tarea 4 analisis temporal

Teoría de Control I UPS Ing. Junior Figueroa

TAREA - ANÁLISIS TEMPORAL

Ejercicio 1: Haciendo uso de Matlab determine y represente las funciones de transferencia de los

sistemas que tienen los siguientes polos y ceros.

a. Polos en -1, -2; sin ceros.

b. Polos en +1,-2; cero en 0.

c. Polos en −2 ± �; cero en +1.

d. Polos en 1 ± 2�; cero en -1.

Ejercicio 2: La siguiente figura corresponde a la respuesta a un escalón unitario de un sistema del cual

sólo se sabe que es de primer orden. ¿Cuál es la función de transferencia y el tiempo de

asentamiento?

Ejercicio 3: La siguiente figura corresponde a la respuesta a un escalón unitario de un sistema del cual

sólo se sabe que es de primer orden. ¿Cuál es la función de transferencia y el tiempo de

asentamiento?

Respuesta ante un escalon unitario

Tiempo (seconds)

Am

plitu

d

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

25

30

35

40

45

System: sysTime (seconds): 1.8Amplitude: 25.3


Ejercicio 4: Un termopar tiene la función de transferencia que relaciona su salida ��() en voltios con

su entrada �() en ℃ de la forma

(�) =�(�)

��(�)=30�10��

10� + 1

Determinar:

a. El tiempo que transcurre para que la salida del termopar alcance el 95.5% de su valor final.

b. El valor final en estado estable cuando hay una entrada escalón de 100℃.



(�) =�(�)

��(�)=30�10��

10� + 1

Cuando el termopar está sujeto a una entrada de temperatura que aumenta de manera uniforme a

5℃/��, ¿cuál será la salida del termopar después de 12 segúndos y cuánto más se retrasará la

salida indicada si ésta respondiera en forma simultánea a la entrada?

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.250

0.5

1

1.5

2


Respuesta ante un escalón unitario

Tiempo (seconds)

Am

plitu

d




(�) =�(�)

��(�)=30�10��

10� + 1

¿Cuál será la salida del termopar 5 segundos después de que tuvo como entrada un impulso de

temperatura de 100℃ mediante el contacto muy breve y súbito con un objeto caliente?

Ejercicio 7: La respuesta al escalón unitario del sistema del cual sólo se sabe que es de segundo orden

esta mostrada en la siguiente figura. Obtenga la función de transferencia de este sistema.



0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80

1

2

3

4

5

6

7


Respuesta ante un escalón unitario

Tiempo (seconds)

Am

plitu

d




0 1 2 3 4 5 60

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7


Respuesta ante una entrada escalón unitaria

Tiempo (seconds)

Am

plitu

d

y (t)

Respuesta ante una entrada escalón unitario

Tiempo (seconds)

Am

plitu

d

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

2

4

6

8

10

12

14

16

System: sysFinal value: 11



Ejercicio 10: La respuesta al escalón unitario del sistema del cual sólo se sabe que es de segundo

orden esta mostrada en la siguiente figura. Obtenga la función de transferencia de este sistema.

Ejercicio 11: La siguiente figura representa la respuesta de un sistema ante una entrada escalón

unitario. Determinar: a) la función de transferencia, b) la representación gráfica de polos y ceros y c)

la ganancia estática.

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6


Respuesta ante una entrada escalón unitario

Tiempo (seconds)

Am

plitu

d

Respuesta ante una entrada escalón

Tiempo (seconds)

Am

plitu

d

0 2 4 6 8 10 120

0.5

1

1.5

2

2.5


y (t)


Ejercicio 12: Se cuenta con un circuito RLC, como el mostrado en la figura, pero del cual se

desconocen los valores de sus elementos; este circuito se somete a un experimento de laboratorio

que consiste en aplicar un escalón de 10 V de amplitud de entrada (��) y observar la señal de salida

(��).

Estos resultados se muestran en la siguiente figura. A partir de los resultados de ese experimento

obtenga:

a) El máximo pico se sobreimpulso, ��.

b) La frecuencia natural no amortiguada, !.

c) La función de transferencia "�(�) "�(�)⁄ .

Respuesta ante una entrada V1= 10 [V]

Tiempo (milliseconds)

Am

plitu

d

0 5 10 15 20 250

2

4

6

8

10

12

System: sysTime (milliseconds): 6.51Amplitude: 11

V2 (voltios)


Ejercicio 13: Un sistema de segundo orden está subamortiguado con un factor de amortiguamiento

relativo de 0.4 y una frecuencia angular libre de 10 Hz. Determinar:

a. La relación entre la salida y la entrada en el dominio de s.

b. La relación entre la salida y la entrada en el dominio del tiempo cuando está sujeto a una

entrada escalón unitario.

c. El porcentaje de sobrepaso con dicha entrada.

Ejercicio 14: Determine la respuesta al escalón unitario de un sistema de control de realimentación

unitaria cuya función de trasferencia de lazo abierto es:

(�) =7

�(� + 7)

Y obtenga el tiempo de elevación, el tiempo pico, el máximo sobreimpulso y el tiempo de

establecimiento. Utilice Matlab para representar los parámetros de diseño solicitados.

Ejercicio 15: Obtenga %, ! y �' del sistema correspondiente al diagrama de bloques que se muestra a

continuación. Utilice Matlab para representar los parámetros de diseño solicitados.

Ejercicio 16: Obtenga el tiempo pico, el porcentaje de máximo sobreimpulso y el tiempo de

asentamiento para el sistema mostrado en el siguiente diagrama de bloques. Utilice Matlab para

representar los parámetros de diseño solicitados.

Ejercicio 17: Encuentre las constantes de tiempo de los siguientes sistemas:


a. ()

(*+ 4, = −3

(-

(*

b.

c. �(�) =./��

0/1�

Ejercicio 18: Clasifique los siguientes sistemas tomando en consideración su comportamiento:

sobreamortiguado, críticamente amortiguado o subamortiguado.

2.�(�) = 9�� + 3� + 10

�� + 5� + 2

5.�(�) = �� − 2�

�� + 6� + 9

7.�(�) = 64

3�� + 4� + 5

8.�(�) = 19� − 20

�� + � + 100

Ejercicio 19: Para los siguientes sistemas, determine el valor del coeficiente 9, de manera que la

configuración resultante tenga la característica de respuesta indicada.

2.�(�) =10

�� + 40� + 9% = 0.7

5.�(�) =9� + 6

�� + 9� + 49 = 4:28/�

Ejercicio 20: Para los siguientes sistemas, determine el valor del coeficiente 9, de manera que la

configuración resultante tenga la característica de respuesta indicada.

2.�(�) =20�

3�� + 2� + 9 + 4% = 0.1


5.�(�) =�� − 6

9�� + � + 6 ! = 2:28/�

Ejercicio 21: Determinar el porcentaje de sobreimpulso, el tiempo pico, el tiempo de elevación y el

tiempo de establecimiento de los siguientes sistemas cuando se ingresa una entrada escalón unitario.

Utilice Matlab para representar los parámetros de diseño solicitados.

2.�(�) =100

�� + 4� + 100

5.�(�) =49

�� + 4� + 49

Ejercicio 22: Determinar el porcentaje de sobreimpulso, el tiempo pico, el tiempo de elevación y el

tiempo de establecimiento de los siguientes sistemas cuando se ingresa una entrada escalón unitario.

Utilice Matlab para representar los parámetros de diseño solicitados.

2.�(�) =60

2�� + 8� + 30

5.�(�) =75

�� + 3� + 20

Ejercicio 23: Un sistema �(�) responde ante una entrada escalón de 7 unidades según la Figura (a).

Otro sistema �(�) responde ante una entrada rampa unitaria según la Figura (b).

Si ambos sistemas se asocian en serie, obtener la respuesta del conjunto ante una entrada escalón

unitaria.


Figura a

Figura b

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

2

4

6

8

10

12

14

16


Respuesta ante una entrada escalón de 7 unidades

Tiempo (seconds)

Am

plitu

d

y1 (t)

0 5 10 15 20 25 300

5

10

15

20

25

30

Tiempo (segundos)

Am

plitu

d

Respuesta ante una entrada rampa unitariay2 (t)


Ejercicio 24: Haciendo uso de Matlab, dibuje la respuesta ante una entrada escalón unitario de los

siguientes sistemas, comparándolos entre sí.

2. �(�) =−�

� + 2

5. �(�) =� − 2

� + 4

7. 0(�) =1.25

�� + � + 2.5

8. .(�) =1

�� + 2� − 1

Ejercicio 25: Dado el sistema representado por el diagrama de bloques de la siguiente figura; se pide

dibujar la respuesta (utilizar Matlab) ante una entrada escalón unitario para < = 0.02, < = 0.125 y

< = 2.5, comparando el ��, �' y ��.

Ejercicio 26: La siguiente figura representa la respuesta de un sistema resorte-masa-amortiguador

ante una entrada escalón de F = 20 N. Se pide identificar los valores de =,> y 9.

0 1 2 3 4 5 60

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12Respuesta ante una entrada escalón de 20 [N]

Tiempo (seconds)

Am

plitu

d

x (t) [m]

9.5 mm


Ejercicio 27: Obtener el sistema de orden reducido, equivalente al dado en el siguiente diagrama de

bloques, indicando las diferencias en respuesta a una entrada escalón unitario. Utilice Matlab para

graficar el sistema original y el sistema reducido en una misma figura.

Ejercicio 28: Obtener el sistema de orden reducido, equivalente al dado en el siguiente diagrama de

bloques, indicando las diferencias en respuesta a una entrada escalón unitario. Utilice Matlab para

graficar el sistema original y el sistema reducido en una misma figura.

Ejercicio 29: Para cada uno de los sistemas que se muestran en la figura, encuentre el valor de % y

reporte el tipo de respuesta esperada.

Ejercicio 30: Dada la función de transferencia

(�) =100

�� + 15� + 100

Encuentre ��, %��, �',�-


Ejercicio 31: Dado el patrón de polos que se muestra en la siguiente figura, encuentre%, ! , ��, %��,

,�'

Ejercicio 32: Determine la validez de una aproximación de segundo orden para cada función de

transferencia mostradas a continuación.

2) �(�) =700

(� + 15)(�� + 4� + 100)

5) �(�) =360

(� + 4)(�� + 2� + 90)

Ejercicio 33: Para cada una de las siguientes funciones de respuesta, determine si es posible una

cancelación entre el cero y el polo más cercano al cero.

2)@�(�) =26.25(� + 4)

�(� + 3.5)(� + 5)(� + 6)

5)@�(�) =26.25(� + 4)

�(� + 4.01)(� + 5)(� + 6)

Ejercicio 34: Determine la validez de una aproximación de respuesta escalón de segundo orden para

cada una de las funciones de transferencia que a continuación se muestran.

2) �(�) =185.71(� + 7)

(� + 6.5)(� + 10)(� + 20)

5) �(�) =197.14(� + 7)

(� + 6.9)(� + 10)(� + 20)


Ejercicio 35: Encontrar y también graficar la respuesta de los sistemas con las siguientes funciones de

transferencia y entradas escalones, considerando condiciones iniciales nulas.

2) (�) =@(�)

A(�)=

3

� + 3,:() = 6B()

5) (�) =@(�)

A(�)=

�

� + 1000,:() = 7B()

7) (�) =@(�)

A(�)=−4� + 20

� + 300,:() = 10B()

Ejercicio 36: Para cada uno de los sistemas que se ven en la figura, encuentre la respuesta de salida,

7(), para una entrada escalón unitario R(s) =1/s. También encuentre la constante de tiempo y el

tiempo de asentamiento para cada caso. Además utilice Matlab y grafique la respuesta del sistema

indicando los parámetros solicitados.

Ejercicio 37: Encuentre el voltaje del capacitor de la red que se muestra en la figura, si el interruptor

se cierra en t = 0. Suponga condiciones iniciales cero. También encuentre la constante de tiempo y el

tiempo de asentamiento para el voltaje del capacitor. Además utilice Matlab y grafique la respuesta

del sistema indicando los parámetros solicitados.


Ejercicio 38: Para cada una de las siguientes funciones de transferencia que se muestran a

continuación, realice lo solicitado: (a) la representación gráfica de los polos y ceros (utilice Matlab),

(b) escriba una expresión para la forma general de la respuesta escalón unitaria sin obtener la

transformada inversa de Laplace, y (c) clasifique los sistemas con respecto a su comportamiento

(sobreamortiguado, críticamente amortiguado o subamortiguado).

Ejercicio 39: Un sistema tiene un factor de amortiguamiento de 0.5, una frecuencia natural no

amortiguada de 100 rad/s y una ganancia estática de 1. Encuentre la respuesta del sistema a una

entrada escalón unitario.

Ejercicio 40: Para los sistemas que se indican a continuación, obtenga los parámetros: %, !, �', ��, �C

y %��. Utilizando el software Matlab represente en forma gráfica los parámetros de diseño antes

solicitados.

Ejercicio 41: Para cada par de especificaciones de los sistemas de segundo orden que se indican a

continuación, encuentre la posición del par de polos de segundo orden.

a. %�� = 12%;�' = 0.6��

b. %�� = 10%;�' = 5��

c. �� = 3��;�' = 7��


Ejercicio 42: Encuentre la función de transferencia de un sistema de segundo orden que produce

12.3% de sobreimpulso y un tiempo de asentamiento de un segundo.

Ejercicio 43: Para el sistema que se ilustra en la figura, haga lo siguiente:

a. Encuentre la función de transferencia (�) = E(�)/F(�).

b. Encuentre %, !, %��, �', ��, �( ,�C.

Ejercicio 44: Para las siguientes funciones de respuesta, determine si se puede aproximar la

cancelación de polo y cero. Si es posible, encuentre el sobreimpulso en porcentaje, tiempo de

asentamiento, tiempo de levantamiento y tiempo pico. Gráfique los resultados obtenidos haciendo

uso de Matlab.

Ejercicio 45: Para las siguientes funciones de respuesta, determine si se puede aproximar la

cancelación de polo y cero. Si es posible, encuentre el sobreimpulso en porcentaje, tiempo de

asentamiento, tiempo de levantamiento y tiempo pico. Gráfique los resultados obtenidos haciendo

uso de Matlab.

Ejercicio 46: Utilice el Simulink del Matlab para obtener la respuesta escalón unitario del sistema,

(�) =1

�� + 3� + 10

bajo las siguientes condiciones:


a. El sistema es lineal y excitado por un amplificador cuya ganancia es 10.

b. Un amplificador cuya ganancia es 10 exista al sistema. El amplificador se satura a ±0.25

voltios. Describa el efecto sobre la salida del sistema.

Ejercicio 47: Un ser humano responde a un indicio visual con una respuesta física, como se muestra

en la figura.

La función de transferencia que relaciona la respuesta física de salida, G(�), con el comando de

entrada visual, "(�), es

(�) =G(�)

"(�)=

(� + 0.5)

(� + 2)(� + 5)

(Stefani, 1973). Haga lo siguiente:

a. Evalué la respuesta de salida para una entrada escalón unitario usando la transformada de

Laplace.

b. Utilice Matlab para simular el sistema y obtener una gráfica de la respuesta escalón.

Ejercicio 48: Se usan robots industriales para miles de aplicaciones. La figura muestra un robot que se

emplea para mover bolsas de 55 libras de pastillas de sal por medio de una ventosa para levantar las

bolsas antes de ponerlas en su posición. El robot puede mover hasta 12 bolsas por minuto (Schneider,

1992).


Suponga un modelo para el controlador giratorio en lazo abierto y la planta de

(�) = �(�)

"H(�)=

<

(� + 10)(�� + 4� + 10)

donde �(�) es la transformada de Laplace de la velocidad de giro de salida del robot y "H(�) es el

voltaje aplicado al controlador.

a. Evalué el sobreimpulso en porcentaje, tiempo de asentamiento, tiempo pico y tiempo de

levantamiento de la respuesta de la velocidad de giro en lazo abierto a una entrada de voltaje

escalón. Justifique todas las suposiciones de segundo orden.

b. Utilice Matlab para simular el sistema y comparar los resultados obtenidos en el inciso a.

Ejercicio 49: La anestesia induce relajación muscular (parálisis) e inconsciencia en el paciente. Se

puede observar relajación muscular usando señales de electromiograma de nervios en una mano; se

puede observar la inconsciencia usando la presión arterial media del sistema cardiovascular. El

anestésico es una mezcla de isofluorano y de atracurio. Un modelo aproximado que relaciona la

relajación muscular con el porcentaje de isofluorano de la mezcla es

G(�)

I(�)=

7.63�10��

�� + 1.15� + 0.28

Donde G(�) es la relajación muscular medida como fracción de parálisis total (normalizada a la

unidad) y I(�) es el porcentaje de mezcla de isofluorano (Linkes, 1992).

a. Encuentre e factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia natural no amortiguada de la

respuesta transitoria de parálisis.


b. Encuentre el máximo porcentaje posible de parálisis, si se utiliza una mezcla de isofluorano al

2%.

c. Utilizando Matlab, grafique la respuesta escalón de parálisis si se usa una mezcla de

isofluorano al 1%.

d. ¿Qué porcentaje de isofluorano tendría que usarse para alcanzar un 100% de parálisis?

Ejercicio 50: Un MOEMS (MEMS óptico) es un MEMS (Sistema Micro Electromecánico) con un canal

de fibra óptica que toma luz generada por un diodo láser. También cuenta con una célula

fotoeléctrica que mide las variaciones de intensidad de luz y las variaciones de tensión de salida

proporcionales a las pequeñas desviaciones de dispositivos mecánicos.

Adicionalmente, una entrada de tensión es capaz de desviar el dispositivo. El aparato puede ser

utilizado como un conmutador óptico o como un atenuador óptico variable, y no exceda de 2000 mm

en cualquier dimensión. La Figura muestra las señales de entrada y salida utilizadas para identificar los

parámetros del sistema. Asuma una función de transferencia de segundo orden y encuentre la

función de transferencia del sistema (Borovic, 2005).

Ejercicio 51: La respuesta de la deflexión de un catéter (sonda llena de líquido) a los cambios en la

presión puede ser modelada mediante un sistema de segundo orden. El conocimiento de los

parámetros del modelo es importante porque en aplicaciones cardiovasculares la frecuencia natural

no amortiguada debe estar cerca de cinco veces la frecuencia cardíaca. Sin embargo, debido a la

esterilidad y otras consideraciones, la medición de los parámetros es difícil. Un método para obtener

las funciones de transferencia es utilizar las mediciones de las amplitudes de dos picos consecutivos

de la respuesta y su medida del tiempo se ha desarrollado (Glantz, 1979). Supongamos que la figura

es obtenida a partir de las mediciones del catéter. Usando la información mostrada y asumiendo un

modelo de segundo orden excitado por una entrada escalón unitario, encontrar la función de

transferencia correspondiente.


Ejercicio 52: El modelamiento matemático y control de los procesos de pH son bastante desafiantes

ya que los procesos son altamente no lineales, debido a la relación logarítmica entre la concentración

de iones de hidrógeno [H +] y el nivel de pH. La función de transferencia desde la entrada pH y la

salida de pH es

'(�) =@'(�)

E'(�)=

14.49��./

1478.26� + 1

'(�) es un modelo para el proceso anaeróbico en un sistema de tratamiento de aguas residuales en

el que las bacterias de metano necesitan que el pH se mantenga en un rango óptimo de 6.8 a 7,2

(Jiayu, 2009). Similarmente, (Elarafi, 2008) utilizó técnicas empíricas para modelar una planta de

neutralización de pH como un sistema de segundo orden con un retardo puro, produciendo la

siguiente función de transferencia relacionando el pH de salida con el pH de entrada:

�(�) =@�(�)

E�(�)=

1.716�10�J��0K/

�� + 6.989�10�0� + 1.185�10��

a. Determinar las expresiones analíticas para las respuestas de salida (,'() y ,�()) ante una

entrada escalón unitario para los dos procesos. Utilizar Matlab para facilitar los cálculos.

b. Utilizar Simulink para representar las señales de salida ,'() y ,�() en una sola gráfica.


Ejercicio 53: Considere el sistema mecánico traslacional que se ilustra en la Figura. Se aplica una

fuerza de 1 libra, L(), en = 0. Si > = 1, encuentre < y �, tal que la respuesta sea caracterizada

por tener un tiempo de asentamiento de 4 segundos y un tiempo pico de 1 segundo. Además, ¿cuál

es el porcentaje de sobreimpulso resultante?

Ejercicio 54: Dado el sistema mecánico traslacional de la figura anterior, donde < = 1 y L() es un

escalón unitario, encuentre los valores de � y > para obtener una respuesta con 17% de

sobreimpulso y un tiempo de asentamiento de 10 segundos.

Ejercicio 55: Si �H() es un voltaje escalón en la red que se muestra en la figura, encuentre el valor del

resistor tal que se vea un 20% de sobreimpulso en el voltaje entre los terminales del capacitor si M =

10��F y N = 1O.

Ejercicio 56: Dado el circuito de la figura anterior, donde N = 1O, encuentre A y M para obtener un

20% de sobreimpulso y un tiempo de asentamiento de 1 ms para el voltaje del capacitor �P(). La

entrada �H() es un escalón unitario.

Ejercicio 57: Dado el circuito de la figura anterior, donde M = 10QF, encuentre A y N para obtener un

15% de sobreimpulso y un tiempo de asentamiento de 7 ms para el voltaje del capacitor �P(). La

entrada �H() es un escalón unitario.

Ejercicio 58: Para el circuito de la siguiente figura, encuentre los valores de A� y M para obtener un 8%

de sobreimpulso y un tiempo de asentamiento de 1 ms par el voltaje entre los terminales del

capacitor. La entrada �H() es un escalón unitario.

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