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1
SEGUNDO TRABAJO, INTRODUCIN A LOS CONTROLADORES FACTS.
Rodrigo Cerda Bustos
Profesor Gua Sr. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN
El presente informe estudia un compensador sncrono esttico (STATCOM) y un
compensador sncrono esttico serie (SSSC) aplicado en la compensacin de una lnea de
transmisin de un sistema de potencia. El anlisis se realiza en un sistema de dos mquinas
donde cada compensador ser colocado a una distancia de dos tercios el largo total de la
lnea. Para cada caso sern obtenidas las ecuaciones que rigen a cada sistema, modelando
as el comportamiento que representa cada compensador. Cada resultado ser verificado va
simulacin computacional utilizando el programa PSIM, verificndose as el
comportamiento para compensar una lnea de transmisin corta.
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2
NDICE
RESUMEN 1
NDICE 2
NDICE DE FIGURAS ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
NDICE DE TABLAS ERROR! MARCADOR NO DEFINIDO.
INTRODUCCIN 3
4 CAPTULO 1
PREGUNTA 1. 4 1.1 DESARROLLO PREGUNTA 1.A). 5 1.2
CALCULO TERICO DEL SISTEMA SIN COMPENSAR 5 1.2.1
SIMULACIN DEL SISTEMA SIN COMPENSAR. 8 1.2.2
DESARROLLO PREGUNTA 1.B) 12 1.3
CALCULO DE PARMETROS STATCOM. 12 1.3.1 33 CAPTULO 2
PREGUNTA 2. 33 2.1
DESARROLLO PREGUNTA 2 C). 34 2.2 DESARROLLO DE LA PREGUNTA 2.D). 38 2.3
CONCLUSIONES 44
REFERENCIAS 45
-
3
INTRODUCCIN
En el presente informe se analiza terica y prcticamente las caractersticas y efectos
fundamentales del compensador sncrono esttico (STATCOM) y el compensador sncrono
esttico serie (SSSC) aplicado en la compensacin de reactivos en una lnea de transmisin
de un sistema elctrico de potencia, donde principalmente los STATCOM, basan su
funcionamiento en un inversor que mediante la tensin que impone, emula una fuente de
tensin en paralelo a la lnea, con caractersticas de amplitud, fase y frecuencia deseada
(para este caso, la tensin del inversor debe estar en fase con la tensin en el punto de
conexin sin compensar). A travs del control del convertidor, esta fuente se construye de
manera que genere o consuma la potencia reactiva requerida, dependiendo de si se desea
compensar reactivos inductivos o capacitivos (normalmente inductivos). Por otro lado, el
SSSC tambin busca emular una fuente de tensin a travs de un inversor, sin embargo su
conexin en la lnea debe ser en serie, como su nombre lo indica, por lo que vendra a ser el
dual del STATCOM. La tensin emulada debe ser tal que tenga caractersticas reactivas,
dependiendo del tipo de reactivo que se quiera compensar (inductivo o capacitivo), razn
por la cual deber tener un desfase de 90 o -90 respecto de la corriente. Ambos
convertidores idealmente no deben procesar potencia activa.
El trabajo realiza la compensacin de reactivos en un circuito dado, en donde primero
se presentan los clculos tericos y posteriormente se comprueban mediante una simulacin
en el programa PSIM.
-
4
CAPTULO 1
PREGUNTA 1. 1.1
Se tiene un sistema de potencia de dos mquinas como el mostrado por la Fig. 1-1.
Donde la fuente emisora SV alimenta una carga a travs de una lnea de transmisin modelada como corta. La carga es representada por una mquina conectada en el extremo
receptor del sistema RV
Fig. 1-1 Sistema a compensar
En la figura es mostrado el punto P que representa el punto de compensacin de la
lnea y se tiene que:
SV Fasor de tensin fuente (extremo emisor).
RV Fasor de tensin carga (extremo receptor).
X Reactancia de lnea.
V Tensin eficaz.
Angulo de carga.
Si se tiene los siguientes datos:
max 35 , carga mxima min 2 , carga mnima y 25op , carga
nominal.
1100 0 VS efV 1 R 1600 [H]L 1100 VR efV Adems se sabe que:
50 Hzmf 1200 Hzportf 10 VportV 3000 VE
-
5
a) Simular el sistema para los diferentes grados de carga y verificar los niveles de tensin en el punto p.
b) Para hacer compensacin de reactivos, a travs de un STATCOM, en el punto P, calcule los parmetros del compensador y simule en lazo abierto el sistema completo para los tres grados de carga dados, verificando niveles
de tensin y corriente, as como las armnicas.
Desarrollo de la pregunta 1.a) 1.2
Clculo terico del sistema sin compensacin. 1.2.1
Fig. 1-2 Circuito del sistema sin compensar.
Primero, del circuito de la Fig. 1-2 se puede obtener el circuito de la Fig. 1-3. La
tensin en un punto M, ubicado en la mitad de la lnea, que divide la impedancia en partes
iguales:
2
0 (cos sin )
2 2
(1 cos ) sin
2
S RM
V VV
V V V V j
V j V
Utilizando las identidades 21 cos 2cos2
, y sin 2 cos sin
2 2
-
6
2cos cos sin2 2 2
cos cos sin2 2 2
cos (1-1)2 2
MV V j V
V j
V
Fig. 1-3 Circuito para el clculo preliminar.
Obtenida esta tensin, podemos repetir el procedimiento para obtener VP.
2
2
cos2 2
2
cos cos sin cos sin2 2 2
2
cos cos cos sin sin2 2 2
2 2
M RP
V VV
V V
V j V j
V V j
Multiplicando por un uno conveniente (2/2) utilizando las identidades
trigonomtricas 21 cos 2 cos 2
, y sin 2 cos sin
2 2
, se tiene que:
-
7
22cos 2cos 2cos sin 2sin2 2 2
4 4
2cos 1 cos sin 2sin
4 4
3cos 1 3sin
4 4
3cos 1 3sin (1-2)4
P
V V j
V
V V j
V V j
Vj
Para calcular el ngulo , nos podemos basar en la representacin cartesiana de los
nmeros complejos, y utilizar la funcin tan cateto opuesto / cateto adyacente .
Imtan
Re
P
P
P
V
V
3 sin
4arctan3 cos
4
3sin arctan (1-3)
1 3cos
P
V
V V
Fig. 1-4 Circuito para el clculo de Vp
-
8
Simulacin del sistema sin compensacin 1.2.2
Fig. 1-5 Circuito del Sistema Sin Compensar a Simular.
A continuacin se darn a conocer los resultados obtenidos por medio de simulacin
del circuito, en el programa PSIM.
Simulacin para ngulo de carga mnimo.
La primera simulacin corresponde al ngulo de carga mnimo . La Fig. 1-6 representa las formas de onda obtenidas por la simulacin, mientras que la tabla 1 muestra
la fase respecto de la fuente y la amplitud de tensin.
Fig. 1-6 Curvas de tensin Vs (en azul) y Vp (en rojo, oculta tras Vs) para .
Tabla 1-1 Tensin en Vp para un ngulo de carga mnimo.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]
Fundamental 50 1555.4961 -1.472966
-
9
Si comparamos con los datos que nos proporciona la frmula anteriormente obtenida,
tendremos que:
min min1 3cos 3sin4
1555.6351 3cos 2 3sin 2
4
1555.4573 1.5 [V]
P
VV j
j
Por lo que el error de la simulacin del ngulo respecto de la frmula es de:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
.5
1.5
0.018
1.4729
02267
1.80226
66 1
7%
Y para la tensin:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
1555.4573
1555.4573
0.0
1
0002494
0.0024
555.4961
94%
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos
tericamente.
Simulacin para ngulo de carga nominal.
La Fig. 1-77 nos muestra las formas de onda de la fuente emisora en azul y la tensin
en el punto P en rojo, en esta se puede apreciar que la tensin en punto P es menor que la
tensin de la fuente emisora.
-
10
Fig. 1-7 Curvas de tensin Vp (en rojo) y Vs (en azul) para .
Tabla 1-2 Tensin en Vp para un ngulo operacional de carga.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]
Fundamental 50 1528.0925 -18.797394
Repitiendo el procedimiento anterior, se compararn los datos obtenidos con los que
nos proporciona la frmula anteriormente hallada:
1 3cos 3sin4
1555.6351 3cos 25 3sin 25
4
1528.0624 18.825262 [V]
P op op
VV j
j
Por lo que el error del ngulo obtenido mediante simulacin respecto del de la
frmula es de:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
18.825262
0.00148035
0.1480
18.797394 18.82
3 %
5262
5
-
11
Y para la tensin:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
1528.0624
1528.0624
0.
1528
0000
.09
197
0.00197%
25
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos
tericamente.
Simulacin para ngulo de carga mximo.
La siguiente simulacin corresponde al ngulo de carga mximo . La Fig. 1-8 representa las formas de onda obtenidas por la simulacin, mientras que la tabla 3 muestra
la fase respecto de la fuente y la amplitud de tensin.
Fig. 1-8 Curvas de tensin Vp (en rojo) y Vs (en azul) para max.
Tabla 1-3 Tensin en Vp para un ngulo de carga mximo.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]
Fundamental 50 1501.9815 -26.4308
Repitiendo el procedimiento anterior, se compararn los datos obtenidos con los que
nos proporciona la frmula anteriormente hallada:
-
12
max max1 3cos 3sin4
1555.6351 3cos 35 3sin 35
4
1501.959 26.4589 [V]
P
VV j
j
Por lo que el error de la fase de la simulacin respecto de la frmula es de:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
26.458911
26.458911
0.00106244
0.106244%
26.4308
Y para la tensin:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
1501.959
1501.959
0.00001
1
4
501.
98
0.00149 %
981
8
5
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos
tericamente.
Desarrollo de la pregunta 1.b) 1.3
Clculo de parmetros del STATCOM. 1.3.1
Los STATCOM, al igual que los SVC, pueden controlar la tensin en el punto de
conexin, pero en lugar de hacerlo con un condensador variable, lo hacen con una fuente de
tensin basada en convertidores CC-CA.
-
13
Fig. 1-9 Circuito del Sistema Compensado.
La corriente que circula por el compensador est dada por:
0 1 2I I I
Mientras que las corrientes involucradas I1 e I2 estn dadas por:
13 / 4
S PV VIZ
2
/ 4
R PV VIZ
Combinando ambas igualdades con la anterior, se tendr por lo tanto:
03 / 4 / 4
S P R PV V V V
IZ Z
La tensin en el punto sin compensar viene dada por:
2
M RPsc
V VV
Pero como se sabe que VM =(VS-VR)/2 , se tendr que:
3
4
S RPsc
V VV
Desarrollando el valor de la corriente en el compensador:
-
14
03 / 4 / 4
3 3
3 / 4 3 / 4
43 3
3
43 4
3
44 4
3
S P R P
S P R P
S P R P
S R P
Psc P
V V V VI
Z Z
V V V V
Z Z
V V V VZ
V V VZ
V VZ
16
(1-4)3
Psc PV VZ
Por lo que es posible decir que la tensin en el punto con compensacin debe estar
prcticamente en fase (no exactamente en fase debido a las resistencias parsitas) con la
tensin en el mismo punto sin compensar, para que no exista transferencia de potencia
activa.
Para que exista compensacin se debe cumplir lo siguiente:
3sin y arctan
1 3cosP S P PscV V V V V
Adems, se tiene que:
STATCOMP o oV V z I
Por lo que la tensin del STATCOM deber ser:
16 16 1 (1-5)
3 3
STATCOM P o o
P o o Psc
V V z I
V z z VZ Z
Reemplazando en la expresin de la corriente oI :
-
15
0
16
3
16 3sin 1 3cos 3sin arctan (1-6)
4 1 3cos3
Psc PI V VZ
Vj V
Z
Segn los datos del enunciado, se tiene que el valor de Z corresponde a:
1 2 50 1600
1.1192 26.6866
Z R j L
j
Sea en adelante por comodidad en la notacin.
Adems, se sabe que el ndice de modulacin para el control del inversor por ancho
de pulso sinusoidal:
m oi
port dc
V Vm
V V
Con Vm tensin mxima de la onda moduladora (que adems se encuentra en fase con
la tensin de salida del inversor), Vport tensin mxima de la onda portadora, Vo tensin
mxima de salida del inversor (alterna) y Vdc tensin de entrada del inversor (continua).
Conjuntamente, se hace necesario fijar un porcentaje de rizado para la conexin del
STATCOM con el sistema, para as hallar la bobina de acoplamiento.
Para el ngulo de carga mximo, la corriente que circula por el inversor corresponde
a:
maxmax maxmax
max
3sin161 3cos 3sin arctan
4 1 3cos3
3sin 3516 1555.6351 3cos 35 3sin 35 1555.635 arctan
3 1.1192 26.6866 4 1 3cos 35
255.7829126.8545
255.782
o
VI j V
Z
j
9 [A]
-
16
Por lo tanto, para una ondulacin mxima de 10% (valor arbitrario) se tendr que:
0.1 255.7829
25.5783 [A]
oi
Por lo que la inductancia de la bobina de acoplamiento para el inversor es de:
8
3000
8 1200 25.5783
12.2174 [mH]
dco
port o
VL
f i
Si se considera una resistencia parsita de 1 [m], la impedancia de acoplamiento
sera:
3 31 10 2 50 12.2174 10
3.8382 89.9851
o o oz R j L
j
Para el anlisis armnico, es importante saber el ndice de modulacin mf, el cual
relaciona las frecuencias de la seal portadora y la moduladora:
1200
50
24
port
f
m
fm
f
Es sabido que para un inversor de 3 niveles, las mayores armnicas son
2 1 2 24 1 47 2 1 2 24 1 49 f fm m
Lo que corresponde a las frecuencias 2350 y 2450 [Hz].
-
17
Para ngulo de carga mnimo
Para este caso la tensin compensada en el punto p es:
min
min
3sinarctan
1 3cos
1555.635 1.5
PV V
16 161
3 3
1557.0981 1.3932
o P o o PscV V z z VZ Z
Por lo que el ndice de modulacin del inversor es:
1557.0981
3000
0.5190
im
Con lo que se hace posible obtener el valor de la tensin de la seal moduladora.
0.51910
0.519 10
5.19 [V]
mi
port
m
m
m
Vm
V
V
V
V
Como dato adicional, se tiene que la corriente a travs del compensador es:
min0 min min
min
3sin161 3cos 3sin arctan
4 1 3cos3
3sin 216 1555.6351 3cos 2 3sin 2 1555.635 arctan
3 1.119 26.687 4 1 3cos 2
0.8468151.8134 [A]
VI j V
Z
j
-
18
Para ngulo de carga de operacin .
Para este caso la tensin compensada en el punto p es:
3sinarctan
1 3cos
1555.635 18.8253
op
P
op
V V
16 161
3 3
1840.0529 4.6906
o P o o PscV V z z VZ Z
Por lo que el ndice de modulacin del inversor es:
1840.0529
3000
0.6134
im
Con lo que se hace posible obtener el valor de la tensin de la seal moduladora.
0.613410
0.6134 10
6.134 [V]
mi
port
m
m
m
Vm
V
V
V
V
Como dato adicional, se tiene que la corriente a travs del compensador es:
0
3sin161 3cos 3sin arctan
4 1 3cos3
3sin 2516 1555.6351 3cos 25 3sin 25 1555.635 arctan
3 1.119 26.687 4 1 3cos 25
131.3922134.4881 [A]
op
op op
op
VI j V
Z
j
-
19
Para ngulo de carga mximo .
Para este caso la tensin compensada en el punto p es:
max
max
3sinarctan
1 3cos
1555.635 26.4589
PV V
16 161
3 3
2180.9014 2.7462
o P o o PscV V z z VZ Z
Por lo que el ndice de modulacin del inversor es:
2180.9014
3000
0.7270
im
Con lo que se hace posible obtener el valor de la tensin de la seal moduladora.
0.72710
0.727 10
7.27 [V]
mi
port
m
m
m
Vm
V
V
V
V
Como dato adicional, se tiene que la corriente a travs del compensador es:
max0 max max
max
3sin161 3cos 3sin arctan
4 1 3cos3
3sin 3516 1555.6351 3cos 35 3sin 35 1555.635 arctan
3 1.119 26.687 4 1 3cos 35
255.7829126.8545 [A]
VI j V
Z
j
-
20
Simulacin del STATCOM 1.3.2
A continuacin se darn a conocer los resultados obtenidos por medio de simulacin
del circuito mostrado en la Figura 1-10, en el programa PSIM.
Fig. 1-10 Diagrama del circuito simulado.
-
21
Simulacin para ngulo de carga mnimo
De la simulacin con este grado de carga, se obtuvo la forma de onda de tensin
mostrada en la Fig. 1-11, la cual corresponde a la forma de onda que tpicamente se obtiene
de un inversor modulado por PWM, con ancho de pulso variable.
Fig. 1-11 Forma de onda de la tensin a la salida del inversor, para un ngulo de carga .
Fig. 1-12 Espectro armnico de la tensin a la salida del inversor, para .
Segn los datos obtenidos, y dispuestos en la tabla A-1 del anexo, se puede apreciar
que la tensin presenta un contenido armnico considerable (con un THD = 120.4949 %),
destacando las armnicas de frecuencia 2350 y 2450 Hz, tal como se anticip.
El error de la amplitud de la componente fundamental de tensin con respecto al
valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor teric
1557.4483 1557.0981
15
o
0.000
5
2
7.
24
0981
91
0.022491%
-
22
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valor teri
1.3504 1.3932
1.39
co
0.0307206
32
4
3.072064%
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos por la
frmula.
A continuacin, se presenta la forma de onda de la tensin en el punto p y su espectro
armnico.
Fig. 1-13 Forma de onda de la tensin en el punto p, para un ngulo de carga .
Fig. 1-14 Espectro armnico de la tensin a la salida del inversor, para .
Segn los datos obtenidos, y dispuestos en las tabla A-2 del anexo, y lo que se puede
apreciar en las Fig. 1-13 y 1-14, la tensin en este punto posee una gran predominancia de
-
23
la componente fundamental, sin embargo la forma de onda posee claramente una pequea
componente armnica de alto orden.
El error de la amplitud de la componente fundamental de tensin con respecto al
valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor teric
1555.6798 1555.635
155
o
0.0000288
5.635
0.00288%
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valo
1.4724 1.
r terico
0.0184
1.84
5
1.5
%
Nuevamente, los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos
obtenidos por la frmula.
Finalizando con el anlisis para el ngulo mnimo de carga, se muestra la corriente a
travs del compensador en la Fig. 1-15, junto a su espectro armnico en la Fig. 1-16.
Se puede apreciar que la corriente presenta un gran contenido armnico (segn la
Tabla A-3 del anexo, THD = 1023.6 %), que hace que la componente fundamental sea
apenas perceptible.
Fig. 1-15 Forma de onda de la corriente inyectada por el compensador, para un
ngulo de carga .
-
24
Fig. 1-16 Espectro armnico de la corriente inyectada por el compensador, para .
Este contenido armnico es de alto orden, repitindose nuevamente las frecuencias
anteriormente obtenidas.
El error de la amplitud de la componente fundamental de la corriente a travs del
compensador con respecto al valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor ter
0.8287 0.8468
0.846
ico
0.02137459
2.137459%
8
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
153.3211 151.8134
151.8
0.00993127
0
1
.993127
34
%
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos por la
frmula.
-
25
Simulacin para ngulo de carga de operacin .
De la simulacin con este grado de carga, se obtuvo la forma de onda de tensin
mostrada en la Fig. 1-17, la cual corresponde a la forma de onda que tpicamente se obtiene
de un inversor modulado por PWM, con ancho de pulso variable. Adems, esta vez se
puede apreciar levemente el retraso de esta tensin.
Fig. 1-17 Forma de onda de la tensin a la salida del inversor, para un ngulo de carga .
Fig. 1-18 Espectro armnico de la tensin a la salida del inversor, para .
Segn los datos obtenidos, y dispuestos en la tabla A-4 del anexo, se puede apreciar
que la tensin presenta un contenido armnico considerable (con un THD = 103.32 %),
destacando las armnicas de frecuencia anteriormente mencionadas.
El error de la amplitud de la componente fundamental de tensin con respecto al
valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor teric
1848.5986 1840.0529
18
o
0.004
4
6
0.
44
0529
27
0.464427%
-
26
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valor teri
4.6608 4.6906
4.69
co
0.0063531
06
3
0.635313%
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos por la
frmula.
A continuacin, se presenta la forma de onda de la tensin en el punto p en la Fig. 1-
19, y su espectro armnico en la Fig. 1-20.
Fig. 1-19 Forma de onda de la tensin en el punto p, para un ngulo de carga .
Fig. 1-20 Espectro armnico de la tensin a la salida del inversor, para .
-
27
Segn los datos obtenidos, y dispuestos en las tabla A-5 del anexo, y lo que se puede
apreciar en las Fig. 1-19 y 1-20, la tensin en este punto posee una gran predominancia de
la componente fundamental, sin embargo la forma de onda posee claramente una pequea
componente armnica de alto orden (47 y 49). Adems, se hace notorio el atraso de la
tensin respecto de la tensin de la fuente.
El error de la amplitud de la componente fundamental de tensin con respecto al
valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
1555.9868 1555.635
1555.
0.00022615
0
6
.022615
35
%
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valo
1.4724 1.
r terico
0.0184
1.84
5
1.5
%
Nuevamente, los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos
obtenidos por la frmula.
Finalizando con el anlisis para el ngulo de carga operacional, se muestra la
corriente a travs del compensador en la Fig. 1-21, junto a su espectro armnico en la Fig.
1-22.
Se puede apreciar que la corriente presenta un contenido armnico mucho menor
(segn la Tabla A-6 del anexo, THD = 2.893 %). Esto debido a que ahora circula una
mayor corriente por el compensador, lo que a su vez provoca que la componente
fundamental sea mayor.
-
28
Fig. 1-21 Forma de onda de la corriente inyectada por el compensador, para un ngulo de
carga .
Fig. 1-22 Espectro armnico de la corriente inyectada por el compensador, para .
El error de la amplitud de la componente fundamental de la corriente a travs del
compensador con respecto al valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
131.3922
133.01
0.0
25 131.3
1233178
92
1.233178
2
%
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
134.2379 134.4881
134.4
0.00186039
0
8
.186039
81
%
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos por la
frmula.
-
29
Simulacin para ngulo de carga mximo .
De la simulacin con este grado de carga, se obtuvo la forma de onda de tensin
mostrada en la Fig. 1-2, y su espectro armnico en la Fig. 1-24, las cuales corresponden a la
forma de onda que tpicamente se obtiene de un inversor modulado por PWM, con ancho
de pulso variable. Adems, esta vez se puede apreciar levemente el retraso de esta tensin.
Fig. 1-23 Forma de onda de la tensin a la salida del inversor, para un ngulo de carga .
Fig. 1-24 Espectro armnico de la tensin a la salida del inversor, para .
Segn los grficos mostrados y los datos obtenidos, y dispuestos en la tabla A-7 del
anexo, se puede apreciar que la tensin presenta un contenido armnico considerable (con
un THD = 86.766%), destacando las armnicas de frecuencia anteriormente mencionadas
(47 y 49).
El error de la amplitud de la componente fundamental de tensin con respecto al
valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
2180.
21
90
80.0
14
0.00038255
0.038255%
671 2180.9014
-
30
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valor teri
2.6941 2.7462
2.74
co
0.0189716
62
7
1.897167%
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos por la
frmula.
A continuacin, se presenta la forma de onda de la tensin en el punto p en la Fig. 1-
25, y su espectro armnico en la Fig. 1-26.
Fig. 1-25 Forma de onda de la tensin en el punto p, para un ngulo de carga .
Fig. 1-26 Espectro armnico de la tensin a la salida del inversor, para .
Segn los datos obtenidos, y dispuestos en las tabla A-8 del anexo, y lo que se puede
apreciar en las Fig. 1-25 y 1-26, la tensin en este punto posee una gran predominancia de
la componente fundamental, sin embargo la forma de onda posee claramente una pequea
-
31
componente armnica de alto orden (47 y 49). Adems, se hace notorio el atraso de la
tensin respecto de la tensin de la fuente.
El error de la amplitud de la componente fundamental de tensin con respecto al
valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
1555.6328 1555.635
1555.
0.00000141
0
6
.000141
35
%
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
26.4589
26.43
0
05 2
.00
6.4589
107336
0.107336%
Nuevamente, los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos
obtenidos por la frmula.
Finalizando con el anlisis para el ngulo mximo de carga, se muestra la corriente a
travs del compensador en la Fig. 1-27, junto a su espectro armnico en la Fig. 1-28.
Se puede apreciar que la corriente presenta un contenido armnico menor (segn la
Tabla A-9 del anexo, THD = 3.3036%). Esto debido a que circula una mayor corriente por
el compensador, lo que a su vez provoca que la componente fundamental sea mayor.
El error de la amplitud de la componente fundamental de la corriente a travs del
compensador con respecto al valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
255.7829
255.80
0.0
01 255.7
0006724
82
0.006724
9
%
-
32
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
126.8798 126.8545
126.8
0.00019944
0
5
.019944
45
%
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos por la
frmula.
Fig. 1-27 Forma de onda de la corriente inyectada por el compensador, para un ngulo de
carga .
Fig. 1-28 Espectro armnico de la corriente inyectada por el compensador, para .
-
33
CAPTULO 2
PREGUNTA 2. 2.1
Si se tiene los siguientes datos:
20nom , carga nominal.
1100 0 Vs efV 0.1 R 5600 HL
1100 VR efV
Adems se sabe que:
50 Hzmf 1200 Hzportf 10 VportV
max 1%CSI de maxCSI
c) Simular el sistema para el caso no compensado y compensado solo para grado de carga nominal y verificar los niveles de corriente para ambos casos,
considere un .
d) Para hacer compensacin de reactivos, a travs de un SSSC, calcule los par metros del compensador y simule en lazo abierto el sistema completo,
verificando niveles de tensin y corrientes as como las armnicas
Fig. 2-1 Sistema a simular.
-
34
DESARROLLO PREGUNTA 2 C). 2.2
CALCULO TERICO SISTEMA SIN COMPENSAR. 2.2.1
Fig. 2-2 Diagrama del sistema sin compensar.
Del anlisis del circuito de la Error! No se encuentra el origen de la referencia. es
posible obtener la siguiente ecuacin para la corriente del sistema sin compensar:
(2-1)S R
p
V VI
R j X
Reemplazando las tensiones en la ecuacin:
(cos sin )
sin (1 cos )
p
p
p
V VI
R j X
V V j
Rj X
j
V j V
RX
j
Utilizando las identidades 21 cos 2sin2
, y sin 2 cos sin
2 2
-
35
2
2 2
2 cos sin 2 sin2 2 2
2 sin cos sin2 2 2
2 sin2 arctan (2-2)
2
p
p
p
p
V j V
IR
Xj
V j
X j R
V R
XX R
Por lo tanto, para el caso dado en el enunciado:
2 2
2 2
2 sin2 arctan
2
202 1555.635 sin
20 0.12 arctan2 2 50 56002 50 5600 0.1
306.5982 6.7467 [A]
nom
p
p
V RI
XX R
SIMULACIN DEL SISTEMA SIN COMPENSAR. 2.2.2
Fig. 2-3 Circuito del Sistema sin Compensar a Simular.
A continuacin se darn a conocer los resultados obtenidos por medio de simulacin
del circuito mostrado en la Figura 2-3, en el programa PSIM.
-
36
La Fig. 2-4 muestra la forma de onda de la corriente de lnea del sistema sin
compensar, la cual presenta un valor peak de 306.5982 [A]. Conjuntamente, se observa que
la corriente es claramente sinusoidal, indicador de una baja distorsin armnica.
Fig. 2-4 Forma de onda de la corriente del sistema sin compensar.
Tabla 2-1
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [A] Fase [Grados]
Fundamental 50 306.6056 -6.7194
Si comparamos con los datos que nos proporciona la frmula anteriormente obtenida,
tendremos que el error de los valores obtenidos por simulacin con respecto a los valores
tericos son:
Para la amplitud de la corriente:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
306.5982
306.60
0.0
56 306.5
0002414
98
0.002414
2
%
Y para la fase:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
6.7467
0.0
6.719
04046
4 6.74
42
0.40464 %
67
2
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos por la
frmula.
-
37
CLCULO TERICO CON COMPENSACIN 2.2.3
Fig. 2-5 Modelo del SSSC.
La Fig. 2-5 muestra el modelo del SSSC considerndolo como una fuente con
polaridad contraria a los inductores. Para que este elemento no procese potencia activa, la
tensin de ste se debe controlar para que se comporte como condensador, es decir, que la
fase de su tensin se encuentre 90 en atraso con respecto a la fase de la corriente de lnea.
Del anlisis del circuito de la Fig. 2-5 es posible obtener la siguiente ecuacin para la
corriente del sistema sin compensar:
S R
p C
V VI
R j X X
Considerando la igualdad: X Xc = X(1 k) y utilizando la ecuacin (2-2):
2 2 2
2 sin2 arctan (2-3)
2 (1 )(1 )
nom
pnom
p
V RI
X kX k R
Por lo que la corriente del circuito, considerando un es:
2 2 2
202 sin
20 0.12 arctan2 2 50 5600 (1 0.3)2 50 5600 (1 0.3) 0.1
= 437.2652 5.3577 [A]
V
I
-
38
DESARROLLO DE LA PREGUNTA 2.D). 2.3
CALCULO DE PARMETROS DEL SSSC 2.3.1
La tensin que debe imponer el inversor para la compensacin con SSSC est dada
por:
437.2652 5.3577 2 50 5600 0.3
230.7831 95.3577 [V]
SSSC CV I j X
I j X k
j
Con lo que es posible calcular el ndice de modulacin:
230.7831
500
0.4616
oi
dc
Vm
V
Y posteriormente la amplitud de la seal moduladora:
0.461610
4.616 [V]
mi
port
m
m
Vm
V
V
V
Mientras que su fase es igual a la fase de la tensin de salida del convertidor, ya
calculada.
Adems, es sabido que para un inversor de 3 niveles, las mayores armnicas son
:
2 1 2 24 1 47 2 1 2 24 1 49 f fm m
-
39
Lo que corresponde a las frecuencias 2350 y 2450 [Hz].
Sobre el rizado de la corriente de la lnea, el enunciado exige que ste sea como
mximo 1%.
Por lo tanto, se tendr que:
0.01 437.2652
4.372652 [A]
oi
Por lo que la inductancia de la bobina de acoplamiento para el inversor es de:
8
500
8 1200 4.372652
11.911154 [mH]
dco
port o
VL
f i
Teniendo en cuenta que la inductancia de la lnea es de 5.6 [mH], se deben agregar
6.3112 [mH] para tener la ondulacin deseada. Sin embargo, este hecho hara que se
tuviese que recalcular las corrientes y tensiones, as que se ha tomado la decisin de
desestimar la condicin de rizado para la simulacin.
-
40
SIMULACIN DEL SISTEMA COMPENSADO. 2.3.2
Fig. 2-6 Esquema del Circuito Simulado con el compensador SSSC.
La Fig. 2-66 muestra el circuito a simular, en donde se puede apreciar la lnea de
transmisin, el compensador, y su respectivo dispositivo de control para el accionamiento
de los interruptores.
A la salida del inversor se obtiene la tensin graficada en la Fig. 2-7.
Fig. 2-7 Forma de onda de la tensin a la salida del inversor, para un ngulo de carga .
La forma de onda es la que se obtiene tpicamente de un inversor de modulacin
PWM sinusoidal de 3 niveles. La forma de onda no es muy sinusoidal, lo cual delata la
presencia de armnicos.
-
41
En la Fig. 2-8 se muestra el espectro armnico de la tensin de salida del inversor.
Destacan las armnicas de orden = 49 y 47 (frecuencias 2450 y 2250 Hz).
Fig. 2-8 Espectro armnico de la tensin a la salida del inversor, para .
Segn los grficos mostrados y los datos obtenidos, y dispuestos en la tabla A-10 del
anexo, se puede apreciar que la tensin presenta un contenido armnico considerable (con
un THD = 132.7616%),
El error de la amplitud de la componente fundamental de tensin con respecto al
valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
230.7831
230.48
0.0
64 230.7
0128562
83
0.128562
1
%
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
95.3577
95.36
0
06 9
.00
5.3577
003041
0.003041%
Ambos errores son muy bajos, lo que indica que los datos obtenidos por simulacin
son muy cercanos a los datos obtenidos por la frmula.
A continuacin, se muestra la corriente a travs del compensador en la Fig. 2-9, junto
a su espectro armnico en la Fig. 2-10.
Se puede apreciar que la corriente presenta un contenido armnico muy bajo (segn
la Tabla A-11 del anexo, THD = 0.6958%). Esto debido a que ahora circula una mayor
-
42
corriente por el compensador, lo que a su vez provoca que la componente fundamental sea
mayor.
Fig. 2-9 Forma de onda de la corriente en la lnea para un ngulo de carga .
Fig. 2-1011 Espectro armnico de corriente en la lnea para .
El error de la amplitud de la componente fundamental de la corriente a travs del
compensador con respecto al valor terico calculado es el siguiente:
Valor experimental - Valor terico
Valor terico
437.2652
437.28
0.0
51 437.2
0004551
65
0.004551
2
%
-
43
Mientras que para su fase es:
Valor experimental - Valor terico
Valor teri
5.3296 5.3577
5.35
co
0.0052447
77
9
0.524479%
Los datos obtenidos por simulacin son muy cercanos a los datos obtenidos por la
frmula.
Por ltimo, se ha querido mostrar en la Fig. 2-12 las formas de onda de la tensin
moduladora (amplificada para facilitar la observacin), la tensin a la salida del inversor, y
la tensin de la fuente. En esta imagen se puede apreciar que, tal como debe ocurrir en un
inversor con modulacin PWM, la tensin a la salida de ste se encuentra en fase con la
tensin de la moduladora, y ambas se encuentran atrasadas con respecto a la tensin de la
fuente.
Fig. 2-12 Formas de onda de la tensin moduladora (amplificada 250 veces) en rojo, la tensin
a la salida del inversor en azul y la tensin de la fuente en verde.
-
44
CONCLUSIONES
Se realizaron los datos del sistema sin compensar, para calcular los datos tericos que
permitiesen configurar correctamente los compensadores de reactivos.
El compensador STATCOM, por medio de una tensin impuesta en un punto de la
lnea por medio de un inversor con su salida de tensin conectada en paralelo en ese punto
de forma tal que se encuentre en fase con la tensin en el punto de conexin sin compensar
para no consumir potencia activa, aumenta la tensin en el punto conectado, por lo que
desde el punto de vista de la carga se ve una menor reactancia y por ende se produce una
mayor corriente, dando como resultado una mayor potencia en el lado receptor.
El compensador SSSC, por medio de una tensin capacitiva generada de la misma
forma que en el caso anterior (es decir, con un inversor), pero conectada en serie con la
reactancia de la lnea, compensa la reactancia inductiva a travs de una tensin con
caractersticas capacitivas, por lo que debe estar en un desfase de -90 respecto de la
corriente en la lnea. Esto provoca que la reactancia total de la lnea disminuya, por lo que
aumenta la corriente y finalmente, la potencia en el lado receptor.
Para ambos casos se calcularon los parmetros de operacin, con 3 ngulos de carga
distintos para el caso del STATCOM, y un ngulo de carga para el caso del SSSC, y se
comprob en todos los casos la compensacin en lazo abierto por medio de simulacin en
PSIM, obtenindose en general valores muy cercanos a los calculados.
Cabe destacar que el inversor en este caso, al tener un control en lazo abierto, estaba
controlado por modulacin por ancho de pulso (PWM) de tres niveles, sin embargo, en su
utilizacin en lneas de transmisin/distribucin se realiza un control por lazo cerrado,
principalmente control vectorial.
-
45
REFERENCIAS
[1] Apuntes Introduccin a los Controladores FACTS. Profesor Domingo Ruiz Caballero.
-
46
Anexos
Tabla A-1 Armnicos de la tensin a la salida del inversor para un ngulo mnimo de carga.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]
Fundamental 50 1557.4483 -1.3504
2da 100 0.3129 70.5857
3ra 150 0.5770 87.8111
4ta 200 0.2989 81.9453
5ta 250 1.5074 84.1417
6ta 300 0.2980 84.7424
7ma 350 0.8722 49.4797
8va 400 0.2979 85.8612
9na 450 1.6829 -166.9736
10ma 500 0.2968 86.8640
45ava 2250 145.8726 -174.9689
46ava 2300 1.3339 17.0021
47ava 2350 1094.9525 -177.3857
48ava 2400 5.4844 178.1330
49ava 2450 1092.7925 -0.0668
50ava 2500 1.4080 10.8763
51ava 2550 145.6358 -2.5505
Distorsin armnica total (THD) 120.4949 %
-
47
Tabla A-2 Armnicos de la tensin en el punto p para un ngulo mnimo de carga.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]
Fundamental 50 1555.6798 -1.4724
2da 100 0.1038 3.1945
3ra 150 0.0590 13.0814
4ta 200 0.0420 9.3790
5ta 250 0.0503 45.3899
6ta 300 0.0276 14.7402
7ma 350 0.0391 23.8986
8va 400 0.0210 19.6766
9na 450 0.0240 -157.6788
10ma 500 0.0172 24.2399
45ava 2250 3,4970 -177,4232
46ava 2300 0,0349 13,3783
47ava 2350 26,2635 -179,7519
48ava 2400 0,1287 175,7133
49ava 2450 26,2151 -2,3341
50ava 2500 0,0365 8,0419
51ava 2550 3,4954 -4,7361
Distorsin armnica total (THD) 2.8930 %
-
48
Tabla A-3 Armnicos de la corriente inyectada por el STATCOM para un ngulo mnimo de
carga.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [A] Fase [Grados]
Fundamental 50 0.8287 153.3211
2da 100 6.8E-5 140.4010
3ra 150 4.3E-5 151.3900
4ta 200 4.2 126.7757
5ta 250 4.1E-5 107.6899
6ta 300 4.0E-5 122.1810
7ma 350 3.9E-5 113.1924
8va 400 4.0E-5 120.9195
9na 450 3.62E-5 109.3644
10ma 500 4.2E-5 120.9277
45ava 2250 0.8199 -84.5490
46ava 2300 0.0071 94.2301
47ava 2350 5.9264 -87.2827
48ava 2400 0.0291 -88.6909
49ava 2450 5.6681 89.9825
50ava 2500 0.0070 88.8075
51ava 2550 0.7294 87.2501
Distorsin armnica total (THD) 1023.5939 %
-
49
Tabla A-4 : Armnicos de la tensin a la salida del inversor para un ngulo de carga
operacional.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]
Fundamental 50 1848.5986 -4.6608
2da 100 0.3059 66.2701
3ra 150 0.5386 -122.1459
4ta 200 0.2880 80.1051
5ta 250 2.7610 76.7506
6ta 300 0.2878 83.4886
7ma 350 0.3616 132.8837
8va 400 0.2874 85.0740
9na 450 1.0370 155.5360
10ma 500 0.2880 86.2227
45ava 2250 226.8402 -165.0730
46ava 2300 1.1878 24.7066
47ava 2350 1109.1489 -174.0705
48ava 2400 5.6580 178.2498
49ava 2450 1106.2167 -3.4031
50ava 2500 1.1794 6.6164
51ava 2550 226.8407 -12.6394
Distorsin armnica total (THD) 103.3179 %
-
50
Tabla A-5 Armnicos de la tensin en el punto p para un ngulo de carga operacional.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]
Fundamental 50 1555.9868 -18.8152
2da 100 0.0987 -5.7451
3ra 150 0.0498 -20.1488
4ta 200 0.0394 5.0822
5ta 250 0.0769 54.2201
6ta 300 0.0259 12.1579
7ma 350 0.0159 19.6254
8va 400 0.0197 17.9942
9na 450 0.0117 124.0342
10ma 500 0.0162 23.2466
45ava 2250 5.4402 -167.5338
46ava 2300 0.0311 20.3243
47ava 2350 26.6037 -176.4359
48ava 2400 0.1330 175.8495
49ava 2450 26.5375 -5.6708
50ava 2500 0.0309 4.0390
51ava 2550 5.4433 -14.8217
Distorsin armnica total (THD) 2.9438 %
-
51
Tabla A-6 Armnicos de la corriente inyectada por el STATCOM para un ngulo de carga
operacional.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [A] Fase [Grados]
Fundamental 50 133.0125 134.2379
2da 100 0.0069 152.6176
3ra 150 0.0037 160.6895
4ta 200 0.0026 164.9904
5ta 250 0.0020 167.4903
6ta 300 0.0016 169.2775
7ma 350 0.0014 171.0825
8va 400 0.0012 171.2535
9na 450 0.0011 171.4652
10ma 500 0.0010 172.2407
45ava 2250 1.2810 -74.6730
46ava 2300 0.0061 102.8196
47ava 2350 6.0023 -83.9951
48ava 2400 0.0300 -89.1409
49ava 2450 5.7395 86.6794
50ava 2500 0.0060 84.5803
51ava 2550 1.1361 77.3617
Distorsin armnica total (THD) 2.8930 %
-
52
Tabla A-7: Armnicos de la tensin a la salida del inversor para un ngulo mximo de carga.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]
Fundamental 50 2180.0671 -2.6941
2da 100 0.3211 63.0652
3ra 150 1.1448 89.6294
4ta 200 0.2953 78.5339
5ta 250 0.5039 141.3099
6ta 300 0.2925 82.4980
7ma 350 0.7247 144.3407
8va 400 0.2918 84.3969
9na 450 1.0708 101.1811
10ma 500 0.2927 85.5212
45ava 2250 335.5846 -170.9756
46ava 2300 0.7542 29.9278
47ava 2350 1039.1581 -176.0683
48ava 2400 5.5251 178.1437
49ava 2450 1034.2350 -1.3967
50ava 2500 0.7362 20.4630
51ava 2550 339.7763 -7.0763
Distorsin armnica total (THD) 86.7662%
-
53
Tabla A-8 Armnicos de la tensin en el punto p para un ngulo mximo de carga.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]
Fundamental 50 1555.6328 -26.4305
2da 100 0.0943 -9.8493
3ra 150 0.0539 20.4520
4ta 200 0.0372 3.6173
5ta 250 0.0191 14.2079
6ta 300 0.0244 11.7923
7ma 350 0.0103 57.9341
8va 400 0.0187 18.3521
9na 450 0.0263 67.4240
10ma 500 0.0154 24.1062
45ava 2250 8.0504 -173.4589
46ava 2300 0.0204 24.1101
47ava 2350 24.9259 -178.4313
48ava 2400 0.1300 175.7507
49ava 2450 24.8097 -3.6660
50ava 2500 0.0200 16.0552
51ava 2550 8.1532 -9.2464
Distorsin armnica total (THD) 2.9161 %
-
54
Tabla A-9 Armnicos de la corriente inyectada por el STATCOM para un ngulo mximo de
carga.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [A] Fase [Grados]
Fundamental 50 255.8001 126.8798
2da 100 0.0123 146.1617
3ra 150 0.0063 155.6472
4ta 200 0.0043 161.0505
5ta 250 0.0033 164.5348
6ta 300 0.0027 166.5949
7ma 350 0.0023 168.2280
8va 400 0.0020 169.2812
9na 450 0.0018 170.3586
10ma 500 0.0016 170.7318
45ava 2250 1.9089 -80.5024
46ava 2300 0.0037 102.5303
47ava 2350 5.6176 -85.9364
48ava 2400 0.0293 -89.3715
49ava 2450 5.3690 88.6299
50ava 2500 0.0035 91.8607
51ava 2550 1.6890 83.1976
Distorsin armnica total (THD) 3.3036%
-
55
Tabla A-10 Armnicos de la tensin que entrega el inversor del SSSC.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [V] Fase [Grados]
Fundamental 50 230.4864 -95.3606
2da 100 0.0195 94.3323
3ra 150 0.0492 47.7206
4ta 200 0.0257 91.4443
5ta 250 0.1049 36.3718
6ta 300 0.0269 90.9595
7ma 350 0.1935 60.1582
8va 400 0.0276 90.5958
9na 450 0.1750 152.6744
10ma 500 0.0283 90.8472
45ava 2250 18.0288 107.3575
46ava 2300 0.5875 95.0108
47ava 2350 174.8885 -83.3370
48ava 2400 0.0744 18.0058
49ava 2450 175.3567 -94.0654
50ava 2500 0.5960 -92.6844
51ava 2550 17.2499 75.1729
Distorsin armnica total (THD) 132.7616%
-
56
Tabla A-11 Armnicos de la corriente que circula a travs del SSSC.
Armnica Frecuencia [Hz] Amplitud [A] Fase [Grados]
Fundamental 50 437.2851 -5.3296
2da 100 0.0290 -2.6687
3ra 150 0.0163 -1.7465
4ta 200 0.0116 -1.3316
5ta 250 0.0090 -1.0376
6ta 300 0.0074 -0.8846
7ma 350 0.0063 -0.7836
8va 400 0.0055 -0.6610
9na 450 0.0048 -0.5791
10ma 500 0.0043 -0.5277
45ava 2250 0.2261 -162.7807
46ava 2300 0.0060 -173.9347
47ava 2350 2.1175 6.7028
48ava 2400 0.0013 41.3470
49ava 2450 2.0361 -3.9555
50ava 2500 0.0080 -2.1432
51ava 2550 0.1928 165.0359
Distorsin armnica total (THD) 0.6958 %