tarea de investigación operativa

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de Operaciones

Alumna: Garca Loor Gisella Stefana

4to. A

Portafolio de Investigacin de Operaciones

Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesCONTENIDOINTRODUCCIN ........................................................................................................................ 4 DESARROLLO ........................................................................................................................... 6 QU ES LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES? .................................................... 6 HISTORIA DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES .............................................. 8 REAS DE APLICACIN DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES ................ 12 OBJETIVOS Y MTODOS DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES ............... 15 DEFINICIN DE MODELOS .............................................................................................. 17 TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES. ............................ 18 Modelo Matemtico: ......................................................................................................... 18 Modelo de Simulacin: .................................................................................................... 18 Modelos Formales: ........................................................................................................... 18 FASES DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES .................................................. 19 Formulacin y definicin del problema.......................................................................... 19 Construccin del modelo ................................................................................................. 20 Solucin del modelo ......................................................................................................... 20 Validacin del modelo ...................................................................................................... 20 Implementacin de resultados........................................................................................ 21 ESTRUCTURA DE LOS MODELOS EMPLEADOS EN LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES. .................................................................................................................. 21 Variables y parmetros de decisin .............................................................................. 22 Restricciones ..................................................................................................................... 23 Funcin objetivo ................................................................................................................ 23 PROGRAMACIN LINEAL ................................................................................................. 23 HISTORIA DE LA PROGRAMACIN LINEAL ............................................................ 23 VARIABLES....................................................................................................................... 24 RESTRICCIONES ............................................................................................................ 25

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesFUNCIN OBJETIVO ...................................................................................................... 26 PROGRAMACIN ENTERA .......................................................................................... 26 APLICACIONES ............................................................................................................... 27 LA HERRAMIENTA SOLVER ............................................................................................ 28 Ejemplo de Cmo Utilizar Solver ................................................................................... 30 ANLISIS DE SENSIBILIDAD............................................................................................ 35 OBJETIVO PRINCIPAL DEL ANLISIS DE SENSIBILIDAD .................................... 36 ANLISIS DE SENSIBILIDAD GRFICO .................................................................... 36 EJERCICIOS EN CLASES ................................................................................................. 37 Ejercicio1. .......................................................................................................................... 37 Ejercicio2. .......................................................................................................................... 39 Ejercicio3. .......................................................................................................................... 40 Ejercicio4. .......................................................................................................................... 42 Ejercicio5. .......................................................................................................................... 44 Ejercicio6. .......................................................................................................................... 46 Ejercicio7. .......................................................................................................................... 48 Ejercicio8. .......................................................................................................................... 50 Ejercicio9. .......................................................................................................................... 52 Ejercicio10. ........................................................................................................................ 55 Ejercicio11. ........................................................................................................................ 57 CUESTIONARIO ...................................................................................................................... 60 CONCLUSIONES ..................................................................................................................... 66 Bibliografa ................................................................................................................................. 67

Tabla de Ilustraciones Ilustracin 1... Modelo de Simulacin en Excel ................................................ 32 Ilustracin 2...Simulacin en Solver ................................................................. 34

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesIlustracin 3... Simulacin en Solver ................................................................ 35 Ilustracin 4... Solucin Anlisis de Sensibilidad .............................................. 37

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesINTRODUCCINCada vez es ms difcil asignar los recursos o actividades de la forma ms eficaz, ya que los recursos son ms escasos y los sistemas se hacen ms complejos, generando problemas para la toma de decisiones ptimas. Anteriormente las organizaciones eran constituidas por pocas personas, y eran dirigidos por una sola persona, algo que cambi radicalmente con la Primera Revolucin Industrial. Como es conocido, sta revolucin trajo consigo la energa, maquinarias y equipos que revolucionaron las industrias, como consecuencia de esto vino la especializacin del trabajo, trayendo nuevas responsabilidades de finanzas, produccin y desarrollo por parte de especialistas. La Investigacin de Operaciones, como su nombre lo dice, significa hacer investigacin sobre las operaciones. Entonces, la investigacin de operaciones se aplica a problemas que se rigen a la conduccin y coordinacin de actividades dentro de una organizacin. La constitucin de la organizacin es esencialmente inmaterial, la investigacin de operaciones se ha aplicado de manera extensa en reas tan diversas como la planeacin financiera, manufactura, transporte, telecomunicaciones, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios pblicos, solo por nombrar unas cuantas. Siendo as su gama de aplicaciones extraordinariamente amplia. La parte investigativa significa que la Investigacin de operaciones usa un enfoque similar a la manera en que se lleva a cabo la investigacin en los campos cientficos establecidos. El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender la importancia del estudio de la Investigacin de Operaciones en nuestras vidas, para lo cual es necesario

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de Operacionesconocer las distintas nociones de este arte, con el fin de ms adelante poder resolver ejercicios enfocados en la aplicacin de la materia. A continuacin realizar una apreciacin ms profunda de lo visto en el primer parcial en lo que a la materia de investigacin de operaciones respecta. Finalmente se resolvern ejercicios propuestos con el fin de reforzar los conocimientos obtenidos durante este primer parcial.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesDESARROLLO

QU ES LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES?La Investigacin de Operaciones es la aplicacin, por grupos

interdisciplinarios, del mtodo cientfico a problemas relacionados con el control de las organizaciones o sistemas (hombre-mquina), a fin de que se produzcan soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organizacin.1

La Investigacin de Operaciones es una ciencia gerencial, enfocada hacia la toma de decisiones gerenciales, basada en el mtodo cientfico para resolver problemas. No es slo un conjunto de herramientas matemticas, de hecho, es un enfoque sistemtico que usa herramientas analticas para resolver problemas. La investigacin de operaciones permite el anlisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cmo se puede optimizar un objetivo definido, como la maximizacin de los beneficios o la minimizacin de costes. La Investigacin de Operaciones aspira a determinar el mejor curso de accin, o curso ptimo, de un problema de decisin con la restriccin de recursos limitados. Como tcnica para la resolucin de problemas, investigacin de operaciones debe visualizarse como una ciencia y como un arte.1

CHURCHMAN, ACKOFF Y ARNOFF

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesComo Ciencia radica en ofrecer tcnicas y algoritmos matemticos para resolver problemas de decisin adecuada. Como Arte debido al xito que se alcanza en todas las fases anteriores y posteriores a la solucin de un modelo matemtico, depende de la forma apreciable de la creatividad y la habilidad personal de los analistas encargados de tomar las decisiones. En un equipo de Investigacin de Operaciones es importante la habilidad adecuada en los aspectos cientficos y artsticos de Investigacin de Operaciones. Si se destaca un aspecto y no el otro probablemente se impedir la utilizacin efectiva de la Investigacin de Operaciones en la prctica. La Investigacin de Operaciones en la Ingeniera de Sistemas se emplea principalmente en los aspectos de coordinacin de operaciones y actividades de la organizacin o sistema que se analice, mediante el empleo de modelos que describan las interacciones entre los componentes del sistema y de ste con este con su medio ambiente En la Investigacin de Operaciones la parte de "Investigacin" se refiere a que aqu se usa un enfoque similar a la manera en la que se lleva a cabo la investigacin en los campos cientficos establecidos. La parte de "Operaciones" es porque en ella se resuelven problemas que se refieren a la conduccin de operaciones dentro de una organizacin.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesHISTORIA DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONESCuando comenz la Segunda Guerra Mundial, haba un pequeo grupo de investigadores militares, encabezados por A.P. Rowe, interesados en el uso militar de una tcnica conocida como radioubicacin (o radio-localizacin), que desarrollaron cientficos civiles. Algunos historiadores consideran que esta investigacin es el punto inicial de la investigacin de operaciones. Otros creen que los estudios que tienen las caractersticas del trabajo de investigacin de operaciones aparecen posteriormente. Algunos consideran que su comienzo est en el anlisis y solucin del bloqueo naval de Siracusa que Arqumedes presentara al tirano de esa ciudad, en el siglo III A.C. F. W. Lanchester, en Inglaterra, justo antes de la primera guerra mundial, desarroll relaciones matemticas sobre la potencia balstica de las fuerzas opositoras, que si se resolvan tomando en cuenta el tiempo, podan determinar el resultado de un encuentro militar. Toms Edison tambin realiz estudios de guerra antisubmarina. Ni los estudios de Lanchester ni los de Edison tuvieron un impacto inmediato; junto con los de Arqumedes, constituyen viejos ejemplos del empleo de cientficos para determinar la decisin ptima en las guerras, optimizando los ataques. No mucho despus de que estallara la Segunda Guerra Mundial, la Badswey Research Station, bajo la direccin de Rowe, particip en el diseo de utilizacin ptima de un nuevo sistema de deteccin y advertencia prematura, denominado radar (Radio Detection And Ranging Deteccin y medicin de distancias mediante radio). Poco despus este avance sirvi para el anlisis de todas las fases de las operaciones nocturnas, y el estudio se constituy en un modelo de los estudios de investigacin de operaciones que siguieron.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesEn agosto de 1940 se organiz un grupo de investigacin, bajo la direccin de P. M. S. Blackett, de la Universidad de Manchester, para estudiar el uso de un nuevo sistema antiareo controlado por radar. Se conoci al grupo de investigacin como el Circo de Blackett, nombre que no parece desatinado a la luz de sus antecedentes y orgenes diversos. El grupo estaba formado por tres fisilogos, dos fisicomatemticos, un astrofsico, un oficial del ejrcito, un topgrafo, un fsico general y dos matemticos. Parece aceptarse comnmente que la formacin de este grupo constituye el inicio de la investigacin de operaciones. Blackett y parte de su grupo, participaron en 1941 en problemas de deteccin de barcos y submarinos mediante un radar autotransportado. Este estudio condujo a que Blackett fuera nombrado director de Investigacin de Operacin Naval del Almirantazgo Britnico. Posteriormente, la parte restante de su equipo pas a ser el grupo de Investigacin de Operaciones de la Plana de Investigacin y Desarrollo de la Defensa Area, y luego se dividi de nuevo para formar el Grupo de Investigacin de Operaciones del Ejrcito. Despus de la guerra, los tres servicios tenan grupos de investigacin de operaciones. Como ejemplo de esos primeros estudios est el que plante la Comandancia Costera que no lograba hundir submarinos enemigos con una nueva bomba antisubmarina. Las bombas se preparaban para explotar a profundidades de no menos de 30 m. Despus de estudios detallados, un profesor apellidado Williams lleg a la conclusin de que la mxima probabilidad de muerte ocurrira con ajustes para profundidades entre 6 y 7 m. Entonces se prepararon las bombas para mnima profundidad posible de 10 m, y los aumentos en las tasas de muertes, segn distintas estimaciones, se incrementaron entre un 400 y un 700%. De inmediato se inici el desarrollo de un mecanismo de disparo que se pudiera ajustar a la profundidad ptima de 6 a 7m. Otro problema que

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de Operacionesconsider el Almirantazgo fueron las ventajas de los convoyes grandes frente a los pequeos. Los resultados fueron a favor de los convoyes grandes. A pocos meses de que Estados Unidos entrara en la guerra, en la fuerza area del ejrcito y en la marina se iniciaron actividades de investigacin de operaciones. Para el Da D (invasin aliada de Normanda), en la fuerza area se haban formado veintisis grupos de investigacin de operaciones, cada uno con aproximadamente diez cientficos. En la marina se dio un proceso semejante. En 1942, Philip M. Morris, del Instituto Tecnolgico de Massachussets, encabez un grupo para analizar los datos de ataque marino y areo en contra de los submarinos alemanes. Luego se emprendi otro estudio para determinar la mejor poltica de maniobrabilidad de los barcos en convoyes a fin de evadir aeroplanos enemigos, e incluso los efectos de la exactitud antiarea. Los resultados del estudio demostraron que los barcos pequeos deberan cambiar su direccin gradualmente. Al principio, la investigacin de operaciones se refera a sistemas existentes de armas y a travs del anlisis, tpicamente matemtico, se buscaban las polticas ptimas para la utilizacin de esos sistemas. Hoy da, la investigacin de operaciones todava realiza esta funcin dentro de la esfera militar; sin embargo, lo que es mucho ms importante, ahora se analizan las necesidades del sistema de operacin con modelos matemticos, y se disea un sistema (o sistemas) de operacin que ofrezca la capacidad ptima. El xito de la investigacin de operaciones en la esfera de lo militar qued bastante bien documentado hacia finales de la Segunda Guerra Mundial. El general Arnold encarg a Donald Douglas, de la Douglas Aircraft Corporation, en 1946, la direccin de un proyecto Research And Development (RAND Investigacin y Desarrollo) para la Fuerza Area. La corporacin RAND

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de Operacionesdesempea hoy da un papel importante en la investigacin que se lleva a cabo en la Fuerza Area. A partir del inicio de la investigacin de operaciones como disciplina, sus caractersticas ms comunes son: Enfoque de sistemas. Modelado matemtico. Enfoque de equipo.

Estas caractersticas prevalecieron a ambos lados del Atlntico, a partir del desarrollo de la investigacin de operaciones durante la Segunda Guerra Mundial. Para maximizar la capacidad militar de entonces, fue necesario un enfoque de sistemas. Ya no era tiempo de tomar decisiones de alto nivel sobre la direccin de una guerra que exiga sistemas complicados frente a la estrategia de guerras anteriores o como si se tratara de un juego de ajedrez. La computadora digital y el enfoque de sistemas fueron preludios necesarios del procedimiento matemtico de los sistemas militares de operaciones. Las matemticas aplicadas haban demostrado su utilidad en el anlisis de sistemas econmicos, y el uso de la investigacin de operaciones en el anlisis de sistemas demostr igualmente su utilidad.

Para

que

un

anlisis de

un

sistema militar de

operaciones fuera

tecnolgicamente factible, era necesario tener una comprensin tcnica

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de Operacionesadecuada, que tomara en cuenta todas las subcomponentes del sistema. En consecuencia, el trabajo de equipo result ser tan necesario como efectivo.

REAS DE APLICACIN DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONESLas aplicaciones de la Investigacin de Operaciones crecen rpidamente, principalmente por un mejor conocimiento de estas metodologas en las diferentes disciplinas, la creciente complejidad de los problemas que se desea resolver, la mayor disponibilidad de software (incluso software de juegos, entre ellos juegos de casinos) y el desarrollo de nuevos y mejores algoritmos de solucin. A continuacin un listado de distintas aplicaciones de la Investigacin Operativa y los beneficios asociados a su implementacin: reas Funcionales Una muestra de los problemas que la IO ha estudiado y resuelto con xito en negocios e industria se tiene a continuacin: Personal La automatizacin y la disminucin de costos, reclutamiento de personal, clasificacin y asignacin a tareas de mejor actuacin e incentivos a la produccin.

Mercado y distribucin

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesEl desarrollo e introduccin de producto, envasado, prediccin de la demanda y actividad competidora, localizacin de bodegas y centros distribuidores. Compras y materiales Las cantidades y fuentes de suministro, costos fijos y variables, sustitucin de materiales, reemplazo de equipo, comprar o rentar. Manufactura La planeacin y control de la produccin, mezclas ptimas de manufactura, ubicacin y tamao de planta, el trfico de materiales y el control de calidad. Finanzas y contabilidad Los anlisis de flujo de efectivo, capital requerido de largo plazo, inversiones alternas, muestreo para la seguridad en auditoras y reclamaciones. Planeacin Con los mtodos Pert para el control de avance de cualquier proyecto con mltiples actividades, tanto simultneas como las que deben esperar para ejecutarse. La lista de reas funcionales de la organizacin que son de posible aplicacin de la IO, es ilustrativa del potencial que tiene para resolver el problema de la empresa.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesProblemas ejemplo de aplicacin con xito de la IO.- En los siguientes problemas el gobierno o empresa, ahorraron millones de dlares en la aplicacin de la IO: 1. Programacin del horario de las rondas de policas de San Francisco.En 1989 Taylor y Huxley disearon un mtodo para programar el horario de las rondas de oficiales de la Polica de San Francisco, usando un modelo de programacin lineal, la programacin de metas y la programacin entera. El ahorro sum 11 millones de dlares anuales. 2. Reduccin de gastos de combustible en la industria de la energa elctrica.- En 1989 Chao y Cols ahorraron a 79 empresas de servicio de energa elctrica ms de 125 millones de dlares en costos de compras y de dficit, usando programacin dinmica y simulacin. 3. Diseo de una instalacin para desmontar lingoteras en Bethlehem Steel.- En 1989 Vasko y Cols ayudaron a esta empresa siderrgica con el diseo del sistema de quitar lingoteras a los lingotes de acero con un modelo de programacin entera ahorrando 8 millones de dlares anuales. 4. Mezcla de gasolinas en Texaco.- Con programacin lineal y no lineal Dewit y Cols disearon un modelo de mezcla para cuatro tipos de gasolina ahorrando 30 millones de dlares al ao; aplicando anlisis de sensibilidad calcularon el efecto de cambios al modelo. 5. Programacin del horario de los camiones para North America Van Lines.-En 1989 Powell y Cols, con modelos de redes y programacin dinmica, formularon la asignacin de carga a chferes, reduciendo costos en 2.5 millones de dlares, con mejor servicio. 6. Administracin del inventario a Blue Bell.-En 1985 Edwars, Wagner y Wood con programacin lineal y modelos probabilsticos de inventario

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de Operacionesredujeron el nivel medio de inventario de ropa deportiva y de oficina en un 31%. 7. Determinacin de carteras de bonos.- Varias personas (Chandy y Kharabe, 1986) utilizaron la programacin lineal para mxima ganancia con restricciones de riesgo y de la diversificacin de la cartera. 8. Planeacin de produccin en lechera.-En 1985 Sullivan y Secrest, usaron programacin lineal con utilidad de 48000 dlares, al determinar el proceso: del suero, la leche cruda, el suero dulce y la crema, para obtener: queso crema, requesn, crema agria y crema de suero. 9. Reemplazo de equipo en Phillips Petroleum.- Para el reemplazo de equipo usaron modelos (Waddell, 1983), que se estima ahorraron 90000 dlares por ao.

OBJETIVOS Y MTODOS DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONESEl objetivo y finalidad de la investigacin operacional (conocida tambin como teora de la toma de decisiones, o programacin matemtica) es encontrar la solucin ptima para un determinado problema (militar, econmico, de infraestructura, logstico, etc.) Est constituida por un acercamiento cientfico a la solucin de problemas complejos, tiene caractersticas intrnsecamente multidisciplinares y utiliza un conjunto diversificado de instrumentos, prevalentemente matemticos, para la modelizacin, la optimizacin y el control de sistemas estructurales. En el caso particular de problemas de carcter econmico, la funcin objetivo puede ser obtener el mximo rendimiento o el menor costo.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesLa investigacin operacional tiene un rol importante en los problemas de toma de decisiones porque permite tomar las mejores decisiones para alcanzar un determinado objetivo respetando los vnculos externos, no controlables por quien debe tomar la decisin. 786 La investigacin operacional consiste en la aplicacin del mtodo cientfico, por parte de grupos interdisciplinares, a problemas de control de sistemas organizativos con la finalidad de encontrar soluciones que atiendan de la mejor manera posible a los objetivos de la organizacin en su conjunto. No se sustituye a los responsables de la toma de decisiones, pero dndoles soluciones al problema obtenidas con mtodos cientficos, les permite tomar decisiones racionales. Puede ser utilizada en la programacin lineal (planificacin del problema); en la programacin dinmica (planificacin de las ventas); en la teora de las colas(para controlar problemas de trnsito). Entre algunos de los mtodos utilizados por la investigacin de operaciones (o ciencia de la administracin), los administradores utilizan las matemticas y las computadoras para tomar decisiones racionales en la resolucin de problemas. Aunque estos administradores pueden resolver algunos problemas con su experiencia, ocurre que en el complejo mundo en que vivimos muchos problemas no pueden ser resueltos basndose en la experiencia. Para resolver estos problemas la investigacin de operaciones los agrupa en dos categoras bsicas:

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Problemas Determinsticos: son aquellos en que la informacin necesaria para obtener una solucin se conoce con certeza

Problemas Estocsticos: son aquellos en los que parte de la informacin necesaria no se conoce con certeza, como es el caso de los determinsticos, sino que ms bien se comporta de una manera probabilstica.

DEFINICIN DE MODELOSUn modelo de decisin debe considerarse como un vehculo para resumir un problema de decisin en forma tal que haga posible la identificacin y evaluacin sistemtica de todas las alternativas de decisin del problema. Despus se llega a una decisin seleccionando la alternativa que se juzgue sea la mejor entre todas las opciones disponibles. Un modelo es una abstraccin selectiva de la realidad. El modelo se define como una funcin objetivo y restricciones que se expresan en trminos de las variables (alternativas) de decisin del problema. Una solucin a un modelo, no obstante, de ser exacta, no ser til a menos que el modelo mismo ofrezca una representacin adecuada de la situacin de decisin verdadera. El modelo de decisin debe contener tres elementos: hace una seleccin.

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TIPOS DE MODELOS DE INVESTIGACIN DE OPERACIONES.Modelo Matemtico: Se emplea cuando la funcin objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemtica como funciones de las variables de decisin. Modelo de Simulacin: Se emplea cuando la funcin objetivo y las restricciones del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemtica como funciones de las variables de decisin. Los modelos de simulacin cuando se comparan con modelos matemticos; ofrecen mayor flexibilidad al representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no est libre de inconvenientes. La elaboracin de este modelo suele ser costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos matemticos ptimos suelen poder manejarse en trminos de clculos. Modelos de Investigacin de Operaciones de la ciencia de la administracin: Los cientficos de la administracin trabajan con modelos cuantitativos de decisiones. Modelos Formales:

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesSe usan para resolver problemas cuantitativos de decisin en el mundo real. Algunos modelos en la ciencia de la administracin son llamados modelos determinsticos. Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos que los modelos utilizarn o evaluarn) se dan por conocidos. En los modelos probabilsticos (o estocsticos), alguno de los datos importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la probabilidad de tales datos.

FASES DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES El proceso de la Investigacin de Operaciones comprende las siguientes fases: 1. Formulacin y definicin del problema. 2. Construccin del modelo. 3. Solucin del modelo. 4. Validacin del modelo. 5. Implementacin de resultados.

Formulacin y definicin del problema En esta fase del proceso se necesita: una descripcin de los objetivos del sistema, es decir, qu se desea optimizar; identificar las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las restricciones del sistema. Tambin hay que tener en cuenta las alternativas posibles de decisin y las restricciones para producir una solucin adecuada.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesConstruccin del modelo En esta fase, el investigador de operaciones debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser un modelo tal que relacione a las variables de decisin con los parmetros y restricciones del sistema. Los parmetros (o cantidades conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser estimados por medio de algn mtodo estadstico. Es recomendable determinar si el modelo es probabilstico o determinstico. El modelo puede ser matemtico, de simulacin o heurstico, dependiendo de la complejidad de los clculos matemticos que se requieran. Solucin del modelo Una vez que se tiene el modelo, se procede a derivar una solucin matemtica empleando las diversas tcnicas y mtodos matemticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del proceso, son matemticas y debemos interpretarlas en el mundo real. Adems, para la solucin del modelo, se deben realizar anlisis de sensibilidad, es decir, ver cmo se comporta el modelo a cambios en las especificaciones y parmetros del sistema. Esto se hace, debido a que los parmetros no necesariamente son precisos y las restricciones pueden estar equivocadas. Validacin del modelo La validacin de un modelo requiere que se determine si dicho modelo puede predecir con certeza el comportamiento del sistema. Un mtodo comn para probar la validez del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de Operacionescontine replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder ajustar adecuadamente el modelo. Implementacin de resultados Una vez que hayamos obtenido la solucin o soluciones del modelo, el siguiente y ltimo paso del proceso es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de accin para la optimizacin del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para sus nuevas aplicaciones.

ESTRUCTURA DE LOS MODELOS EMPLEADOS EN LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES.El enfoque de la Investigacin de Operaciones es el modelaje. Un modelo es una herramienta que nos sirve para lograr una visin bien estructurada de la realidad. As, el propsito del modelo es proporcionar un medio para analizar el comportamiento de las componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeo. La ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situacin real, es que nos permite analizar tal situacin sin interferir en la operacin que se realiza, ya que el modelo es como si fuera "un espejo" de lo que ocurre. Para aumentar la abstraccin del mundo real, los modelos se clasifican como 1) Icnicos 2) Anlogos 3) Simblicos.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesLos modelos icnicos son la representacin fsica, a escala reducida o aumentada de un sistema real. Los modelos anlogos esencialmente requieren la sustitucin de una propiedad por otra con el fin de permitir la manipulacin del modelo. Despus de resolver el problema, la solucin se reinterpreta de acuerdo al sistema original. Los modelos ms importantes para la investigacin de operaciones, son los modelos simblicos o matemticos, que emplean un conjunto de smbolos y funciones para representar las variables de decisin y sus relaciones para describir el comportamiento del sistema. El uso de las matemticas para representar el modelo, el cual es una representacin aproximada de la realidad, nos permite aprovechar las computadoras de alta velocidad y tcnicas de solucin con matemticas avanzadas. Un modelo matemtico comprende principalmente tres conjuntos bsicos de elementos. Estos son: 1) variables y parmetros de decisin, 2) restricciones y 3) funcin objetivo. Variables y parmetros de decisin Las variables de decisin son las incgnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los parmetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisin con las restricciones y funcin objetivo. Los parmetros del modelo pueden ser determinsticos o probabilsticos.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesRestricciones Para tener en cuenta las limitaciones tecnolgicas, econmicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones (implcitas o explcitas) que restrinjan las variables de decisin a un rango de valores factibles. Funcin objetivo La funcin objetivo define la medida de efectividad del sistema como una funcin matemtica de las variables de decisin. La solucin ptima ser aquella que produzca el mejor valor de la funcin objetivo, sujeta a las restricciones.

PROGRAMACIN LINEALLa Programacin Lineal es un procedimiento o algoritmo matemtico mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a travs de ecuaciones lineales, optimizando la funcin objetivo, tambin lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una funcin lineal, denominada funcin objetivo, de tal forma que las variables de dicha funcin estn sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

HISTORIA DE LA PROGRAMACIN LINEALEl problema de la resolucin de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, despus de quien nace el mtodo de eliminacin de Fourier-Motzkin. La programacin lineal se plantea como un modelo matemtico desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de Operacionesgastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejrcito y aumentar las prdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificacin diaria. Los fundadores de la tcnica son George Dantzig, quien public el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarroll la teora de la dualidad en el mismo ao, y Leonid Kantorvich, un matemtico ruso, que utiliza tcnicas similares en la economa antes de Dantzig y gan el premio Nobel en economa en 1975. En 1979, otro matemtico ruso, Leonid Khachiyan, demostr que el problema de la programacin lineal era resoluble en tiempo polinomial. Ms tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo mtodo del punto interior para resolver problemas de programacin lineal, lo que constituira un enorme avance en los principios tericos y prcticos en el rea. El ejemplo original de Dantzig de la bsqueda de la mejor asignacin de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programacin lineal. La potencia de computacin necesaria para examinar todas las permutaciones a fin de seleccionar la mejor asignacin es inmensa; el nmero de posibles configuraciones excede al nmero de partculas en el universo. Sin embargo, toma slo un momento encontrar la solucin ptima mediante el planteamiento del problema como una programacin lineal y la aplicacin del algoritmo simplex. La teora de la programacin lineal reduce drsticamente el nmero de posibles soluciones ptimas que deben ser revisadas.

VARIABLESLas variables son nmeros reales mayores o iguales a cero.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesEn caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un nmero entero, el procedimiento de resolucin se denomina Programacin entera.

RESTRICCIONESLas restricciones pueden ser de la forma:

Tipo 1:

Tipo 2:

Tipo 3: Dnde:

A = valor conocido a ser respetado estrictamente; B = valor conocido que debe ser respetado o puede ser superado; C = valor conocido que no debe ser superado; j = nmero de la ecuacin, variable de 1 a M (nmero total de restricciones);

a; b; y, c = coeficientes tcnicos conocidos; X = Incgnitas, de 1 a N; i = nmero de la incgnita, variable de 1 a N.

En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; , N < M.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesSin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimizacin. Los tres tipos de restricciones pueden darse simultneamente en el mismo problema.

FUNCIN OBJETIVOLa funcin objetivo puede ser:

Donde:

f = coeficientes son relativamente iguales a cero.

PROGRAMACIN ENTERAEn algunos casos se requiere que la solucin ptima se componga de valores enteros para algunas de las variables. La resolucin de este problema se obtiene analizando las posibles alternativas de valores enteros de esas variables en un entorno alrededor de la solucin obtenida considerando las variables reales. Muchas veces la solucin del programa lineal truncado esta

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de Operacioneslejos de ser el ptimo entero, por lo que se hace necesario usar algn algoritmo para hallar esta solucin de forma exacta. El ms famoso es el mtodo de 'Ramificar y Acotar' o Branch and Bound por su nombre en ingls. El mtodo de Ramificar y Acotar parte de la adicin de nuevas restricciones para cada variable de decisin (acotar) que al ser evaluado independientemente (ramificar) lleva al ptimo entero.

APLICACIONESLa programacin lineal constituye un importante campo de la optimizacin por varias razones, muchos problemas prcticos de la investigacin de operaciones pueden plantearse como problemas de programacin lineal. Algunos casos especiales de programacin lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancas se consideraron en el desarrollo de las matemticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigacin sobre algoritmos especializados en su solucin. Una serie de algoritmos diseados para resolver otros tipos de problemas de optimizacin constituyen casos particulares de la ms amplia tcnica de la programacin lineal. Histricamente, las ideas de programacin lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teora de optimizacin tales como la dualidad, la descomposicin y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programacin lineal es muy usada en la microeconoma y la administracin de empresas, ya sea para aumentar al mximo los ingresos o reducir al mnimo los costos de un sistema de produccin. Algunos ejemplos son la mezcla de alimentos, la gestin de inventarios, la cartera y la gestin de las finanzas, la asignacin de recursos humanos y recursos de mquinas, la planificacin de campaas de publicidad, etc.

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de OperacionesOtros son:

Optimizacin de la combinacin de cifras comerciales en una red lineal de distribucin de agua.

Aprovechamiento ptimo de los recursos de una cuenca hidrogrfica, para un ao con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia.

Soporte para toma de decisin en tiempo real, para operacin de un sistema de obras hidrulicas;

Solucin de problemas de transporte.

LA HERRAMIENTA SOLVEREn estos tiempos donde se habla de la tecnologa, informacin, sociedad del conocimiento, etc., aprovecho la oportunidad de describir lo poderosa que es la hoja de clculo de excel, pero voy a referirme en particular a una de las herramientas la cual se denomina Solver, y se puede ubicar en el men principal en la opcin Herramientas, al pulsar este icono aparecern varias opciones y ah encontraran dicha instruccin, ella resuelve problemas lineales y enteros utilizando el mtodo ms simple con lmites en las variables y el mtodo de ramificacin y lmite, implantado por John Watson y Dan Fylstra de Frontline Systems, Inc. Es de hacer notar que estos problemas se presentan en las ciencias administrativas y es requisito indispensable en casi todas las reas de ciencias sociales, ingeniera, y en cualquiera de las carreras universitarias como Ciencias Estadsticas, Economa, Administracin, entre otras, all se

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Universidad Laica Eloy Alfaro de ManabFacultad de Ciencias InformticasInvestigacin de Operacionesestudia en una ctedra llamada Investigacin de Operaciones, en ella se construyen modelos para el anlisis y la toma de decisiones administrativas, los cuales en tiempos remotos se utilizaban algoritmos muy complejos entre ellos el del mtodo simplex y el dual, estas tcnicas manualmente son complejas, pero con la tecnologa aparecieron softwares para resolver sendos problemas entre ellos se encuentra el ms conocido que es el "LINDO", pero hoy tenemos la oportunidad de resolverlos muy fcilmente mediante la hoja de clculo de excel y el paquete agregado llamado "SOLVER" que optimiza los modelos sujetos a restricciones, como los modelos de programacin lineal y no lineales, la cual permite obtener las soluciones ptimas para un modelo determinado, y dependiendo de los niveles de la organizacin se tomen las mejores decisiones para resolver los conflictos de una empresa. Proceso de construccin de modelos 1- Definir variables de decisin 2- Definir la funcin de objetivos 3- Definir las restricciones Utilidad o prdida = PX - CX - F MAX Z = PX - CX - F S.A Dnde: P= Precio C= Costo X= Utilidades vendidas F= Costo fijo

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