tanques en serie en sistema interactivo
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7/26/2019 TANQUES EN SERIE EN SISTEMA INTERACTIVO
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TEORA DE CONTROL I
TANQUES EN SERIE SISTEMAINTERACTIVO
Integrantes:
Andrade Xavier Cahueas Fernando
Mantilla Daniel
Mena Daniel
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Un sistema interactivo de dos tanques se muestra enla Figura 2, esto puede conseguirse redistriu!endo
los tanques de la Figura "#
Figura "#Figura 2#
$os procesos que se muestran en las Figura " seconocen como sistemas %& interactivos deido aque no ha! interacci'n completa entre las variales#
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(n la interacci'n tanques se tiene:
(l nivel del primer tanque a)ecta el segundo * a su ve+ el nivel de ste no a)ecta al del
primero $o mismo sucede para los niveles del segundo !
tercer tanque#
-e dee tener en cuenta el sistema de ecuaciones
con que se descrien los procesos# .ara el an/lisisse dee escriir el modelo ! el sistema deecuaciones#
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$a interacci'n entre los tanques se muestraclaramente a partir de la ecuaci'n de 0u1o de lav/lvula, )"t3, es decir:
2.16
Donde:)" 4 0u1o de la v/lvulaCv 4 Coe5ciente de la v/lvula6 4 Densidad del l7quido
8#9 4 Factor de conversi'n de gal a pies;seg2gv 4 )actor de conversi'n, ;2#2 lm?pies>l)?
( ) ( ) ( ) ( )( )Gg
ththgC
G
tPCtf
V
VV
14448.748.7
2111
1
==
( ) ( ) ( )ththCtf V 21'
11 =
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$a ecuaci'n de alance de masa en estado din/mico para el primertanque es:
2.17
$a ecuaci'n 2#"@3 con la ecuaci'n 2#"83 )orma un sistema de 2ecuaciones con ; inc'gnitas# .ara el segundo tanque usamos elmismo procedimiento ! se otiene:
empla+ando 2#"3 en 2#"83 ! dividiendo la ecuaci'n resultante entre
la densidad se otiene:
2.19
2.18
2.20
2.1
( ) ( ) ( ) ( )
dt
tdhAtftftfi
1
11 =
( ) ( ) ( )
dt
tdhAtftf 2
221 =
( ) ( )thCtf V 2'
22 =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
dt
tdhAtfththCtf Vi
1
121
'
1 =
( ) ( ) ( ) ( )
dt
tdhAtftftfi
1
11 =
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$ineali+ando ! usando las variales dedesviaci'n de 2#2B3 se otiene:
Donde:
eordenando la ecuaci'n 2#2B3 !
aplicando la trans)ormada de $aplace:
2.21
2.22
( ) ( ) ( ) ( ) ( )dt
tdHAtFtHCtHCtfi1
12414 =+
( )( ) ( )( ) ( ) 2/1
21'1
2
1
1
14
2
1 === SSV
SS
hhCthtf
thtfC
( ) ( ) ( ) ( )sFs
KsH
ssF
s
KsH i
11
1
11
4
2
44
4
1 +
++
+=
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Donde:
es el periodo de oscilaci'n normal del sistema
-iguiendo el mismo procedimiento para el tanque 2,se otiene:
Donde:
2.23
sin
dimensiones
minut
os
utosC
Amin
4
1
4 =
3
4
4 min/
1piespies
CK =
( ) ( )sHs
KsH
s
1
5
2
1+=
42
2
5
CC
A
+=
42
4
5
CC
CK
+
=
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la )unci'n del sistema se determina sustitu!endo laecuaci'n 2#223 en la 2#2;3, otenindose:
o reacomodando trminos:
2.24
( )( ) ( )
( ) ( )[ ]sFsFKss
KKsH i
+++
=
554
2
54
54
2
1
( ) ( ) ( )[ ]sFsF
sK
sK
K
KK
sH i +
++
=
5
542
5
54
5
54
2
11
1
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Figura ;# Diagrama de loques de un sistemainteractivo de dos tanques
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$a constante de tiempo ma!or de unsistema interactivo es m/s grande que lade un sistema no interactivo#
$as constantes de tiempo e)ectivas son
reales# $a gran ma!or7a de los procesos sedescrien mediante )unciones detrans)erencia de orden superior#
(n la industria se encuentran tanto
procesos interactivos como no interactivosEde los dos, el interactivo es el m/s comn#
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-e quiere saer como a)ecta las perturaciones enlas entradas de un sistema de 2 Gaques de sistemano ineteractivo, como se muestra en el diagrama
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Datos:
A"4 2B m;A24 "B m ;
Cv"4 B# gmp>psi">2E B#@J"J Km;>hLKarLCv24 "#; gmp>psi">2E "#"29; Km;>hLKarLB"4;mB24B m
-istema no interactivo: (l primero n el segundo tanque tieneneNtracci'n por oma#
-e ingresan perturaciones en las variales de entrada:
Oi"t3 K2 8LEO"t3 K" ;LE
(valuar el sistema con interactividad ! sin interactividad !mostrar los resultados en los primeros "BB s:
-oluci'n .ara el sistema no Interactivo:
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.ara las ganancias se aasignado variales A !Cv3, para estalecerlascomo par/metros en lamascara del susistema#
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(n el diagrama he ingresado algunos -tep de entrada para las varialesOi ! O3, ! unos loques constantes para determinar los valores deAltura de 0uido inicial del sistema B3, si se activo o no el sistema deomeo Poma ? Qalores Activado " Desactivado B3 ! si esta en unsistema interactivo o no con el siguiente tanque Interactividad ? QaloresActivado " Desactivado B3#
$as salidas tienen un -cope para visuali+ar las seales de ! O vsGiempo ! Displa!s para visuali+ar el valor de ! O en el tiempocalculado por el proceso de simulaci'n.
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