tarea u3 matematica 2016 - 2 alumno

8/16/2019 Tarea u3 Matematica 2016 - 2 Alumno

1/44

1

FACULTAD DE ENFERMERÍAMODELO INTEGRADO PRESENCIAL VIRTUAL

UNIDAD Nº 3

TÍTULO: LA RECTA Y LAS CÓNICAS

ESTIMADO(A) ALUMNO(A):

Hasta la fecha indicada deberá entregar los trabajos siguientes:

LECCIÓN Nº 1: SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES - LA RECTA

LECCIÓN Nº 2: POSICIONES RELATIVAS ENTRE DOS RECTAS - LA CIRCUNFERENCIA

LECCIÓN Nº 3: LA PARABOLA – EL ELIPSE – LA IPERBOLA

TUTOR (A): L!"# R$%&' A*!+ A," C.+$,

S/+0, : 21 - 2

C!": II

C,,: Rarce.enfermerí[email protected]

ALUMNO(A):

OPE#

C,,:

INDICACIONES:

1# U0!!" +0 4,/0 5, 6+,,, . '7!, +$ 0,

2# Tipo de trabajo : Individual

3# Fecha de entrega : 3 6 8$'! 6 21

9# Hora límite : !:""pm


2/44

2


# Forma de entrega : #ía $ula virtual

# %riterios de evaluaci&n

'untualidad.

(ivel de análisis.

%apacidad de síntesis.

)riginalidad.

;# F,/0 6 '0,,6

?# G,% 6"$/'0 "/50 6 /', +!


3/44

3


1.- Ejercicios del 01 al 05 del manual de matemática pág. 111

1.- Determinar a! "##r$ena$a! $e %&nt# '&e $i(i$e e !e)ment# '&e &ne P1 *-1+, "#nP2 *+- en a ra/0n r23.

r P ₁ N N P ₂

23

La! "##r$ena$a! $e N e!tn $a$a! %#r4

N * x ₁+r x ₂

1+r 5

y ₁+r y ₂1+r

¿

6 −1+( 23 )(4)

1+2

3

−1+

8

3

5

3

5

3

5

3

1

7 6+( 23 )(−4)

1+2

3

6−

8

3

5

3

10

3

5

3

2

N *6+ 7 * 1 + 2


4/44


2.- Determinar #! %&nt#! $e tri!e""i0n $e !e)ment# "&7#! e6trem#! !#n A *-1+2 7

8 *9+:.

r AN

NB

1

2

6 −1+( 12 )(7)

1+1

2

−1+

7

2

3

2

5

2

3

2

5

3

7

2+

(

1

2

)(7)

1+1

2

2+8

4

3

2

6

1

3

2

*6+ 7 *;3+

M e! %&nt# me$i# entre N 7 8 %#r # tant# !&! "##r$ena$a! !ern4

< ₁7+

5

3

2

26

3

2

1

13

3 7 ₁

4+82

=6 *61+ 71 *133+ ,


5/44

;


3.- L#! (=rti"e! $e &n trin)&# !#n A *1+5 8 *3+1 7 C *-2+-1. Determinar e %er>metr# $e trin)&# ?#rma$# a &nir #! %&nt#! me$i#! $e #! a$#! $e trin)&#A8C.

PN √(2−1

2) ²+(

5

2−0)² √

9

4+25

4 √ 34

2

MN √(2+1

2) ²+(

5

2−

3

2) ² √

25

4+1

√ 292

MP

√(1

2

+1

2

) ²+(0−3

2

) ²

√1+

29

4

√ 13

2

Per>metr# √ 342

@ √ 292

@ √ 132

9.11

.- Determinar a! "##r$ena$a! $e "entr# $e )ra(e$a$ $e trin)&# "&7#! (=rti"e! !#nA *3+25 8 *+ 7 C *-2+-1.La! "##r$ena$a! $e Centr# $e )ra(e$a$ # Bari"entr# *inter!e""i0n $e a! me$iana! $etrin)&# e!t $a$# %#r4


6/44

,


6 x₁+ x ₂+ x₃

3 7 y

₁+ y ₂+ y ₃3

6 3+0−2

3 7

2+4−13

6 1

3 7

5

3 *6+ 7 *13+ ;3

;.- En"#ntrar a! "##r$ena$a! $e %&nt# P '&e $i(i$e e !e)ment# "&7#! e6trem#! !#n A*1+2 7 8 *+; en a ra/0n rAPP8 ;2.

r AP

PB

5

2

6

1+(52 )(4)1+

5

2

1+20

2

7

2

11

1

7

2

22

7

7 2+(52 )(5)

1+5

2

2+

25

2

7

2

29

2

7

2

29

7

P *6+ 7 *22

7,29

7


7/44

9


2.- Ejercicios del 01 al 10 del manual de matemática págs. 132 - 133

1.- aar a $i!tan"ia entre #! %are! $e %&nt#! "&7a! "##r$ena$a! !#n4

a. *+15 *3+-2 ". *+35 *-+1 e. *2+-,5 *2+-2

B. *-9+ 5 *1+-11 $. *-1+-; 5 *2+-3 ?. * -3+1 5 *3+-1

a) (4,1); (3,-2)

d = √ ( x₂− x ₁ )

2

+( y₂− y ₁)² d = √ (3−2 )

2

+(−2−1) ²d = √ 12+3²d = √ 10


8/44

:


b) (-7,4) ; (1,-11)

d = √ ( x ₂− x₁ )2

+( y₂− y ₁)²

d = √ (−7−1 )2

+(4+11) ²d = √ 64+225d = √ 289d = 17

c) (0,3); (-4,1)

d = √ ( x ₂− x₁ )2

+( y₂− y ₁)²

d = √ (0+4 )2

+(3−1) ²d = √ 16+4d = √ 20d = 2 √ 5


9/44


d) (-1,-5) ; (2,-3)

$ √ ( x ₂− x₁ )2

+( y₂− y ₁)²

$ √ (2+1 )2

+(−3+5)² $ √ 9+4

$ √ 13

e) (2,-6); (2,-2)

d = √ ( x ₂

− x₁

)

2

+( y₂

− y ₁

)²

d = √ (2−2 )2

+(−2+6) ²d = √ 0+16d = √ 16


10/44

1


d = 4

f) ( -3,1) ; (3,-1)

d = √ ( x ₂− x ₁ )2

+( y ₂− y ₁) ²

d = √ (−3−3 )2

+(1+1) ²

d = √ 36

+4

d = √ 40d = 2 √ 10

2.- aar e %er>metr# $e #! trin)&#! "&7#! (=rti"e! !#n4

a. *-2+;5 *+35 *9+-2 ". *2+-;5 *-3+5 *+-3

B. *+-5 *-+15 *3+-3 $. *-1+-25 *+25 *-3+;


11/44

11


a) (-2,5); (4,3); (7,-2)

$ √ ( x ₂− x₁ )2

+( y₂− y ₁)²

d AB = √ (−2−4 )2

+(5−3) ²d AB = √ 6²+4d AB = √ 40d BC = √ (4−7)

2

+(3+2) ²d BC = √ 9+25d BC = √ 34d AC = √ (−2−7 )

2+(5+2) ²d AC = √ 81+49d AC = √ 130Perímetro = √ 40+√ 34+¿ √ 130Perímetro =23.56

b) (0,-4) ; (-4,1) ; (3,-3)

d AB = √ (−4−0)2

+(1−4) ²d AB = √ 16+9d AB = √ 25d AB = 5

d BC = √ (0−3 )2

+(4+3)²


12/44

12


d BC = √ 9+49d BC = √ 58

d AC = √ (−4−3 )2

+(1+3)²d AC = √ 49+16d AC = √ 65

Perímetro = 5+√ 58+¿ √ 65Perímetro = 20.6

c) (2,-5); (-3,4); (0,-3)

d AB = √ (−3−2 )2

+(4+5) ²d AB = √ 25+81d AB =

√ 106

d BC = √ (0−2 )2

+(−3+5) ²d BC = √ 4+4d BC = √ 8d AC = √ (−3−0 )

2

+(4+3)²d AC = √ 9+49d AC = √ 58Perímetro = √ 106+√ 8+¿ √ 58Perímetro = 20.74


13/44

13


$ *-1+-25 *+25 *-3+; $ A8 √ (−3−4 )

2

+(5−2) ²

d AB = √ 49

+9

d AB = √ 58

d BC = √ (−1−4 )2

+(−2−2)²d BC = √ 25+16d BC = √ 41

d AC = √ (−1+3 )2

+(−2−5)²d AC = √ 4+49d AC = √ 53

Perímetro = √ 58+√ 41+¿ √ 53Perímetro = 21.30


14/44

1


3.-aar a! "##r$ena$a! $e %&nt# '&e e'&i$i!ta $e #! %&nt#! ?i#!4

a. *3+35 *,+25 *:+-2

*6 -3 @ *7 -3 * 6 -, @ * 7 -2

6 - ,6 @ @ 7 - ,7 @ 6 - 126 @ 3, @ 7 - 7 @ - ,6 ,7 @ 1: - 126 7 @ ,6 27 22 3< 7 11 HHHHHHHHHHHHH* 1

*6 -3 @ *7 -3 * 6 @ : @ * 7 @ 2 6 - ,6 @ @ 7 - ,7 @ 6 @ 1,6 @ , @ 7 @ 7 @

- ,6 ,7 @ 1: -1,6 @ 7 @ ,: 16 17 ; < 7 ; HHHHHHHHHHHHH.* 2

Re!#(ien$# a! e"&a"i#ne! *1 7 *2 !e #Btiene4 < 3 -2 *6+ 7 *3+ -2


15/44

1;


B. *+35 *2+95 *-3+-:

*6 -2 @ *7 -9 * 6 - @ * 7 -3 6 - 6 @ @ 7 - 17 @ 6 - :6 @ 1, @ 7 - ,7 @

- 6 17 @ ;3 - :6 ,7 @2; 6 :7 - 2 < 27 - 9 HHHHHHHHHHHHH* 1

*6 - @ *7 -3 * 6 @ 3 @ * 7 @ :

6 - :6 @ 1, @ 7 - ,7 @ 6 @ ,6 @ @ 7 @ 1,7 @ , - :6 ,7 @ 2; ,6 @ 1,7 @ 93 - 16 227 : - 9< 117 2 HHHHHHHHHHHHH.* 2

Re!#(ien$# a! e"&a"i#ne! *1 7 *2 !e #Btiene4 < -; 1

". *2+35 *+-15 *;+2

*6 -2 @ *7 -3 * 6 -; @ * 7 -2 6 - 6 @ @ 7 - ,7 @ 6 - 16 @ 2; @ 7 - 7 @ - 6 ,7 @ 13 - 16 7 @ 2 ,6 27 1,


16/44

1,


3< 7 : HHHHHHHHHHHHH* 1 *6 -; @ *7 -2 * 6 - @ * 7 @ 1 6 - 16 @ 2; @ 7 - 7 @ 6 - :6 @ 1, @ 7 @ 27 @ 1

- 16 7 @ 2 -:6 @ 27 @ 19 -26 ,7 -12 -< 37 -, HHHHHHHHHHHHH.* 2

Re!#(ien$# a! e"&a"i#ne! *1 7 *2 !e #Btiene4 < 3 1

.- aar e %&nt# $e aB!"i!a 3 '&e !e Jaa a 1 &ni$a$e! $e %&nt# A *-3+,.

1 √ 36+( y−6) ²

1 3, @ 7 - 127 @ 3,

- 127 2:

* 7 1 * 7 @ 2

1 1 2 -2

L#! %&nt#! !#n4 *3+ 1 7 *3+ -2


17/44

19


;.-aar a! "##r$ena$a! $e &n %&nt# P*6+ 7 '&e $i(i$a a !e)ment# '&e $eterminan

P1 *61+ 71 7 P2 *62+ 72 en a ra/0n $etermina$a.

a. P1 *+-3+ P2 *1+5 r21

< x ₁+r x ₂

1+r 7

y ₁+r y ₂1+r

6 4+2(1)

3 7

−3+2(4)3

6 6

3 7

5

3

6 2 7 5

3 *6+ 7 *2+ ;3


18/44

1:


B. P1 *;+3+ P2 *-3+-35 r13

< x ₁+r x ₂

1+r 7

y ₁+r y ₂1+r

6 5+

1

3(−3)

1+1

3

7 3+

1

3(−3)

1+1

3

6

5−1

4

3 7

3−1

4

3

6 3 7 3

2 *6+ 7 *3+ 32


19/44

1


". P1 *-2+3+ P2 *3+-25 r2;

< x ₁+r x ₂

1+r 7

y ₁+r y ₂1+r

6 −2+

2

5(3)

1+ 25

7 3+

2

5(−2)

1+ 25

6 −2+

6

5

7

5

7 3−

4

5

7

5

6 -4

7 7

11

7 *6+ 7 *-9+ 119


20/44

2


,.- aar a! "##r$ena$a! $e Bari"entr# $e #! trin)&#! "&7#! (=rti"e! !#n4

a. (5,7); (1,-3); (-5,1)

La! "##r$ena$a! $e Bari"entr# *inter!e""i0n $e a! me$iana! $e trin)&# e!t $a$# %#r4

6 x ₁+ x ₂+ x₃

3 7

y ₁+ y ₂+ y ₃3

6 −5+5+1

3 7

1+7−33

6 1

3 7

5

3 *


21/44

21


b. (2,-1); (6,7); (-4,-3)

La! "##r$ena$a! $e Bari"entr# *inter!e""i0n $e a! me$iana! $e trin)&# e!t $a$# %#r4

6 x ₁+ x ₂+ x₃

3 7

y ₁+ y ₂+ y ₃3

6 −4+6+2

3 7

−3−7−13

6 4

3 7 1 *6+ 7 *3+ 1

". *3+,5 *-;+25 *9+-,La! "##r$ena$a! $e Bari"entr# *inter!e""i0n $e a! me$iana! $e trin)&# e!t $a$#

%#r4

6 x₁+ x ₂+ x₃

3 7 y

₁+ y ₂+ y ₃3

6 −5+3+7

3 7

2+6−63

6 5

3 7

2

3


22/44

22


9.- SaBien$# '&e e %&nt# A *+2 $i(i$e a !e)ment# '&e $eterminan #! %&nt#! P *,+:7 K *6+ 7 en a r39+ Jaar a! "##r$ena$a! $e K.

r 3

7

6

+

3

7 ( x )10

7

90

7 , @

3

7( x )

48

7

3

7( x ) 6 1,

2 8+

3

7( y )

10

7

20

7 : @

3

7( y)

20

7 -

56

7

3

7( y) 7 - 12 K *


23/44

23


:.- aar a! "##r$ena$a! $e #! (=rti"e! $e &n trin)&# !aBien$# '&e a! "##r$ena$a!$e #! %&nt#! me$i#! $e !&! a$#! !#n4 A *-2+15 8 *;+2 7 C *2+ -3A+ 8+ 7 C+ !#n #! %&nt#! me$i#! $e #! a$#! $e trin)&# PKR+ %#r # tant# !e"&m%e4

X 1+ X 22

=−2 X 2+ X 3

2=5

X 1+ X 32

2


24/44

2


.- aar a! in"ina"i#ne! $e a! re"ta! '&e %a!an %#r #! %&nt#!4a. *+, 7 *1+3 ". *2+3 7 *1+ e. * √ 3 , 2 7 *+1

B. *2+ √ 3¿ 7 *1+ $. *3+-2 7 *3+; ?. *2+ 7 * -2+a. (4,6) ! (1,3)

"a #e$d%e$te e&t' dado #or

m y ₂− y₁ x ₂− x₁

m =3−61

−4

=−3

−3

m = 1 $to$ce& *=45+


25/44


26/44

2,


d. (3,-2) ! (3,5)

La %en$iente e!t $a$# %#r4

m = y ₂− y ₁ x₂− x ₁

m = −2−53−3

= −70

m = .. $to$ce& * = 0+

e. ( √ 3 , 2) ! (0,1)

La %en$iente e!t $a$# %#r4

m = y ₂− y ₁ x₂− x ₁


27/44

29


m =1−20−√ 3

= −1

−√ 3 √ 3

√ 3

m = √ 33

$to$ce& *= 30+

f. (2,4) ! ( -2,4)

"a #e$d%e$te e&t' dado #or

m = y ₂− y₁ x ₂− x₁

m =4−42+2

=0

4

m = 0 $to$ce& *= 0+


28/44

2:


1.- aar #! n)&#! interi#re! $e #! trin)&#! "&7#! (=rti"e! !#n4

a. (3,2); (5,-4) ! (1,-2)

Ta) α =¿ m₁−m ₂1+m₁ . m₂

Ta) α =¿ −3−21−6

−5−5

1

α ;

Ta) β=¿ 2+

1

2

1+(2)(−12)

5

2

0

N.D.

β

Ta) Ɵ ¿

−12+3

1+(−12)(−3)

5

2

5

2

1

Ɵ ¿ ;


29/44

2


b. (4,2); (0,1) ! (6,-1)

Ta) α =¿ m₁−m ₂1+m₁ . m₂

Ta) α =¿ −32− 1

4

1+(−32

)( 1

4)

−74

5

8

−145

α 1 3.2

Ta) β=¿

1

4+1

3

1+(−112

)

7

12

11

12

7

11

β 32 2:.3

Ta) Ɵ ¿

−13+3

2

1+1

2

7

6

3

2

7

9

Ɵ ¿ 39 ;2.;


30/44

3


c. (-3,-1); (4,4) ! (-2,3)

Ta) α =¿ m₁−m ₂1+m₁ . m₂

Ta) α =¿ 4−

5

7

1+ 207

23

7

277

23

27

α 2;.,

Ta) β=¿

1

6−4

1+2

3

−236

5

3

−2310

β 113 2.

Ta) Ɵ ¿

5

7−

1

6

1+ 5

42

23

42

47

42

23

47

Ɵ ¿ 2, .;


31/44

31


3.- Ejercicios del 01 al 05 del manual de matemática págs. 147 – 14

1.- aar a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia.

a. e ce$tro e/ #$to (3,-1) ! rad%o 5.

r ; C * J + *6-J @ *7- r *6-3 @ *7@1 2;


32/44

32


b. e ce$tro e/ #$to (0,5) ! rad%o 5.

*6-J @ *7- r *6- @ *7-; 2;


33/44

33


R √ (4+1 )2+ (−1−3 )2

R √ 25+16 R √ 41 *6-J @ *7- r *6- @ *7@1 1


34/44

3


f. e ce$tro e/ #$to (-4,3) ! e &ea ta$e$te a/ ee !.

r*6-J @ *7- r

*6 @ @ *7-3 1,


35/44

3;


J. De "entr# e #ri)en 7 '&e %a!e %#r e %&nt# *,+. r , *6-J @ *7- r *6- @ *7- 3,


36/44

3,


. K&e %a!e %#r e #ri)en+ $e ra$i# r1 7 "&7a aB!"i!a $e !& "entr# !ea -,. r √ 36+ y ² 1 3, @ 7 7 ±8 C&an$# 7 : *6-J @ *7- r *6 @, @ *7-: 1


37/44

39


2.- aar a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia '&e %a!a %#r #! %&nt#!4a. *+;5 *3+-2 7 *1+-


38/44

3:


3D 2E @ F -,: HHHHHHHH..*2*3+-9 @ @ 3D 9E @ F 3D 9E @ F -;: HHHHHHHH. *3Re!#(ien$# *1+ *2 7 *3 !e tiene4 D -, E F -12P#r # tant# a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia !er4 X² + y² - 6x + 4y – 12 = 0

". *1+15 *1+3 7 *+26 @ 7 @ D 6 @ E 7 @ F E! a E"&a"i0n )enera $e a "ir"&n?eren"ia*1+14 1 @ 1 @ D @ E @ F D @ E @ F - 2 HHHHHHHH *1*1+3 1 @ @ D @ 3E @ F D @ 3E @ F -1 HHHHHHHH..*2*+2 :1 @ @ D @2E @ F D @ 2E @ F -:; HHHHHHHH. *3Re!#(ien$# *1+ *2 7 *3 !e tiene4

D -9: E - F ;:P#r # tant# a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia !er4

8 X² + 8y² - 79x – 32y + 95 = 0


39/44

3


3.- aar a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia "ir"&n!"rita a trin)&# $e a$#!4a. 6-7@2 + 26@37-1 7 6@7-19Para Jaar #! %&nt#! $e inter!e""i0n $e a! re"ta!+ t#mam#! $e 2 en 2 a! re"ta! 7 a!>#Bten$rem#! #! tre! %&nt#! $e inter!e""i0n "#n a "ir"&n?eren"ia.

{ x− y+2=0

2 x+3 y−1=0

{ x− y+2=0

4 x+ y−17=0

{2 x+3 y−1=0

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1


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r |−3−12−10 ⃓

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P#r # tant# a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia !er4 *6-J @ *7- r *6@1 @ *7@3 2;


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;.-aar a e"&a"i0n $e a "ir"&n?eren"ia "&7# "entr# e!t= en e ee 6+ '&e %a!e %#r #! %&nt#! *-2+3 7 *+;.Para Jaar a aB!"i!a $e "entr# $e a "ir"&n?eren"ia+ tener en "&enta '&e a $i!tan"ia $e#! %&nt#! $e a "ir"&n?eren"ia Ja"ia e "entr# e! a mi!ma. √ ( x+2 )

2

+(−3)² √ ( x−4 )2

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tarea u3 matematica 2016 - 2 alumno

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