayısıyla,

ABC x 23 _______ • • • + 654 _______ • • • •

→ 2 · (ABC)

2 · ABC = 654 ⇒ ABC = 327 olur.

Dolayısıyla işlemin sonucu 327 · 23 = 7521 bulunur.

Cevap A

15� 5A2 x 3 • ________ C • • + • • B • ________ • • • 3 •

2. çarpanın birler basamağı ile 5A2 sayısının çarpımının üç basamaklı (C..) olması için, birler basamağının 1 olma-sı gerekir. (Eğer 2 olursa 2 · 5A2 sayısı 4 basamaklı olur.) Böylece C = 5 olur.

5A2 x 31 ________ 5A2 + • • B6 ________ • • • 32

Toplama işleminde 2’yi direkt aşağı in-diririz ve

A + 6 = 3 olamayacağından

A + 6 = 13 ve A = 7 ve B = 1 olmalıdır.

Böylece, A + B + C = 7 + 1 + 5 = 13 bulunur.

Cevap D

16� Verilen ifade çarpanlarına ayrılıp düzenlenirse,

.

xy x y x y y

x yy

x y olur

3 3 20 3 3 20

33 20

3 311

&

&

&

+ - = + = +

=+

+

= ++

` j

y + 3 yerine 11’i bölen tam sayılar yani 1, 11, -1 ve -11 yazılmalıdır.

y + 3 = 1 ⇒ y = –2

y + 3 = 11 ⇒ y = 8

y + 3 = –1 ⇒ y = –4

y + 3 = –11 ⇒ y = –14

Böylece y’nin alabileceği değerler toplamı

–2 + 8 – 4 – 14 = 8 – 20 = – 12 bulunur.

Cevap E

17� A Eksilen

– B Çıkan____

C Fark

Eksilen 3 artırılırsa eksilen A + 3 olur.

Çıkan 5 azaltılırsa çıkan B - 5 olur.

Buna göre,

(A + 3) - (B - 5) = A + 3 - B + 5

= A - B + 8 (A - B = C olduğundan)

= C + 8

Fark C iken fark C + 8 olur. Yani 8 artar.

Cevap D

18� A − B = C ifadesine göre A = B + C’dir

A + B + C’de B + C yerine A yazılırsa

A + B + C = A + A = 2A olur.

2 · A sayısı 2’nin katı olduğundan seçeneklerde seçenek-lere bakılırsa 20 olabilir.

Cevap A

tamamiÇÖzÜmlÜ soru bankasi matematİk from mat... · değerli adaylar; bu kitap kamu personeli...

Documents