tanári kézikönyv a matematika felmérőfüzet 7....

Csahczi Erzsbet Csatr Katalin Morvai va Szplaki Gyrgyn

Tanri kziknyva Matematika felmrfzet

7. vfolyamhoz

Celldmlk, 2010

matek7KKuj.indd 1 7/22/14 8:21:48 PM

LektorltaKOVCS ELD

BrlRVN DOBA MRIA

A rajzokat ksztetteSZALKI DEZS

SzerkesztetteBALASSA VA

AP070841ISBN 978-963-465-335-6

Csahczi Erzsbet, Csatr Katalin, Morvai va, Szplaki Gyrgyn; 2009

A kiad a kiadi jogot fenntartja.A kiad rsbeli hozzjrulsa nlkl sem a teljes m,

sem annak rsze semmifle formban nem sokszorosthat.

Kiadja az Apczai Kiad Kft.9500 Celldmlk, Szchenyi u. 18.Tel.: 95/525-000, fax: 95/525-014E-mail: [email protected]

Internet: www.apaczai.huFelels kiad: Eszterglyos Jen gyvezet igazgat

Trdels: OmniArt Kft.

Terjedelem: 20,60 A/5 v


3

Tanrtrsaink krsre s munkjuk segtsnek rde k-ben Matematika felmrfzetet ksztettnk. A fe l mr fel-adatsorokat tartalmaz ktetet az Oktatsi Minisztrium 2004-ben kiadott kerettantervnek kvetel mnyei sze-rint lltottuk ssze. Mivel ez a kerettanterv a 2003-ban elfogadott Nemzeti alaptantervre pl, a Matematika fel-mrfzet az Apczai Kiad matematikai tanknyvcsald-ja mellett brmely ms tanknyvhz is hasznlhat.

A knyvben minden feladatsorhoz javtsi tmuta-t tartozik megoldssal s pontozssal. A felmrsek na-gyobb ltszm osztlyokban val megratst kt-kt vltozat segti. A feladatok a tanulcsoport tudsszintj-tl fggen mdosthatk, knnyebbre vagy nehezebb-re cserlhetk, hiszen a mrsek clja az adott csoport haladsnak megtlse. Ez a kiadvny a tanknyv szer-zi ltal sszelltott teszteket tartalmazza, amelyeknek kiprblsa csak kis mintn trtnt meg.

Az egyes tmakrkhz hrom tpus felmr kapcso-ldhat:

1. Tovbbhaladshoz szksges alapismeretek m-rse (TSZAM)

Csak azokhoz a fejezetekhez rtuk, amelyek tanulsa ko-rbbi ismeretekre pt. Egyrszt segtheti annak eldnt-st, hogy a csoport elkezdheti-e az j fejezetet, msrszt informcit adhat arrl, hogy az egyes tanulk rendelkez-nek-e a kvetkez tmakr elsajttshoz szksges is-meretekkel. Nem clja az osztlyozs. A tanri pldny tartalmazza a hatodik vfolyamon v vgre elvrt mini-mlis kvetelmnyek felsorolst is.

2. RpdolgozatOlyan tananyagrszek utn iktattuk be, ahol j mini-

mumkvetelmnyeket fogalmaz meg a tanterv. Nhny rs tananyag feldolgozsa utn csoport- s egyni szin-

ten mri a tovbbhaladshoz szksges ismeretek, k-pessgek elsajttst. Hosszabb tmakr tantsa sorn rdemes tbb 1020 perces rpdolgozatot ratni. A las-sabb gyerekeket engedjk tovbb dolgozni, mialatt a gyorsabb tanulknak szorgalmi feladatot adunk. Oszt-lyozsra is hasznlhat.

3. rtkel felmrEgy-egy fejezet lezrsakor rathat tmazr felmr,

azokhoz a fejezetekhez kszlt, amelyekhez minimum-kvetelmny tartozik a tantervben. Osztlyozsra is hasz-nlhat. A mrselmleti szakirodalomban elfogadott r-tkels szerint 80%, 60%, 40%, 20%, 0% az osztlyzatok als hatra, amitl a csoport kpessge szerint el lehet trni. Az rtkel dolgozatokbl a matematikt alapszin-ten (heti hrom rban) vagy emelt szinten (legalbb he-ti ngy rban) tanulk rszre klnbz feladatsor k-szlt, mindkett A s B vltozatban. A Tanri kziknyv tartalmazza a minimumkvetelmnyeket s a minimum-szintet meghalad kvetelmnyek felsorolst is.

Az rsbeli mrs az rtkels sszetett folyamatnak csak az egyik eleme. A tanrkon megfigyelt tevkeny-sgek sorn mg teljesebb kpet alkothatunk az osz-tly, egy-egy csoport vagy egy-egy tanul fejldsrl. A tantervek kvetelmnyrendszerbe tartozik a kvetke-z kpessgek fejlesztse is: sszefggsek felismerse; szrevtelek megfogalmazsa; szveges feladatok rtel-mezse; sszehasonltsok, rendezsek pontossga; geo-metriai modellek elksztse; gyakorlati problmk meg-oldsa; mrsek kivitelezse; valsznsgi gondolkods meglte.

Vrjuk a mrseket kiprbl kollgk vlemnyt, ami-nek alapjn a szksges mdostsokat elvgezzk. Ered-mnyes munkt kvnunk:

a Szerzk s a Kiad

Kedves Kollgk!

Bevezets


4

Tanri kziknyv a Matematika felmrfzet 7. vfolyamhoz

Segtsg a tovbbhaladshoz szksges alapismereteket mr (TSZAM) dolgo-zatok, rpdolgozatok elemzshez

A mrs-rtkels funkcija lehet:A) a helyzetfeltrs, azaz a tanr tjkozdsa nagyobb

tartalmi egysg tantsa eltt, amikor azt mri, hogy a ta-nulk csoportja rendelkezik-e a tovbbhaladshoz szk-sges alapismeretekkel, megfelel szinten fejlett kpes-sgekkel (diagnosztikus rtkels),

B) a tanulsi folyamat fejlesztse, amikor a mrs a ta-nulsi hibk s nehzsgek differencilt feltrsra irnyul, az eredmnyes egyni tanuls elsegtse, a javts, pt-ls megtervezse rdekben. A tanr egyes tudseleme-ket vizsgl, nem komplex tantsi egysget (formatv rt-kels),

C) osztlyozs, vizsgztats, azaz lezr minsts egyes szakaszhatrokon, pldul tmakr vgn, flvkor, tanul-mnyok befejezsekor, amikor a mrs egy relatv vglla-pot eredmnyeit tkrzi (szummatv rtkels).

Az A) s B) esetben a folyamat rtkelse utn dntst kell hozni.

A felmrs eredmnyeit tblzatba foglalva tanuln-knt s feladatonknt egyarnt ttekinthet a teljest-mny. Egy sor tartalmazza az adott tanul minden pont-szmt s sszteljestmnyt. Egy oszlopban pedig minden tanulnak az adott rszfeladat megoldsra ka-pott pontszma szerepel, amelyek sszestse egy-egy kvetelmny teljestsnek mrtkt tkrzi.

Elemzskor az utols oszlop s az utols sor arny-szmait vizsglva a dnts lehet az, hogy

a) a tants-tanuls a tervek alapjn mindenki szmra folytathat. Felttele, hogy mindenki a kvetelmnyek legalbb 80%-nak eleget tett, s nincsen olyan fontos kvetelmny, amelynek a tudsszintje 80% alatt lenne. Et-tl a javaslattl el lehet trni,

b) a tanulk meghatrozott csoportjaival differencilt kor-rekcikat vgznk, ha a tanulk tlagosan, nem nagy in-gadozssal elsajttottk a tananyagot, s a legfontosabb kvetelmnyek elsajttsi szintje 50100% kztt inga-dozik. A korrekcival jr idvesztesg ksbb megtrl-het. Ilyen a pldban szerepl csoport,

c) a tmt jratantjuk, ha a tananyagot a tanulk tbb mint 50%-a nem sajttotta el. Az jratants azt jelen-ti, hogy a korbbi mdszer helyett msknt tantunk, s kzben az elsre jl teljestk fejlesztsrl is gondosko-dunk. Megolds lehet az is, hogy ksbbre hagyjuk az adott tananyagot. A tbb tudsra helyett az alaposabb tudsra trekedhetnk.

A C) esetben, amikor clunk az osztlyozs vagy vizs-gztats, a mrs lehet bels vagy kls mrs. A bels mrs sorn, pldul tmazr dolgozat ratsakor 100%-nak tekinthetjk azt, amit megtantottunk, s ehhez vi-szonytjuk az osztly aktulis tudst (kritriumorientlt mrs). A kls mrs sorn, pldul standardizlt tesz-tek ratsakor tantvnyaink tudst a hasonl kor, ha-sonl iskolzottsg tanulk tudshoz viszonytjuk (nor-maorientlt mrs).

1. feladat (a, b, c, d kv.) 2. feladat (a, b, c, d, e, f, g kvetelmny) sszpont ssz %

1 1 2 1 100% 1 1 2 1 1 1 3 100% 15 pont 100%

1. tanul 1 1 2 0 80 1 0 2 1 1 1 3 90 13 872. tanul 1 1 2 1 100 1 1 2 1 1 1 1 80 13 873. tanul 1 1 1 1 80 1 1 0 1 1 1 2 70 11 734. tanul 1 1 0 1 60 1 1 2 1 1 1 2 90 12 805. tanul 1 1 0 0 40 1 1 2 0 0 1 0 50 7 47

tlag ponttlag % 100 100 50 60 100 80 80 80 80 100 53

IrodalomBthory Zoltn: Tanulk, iskolk klnbsgek. Tanknyvkiad, Budapest, 1992Csap Ben: Az iskolai tuds. Osiris Kiad, Budapest, 2002Nagy Jzsef: A tmazr tudsszintmrs gyakorlati krdsei. Tanknyvkiad, 1972Vidkovich Tibor: Diagnosztikus pedaggiai rtkels. Akadmiai Kiad, Budapest, 1990


Szmok s mveletek

5

Minimumkvetelmny a 6. vfolyam vgn

SzmfogalomA tzes szmrendszer biztos ismerete. Termszetes szm, egsz szm, eljel, trt, egyszersts, bvts, kzs nevezre hozs, reciprok, tizedes trt, szzalk jelentse, ezekhez konkrt tartal-mak prostsa. Egsz szmok, egyszer esetekben trt s tizedes trt alakban megadott sz-mok helye a szmegyenesen, nagysg szerinti sorba lltsa. A pontos szm s kzelt szm jelentse. Kerekts. Ellentett s abszolt rtk szavak jelentsnek helyes rtelmezse. MveletekKttag sszeg, illetve klnbsg, tbbtnyezs szorzat, illetve hnyados eljele, az eredmny becslse. Egsz szmok sszeadsa, kivonsa, szorzsa s osztsa eszkzk nlkl viszony-lag nagyobb szmok krben is, alkalmazsuk a legegyszerbb feladatokban. Alapmveletek sszeads, kivons, szorzs s oszts trtekkel (a trtek nevezje egyjegy vagy kerek szm egyszer tbbszrse vagy legfeljebb 1-2 tizedes jegyet tartalmaz tizedes trt), alkalmazs. A tanult szmelmleti ismeretek alkalmazsa a mveletvgzs sorn. Maximum kt mvelettel lerhat szveges feladat megoldsa. Elemi szzalkszmtsi feladatok.

SZMOK S MVELETEK

Szmok s mveletekTSZAM A csoport

A diagnosztizl mrst kt rszletben clszer megratni! (Els rszlet: 14. feladat, 2. rszlet: 56. fel-adat.) A mrsekhez javasolt id 2 tanra.

a 18b 5

23

1. a) Igaz vagy hamis az llts a szmhalmazokra? rd be a tblzatba a megfelel (I vagy H) bett! b) A szrke mezkbe rt vlaszaidat indokold is meg!

Termszetes szmok halmaza

Negatv egszek halmaza

Egsz szmok halmaza

Vgtelen sok eleme vanI I I

Van legkisebb eleme I

A nullaH H

Brmely kt elemnek szorzata pozitv

H

Pl.: 0 1 = 0 I H

Nincs olyan eleme, amely-nek abszolt rtke is a hal-mazban van

HI A negatv egsz sz-

mok abszolt rtke pozitv egsz

H

Van kt olyan eleme, ame-lyek sszege 0 H H

I

Pl.: 1 + (1) = 0

Van olyan eleme, amelynek a reciproka is a halmazban van

I II

Az 1-nek s a 1-nek


6


a Minden helyes dnts 1-1 pont 18 pont

b Indoklsonknt 1-1 pont 5 pont

a 2-2 pont (egszrsz 1 pont, trtrsz 1 pont) 4 pont

b 70 305,04: egszrsz 1 pont, trtrsz 1 pont 2 pont

c 7/9 : eljel 1 pont, trt 1 pont 2 pont

d 40 753,2 : nagysgrend 1 pont, pontos rtk 3 pont 4 pont

e 7305,04 : nagysgrend 1 pont, pontos rtk 3 pont 4 pont

f Minden helyes kerekts 1 pont 5 pont

a Jl dnt egy-egy szmrl 1-1 pont 7 pont

b Jl brzolja a 1,15-ot 1 pont

c 1 s 1,6 1-1 pont 2 pont

a 4b 2c 2d 4e 4f 5

21

2. a) rd le betvel!

7530,4 htezer-tszzharminc egsz ngy tized

2 512

kt egsz t tizenketted

b) rd le szmjegyekkel! 7 tzezres + 3 szzas + 5 egyes + 4 szzad 70 305,04

mnusz 7 kilenced 79

7 szzas + 40 ezres + 5 tzes + 32 tized 40 753,2 73 szzas + 504 szzad 7305,04

c) Kerektsd a 7530,4 szmot!

ezresre: 8000 szzasra: 7500 tzesre: 7530 egyesre: 7530 tizedre: 7530,4

a 7b 1c 2

10

3. a) A felsorolt szmok kzl melyik szm helyt nem jelltk a szmegyenesen fekete ponttal? Karikzd be! brzold! 1,15 b) Mely szmokat nem soroltuk fel a megjelltek kzl? 1 s 1,6

A) 25

B) 0,50 C) 34

D) 820

E) 1,2 F) 1,15 G) 25100

10 A B = D E 1,6GC1F


Szmok s mveletek

7

a A j vlasz 4 pont 4 pont

b 72 vendg: 4 pont. Ha 48-at kap eredmnyl, 1 pontot adunk 4 pont

c A s C is j. Egy j megoldsi terv kivlasztsa vagy lersa: 3 pont 3 pont

e A feladat ellenrzse: 1 pont 1 pont

a 4b 4c 3d 1

12

4. Egy szlloda portsa elektronikusan is rgzti a szabad frhelyek szmt. A szmtgpe kpernyjn ezt lthatjuk:

a) Hny szzalka foglalt a szobknak? A helyes vlaszt karikzd be! A) 30%-a B) 70%-a C) 40%-a D) 60%-a

b) A szlloda 120 frhelyes, s a szrkvel jellt szobk megteltek. Hny vendget tudnak mg fogadni, ha minden szobban ugyanannyi frhely van? 72 vendget tudnak mg fogadni. c) Melyik megoldsi terv szerint szmoltl? Karikzd be, vagy rd le a tiedet! A) 120 : 100 60 B) 120 : 10 4 C) 120 0,6

D) Az n megoldsi tervem:

Itt szmolj! A megoldsodat ellenrizd!

E l l .:

1 2 0 7 2 = 4 8

1 2 0 - n a k a 4 0 % - a 4 8

Az olvashat le rla, hogy mely szobk resek, melyek foglaltak. A fehr szn tglalapok jelentik a szabad szobkat.


8


8

aHelyi rtk szerint rja egyms al a szmokat: 1 pont. J az sszeg: 1 pont. Jl szoroz 100-zal: 1 pont, akkor is, ha az sszeget rosszul hatrozta meg

3 pont

bHelyi rtk szerint rja egyms al a szmokat: 1 pont. J klnbsg: 1 pont. J hnyados: 1 pont, akkor is, ha a klnbsget rosszul hatrozta meg

3 pont

a 3b 3c 5d 3e 3f 4

g 4h 5i 3j 3k 3

39

5. Vgezd el a kijellt mveleteket! Az eredmnyt rd az egyenlsgjel utn!

a) (35,89 + 4,712) 100 = 4060,2 b) (19,5 8,15) : 10 = 1,135

c) ( 34 + 53 ) 4 = 293 d) 54 52 : 2 = 0 e) 85,2 : 6 = 14,2 f ) 24,92 : 0,8 = 31,15 g) 10,5 2,4 = 25,2 h) 5

4 2

3 : 10

9 = 3

4

i) 5 (2) 12 = 15 j) 5 (2) 12 = 2 k) 20 : (2) (12) = 120

Itt szmolj!

a) 3 5, 8 9 0 b) 1 9, 5 0+ 4, 7 1 2 8, 1 5

4 0, 6 0 2 1 1, 3 5

c) d)

e)8 5, 2 : 6 = 1 4, 22 5

1 20

f ) 2 4, 9 2 : 0, 8 = 2 4 9, 2 : 8 = 3 1, 1 50 9

1 24 0

0

g) 1 0, 5 2, 4 h)2 1 0

+ 4 2 02 5, 2 0

i) 5 + 2 1 2 = 1 5 j) 1 0 1 2 = 2

k) 1 0 ( 1 2 ) = 1 2 0

912

+ 2012

= 2912

2912

4 = 293

54

54

= 0

54

23

= 56

56

910

= 34


Szmok s mveletek

99

c J kzs nevez: 1 pont. J bvtett alakok: 2 pont. J sszeg: 1 pont. Jl szoroz: 1 pont (akkor is, ha rossz sszeggel szmol) 5 pont

dJ a mveleti sorrend: 1 pont. Jl oszt (akkor is, ha rossz a mveleti sorrend):1 pont. Helyes vgeredmny: 1 pont 3 pont

eJl hasznlja az oszts algoritmust: 1 pont. J helyre teszi ki a hnyados-ban a tizedesvesszt: 1 pont (akkor is, ha a rszeredmnyek rosszak). He-lyes a vgeredmny: 1 pont

3 pont

fBvt: 1 pont. J a hnyados nagysgrendje: 1 pont. Pontos eredmny: 2 pont 4 pont

gJk a rszletszorzatok: 2 pont. Nagysgrend: 1 pont. Pontos eredmny: 1 pont 4 pont

hEljel: 1 pont. J szorzat: 1 pont. Jl oszt (a 10/9 reciprok rtkvel szoroz: 1 pont. Pontos eredmny: 2 pont 5 pont

ik A helyes eredmny feladatonknt 3-3 pont 9 pont

a 2b 2c 2d 2

8

6. Ha egy folykony mosszer kupakjt 34

rszig tltjk meg, akkor az 84 ml-nek felel meg.

a) Mennyi mosszer fr a kupakba, ha teletltjk? Karikzd be a helyes vlaszt! A) 63 ml B) 112 ml C) 100 ml D) 96 ml

b) 5 kg kevss szennyezett ruhhoz, 30 C-os vzben val mosshoz, 80 ml mosszert javasolnak a mossi tmutatban.

Meddig kell tlteni a kupakot? Karikzd be a helyes vlaszt!

A) felig B) 23

rszig C) 57

rszig D) 78

rszig

Hzd al a szvegben a szmtshoz szksges adatot vagy adatokat! Itt szmolj! A megolds menett kvetheten rd le!

a) 34

rsz 84 ml

14

rsz 84 ml : 3 = 28 ml

44

rsz 28 ml 4 = 112 ml

b) 80 ml112 ml

= 57

a a)-ban brmilyen helyes gondolatmenet 2 pont

b a)-ban a B vlasz bekarikzsa 2 pont

c b)-ben brmilyen helyes gondolatmenet 2 pont

d b)-ben a C vlasz bekarikzsa 2 pont sszesen 113


10


Szmok s mveletekTSZAM B csoport

A diagnosztizl mrst kt rszletben clszer megratni! (Els rszlet: 14. feladat, 2. rszlet: 56. fel-adat.) A mrsekhez javasolt id 2 tanra.

a 18b 5

23

1. a) Igaz vagy hamis az llts a szmhalmazokra? rd be a tblzatba a megfelel (I vagy H) bett! b) A szrke mezkbe rt vlaszaidat indokold is meg!

Termszetes szmok halmaza

Negatv egszek halmaza

Egsz szmok halmaza

Brmely elemnl van na-gyobb eleme

I H I

Van legnagyobb eleme H I

Ez a 1

H

Brmely kt elemnekszorzata negatv

H H H

Pl.: +2 (+3) = + 6

Nincs olyan eleme, amely-nek abszolt rtke is a hal-mazban van

H I A negatv egsz sz-mok abszolt rtke

pozitv egsz

H

Van kt olyan eleme, ame-lyek hnyadosa 0

I

Pl.: 05

= 0

H I

Nincs olyan eleme, amely-nek a reciproka is a halmaz-ban van

H

Ilyen az 1

H H

a Minden helyes dnts 1-1 pont 18 pont

b Indoklsonknt 1-1 pont 5 pont

2. a) rd le betvel!

8504,3 nyolcezer-tszzngy egsz hrom tized

4 311

ngy egsz hrom tizenegyed

b) rd le szmjegyekkel! 8 tzezres + 6 tzes + 5 egyes + 2 szzad 80 065,02

mnusz 5 nyolcad 58

8 tzes + 60 ezres + 5 szzas + 23 tized 60 582,3 84 szzas + 605 szzad 8406,05

a 4b 2c 2d 4e 4f 5

21


Szmok s mveletek

11

a 2-2 pont (egszrsz 1 pont, trtrsz 1 pont) 4 pont

b 80 065,02: egszrsz 1 pont, trtrsz 1 pont 2 pont

c 5/8: eljel 1 pont, trt 1 pont 2 pont

d 60 582,3: nagysgrend 1 pont, pontos rtk 3 pont 4 pont

e 8406,05: nagysgrend 1 pont, pontos rtk 3 pont 4 pont

f Minden helyes kerekts 1 pont 5 pont

c) Kerektsd a 8504,3 szmot! ezresre: 9000 szzasra: 8500 tzesre: 8500

egyesre: 8504 tizedre: 8504,3

3. a) A felsorolt szmok kzl melyik szm helyt nem jelltk a szmegyenesen fekete ponttal? Karikzd be! brzold! 1,15 b) Mely szmokat nem soroltuk fel a megjelltek kzl? 1 s 1,4

A) 35

B) 0,50 C) 75100

D) 14

E) 1220

F) 1,15 G) 1,2

10 CA = E F 1,4DB1G

a Jl dnt egy-egy szmrl 1-1 pont 7 pont

b Jl brzolja az 1,15-ot 1 pont 1 pont

c 1 s 1,4 1-1 pont 2 pont

4. Egy mlygarzs portsa elektronikusan is rgzti a szabad frhelyek szmt. A szmtgpe kp-ernyjn ezt lthatjuk:

a) Hny szzalka szabad a mlygarzsnak? A helyes vlaszt karikzd be! A) 30%-a B) 70%-a C) 40%-a D) 60%-a

b) A garzsban 140 aut tud parkolni, s a szrkvel jellt terletek megteltek. Hny aut ll a garzsban, ha minden szrke terleten ugyanannyi frhely van? 84 aut ll a garzsban c) Melyik megoldsi terv szerint szmoltl? Karikzd be, vagy rd le a tiedet! A) 140 : 100 60 B) 140 : 10 4 C) 140 0,6

D) Az n megoldsi tervem:

Itt szmolj! A megoldsodat ellenrizd!

a 7b 1c 2

10

E l l .:

1 4 0 8 4 = 5 6

1 4 0 - n e k a 4 0 % - a 5 6

a 4b 4c 3d 1

12Az olvashat le rla, hogy mely parkolhelyek resek s melyek foglaltak. A fehr tglalapok je-lentik a szabad parkolhelyeket.


12


a A j vlasz 4 pont 4 pont

b 84 aut: 4 pont. Ha 56-ot kap eredmnyl, 1 pontot adunk 4 pont

c B s C is j. Egy j megoldsi terv kivlasztsa vagy lersa: 3 pont 3 pont

e A feladat ellenrzse: 1 pont 1 pont

5. Vgezd el a kijellt mveleteket! Az eredmnyt rd az egyenlsgjel utn!

a) (51,987 + 7,12) 100 = 5910,7 b) (15,9 5,18) :10 = 1,072

c) ( 54 + 23 ) 3 = 234 d) 76 72 : 3 = 0 e) 96,6 : 7 = 13,8 f ) 24,69 : 0,6 = 41,15 g) 10,5 2,6 = 27,3 h) 5

8 4

3 : 10

9 = 3

4

i) 5 2 (12) = 5 j) 2 (5) 12 = 2 k) 12 : (2) (15) = 90

Itt szmolj!

a 3b 3c 5d 3e 3f 4

g 4h 5i 3j 3k 3

39

a) 5 1, 9 8 7 b) 1 5, 9 0+ 7, 1 2 5, 1 8

5 9, 1 0 7 1 0, 7 2

c) d)

e)9 6, 6 : 7 = 1 3, 82 6

5 60

f ) 2 4, 6 9 : 0, 6 = 2 4 6, 9 : 6 = 4 1, 1 50 6

0 93 0

0g) 1 0, 5 2, 6 h)

2 1 0+ 6 3 0

2 7, 3 0

i) 5 2 + 1 2 = 5 j) 1 0 1 2 = 2

k) 6 ( 1 5 ) = 9 0

1512

+ 812

= 2312

76

76

= 0

2312

3 = 234

58

43

= 56

56

910

= 34


Szmok s mveletek

13

aHelyi rtk szerint rja egyms al a szmokat: 1 pont. J az sszeg: 1 pont. Jl szoroz 100-zal: 1 pont, akkor is, ha az sszeget rosszul hatrozta meg

3 pont

bHelyi rtk szerint rja egyms al a szmokat: 1 pont. J klnbsg: 1 pont. J hnyados: 1 pont, akkor is, ha a klnbsget rosszul hatrozta meg

3 pont

cJ kzs nevez: 1 pont. J bvtett alakok: 2 pont. J sszeg: 1 pont. Jl szo-roz: 1 pont (akkor is, ha rossz sszeggel szmol)

5 pont

dJ a mveleti sorrend: 1 pont. Jl oszt (akkor is, ha rossz a mveleti sorrend): 1 pont. Helyes vgeredmny: 1 pont

3 pont

eJl hasznlja az oszts algoritmust: 1 pont. J helyre teszi ki a hnyados-ban a tizedesvesszt: 1 pont (akkor is, ha a rszeredmnyek rosszak). Helyes a vgeredmny: 1 pont

3 pont

fBvt: 1 pont. J a hnyados nagysgrendje: 1 pont. Pontos eredmny: 2 pont

4 pont

gJk a rszletszorzatok: 2 pont. Nagysgrend: 1 pont. Pontos eredmny: 1 pont

4 pont

hEljel: 1 pont. J szorzat: 1 pont. Jl oszt (a 10/9 reciprok rtkvel szoroz): 1 pont. Pontos eredmny: 2 pont

5 pont

ik A helyes eredmny feladatonknt 3-3 pont 9 pont

6. Ha egy folykony mosszer kupakjt 35

rszig tltjk meg, akkor az 75 ml-nek felel meg.

a) Mennyi mosszer fr a kupakba, ha teletltjk? Karikzd be a helyes vlaszt! A) 45 ml B) 125 ml C) 115 ml D) 120 ml

b) 5 kg ersen szennyezett ruhhoz, 60 C-os vzben val mosshoz, 100 ml mosszert javasolnak a mossi tmutatban.

Meddig kell tlteni a kupakot? Karikzd be a helyes vlaszt!

A) felig B) 34

rszig C) 45

rszig D) 910

rszig

Hzd al a szvegben a szmtshoz szksges adatot vagy adatokat! Itt szmolj! A megolds menett kvetheten rd le!

a 2b 2c 2d 2

8

a) 35

rsz 75 ml

15

rsz 75 ml : 3 = 25 ml

55

rsz 25 ml 5 = 125 ml

b) 100 ml125 ml

= 45

a a)-ban brmilyen helyes gondolatmenet 2 pont

b a)-ban a B vlasz bekarikzsa 2 pont

c b)-ben brmilyen helyes gondolatmenet 2 pont

d b)-ben a C vlasz bekarikzsa 2 pont sszesen 113


14


ad Minden j vlasz 2-2 pont 8 pont

ae Minden j kitev 2 pont 10 pont

a Minden j szorzat alak 1-1 pont 6 pont

b A hatvnyok rtknek helyes kiszmtsa 1-1 pont 6 pont

ad Minden j vlasz 2 pont 8 pont

Szmok s mveletek hatvnyozs, normlalakRpdolgozat A csoport

a 2b 2c 2d 2

8

1. rd fel a szorzatokat hatvny alakban!

a) 10 10 10 10 10 10 = 106 b) (2) (2) (2) (2) (2) = (2)5

c) 34

34

= (34 )2

d) 0,1 0,1 0,1 0,1 = (0,1)4

a 2b 2c 2d 2e 2

10

a 6b 6

12

2. Add meg a hinyz kitevket!

a) egy = 10a b) szz = 10b c) 10 ezer = 10c a = 0 b = 2 c = 4 d) 100 milli = 10d e) 1 milli = 100e d = 8 e = 3

3. rd fel a hatvnyokat szorzat alakban! Szmtsd ki a hatvnyok rtkt!

a) 04 = 0 0 0 0 = 0 b) 16= 1 1 1 1 1 1 = 1 c) 107 = 10 10 10 10 10 1 0 10 = 10 000 000

d) (2)4 = (2) (2) (2) (2) = 16 e) (0,1)3 = (0,1) (0,1) (0,1) = 0,001

f ) ( 53 )4

= ( 53 ) ( 53 ) ( 53 ) ( 53 ) = 62581

a 2b 2c 2d 2

8

4. Melyik nagyobb? Tedd ki a megfelel (, =) jelet!

a) 104 < 105 b) ( 1100)3

= ( 110 )

6

c) (2)2 > (2)3 d) ( 110)2

> (10)5


Szmok s mveletek

15

ad Minden j vlasz 2-2 pont 8 pont

ae Minden j kitev 2 pont 10 pont


af Minden j vlasz 2 pont 12 pont

Szmok s mveletek hatvnyozs, normlalakRpdolgozat B csoport

a 2b 2c 2d 2

8

a 2b 2c 2d 2e 2

10

a 2b 2c 2d 2

8

5. rd fel a normlalakban megadott szmot egyetlen szmmal!

a) 4,26 102 = 426 b) 5,01 104 = 50 100 c) 3,8 : 102 = 0,038 d) 7,04 : 103 = 0,007 04

a 2b 2c 2d 2e 2f 2

12

6. rd fel a szmokat normlalakban!

a) 48 = 4,8 101 b) 400,6 = 4,006 102 c) 1 300 000 = 1,3 106

d) 0,903 = 9,03 : 101 e) 0,000 001 = 1 : 106 f ) 0,000 000 8 = 8 : 107

sszesen 58

1. rd fel a szorzatokat hatvny alakban!

a) 10 10 10 10 10 = 105 b) (3) (3) (3) (3) = (3)4

c) 54

54

54

= ( 54 )3

d) 0,2 0,2 = (0,2)2

2. Add meg a hinyz kitevket!

a) egy = 10a b) ezer = 10b c) 100 ezer = 10c a = 0 b = 3 c = 5 d) 10 milli = 10d e) 1 millird = 1000e d = 7 e = 3


16


3. rd fel a hatvnyokat szorzat alakban! Szmtsd ki a hatvnyok rtkt!

a) 03 = 0 0 0 =0 b) 17 = 1 1 1 1 1 1 1 = 1 c) 106 = 10 10 10 10 1 0 10 = 1 000 000

d) (2)3 = (2) (2) (2) = 8 e) (0,1)4 =(0,1) (0,1) (0,1) (0,1) = 0,0001

f ) ( 25 )4

= ( 25 ) ( 25 ) ( 25 ) ( 25 ) = 16625

a 6b 6

12

a Minden j szorzat alak 1 pont 6 pont

b A hatvnyok rtknek helyes kiszmtsa 1-1 pont 6 pont

4. Melyik nagyobb? Tedd ki a megfelel (, =) jelet!

a) 104 < 106 b) ( 110 )4

= ( 1100)

2

c) (3)3 < 3 d) ( 10)3

< ( 110)

4

a 2b 2c 2d 2

8


5. rd fel a normlalakban megadott szmot egyetlen szmmal!

a) 3,29 102 = 329 b) 8,03 104 = 80 300 c) 7,6 : 102 = 0,076 d) 2,08 : 103 = 0,002 08


a 2b 2c 2d 2

8

6. rd fel a szmokat normlalakban!

a) 76 = 7,6 101 b) 900,4 = 9,004 102 c) 310 000 = 3,1 105

d) 0,605 = 6,05 : 101 e) 0,000 000 1 = 1 : 107 f ) 0,000 003 = 3 : 106

af Minden j vlasz 2 pont 12 pont

a 2b 2c 2d 2e 2f 2

12

sszesen 58


Szmok s mveletek

17

ac Minden j helyre bert szm 1 pont 10 pont

ae Minden helyes vlasz 2-2 pont 10 pont


A minimumszintet meghalad kvetelmny dlt betvelIsmerjk s rtsk a termszetes szm, negatv szm, egsz szm, racionlis szm fogalmakat. Sokfle alakjt ismerjk a szmoknak. Legyenek kpesek halmazknt brzolni a megismert szm-krk egymshoz val viszonyt. Tudjanak alapmveleteket vgezni kis abszolt rtk egszek, trtek, tizedes trtek krben fejben, rsban, egyszer szmokat tartalmaz mveletsorokban. Tudjk a mveletvgzs sor-rendjt, ismerjk a zrjelek szerept. Ismerjk s alkalmazzk a tanult mveleti azonossgo-kat.Tudjanak becslseket s kzelt szmtsokat vgezni ezekben a szmkrkben.10 pozitv egsz kitevj hatvnyainak ismerete. A 10-nl nagyobb szmok normlalakja. A termszetes szm kitevj hatvny jelentsnek ismerete. Termszetes szm kitevj hatvny fel-rsa azonos tnyezk szorzataknt, egyenl tnyezkbl ll szorzat felrsa hatvny alakban.Normlalakba rt szmok trsa tzes szmrendszerbe s fordtva, alkalmazsa egyszerbb esetek-ben.

rtkel felmr A csoport

a 2b 4c 4

10

1. A megadott szmok kzl vlogasd ki a feltteleknek megfeleleket!

57

, 12, 34

, 42, 183

, 0,32, 03

, (1)3, 0,82

a) Termszetes szmok: 42, 03

b) Nem pozitv egszek: 12, 183

, 03

, (1)3

c) Pozitv racionlis szmok: 57

, 42, 0,32, 0,82

a 2b 2c 2d 2e 2

10

2. Melyik llts igaz, melyik hamis?

a) A 0,13 szzad ellentettje a 0,13. igaz

b) 23 22 55 : 53 = 7 igaz

c) 38

-nak a 23

rsze 28

igaz

d) 2,7 reciprok rtke 72

hamis

e) 599

= 0,0 5 igaz

Szmok s mveletek


18


adTudja a helyes mveleti sorrendet: feladatonknt 1-1 pont. Helyes ered-mny feladatonknt 2-2 pont 12 pont

a Helyes bvtsek: 2 pont. J az sszeg: 1 pont 3 pont

b Helyi rtk szerint rja egyms al a szmokat: 1 pont. J az sszeg: 1 pont 2 pont

cA rszletszorzatok jk: 2 pont. A rszletszorzatok j helyi rtken llnak: 1 pont. J eredmny: 2 pont 5 pont

dJl hasznlja az oszts algoritmust: 1 pont. J helyre teszi ki a hnyados-ban a tizedesvesszt: 1 pont (akkor is, ha a rszeredmnyek rosszak). He-lyes a vgeredmny 1 pont

3 pont

e A vegyes trt talaktsa: 1 pont. Helyes szorzat 2 pont 3 pont

f Jl oszt trttel: 1 pont. Helyes eredmny 2 pont 3 pont

ag Minden helyes megoldsi terv 1-1 pont 7 pont

ag Minden helyes eredmny 2-2 pont 14 pont

3. Szmtsd ki! gyelj a mveletek sorrendjre! Az eredmnyt az egyenlsgjel utn rd le!

a) 20 + 2 52 = 20 + 50 = 30 b) 20 + (2 5)2 = 20 + 100 = 80

c) (20 + 2) 52 = 18 25 = 450 d) (20 + 2 5)2 = (10)2 = 100

a 3b 3c 3d 3

12

4. rd le a feladatok megoldsi tervt, s szmtsd ki az eredmnyt!

a) 2,8 s 0,41 sszegnek az tszrse. (2,8 + 0,41) 5 = 3,21 5 = 16,05

b) 7,4 tzszeresnek a szzada. 7,4 10 : 100 = 0,74

c) 0,6 ngyzetnek s 0,6-nek a klnbsge. 0,62 0,6 = 0,36 0,6 = 0,24

d) 1 23

s 0,6 klnbsgnek a fele. ( 53 0,6) : 2 = ( 53 35 ) : 2 = (2515 915) : 2 = 1615 : 2 = 815 e) 7

5 abszolt rtknek a 4-szerese. | 7

5| 4 = 7

5 4 = 28

5

f ) 200-nak a 35%-a. 200 0,35 = 70

g) Az a szm, amelynek a 40%-a 800. 800 : 0,4 = 2000

a 3b 3c 3d 3e 3f 3

g 321

a 3b 2c 5d 3e 3f 3

19

5. Vgezd el a mveleteket! Az eredmnyt az egyenlsgjel utn rd le!

a) 56

+ 78

= 2024

+ 2124

= 4124

b) 0,32 + (1,327) = 1,007 c) 0,245 7,2 = 1,764

d) 0,6 : 4,8 = 0,125 e) 1 35

( 54 ) 12 = 85 ( 54 ) 12 = 24 f ) 910 : ( 35 ) = 910 53 = 32

sszesen 72


Szmok s mveletek

19

adTudja a helyes mveleti sorrendet: feladatonknt 1-1 pont. Helyes ered-mny feladatonknt 2-2 pont 12 pont

a 3b 3c 3d 3

12

Szmok s mveletekrtkel felmr B csoport

1. A megadott szmok kzl vlogasd ki a feltteleknek megfeleleket!

0,52, 73

, 8, 246

, 32, 29

, 04

, 0,74, (1)3

a) Termszetes szmok: 32, 04

b) Nem pozitv egszek: 8, 246

, 04

, (1)3

c) Pozitv racionlis szmok: 0,52, 73

, 32, 0,74

a 2b 4c 4

10

ac Minden j helyre bert szm 1 pont 10 pont

2. Melyik llts igaz, melyik hamis?

a) A 0,22 ellentettje a 0,22 igaz

b) 22 23 46 : 44 = 16 igaz

c) 23

-nak a 38

rsze 14

igaz

d) 3,2 reciprok rtke 23

hamis

e) 799

= 0,0 7 igaz

a 2b 2c 2d 2e 2

10


3. Szmtsd ki! gyelj a mveletek sorrendjre! Az eredmnyt az egyenlsgjel utn rd le!

a) 10 + 4 52 = 10 + 100 = 90 b) 10 + (4 5)2 = 10 + 400 = 390

c) (10 + 4) 52 = 6 25 = 150 d) (10 + 4 5)2 = 102 = 100


20


4. rd le a feladatok megoldsi tervt, s szmtsd ki az eredmnyt!

a) 0,8 s 2,41 sszegnek az tszrse. (0,8 + 2,41) 5 = 3,21 5 = 16,05 b) 6,9 szzadnak a tzszerese. 6,9 : 100 10 = 0,69

c) 0,7 ngyzetnek s 0,7-nek a klnbsge. 0,72 0,7 = 0,49 0,7 = 0,21

d) 1 23

s 0,6 klnbsgnek a fele.

( 53 0,6) : 2 = ( 53 35 ) : 2 = (2515 915) : 2 = 1615 : 2 = 815 e) 9

8 abszolt rtknek a 9-szerese.

| 98

| 9 = 98

9 = 818

f ) 400-nak a 45%-a. 400 0,45 = 180 g) Az a szm, amelynek a 20%-a 150. 150 : 0,2 = 750


a) 56

+ 79

=

1518

+

1418

= 2918

b) 0,23 + (1,237) = 1,007 c) 0,425 (2,6) = 1,105

d) 0,7 : 5,6 = 0,125 e) 85

(1 14 ) 16 = 85 54 16 = 32 f ) 49 : ( 83 ) = 49 38 = 16

a 3b 3c 3d 3e 3f 3

g 321

a 3b 2c 5d 3e 3f 3

19

a Helyes bvtsek: 2 pont. J az sszeg: 1 pont 3 pont

b Helyi rtk szerint rja egyms al a szmokat: 1 pont. J az sszeg: 1 pont 2 pont

cA rszletszorzatok jk: 2 pont. A rszletszorzatok j helyi rtken llnak: 1 pont. J eredmny: 2 pont 5 pont

dJl hasznlja az oszts algoritmust: 1 pont. J helyre teszi ki a hnyados-ban a tizedesvesszt: 1 pont (akkor is, ha a rszeredmnyek rosszak). He-lyes a vgeredmny 1 pont

3 pont

e A vegyes trt talaktsa: 1 pont. Helyes szorzat 2 pont 3 pont

f Jl oszt trttel: 1 pont. Helyes eredmny 2 pont 3 pont

ag Minden helyes megoldsi terv 1-1 pont 7 pontag Minden helyes eredmny 2-2 pont 14 pont

sszesen 72


Szmok s mveletek

21

a 77

a 55

rtkel felmr A csoport (legalbb heti 4 ra)

1. Helyezd el a szmokat a halmazbrban! 58 , 32

, 82

, 5, ( 23 )2

, (1)3, 0,32

Racionlis szmok

Egsz szmok Negatv szmok

5

(1)3

0,32

82

32

58 23

2

( )a Minden j helyre bert szm 1 pont 7 pont

a Minden helyesen megadott pr 1 pont 5 pont

2. A szmokat ktfle alakban adtuk meg. Keresd meg az egyenlket! A felrshoz a szmok betjelt hasznld!

A = 1,6 : 103 B = 1,6% C = 0,16 103 D = 42

100 E = ( 4)2

a = 160 b = 16 c = 0,16 d = 0,016 e = 0,0016

a = C b = E c = D d = B e = A

3. Szmolj fejben! Az eredmnyt rd az egyenlsgjel utn!

a) 0,8 4 1,25 25 10 = 1000 b) 2,01 0,5 0,8 200 = 160,8

c) 1,25 : ( 110 )3

0,4 = 500 d) 0,02 : 0,004 0,05 10 = 2,5

a 3b 3c 3d 3

12


A minimumszintet meghalad kvetelmny dlt betvelIsmerjk s rtsk a termszetes szm, negatv szm, egsz szm, racionlis szm fogalmakat. Sokfle alakjt ismerjk a szmoknak. Legyenek kpesek halmazknt brzolni a megismert szmkrk egymshoz val viszonyt. Tudjanak alapmveleteket vgezni kis abszolt rtk egszek, trtek, tizedes trtek krben fejben, rsban, egy-szer szmokat tartalmaz mveletsorokban. Tudjk a mveletvgzs sorrendjt, ismerjk a zrjelek szerept. Is-merjk s alkalmazzk a tanult mveleti azonossgokat.Tudjanak becslseket s kzelt szmtsokat vgezni ezekben a szmkrkben.10 pozitv egsz kitevj hatvnyainak ismerete. A 10-nl nagyobb szmok normlalakja. A termszetes szm kitevj hatvny jelentsnek ismerete. Termszetes szm kitevj hatvny felrsa azonos tnyezk szorzataknt, egyenl tnyezkbl ll szorzat felrsa hatvny alakban.Normlalakba rt szmok trsa tzes szmrendszerbe s fordtva, alkalmazsa egyszerbb esetekben.

Szmok s mveletek


22


ac Minden helyesen kitett jel 2-2 pont 6 pont

ac Helyes eredmny: 3-3 pont. 12 pont

4. Tedd ki a vagy = jelet!

a) 65

+ ( 34 ) < 65 + ( 38 ) b) 32 5,31 < 32 5311000

c) a 24 38

-szorosnak a 23

rsze = a 24 23

-szorosnak a 38

rsze

a 2b 2c 2

6


a) 0,36 + (1,327) = 0,967 b) 7,18 0,24 = 1,7232

c) 0,459 : 2,25 = 0,204 d) (1,25 34 ) 52 = 1,25 e) 9

10 : ( 35 ) + 76 =

13

f ) 1 35

+ ( 54 ) 12 = 13 25 Itt szmolj!

a) 1, 3 2 7 b) 7, 1 8 0, 2 4 0, 3 6 1 4 3 6

0, 9 6 7 + 2 8 7 21, 7 2 3 2

c) 4 5, 9 : 2 2 5 = 0, 2 0 4 4 5 0

9 0 0 9 0 0

0

d) (1, 2 5 0, 7 5) 2, 5 = 1, 2 5

e)

f)

a 2b 5c 3d 3e 4f 4

21

910

( 53 ) + 76 = 32

+ 76

= 13

135

15 = 13 25

a Helyi rtk szerint rja egyms al a szmokat: 1 pont. J az sszeg: 1 pont 2 pont

bA rszletszorzatok jk: 2 pont. A rszletszorzatok j helyi rtken llnak: 1 pont. J eredmny: 2 pont 5 pont

c Jl hasznlja az oszts algoritmust: 1 pont. J helyre teszi ki a hnyados-ban a tizedesvesszt: 1 pont (akkor is, ha a rszeredmnyek rosszak). He-lyes a vgeredmny 1 pont

3 pont

d Helyes klnbsg: 1 pont. Helyes szorzat 2 pont. 3 pont


Szmok s mveletek

23

eHelyes mveleti sorrend: 1 pont. Helyes hnyados 1 pont. Helyes sszeg: 2 pont 4 pont

fHelyes mveleti sorrend: 1 pont. Helyes szorzat 1 pont. Helyes sszeg: 2 pont 4 pont sszesen 51

Szmok s mveletekrtkel felmr B csoport (legalbb heti 4 ra)

a 77

1. Helyezd el a szmokat a halmazbrban! 59 , 72

, 93

, 3, ( 32 )2

, (1)5, 0,22

Racionlis szmok

Egsz szmok Negatv szmok

3

(1)5

0,22

93

72

59 32( )

2

a Minden j helyre bert szm 1 pont 7 pont

2. A szmokat ktfle alakban adtuk meg. Keresd meg az egyenlket! A felrshoz a szmok betjelt hasznld!

A = 2,5 : 103 B = 2,5% C = 0,25 103 D = 52

100 E = ( 5)2

a = 250 b = 25 c = 0,25 d = 0,025 e = 0,0025

a = C b = E c = D d = B e = A

a Minden helyesen megadott pr 1 pont 5 pont

3. Szmolj fejben! Az eredmnyt rd az egyenlsgjel utn!

a) 0,4 8 125 2,5 10 = 10 000 b) 4,02 0,5 0,2 400 = 160,8

c) 1,25 : ( 110 )3

0,4 = 500 d) 0,03 : 0,006 10 0,05 = 2,5

a 55

ac Helyes eredmny: 3-3 pont 12 pont

a 3b 3c 3d 3

12


24


4. Tedd ki a vagy = jelet!

a) 54

+ ( 35 ) < 54 + ( 3

10) b) 23 3,15 < 23 3151000 c) a 28 4

7 -szeresnek a 3

2 rsze = a 28

32

-szeresnek a 47

rsze

a 2b 2c 2

6

ac Minden helyesen kitett jel 2-2 pont 6 pont


a) 0,47 + (1,437) = 0,967 b) 3,59 0,48 = 1,7232

c) 0,561 : 2,75 = 0,204 d) (1,75 54 ) 52 = 1,25 e) 8

9 : ( 43 ) + 76 =

12

f ) 1 56

+ ( 85 ) 15 = 22 16 Itt szmolj!

a) 1, 4 3 7 b) 3, 5 9 0, 4 8 0, 4 7 1 4 3 6

0, 9 6 7 + 2 8 7 21, 7 2 3 2

c) 5 6, 1 : 2 7 5 = 0, 2 0 4 5 5 0

1 1 0 0 1 1 0 0

0

d) (1, 7 5 1, 2 5) 2, 5 = 1, 2 5

e)

f)

a 2b 5c 3d 3e 4f 4

21

89

: ( 43 ) + 76 = 89

( 34 ) + 76 = 23 + 76 = 1215

6 24 = 22 1

6

a Helyi rtk szerint rja egyms al a szmokat: 1 pont. J az sszeg: 1 pont 2 pont

bA rszletszorzatok jk: 2 pont. A rszletszorzatok j helyi rtken llnak: 1 pont. J eredmny: 2 pont 5 pont

cJl hasznlja az oszts algoritmust: 1 pont. J helyre teszi ki a hnyados-ban a tizedesvesszt: 1 pont (akkor is, ha a rszeredmnyek rosszak). He-lyes a vgeredmny 1 pont

3 pont

d Helyes klnbsg:1 pont. Helyes szorzat 2 pont 3 pont

eHelyes mveleti sorrend: 1 pont. Helyes hnyados 1 pont. Helyes sszeg: 2 pont 4 pont

fHelyes mveleti sorrend: 1 pont. Helyes szorzat 1 pont. Helyes sszeg: 2 pont 4 pont sszesen 51


25

Kzppontos tkrzs

KZPPONTOS TKRZS

Kzppontos tkrzsTSZAM A csoport

1. Szerkeszd meg az brn a) a tglalap szgfelezit, b) a hrtrapz oldalfelez merlegeseit!

a 4b 4

8

a A ngy szgfelez, szerkesztssel 1-1 pont 4 pont

b A ngy oldalfelez merleges, szerkesztssel 1-1 pont 4 pont


A minimumszintet meghalad kvetelmny dlt betvelPont, egyenes, szakasz fogalmnak helyes hasznlata.Prhuzamos s merleges egyenesek ismerete, szerkesztse.Szakaszfelez merleges, szgfelez szerkesztse.30-, 45-, 60-, 90 -os szgek szerkesztse, szgmsols, nevezetes szgek szerkesztse.Hosszsg, terlet mrtkegysgei, azok tvltsa egyszer esetekben.Hromszg, deltoid, hrtrapz szgeinek s terletnek meghatrozsa.Hromszg, rombusz, deltoid, hrtrapz alapszerkesztsek.Szablyos sokszgek ismerete.


26


a 4b 5c 4d 5

18

a 3b 2c 5d 5

15

a tvlts 1 pont, helyes dnts 1 pont, indokls 2 pont 4 pont

b tvlts 2 pont, helyes dnts 1 pont, indokls 2 pont 5 pont

c tvlts 2 pont, helyes dnts 1 pont, indokls 1 pont 4 pont

d tvlts 2 pont, helyes dnts 1 pont, indokls 2 pont 5 pont

2. A felsorolt hrom-hrom hosszsg kzl melyik lehet egyenl szr hromszg hrom oldalnak hossza? Vlaszodat indokold!

a) 3 cm, 2 cm, 30 mm b) 0,4 dm, 2 cm, 20 mm c) 3,5 dm, 40 cm, 3 dm d) 5 cm, 50 mm, 0,5 dm

a) 30 mm = 3 cm, a hrom szakasz kztt van kt egyenl 3 cm hosszsg, s teljesl a h-romszg-oldalegyenltlensg, ezrt ezek egyenl szr hromszget alkotnak.

b) 0,4 dm = 4 cm, 20 mm = 2 cm, a szakaszok kztt van kt egyenl 2 cm hosszsg, de a hrom hosszsg nem tesz eleget a hromszg-egyenltlensgnek: 2 cm + 2 cm = 4 cm, ezrt ezek nem alkotnak hromszget.

c) 3,5 dm = 35 cm, 3 dm = 30 cm. Ezek kztt nincs kt egyenl hosszsg szakasz, ezrt nem alkotnak egyenl szr hromszget.

d) 50 mm = 5 cm, 0,5 dm = 5 cm. A hrom szakasz egyenl, teht van kzttk kt egyenl, gy ezek egyenl szr hromszget alkotnak.

3. a) Rajzold meg az A(1; 1), B(5; 1), C(2; 8) cscsaival megadott hromszget a koordinta-rendszer-ben!

b) A pontok sszektse utn milyen hromszget kaptl? c) Mekkora a hromszg terlete, ha a hosszsgegysg a ngyzethl egy ngyzetnek oldalhosz-

sza? d) Hny cm2 a hromszg terlete, ha a hosszsgegysg ktszerese 1 cm?

x

y

0

1

1A B

C

b) Egyenl szr hromszget kapunk.

c) A hromszg AB oldalnak hossza 6e, ehhez az oldalhoz tartoz magassga 7e.

A hromszg terlete: T = 6 72

= 21e2 .

d) A hromszg AB oldalnak hossza: 3 cm, ehhez az oldalhoz tartoz magassga 3,5 cm.

Terlete: T = 3 3,52

= 5,25 cm2.

Msik megolds: A terletszmtshoz szksges hosszsgok mindegyike fele akkora m-rszm, mert 2e = 1 cm. gy a terlet mrszma cm2-ben a rcsegysgben szmolt m-rszm negyede lesz. 21 : 4 = 5,25. Teht a hromszg terlete: 5,25 cm2.

a)


27

Kzppontos tkrzs

4. Az brn lv s szgek segtsgvel szerkeszd meg szgmsolssal az + 2 szget!

+ 2

a 2b 1c 1d 1

5

a A pontok helyes felvtele 1-1 pont 3 pont

b Egyenl szr hromszg 2 pont 2 pont

cA szksges adatok megllaptsa 2 pont, a terletszmts, helyes mrtk-egysggel 3 pont 5 pont

dA szksges adatok megllaptsa 2 pont, a terletszmts, helyes mrtk-egysggel 3 pont 5 pont

a Az szg msolsa a flegyenesre 2 pontb A szg ktszerese 1 pontc A 2 szg msolsa a flegyenesre 1 pontd Az + 2 szg szra 1 pont sszesen 46


28


Kzppontos tkrzsTSZAM B csoport

1. Szerkeszd meg az brn a) a tglalap szgfelezit, b) a hrtrapz oldalfelez merlegeseit!

a 4b 4

8

a A ngy szgfelez, szerkesztssel 1-1 pont 4 pont

b A ngy oldalfelez merleges, szerkesztssel 1-1 pont 4 pont

a 4b 5c 4d 5

18

a tvlts 1 pont, helyes dnts 1 pont, indokls 2 pont 4 pont

b tvlts 2 pont, helyes dnts 1 pont, indokls 2 pont 5 pont

c tvlts 2 pont, helyes dnts 1 pont, indokls 1 pont 4 pont

d tvlts 2 pont, helyes dnts 1 pont, indokls 2 pont 5 pont

2. A felsorolt hrom-hrom hosszsg kzl melyik lehet egyenl szr hromszg hrom oldalnak hossza? Vlaszodat indokold!

a) 6 cm, 3 cm, 60 mm b) 0,6 dm, 3 cm, 30 mm c) 2,5 dm, 30 cm, 2 dm d) 4 cm, 40 mm, 0,4 dm

a) 60 mm = 6 cm, a hrom szakasz kztt van kt egyenl 6 cm hosszsg, s teljesl a h-romszg-oldalegyenltlensg, ezrt ezek egyenl szr hromszget alkotnak.

b) 0,6 dm = 6 cm, 30 mm = 3 cm, a szakaszok kztt van kt egyenl 3 cm hosszsg, de a hrom hosszsg nem tesz eleget a hromszg-egyenltlensgnek: 3 cm + 3 cm = 6 cm, ezrt ezek nem alkotnak hromszget.

c) 2,5 dm = 25 cm, 2 dm = 20 cm. Ezek kztt nincs kt egyenl hosszsg szakasz, ezrt nem alkotnak egyenl szr hromszget.

d) 40 mm = 4 cm, 0,4 dm = 4 cm. A hrom szakasz egyenl, teht van kzttk kt egyenl, gy ezek egyenl szr hromszget alkotnak.


29

Kzppontos tkrzs

3. a) Rajzold meg az A(1; 2), B(5; 2), C(2; 7) cscsaival megadott hromszget a koordinta-rendszer-ben!

b) A pontok sszektse utn milyen hromszget kaptl? c) Mekkora a hromszg terlete, ha a hosszsgegysg a ngyzethl egy ngyzetnek oldalhosz-

sza? d) Hny cm2 a hromszg terlete, ha a hosszsgegysg ktszerese 1 cm?

x

y

0

1

1

A B

C

a)

b) Egyenl szr hromszget kapunk.

c) A hromszg AB oldalnak hossza 6e, ehhez az oldalhoz tartoz magassga 5e.

A hromszg terlete: T = 6 52

= 15 e2 .

d) A hromszg AB oldalnak hossza: 3 cm, ehhez az oldalhoz tartoz magassga 2,5 cm.

Terlete: T = 3 2,52

= 3,75 cm2.

Msik megolds: A terletszmtshoz szksges hosszsgok mindegyike fele akkora m-rszm, mert 2e = 1 cm. gy a terlet mrszma cm2-ben, a rcsegysgben szmolt m-rszm negyede lesz. 15 : 4 = 3,75. Teht a hromszg terlete: 3,75 cm2.

a A pontok helyes felvtele 1-1 pont 3 pont

b Egyenl szr hromszg 2 pont 2 pont

cA szksges adatok megllaptsa 2 pont, a terletszmts, helyes mrtk-egysggel 3 pont 5 pont

dA szksges adatok megllaptsa 2 pont, a terletszmts, helyes mrtk-egysggel 3 pont 5 pont

a 3b 2c 5d 5

15


30


4. Az brn lv s szgek segtsgvel szerkeszd meg szgmsolssal az + 2 szget!

+ 2

a Az szg msolsa a flegyenesre 2 pontb A szg ktszerese 1 pontc A 2 szg msolsa a flegyenesre 1 pontd Az + 2 szg szra 1 pont sszesen 46

a 2b 1c 1d 1

5

a 4b 3c 2d 7

16

1. Az brn lthat alakzatok kzl vlaszd ki azokat, amelyeknek a) van tkrtengelye (1), (3), (4), (5)

b) van tkrkzppontja (1), (2), (4)

c) tkrtengelye s tkrkzppontja is van (1), (4)

Rajzold be a tkrtengelyeket s a tkrkzppontokat!

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

Kzppontos tkrzs szimmetria, tkrkpszerkesztsRpdolgozat A csoport


31

Kzppontos tkrzs

aA 4 alakzat sorszmnak felsorolsa 4 pont, minden hibs alakzatrt 1 pont levons 4 pont

bA 3 alakzat sorszmnak felsorolsa 3 pont, minden hibs alakzatrt 1 pont levons 3 pont

cA 2 alakzat sorszmnak felsorolsa 2 pont, minden hibs alakzatrt 1 pont levons 2 pont

dA tkrtengelyek s a tkrkzppontok berajzolsa (2 + 1 + 1 + 2 + 1) pont 7 pont

a 1b 1c 1d 1e 1f 1

g 1h 1

8

2. a) Szerkeszd meg a hromszg tkrkpt a megadott O pontra nzve! b) A megadott kppont segtsgvel keresd meg a tkrzs kzppontjt, majd tkrzd arra a fl-

krt!

A B

C

A

B

K

O

O

A

A

B

CB

K

a) Szerkeszts az brn (pontozs: a, b, c, d) b) Szerkeszts az brn (pontozs: e, f, g, h)

a A pont A tkrkpnek megszerkesztse 1 pont

b B pont B tkrkpnek megszerkesztse 1 pont

c C pont C tkrkpnek megszerkesztse 1 pont

d A kppontok sszektse 1 pont

e O kzppont megszerkesztse 1 pont

f K pont K tkrkpnek megszerkesztse 1 pont

g BK flegyenes megrajzolsa 1 pont

h K kzppont, KB sugar flkr megrajzolsa 1 pont


32


a 4b 1c 2d 2

9

a A ngy pont felvtele 1-1 pont 4 pont

b Rombusz 1 pont

c A kzppont koordinti 2 pont

d A kt tkrtengely 2 pont sszesen 33

3. Az A(2; 2), B(6; 3), C(2; 8), D(2; 3) pontok, ebben a sorrendben egy ngyszg cscsai.

a) A pontok felvtele utn rajzold meg a ngyszget!

b) Milyen ngyszget kaptl? Az A, B, C, D pontok egy rombusz cscsai.

c) Add meg a tkrkzppontjnak koordintit! A rombusz tkrkzppontjnak koordinti: O(2; 3).

d) Van-e tkrtengelye a ngyszgnek? Ha igen, rajzold be azt (azokat)!

A rombusznak kt tkrtengelye van: t1 s t2.

x

y

0

1

1

A

B

C

DO

t1

t2

a 4b 3c 2d 7

16

1. Az brn lthat alakzatok kzl vlaszd ki azokat, amelyeknek a) van tkrtengelye (1), (3), (4), (5)

b) van tkrkzppontja (1), (2), (4)

c) tkrtengelye s tkrkzppontja is van (1), (4)

Rajzold be a tkrtengelyeket s a tkrkzppontokat!

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

Kzppontos tkrzs szimmetria, tkrkpszerkesztsRpdolgozat B csoport


33

Kzppontos tkrzs

aA 4 alakzat sorszmnak felsorolsa 4 pont, minden hibs alakzatrt 1 pont levons 4 pont

bA 3 alakzat sorszmnak felsorolsa 3 pont, minden hibs alakzatrt 1 pont levons 3 pont

cA 2 alakzat sorszmnak felsorolsa 2 pont, minden hibs alakzatrt 1 pont levons 2 pont

d A tkrtengelyek s a tkrkzppontok berajzolsa (2 + 1 + 1 + 2 + 1) pont 7 pont

2. a) Szerkeszd meg a hromszg tkrkpt a megadott O pontra nzve! b) A megadott kppont segtsgvel keresd meg a tkrzs kzppontjt, majd tkrzd arra a fl-

krt!

A B

C

O

A

C

B

A

B

K

O

A

B

K

a 1b 1c 1d 1e 1f 1

g 1h 1

8

a) Szerkeszts az brn (pontozs: a, b, c, d) b) Szerkeszts az brn (pontozs: e, f, g, h)

a A pont A tkrkpnek megszerkesztse 1 pont

b B pont B tkrkpnek megszerkesztse 1 pont

c C pont C tkrkpnek megszerkesztse 1 pont

d A kppontok sszektse 1 pont

e O kzppont megszerkesztse 1 pont

f K pont K tkrkpnek megszerkesztse 1 pont

g AK flegyenes megrajzolsa 1 pont

h K kzppont, KA sugar flkr megrajzolsa 1 pont


34


a 4b 1c 2d 2

9

3. Az A(1; 3), B(5; 2), C(1; 7), D(3; 2) pontok, ebben a sorrendben egy ngyszg cscsai.

a) A pontok felvtele utn rajzold meg a ngyszget!

b) Milyen ngyszget kaptl? Az A, B, C, D pontok egy rombusz cscsai.

c) Add meg a tkrkzppontjnak koordintit! A rombusz tkrkzppontjnak koordin-ti: O(1; 2).

d) Van-e tkrtengelye a ngyszgnek? Ha igen, rajzold be azt (azokat)!

A rombusznak kt tkrtengelye van: t1 s t2.

x

y

0

1

1

A

B

C

DO

t1

t2

a A ngy pont felvtele 1-1 pont 4 pont

b Rombusz 1 pont

c A kzppont koordinti 2 pont

d A kt tkrtengely 2 pont sszesen 33


35

Kzppontos tkrzs


A minimumszintet meghalad kvetelmny dlt betvelTjkozds a koordinta-rendszerben.Pont, egyenes, flegyenes, szakasz fogalmnak helyes hasznlata. Krz, vonalz hasznlata, alapszerkesztsek elvgzse. 30-, 45-, 60-, 90-os szgek szerkesztse, nevezetes szgek szerkesztse.Szgmsols szerkesztssel. Tkrszimmetrikus alakzatok felismerse.Tengelyes s kzppontos tkrkp megszerkesztse.Nevezetes szgprok ismerete, alkalmazsa feladatokban.Hosszsg, terlet, trfogat mrtkegysgei, azok tvltsa.Hromszg szgeinek s terletnek meghatrozsa, hromszgek szerkesztse.Hromszg nevezetes vonalainak ismerete.Paralelogramma, deltoid, hrtrapz szgeinek s terletnek meghatrozsa, specilis ngy-szgek szerkesztse egyszer esetben.Hrngyszgek, ngyszgek nevezetes vonalainak ismerete.A kr s a szablyos sokszgek ismerete.

Kzppontos tkrzs


1. Dntsd el, igazak-e az lltsok! Vlaszaidat indokold!

a) Minden paralelogramma kzppontosan tkrs. Igaz, ez a paralelogramma egyik alaptulajdonsga. b) Van olyan paralelogramma, amelynek minden oldala egyenl. Igaz, ilyen a ngyzet s a rombusz. c) Nincs olyan deltoid, amelynek minden szge egyenl. Hamis, mert a ngyzet ilyen. d) A tglalapnak ngy szimmetriatengelye van. Hamis, mert kett van.

a 3b 3c 3d 3

12

a J dnts s indokls (1 + 2) pont 3 pont

b J dnts s indokls (1 + 2) pont 3 pont

c J dnts s indokls (1 + 2) pont 3 pont

d J dnts s indokls (1 + 2) pont 3 pont


36


a 3b 3c 1d 2

9

a 4b 2c 4

10

a A hrom szakasz felsorolsa 1-1 pont 3 pont

b A hrom szakasz felsorolsa 1-1 pont 3 pont

c A szg megadsa 1 pont

d A kt szg megadsa 1-1 pont 2 pont

2. Az brn megrajzoltuk egy szablyos hatszg minden tljt. O-val jelltk a szimmetria-kzp-pontot, t-vel az egyik szimmetriatengelyt s -val egy szget.

a) A vgpontok felsorolsval add meg az EL, ED s OD szakaszok t tengelyre vonatkoz tkrkpe-

it! A megjellt szakaszok t tengelyre vonatkoz tkrkpei: IC, DC, OD.

b) A vgpontok felsorolsval add meg az EL, ED s OD szakaszok O kzppontra vonatkoz tkr-

kpeit! A megjellt szakaszok O kzppontra vonatkoz tkrkpei: IB, AB, AO.

c) Keress az brn -val cscsszget! -val cscsszg: FLG .

d) Keress az brn -val egylls szget! -val egylls szg: GAH , JIC .

A B

CO

tDE

F

G

H

I

J

K

L

3. Az brn lthat ABC hromszg BC oldala 5 cm hossz, ehhez az oldalhoz tartoz magassga 3 cm, C cscsnl lv szge pedig 60-os.

a) Tkrzd a hromszget AB oldalnak felezpontjra! b) Milyen skidomot hatroz meg az eredeti s a tkrztt hrom-

szg egytt? A kapott skidom egy paralelogramma. c) Mekkora a kapott skidom terlete? A paralelgramma egyik oldala 5 cm, az ehhez tartoz ma-

gassg 3 cm. Terlete: T = 5 cm 3 cm = 15 cm2

A

B

C

C

F

60

3 cm 5 cm


37

Kzppontos tkrzs

a A szerkeszts elvgzse 4 pont

b A helyes megllapts 2 pont

c A terlet meghatrozsa 4 pont



c A szgek meghatrozsa 5 pont

a Az tlk hossza 2 pont

b A kicsinyts 2 pont

c Vzlat: 1 pont, szerkeszts menetnek lersa: 2 pont, a lpsek indoklsa: 1 pont, a szerkeszts elvgzse: 3 pont 7 pont

a 4b 2c 5

11

a 2b 2c 7

11

4. Az brn lthat ABC hromszg C cscsnl lv szge 60-os, B cscsnl lv szge pedig 35-os.

a) Tkrzd a hromszget a BC oldalnak egyenesre! b) Milyen skidomot hatroz meg az eredeti s a tkrztt hromszg egytt? A kapott skidom egy deltoid. c) Mekkork a kapott skidom szgei? Az = 85, a tkrzs miatt = 85, = 35, = 60. gy a deltoid szgei: 85, 70, 85, 120.

A B

C

60

A

35

5. Rombusz alak paprsrknyt ksztnk. Kt tljnak hossza 0,3 m s 4 dm. Szerkeszd meg a sr-kny 1:10 arny kicsinytett kpt!

Az tlk hossza cm-ben: 30 cm s 40 cm. Az 1:10 arnyban kicsinytett tlk mrete: 3 cm s 4 cm.

sszesen 53


38


Kzppontos tkrzsrtkel felmr B csoport


a) Minden deltoid tengelyesen tkrs. Igaz, ez a deltoid egyik alaptulajdonsga. b) Van olyan paralelogramma, amelynek pontosan kt szimmetriatengelye van. Igaz, ilyen a tglalap s a rombusz. c) Nincs olyan paralelogramma, amelyik szablyos ngyszg. Hamis, mert a ngyzet ilyen. d) Van olyan rombusz, amelynek pontosan hrom derkszge van. Hamis, mert ha egy ngyszgnek hrom derkszge van, akkor a negyedik is derkszg, mi-

vel a ngyszg bels szgeinek sszege 360.

a 3b 3c 3d 3

12






a) A vgpontok felsorolsval add meg az EK, EF s OF szakaszok t tengelyre vonatkoz tkrkpe-

it! A megjellt szakaszok t tengelyre vonatkoz tkrkpei: AH, FA, OF.

b) A vgpontok felsorolsval add meg az EK, EF s OF szakaszok O kzppontra vonatkoz tkr-

kpeit! A megjellt szakaszok O kzppontra vonatkoz tkrkpei: BH, BC, OC.

c) Keress az brn -val cscsszget! -val cscsszg: DKJ .

d) Keress az brn -val egylls szget! -val egylls szg: JCI , GHA .

A B

CO t

DE

F

G

H

I

J

K

L

a 3b 3c 1d 2

9


39

Kzppontos tkrzs

a A hrom szakasz felsorolsa 1-1 pont 3 pont

b A hrom szakasz felsorolsa 1-1 pont 3 pont

c A szg megadsa 1 pont

d A kt szg megadsa 1-1 pont 2 pont

3. Az brn lthat ABC hromszg BC oldala 5,5 cm hossz, ehhez az oldalhoz tartoz magassga 3 cm, C cscsnl lv szge pedig 60-os.

a) Tkrzd a hromszget AB oldalnak felezpontjra! b) Milyen skidomot hatroz meg az eredeti s a tkrztt

hromszg egytt? A kapott skidom egy paralelogramma. c) Mekkora a kapott skidom terlete? A paralelgramma egyik oldala 5,5 cm, az ehhez tartoz

magassg 3 cm. Terlete: T = 5,5 cm 3 cm = 16,5 cm2

A

B

C

C

F

60

3 cm 5,5

cm



c A terlet meghatrozsa 4 pont

a 4b 2c 4

10

4. Az brn lthat ABC hromszg C cscsnl lv szge 60-os, B cscsnl lv szge pedig 45-os.

a) Tkrzd a hromszget a BC oldalnak egyenesre! b) Milyen skidomot hatroz meg az eredeti s a tkrztt hromszg egytt? A kapott skidom egy deltoid. c) Mekkork a kapott skidom szgei? Az = 75, a tkrzs miatt = 75, = 45, = 60. gy a deltoid szgei: 75, 90, 75, 120.

A B

C

60

A

45

a 4b 2c 5

11


40


5. Rombusz alak paprsrknyt ksztnk. Kt tljnak hossza 0,4 m s 5 dm. Szerkeszd meg a sr-kny 1:10 arny kicsinytett kpt!



c A szgek meghatrozsa 5 pont

Az tlk hossza cm-ben: 40 cm s 50 cm. Az 1:10 arnyban kicsinytett tlk mrete: 4 cm s 5 cm.

a Az tlk hossza 2 pont

b A kicsinyts 2 pont

c Vzlat: 1 pont, szerkeszts menetnek lersa: 2 pont, a lpsek indoklsa: 1 pont, a szerkeszts elvgzse: 3 pont. 7 pont sszesen 53

a 2b 2c 7

11


A minimumszintet meghalad kvetelmny dlt betvelTjkozds a koordinta-rendszerben.Pont, egyenes, flegyenes, szakasz fogalmnak helyes hasznlata.Krz, vonalz hasznlata, alapszerkesztsek elvgzse.30-, 45-, 60-, 90-os szgek szerkesztse, nevezetes szgek szerkesztse.Szgmsols szerkesztssel.Tkrszimmetrikus alakzatok felismerse.Tengelyes s kzppontos tkrkp megszerkesztse.Nevezetes szgprok ismerete, alkalmazsa feladatokban.Hosszsg, terlet, trfogat mrtkegysgei, azok tvltsa.Hromszg szgeinek s terletnek meghatrozsa, hromszgek szerkesztse.Hromszg nevezetes vonalainak ismerete.Paralelogramma, deltoid, hrtrapz szgeinek s terletnek meghatrozsa, specilis ngy-szgek szerkesztse egyszer esetben.Hrngyszgek, ngyszgek nevezetes vonalainak ismerete.A kr s a szablyos sokszgek ismerete.

Kzppontos tkrzs


41

Kzppontos tkrzs

a 3b 3c 3d 3

12



a) Minden paralelogramma kzppontosan tkrs. Igaz, ez a paralelogramma egyik alaptulajdonsga. b) Van olyan paralelogramma, amelyiknek pontosan egy szimmetriatengelye van. Hamis, mert vagy 0, vagy 2, vagy 4 szimmetriatengely lehetsges. c) Nincs olyan deltoid, amelyik paralelogramma. Hamis, mert a ngyzet ilyen. d) A rombusz tlinak metszspontja egyenl tvolsgra van a rombusz oldalaitl. Igaz, mert a rombusz tli egyben szimmetriatengelyek is.






a) A vgpontok felsorolsval add meg az FK s AO szakaszok t tengelyre vonatkoz tkrkpeit! A megjellt szakaszok t tengelyre vonatkoz tkrkpei: BJ, AO.

b) A vgpontok felsorolsval add meg az FK s AO szakaszok O kzppontra vonatkoz t kr -kpeit! A megjellt szakaszok O kzppontra vonatkoz tkrkpei: CH, DO.

c) A cscsok felsorolsval add meg az ABH hromszg t tengelyre vonatkoz tkrkpt! AGF hromszg.

d) A cscsok felsorolsval add meg az ABH hromszg O kzppontra vonatkoz t kr k pt! DKE hromszg.

e) Keress az brn -val egylls szget! -val egylls szg: FGA .

A B

CO

tDE

F

G

H

I

J

K

L

a 2b 2c 2d 2e 2

10


42


a A kt szakasz felsorolsa 2 pont

b A kt szakasz felsorolsa 2 pont

c A hromszg megadsa 2 pont

d A hromszg megadsa 2 pont

e A szg megadsa 2 pont

a A rombusz szgei 2 pont

b A szerkeszts elvgzse 3 pont

c A helyes megllapts 2 pont

d A szgek megadsa 2 pont

e A szg maghatrozsa 5 pont

3. Az brn lthat ABCD rombusz egyik szge 60-os. a) Mekkork a rombusz szgei? A rombusz szgei: 60, 120, 60, 120. b) Tkrzd a rombuszt AB oldalnak felezpontjra! c) Milyen skidomot hatroz meg az eredeti s a tkrztt rombusz egytt? A kapott skidom egy paralelogramma. d) Mekkork a kapott skidom szgei? A kapott paralelogramma szgei: 60, 120, 60, 120. e) Mekkora a CAD szg? A rombusz s a tkrzs tulajdonsgai miatt az ACD = 30, az ADC = 60, ezrt a CAD = 90

A B

CD

CD

F

a 2b 3c 2d 2e 5

14


43

Kzppontos tkrzs

a 4b 4

8

a 2b 4c 2d 1e 7

16

4. Vedd fel a koordinta-rendszerben az A(4; 1), B(4; 0), C(5; 5) pontokat! a) Add meg a Dd pont koordintit gy, hogy az A, B, C, Dd cscsok ebben a sorrendben egy deltoi-

dot hatrozzanak meg! Dd pont koordinti: (0; 6). b) Add meg a Dp pont koordintit gy, hogy az A, B, C, Dp cscsok ebben a sorrendben egy parale-

logrammt hatrozzanak meg! Dp pont koordinti: (3; 4).

x

y

0

1

1A B

D dC

D p

a Dd pont 4 pont

b Dp pont 4 pont

5. Deltoid alak paprsrknyt ksztnk. Kt tljnak hossza 0,4 m s 8 dm. A 0,4 m hossz tl a 8 dm hosszt 3 : 5 arnyban osztja.

a) Legalbb hny dm2 paprra van szksgnk a srkny elksztshez? Az tlk hossza cm-ben: 40 cm s 80 cm.

A papr mrett a deltoid terlete adja: T = 40 cm 80 cm2

= 1600 cm2.

Legalbb 1600 cm2 = 16 dm2 paprra van szksg.

b) Szerkeszd meg a srkny 1:10 arny kicsinytett kpt! Az 1:10 arnyban kicsinytett tlk mrete: 4 cm s 8 cm. A 8 cm-es szakasz felosztsa 3 : 5 arnyban. A szerkeszts lpsei: vzlat, szerkeszts menetnek lersa, a lpsek indoklsa, a

szerkeszts elvgzse.

a Az tlk hossza cm-ben 2 pont

b A papr terlete helyes mrtkegysggel 4 pont

c A kicsinyts 2 pont

d A szakasz felosztsa 1 pont

e A szerkeszts elvgzse (1 + 2 + 1 + 3) pont 7 pont sszesen 60


44


Kzppontos tkrzsrtkel felmr B csoport (legalbb heti 4 ra)


a) Minden deltoid tengelyesen tkrs. Igaz, ez a deltoid egyik alaptulajdonsga. b) Van olyan paralelogramma, amelyik deltoid. Igaz, ilyen a ngyzet s a rombusz. c) Nincs olyan paralelogramma, amelyik trapz. Hamis, mert minden paralelogramma trapz. d) Ha egy paralelogramma egyik szge 60-os, akkor a paralelogramma rombusz. Hamis, mert ebbl nem kvetkezik a paralelogramma oldalainak egyenlsge.

a 3b 3c 3d 3

12






a) A vgpontok felsorolsval add meg az LD s FO szakaszok t tengelyre vonatkoz tkrkpeit! A megjellt szakaszok t tengelyre vonatkoz tkrkpei: GB, FO. b) A vgpontok felsorolsval add meg az LD s FO szakaszok O kzppontra vonatkoz t kr -

kpeit! A megjellt szakaszok O kzppontra vonatkoz tkrkpei: IA, CO.

c) A cscsok felsorolsval add meg a CDJ hromszg t tengelyre vonatkoz tkrkpt!

CIB hromszg. d) A cscsok felsorolsval add meg a

CDJ hromszg O kzppontra vonat-koz t kr k pt!

FAG hromszg. e) Keress az brn -val egylls szget!

-val egylls szg: AHB .

A B

C

O t

DE

F

GH

I

J

K

L

a 2b 2c 2d 2e 2

10

a A kt szakasz felsorolsa 2 pont

b A kt szakasz felsorolsa 2 pont

c A hromszg megadsa 2 pont

d A hromszg megadsa 2 pont

e A szg megadsa 2 pont


45

Kzppontos tkrzs

3. Az brn lthat ABCD rombusz egyik szge 60-os. a) Mekkork a rombusz szgei? A rombusz szgei: 60, 120, 60, 120. b) Tkrzd a rombuszt BC oldalnak felezpontjra! c) Milyen skidomot hatroz meg az eredeti s a tkrztt rombusz egytt? A kapott skidom egy paralelogramma. d) Mekkork a kapott skidom szgei? A kapott paralelogramma szgei: 60, 120, 60, 120. e) Mekkora a DBA szg? A rombusz s a tkrzs tulajdonsgai miatt a DAB = 30, az ADB = 60, ezrt a DBA = 90.

AB = C

C = BD

D

A

F

a 2b 3c 2d 2e 5

14

a A rombusz szgei 2 pont

b A szerkeszts elvgzse 3 pont

c A helyes megllapts 2 pont

d A szgek megadsa 2 pont

e A szg maghatrozsa 5 pont

4. Vedd fel a koordinta-rendszerben az A(4; 2), B(3; 1), C(5; 5) pontokat! a) Add meg a Dd pont koordintit gy, hogy az A, B, C, Dd cscsok ebben a sorrendben egy delto-

idot hatrozzanak meg! Dd pont koordinti: (1; 7). b) Add meg a Dp pont koordintit gy, hogy az A, B, C, Dp cscsok ebben a sorrendben egy parale-

logrammt hatrozzanak meg! Dp pont koordinti: (2; 6).

x

y

0

1

1

AB

D d

CD p

a 4b 4

8

a Dd pont 4 pont

b Dp pont 4 pont


46


SSZEFGGSEK, ARNY

5. Deltoid alak paprsrknyt ksztnk. Kt tljnak hossza 0,3 m s 5 dm. A 0,3 m hossz tl az 5 dm hosszt 2 : 3 arnyban osztja.

a) Legalbb hny dm2 paprra van szksgnk a srkny elksztshez? Az tlk hossza cm-ben: 30 cm s 50 cm.

A papr mrett a deltoid terlete adja: T = 30 cm 50 cm2

= 750 cm2.

Legalbb 750 cm2 = 7,5 dm2 paprra van szksg.

b) Szerkeszd meg a srkny 1:10 arny kicsinytett kpt! Az 1:10 arnyban kicsinytett tlk mrete: 3 cm s 5 cm. Az 5 cm-es szakasz felosztsa 2:3 arnyban. A szerkeszts lpsei: vzlat, szerkeszts menetnek lersa, a lpsek indoklsa, a

szerkeszts elvgzse.

a 2b 4c 2d 1e 7

16

a Az tlk hossza cm-ben 2 pont

b A papr terlete helyes mrtkegysggel 4 pont

c A kicsinyts 2 pont

d A szakasz felosztsa 1 pont

e A szerkeszts elvgzse (1 + 2 + 1 + 3) pont 7 pont sszesen 60


A minimumszintet meghalad kvetelmny dlt betvelSzmok sokfle alakban val felrsa, hasznlata mveletvgzskor. Trtek egyszerstse, b-vtse, nagysg szerinti sszehasonltsa. Trt felrsa tizedes trt alakban s fordtva. Alapm-veletek vgzse racionlis szmokkal.Szakaszok, skidomok, mennyisgek, szmok trtrsznek ellltsa, az egysg kiszmtsa kvetkeztetssel, ha adott a trtrsz rtke.Tjkozds a szmegyenesen, tjkozds kt tetszleges szmmal megadott szmegyenesen is. Tjkozds a derkszg koordinta-rendszerben.Olvass diagramrl, grafikonrl.A mindennapi letben felmerl egyszer, arnyos sszefggseket tartalmaz szveges fel-adatok rtelmezse, megoldsa kvetkeztetssel, fordtott irny okoskodssal, bra rajzol-sval.Egyenesen arnyos kvetkeztetsek felismerse. Egyenes arnyossg brzolsa, alkalmazsa gyakorlati jelleg feladatokban, ms termszettudomnyos tantrgyakban.Fordtott arnyossg felismerse, brzolsa, alkalmazsa gyakorlati jelleg feladatokban, ms termszettudomnyos tantrgyakban.Szzalk fogalmainak felismerse (szzalkrtk, alap, szzalklb), szzalkszmts arnyos kvetkeztetssel, trtrszszmolssal. Szzalkszmtst tartalmaz szveges feladatok megol-dsa nyitott mondattal.


47

sszefggsek, arny

sszefggsek, arnyTSZAM A csoport

1. Szmtsd ki a kvetkez mennyisgeket!

a) 36 mternek a 79

rsze 28 m

36 mter 19

rsze 36 : 9 = 4, 79

rsze 7 4 = 28 m

b) 180 kilogrammnak a 30%-a 54 kg

180 kg 10%-a 180 : 10 = 18 kg, 30%-a 18 3 = 54 kg

c) 14 liternek a 72

-szerese 49 l

14 l 12

rsze 14 : 2 = 7 l, 72

rsze 7 7 = 49 l

d) A 9 : 12 arny trt alakja 912

= 34

e) A 720

szzalk alakja 720

= 35100

= 35 %

a 2b 2c 2d 1e 1

8

a 3b 3c 3d 3

12

a Brmilyen helyes szmts 1 pont. Helyes mrszm s mrtkegysg 1 pont 2 pont

bBrmilyen helyes szmts 1 pont. Helyes mrszm s mrtkegysg 1 pont 2 pont

cBrmilyen helyes szmts 1 pont. Helyes mrszm s mrtkegysg 1 pont 2 pont

d Brmilyen helyes szmts 1 pont 1 pont

e Brmilyen helyes szmts 1 pont 1 pont

2. A hetedik vfolyam 39 dikja 3 tanr vezetsvel kzs tborozson vett rszt.

a) Az els napi uzsonnhoz 5 kilogramm almt vettek, amirt 800 forintot fizettek. Hny forintba ke-rlt volna 9 kilogramm ugyanabbl a fajta almbl?

1 kg alma ra 800 : 5 = 160 Ft, 9 kg alma ra 160 9 = 1440 Ft. 1440 Ft-ba kerlt volna a 9 kg alma.

b) Reggelire mind a 42 tborlak kapott 2 szelet sajtot is. Hny tboroznak jutott volna sajt, ha 3 szeletet kaptak volna?

42 tboroznak 42 2 = 84 szelet sajt jutott, 84 : 3 = 28. 28 tboroznak jutott volna 3-3 szelet sajt.

c) A szllson sszesen 78 frhely volt, de tborozsuk idejn rajtuk kvl ms nem tartzkodott ott. A frhelyeknek hnyad rsze volt szabad abban az idben?

78 42 = 36 szabad hely volt, 3678

= 613

.

A frhelyek 613

rsze volt szabad.

d) Az egyik tboroz 900 forintjt, azaz zsebpnznek 611

rszt elklttte kpeslapra. Hny forint zsebpnzt vitt a tborba?

A zsebpnz 111

rsze 900 : 6 = 150 Ft, 1111

rsze 150 11 = 1650 Ft.

A tboroz 1650 Ft zsebpnzt vitt a tborba.


48


3. A kvetkez hely-id grafikon egy vndortbor els napjrl kszlt.

Egsztsd ki a szveget a grafikonrl leolvasott adatokkal!

a) A csoport 10 rakor leszllt a vonatrl, majd rnknt 4 kilomtert haladva gyalog ment a t-borhelyig.

b) A 8 kilomterre lev tborhelyen 3 rt tltttek el, mieltt trzni indultak.

c) Csomagok nlkl trztak a kzeli vrromhoz, gy 1 ra alatt odartek. A vrromtl rgtn visszafordultak, s 18 rra visszartek a tborhelyre.

d) A dlutni trn sszesen 12 kilomtert tettek meg.

e) 15 ra s 16 ra kztt haladtak a leggyorsabban.

2468

10121416

010 12 14 16 18 20

t [km]

id [h]

ad Brmilyen helyes szmts feladatonknt 2-2 pont. Szveges vlasz 1-1 pont 12 pont


a 1b 1c 1d 1e 1

5

a 2b 2c 2d 2

8

4. Kszts grafikont, amely egy tartlyban lev vz mennyisgt szemllteti a kvetkez adatoknak megfelelen!

a) A vzszintes tengelyen az idt, a fggleges tengelyen a vzmennyisget jelld alkalmas egys-geket vlasztva!

b) A tartlyba egy csapbl 4 percig vizet engednek, percenknt 15 liter vz folyik bele. c) Ezutn 5 percen t zrva van a csap s a lefoly is. d) Vgl kinyitjk a lefolyt, amelyen keresztl 12 perc alatt kirl a tartly.

0

10

60

1 4 9 21

vzmennyisg [l]

id [perc]


49

sszefggsek, arny

a Mindkt tengelyen a jl vlasztott egysg s jellt mrtkegysg 1-1 pont 2 pont

b Helyesen jellt idtartam, helyesen jellt trfogat-nvekeds 1-1 pont 2 pont

c Helyesen jellt idtartam, helyesen jellt trfogat 1-1 pont 2 pont

d Helyesen jellt idtartam, helyesen jellt trfogatcskkens 1-1 pont 2 pont sszesen 33

sszefggsek, arnyTSZAM B csoport

1. Szmtsd ki a kvetkez mennyisgeket!

a) 56 mternek a 67

rsze 48 m

56 mter 17

rsze 56 : 7 = 8, 67

rsze 6 8 = 48 m

b) 120 percnek a 40%-a 48 perc

120 perc 10%-a 120 : 10 = 12 perc, 40%-a 12 4 = 48 perc

c) 36 liternek a 94

-szerese 81 l

36 l 14

rsze 36 : 4 = 9 l, 94

rsze 9 9 = 81 l

d) A 15 : 18 arny trt alakja

1518

= 56

e) A 920

szzalk alakja

920

= 45100

= 45%

a 2b 2c 2d 1e 1

8

a Brmilyen helyes szmts 1 pont. Helyes mrszm s mrtkegysg 1 pont 2 pont

bBrmilyen helyes szmts 1 pont. Helyes mrszm s mrtkegysg 1 pont 2 pont

cBrmilyen helyes szmts 1 pont. Helyes mrszm s mrtkegysg 1 pont 2 pont

d Brmilyen helyes szmts 1 pont 1 pont

e Brmilyen helyes szmts 1 pont 1 pont


50


2. A hetedik osztly 26 dikja 2 tanr vezetsvel jtkdlutnt szervezett.

a) A vetlked nyerteseinek jutalma 5 tbla csokold volt, amirt 900 forintot fizettek a szervezk. Hny forintba kerlt volna 7 tbla ugyanabbl a fajta csokoldbl?

1 tbla ra 900 : 5 = 180 Ft, 7 tbla ra 180 7 = 1260 Ft. 1260 Ft-ba kerlt volna a 7 tbla csoki.

b) Az egyik jtk kezdetn mind a 28 rsztvev 5 zsetont kapott. Hny jtkosnak jutott volna zse-ton, ha fejenknt 7 zsetont kaptak volna?

28 rsztvevnek 28 5 = 140 zseton jutott, 140 : 7 = 20. 20 rsztvevnek jutott volna 7-7 zseton.

c) Az egyik jtkhoz mindannyian krbeltek, a tanrok s a dikok is. Az lhelyeknek hnyad r-sze volt szabad, ha a teremben sszesen 36 szk volt?

36 28 = 8 szabad hely volt, 836

= 29

.

Az lhelyek 29

rsze volt szabad.

d) Az egyik csapat 540 pontot gyjttt, ami az sszesen megszerezhet pontok 911

rsze. Hny pontot lehetett volna szerezni?

A pontok 111

rsze 540 : 9 = 60 pont; 1111

rsze 60 11 = 660 pont.

sszesen 660 pontot szerezhettek a csapatok.

a 3b 3c 3d 3

12

ad Brmilyen helyes szmts 2-2 pont. Szveges vlasz 1-1 pont 12 pont

3. A kvetkez hely-id grafikon egy mozdony haladsrl kszlt.

Egsztsd ki a szveget a grafikonrl leolvasott adatokkal!

a) A mozdony 7 rakor indult egy szerelvnnyel, majd rnknt 75 kilomtert haladva elrt egy nagyvros plyaudvarra.

b) A 150 kilomterre lev nagyvrosban 3 rt llt, mieltt tovbbindult volna.

c) A kvetkez vrosba kevesebb vagonnal ment tovbb, gy 1 ra alatt odart. Ezen az llom-son rgtn visszafordult, s 18 rra visszart az indulsi helyre.

d) 12 rtl a visszarkezsig sszesen 350 kilomtert tett meg a szerelvny.

e) 12 ra s 13 ra kztt haladt a leggyorsabban.

50100150200250300

07 8 10 12 14 16 18

t [km]

id[h]

a 1b 1c 1d 1e 1

5



51

sszefggsek, arny

ab Helyes trt alak 1-1 pont. Egyszerstett alak 1-1 pont 4 pont

c Helyes trt alak 2 pont 2 pont

d Helyes trt alak 1 pont. Egyszerstett alak 1 pont 2 pont

4. Kszts grafikont, amely egy tartlyban lev vz mennyisgt szemllteti a kvetkez adatoknak megfelelen!

a) A vzszintes tengelyen az idt, a fggleges tengelyen a vzmennyisget jelld alkalmas egys-geket vlasztva!

b) A tartlyba egy csapbl 3 percig vizet engednek, percenknt 20 liter vz folyik bele. c) Ezutn 5 percen t zrva van a csap s a lefoly is. d) Vgl kinyitjk a lefolyt, amelyen keresztl 12 perc alatt kirl a tartly.

0

10

60

1 3 8 20

vzmennyisg [l]

id [perc]

a Mindkt tengelyen a jl vlasztott egysg s jellt mrtkegysg 1-1 pont 2 pont

b Helyesen jellt idtartam, helyesen jellt trfogat-nvekeds 1-1 pont 2 pont

c Helyesen jellt idtartam, helyesen jellt trfogat 1-1 pont 2 pont

d Helyesen jellt idtartam, helyesen jellt trfogatcskkens 1-1 pont 2 pont sszesen 33

sszefggsek, arny arny, arnyos kvetkeztetsek, szzalkRpdolgozat A csoport

1. rd fel a kvetkez arnyokat olyan trt alakban, amely nem egyszersthet!

a) 21 : 18 b) 0,8 : 2

21 : 18 = 2118

= 76

0,8 : 2 = 810

: 2 = 410

= 25

c) 25

: 37

d) 1 : 86

25

: 37

= 25

73

= 1415

1 : 86

= 1 68

= 68

= 34

a 2b 2c 2d 2

8

a 2b 2c 2d 2

8


52


a A tengelyek, az egysgek helyes jellse 1 pont. A pont rajta van a grafiko-non 1 pont. A grafikon egyenes, az egyenes tmegy az orign 2 pont 4 pont

b A tengelyek, az egysgek helyes jellse 1 pont. A grafikon origtl kln-bz pontja helyesen jellve 1 pont. A grafikon egyenes, az egyenes t-megy az orign 2 pont

4 pont

2. brzold koordinta-rendszerben a kvetkez egyenes arnyossgokat!

a) Ennek az egyenes arnyossgnak a grafikonjn rajta van a (6; 3) pont.

b) Ezt az egyenes arnyossgot az y = 3x kplet adja meg.

x

y

0

1

1

a)

x

y

0

1

1

b)

a 4b 4

8

a 1b 1c 1d 1e 1

5

3. Karikzd be a sor vgn lv E bett, ha az llts egyenes arnyossgra lehet igaz, illetve karikzd be az F bett, ha fordtott arnyossg esetn lehet igaz az llts!

a) Az sszetartoz rtkek szorzata lland. E F

b) A 3-hoz 11-et rendel, a 12-hz pedig 44-et. E F

c) A 8-hoz 3-at rendel, a 4-hez pedig 6-ot. E F

d) Az arnyossgot az y = 5x kplet adja meg. E F

e) Az sszetartoz (nulltl klnbz) rtkek arnya lland. E F

a Karikzva F, nincs jellve E 1 pont 1 pont

b Karikzva E, nincs jellve F 1 pont 1 pont

c Karikzva F, nincs jellve E 1 pont 1 pont

d Karikzva E, nincs jellve F 1 pont 1 pont

e Karikzva E, nincs jellve F 1 pont 1 pont


53

sszefggsek, arny

4. Vgezd el a kvetkez szmtsokat!

a) Mennyi 72,8-nek a 9%-a? 6,552

72,8-nek az 1%-a 0,728, 9%-a 9 0,728 = 6,552.

b) Melyik szmnak az 56%-a 224? 400

A szm 56%-a 224, a szm 1%-a 224 : 56 = 4, a 100% 4 100 = 400.

c) Hny szzalka 240-nek a 156? 65%-a

156 a 240-nek a 156 : 240 = 0,65 rsze, azaz 65%-a.

a 3b 3c 3

9

a Helyes mdszer a 9% kiszmtsra 2 pont, helyes eredmny 1 pont 3 pont

b Helyes mdszer a 100% kiszmtsra 2 pont, helyes eredmny 1 pont 3 pont

c Helyes mdszer az arny kiszmtsra 2 pont, helyes eredmny 1 pont 3 pont sszesen 30

sszefggsek, arny arny, arnyos kvetkeztetsek, szzalkRpdolgozat B csoport

1. rd fel a kvetkez arnyokat olyan trt alakban, amely nem egyszersthet!

a) 35 : 21 b) 0,6 : 3

35 : 21 = 3521

= 53

0,6 : 3 = 610

: 3 = 210

= 15

c) 35

: 27

d) 1 : 68

35

: 27

= 35

72

= 2110

1 : 68

= 1 86

= 86

= 43

a 2b 2c 2d 2

8

ab Helyes trt alak 1-1 pont. Egyszerstett alak 1-1 pont 4 pont

c Helyes trt alak 2 pont 2 pont

d Helyes trt alak 1-1 pont. Egyszerstett alak 1-1 pont 2 pont


54


a 4b 4

8

2. brzold koordinta-rendszerben a kvetkez egyenes arnyossgokat!

a) Ennek az egyenes arnyossgnak a grafikonjn rajta van a (6; 4) pont.

b) Ezt az egyenes arnyossgot az y = 2x kplet adja meg.

x

y

0

1

1

a)

x

y

0

1

1

b)

a A tengelyek, az egysgek helyes jellse 1 pont. A pont rajta van a grafiko-non 1 pont. A grafikon egyenes, az egyenes tmegy az orign 2 pont 4 pont

b A tengelyek, az egysgek helyes jellse 1 pont. A grafikon origtl kln-bz pontja helyesen jellve 1 pont. A grafikon egyenes, az egyenes t-megy az orign 2 pont

4 pont

3. Karikzd be a sor vgn lv E bett, ha az llts egyenes arnyossgra lehet igaz, illetve karikzd be az F bett, ha fordtott arnyossg esetn lehet igaz az llts!

a) Az sszetartoz (nulltl klnbz) rtkek arnya lland. E F

b) A 3-hoz 8-at rendel, a 12-hz pedig 32-t. E F

c) A 12-hz 3-at rendel, a 4-hez pedig 9-et. E F

d) Grafikonja egyenes, amely tmegy az orign. E F

e) Az arnyossgot az y x = 5 kplet adja meg. E F

a 1b 1c 1d 1e 1

5

a Karikzva E, nincs jellve F 1 pont 1 pont

b Karikzva E, nincs jellve F 1 pont 1 pont

c Karikzva F, nincs jellve E 1 pont 1 pont

d Karikzva E, nincs jellve F 1 pont 1 pont

e Karikzva F, nincs jellve E 1 pont 1 pont


55

sszefggsek, arny

4. Vgezd el a kvetkez szmtsokat!

a) Mennyi 68,2-nek a 9%-a? 6,138

68,2-nek az 1%-a 0,682, 9%-a 9 0,682 = 6,138.

b) Melyik szmnak a 46%-a 322? 700

A szm 46%-a 322, a szm 1%-a 322 : 46 = 7, a 100% 7 100 = 700.

c) Hny szzalka 720-nak a 324? 45%-a

324 a 720-nak a 324 : 720 = 0,45 rsze, azaz 45%-a.

a 3b 3c 3

9

a 2b 3

5

a Helyes mdszer a 9% kiszmtsra 2 pont, helyes eredmny 1 pont 3 pont

b Helyes mdszer a 100% kiszmtsra 2 pont, helyes eredmny 1 pont 3 pont

c Helyes mdszer az arny kiszmtsra 2 pont, helyes eredmny 1 pont 3 pont

a Tizedes trt vagy trt alak 1 pont. Szzalk alak 1 pont 2 pont

b Tizedes trt vagy trt alak 2 pont. Szzalk alak 1 pont 3 pont

sszesen 30


A minimumszintet meghalad kvetelmny dlt betvelSzmols arnyprral.Arnyos osztsra vonatkoz feladatok megoldsa.Egyenes s fordtott arnyossg felismerse, brzolsa s tulajdonsgainak alkalmazsa konk-rt feladatokban. sszetett arnyossgi feladatok megoldsa.A trtrsz s a szzalk kapcsolatnak ismerete. Egyszer szzalkszmtsi feladatok megol-dsa kvetkeztetssel (szzalkrtk, alap, szzalklb kiszmtsa).Krdiagram ksztse a teljes szg arnyos osztsval.

sszefggsek, arny


1. rd fel a kvetkez arnyokat szzalk alakban!

a) 42 : 35 b) 1680 : 4800

42 : 35 = 1,2 = 120% 1680 : 4800 = 0,35 = 35%

A kvetkez feladatok esetn a megoldsod gondolatmenett s a szmtsokat is rd le!


56


a 2b 3c 1

6

a 2b 3c 1

6

a 2b 3c 1

6

a 1b 2c 3d 1

7

2. Mekkora a valsgban az a rovar, amit a nagytlencsn keresztl 2,7 cm-nek ltunk, ha a nagyt egy 6 mm-es trgyat 3,6 cm-nek mutat?

A valsgban 9 mm-es a rovar.

Egyenes arnyossg: 6 mm : 18 mm = x : 27 mm x = 9 mm.

a Arnypr vagy kvetkeztets felrsa 2 pont 2 pont

b Helyes eredmny mrtkegysggel 2 + 1 pont 3 pont

c Szveges vlasz 1 pont 1 pont





b A nagyobb szm helyes felrsa 2 pont. Az sszeg felrsa 1 pont 3 pont


a Egyenl rszek szmnak megllaptsa 1 pont 1 pont

b Kvetkeztets egy rsz nagysgra 2 pont 2 pont

c Az egyes mennyisgek kiszmtsa 3 pont 3 pont

d Szveges vlasz 1 pont 1 pont

3. Az iskolai nnepsgre kszlt meghvkat 14 dik 20 perc alatt hajtogatja ssze. Mennyi ideig tartana ez a feladat 8 diknak?

35 perc alatt vgezne 8 dik.

Fordtott arnyossg: 14 20= x 8 x = 35 perc.

4. Kt szm arnya 5 : 19. Mekkora a kt szm sszege, ha a kisebb szm a 60?

A kt szm sszege 288.

Egyenes arnyossg: 60 : 5 = x : 19 x = 228; 228 + 60 = 288.

5. A matematika-szertrban sszesen 240 knyv van, kln-kln polcon az als tagozatosoknak, a felssknek s a kzpiskolsoknak szl knyvek. A hrom polcon lev knyvek szmnak arnya (a felsorols szerinti sorrendben) 2 : 3 : 7. Hny knyv van az egyes polcokon?

A knyvek szma rendre 40, 60, 140, sszesen 240 darab. 2 + 3 + 7 = 12 egyenl rszre osztjuk a 240 knyvet; 1 rsz 240 : 12 = 20 knyvet jelent; 2 rsz

2 20 = 40; 3 rsz 3 20 = 60; 7 rsz 7 20 = 140 knyv.

sszesen 30


57

sszefggsek, arny

a 2b 3c 1

6

a 2b 3c 1

6

a 2b 3c 1

6








b A nagyobb szm helyes felrsa 2 pont. A klnbsg felrsa 1 pont 3 pont


1. rd fel a kvetkez arnyokat szzalk alakban!

a) 21 : 35 b) 2760 : 2400

21 : 35 = 0,6 = 60% 2760 : 2400 = 1,15 = 115%

a 2b 3

5

sszefggsek, arnyrtkel felmr B csoport


b Tizedes trt vagy trt alak 2 pont. Szzalk alak 1 pont 3 pont

2. Mekkora a valsgban az a tvolsg, amit az alaprajzon 2,7 cm-nek ltunk, ha tudjuk, hogy az alap-rajz a 4 m-es hosszsgot 1,8 cm-nek brzolja?

A valsgban 6 m-es a tvolsg.

Egyenes arnyossg: 400 cm : 1,8 cm = x : 2,7 cm x = 600 cm = 6 m

3. Az iskolai nnepsgre kszlt meghvkat 26 dik 20 perc alatt hajtogatja ssze. Mennyi ideig tartana ez a feladat 8 diknak?

65 perc alatt vgezne 8 dik.

Fordtott arnyossg: 26 20 = x 8 x = 65 perc

4. Kt szm arnya 17 : 7. Mekkora a kt szm klnbsge, ha a kisebb szm a 210?

A kt szm klnbsge 300.

Egyenes arnyossg: 210 : 7 = x : 17 x = 510; 510 210 = 300

A kvetkez feladatok esetn a megoldsod gondolatmenett s a szmtsokat is rd le!


58



sszefggsek, arny

5. A fldrajzszertrban sszesen 240 fali trkp van, kln-kln trolban a domborzati, a kz-igazgatsi s a fldrszeket bemutat trkpek. A hrom trolban lev trkpek arnya (a felso rols szerinti sorrendben) 5 : 6 : 1. Hny trkp van az egyes trolkban?

A trkpek szma rendre 100, 120, 20, sszesen 240 darab. 5 + 6 + 1 = 12 egyenl rszre osztjuk a 240 trkpet; 1 rsz 240 : 12 = 20 trkpet jelent; 5 rsz

5 20 = 100; 6 rsz 6 20 = 120 trkp.

a 1b 2c 3d 1

7

a 2b 1c 2d 1e 1

7

a 2b 3c 3

8

a Egyenl rszek szmnak megllaptsa 1 pont 1 pont

b Kvetkeztets egy rsz nagysgra 2 pont 2 pont

c Az egyes mennyisgek kiszmtsa 3 pont 3 pont

d Szveges vlasz 1 pont 1 pont


b Oszts trt alakban 2 pont. Arny felrsa helyesen 1 pont 3 pont

c Tizedes trt alak 1 pont. Kerekts 1 pont. Szzalk alak 1 pont 3 pont

sszesen 30

1. a) rd fel a 42 : 35 arny

tanári kézikönyv a matematika felmérőfüzet 7....

Documents