tarea 3 ejercicios. 15-17
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7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 1/21
QUINCEAVO EJERCICIO
Primera Fase: Concreto no Agrietado.
Datos:
f âc = 24 Mpa.M = 0.75 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR:I("c)a I% + = ,--45/0000&&1t = 400 && "a = 37/,.,,-4 &&
M!6#o !" R6pt6a:
fr=0.7 Îť â f ' c
fr=0.7 (1)â 24 Mpa
fr=3.4293 Mpa .
Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:
Mcr=frâ Ig
yt
Mcr=
3.4292 Mpaâ18849560000mm â´
400mm á E âś
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Mcr=161.602 KN . m
Mo&"(to:
M =0.75â Mcr
M =0.75â161.602 KN . m
M =121.202 KN . m
Esf6"o "( #a 8)9a 6p")o:
ft = M â yb
I g
ft = 121.202 x 10âśâ400mm
18849560000 x10âśmm â´
ft =2.572 Mpa .
Esf6"o "( #a 8)9a I(f")o:
fb= M â yt
I g
fb= 121.202 x10âśâ400mm
18849560000 x10âśmm â´
fb=2.572 Mpa
Co(!)c)o("s ;6" !"9"( c6&p#)s" paa ;6" "# co(c"to s""(c6"(t" "( #a p)&"a fas":
ft < 45% f âc 2.63 Mpa < 10.8 Mpa. CUMPLEfb < fr 2.57 Mpa < 3.43 Mpa CUMPLE
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Segunda Fase: Concreto Agrietado.
Doblemente armado.
Datos:
f âc = 24 Mpa.M = 2 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR: "a = 37/,.,,-4 &&
< = -00 &&
M!6#o !" R6pt6a:
fr=0.7 Îť â f ' c
fr=0.7 (1)â 24 Mpa
fr=3.4293 Mpa .
Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:
Mcr=frâ
Ig
yt
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
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Mcr=3.4292 Mpaâ18849560000mm â´
400mm á E âś
Mcr=161.602 KN . m
Mo&"(to:
M =2â Mcr
M =2â161.602 KN . m
M =323.204 KN .m
R"c69)&)"(to &"c()co.
rm=0.1â H
rm=0.1â800mm
rm=80mm
"a !"# ac"o !" "f6"o.⢠Ac"o "( co&p"s)(.
A ´ s=0.3 Ag
A ´ s=0.003â376991.1184mm2
A ´ s=1130.9733mm2
⢠Ac"o "( t"(s)(. As=0.6 Ag
As=0.006â376991.1184 mm2
As=2261.9466 mm2
"a !"# ac"o "( >a)##as co&"c)a#"sPara la selecciĂłn de varilla comercial se empleĂł un catĂĄlogo de
NOVAC!O.
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⢠Ac"o "( co&p"s)(.Para el acero a compresión se escogió " varillas #"$% dåndonos
como secciĂłn el siguiente valor.
A ´ s=1231mm2
⢠Ac"o "( t"(s)(.Para el acero a compresión se escogió & varillas #"&% dåndonos
como secciĂłn el siguiente valor.
As=2454 mm2
R"#ac)( &o!6#a.
n= Es
Ec
n= 210000
4700â f ´ c
n= 210000
4700â 24 Mpa
n=9
"a co(>"t)!a.⢠"a !" ac"o "( co&p"s)(.
A ´ s=(2nâ1 )â1231mm2
A ´ s=(2(9)â1 )â1231mm2
A ´ s=20927mm2
⢠"a !" ac"o "( t"(s)(.
As=nâ2454mm2
As=9â2454mm2
As=22086mm2
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C#c6#o !" &o&"(tos.
⢠C#c6#o !" M,.
De la 'gura podemosobtener el valor del radio para ambas 'guras% ( as) el radio para la 'gura Aes igual a *+, ( para la 'gura - es igual a *+"//,
Figura
Ărea (Ďr2/2) Y (4r/3Ď) A*y
A Ďx2/2 4x/3Ď 2x3/3
B -Ďx2/2+200xĎ-
20000Ď4x/3Ď -800/3Ď
-2x3/3+400x2-80000x+5333333,33
Suma
200Ďx-20000Ď400x2-80000x+5333333,33
d1=
400 x2â80000 x+5333333,33200Ďxâ20000 Ď
Por lo tanto
M 1=(200Ďxâ20000Ď )â
(
400 x2â80000 x+5333333,33
200Ďxâ20000 Ď
) M 1=400 x
2â80000 x+5333333,33
⢠C#c6#o !" M2.
M 2= A
2âd
2
Donde% A2= A ´ s
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M 2= A ´ sâd
2
M 2=20927â( xâ80)
M 2
=20927 xâ1674160
⢠C#c6#o !" M3.
M 3= A
3âd3
Donde% A3= As
M 3= Asâd
3
M 3=22086â(720â x)
M 3=15901920â22086 x
U9)cac)( !"# "?" ("6to. M 1+ M 2= M 3
M = Aâd
A1âd
1+ A
2âd
2= A
3âd
3
400 x2â80000 x+5333333,33+20927 xâ1674160=15901920â22086 x
400 x2â80000 x+5333333,33+20927 xâ1674160â15901920+22086 x=0
400 x2â36987 xâ12242746.67=0
x=227.1879 mm
Mo&"(to !" )("c)a. Al ubicar el e0e neutro nos 1ueda el gra'co de la siguiente manera.
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A partir de la'gura 1ue
nos 1ueda con
nuestro nuevo e0e nuestro procedemos a cĂĄlculo del momento deinercia para lo cual nos a(udamos con el so2t3are AutoCAD.
l momento de inercia de la 'gura obtenida es 4 5 677$"8697.&87&
mm7
It = I + A2âd2
2+ A3âd3
2
It =1448271394.6+20927â( xâ80 )2+22086â(720â x )2
!eempla;ando el valor de + obtenemos lo siguiente<
It =1448271394.6+20927â(227.1879â80 )2+22086â(720â227.1879 )2
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It =1448271394.6+20927â(147.1879 )2+22086â(492.8121 )2
It =7265538113mm4
Esf6"o "( "# co(c"to:f c=
M â y
I t
227.1897â10(323.204 x10
3 Pa)â(¿¿â3m)
(7265538113 x 10â12
m4)
f c=Âż
fc=10.11 Mpa .
Esf6"o "( "# ac"o a co&p"s)(:
f ´ s= M â y
I t
147.1879â10(323.204 x10
3 Pa)â(¿¿â3m)
(7265538113 x 10â12
m4)
f ´ s=¿
f ´ s=111.31 Mpa .
Esf6"o "( "# ac"o a t"(s)(:
f s= M â y
I t
492.8121â10(323.204 x10
3 Pa)â(¿¿â3m)
(7265538113 x 10â12
m4)
f s=Âż
fs=197.30 Mpa .
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Co(!)c)o("s ;6" !"9"( c6&p#)s" paa ;6" "# co(c"to s""(c6"(t" "( #a p)&"a fas":
fc < 50% f âc
10.11 Mpa < 10.8
Mpa. CUMPLEf´s < lĂ!t"#" $"&c!a#"l ac"r'
111.31 Mpa < 420Mpa
CUMPLE
fs < lĂ!t"#" $"&c!a#"l ac"r'
1(7.30 Mpa < 420Mpa
CUMPLE
DIECIIE@EAVO EJERCICIO
Primera Fase: Concreto no Agrietado.Datos:
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 11/21
f âc = 24 Mpa.M = 0.75 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR:I("c)a I% + = ,72/0-0000
&&1t = 4/.445 && "a = 224533.0053 &&
M! 6#o !" R6pt6a:
fr=0.7 Îť â f ' c
fr=0.7 (1)â 24 Mpa
fr=3.4293 Mpa .
Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:
Mcr=frâ Ig
yt
Mcr=3.4292 Mpaâ17296080000mm â´
469.9445mm á E âś
Mcr=126.214 KN . m
Mo&"(to:
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 12/21
M =0.75â Mcr
M =0.75â126.214 KN . m
M =94.6605 KN .m
Esf6"o "( #a 8)9a 6p")o:
ft = M â yb
I g
ft =94.6605 x 10
6â469.9445 mm
17296080000mm â´
ft =2.572 Mpa .
Esf6"o "( #a 8)9a I(f")o:
fb= M â yt
I g
fb=94.6605 x10
6â330.0555 mm
17296080000 mm â´
fb=1.8 Mpa
Co(!)c)o("s ;6" !"9"( c6&p#)s" paa ;6" "# co(c"to s""(c6"(t" "( #a p)&"a fas":
ft < 45% f âc 2.572Mpa < 10.8 Mpa. CUMPLEfb < fr 1.8 Mpa < 3.43 Mpa CUMPLE
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 13/21
Segunda Fase: Concreto Agrietado.
Doblemente armado.
Datos:
f âc = 24 Mpa.M = 2 * Mc Datos !"# $o%a&a ACECOM'EAR: "a = 224533.0053 &&< = -00 &&
M!6#o !" R6pt6a:
fr=0.7 Îť â f ' c
fr=0.7 (1)â 24 Mpa
fr=3.4293 Mpa .
Mo&"(to !" A%)"ta&)"(to:
Mcr=frâ Ig
yt
Mcr=3.4292 Mpaâ17296080000mm â´
469.9445mm á E âś
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 14/21
Mcr=126.214 KN . m
Mo&"(to:
M =2â Mcr
M =2â126.214 KN . m
M =252.428 KN .m
R"c69)&)"(to &"c()co.
rm=0.1â H
rm=0.1â800mm
rm=80mm
"a !"# ac"o !" "f6"o.⢠Ac"o "( co&p"s)(.
A ´ s=0.3
Ag
A ´ s=0.003â224533.0053 mm2
A ´ s=673.599 mm2
⢠Ac"o "( t"(s)(. As=0.6 Ag
As=0.006â224533.0053 mm2
As=1347.198 mm2
"a !"# ac"o "( >a)##as co&"c)a#"sPara la selecciĂłn de varilla comercial se empleĂł un catĂĄlogo de
NOVAC!O.
⢠Ac"o "( co&p"s)(.
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
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Para el acero a compresiĂłn se escogiĂł " varillas #""% dĂĄndonos
como secciĂłn el siguiente valor.
A ´ s=760mm2
⢠Ac"o "( t"(s)(.Para el acero a compresión se escogió 7 varillas #""% dåndonos
como secciĂłn el siguiente valor.
As=1520mm2
R"#ac)( &o!6#a.
n= Es
Ec
n= 2100004700â f ´ c
n= 210000
4700â 24 Mpa
n=9
"a co(>"t)!a.⢠"a !" ac"o "( co&p"s)(.
A ´ s=(2nâ1 )â760mm2
A ´ s=(2(9)â1 )â760mm2
A ´ s=12920mm2
⢠"a !" ac"o "( t"(s)(.
As=nâ1520mm2
As=9â1520mm2
As=13680mm2
C#c6#o !" &o&"(tos.
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
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⢠C#c6#o !" M,.
De la 'gura podemos obtener los valores correspondientes a ĂĄreas (distancias al centro de gravedad% para ello se dividiĂł a la 'gura en 69.
Figura
Ărea yAy
1 80000,00 x-50 80000x-40000002 2202,5 x-111 2202,2x-244505,253 2!53,2" x-11!,5 2!53,2"x-30"108,2"4 1202,4! x-111 1202,4!x-13343,0!5 31",0" x-135,!5 31",0"x-43284,5!! 1202,4! x-111 1202,4!x-13343,0! 2!53,2" x-11!,5 2!53,2"x-30"108,2"8 2202,5 x-111 2202,2x-244505,25" 31",0" x-135,!5 31",0"x-43284,5!10 20832,55 x-2!!,34 20832,55x-5548541,3
11 20832,55 x-2!!,34 20832,55x-5548541,312 40x- x-3",35 40x2-3155x+!23113",3"
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 17/21
15!81,4
1340x-
15!81,4 x-3",35
40x2-3155x+!23113",3"S#$
A80x+10305!,
8
80x2+120,28x-40"554!,28
d1=
80 x2+71270.28 xâ4095546.28
80 xâ103056.8
Por lo tanto
M 1=(80 xâ103056.8 )â(80 x
2+71270.28 xâ4095546.28
80 xâ103056.8 )
M 1=80 x2+71270.28 xâ4095546.28
⢠C#c6#o !" M2.
M 2= A
2âd
2
Donde% A2= A ´ s
M 2= A ´ sâd
2
M 2=12920â( xâ80)
M 2=12920 xâ1033600
⢠C#c6#o !" M3.
M 3= A
3âd
3
Donde% A3= As
M 3= Asâd
3
M 3=13680â(720â x)
M 3=9849600â13680 x
U9)cac)( !"# "?" ("6to. M 1+ M 2= M 3
M = Aâd
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 18/21
A1âd
1+ A
2âd
2= A
3âd
3
80 x2+71270.28 xâ4095546.28+12920 xâ1033600=9849600â13680 x
80 x2+71270.28 xâ4095546.28+12920 xâ1033600â9849600+13680 x=0
80 x2+97870.28 xâ14978746.28=0
x=137.58mm
Mo&"(to !" )("c)a. Al ubicar el e0e neutro nos 1ueda el gra'co de la siguiente manera.
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 19/21
A partir de la 'gura 1ue nos 1ueda con nuestro nuevo e0e nuestro procedemos a cĂĄlculo del momento de inercia para lo cual nos
a(udamos con el so2t3are AutoCAD.
l momento de inercia de la 'gura obtenida es 4 5 =$$""87./&8mm7
It = I + A2âd2
2+ A3âd3
2
It =688292749.0579+12920â( xâ80 )2
+13680â(720â x )2
!eempla;ando el valor de + obtenemos lo siguiente<
It =688292749.0579+12920â(137.58â80)2+13680â(720â137.58 )2
It =1448271394.6+20927â(57.58)2+22086â(582.42 )2
It =5371563057 mm4
Esf6"o "( "# co(c"to:
f c= M â y
I t
f c=252.428 x10
3â137.58â10â3
mm
5371563057 x10â12
mm â´
fc=6.465 Mpa .
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-3-ejercicios-15-17 20/21
Esf6"o "( "# ac"o a co&p"s)(:
f ´ s= M â y
I t
f ´ s=252.428 x10
3â57.59â10â3mm
5371563057 x10â12
mm â´
f ´ s=45.99 Mpa .
Esf6"o "( "# ac"o a t"(s)(:
f s= M â y
I t
f s=252.428 x10
3â582.42â10â3mm
5371563057 x10â12
mm â´
fs=246.33 Mpa .
Co(!)c)o("s ;6" !"9"( c6&p#)s" paa ;6" "# co(c"to s""(c6"(t" "( #a p)&"a fas":
fc < 50% f âc 6.47 Mpa < 10.8 Mpa. CUMPLEf´s < lĂ!t"#" $"&c!a#"l ac"r'
45.(( Mpa < 420 Mpa CUMPLE
fs < lĂ!t"
#" $"&c!a#"l ac"r'
246.33 Mpa < 420Mpa CUMPLE
7/21/2019 TAREA 3 Ejercicios. 15-17
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