tarea 1 diseÑo estructural

7/25/2019 TAREA 1 DISEO ESTRUCTURAL

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15 / Febrero / 2016Kathia Pinilla 9-745-1399Paula Perez 025157327

Universidad Santa Mara la Antigua - PanamFacultad de Ingeniera y Tecnologa

Curso: Diseo EstructuraTarea 1 (parte

Problema

Datos:

Pu 975 kN:=

Mux 253.5 kN m:=

Muy 146.25kN m:=

b 40 cm:=

h 70 cm:=

fc 35 MPa:=

fy 420MPa:=

Es 200 GPa:=

rec 5 cm:=

nbarras 14:=

As#6 2.84 cm2

:=

As nbarrasAs#6 39.76 cm2

=:=

c 0.65:=

d h rec- 65 cm=:=

d rec 5 cm=:=

Ag b h 2800 cm2

=:=

Paso#1: Clculos de los Momentos Equivalentes para Flexin Unixial

Pn

Pu

c

1500 kN=:= Resistencia requerida a Compresin (Carga Axial Nominal)

Mnx

Mux

c

390 kN m=:= Resistencia requerida a Flexin alrededor de "X" (Momento Nominal)

Mny

Muy

c

225 kN m=:= Resistencia requerida a Flexin alrededor de "Y" (Momento Nominal)

Primer cuatrimestre - Pgin


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Problema

Paso#2:

Excentricidad en direccin "X"ex

Mny

Pn

15 cm=:=

ey

Mnx

Pn

26 cm=:= Excentricidad en direccin "Y"

Asumo un valor para la constante beta "" (generalmente entre 0.55 y 0.70): 0.62:=

Relacin entre Resistencias requeridas a FlexinMny

Mnx

0.577=

Relacin Base/Altura de la columnab

h0.571=

Paso#3:

Mox Mnx Mnyh

b

1 -

+ 631.331 kN m=:= Momento Equivalente para Flexin Uniaxial alrededor de "X"

Moy Mny Mnxb

h

1 -

+ 361.59 kN m=:= Momento Equivalente para Flexin Uniaxial alrededor de "Y"

Chequeo que determina que ecuacin de Momento

Equivalente para Flexin Uniaxial uti lizarChequeo_1 "Usar M.ox"M

nyMnx

bh

if

"Usar M.oy" otherwise

:=

Chequeo_1 "Usar M.oy"=

Moy 361.59 kN m=

Paso#4: Clculo de la Capacidad de la Columna a Flexocompresin Unixiaxial alrededor "X" y chequeo con M.oy

Factor que relaciona la Profundidad del Bloque Rectangular Equivalentede Esfuerzos de Compresin con la Profundidad del Eje Neutro1 0.85

5000psi 4000psi-

1000psi0.05- 0.8=:=

1 0.85 2500psi f c 4000psiif

0.65 1 0.65if

1 otherwise

:=

1 0.8=



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Problema

Profundidad del Bloque Equivalente de Esfuerzos en el Concreto segnACI 318-11 #10.2.7a

Pn 25% Pn+

0.85 fc b 15.756 cm=:=

Distancia medida desde la Fibra externa en compresin al Eje Neutro(Profundidad del Eje Neutro)ca1

19.695 cm=:=

Aceros:rea de acero correspondiente al refuerzo ubicado en la fila superior de laseccin de la columnaAs_1 3 As#6 8.52 cm

2=:=

rea de acero correspondiente al refuerzo ubicado en la fila intermedia dela seccin de la columnaAs_2 2 As#6 5.68 cm

2=:=

rea de acero correspondiente al refuerzo ubicado en la fila intermedia dela seccin de la columnaAs_3 2 As#6 5.68 cm2=:=


2=:=

rea de acero correspondiente al refuerzo ubicado en la fila inferiorr de laseccin de la columnaAs_5 3 As#6 8.52 cm

2=:=

Deformaciones Unitarias en el Acero:

Deformacin unitaria del acero de refuerzo ubicado en la fila superior de laseccin de la columnas_1 0.003

c rec-

c 0.0022384=:=

Deformacin unitaria del acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de laseccin de la columnas_2 0.003

h

2rec-

c 0.0045696=:=


h

2c-

c 0.0023312=:=


dh

2-

c 0.0045696=:=



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Problema

Deformacin unitaria del acero de refuerzo ubicado en la fila inferior de laseccin de la columnas_5 0.003

d c-

c 0.0069008=:=

Esfuerzos en el Acero:

Esfuerzo en el acero de refuerzo ubicado en la fila superior de laseccin de la columnafs_1 Ess_1 447680 kPa=:=

fs_1 if fs_1 fy fy, fs_1,( ) 420 MPa=:=Esfuerzo en el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de laseccin de la columnafs_2 Ess_2 913920 kPa=:=

fs_2 if fs_2 fy fy, fs_2,( ) 420 MPa=:=Esfuerzo en el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de laseccin de la columnafs_3 Ess_3 466240 kPa=:=

fs_3 if fs_3 fy fy, fs_3,( ) 420 MPa=:=

Esfuerzo en el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de laseccin de la columnafs_4 Ess_4 913920 kPa=:=


fs_5 Ess_5 1380160 kPa=:= Esfuerzo en el acero de refuerzo ubicado en la fila inferior de laseccin de la columna


Fuerzas:

Cc 0.85 fc b a 1875 kN=:= Fuerza producida por el concreto en compresin de la seccin de la columna

F1 As_1fs_1 357.84 kN=:= Fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila superior de laseccin de la columna

Fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de laseccin de la columnaF2 As_2fs_2 238.56 kN=:=


Fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de la

seccin de la columna

F

4

A

s_4

f

s_4

238.56 kN=:=

Fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila inferior de laseccin de la columnaF5 As_5fs_5 357.84 kN=:=

Pnx_calculada Cc F1+ F2+ F3- F4- F5- 1636.44 kN=:= Capacidad de la columna a Axial, (+) Compresin y (-) Tensin



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Problema

Brazos de Palanca, para hacer sumatoria de momentos alrededor del centroide de laseccin

Brazo de palanca de la fuerza producida por el concreto en compresin de laseccin de la columnazCc

h

2

a

2

- 27.122 cm=:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la filasuperior de la seccin de la columnaz1

h

2rec- 30 cm=:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la filaintermedia de la seccin de la columnaz2 0 0 cm=:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la filaintermedia de la seccin de la columnaz3

h

2c- 15.305 cm=:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la filaintermedia de la seccin de la columnaz4 z3 15 cm+ 30.305 cm=:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila

inferior de la seccin de la columnaz5 d c- 45.305 cm=:=

Capacidad de la columna a Flexocompresin Uniaxial alrededor "X"

Moxn CczCc F1z1+ F2z2+ F3z3+ F4z4+ F5z5+ 886.81 kN m=:=

Chequeo_2 "Cumple" Moxn Moxif

"No Cumple" otherwise

:=

Chequeo_2 "Cumple"=

Paso #5: Clculo de la capacidad de la columna a flexocompresin uniaxial alrededor "Y"

Profundidad del bloque equivalente de esfuerzos en el concretosegn ACI 318-11 #10.2.7a

Pn 0.20 Pn+

0.85 fc h 8.643 cm=:=

ca

1

10.804 cm=:= Distancia medida desde la fibra extrema en compresin al Eje Neutro(Profundidad del Eje Neutro

Aceros:

rea de acero correspondiente al refuerzo ubicado en la fila superior de laseccin de la columnaAs_1 5 As#6 14.2 cm

2=:=


2=:=



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Problema


2=:=


Deformacin unitaria del acero de refuerzo ubicado en la fila superior de laseccin de la columnas_1 0.003

c

c 0.003=:=


b

2c-

c 0.00255333=:=

Deformacin unitaria del acero de refuerzo ubicado en la fila inferior de laseccin de la columnas_3 0.003

d b

2-

c 0.012495=:=

Esfuerzos en el Acero:Esfuerzo en el acero de refuerzo ubicado en la fila superior de laseccin de la columnafs_1 Ess_1 600000 kPa=:=

fs_1 if fs_1 fy fy, fs_1,( ) 420000 kPa=:=Esfuerzo en el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de laseccin de la columnafs_2 Ess_2 510666.667 kPa=:=

fs_2 if fs_2 fy fy, fs_2,( ) 420000 kPa=:=Esfuerzo en el acero de refuerzo ubicado en la fila inferior de laseccin de la columnafs_3 Ess_3 2499000 kPa=:=

f

s_3

if f

s_3

f

y

fy

, fs_3

,

( ) 420000 kPa=:=

Fuerzas:

Cc 0.85 fc h a 1800 kN=:= Fuerza producida por el concreto en compresin de la seccin de la columna

F1 As_1fs_1 596.4 kN=:= Fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila superior de laseccin de la columna



Pny_calculada Cc F1+ F2- F3- 1561.44 kN=:= Capacidad de la columna a axial, (+) Compresin y (-) Tensin



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Problema

Brazos de Palanca, para hacer sumatoria de momentos alrededor del centroide de laseccin d 40cm rec- 35 cm=:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el concreto en compresin de laseccin de la columnazCc

b

2

a

2- 15.678 cm=:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la filasuperior de la seccin de la columnaz1

b

2rec- 15 cm=:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la filaintermedia de la seccin de la columnaz2 0:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la filaintermedia de la seccin de la columnaz3 d

b

2- 15 cm=:=

Capacidad de la columna a flexocompresin uniaxial alrededor "Y"

Moyn CczCc F1z1+ F2z2+ F3z3+ 461.129 kN m=:=

Chequeo_3 "Cumple" Moyn Moyif


:=

Chequeo_3 "Cumple"=

Paso#6: Verificacin del valor de beta ""

Entrando con estos dos valores al grfico 11 "Biaxial Moment Relationship" de la seccin deColumnas del ACI 318 Design Handbook, se obtiene el valor de la relacin Mny/Moyn. Por lo tanto,es posible despejar el valor de Mny para posteriormente chequearlo contra el Mny requerido.

Mny

Moyn

0.488=

0.62=



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Problema

Mnx_grfica 0.62 Moxn 549.822 kN m=:=

Chequeo_4 "Cumple" Mnx_grfica Mnxif


:=

Chequeo_4 "Cumple"=

Chequeo de ecuacin de Bresler

Mny

Moyn

0.488=

Mnx

Moxn0.44=

EcBresler

Mnx

Moxn

Mny

Moyn

1 -

+Mny

Moyn

Mnx

Moxn


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Universidad Santa MaraLa Antigua - Panam

Facultad de Ingeniera y Tecnloga


Problema

Datos:

Pu 975kN:=

Mux 253.3kN m:=

Muy 146.25kN m:=

b 40cm:=

h 70cm:=

fc 35MPa:=

fy 420MPa:=

rec 5cm:=

d h rec- 65 cm=:=

d rec 5 cm=:=

c 0.65:=

Es 200GPa:=

Asno6 2.84cm2

:= nbarras 14:=

As nbarras Asno6 39.76 cm2

=:=

Ag b h 0.28m2

=:=

Clculos:

Paso#1: Clculo de las resitencias requeridas a axial y flexin uniaxial

Pn Pu

c1500 kN=:= Resistencia requerida a compresin (Carga Axial Nominal)

Mnx Mux

c389.692 kN m=:= Resistencia requerida a flexin alrededor de "X" (Momento Nominal)

Mny Muy

c225 kN m=:= Resistencia requerida a flexin alrededor de "Y" (Momento Nominal)

Excentricidad en direccin "Y"ey

Mnx

Pn25.979 cm=:=

Excentricidad en direccin "X"ex

Mny

Pn15 cm=:=

Chequeo_1 "Cumple" Pn 0.1 fc Agif


:= Chequeo que determina si es posible o no aplicar el mtodo de diseode las cargas recprocas de Bresler

Chequeo_1 "Cumple":=



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Problema

Paso#2: Clculo de la resistencia axial de la columna para excentricidad cero

Po 0.85 fc Ag As-( ) As fy+ 9882 kN=:=

Paso#3: Clculo de la resitencia nominales a cargas axiales de la columna para excentricidades dadas

***** Verificacin manual de valor Moxn y Pnx *****

Factor que relaciona la profundidad del bloque rectangular equivalente deesfuerzos de compresin con la profundidad del eje neutro1 0.85

f c 28MPa-

7MPa- 0.15-=:=

1 0.85 2500psi fc 4000psiif

0.65 1 0.65if

1 otherwise

:=

Clculo del valor 1 segn ACI 318-11 #10.2.7.3

1 0.65=Distancia medida desde la fibra extrema en compresin al eje neutro(Profundidad del eje neutro) *** Valor asumido para la interaccin***c 43cm:=

Profundidad del bloque equivalente de esfuerzos en el concreto segn AC318-11 #10.2.7a c 1 27.95 cm=:=

Aceros:

rea de acero correspondiente al refuerzo ubicado en la fila superior de laseccin de la columnaAs_1 3 Asno6 8.52 cm

2=:=

rea de acero correspondiente al refuerzo ubicado en la fila intermedia dela seccin de la columnaAs_2 2 Asno6 5.68 cm

2=:=

rea de acero correspondiente al refuerzo ubicado en la fila intermediade la seccin de la columnaAs_3 As_2 5.68 cm

2=:=

rea de acero correspondiente al refuerzo ubicado en la fila intermedia dela seccin de la columnaAs_4 As_2 5.68 cm

2=:=

rea de acero correspondiente al refuerzo ubicado en la fila inferior de laseccin de la columnaAs_5 As_1 8.52 cm

2=:=


u c h4

- 25.5 cm=:=

s1 0.003c rec-

c 0.002651=:= Deformacin unitaria del acero de refuerzo ubicado en la fila superior de la

seccin de la columna



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Problema

Deformacin unitaria del acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia dela seccin de la columnas2 0.003

h

4c

h

2-

+

c

0.001779=:=


h-

4u+

c 0.000558=:=


h

4c

h

2-

-

c 0.000663=:=

Deformacin unitaria del acero de refuerzo ubicado en la fila inferior de laseccin de la columnas5 0.003

h

2rec- c

h

2-

-

c 0.001535=:=

Esfuerzos en el Acero:

fs_1 Es s1 530.233 MPa=:= Esfuerzos en el acero de refuerzo ubicado en la fila superior de la seccinde la columnafs_1 if fs_1 fy fy, fs_1,( ) 420 MPa=:=

fs_2 Es s2 355.814 MPa=:= Esfuerzos en el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de laseccin de la columnafs_2 if fs_2 fy fy, fs_2,( ) 355.814 MPa=:=

fs_3 Es s3 111.628 MPa=:=Esfuerzos en el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de laseccin de la columnafs_3 if fs_3 fy fy, fs_3,( ) 111.628 MPa=:=

fs_4 Es s4 132.558 MPa=:= Esfuerzos en el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de laseccin de la columnafs_4 if fs_4 fy fy, fs_4,( ) 132.558 MPa=:=

fs_5 Es s5 306.977 MPa=:=Esfuerzos en el acero de refuerzo ubicado en la fila inferior de la seccinde la columnafs_5 if fs_5 fy fy, fs_5,( ) 306.977 MPa=:=

Fuerzas:

Cc 0.85 fc b a 3326.05 kN=:= Fuerza producida por el concreto en compresin de la seccin de lacolumna

F1 As_1 fs_1 357.84 kN=:= Fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila superior de laseccin de la columna

Fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia dela seccin de la columnaF2 As_2 fs_2 202.102 kN=:=



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Problema

Fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia dela seccin de la columnaF3 As_3 fs_3 63.405 kN=:=

Fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila intermedia de

la seccin de la columnaF4 As_4 fs_4 75.293 kN=:=

Fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado en la fila inferior de laseccin de la columnaF5 As_5 fs_5 261.544 kN=:=

Pnx_calculada Cc F1+ F2+ F3+ F4- F5- 3612.56 kN=:= Capacidad de la columna a Axial, (+) compresin y (-) tensin

Brazos de Palanca, para hacer Sumatoria de Momentos alrededor del Centroide:

zcch

2

a

2- 21.025 cm=:= Brazo de palanca de la fuerza producida por el concreto en compresin de

la seccin de la columna

z1h

2

d- 30 cm=:= Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicado

en la fila superior de la seccin de la columna

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicadoen la fila intermedia de la seccin de la columnaz2

h

417.5 cm=:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicadoen la fila intermedia de la seccin de la columnaz3 0cm:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicadoen la fila intermedia de la seccin de la columnaz4

h

417.5 cm=:=

Brazo de palanca de la fuerza producida por el acero de refuerzo ubicadoen la fila superior de la seccin de la columnaz5 d

h

2

- 30 cm=:=

Capacidad de la columna a flexocompresin uniaxial alrededor "X":

Moxn Cc zcc F1 z1+ F2 z2+ F3 z3+ F4 z4+ F5 z5+ 933.661 kN m=:=

Excentricidad de la Seccin:

Como ey_calculada ey, es posible tomar como vlido el valor dePnx_calculada y compararlo con el obtenido en el paso #3 en eldiagrama de interaccin de la columna. De manera similar, se puederealizar la verificacin para Pny

ey_calculadaMoxn

Pnx_calculada25.845 cm=:=

Pnx Pnx_calculada 3613 kN=:=

Pnx_calculada

Po0.366=

Pn

Po0.152=

Pny Po 0.23 2272.776 kN=:=



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Problema

Pni1

1

Pnx

1

Pny+

1

Po-

1624 kN=:=

Pni 1624 kN= y Pn 1500 kN=

Chequeo_2 "Cumple" Pn 1

1

Pnx

1

Pny+

1

Po-

if

"No cumple" otherwise

:= Chequeo que determina si el diseo por flexocompresinbiaxial de la columna cumple o no

Chequeo_2 "Cumple"=



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Facultad de Ingeniera y Tecnologa


Problema

Datos:

Pu 975 kN:=

Mux 253.5 kN m:=

Muy 146.25kN m:=

b 40 cm:=

h 70 cm:=

fc 35 MPa:=

fy 420MPa:=

Es 200 GPa:=

rec 5 cm:=nbarras 14:=

As#6 2.84 cm2

:=


=:=

c 0.65:=

d h rec- 65 cm=:=

d rec 5 cm=:=

Ag b h 2.8 103

cm2

=:=

Paso#1: Clculo de las resistencias requeridas a axial y flexin uniaxial

Pn

Pu

c

1500 kN=:= Resistencia requerida a compresin (carga axial nominal)

Mnx

Muy

c

225 kN m=:= Resistencia requerida a flexin alrededor de "X" (Momento Nominal)

Mny

Mux

c

390 kN m=:= Resistencia requerida a flexin alrededor de "Y" (Momento Nominal)



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Problema

ey

Mny

Pn

26 cm=:= Excentricidad en direccin "Y"

ex

Mnx

Pn

15 cm=:= Excentricidad en direccin "X"

ataney

ex

60 =:= ngulo sobre el cual se aplica la carga ltima

Paso#2: Chequeo de puntos (Mresultante, Pn) y (Mny,Pn) con el diagrama de interaccin de la columna para =30

Mn_resultante Mnx2

Mny2

+ 450.25 kN m=:= Indique en la casilla si el punto(Mresultante, Pn) se ubica dentro o fueradel diagrama de interaccin

Pn

1500 kN=

Mresultante_Pn :=

Mresultante_Pn "Dentro"=



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Problema

Chequeo que determina si el diseo porflexocompresin biaxial de la columnacumple o no

Chequeo_1 "Cumple" Mresultante_Pn "Dentro"=if

"No cumple" otherwise

:=

Chequeo_1 "Cumple"=

***Otra opcin

Paso#2: Clculo de puntos (Mnx,Pn) y (Mny,Pn) con los diagramas de interaccin de la columna para = 0= 90

Mnx_Pn :=Indique en la casilla si el punto (Mnx,Pn) se ubica dentro o fueradel diagrama de interaccin

Mnx_Pn "Dentro"=

Mny_Pn:=Indique en la casilla si el punto (Mny,Pn) se ubica dentro o fueradel diagrama de interaccin



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Problema

Mny_Pn "Dentro"=

Chequeo_1 "Cumple" Mnx_Pn "Dentro"= Mny_Pn "Dentro"=if

"No cumple " otherwise

:=

Chequeo_1 "Cumple"=



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Problema

Que puede concluir al comparar los resultados obtenidos a travs de diferentes

mtodos para la misma seccin de columna?

De los resultados obtenidos para calcular si la columna dada con sus

respectivos datos es capaz de resistir las cargas ultimas a la que es aplicada usando

el Mtodo del Contorno de Cargas desarrollado por Bresler, el Mtodo de las Cargas

Reciprocas desarrollado por Bresler y el Mtodo Exacto usando los diagramas de

interaccin, se obtuvieron valores muy distintos, los valores de Pnx calculados por

el Mtodo del Contorno de Cargas (1636.44 kN) y el Mtodo Exacto (1500 kN) se

pueden considerar cercanos, los valores calculados para Pny son diferentes en todo

los mtodos utilizados, y los momentos en x tanto en y se encuentran en un rango

de 225kN.m a 933.66 kN.m. Esto nos indica que dependiendo del mtodo que

apliques al momento de calcular la resistencia de la columna a cargas ultimas y

flexo compresin biaxial, los resultados sern variantes.

Primer cuatrimestre - Pgina


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15 / Febrero / 2016Kathia Pinilla 9-745-1399Paula Perez025157327




Problema

Datos:

Cargas Vivas:Cargas Muertas:

PDL 935 kN:= PLL 560 kN:=

MDL_inf 55kN m:= MLL_inf 95kN m:=

MDL_sup 28kN m:= MLL_sup 46kN m:=

Resistencia de los materiales:

fc_col 35MPa:= Resistencia del concreto en compresin a los 28 das para las columnas

fc_viga 28MPa:= Resistencia del concreto en compresin a los 28 das para las vigas

fy 420 MPa:= Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

Columna en Estudio:

Base de la columna en estudio bcol 55cm:=

Altura de la columna en estudio hcol 55cm:=

Longitud libre no arriostrada de la columna en estudio lu_col 6.25m:=

Alturas de entrepiso de las columnas de la edificacin lcol_inf 3.275m:=

lcol_sup 3.275m:=

Acero:

Recubrimiento de concreto para el acero de refuerzo en columna de estudio rec 7.5cm:=

Nmero de barras en la seccin de la columna (4 barras por cara) nbarras 12:=

rea de acero de una barra #7 Asno7 3.87cm2

:=

rea de acero de refuerzo longitudinal de la columna en estudio As nbarras Asno7 46.44 cm2

=:=

Factor de minoracin de resistencia para compresin (ACI 318-11 #9.3.2.2) c 0.65:=

Columna Inferiores y Superiores:

Base de las columnas inferiores bcol_inf 55cm:=

Altura de las columnas inferiores hcol_inf 55cm:=

Base de las columnas superiores bcol_sup 50cm:=

Altura de las columnas superiores hcol_sup 50cm:=

Viga:

Base de la viga bviga 30cm:=

Altura de la viga hviga 60cm:=

Longitud de la viga lviga 6 m:=



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Problema

Clculos:

Icbcol hcol

3

12

762552 cm4

=:= Inercia de la columna

Ac bcol hcol 3025 cm2

=:= rea de la columna

k 1:=r

Ic

Ac15.877 cm=:= Radio de giro de la columna

Relacin a verificar para consideracin de efectos deesbeltez en elementos a compresin arriostradacontra desplazamientos laterales

k lu_col

r39.365=

34 12

1.2 MDL_inf 1.6 MLL_inf+

1.2 MDL_sup 1.6 MLL_sup+

- 9.597=

k lu_col

r34 12

M1

m2

-> Se considera que la columna es esbelta

Ivbviga hviga

3

125.4 10

5 cm

4=:= Inercia de la viga

Inercia de la columna superiorIc_sup

bcol_sup hcol_sup3

125.208 10

5 cm

4=:=

Ec 4700 fc_col 1 MPa 27806 MPa=:= Mdulo de elasticidad del concreto de las columnas

Ev 4700 fc_viga 1 MPa 24870 MPa=:= Mdulo de elasticidad del concreto de las vigas

A

Ec Ic

lcol_inf

Ec Ic_sup

lcol_sup+

Ev Iv

lviga

4.868=:=

B A 4.868=:=

kf 0.96:=



21/29





Problema

Mtodo de la Recta:

Pu 1.2 PDL 1.6 PLL+ 2018 kN=:=

Mu1 1.2 MDL_inf 1.6 MLL_inf+ 218 kN m=:=

Mu2 1.2 MDL_sup 1.6 MLL_inf+ 185.6 kN m=:=

Mo Mu1 hcol

bcolMu2+ 403.6 kN m=:=

Mn Mo

c620.923 kN m=:=

Pn Pu

c3105 kN=:=

Mu1min Pu 15m 0.03hcol+( ) 30303 kN m=:=

ms 1.2PDL

Pu0.556=:=

Cm 0.6 0.4 Mu1

Mu2+ 1.07=:=

hcol 2rec-

hcol0.727=:=

Mu1final Mu1min 30303 kN m=:=

Clculo del coeficiente de la columan en estudio:

EI 0.4 Ec Ic

11ms 13867 kN m

2=:=

Pc

2EI

k lu_col( )2

3504 kN=:= Carga crtica

Clculo del factor de amplificacin de momentos () para columna en estudio

1 Cm

1 Pu

0.7 Pc-

6.037=:=

Mc 1 Mu1final 182938 kN m=:=

As

bcol hcol 1.535 %=:= Cuanta de acero de refuerzo de la columna en estudio



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15 / Febrero / 2016Kathia Pinilla 9-745-1399Paula Perez

Universidad Santa Marala Antigua - Panam



Problema

Cargas muertas Cargas vivas Cargas viento

- Columnas A2 y E2

PDL_A2_E2 1548kN:= PLL_A2_E2 609kN:= PWL_A2_E2 85kN:=

- Columnas B2 y D2

PDL_B2_D2 3367kN:= PLL_B2_D2 1366kN:= PWL_B2_D2 40kN:=

M1DL_B2_D2 46- kN m:= M1LL_B2_D2 146kN m:= M1WL_B2_D2 133- kN m:=

M2DL_B2_D2 42kN m:= M2LL_B2_D2 218kN m:= M2WL_B2_D2 142kN m:=

- Columnas C2

PDL_C2 3060kN:= PLL_C2 1312kN:= PWL_C2 0kN:=

Resistencia de los materiales

fc_col 28MPa:= Resistencia del concreto en compresin a los 28 das para las columnas

fc_viga 28MPa:= Resistencia del concreto en compresin a los 28 das para las vigas

fy 420MPa:= Esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo

Datos:

Base de las columnas internas bcol_int 60cm:=

Altura de las columnas internas hcol_int 60cm:=

Altura de entrepiso de las columnasde la edificacin

lcol 490cm:=

Recubrimiento de concreto para el acero

de refuerzo en columna en estudio

rec 5cm:=

Nmero de barras en la seccin dela columna B2 (5 barras por cara)

nbarras 16:=

rea de acero de una bara #6 As#6 2.84cm2

:=



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Problema

rea de acero de refuerzo longitudinalde la columna en estudio


=:=

Factor de minoracin de resistenciapara compresin (ACI 318-11 #9.3.2.2) c 0.65:=

Base de las columnas externas bcol_ext 50cm:=

Altura de las columnas externas hcol_ext 50cm:=

Base de las vigas bviga 90cm:=

Altura de las vigas hviga 60cm:=

Longitud de las vigas lviga 1220cm:=

Cortante ltimo del 2do piso por el viento Vu_WL 380kN:=

Deflexin lateral relativa del 2do pisoproducida por el cortante de piso

o 1cm:=

Paso#1: Clculos Varios

Ag_col_B2 bcol_inthcol_int 3600 cm2

=:= rea bruta o gruesa de la columna enestudio

lu_col lcol hviga- 430 cm=:= Longitud libre no arriostrada de lascolumnas

Ec_col 4700 fc_col1 MPa 24870 MPa=:= Mdulo de elasticidad del concreto de lascolumnas

Ec_viga 4700 f c_viga1 MPa 24870 MPa=:= Mdulo de elasticidad del concreto de lasvigas

Ig_col_int

bcol_inthcol_int3

121080000 cm

4=:= Inercia bruta o gruesa de las columnas

internas

Ig_col_ext

bcol_exthcol_ext3

12

520833.33 cm4

=:= Inercia bruta o gruesa de las columnas

externas

Ig_viga

bvigahviga3

121620000 cm

4=:= Inercia bruta o gruesa de las vigas

rcol_B2

Ig_col_int

Ag_col_B2

17.321 cm=:= Radio de giro de la columna de estudio



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Problema

Paso#2: Consideracin de efectos de esbeltez en la columna de estudio

kasumido 1:= Factor de longitud efectiva para elementosen compresin

Relacin a verificar para consideracin deefectos de esbeltez en elementos acompresin no arriostrada contradesplazamientos laterales

kasumidolu_col

rcol_B2

24.826=

Chequeo_1 "No considerar efectos de esbeltez"kasumidolu_col

rcol_B2

22if

"Considerar efectos de esbeltez, aplicar magnificacin de momentos" otherwise

:=

Chequeo_1 "Considerar efectos de esbeltez, aplicar magnificacin de momentos"=

Paso#3: Clculo del factor de longitud efectiva para elementos en compresin (k) para la columna de estudio

Entrando con A y B en elnomograma (b) de los factores delongitud efectiva (k) de la figura10.10.1 del ACI 318, se obtiene:A_col_int

Ec_col0.71 Ig_col_int

lcol

Ec_col0.71 Ig_col_ext

lcol

+

Ec_viga0.35 Ig_viga

lviga

4.991=:=

kcol_B2_int 2.3:=

B_col_ext A_col_int 4.991=:= kcol_int kcol_B2_int 2.3=:=



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Problema

Relacin a verificar para consideracin de efectos deesbeltez en elementos a compresin arriostrados

contra desplazamientos laterales

kcol_B2_intlu_col

rcol_B2

57.1=

Chequeo_2 "No considerar efectos de esbeltez"kasumidolu_col

rcol_B2

22if

"Considerar efectos de esbeltez, aplicar magnificacin de momentos" otherwise

:=

Chequeo_2 "Considerar efectos de esbeltez, aplicar magnificacin de momentos"=

Paso#4: Clculo del ndice de estabilidad (Q)

Pu_col_int_B2_D2 1.2 PDL_B2_D2 1.6 PWL_B2_D2+ 1 PLL_B2_D2+ 5470 kN=:=

Pu_col_ext 1.2 PDL_A2_E2 1.6 PWL_A2_E2+ 1PLL_A2_E2+ 2603 kN=:=

Pu_col_int_C2 1.2 PDL_C2 1.6 PWL_C2+ 1PLL_C2+ 4984 kN=:=

Pu 2 Pu_col_ext 2 Pu_col_int_B2_D2+ 2Pu_col_int_C2+ 26114 kN=:=

QPu o

Vu_WLlcol 0.14=:=

Chequeo_3 "Considerar"Arriostrado"el piso de la estructura" Q 0.05if

"Considerar" No arriostrado" el piso de la estructura" otherwise

:=

Chequeo_3 "Considerar" No arriostrado" el piso de la estructura"=

Paso#5:Clculo del factor de amplificacin de momentos () para la columna en estudio

s_Q1

1 Q- 1.163=:=

s_Q max s_Q1( ) 1.163=:=

Chequeo_4 "Calcular .s en funcin de "Q"" s_Q 1.5if

"Calcular .s en funcin de "Pc"" otherwise

:=

Chequeo_4 "Calcular .s en funcin de "Q""=



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Problema

Chequeo_5 "Saltar al Paso #10" s_Q 1.5if

"Continuar con los Pasos #6 al #9" otherwise

:=

Chequeo_5 "Saltar al Paso #10"=

Paso#6: Clculo del coeficiente (dns) para la columna en estudio

ds 0:= Para cargas laterales de corta duracin, referirse al ACI 318comentario 10.10.7.4

Paso#7: Clculo del coeficiente (EI) para la columna en estudio

EIcol_int

0.4 Ec_col Ig_col_int

1 ds+ 107439 kN m

2=:=

EIcol_ext

0.4 Ec_col Ig_col_ext

1 ds+ 51813 kN m

2=:=

Paso#8: Clculo de la carga axial crtica (Pc) para la columna en estudio

Entrando con A y B en elnomograma (b) de los Factoresde longitud efectiva (k) de lafigura 10.10.1 del ACI 318, seobtiene:

A_col_ext

Ec_col0.7 Ig_col_ext

lcol

Ec_col0.7 Ig_col_int

lcol

+

Ec_viga0.35 Ig_viga

lviga

4.9=:=

k

col_ext

2.3:=B_col_ext A_col_ext 4.9=:=



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Problema

Pc_col_int

2

EIcol_int

kcol_intlu_col( )210841 kN=:=

Pc_col_ext

2

EIcol_ext

kcol_extlu_col( )2

5228 kN=:=

Pc 2 Pc_col_ext 3 Pc_col_int+ 42979 kN=:=

Paso#9: Clculo del factor de amplificacin de momentos () para la columna de estudio

s_Pc1

1Pu

0.75Pc

-

5.267=:=

Paso#10: Clculo del momento amplificado (Mc) para la columna en estudio

M1ns_B2_D2 1.2M1DL_B2_D2 1 M1LL_B2_D2+ 90.8 kN m=:=

M2ns_B2_D2 1.2M2DL_B2_D2 1 M2LL_B2_D2+ 268.4 kN m=:=

M1s_B2_D2 1.6 M1WL_B2_D2( ) 212.8- kN m=:=

M2s_B2_D2 1.6M2WL_B2_D2 227.2 kN m=:=

M1 M1ns_B2_D2 s_QM1s_B2_D2+( ) s_Q 1.5if

M1ns_B2_D2 s_PcM1s_B2_D2+( ) otherwise

:=

M1 156.713- kN m=

M2 M2ns_B2_D2 s_QM2s_B2_D2+( ) s_Q 1.5if

M2ns_B2_D2 s_PcM2s_B2_D2+( ) otherwise

:=

M2 532.662 kN m=



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Problema

Mc max M1 M2,( ) 532.662 kN m=:=

Paso#11: Verificacin de resistencia de la columna en estudio ante las cargas aplicadas (considerando efectos de esbeltez).

Pu 1.2PDL_B2_D2 1 PLL_B2_D2+ 1.6 PWL_B2_D2+ 5470 kN=:=

Pn

Pu

c

8416 kN=:= Carga axial nominal requerida

Demanda

Mn

Mc

c

819.48 kN m=:= Momento nominal requerido

roundhcol_int 2 rec-

hcol_int

1,

0.8=:= Relacin de la columna en estudio

col

As

bcol_inthcol_int 1.262 %=:= Cuanta de acero de refuerzo de la columna en estudio

Entrando con estos valores en undiagrama de interaccin de = 0.8para columnas con acero en todas

las caras, es posible obtener lacuanta de refuerzo longitudinal quenecesitara la columna en estudiopara resistir la demanda (M.n; P.n)

Kn

Pn

fc_colAg_col_B2 0.835=:=

Rn

Mn

fc_colAg_col_B2 hcol_int 0.135=:=



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Problema

Paso#12: Conclusin

Al entrar con los valores de Rn y Kn en el diagrama de interaccin, se observa que lainterseccin de los mismos arroja un valor de cuanta de refuerzo longitudinal de la columna deaproximadamente =2.89%, lo que resulta mayor a la cuanta de refuerzo longitudinal querealmente posee la columna =1.262%, por lo tanto, se puede concluir que el diseo actual noes adecuado para resistir la demanda, por ende, se debe redisear la columna.


tarea 1 diseÑo estructural

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