tarea nro 4- diseño de porticos scbf

Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricosNorma: ANSI/AISC 341-10Ing. Francisco Valbuena

PÓRTICO ESPECIAL CON ARRIOSTRAMIENTOS CONCÉNTRICOS (SCBF)

1. Datos generales del pórtico.

≔H 3 Altura de piso.

≔L 5 Longitud de cada tramo.

≔Npisos 5 Numero de pisos.

≔Ntramos 1 Numero de tramos.

Longitud del arriostramiento≔La =

‾‾‾‾‾‾‾‾‾+H

2 ⎛⎜⎝―L

2

⎞⎟⎠

2

3.91

≔α =atan⎛⎜⎝――H

⋅0.5 L

⎞⎟⎠

50.19 Ángulo de arriostramiento

≔θ =atan⎛⎜⎝――

⋅0.5 L

H

⎞⎟⎠

39.81 Ángulo de arriostramiento

2. Propiedades de los materiales

≔Fyb 250 Tension cedente de la viga ≔Ryb 1.5 Factor de sobre-resistencia de la viga.

≔Fyc 250 Tension cedente de la columna

≔Ryc 1.5 Factor de sobre-resistencia de la columna.

≔Fya 250 Tension cedente en arriostramientos

≔Rya 1.5 Factor de sobre-resistencia de arriostramientos.

≔E 200000 Modulo de Elasticidad del acero A36

Creado con PTC Mathcad Express. Consulte www.mathcad.com para obtener más información.


3.Definición de perfiles a utilizar.

Notas:

Para el caso de la viga se utiliza el subíndice b

Para el caso de la columna se utiliza el subíndice c

Para el caso del arriostramiento se utiliza el subíndice a

Esto se realiza para identificar los parámetros de la sección.

3.1 Viga a utilizar: IPE 27015

a) Datos

≔db 270 Altura de la seccion ≔Ab 45.92

Area de la seccion

≔bfb 135 Ancho del Ala ≔Sxb 428.893

Modulo elastico "X"

≔tfb 10.2 Espesor del Ala ≔Zxb 4843

Modulo plastico "X"

≔twb 6.6 Espesor del Alma ≔Ixb 57904

Inercia en "X"

≔rb 15 Radio de curvatura ≔Iyb 4204

Inercia en "Y"

≔Jb 15.94

Constante Torsional de St. Venant

b) Calculos

≔rxb =‾‾‾――Ixb

Ab11.23 Radio de Giro en "X" ≔h0b =−db tfb 259.8 Distancia entre

centroides de Alas

≔ryb =‾‾‾――Iyb

Ab3.02 Radio de Giro en "Y" ≔kb =+tfb rb 25.2 Espesor del Ala

+curvatura

≔Cwb =⋅⋅tfb h0b2

――bfb

3

2470577.87

6≔hb =−db ⋅2 kb 219.6 Altura libre del Alma

Constante de torsion de Alabeo



3.2 Columna a utilizar: HEB 180

a) Datos

≔dc 180 Altura de la seccion ≔Ac 65.32 Area de la seccion

≔bfc 180 Ancho del Ala ≔Sxc 425.673

Modulo elastico "X"

≔tfc 14 Espesor del Ala ≔Zxc 4813

Modulo plastico "X"

≔twc 8.5 Espesor del Alma ≔Ixc 38314

Inercia en "X"

≔rc 15 Radio de curvatura ≔Iyc 13634

Inercia en "Y"

≔Jc 42.24

Constante Torsional

b) Calculos

≔rxc =‾‾‾――Ixc

Ac7.66 Radio de Giro en "X" ≔h0c =−dc tfc 166 Distancia entre

centroides de Alas

≔ryc =‾‾‾―Iyc

Ac4.57 Radio de Giro en "Y" ≔kc =+tfc rc 29 Espesor del Ala

+curvatura≔hc =−dc ⋅2 kc 122 Altura libre del Alma

≔Cwc =⋅⋅tfc h0c2

――bfc

3

2493745.51

6


3.3 Arriostramiento (A1) a utilizar hasta el nivel 3: HEB 120

≔da1 120 Altura de la seccion ≔Aa1 342

Area de la seccion

≔bfa1 120 Ancho del Ala ≔Sxa1 1443

Modulo elastico "X"

≔tfa1 11 Espesor del Ala ≔Zxa1 1653

Modulo plastico "X"

≔twa1 6.5 Espesor del Alma ≔Ixa1 8644

Inercia en "X"

≔ra1 12 Radio de curvatura ≔Iya1 3184

Inercia en "Y"

≔Ja1 13.94

Constante Torsional

≔rxa1 =‾‾‾‾――Ixa1

Aa15.04

b) Calculos

Radio de Giro en "X" ≔h0a1 =−da1 tfa1 109 Distancia entre centroides de Alas



≔rya1 =‾‾‾‾――Iya1

Aa13.06 Radio de Giro en "Y" ≔ka1 =+tfa1 ra1 23 Espesor del Ala

+curvatura

≔Cwa1 =⋅⋅tfa1 h0a12

――bfa1

3

249409.75

6≔ha1 =−da1 ⋅2 ka1 74 Altura libre del Alma


3.4 Arriostramiento (A2) a utilizar desde el nivel 3 hasta el nivel 5: HEB 120

≔da2 120 Altura de la seccion ≔Aa2 342

Area de la seccion

≔bfa2 120 Ancho del Ala ≔Sxa2 1443 Modulo elastico "X"

≔tfa2 11 Espesor del Ala ≔Zxa2 1653

Modulo plastico "X"

≔twa2 6.5 Espesor del Alma ≔Ixa2 8644

Inercia en "X"

≔ra2 12 Radio de curvatura ≔Iya2 3184

Inercia en "Y"

≔Ja1 13.94

Constante Torsional

b) Calculos

≔rxa2 =‾‾‾‾――Ixa2

Aa25.04 Radio de Giro en "X" ≔h0a2 =−da2 tfa2 109 Distancia entre

centroides de Alas

≔rya2 =‾‾‾‾――Iya2

Aa23.06 Radio de Giro en "Y" ≔ka2 =+tfa2 ra2 23 Espesor del Ala

+curvatura

≔Cwa2 =⋅⋅tfa2 h0a22

――bfa2

3

249409.75

6≔ha2 =−da2 ⋅2 ka2 74 Altura libre del Alma

4. Definición de casos y combinaciones de carga.

CP: Carga Permanente, CV: Carga Varible, SH: Sismo Horizontal

Combinaciones de carga para el diseño de los elementos, donde:SDS: Coef. de aceleración para períodos cortosɣ: Factor de participación de la carga variable.

COMB1= 1.4CPCOMB2= 1.2CP + 1.6CVCOMB3= (1.2+0.2SDS)CP + ɣCV + SHCOMB4= (1.2+0.2SDS)CP + ɣCV - SHCOMB5= (0.9-0.2SDS)CP + SHCOMB6= (0.9-0.2SDS)CP - SH



5. Cargas Aplicadas y porcentaje de participación de la carga variable.

Cargas distribuidassobre vigas:

≔CP 7 ――

≔CV 4 ――

Cargas puntuales debidas ala viga de transferencia, en elcentro de la misma

≔CPVT 66

≔CVVT 33

Cargas sobre columnas:

≔CPcol 33

≔CVcol 17

Factor de participación de lacarga variable:

≔γ 1

6. Espectro de Diseño:

Norma: COVENIN 1756-01 Tipo de Suelo: S2

Zona Sísmica : 5 Clasificación según el uso: B2

≔Ao 0.30 Coef. de aceleraciónhorizontal.

≔α 1 Factor de importancia

≔R 4 Factor de reducciónde respuesta.

≔φ 0.90 Factor de corrección delcoef. de aceleración

≔β 2.6 Factor de magnificaciónpromedio.

≔ρ 1 Rigidez relativa del sistemasuelo-estructura

≔T1 0.7 Máximo período en elintervalo donde el espectrotiene un valor constante.

≔T2 =(( ,,<R 5 0.1 (( −R 1)) 0.4)) 0.3Período característico de variación derespuesta dúctil.



≔Ωo 2 Factor de amplificaciónSísmica

≔Cd =⋅0.8 R 3.2 Factor de amplificaciónde desplazamientos

≔SDS =⋅⋅⋅α φ β Ao 0.7 Coef. de aceleraciónpara períodos cortos

≔∆max 0.018 Deriva máximapermitida.

≔c =‾‾4

―R

β1.11 Definiendo un Rango de Periodos a Graficar: ≔T , ‥0 0.01 1

≔Ad ((T))

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

,,<T T2 ――――――――

⋅⋅⋅α φ Ao⎛⎜⎝

+1 ―T

T2(( −β 1))

⎞⎟⎠

+1 ⋅⎛⎜⎝―T

T2

⎞⎟⎠

2

(( −R 1))

⎛⎜⎝

,,≤T T1 ――――⋅⋅⋅α φ β Ao

R⋅――――

⋅⋅⋅α φ β Ao

R

⎛⎜⎝―T1

T

⎞⎟⎠

ρ ⎞⎟⎠

⎞⎟⎟⎟⎟⎠



7. Caso de estudio.



8. Resultados del análisis para los elementos en estudio.

8.1 Fuerzas generadas en los elementos de estudio

Arriostramiento A1:

≔PCPbr 84.69 ≔VCPbr 0 ≔MCPbr ⋅0

≔PCVbr 39.6 ≔VCVbr 0 ≔MCVbr ⋅0

≔PSbr 102.77 ≔VSbr 0 ≔MSbr ⋅0

Columna C1:

≔PCPc 256.64 ≔VCPc 0.37 ≔MCPc ⋅1.02

≔PCVc 119.58 ≔VCVc 0.19 ≔MCVc ⋅0.51

≔PSc 209.54 ≔VSc 0.27 ≔MSc ⋅0.73

Viga V1:

≔PCPb 8.77 ≔VCPb 9.20 ≔MCPb ⋅5.48

≔PCVb 4.30 ≔VCVb 4.40 ≔MCVb ⋅2.66

≔PSb 8.33 ≔VSb 0.99 ≔MSb ⋅2.39

8.2 Cortes de piso debido al sismo



Nota: En el desarrollo de cualquier proyecto se deberá revisar el corte basaldinámico respecto al estático que impone la norma como mínimo

8.3 Tabla de períodos y masas participativas

Nota: La masa participativa debe acumular mas del 90%. En la tabla presentada se observa que llega casi al 100% indicando al final el valor de 0.9996 en Sum UX

8.4 Formas modales principales

Modo de vibración 1≔T 0.397 Modo de vibración 2

≔T 0.125



8.5 Derivas de piso

≔∆elastica 0.000678

≔∆inelastica =⋅∆elastica Cd 0.00217 =∆max 0.02

=⎛⎝ ,,<∆inelastica ∆max “OK” “NC”⎞⎠ “OK”



9. Revisión del pandeo local de la viga, columna y arriostramientos

Las alas y el alma de los perfiles de columnas y arriostramientos deben cumplir con lacondición de ALTA DUCTILIDAD para los sistemas SCBF, conforme a la norma ANSI/AISC 341-10

9.1 Revisión del pandeo local del arriostramiento A1:

a) Para las alas, se tiene: ≤――bfa1

2 tfa1⋅0.30

‾‾‾‾――E

Fya

≔λala =――bfa1

2 tfa15.45 Esbeltez del ala del arriostramiento

≔λala_max =⋅0.30‾‾‾‾――E

Fya8.49 Esbeltez máxima del ala del arriostramiento.

=⎛⎝ ,,≤λala λala_max “OK” “NC”⎞⎠ “OK”

Nota: Si no se cumple esta condicion, es necesario cambiar el perfil utilizado

b) Para el alma, se tiene: ≤――ha1

twa1⋅1.49

‾‾‾‾――E

Fya

≔λalma =――ha1

twa111.38 Esbeltez del alma del arriostramiento

≔λalma_max =⋅2.45‾‾‾‾――E

Fya69.3 Esbeltez máxima del alma del arriostramiento.

=⎛⎝ ,,≤λalma λalma_max “OK” “NC”⎞⎠ “OK”


9.2 Revisión del pandeo local del arriostramiento A2:

a) Para las alas, se tiene:

a) Para las alas, se tiene: ≤――bfa2

2 tfa2⋅0.30

‾‾‾‾――E

Fya

≔λala =――bfa2

2 tfa25.45 Esbeltez del ala del arriostramiento

≔λala_max =⋅0.30‾‾‾‾――E

Fya8.49 Esbeltez máxima del ala del arriostramiento.

=⎛⎝ ,,≤λala λala_max “OK” “NC”⎞⎠ “OK”Nota: Si no se cumple esta condicion, es necesario cambiar el perfil utilizado



b) Para el alma, se tiene: ≤――ha2

twa2⋅1.49

‾‾‾‾――E

Fya

≔λalma =――ha2

twa211.38

Esbeltez del alma del arriostramiento

≔λalma_max =⋅2.45‾‾‾‾――E

Fya69.3 Esbeltez máxima del alma del arriostramiento.

=⎛⎝ ,,≤λalma λalma_max “OK” “NC”⎞⎠ “OK”


9.3 Revisión del pandeo local de la columna C1:

a) Para las alas, se tiene: ≤――bfc

2 tfc⋅0.30

‾‾‾‾――E

Fyc

≔λala =――bfc

2 tfc6.43 Esbeltez del ala la columna

≔λala_max =⋅0.30‾‾‾‾――E

Fyc8.49 Esbeltez máxima del ala de la columna.

=⎛⎝ ,,≤λala λala_max “OK” “NC”⎞⎠ “OK”


b) Para el alma, se plantea la revisión en función a la carga última a compresión:

≔Puc 1252.6 Carga última sobre la columna obtenida del modelo.

≔Pyc =⋅Ac Fyc 1632.5 Resistencia cedentede la columna.

≔ϕ 0.90 Factor deminoración

≔Ca =―――Puc

⋅ϕ Pyc0.85 Relación demanda/capacidad axial en la columna.

≔λalma =――hc

twc14.35 Esbeltez del alma de la columna.

Para ≤Ca 0.125 Para >Ca 0.125

≤――hc

twc⋅⋅2.45

‾‾‾‾――E

Fyc⎛⎝ −1 ⋅0.93 Ca⎞⎠ ≥≤――

hc

twc⋅⋅0.77

‾‾‾‾――E

Fyc⎛⎝ −2.93 Ca⎞⎠ ⋅1.49

‾‾‾‾――E

Fyc



Se tiene entonces una esbeltez máxima en función al valor de Ca:

Para ≤Ca 0.125

≔λalma_max_1 =⋅⋅2.45‾‾‾‾――E

Fyc⎛⎝ −1 ⋅0.93 Ca⎞⎠ 14.35

Para >Ca 0.125

≔λalma_max_2 =max⎛⎜⎝

,⋅⋅0.77‾‾‾‾――E

Fyc⎛⎝ −2.93 Ca⎞⎠ ⋅1.49

‾‾‾‾――E

Fyc

⎞⎟⎠

45.24 Esbeltez máximadel lma de lacolumna.

≔λalma_max =⎛⎝ ,,≤Ca 0.125 λalma_max_1 λalma_max_2⎞⎠ 45.24

=⎛⎝ ,,≤λalma λalma_max “OK” “NC”⎞⎠ “OK” Nota: Si no se cumple estacondicion, es necesario cambiarel perfil utilizado.

9.4 Revisión del pandeo local de la viga V1:

Las alas y el alma de los perfiles de vigas deben cumplir con la condición de MODERADADUCTILIDAD para los sistemas SCBF, conforme a la norma ANSI/AISC 341-10.

a) Para las alas, se tiene: ≤――bfb

2 tfb0.38

‾‾‾‾――E

Fyb

≔λala =――bfb

2 tfb6.62 Esbeltez del Ala de la viga

≔λala_max =⋅0.38‾‾‾‾――E

Fyb10.75 Esbeltez maxima del Ala de la viga

=⎛⎝ ,,≤λala λala_max “OK” “NO CUMPLE”⎞⎠ “OK”



b) Para el alma, se plantea la revisión en función a la carga última a compresión:

≔Pub 134.93 Carga última sobre la viga obtenida del modelo.

≔Pyb =⋅Ab Fyb 1147.5 Resistencia cedentede la viga.

≔ϕ 0.90 Factor deminoración

≔Ca =―――Pub

⋅ϕ Pyb0.13 Relación demanda/capacidad axial en la viga.

≔λalma =――hb

twb33.27 Esbeltez del alma de la viga.

Para ≤Ca 0.125 Para >Ca 0.125

≤――hb

twb⋅⋅3.76

‾‾‾‾――E

Fyb⎛⎝ −1 ⋅2.75 Ca⎞⎠ ≥≤――

hb

twb⋅⋅1.12

‾‾‾‾――E

Fyb⎛⎝ −2.33 Ca⎞⎠ ⋅1.49

‾‾‾‾――E

Fyb

Se tiene entonces una esbeltez máxima en función al valor de Ca:

Para ≤Ca 0.125

≔λalma_max_1 =⋅⋅3.76‾‾‾‾――E

Fyb⎛⎝ −1 ⋅2.75 Ca⎞⎠ 68.14

Para >Ca 0.125

≔λalma_max_2 =max⎛⎜⎝

,⋅⋅1.12‾‾‾‾――E

Fyb⎛⎝ −2.33 Ca⎞⎠ ⋅1.49

‾‾‾‾――E

Fyb

⎞⎟⎠

69.67

≔λalma_max =⎛⎝ ,,≤Ca 0.125 λalma_max_1 λalma_max_2⎞⎠ 69.67 Esbeltez máximadel alma de laviga.

=⎛⎝ ,,≤λalma λalma_max “OK” “NC”⎞⎠ “OK” Nota: Si no se cumple estacondicion, es necesario cambiarel perfil utilizado.



10. Revisión de la relación de esbeltez de arriostramientos.

La esbeltez del arriostramiento esta limitada a un máximo de KL/r<200:

10.1 Arriostramiento A1

≔K 1

Factor de longitud efectiva del arriostramiento.

≔Lba =⋅0.90 La 3.51 Longitud libre del arriostramiento, tomando en cuenta las dimensiones de vigas, columnas y conexiones.

=rya1 3.06 Radio de giro menor del arriostramiento utilizado.

=―――⋅K Lba

rya1114.92 =

⎛⎜⎝

,,≤―――⋅K Lba

rya1200 “OK” “Esbeltez excesiva”

⎞⎟⎠

“OK”

10.2 Arriostramiento A2

≔K 1Factor de longitud efectiva del arriostramiento.

≔Lba =⋅0.90 La 3.51 Longitud libre del arriostramiento, tomando en cuenta las dimensiones de vigas, columnas y conexiones.

=rya2 3.06 Radio de giro menor del arriostramiento utilizado.

=―――⋅K Lba

rya2114.92 =

⎛⎜⎝

,,≤―――⋅K Lba

rya2200 “OK” “Esbeltez excesiva”

⎞⎟⎠

“OK”

Nota: Si no se cumple esta condicion, es necesario ajustar la longitud del arriostramiento,o cambiar el perfil.

11. Diseño del arriostramiento A1.11.1 Fuerza axial por casos de carga:

=PCPbr 84.69 Carga axial debida al caso de Carga Permanente (CP)

=PCVbr 39.6 Carga axial debida al caso de Carga Variable (CV)

=PSbr 102.77 Carga axial debida al caso de Sismo (S)

11.2 Fuerza axial última conforme a las combinaciones de carga:



11.2 Fuerza axial última conforme a las combinaciones de carga:

≔PuCOMB1 =⋅1.4 PCPbr 118.57

≔PuCOMB2 =+⋅1.2 PCPbr ⋅1.6 PCVbr 164.99

≔PuCOMB3 =++⋅⎛⎝ +1.2 ⋅0.2 SDS⎞⎠ PCPbr ⋅γ PCVbr PSbr 255.89

≔PuCOMB4 =−+⋅⎛⎝ +1.2 ⋅0.2 SDS⎞⎠ PCPbr ⋅γ PCVbr PSbr 50.35

≔PuCOMB5 =+⋅⎛⎝ −0.9 ⋅0.2 SDS⎞⎠ PCPbr PSbr 167.1

≔PuCOMB6 =−⋅⎛⎝ −0.9 ⋅0.2 SDS⎞⎠ PCPbr PSbr −38.44

≔Pu max ⎛⎝ ,,,,,PuCOMB1 PuCOMB2 PuCOMB3 PuCOMB4 PuCOMB5 PuCOMB6⎞⎠

=Pu 255.89

≔Tu min ⎛⎝ ,,,,,PuCOMB1 PuCOMB2 PuCOMB3 PuCOMB4 PuCOMB5 PuCOMB6⎞⎠

=Tu −38.44 Carga última a tracción sobre el arriostramiento.

11.3 Revisión a compresión:

≔k 1 Factor de longitud efectiva.

=Lba 3.51 Longitud libre.

≔Emax =―――⋅K Lba

rya1114.92 Esbeltez máxima. En este caso siempre se usa el radio

de giro menor, ya que tiene la misma longitud no arriostrada en ambos sentidos.

≔Fe =―――⋅

2E

Emax2

149.46 =――Fya

Fe1.67

≔Fcr =

⎛⎜⎜⎝

,,≤Emax ⋅4.71‾‾‾‾――E

Fya⋅

⎛⎜⎝0.658

――Fya

Fe

⎞⎟⎠ Fya ⋅0.877 Fe

⎞⎟⎟⎠

124.13 Tensión críticade pandeo.

≔Pn =⋅Fcr Aa1 422.05 Resistencia a compresión delarriostramiento.

=ϕ 0.9 Factor de minoración pararesistencia a compresión.

=⋅ϕ Pn 379.85 Resistencia a compresión minorada delarriostramiento.



=――Pu

⋅ϕ Pn0.67 Relación Demanda/Capacidad a compresión.

=⎛⎜⎝

,,≤――Pu

⋅ϕ Pn1 “Cumple” “No cumple”

⎞⎟⎠

“Cumple”

Nota: Si no se cumple esta condición, es necesario cambiar el perfil utilizado.

11.4 Revisión a tracción:

≔Py =⋅Aa1 Fya 850 Resistencia a tracción del arriostramiento.

=ϕ 0.9 Factor de minoración para resistencia a tracción.

=⋅ϕ Py 765 Resistencia a tracción minorada delarriostramiento.

=―――abs ⎛⎝Tu⎞⎠

⋅ϕ Py0.05 Relación Demanda/Capacidad a tracción.

=⎛⎜⎝

,,≤―――abs ⎛⎝Tu⎞⎠

⋅ϕ Py1 “Cumple” “No cumple”

⎞⎟⎠

“Cumple”


12. Resistencia esperada de los arriostramientos

12.1 Compresión en el Arriostramiento A1:






≔Fe =―――⋅

2E

Emax2

149.46 =―――⋅Rya Fya

Fe2.51

≔Fcre_1 =

⎛⎜⎜⎝

,,≤Emax ⋅4.71‾‾‾‾‾‾‾―――

E

⋅Rya Fya⋅⋅

⎛⎜⎝0.658

―――⋅Rya Fya

Fe

⎞⎟⎠ Rya Fya ⋅0.877 Fe

⎞⎟⎟⎠

131.08

=Fcre_1 131.08 Tensión crítica esperada de pandeo.

≔Pn1_1 =⋅⋅1.14 Fcre_1 Aa1 508.05 Resistencia a compresión delarriostramiento. (opción 1)



≔Pn1_2 =⋅⋅Rya Fya Aa1 1275 Resistencia a compresión delarriostramiento. (opción 2)

≔Pn1 =min ⎛⎝ ,Pn1_1 Pn1_2⎞⎠ 508.05 Resistencia a compresión del arriostramiento.


≔ϕPn1 =⋅ϕ Pn 379.85 Resistencia a compresión minorada delarriostramiento.

≔Presidual1 =⋅0.30 ⎛⎝Pn1⎞⎠ 152.41 Resistencia al post-pandeo del arriostramiento

12.2 Compresión en el Arriostramiento 2:






≔Fe =―――⋅

2E

Emax2

149.46 =―――⋅Rya Fya

Fe2.51

≔Fcre_2 =

⎛⎜⎜⎝

,,≤Emax ⋅4.71‾‾‾‾‾‾‾―――

E

⋅Rya Fya⋅⋅

⎛⎜⎝0.658

―――⋅Rya Fya

Fe

⎞⎟⎠ Rya Fya ⋅0.877 Fe

⎞⎟⎟⎠

131.08

=Fcre_2 131.08 Tensión crítica esperada de pandeo.

≔Pn2_1 =⋅⋅1.14 Fcre_2 Aa2 508.05 Resistencia a compresión delarriostramiento. (opción 1)

≔Pn2_2 =⋅⋅Rya Fya Aa2 1275 Resistencia a compresión delarriostramiento. (opción 2)

≔Pn2 =min ⎛⎝ ,Pn2_1 Pn2_2⎞⎠ 508.05 Resistencia a compresión del arriostramiento.


≔ϕPn2 =⋅ϕ Pn2 457.24 Resistencia a compresión minorada delarriostramiento.



≔Presidual2 =⋅0.30 ⎛⎝Pn2⎞⎠ 152.41 Resistencia al post-pandeo del arriostramiento

12.3 Tracción en el arriostramiento A1:

≔Py1 =⋅⋅Aa1 Fya Rya 1275 Resistencia a tracción del arriostramiento

=ϕ 0.9 Factor de minoración para resistencia a tracción

=⋅ϕ Py1 1147.5 Resistencia a tracción minorada del arriostramiento.

12.4 Tracción en el arriostramiento A2:

≔Py2 =⋅⋅Aa2 Fya Rya 1275 Resistencia a tracción del arriostramiento

=ϕ 0.9 Factor de minoración para resistencia a tracción

=⋅ϕ Py2 1147.5 Resistencia a tracción minorada del arriostramiento.

13. Diseño de la viga y la columna.

La carga sísmica amplificada para el cálculo de las solicitaciones sobre las vigas y columnasse debe determinar como el mayor valor obtenido entre los siguientes análisis:

Caso a: Un análisis en el que se asume que todos los arriostramientos resisten fuerzascorrespondientes a su resistencia esperada en compresión o en tracción.

Caso b: Un análisis en el que se asume que todos los arriostramientos en tracción resistanfuerzas correspondientes a su resistencia esperada, y que todos los arriostramientos encompresión resistan su resistencia esperada de post-pandeo.

A continuación se plantearán ambos casos.

=Py1 1275 Resistencia esperada del arriostramiento 1 a tracción.

=Py2 1275 Resistencia esperada del arriostramiento 2 a tracción.

=Pn1 508.05 Resistencia esperada del arriostramiento 1 a compresión.

=Pn2 508.05 Resistencia esperada del arriostramiento 2 a compresión

Los casos de análisis serán:



Los casos de análisis serán:

13.1 Demanda de la columna bajo cargas axiales.

=PCPc 256.64=PCVc 119.58 Resultados del análisis.

=PSc 209.54

La carga a compresión impuesta sobre la columna en estudio C1 por caso sísmico,correspodiente al primer nivel eje B. tomando la dirección de la gravedad como signopositivo será:

Caso A

Carga distribuida a la columna en el nivel 1 por las resistencias esperada dediagonales.

≔PN1 =⎛⎜⎝――――――――――

⋅⎛⎝ −−+Pn1 Py1 Pn1 Py1⎞⎠ cos ((θ))

2

⎞⎟⎠

0

≔PN3 =⎛⎜⎝――――――――――

⋅⎛⎝ −−+Pn2 Py1 Pn1 Py2⎞⎠ cos ((θ))

2

⎞⎟⎠

0 Carga distribuida a la columnaen el nivel 3 por las resistenciasesperada de diagonales



≔PN5 =⎛⎜⎝――――――

⋅⎛⎝ −Py2 Pn2⎞⎠ cos ((θ))

2

⎞⎟⎠

294.59 Carga distribuida a la columna en el nivel 5 por las resistencias esperadas de diagonales.

≔PEmh_a =+++⋅⎛⎝ +++Pn1 Pn2 Py1 Py2⎞⎠ cos ((θ)) PN1 PN3 PN5 3034.15

Caso B

Carga distribuida a la columna en el nivel 1 por las resistencias al post pandeo delas diagonales.

≔PN1 =⎛⎜⎝―――――――――――――

⋅⎛⎝ −−+Presidual1 Py1 Presidual1 Py1⎞⎠ cos ((θ))

2

⎞⎟⎠

0

≔PN3 =⎛⎜⎝―――――――――――――


2

⎞⎟⎠

0 Carga distribuida a la columnaen el nivel 3 por las resistenciasal post-pandeo de diagonales

≔PN5 =⎛⎜⎝――――――――

⋅⎛⎝ −Py2 Presidual2⎞⎠ cos ((θ))

2

⎞⎟⎠

431.2 Carga distribuida a la columna en el nivel 5 por las resistencias al post-pandeo de diagonales.

P +++⎛ +++P P P P ⎞ (θ) P P P 2624.34



≔PEmh_b =+++⋅⎛⎝ +++Presidual1 Presidual2 Py1 Py2⎞⎠ cos ((θ)) PN1 PN3 PN5 2624.34

≔PEmh =max ⎛⎝ ,PEmh_a PEmh_b⎞⎠ 3034.15

La carga a tracción impuesta sobre la columna en estudio C1 por caso sísmico,correspodiente al primer nivel eje B. tomando la dirección de la gravedad como signopositivo será:

Carga distribuida a la columna en el nivel 1 por las resistencias esperada dediagonales.

≔PN1 =⎛⎜⎝――――――――――

⋅⎛⎝ −−+Pn1 Py1 Pn1 Py1⎞⎠ cos ((θ))

2

⎞⎟⎠

0

≔PN3 =⎛⎜⎝――――――――――

⋅⎛⎝ −−+Pn2 Py1 Pn1 Py2⎞⎠ cos ((θ))

2

⎞⎟⎠

0 Carga distribuida a la columnaen el nivel 3 por las resistenciasesperada de diagonales

≔PN5 =⎛⎜⎝――――――

⋅⎛⎝ −Py2 Pn2⎞⎠ cos ((θ))

2

⎞⎟⎠

294.59 Carga distribuida a la columna en el nivel 5 por las resistencias esperadas de diagonales.

≔TEmh_a =+++⋅⎛⎝ −−−−Pn1 Pn2 Py1 Py2⎞⎠ cos ((θ)) PN1 PN3 PN5 −2444.96



Caso B

Carga distribuida a la columna en el nivel 1 por las resistencias al post pandeo delas diagonales.

≔PN1 =⎛⎜⎝―――――――――――――


2

⎞⎟⎠

0

≔PN3 =⎛⎜⎝―――――――――――――


2

⎞⎟⎠

0 Carga distribuida a la columnaen el nivel 3 por las resistenciasal post-pandeo de diagonales

≔PN5 =⎛⎜⎝――――――――

⋅⎛⎝ −Py2 Presidual2⎞⎠ cos ((θ))

2

⎞⎟⎠

431.2 Carga distribuida a la columna en el nivel 5 por las resistencias al post-pandeo de diagonales.

≔TEmh_b =+++⋅⎛⎝ −−−−Presidual1 Presidual2 Py1 Py2⎞⎠ cos ((θ)) PN1 PN3 PN5 −1761.94

≔TEmh =min ⎛⎝ ,TEmh_a TEmh_b⎞⎠ −2444.96



La resistencia requerida a compresión de la columna se obtiene según las combinacionesde carga que incluyen la carga sísmica amplificada calculada por los diagramas de fuerzasanteriores:

≔Puc1COMB1 =++⋅⎛⎝ +1.2 ⋅0.2 SDS⎞⎠ PCPc ⋅γ PCVc PEmh 3497.73

≔Puc1COMB2 =+⋅⎛⎝ −0.9 ⋅0.2 SDS⎞⎠ PCPc TEmh −2250.02

La norma especifica que la resistencia requerida de columnas no necesita exceder lasfuerzas determinadas usando las combinaciones de carga que incluyen la carga sísmicaamplificada Ω, aplicadas a un modelo de pórticos en donde todos los arriostramientos acompresión han sido removidos. En este caso se recomienda por ser un pórtico de solo dosejes utilizar un modelo donde se incluyan los arriostramientos a compresión.

≔Puc2COMB1 =++⋅⎛⎝ +1.2 ⋅0.2 SDS⎞⎠ PCPc ⋅γ PCVc ⋅Ωo PSc 882.66

≔Puc2COMB2 =−⋅⎛⎝ −0.9 ⋅0.2 SDS⎞⎠ PCPc ⋅Ωo PSc −224.14

Las solicitaciones para el diseño serán entonces:



Las solicitaciones para el diseño serán entonces:

≔Pu =min ⎛⎝ ,Puc1COMB1 Puc2COMB1⎞⎠ 882.66

≔Tu =max ⎛⎝ ,Puc1COMB2 Puc2COMB2⎞⎠ −224.14

13.2 Resistencia de la columna bajo cargas axiales.

≔K 1

≔Lbc =−H db 2.73

≔Emax =―――⋅K Lbc

ryc59.75 Esbeltez máxima. En este caso siempre se usa el radio


≔Fe =―――⋅

2E

Emax2

552.82 =――Fyc

Fe0.45

≔Fcr =

⎛⎜⎜⎝

,,≤Emax ⋅4.71‾‾‾‾――E

Fyc⋅

⎛⎜⎝0.658

――Fya

Fe

⎞⎟⎠ Fyc ⋅0.877 Fe

⎞⎟⎟⎠

206.89

≔ϕPn =⋅⋅0.9 Fcr Ac 1215.89 Resistencia a compresión

≔ϕPy =⋅⋅0.90 Fyc Ac 1469.25 Resistencia a la tracción.

13.3 Demanda/Capacidad de la columna bajo cargas axiales.

=――Pu

ϕPn0.73

Relación Demanda/Capacidad a compresión.

=⎛⎜⎝

,,≤――Pu

ϕPn1 “Cumple” “No cumple”

⎞⎟⎠

“Cumple” La columna resiste las solicitacionesa compresión.

=―――abs ⎛⎝Tu⎞⎠

ϕPy0.15

=⎛⎜⎝

,,≤――Tu

ϕPy1 “cumple” “falla”

⎞⎟⎠

“cumple” La columna resiste las solicitacionesa tracción.



13.4 Demanda de la viga.La viga V1 a diseñar se muestra en la siguiente figura. Se presentan las solicitacionesderivadas del análisis:

≔VCPb 16.97 ≔MCPb ⋅15.72 ≔PCPb 0.94 Solicitaciones porCarga Permanente.

≔VCVb 8.72 ≔MCVb ⋅7.92 ≔PCVb 0.46 Solicitaciones porCarga Variable.

≔VSb 2.36 ≔MSb ⋅6.81 ≔PSb 15.68 Solicitaciones porCarga Sísmica.

(1.2+0.2SDS)CP + ɣCV ± Emh

Combinaciones de carga que incluyen la carga sísmica amplificada(0.9-0.2SDS)CP ± Emh

La resistencia requerida en la viga de acuerdo a las resistencias esperadas de losarriostramientos a tracción y compresión será:

≔Pver_a =⋅⎛⎝ +−−Pn2 Py2 Pn1 Py1⎞⎠ cos ((θ)) 0 Carga vertical transmitida a laviga (caso 1)

≔Pver_b =⋅⎛⎝ +−−Presidual2 Py2 Presidual1 Py1⎞⎠ cos ((θ)) 0 Carga vertical transmitida ala viga (caso 2)

≔Pver =max ⎛⎝ ,Pver_a Pver_b⎞⎠ 0 Carga vertical transmitida a la viga

Esta fuerza situada en el punto medio de la viga genera los siguientes cortes y



Esta fuerza situada en el punto medio de la viga genera los siguientes cortes y momentos:

≔VEmh =――Pver

20

≔MEmh =⋅Pver ―L

40 ⋅

La carga axial en la viga se tiene descomponiendo las fuerzas horizontales que generanlas resistencias esperadas en diagonales.

≔PEmh_a =⋅――――――――⎛⎝ −⎛⎝ +Pn1 Py1⎞⎠ ⎛⎝ +Pn2 Py2⎞⎠⎞⎠

2sin ((θ)) 0 Carga horizontal transmitida

a la viga (caso 1)

≔PEmh_b =⋅―――――――――――⎛⎝ −⎛⎝ +Presidual1 Py1⎞⎠ ⎛⎝ +Presidual2 Py2⎞⎠⎞⎠

2sin ((θ)) 0 Carga horizontal

transmitida a laviga (caso 2)

≔PEmh =max ⎛⎝ ,PEmh_a PEmh_b⎞⎠ 0 Carga horizontal transmitida a la viga

Aplicando las combinaciones de carga correspondientes, las solicitaciones requeridas para el diseño serán:

≔Pu1COMB1 =++⋅⎛⎝ +1.2 ⋅0.2 SDS⎞⎠ PCPb ⋅γ PCVb PEmh 1.72

≔Vu1COMB1 =++⋅⎛⎝ +1.2 ⋅0.2 SDS⎞⎠ VCPb ⋅γ VCVb VEmh 31.47

≔Mu1COMB1 =++⋅⎛⎝ +1.2 ⋅0.2 SDS⎞⎠ MCPb ⋅γ MCVb MEmh 28.99 ⋅

≔Pu1COMB2 =−⋅⎛⎝ −0.9 ⋅0.2 SDS⎞⎠ PCPb PEmh 0.71

≔Vu1COMB2 =−⋅⎛⎝ −0.9 ⋅0.2 SDS⎞⎠ VCPb VEmh 12.89

≔Mu1COMB2 =−⋅⎛⎝ −0.9 ⋅0.2 SDS⎞⎠ MCPb MEmh 11.94 ⋅

≔Pu =max ⎛⎝ ,Pu1COMB1 Pu1COMB2⎞⎠ 1.72

≔Vu =max ⎛⎝ ,Vu1COMB1 Vu1COMB2⎞⎠ 31.47

≔Mu =max ⎛⎝ ,Mu1COMB1 Mu1COMB2⎞⎠ 28.99 ⋅



13.5 Revisión de arriostramiento lateral de la viga.Para definir los estados límites de la viga se deben revisar los requerimientos dearriostramiento lateral de la misma.Para miembros de moderada ductilidad, se tiene un espaciamiento máximo de:

≔Lbmax =⋅⋅0.17 ryb ――E

Fyb4.11 La viga mide 6m, y esta arriostrada en el

centro por la viga de transferencia.

≔Lbviga =⋅0.5 L 2.5

=⎛⎝ ,,<Lbviga Lbmax “OK” “NO CUMPLE”⎞⎠ “OK”

13.6 Resistencia de la viga.

Se comprueba la relación demanda/capacidad por flexocompresión en la viga:

≔K 1 Factor de longitud efectiva

=L 5 Longitud libre de la viga en X. La diagonal no contribuye

≔Ly ⋅L 0.01 Longitud libre de la viga en Y. Se colocó un valormínimo ya que se encuentra arriostrada por la losa mixta.

=――⋅K L

rxb44.52 Esbeltez de la viga en X =――

⋅K Ly

ryb1.65 Esbeltez de la viga en Y

≔Emax =max⎛⎜⎝

,――⋅K L

rxb――

⋅K Ly

ryb

⎞⎟⎠

44.52 Esbeltez Máxima de la viga

≔Fe =―――⋅

2E

Emax2

995.99 =――Fyc

Fe0.25

≔Fcr =

⎛⎜⎜⎝

,,≤Emax ⋅4.71‾‾‾‾――E

Fyb⋅

⎛⎜⎝0.658

――Fyb

Fe

⎞⎟⎠ Fyb ⋅0.877 Fe

⎞⎟⎟⎠

225.07

≔ϕPn =⋅⋅0.9 Fcr Ab 929.76 Resistencia a compresión

≔ϕMn =⋅⋅0.90 Zxb Fyb 108.9 ⋅ Resistencia a la tracción.

Se considera que la viga va a resistir elmomento plástico ya que se encuentraarriostrada por la parte superior conconectores de corte. Esto pasa sólo en estecaso porque la viga solo recibe compresiónen el ala superior

Se plantea la revisión ante la interacción de la fuerza axial y los momentos



Se plantea la revisión ante la interacción de la fuerza axial y los momentos

≤――Pu

ϕPn0.20 ≔I +―――

Pu

⋅2 ϕPn――Mu

ϕMn

>――Pu

ϕPn0.20 ≔I +――

Pu

ϕPn⋅―

8

9――Mu

ϕMn

≔I =⎛⎜⎝

,,≤――Pu

ϕPn0.20 +―――

Pu

⋅2 ϕPn――Mu

ϕMn

+――Pu

ϕPn⋅―

8

9――Mu

ϕMn

⎞⎟⎠

0.27

=(( ,,≤I 1 “OK” “NO CUMPLE”)) “OK”

Relación demanda/capacidad por corte:

=Vu 31.47 Corte último máximodel análisis

=hb 21.96 Altura del almade la viga

≔Aw =⋅db twb 17.822

Area del almade la viga

≔KV 5 Perfiles Doble T

Luego, se plantea obtener el valor de Cv. Para elloes necesario revisar la esbeltez del alma

≔λalma =――hb

twb33.27

≔CV =

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

,,≤λalma ⋅1.10‾‾‾‾‾‾―――

⋅KV E

Fyb1 ⋅1.10 ―――

‾‾‾‾‾‾―――

⋅KV E

Fyb

――hb

twb

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

1

≔ϕd 1 ≔Vt =⋅⋅⋅0.6 CV Aw Fyb 267.3

=⋅ϕd Vt 267.3 Resistencia nominal porcorte de la viga

=―――Vu

⋅ϕd Vt0.12 Relación

demanda/capacidad

=⎛⎜⎝

,,≤―――Vu

⋅ϕd Vt1 “OK” “NO CUMPLE”

⎞⎟⎠

“OK”

14. Requerimientos para el arriostramiento lateral de la viga

La viga debe arriostrarse en ambas alas (superior e inferior) en el punto de intercepción entre las diagonales y la misma viga. Las características de la viga intermedia son las siguientes.

Viga a utilizar: IPE 200

a) Datos

A 28.52

d 200 Altura de la seccion Area de la seccion



≔dbi 200 Altura de la seccion ≔Abi 28.52

Area de la seccion

≔bfbi 100 Ancho del Ala ≔Sxbi 195.33

Modulo elastico "X"

≔tfbi 8.5 Espesor del Ala ≔Zxbi 2213

Modulo plastico "X"

≔twbi 5.6 Espesor del Alma ≔Ixbi 19434

Inercia en "X"

≔rbi 12 Radio de curvatura ≔Iybi 1424

Inercia en "Y"

≔Jbi 6.94

Constante Torsional de St. Venant

b) Calculos

≔rxbi =‾‾‾‾――Ixbi

Abi8.26 Radio de Giro en "X" ≔hobi =−dbi tfbi 191.5 Distancia entre

centroides de Alas

≔rybi =‾‾‾‾――Iybi

Abi2.23 Radio de Giro en "Y" ≔kbi =+tfbi rbi 20.5 Espesor del Ala

+curvatura

≔Cwb =⋅⋅tfb h0b2

――bfb

3

2470577.87

6≔hbi =−dbi ⋅2 kbi 159 Altura libre del Alma


LL

2.5 Longitud no arriostrada de la viga



≔Lb =―L

22.5 Longitud no arriostrada de la viga

interceptada por la diagonal.

≔Mr =⋅⋅Ryb Fyb Zxb 181.5 ⋅ Resistencia esperada de la vigainterceptada por la diagonal.

Coeficiente que considera la rigidezrequerida del arriostramiento en elpunto de inflexión

≔Cd 1

La resistencia requerida en el arriostramiento es:

≔Pbr =―――――⋅⋅0.02 Mr Cd

h0b13.97

La rigidez requerida en el arriostramiento es:

≔ϕr 0.75

≔βbr =⋅―1

ϕr

⎛⎜⎝――――

⋅⋅10 Mr Cd

⋅Lb h0b

⎞⎟⎠

3725.94 ――

La rigidez axial de la viga intermedia es:

≔Li 6 Longitud de la viga intermedia

≔k =―――⋅Abi E

Li95000 ―― Rigidez axial de la viga

≔I =⎛⎝ ,,≥k βbr “cumple” “no cumlple”⎞⎠ “cumple”

La resistencia axial de la viga es:

≔K 1 Factor de longitud efectiva

=Li 6 Longitud libre de la viga en X.

≔Lbi ―Li

4Longitud libre de la viga en Y.

=――⋅K Li

rxbi72.67 Esbeltez de la viga en X =――

⋅K Lbi

rybi67.2 Esbeltez de la viga en Y

≔Emax =max⎛⎜⎝

,――⋅K Li

rxbi――

⋅K Lbi

rybi

⎞⎟⎠

72.67 Esbeltez Máxima de la viga

≔Fe =―――⋅

2E

Emax2

373.81 =――Fyb

Fe0.67

≔Fcr =

⎛⎜⎜⎝

,,≤Emax ⋅4.71‾‾‾‾――E

Fyb⋅

⎛⎜⎝0.658

――Fyb

Fe

⎞⎟⎠ Fyb ⋅0.877 Fe

⎞⎟⎟⎠

188.96

Tensión cedente a compresión del arriostramiento



Tensión cedente a compresión del arriostramiento

≔Pn =⋅Fcr Abi 538.54 Resistencia a compresión delarriostramiento.


=⋅ϕ Pn 484.69 Resistencia a compresión minorada delarriostramiento.

=――Pbr

⋅ϕ Pn0.03 Relación Demanda/Capacidad a compresión.

=⎛⎜⎝

,,≤―――Pu

⋅ϕ Pn11 “Cumple” “No cumple”

⎞⎟⎠

“Cumple”



tarea nro 4- diseño de porticos scbf

Documents