Ingeniera de Control

Diagramas de bloques

Objetivos

Reducir diagramas de bloques utilizando lgebra de bloques.

Reducir diagramas de bloque utilizando el modelo de funciones lineales e invariantes en el tiempo.

Introduccin

Con Matlab se facilita la reduccin de diagramas de bloques con el propsito de obtener un bloque nico que

represente toda la dinmica del sistema. En esta prctica se utilizan dos mtodos, el primero de ellos requiere del

conocimiento del lgebra de bloques ya que para reducir el sistema, sta se va aplicando paso a paso.

El segundo mtodo es ms directo ya que no necesita del lgebra de bloques pero requiere de la captura de las

funciones de transferencia de todos los bloques que forman al sistema as como de su interconexin.

Figura 7.1

+-

G1 G3

H8

H5

G7

R(s)

C(s)

H2

++

+-

H6

++

G4

++

Figura 7.2

Materiales y equipo necesarios

2

Equipo:

1 PC

Software:

Matlab 10

Procedimiento

% Bloques G(s) y H(s)

numG1=[1];

denG1=[500 0 0];

numG2=[1 1];

denG2=[1 2];

% Conexin serie [num,den]=series(numG1,denG1,numG2,denG2);

printsys(num,den)

%Conexin paralelo

[num,den]=parallel(numG1,denG1,numG2,denG2);

printsys(num,den)

%Retroalimentacin negativa

[num,den]=feedback(numG1,denG1,numG2,denG2,

-1);

printsys(num,den)

%Mtodo 1 Figura 7.1 ng1=[1]; dg1=[1 10];

ng2=[1]; dg2=[1 1];

ng3=[1 0 1]; dg3=[1 4 4];

ng4=[1 1]; dg4=[1 6];

nh1=[1 1]; dh1=[1 2];

nh2=[2]; dh2=[1];

nh3=[1]; dh3=[1];

n1=conv(nh3,dg4); d1=conv(dh3,ng4);

[n2a,d2a]=series(ng3,dg3,ng4,dg4);

[n2,d2]=feedback(n2a,d2a,nh2,dh2,-1);

n3=conv(nh1,d2); d3=conv(dh1,n2);

[n4a,d4a]=series(ng2,dg2,n2,d2);

[n4,d4]=feedback(n4a,d4a,n1,d1,+1);

[n5,d5]=series(ng1,dg1,n4,d4);

[num,den]=feedback(n5,d5,n3,d3,-1);

printsys(num,den)

% Mtodo 2 Figura 7.2

G1=tf([0 1],[1 5]);

H2=tf([0 0 1],[1 3 5]);

G3=tf([0 1],[1 6]);

G4=tf([0 1],[1 0]);

H5=tf([0 7],[1 5]);

H6=tf([0 0 1],[1 3 5]);

G7=tf([0 5],[1 3]);

H8=tf([0 1],[1 8]);

G9=tf([1],[1]);

T1=append(G1,H2,G3,G4,H5,H6,G7,H8,G9);

Q = [1 -2 -5 9

2 1 8 0

3 1 8 0

4 1 8 0

5 3 4 -6

6 7 0 0

7 3 4 -6

8 7 0 0];

entrada=9;

salida=7;

Ts=connect(T1,Q,entrada,salida);

T=tf(Ts)

% Mtodo 3

[A,B,C,D]=linmod('Metodo03');

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

printsys(num,den)

3

Procedimiento

Ejercicios

Reducir los siguientes diagramas de bloques aplicando los tres mtodos vistos en la prctica. Considerando:

G1(s) = 1/(s+7)

G2(s) = 1 /(s2+6s+5)

G3(s) = 1/(s+8)

G4(s) = 1 /s

G5(s) = 7/(s+3)

G6(s) = 1 /(s2+7s+5)

G7(s) = 5/(s+5)

G8(s) = 1/(s+9)

Nota: Entregar los pasos de la reduccin indicando las reglas aplicadas.

1)

+-

G1(s) G2(s)

G6(s)

G3(s)

R(s) C(s)

+ + ++

--

G4(s)

G5(s)

1

Out1

s+1

s+6

Transfer Fcn6

2

1

Transfer Fcn5

1

1

Transfer Fcn4

s+1

s+2

Transfer Fcn3

s +12

s +4s+42

Transfer Fcn2

1

s+10

Transfer Fcn1

1

s+1

Transfer Fcn

1

In1

4

Ejercicios

2)

+-

G1(s) G2(s)

G8(s)

G4(s)

++

G7(s)

G5(s)

G3(s)

G6(s)

++

R(s)

C(s)

-