TAREA SEMINARIO 8 Probabilidad. Distribución Normal

Estadística y TICs. 1er curso. Grado Enfermería Elena López Baceiredo

Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue una distribución Normal definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2, determinar:

1. Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3.

2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7. 3. Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7. 4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

1. Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3.

Z = = = - 1

X - µ 3 - 5 σ 2

Localizamos este resultado en la tabla estándar de Distribución Normal

P (x≤3) = 0’1587

LA PROBABILIDAD DE QUE X TOME VALORES MENORES A 3 ES DE 0’1587

2. Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valores mayores a 7.

Z = = = 1

X - µ 7 - 5 σ 2

Localizamos este resultado en la tabla estándar de Distribución Normal

P (x≤7) = 0’8413

LA PROBABILIDAD DE QUE X TOME VALORES MAYORES A 7 ES DE 0’1587

Si el valor máximo que toma P es 1…

P = 1 – 0’8413 = 0’1587 15’87%

P = 0’8413 84’13% P = 1 100%

100% - 84’13% = 15’87%

EL PORCENTAJE DEL ÁREA DE LA CURVA CUANDO X TOMA VALORES MAYORES A 7 ES DEL 15’87%

3 5

1. LA PROBABILIDAD DE QUE X TOME VALORES MENORES A 3 ES

DE 0’1587

5 7

2. EL PORCENTAJE DEL ÁREA DE LA CURVA CUANDO X TOMA VALORES

MAYORES A 7 ES DEL 15’87%

P (x≤7) - P (x≤3) = 0’8413 - 0’1587 = 0’6826

3. Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.

68’3% 15’87% 15’87%

99’7%

4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

P (x) = 1 – 0’62 = 0’38 Al ser un intervalo tenemos que hallar los 2 valores entre los que se encuentra

0’38 ÷ 2 = 0’19

1º. Localizar en la tabla el valor que más se aproxima a 0’19

0’1894, que corresponde al valor -0’88

Z = ; -0’88 = ; (-0’88 · 2) + 5 = x; x1= 3’24

X - µ x - 5 σ 2

2º. Sumamos 0’62 a 0’19 (=0’81) para hallar el 2º valor del intervalo

En la tabla el valor que más se aproxima a 0’81 es 0’8106, que corresponde al

valor 0’88

X - µ σ

Despejando Z =

x2= 6’76

4. Determinar un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

Otra forma de llegar al paso 2º: como los valores tienen que ser simétricos con respecto al eje de la media,

sabemos que el 2º valor es 0’88.

LOS VALORES DEL INTERVALO ESTÁN ENTRE X1=3’24 Y X2=6’76

0’62

3’24 5 6’76