Mecánica de la partícula. Profesor: Samuel Domínguez Hernández.

Tarea 1. Movimiento en una dimensión

1. Dan entra en la carretera interestatal I-80 en Se-ward, Nebraska, y viaja al norte en línea rectacon velocidad media de 88 km/h. después de 76km, llega a la salida de Aurora (ver la Fig. 1). Aldarse cuenta de que llegó demasiado lejos, se davuelta, y conduce 34 km al este hasta la salida deYork con rapidez media de 72 km/h. Para el viajetotal de Seward a la salida a York, determine:

a) Su rapidez media.

b) La Magnitud de su velocidad media.

Figura 1: Ejercicio E.1.

Solución: a) 82 km/h; b) 31 km/h.

2. Un velocista de alto rendimiento acelera a su rapi-dez máxima en 4 s y mantiene esa rapidez duranteel resto de la carrera de 100 m, llegando a la metacon un tiempo total de 9.1 s.

a) ¾Qué aceleración media tiene durante losprimeros 4 s?

b) ¾Qué aceleración media tiene durante los úl-timos 5.1 s?

c) ¾Qué aceleración media tiene durante todala carrera?

d) Explique por qué su respuesta del inciso c)no es el promedio de los incisos a) y b).

Solución: a) 3.5 m/s2; b) 0; c) 1.5 m/s2.

3. Una lancha motora que se mueve a 30 m/s seaproxima a una boya situada a 100 m delante deella. El piloto acciona los mandos para disminuirla velocidad del barco con una aceleración cons-tante de −3.5 m/s2.

a) ¾Cuánto tarda la lancha en alcanzar la boya?

b) ¾Cuál es la velocidad de la lancha cuandoalcanza la boya?

Solución: a) 4.53 s; b) 262 m.

4. Una pelota parte del reposo y baja rodando unacolina con aceleración uniforme, recorriendo 150km durante los 5 s de su movimiento. ¾Qué dis-tancia cubrió durante los primeros 5 s? Solución:50 m.

5. Se deja caer una pelota A desde la parte superiorde un edi�cio en el mismo instante en que desde elsuelo se lanza verticalmente y hacia arriba una se-gunda pelota B. En el momento en que las pelotaschocan, se encuentran desplazándose en sentidosopuestos y la velocidad de la pelota A es doble dela que lleva la pelota B. Determinar a qué alturadel edi�cio se produce el choque expresando éstaen forma de fracción. Solución: 2h/3.

6. Un objeto que se mueve con una aceleración uni-forme tiene una velocidad de 12 cm/s en la direc-ción del eje x positivo cuando su coordenada x es3 cm. Si 2 s más tarde su coordenada x es −5 cm,¾cuál es su aceleración? Solución: -16 cm/s2.

7. La velocidad inicial de un objeto es 5.2 m/s. ¾Cuáles su velocidad después de 2.5 s.

a) Si se acelera uniformemente a 3 m/s2.

b) Si se acelera uniformemente a −3 m/s2.

Solución: a) 12.7 m/s; b) −2.3m/s.

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8. Un avión inicia la operación de aterrizaje con unarapidez de 100 m/s y puede frenar con un valorde aceleración nominal máxima de −5 m/s2 hastallegar al reposo. Determinar

a) A partir del instante en que el avión toca lapista de aterrizaje, ¾cuál es el tiempo míni-mo necesario antes de quedar parado?

b) ¾Puede este avión tomar tierra en el aero-puerto de una pequeña isla tropical cuya pis-ta de aterrizaje tiene una longitud de 0.8km?

Solución: a) 20 s; b) no.

9. El conductor de un coche pisa los frenos cuandove un árbol que está bloqueando la carretera. Elcoche disminuye su velocidad uniformemente du-rante 4.2 s, con una aceleración de −5.6 m/s2, a lolargo de 62.4 m, hasta llegar al árbol. ¾Con quérapidez chocará el coche contra el árbol? Solu-ción: 3.1 m/s.

10. Durante muchos años, la marca mundial de velo-cidad en tierra la tuvo el coronel John P. Stapp,de la fuerza Aérea de los EE. UU. El 19 de mar-zo de 1954, se montó en un asiento propulsadoa reacción que efectúo un recorrido sobre rielesa una velocidad de 1011 km/h. Él y el asientoconsiguieron detenerse de forma segura en 1.4 s.Determinar

a) La aceleración negativa que experimentó.

b) La distancia recorrida con esta aceleraciónnegativa.

Solución: a) −202 m/s2; b) 198 m.

11. Un camión en una carretera recta está inicialmen-te en reposo y acelera a 2 m/s2 hasta alcanzar unarapidez de 20 m/s. El camión se desplaza durante20 s a velocidad constante hasta que se aplican losfrenos, deteniéndose con una aceleración uniformeen 5 s.

a) ¾Cuánto tiempo está el camión en movimien-to?

b) ¾Cuál es la velocidad promedio del camiónpara el movimiento descrito?

Solución: a) 35 s; b) 15.7 m/s.

12. Susana va conduciendo a 30 m/s y entra en untúnel de un único carril. Observa que una furgo-neta muy lenta se encuentra a 155 m delante deella viajando a 5 m/s. Susana pisa los frenos, perosólo puede frenar a −2 m/s2 dado que la carreteraestá mojada. ¾Se producirá una colisión? En casoa�rmativo, determinar en que punto del túnel yen qué instante se producirá la colisión. En casocontrario, determinar la menor distancia a la quese encontrarán el coche de Susana y la furgone-ta. Solución: Colisionan a 212 m dentro deltúnel, después de 11.4 s.

13. Dos trenes se acercan el uno al otro sobre víasadyecentes. Inicialmente están en reposo con unaseparación de 40 m. El tren de la izquierda acelerahacia la derecha a 1.4 m/s2. El tren de la derechaacelera hacia la izquierda a 2.2 m/s2. ¾Qué dis-tancia recorre el tren de la izquierda antes de quese produzca el cruce de ambos?. Solución: 15.6m.

14. Un policía motorista escondido en un cruce de ca-lles observa que un coche no respeta la señal deparada, cruza la intersección y continua a velo-cidad constante. El policía emprende su persecu-ción 2 s después que el coche a sobrepasado elrojo, acelera a 6 m/s2 y alcanza una velocidadde 110 km/h; continúa con esta velocidad hastaque alcanza al coche infractor. En ese instante,el coche se encuentra a 1.4 km del cruce. ¾Quevelocidad lleva coche? Solución: 100.4 km/h.

15. Un tren de pasajeros circula a 29 m/s cuando elconductor ve delante él, un tren de cercanías a360 m de distancia por la misma vía en la mismadirección. El tren de cercanías lleva una velocidadde 6 m/s. Si el tiempo de reacción del conductores de 0.4 s, ¾cuál debe ser la desaceleración deltren de pasajeros para evitar la colisión? Si surespuesta es la desaceleración máxima que pue-de realizar el tren de pasajeros, pero el tiempode reacción del conductor es de 0.8 s, ¾cuál sería

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entonces la velocidad relativa de los trenes en elinstante de la colisión y qué distancia habría reco-rrido el tren de pasajeros desde que el conductordivisó el tren de mercancías hasta que se produjoel choque? Solución: desaceleración ≥ 0.754m/s2; vrel = 3.77 m/s: distancia = 518 m.

16. Un tren parte de una estación con aceleraciónconstante de 0.4 m/s2. Un pasajero llega al andéndesde el que partió el tren, 6 s después de que elextremo �nal del mismo abandonara el punto enel que se encuentra el pasajero. Suponiendo que elpasajero corra con velocidad constante, ¾cuál se-rá la velocidad mínima a la que debe correr paraalcanzar el tren? Solución: 4.8 m/s.

17. Un misil Sprint, diseñado para destruir misiles ba-lísticos enemigos, puede acelerarse hasta 100 g. Sise detecta un misil ICBM a una altura de 100 kmdescendiendo a una velocidad constante de 3×104

km/h y se lanza un misil Sprint para interceptar-le, ¾en qué instante y a qué altura se produciráeste choque? (Nota: En este problema puede des-preciarse la aceleración de la gravedad: ¾por qué?)Solución: 32.4 km.

18. Las cucarachas grandes pueden correr a 1.5 m/sen tramos cortos. Suponga que está de paseo, en-ciende la luz en un hotel y ve una cucaracha ale-jándose en línea recta a 1.5 m/s. Si inicialmenteusted estaba 0.9 m detrás del insecto y se acer-ca a éste con una velocidad inicial de 0.8 m/s.¾qué aceleración mínima necesitará para alcan-zarlo cuando éste halla recorrido 1.2 m, justo an-tes de escapar bajo el mueble? Solución: 4.6m/s2.

19. Un automóvil y un camión parten del reposo enel mismo instante, con el auto a cierta distan-cia detrás del camión. El camión tiene aceleraciónconstante de 2.1 m/s2; y el auto, 3.4 m/s2. El au-to alcanza al camión cuando éste a recorrido 40m.

a) ¾Cuánto tiempo tarda en alcanzar el auto alcamión?

b) ¾Que tan atrás estaba inicialmente el auto?

c) ¾Qué rapidez tienen los vehículos cuandoavanzan juntos?

Solución: a) 6.17 s; b) 24.8 m; c)vcamion = 13 m/s, vauto = 21 m/s.

20. El conductor de un automóvil desea rebasar uncamión que viaja a rapidez constante de 20 m/s.Inicialmente, el auto viaja 20 m/s y su paracho-ques delantero está 24 m del parachoques trase-ro del camión. El auto adquiere una aceleraciónconstante de 0.6 m/s2 y regresa al carril del ca-mión cuando su parachoques trasero está a 26 madelante del frente del camión. El auto tiene unalongitud de 4.5 m, y el camión tiene una longitudde 21 m.

a) ¾Cuánto tiempo necesita el auto para reba-sar el camión?

b) ¾Qué distancia recorre el auto en ese tiem-po?

c) ¾Qué rapidez �nal tiene el auto?

Solución: a) 15.9 s; b) 393 m; c) 29.5 m/s.

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