DISEO DE CANALES

RESOLUCION DE PROBLEMAS PROPUESTOS1. En un canal trapezoidal de ancho de solera 1.2m. y talud Z=1.5, circula un caudal de 2.10m3/s, con una velocidad de 0.75m/s, considerando un coeficiente de rugosidad n=0.025, calcular la pendiente del canal.1.20m1.51.5

SOLUCION:Para calcular la pendiente usamos la frmula de manning:

Donde:

Calculamos el rea aplicando la ecuacin de continuidad:

Calculamos el tirante de la relacin geomtrica del canal trapezoidalReemplazando con los valores de A, b y Z:

Aplicando la frmula para el clculo de races de una ecuacin de segundo grado:

El tirante no puede ser negativo por lo tanto es:

Calculamos el radio hidrulico:

Donde:

Luego:

Sustituyendo en la frmula de manning tenemos:

Por lo tanto S es:

2. Se tiene un tnel con una seccin transversal como se muestra en la figura. Determinar A, p, R y T.0.901.200.751.35

SOLUCION:Descomponiendo esta seccin en dos reas parciales se tiene:0.151.201.350.75

Calculamos A1 y p1

Calculamos A2 y p2AA0.150.901.35

Calculamos el rea A:

Para esta relacin de la tabla 1.3 del (Manual Prctico para el Diseo de Canales), se tiene:

Donde:

Calculamos el rea A:

Ya obteniendo los valores de A y A calculamos A2:

Calculamos p2:

Ya obtenido el A1 y A2 calculamos el A total:

Al igual hallamos el permetro total p:

Calculamos R:

Calculamos T de la ecuacin:

3. Se tiene una alcantarilla cuadrada, instalada como se muestra en la figura, si el lado del cuadrado es de 2m, calcular A, p, R y T cuando el tirante es de 1.8m.22.001.80

SOLUCION:Descomponiendo la seccin transversal en 2 ares parciales tenemos:0.80

1.002.0022

Calculamos A1 y p1:

Calculamos A2 y p2, giramos sobre el eje horizontal del cual resulta asi:0.80

2.00

Calculamos b:

Calculamos T:

Calculamos A, p y R:

4. Un canal de seccin trapezoidal tienes un ancho de solera de 1.2m y un talud 1. En cierta seccin de su perfil longitudinal, se construye una sobre elevacin de o.20m, pero se deja una abertura de 0.40m para evitar que el agua se empoce, cuando se efecta la limpieza del canal. Calcular A, p, T y R si el tirante es de 1.20m.1.201.200.200.40

SOLUCION:Descomponiendo la seccin transversal en 2 partes calculamos A1 y p1:

Calculamos A2 y p2:1.00

Calculamos b:

Calculamos A2:

Calculamos p2:

Calculamos A y p:

Calculamos T:

Calculamos R:

5. Un canal de seccin circular de dimetro 4.80m, conduce un caudal de 15.60m3/s, con una velocidad de 1.75m/s, indicar cul es el tirante.4.80m

SOLUCION:Calculamos el rea aplicando la ecuacin de continuidad:

Calculamos el ngulo con la ecuacin de la relacin geomtrica del canal circular:

En radianes:

En grados:

Tanteando hallamos :f()

3006.132168

2004.48071711

1903.87265818

1853.25190279

185.63.05476839

185.60013.06039487

185.53.54208101

Por lo tanto =185.6.Calculamos X:2.40m185.62.40m

Donde:

Por lo tanto el tirante es:

6. Un canal que conduce un caudal de 6.80m3/s existe una transicin de salida, sirve para unir una seccin rectangular con una trapezoidal, cuyas dimensiones se muestran en la figura y perdida de carga en el punto (2) es :6.8m3/s6.8m3/s4.206.001.50

SOLUCION:Q=6.8m3/sSeccin rectangular (1) 4.20

b1=4.20m

Seccin trapezoidal (2)1.706.001.50

b2=6.00my2=1.50mZ=1.70m

Aplicando la ecuacin de la energa en los puntos (1) y (2)

Por tanteo tenemos y1:yf(y)

1.51.54155556

1.41.44770408

1.31.35532544

1.291.34618653

1.251.30984

1.241.30080905

1.21.26493056

y1=1.25mReemplazando hallamos v1:

7. Un deposito alimenta a un canal trapezoidal de ancho de solera 1.30m, talud Z=1.5, coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente 0.0008. a la entrada, la profundidad de agua en el deposito es de 1.25m por encima del fondo del canal como se muestra en la figura: determinar el caudal en el canal con un flujo uniforme subcritico, suponiendo que la perdida a la entrada es 0.55v2/2g.1.250.0008

SOLUCION:La prdida de carga en la entrada es:

1.250.0008

Del grfico:

Tomando como referencia el fondo del canal y aplicando la ecuacin de la energa en los 2 puntos se tiene:

En el depsito para la profundidad y0 la velocidad es pequea, por lo que su cuadrado es todava ms pequea.

En el punto (1) para la seccin trapezoidal tenemos:

En esta seccin, por tener un flujo uniforme sub crtico y1=y0 por lo que utilizando la frmula de Manning se tiene:

Sustituyendo en la ecuacin de la energa:

Tanteando hallamos y1:yf(y)

11.15264713

1.111.28070829

1.0911.25856929

1.0851.25157971

1.081.24575568

Sustituyendo hallamos A1 y v1:

Con la ecuacin de continuidad hallamos el caudal:

8. Un cauce, cuya seccin es un tringulo rectangular en C, debe ensancharse de modo que el caudal sea dos veces y media, ver la figura hallar el ngulo correspondiente al nuevo talud:

SOLUCION:

Al ensanchar el cauce, permanece constante y, n, S pero se modifica el talud Z, desde 1 a Z. De la tabla 1.1 del MPPDC, para una seccin rectangular se tiene:

Para el canal triangular Z=1:

Para el canal ampliado:

De la ecuacin de manning se tiene:

Para el canal ampliado:

Por la condicin del problema tenemos:

Simplificando tenemos:

Por tanteo hallamos Z:zf(z)

10.5

1.250.66774206

1.50.83593206

1.751.00333422

21.1696071

2.1221.25033249

Z=2.122mPor definicin de talud se tiene:

9. Calcular (por suma de reas y permetros parciales) A, p, T, R, y, de un tnel cuya seccin transversal es de herradura, como se muestra en la figura. Se sabe que el radio es de 2.50m y el tirante de agua 4.20m.

SOLUCION:Descomponiendo en reas transversales tenemos:4.25.002.5

Calculamos A1, p1 y T1:

De la relacin:

Para esta relacin de la tabla 1.3 del MPPDC, para el promedio de 0.04 y 0.05:

Calculamos el A2 y p2:5.004.1152

Calculo de x:

Calculamos y:4.1152=5-x5

Utilizando el teorema de Pitgoras tenemos:

Calculamos :

De la figura se observa:

Calculamos el rea del trapecio:

El rea del trapecio es:

Calculamos el rea del sector circular con en grados tenemos:

Calculo del rea del tringulo:

Hallamos el A2:

Calculamos el p2:

Calculamos A3, p3 y T:5.004.20

Para la relacin:

De la tabla 1.3 del MPPDC se tiene:

Calculamos el rea del crculo:

Calculamos el permetro del crculo:

Calculamos T:

Calculamos A3:

Calculamos p3:

Clculo de A, p, R y y:

10. En un canal trapezoidal de ancho de solera b=0.90m y talud Z=1.5, circula un caudal de 1.80 m3/s, con una velocidad de 0.85m/s. considerando un coeficiente de rugosidad de 0.023. calcular:a. La pendiente normal.b. La pendiente critica.SOLUCION:Datos:b=0.90mZ=1.5Q=1.8m3/sv=0.85m/sn=0.023.0.901.5

De la ecuacin de continuidad:

De la frmula del rea hidrulica de una seccin trapezoidal tenemos:

Aplicando la solucin de una ecuacin de 2do grado tenemos:

Aplicando la frmula para el clculo de races de una ecuacin de segundo grado:

Tomamos el valor positivo de y:

De la frmula del permetro mojado tenemos:

De la ecuacin de manning tenemos:

Para calcular la pendiente crtica tenemos:

Donde:

Sustituyendo:

Por tanteos tenemos:ycf(yc)

11.47692308

0.91.1390625

0.80.85527273

0.70.621075

0.60.432

0.550.35299081

0.540.33836014

0.530.32410953

0.5350.33118761

0.535010.33120186

El rea y permetro crtico son:

De la ecuacin de manning calculamos la pendiente en condiciones crticas:

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