Tarrea N1

Hidrulica Aplicada

UNIVERSIDAD TECNICA FEDERICO SANTA MARIA

Departamento de Obras CivilesHidrulica AplicadaTarea N1

Hidrulica AplicadaIntegrantes:Javier Casanova M.

Matthias Breytmann S.

Matas Wulf R.Profesor:Ludwig StowhasFecha:08/04/09NDICE

3INTRODUCCIN

3OBJETIVOS

4MARCO TERICO PROBLEMA N1

5MARCO TERICO PROBLEMA N2

6PROBLEMA N1 REDES DE FLUJO

7PROBLEMA N2 - POTENCIAL COMPLEJO

10ANEXO

INTRODUCCINLa determinacin del caudal que se infiltra en una presa es de gran relevancia, ya que dependiendo de la permeabilidad que un suelo pueda tener, estar en directa relacin al caudal que ser infiltrado a travs de ella.Existen diversos mtodos para poder determinar este caudal, uno de ellos es el mtodo de las Redes de Flujo (o grfico), el cual consiste en dibujar las lneas equipotenciales y de flujo, cumpliendo la condicin de ortogonalidad entre stas y que deben formar cuadrados curvilneos.Otro mtodo para determinar el caudal circulante en la presa es la utilizacin del potencial complejo, desarrollado por Kozeny, el cual incorpora la correccin realizada por Casagrande.

OBJETIVOS

Confeccionar la red de flujo para una presa de tierra en forma grfica, determinando las lneas de corriente y las equipotenciales que la determinan, cumpliendo la condicin de ortogonalidad entre stas y formar cuadrados curvilneos. Por medio de la red de flujo confeccionada determinar el caudal que se infiltra en la presa, conocida la permeabilidad K del suelo. Determinar el caudal circulante en la presa mediante la utilizacin del potencial complejo. Comparar ambos mtodos y verificar su precisin.MARCO TERICO PROBLEMA N1En un medio homogneo e isotrpico en estado estacionario, la red de flujo es el conjunto de las lneas de corriente () y equipotenciales ().Las curvas de equipotenciales son constantes (=cte.), de igual forma las lneas de corriente son las curvas =cte. y entre ellas forman una red ortogonal, si estas curvas son dibujadas a intervalos constantes, el flujo entre dos lneas de corriente contiguas es el mismo, lo cual permite determinar el caudal circulante en una seccin, conocida la permeabilidad del medio.La regla comn de construccin de redes de flujo se basa en formar cuadrados curvilneos, donde n/s=1, las cuales fueron establecidas por Prasil y ms tarde por Forchheimer, para la construccin del trazado de una red de flujo se debe:

Dibujar lmites del dominio de flujo a escala (la misma en horizontales y verticales), para que todas las lneas equipotenciales y de corriente que se dibujen puedan acabar sobre los lmites.

Trazar tres a cuatro lneas de corriente tentativamente.

Trazar tentativamente las lneas equipotenciales, las cuales deben cortar a todas las lneas de corriente, incluidas las limitantes, formando ngulos rectos, y cuadrados, excepto en los puntos singulares. Ajustar lneas de corriente y equipotenciales hasta lograr la ortogonalidad y la formacin de cuadrados curvilneos.El caudal circulante se determina mediante la ecuacin:

Una vez dibujada la red de flujo, si se desea saber el flujo que pasa por un punto P, se determina:

Velocidad de flujo (caudal por unidad de seccin):

Tambin:

El flujo a travs de MN esta dado por:

MARCO TERICO PROBLEMA N2

La utilizacin del potencial complejo, aproxima la geometra de la presa a la de una parbola, pero se debe realizar una correccin de la distancia (d), correccin realizada por Casagrande, mediante:

Kozeny estableci:

Ecuaciones en las cuales luego se deben determinar las condiciones de borde para determinar el caudal circulante.PROBLEMA N1 REDES DE FLUJO

Consiste en dibujar aproximadamente una red de flujo al interior de la presa con permeabilidad K y por medio de la siguiente frmula se obtiene el caudal de infiltracin que circula por la red:

En donde k es la permeabilidad de la presa, H la carga de agua, es el nmero de tubos de flujo y es el nmero de cadas de potencial obtenidas del dibujo.

De cuerdo a la teora explicada en el marco terico se dibujan las lneas de flujo que provienen de la funcin flujo y las superficies equipotenciales que para este caso seran lneas equipotenciales debido al plano bidimensional. Se debe tener el consideracin que estas funciones son ortogonales entre s y su geometra (lado/ancho) debe estar en relacin 1:1. El siguiente dibujo es una aproximacin de la red de flujo (dibujo a mayor escala, ver anexo):

Por medio de la red dibujada se obtiene los valores de los siguientes parmetros:

=7 (Nmero de tubos de flujo)

=48 (Nmero de cadas de potencial)Entonces aplicando la frmula:

Se obtiene el valor del caudal de infiltracin:

PROBLEMA N2 - POTENCIAL COMPLEJO

Consiste en obtener el caudal de infiltracin de la presa por medio del uso de variable compleja. Para ello se aproxima la geometra de la presa a una parbola corrigiendo la distancia d a d. El siguiente dibujo detalla los valores a encontrar:

Utilizando la correccin de Casagrande para la parbola de Kozeny:

La cara izquierda de la presa se puede modelar como una recta de formula:

Reemplazando en y = 50 [m] que es el nivel del agua, se obtiene que x = 100 [m]. Esto implica que .

De la figura adjuntada se calcula el valor de d:

Y por tanto se obtiene:

.

Aplicando las condiciones de borde en los puntos A y B:En el punto A:

Reemplazando en las expresiones anteriores en la ecuacin desarrollada por Kozeny se obtiene que:

En el punto B:

Con lo que se obtiene:

Anlogamente se obtiene que:

Reemplazando los valores de d y H en las frmulas anteriores se puede conocer el caudal pedido el cual es:

, por unidad de ancho.

PROBLEMA N3 COMENTARIOS Y CONCLUSIONESDe acuerdo a los dos mtodos para obtener el caudal de infiltracin en una presa de pueden destacar los siguientes puntos: El mtodo de la Parbola de Kozeny es de gran utilidad ya que permite aproximar la geometra de la presa a una parbola simplificando el clculo. De igual forma, las propiedades de la funcin flujo y lneas equipotenciales siguen siendo las mismas por lo que el resultado se acerca al valor exacto. El mtodo de las Redes de Flujo es un tanto ms aproximado que el anterior por lo que los resultados pueden diferir en cierta forma, pero a pesar de ello sirve como una forma de aproximacin simple al comportamiento real. El mtodo tiene a su favor que a travs de relaciones geomtricas sencillas se puede predecir el valor del caudal de infiltracin de la presa.

Ambos mtodos son aproximaciones del problema, sin embargo es posible apreciar cierta precisin de cada uno ya que comparando los resultados el margen de entre ellos es relativamente pequeo (11,1% de diferencia) y no incide en los parmetros de diseo del proyecto.

Se deduce tambin que entre ms pequeos sean los cuadrados de la red de flujos, ms exacto va a ser el resultado, no obstante ms compleja ser su resolucin. Por otro lado si bien se trato de realizar la red de flujo con la mayor precisin posible, se admite como vlido el resultado obtenido pues est en el mismo orden de magnitud del resultado de terico y adems es un valor cercano.ANEXO

El dibujo est a escala y fue realizado en AutoCad para obtener una mayor precisin de la red (medidas en metros):

7

_1300711939.unknown

_1300712351.unknown

_1300731755.unknown

_1300731935.unknown

_1300732442.unknown

_1300731886.unknown

_1300712373.unknown

_1300712384.unknown

_1300712394.unknown

_1300712360.unknown

_1300712289.unknown

_1300712305.unknown

_1300711951.unknown

_1300711843.unknown

_1300711863.unknown

_1300544153.unknown

_1300557495.unknown

_1300711500.unknown

_1300556982.unknown

_1300543877.unknown

_1300544101.unknown