tarea análisis sísmico

7/24/2019 TAREA Anlisis Ssmico

1/26

TAREA 2

Leyes de atenuacin y amenaza

ssmica

Nombre: Julio Cordero Valdivia

Profesor: Matas Hube

Fecha: 04-09-2014

Pontificia Universidad Catlica de Chile

Escuela de Ingeniera

Departamento de Ingeniera Estructural y Geotcnica


2/26

Problema 1

Considere los sismos de subduccin que ocurren en una zona Central de Chile. En forma

aproximada, el lugar geomtrico donde puede ocurrir un sismo se modela como una lnea

recta y un sismo como un punto. Considere que el largo de la zona de subduccin (largo de

la falla) en este segmento es de 800 km.

a)

Grafique la funcin de distribucin de probabilidades de la distancia entre el sitioy la fuente Fr y la funcin de distribucin acumulada fr.

Respuesta:

Para determinar las probabilidades de ocurrencia de un sismo respecto a una

distancia fuente-sitio, se utilizan las frmulas de probabilidad acumulada y su

respectiva distribucin de probabilidad que se muestran a continuacin

Probabilidad acumulada:

2 + >

1


3/26


4/26

b) Considere la Ley de Atenuacin de Youngs et. al. (1997) y considere que los sismos

ocurren a 50 km de profundidad. Grafique la Ley de atenuacin en roca para un sismo de

magnitud Mw =6, 7, 8 y 9. Grafique desde una distancia r = 120 km hasta la distancia

mxima de la falla. Desprecie la profundidad del sismo para calcular la distancia entre el

sitio y la superficie de ruptura

Respuesta:

Las leyes de atenuacin buscan determinar la magnitud PGA, de cada sismo segn la

distancia a la que se perciben. En este caso se utilizar la ley de atenuacin de Young que

corresponde a la siguiente:

ln 0,2418 + 1,414 + + 10 + ln + 1,78180,554 + 0,00607 + 0,3846 3

100 200 300 400 500 600 700 8000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025Grfico Distribucin Probabilidad

Distancia sitio-fuente

ft(r)


5/26

Donde cada factor corresponde a:

Y= PGA

C1,C2,C3,C4,C5= Constantes relacionadas con el periodo del evento.

r = Distancia ms cercana entre instrumento y la superficie de ruptura.

Mw= Magnitud sismo

H= Profundidad focal (km)Zt=0 para eventos en interface, 1 para eventos de intraplaca.

Los sismos de ocurrencia tienen una profundidad de H=50km, y Zt=0 (eventos en interface).

Como interesa el clculo de PGA se asume periodo T=0, con lo que se obtienen los valores

de las constantes: C1= 0; C2= 0; C3= -2,552; C4= 1,45 y C5= -0,1.

As, se crean los grficos para cada magnitud de sismo (6,7, 8 y 9) variando la distancia r de

rmin (120 km) hasta rmax (775 km).

102.1

102.3

102.5

102.7

10-4

10-3

10-2

10-1

Ley de atenuacin de Young en roca para sismo Mw=6

Distancia (km)

PG

A


6/26

102.1

102.3

102.5

102.7

10-3

10-2

10-1


Distancia (km)

PGA

102.1

102.3

102.5

102.7

10-3

10-2

10-1


Distancia (km)

PGA


7/26

c) Determine la probabilidad de que el PGA >= 0.2 g, dado un evento de magnitud 9.0 que

ocurre en el punto ms lejano y en el punto ms cercano a la falla. Repita sus clculos para

un evento de magnitud 7.0.

102.1

102.3

102.5

102.7

10-2

10-1

100


Distancia (km)

PGA


8/26

Problema 2

a) Utilizando el modelo de Cornell determine la probabilidad de que el PGA

0.2 g en el sito del problema anterior. Para esto integre numricamente la integral de

Cornell (sumatoria doble). Considere una ley de Gutenberg-Richter acotada por 5.0

= 0.2 g en un periodo de 50 aos.

d) Construya las curvas de excedencia para 10, 50, 100 y 1000 aos. En el eje x coloque el

PGA y en el eje y la probabilidad de excedencia (ver figura 7.21 de Villaverde).

Respuesta.

----

Problema 3

Descargue el registro ssmico de Via el Salto del terremoto del Maule en versin V1 (no

corregido) y en versin V2 (corregido) de la pgina http://terremotos.ing.uchile.cl.Considere la aceleracin en direccin NS (canal 1).

a) Integre el registro ssmico no corregido (V1) y obtenga la velocidad y el desplazamiento

en el tiempo. Graficar aceleracin, velocidad y desplazamiento versus tiempo. Indicar la

aceleracin mxima (PGA), velocidad mxima (PGV) y desplazamiento mximo (PGD).

Respuesta:

Para extraer la informacin del archivo de texto no corregido (V1), se traspas lainformacin a Excel para luego separar en columnas todos los datos del archivo.

Luego en Matlab se separaron los tiempos y las aceleraciones.

La velocidad y los desplazamientos se encontraron mediante integracin, utilizando

la funcin cumtrapz en Matlab. As se llegaron a los siguientes grficos:


9/26

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Tiempo (seg)

Aceleracin(g)

Grfico aceleracin vs tiempo (No corregido)

PGA

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Tiempo (seg)

Velocidad(cm/seg)

Grfico velocidad vs tiempo (No corregido)

PGV


10/26

Los valores mximos de cada grfico se muestran a continuacin:

0.3527

42.8260 607.9154

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

Tiempo (seg)

Desplazamiento(cm)

Grfico desplazamiento vs tiempo (No corregido)

PGD


11/26

b) Repita el punto a) pero utilizando el registro corregido (V2). Para integrar el registro

corregido considera las condiciones iniciales del suelo que se definen en el archivo del

registro. Compare la historia de velocidad y desplazamiento con las obtenidas en el punto

a). Compare la historia de velocidad y desplazamiento con los valores que estn tabulados

en el archivo V2. Compare el desplazamiento final que usted obtiene con el desplazamiento

medido con GPS (ver transparencia 38, captulo 1).

Respuesta:

Considerando el archivo corregido de Via el Salto del terremoto del Maule, se

extrajo los datos de aceleracin, velocidad y desplazamiento del canal 1 utilizando

Matlab.

A partir de los datos de aceleracin se calcularon las velocidades y desplazamientos

mediante integracin (cumtrapz). Los grficos de estas respuestas son los

siguientes:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Tiempo (seg)

Aceleracin(cm/seg2)

Grfico aceleracin vs tiempo (Corregido)

PGA


12/26

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Tiempo (seg)

Velocidad(cm/seg)

Grfico velocidad vs tiempo (Corregido)

PGV

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-6

-4

-2

0

2

4

6

Tiempo (seg)

Desplazamiento(cm)

Grfico desplazamiento vs tiempo (Corregido)

PGD


13/26

Cuyos valores mximos son:

345.1890

37.9161

5.5045

Como se puede apreciar, existe una clara diferencia en los grficos de velocidad y

desplazamiento en el caso corregido y no corregido.

Los grficos de velocidad en el caso no corregido, presentan una curva con un peak en la

mitad del movimiento con una abrupta disminucin de la velocidad. Adems se caracterizapor tener una velocidad final distinta a 0. En cambio en el caso corregido, el grfico presenta

una mayor uniformidad en todo instante, con un peak en la mitad del evento y luego una

disminucin constante hasta llegar a velocidad final 0.

Los grficos de desplazamiento en el caso no corregido van de manera descendente en todo

momento hasta llegar a un peak de aproximadamente 6m de desplazamiento (resultado

errneo en la realidad). En el caso corregido, el grfico entrega informacin ms realista,

mostrando un grfico parecido a los de aceleraciones y velocidades.

Si se comparan las velocidades y desplazamientos calculados por integracin con las

velocidades y desplazamientos tabulados, se puede apreciar que son prcticamente

similares a simple vista, aunque poseen diferencias al error de los decimales lo que puede

deberse a la simplificacin de la integracin utilizando la funcin cumtrapz. Los grficos

comparados se muestran a continuacin:


14/26

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40

-20

0

20

40Grfico velocidad vs tiempo (CALCULADO)

Tiempo (seg)

Velocidad

(cm/seg)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-40

-20

0

20

40Grfico velocidad vs tiempo (TABULADO)

Tiempo (seg)

Velocidad(cm/seg)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-10

-5

0

5

10Grfico desplazamiento vs tiempo (CALCULADO)

Tiempo (seg)

Desplazamie

nto(cm)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-10

-5

0

5

10Grfico desplazamiento vs tiempo (TABULADO)

Tiempo (seg)

Desplazamie

nto(cm)


15/26

Finalmente para comparar con la grfica siguiente:

Esta grfica muestra los desplazamientos mximos a partir del movimiento ssmico del

Maule en distintas zonas calculados por GPS.

En este caso, en la regin de Valparaso al norte (Via) se puede ver un desplazamiento de

aprox. 5 cm

Viendo los datos calculados anteriormente se ve que el PGD corresponde a 5,5 cm. Valor

muy cercano al calculado por GPS.

4) Problema 3

Considere la funcin que se muestra en la figura.

a) Suponga que esta funcin es peridica con perodo t0y que se repite infinitas veces.

Represente esta funcin mediante una serie de Fourier (real no compleja). Para esto

calcule los valores de , desde m= 1 hasta m = 20. Grafique esta funcinhasta t=3t0considerando m= 1, 3, 5 y 20 trminos.


16/26

Respuesta:

Se sabe que cualquier funcin peridica se puede representar mediante una serie

de Fourier de la forma:

12 + cos + sin

=

Donde

2 /

/ 2

2 cos

/

/ 2 sin

/

/

En este caso, se tiene que el periodo T = to/2 y f(t)=-fo.

As reemplazando en las frmulas se obtienen los factores:

Factor , se calcula como la integral que forma la recta f(t) con el tramo T. Es equivalenteal rea de un tringulo.

2 /

/ 2 2

2/2 4

Se asume que la funcin f(t) se repite infinitamente, as entre los periodos T/2 a T/2 se

llega a 2 valores de f(t) que se definen como:

(2 +1) 2 / 4 < 0

2 0 < 2 /4


17/26

As la integral se divide en tramos y queda:

4 (2 +1)cos(4 )+ 2 cos(4 )

Lo que integrando, da como resultado:

Como sin 0y cos 1Se llega a que 0

Para el factor bm, se aplica el mismo mtodo:

4 (2 +1)sin(

4 )

+ 2 sin(

4 )

Lo que da como resultado:

Utilizando que sin 0


18/26

Se llega a que:

Simplificando:

As, finalmente la serie de Fourier de la figura queda como:

12 + sin(4 )

=

A continuacin se muestran los grficos de esta serie para m=1, 3, 5 y 20 trminos:


19/26

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5Grfico serie de Fourier (M=1 trminos)

t/t0

f(t)/f0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


t/t0

f(t)/f0


20/26

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


t/t0

f(t)/f0

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1


t/t0

f(t)/f0


21/26

Se puede apreciar que mientras se aumenta la cantidad de trminos (m), la serie de Fourier

se asemeja ms a la funcin que se desea representar.

b) Considere ahora que esta funcin se repite solo una vez en el tiempo. Determine

F(w) y grafique el espectro de amplitud de Fourier (FAS).

Respuesta:

Toda funcin no peridica que cumpla que || < se puede representarcomo una serie de Fourier de periodo infinito, la transformada de Fourier viene dada

por la frmula:

En este caso:

2 /

Utilizando transformacin a nmeros reales:

2 cos /

2 sin

/

Integrando en maple, da:

As, el espectro de amplitud de Fourier (FAS) , queda como:


22/26

FAS(w)=

Graficando as en Matlab se tiene el siguiente grfico:

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 500

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Grfico FAS, funcin no peridica

t0

FAS(

)/(f0

t0)


23/26

ANEXO:

Pregunta 1:

clc

clear all

close all

rmin=194;

r1=200;r2=775;

L=800;

r=rmin:1:r2;

%%Funcin de probabilidad acumulada, integrando la funcin de distribucin

%%en maple.

fori=1:length(r)

if(r(i)


24/26

xlabel('Distancia (km)');

ylabel('PGA');

figure

loglog(r,PGA3,'LineWidth',2);

title('Ley de atenuacin de Young en roca para sismo Mw=8');


ylabel('PGA');

figure

loglog(r,PGA4,'LineWidth',2);

title('Ley de atenuacin de Young en roca para sismo Mw=9');


ylabel('PGA');

Pregunta 3a: (Solo desarrollo)

close all

clear all

clc

%%Leer texto ordenado y asignar a un string todo%%

fi = fopen('Vina1V1.txt');

C = textscan(fi, '%s','delimiter', '\n');

Nrows=length(C{1})

[ag,tg] =arreglov1(C);

%%Paso a cm/seg

AGCM=ag*98.1;

%%Obtenga vg,ug mediante integracin.vg= cumtrapz(tg,AGCM);

ug= cumtrapz(tg,vg);

%%Grficos

PGA=max(abs(ag/10))

[~,pga] = ismember(PGA,abs(ag/10))

PGV=max(abs(vg))

[~,pgv] = ismember(PGV,abs(vg))

PGD=max(abs(ug))

[~,pgd] = ismember(PGD,abs(ug))

%%Todos negativos

figure

plot(tg(pga),-PGA,'bx',tg,ag/10,'r-','LineWidth',2);

legend('PGA','Location','northwest')

title('Grfico aceleracin vs tiempo (No corregido)');

xlabel('Tiempo (seg)');

ylabel('Aceleracin (g)');

figureplot(tg(pgv),-PGV,'bx',tg,vg,'r-','LineWidth',2);

legend('PGV','Location','northwest')

title('Grfico velocidad vs tiempo (No corregido)');


ylabel('Velocidad (cm/seg)');

figure

plot(tg(pgd),-PGD,'bx',tg,ug,'r-','LineWidth',2);

legend('PGD','Location','northwest')

title('Grfico desplazamiento vs tiempo (No corregido)');


ylabel('Desplazamiento (cm)');

Pregunta 3b:close all

clear all

clc%%Leer texto y asignar a un string todo%%

fi = fopen('vinaelsalto1002271v2.txt');

C = textscan(fi, '%s','delimiter', '\n');

%%Definir tiempo para cada registro

dt=0.005

d=0;

for(i=1:34000)

tg(i)=d;

d=d+dt;

end


25/26

[canal1,canal2,canal3] =lectorv2(C);

[ag,vg,ug] =arreglov2(C,canal1);

%%Calculo vg,ug

%%Obtenga vg,ug mediante integracin.

vgint= cumtrapz(tg,ag);

ugint= cumtrapz(tg,vg);

%%Grficos

PGA=max(abs(ag))

[~,pga] = ismember(PGA,abs(ag))

PGV=max(abs(vgint))

[~,pgv] = ismember(PGV,abs(vgint))

PGD=max(abs(ugint))

[~,pgd] = ismember(PGD,abs(ugint))

figure

plot(tg(pga),PGA,'bx',tg,ag,'r-','LineWidth',2);

legend('PGA','Location','northwest')

title('Grfico aceleracin vs tiempo (Corregido)');


ylabel('Aceleracin (cm/seg^2)');

figure

plot(tg(pgv),PGV,'bx',tg,vgint,'r-','LineWidth',2);

legend('PGV','Location','northwest')

title('Grfico velocidad vs tiempo (Corregido)');


ylabel('Velocidad (cm/seg)');figure

plot(tg(pgd),PGD,'bx',tg,ugint,'r-','LineWidth',2);

legend('PGD','Location','northwest')

title('Grfico desplazamiento vs tiempo (Corregido)');



%%%

figure

subplot(2,1,1)

plot(tg,vgint,'b')

title('Grfico velocidad vs tiempo (CALCULADO)');



subplot(2,1,2)

plot(tg,vg,'r')

title('Grfico velocidad vs tiempo (TABULADO)');xlabel('Tiempo (seg)');


figure

subplot(2,1,1)

plot(tg,ugint,'b')

title('Grfico desplazamiento vs tiempo (CALCULADO)');



subplot(2,1,2)

plot(tg,ug,'r')

title('Grfico desplazamiento vs tiempo (TABULADO)');



Pregunta 4a

clc

clear all

close all

t=0:0.01:3;

f=(zeros(length(t)));

%%Varia m para cada grfico

m=1:1:20;

fo=1;


26/26

to=1;

fori=1:length(t)

sum=0;

fork=1:length(m)

sum= sum+(fo)/(m(k)*pi)*sin((4*m(k)*pi*t(i)/to));

end

f(i)=-fo/2+sum;

end

figure

plot(t,f,'b','Linewidth',2.0)

title('Grfico serie de Fourier (M= 20 trminos)')

ylim([-1.5 1.5])

xlim([0 3])

xlabel('t/t0')

ylabel('f(t)/f0')

grid on

Pregunta 4b

clc

clear all

close all

w=-50:0.1:50;

FAS=zeros(length(w));f0=1;

t0=1;

fori=1:length(w)

FAS(i)= f0/(t0*w(i)^2)*sqrt(-((-8+8*cos(w(i)*t0/2)) + 4*sin(w(i)*t0/2)*w(i)*t0-

(w(i)*t0)));

end

figure

plot(w,FAS,'b','Linewidth',2.0);

title('Grfico FAS, funcin no peridica')

xlabel('\omegat0')

ylabel('FAS(\omega)/(f0t0)')

ylim([0 0.5])

grid on

tarea análisis sísmico

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