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Tarifierung in der Schaden-/Unfallversicherung
Ergänzung klassischer Tarifierung durch moderne Data-Analytics-Methoden
Lukas Hahn
Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften (ifa), Ulm
DAV-Jahrestagung 2019 Düsseldorf, 25.04.2019
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2
Ergänzung klassischer Tarifierung durch moderne Data-Analytics-Methoden Agenda
DAV-Jahrestagung 2019, Düsseldorf, 25.04.2019
Einleitung
Alternative zur Black Box: GLM-Regularisierung
Fallstudie Kfz-Haftpflicht
Wrapup
2
6
12
17
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Bausteine: Sparten
Schadenarten Schadenkennzahlen
In a Nutshell Klassischer Tarifierungsprozess am Beispiel K/KH
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Datenzusammenführung: Analyse, Validierung,
Bereinigung, Anpassung, …
Vorauswahl der Merkmale
separate Modellierung: z. B. Trends und
Großschadenkappung
Niveauanpassung Bestandsveränderung Leistungsveränderung
Kosten Puffer und Margen
Rabatte
Benchmarking: Marktvergleiche Tarifbewertung
Erstellung Tarifbuch
Nettorisikoprämie = Basisprämie * Ratingfaktoren
Risikomodellierung iterative Anpassung multivariater Modelle zur bestmöglichen Schätzung einzelvertraglicher Schadenerwartungen auf dem Modellbestand
Tarifmodellierung und Übergang zum Tarifbuch Tarifbestand, Kosten und Margen, Marktpositionierung rechtlicher und regulatorischer Rahmen Tariffaktoren: Spreizung, Dämpfung, Fixierung, Organik, …
Datenquellen
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Bausteine: Sparten
Schadenarten Schadenkennzahlen
Black-Box-Ansatz? … mit Risiken und Nebenwirkungen
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Datenzusammenführung: Analyse, Validierung,
Bereinigung, Anpassung, …
Vorauswahl der Merkmale
separate Modellierung: z. B. Trends und
Großschadenkappung
Niveauanpassung Bestandsveränderung Leistungsveränderung
Kosten Puffer und Margen
Rabatte
Benchmarking: Marktvergleiche Tarifbewertung
Erstellung Tarifbuch
Tarifmodellierung und Übergang zum Tarifbuch? Spreizung und Dämpfung einzelner Tarifmerkmale? Sicherstellung der Organik? Erfüllung rechtlicher und regulatorische Anforderungen? Akzeptanz?
Nettorisikoprämie = Output der Black Box
Risikomodellierung durch komplexen
Algorithmus
TKL
Alter
SF
???
Datenquellen
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Bausteine: Sparten
Schadenarten Schadenkennzahlen
Dann White Box du nutzen musst! Alternative mittels GLM-Regularisierung
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Datenzusammenführung: Analyse, Validierung,
Bereinigung, Anpassung, …
Vorauswahl der Merkmale
separate Modellierung: z. B. Trends und
Großschadenkappung
Niveauanpassung Bestandsveränderung Leistungsveränderung
Kosten Puffer und Margen
Rabatte
Benchmarking: Marktvergleiche Tarifbewertung
Erstellung Tarifbuch
Risikomodellierung durch Regularisierung
eines GLM
Datenquellen
Tarifmodellierung und Übergang zum Tarifbuch Tarifbestand, Kosten und Margen, Marktpositionierung rechtlicher und regulatorischer Rahmen Tariffaktoren: Spreizung, Dämpfung, Fixierung, Organik, …
automatisierter Prozess
datenbasiertes Erlernen von Strukturen
nahtlose Einbindung in Prozesse
simultane Anpassung aller Merkmale
nachvollziehbares Modell
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Ergänzung klassischer Tarifierung durch moderne Data-Analytics-Methoden Agenda
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Einleitung
Alternative zur Black Box: GLM-Regularisierung
Fallstudie Kfz-Haftpflicht
Wrapup
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• Modellanpassung:
– Schätzung von mit Maximum-Likelihood-Methode
– iterativ mittels Fisher-Scoring-Algorithmus
Ausgangslage GLMs optimieren eine Likelihoodfunktion
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Verteilungsannahme
Linkfunktion
linearer Prädiktor
sodass mit
Definition: Generalized Linear Model (GLM)
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Regularisierung im GLM Bestrafung der Komplexität
• Bestrafungsterm für zu hohe Komplexität
– Komplexität ≈ zu viele und/oder zu große Parameter
– Vermeidung von Overfitting
• Komponenten:
technische Voraussetzung: Standardisierung der Merkmale zur Vergleichbarkeit der notwendig
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Shrinkage-Faktor zum Ausgleich zwischen • Bestrafung der Komplexität und • Likelihood-Anpassung an die Daten
Bestrafungsfunktion für die Parameter (ohne Intercept)
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LASSO und Ridge Mischen possible
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1 Least Absolute Selection and Shrinkage Operator
2 engl. „Bergrücken“; benannt in Anlehnung zu Ridge-Analysen (Hoerl 1970), auch Thikonov-Regularisierung
LASSO (Tibshirani 1996)1 Bestrafung der -Norm
nach LASSO
GLM-Schätzer vorher
Ridge (Hoerl 1970)2 Bestrafung der -Norm
nach Ridge
GLM-Schätzer vorher
Elastisches Netz (Zou/Hastie 2005): Mischung beider Normen
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Eigenschaften Lambda-Pfade
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LASSO Merkmalsselektion
Merkmal 1
Merkmal 2
Merkmal 3
Merkmal 4
Merkmal 5
Ridge Merkmalsdämpfung
Koeffiz
iente
n
-5
0
5
10 Merkmal 1
Merkmal 2
Merkmal 3
Merkmal 4
Merkmal 5
Elastische Netze kombinieren beide Eigenschaften!
Koeffiz
iente
n
-5
0
5
10
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Verschiedene Merkmalstypen… … verschiedene Varianten
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Standard LASSO Fused LASSO Group LASSO
Overlap
Group LASSO Sparse Group LASSO
Trend Filtering
2D-Fused LASSO
Generalized Fused LASSO
Bestrafungsfunktion
Haupteffekte
stetig binär
Lambda-Pfad
Varianten
Eignung
Elastic Net Weighted
LASSO Relaxed LASSO
Merkmalstypen
Modellierung
Multi-type LASSO (mit Bestrafungsbudgets)
nominal
Gruppieren Hierarchien
ordinal spatial
Interaktionen Binning
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Ergänzung klassischer Tarifierung durch moderne Data-Analytics-Methoden Agenda
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Einleitung
Alternative zur Black Box: GLM-Regularisierung
Fallstudie Kfz-Haftpflicht
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• geschickte Dummy-Codierung zum adaptiven Erlernen nicht-linearer Strukturen
• Haupteffekte und Interaktionen berücksichtigt • Zu komplex? Lass das mal das LASSO machen!
Idee: Regularisierung einer extrem großen Design-Matrix
Ein Ansatz sie alle zu einen zum Umgang mit allen Arten von Merkmalen
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Alter (VN) … 41 42 43 44 45 …
43-Jähriger … 1 1 1 0 0 …
44-Jähriger … 1 1 1 1 0 …
• simultane und einheitliche Berücksichtigung aller Merkmale unterschiedlicher Art • objektiv datengetriebener und verstärkt automatisierter Modellierungsprozess • integrierte Merkmalsselektion, Binning, Transformationen, Interaktionen
Ergebnis: datengetriebene GLM-Modellierung
• übergreifendes Strafbudget • Mischungsparameter für elastisches Netz (Kontrolle der Multikollinearität) • Auswahl für Anpassung (pro Merkmal): Plateaus, Linearitäten oder Hybrid
Optionen: verbleibende Modelleinstellungen
Beispiel: „Kontrast-Codierung“ für eine Plateau-Modellierung
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Beispiel: adaptive Anpassung für das Alter (VN) unter simultaner Anpassung der Ausgleichseffekte aller anderen Merkmale
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Beobachtung Randeffekt Gesamteffekt
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Beispiel: gleichzeitige Anpassung stetiger und ordinaler Merkmale unter simultaner Anpassung der Ausgleichseffekte aller anderen Merkmale
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Beobachtung Randeffekt Gesamteffekt
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Beispiel: adaptive Anpassung eines Interaktionseffekts unter simultaner Anpassung der Ausgleichseffekte aller anderen Merkmale
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GDV-Nutzeralter ohne Interaktion mit Interaktion
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Einleitung
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absolute Black Box
komplexes Tuning notwendig
Einsatz in der Tarif- modellierung noch unklar
Wrapup 17 Folien auf den Punkt gebracht
Sie sahen: Risikomodellierung mit elastischen Netzen unter Berücksichtigung aller Arten von Merkmalen
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Vorauswahl und Vorver- arbeitung der Merkmale
integrierte Merkmalsselektion und -vorverarbeitung
manuelle und iterative Modellierung
simultane, datengetriebene und automatisierte Merkmalsanpassung
sukzessive und individuelle Modellierung pro Merkmal
verschiedene Merkmalstypen, implizite Wirkung der Ausgleichseffekte sowie adaptive Erkennung nicht-linearer Strukturen
nachvollziehbarer Modelloutput in bewährter GLM-Struktur
mal wieder reine K/KH-Anwendung
für alle Sparten geeignet – und ganz im Gegenteil: effiziente GLM-Erstellung gerade dort, wo die Risikomodelle noch nicht so komplex sind!
nahtlose Integration in bestehende Tarifierungsprozesse
gezielte Kontrolle über zentrale Freiheitsgrade beim Anwender globales Strafbudget Plateau vs. Linearität Mischungsparameter
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Institut für Finanz- und Aktuarwissenschaften Kontaktdaten und Beratungsangebot
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Lukas Hahn
+49 731 20644-239
Life
Research
Health
Non-Life
Aus- und Weiterbildung
Produktentwicklung
Biometrische Risiken
Zweitmarkt
Produktentwicklung und Tarifierung
Schadenreservierung
Risikomodellierung
Aktuarieller Unternehmenszins
Leistungsmanagement
Solvency II ▪ Embedded Value ▪ Asset-Liability-Management
ERM ▪ wert- und risikoorientierte Steuerung ▪ Data Analytics
aktuarielle Großprojekte ▪ aktuarielle Tests
Überbrückung von Kapazitätsengpässen
… weitere Informationen unter www.ifa-ulm.de
Projektmanagement ▪ Markteintritt ▪ Bestandsmanagement ▪ strategische Beratung
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Quellen Literatur und Bildnachweise
• Literatur
– Devriendt, S., Antonio, K., Reynkens, T., & Verbelen, R. (2018). Sparse Regression with Multi-type Regularized Feature Modeling. arXiv preprint arXiv:1810.03136.
– Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2009). The elements of statistical learning: prediction, inference and data mining. Springer-Verlag, New York.
– Hoerl, A. E., & Kennard, R. W. (1970). Ridge regression: Biased estimation for nonorthogonal problems. Technometrics, 12(1), 55-67.
– Tibshirani, R. (1996). Regression shrinkage and selection via the lasso. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), 58(1), 267-288.
– Tibshirani, R., Wainwright, M., & Hastie, T. (2015). Statistical learning with sparsity: the lasso and generalizations. Chapman and Hall/CRC.
– Zou, H., & Hastie, T. (2005). Regularization and variable selection via the elastic net. Journal of the royal statistical society: series B (statistical methodology), 67(2), 301-320.
• Bildnachweise
– Folien 3-5, 11, 13-16, 18: eigene Darstellung; all icons made by Freepik from www.flaticon.com.
– Folie 7: eigene Darstellung; designed by Showeet.com.
– Folien 9-10: eigene Darstellung in Anlehnung an Tibshirani, R., Wainwright, M., & Hastie, T. (2015). Statistical learning with sparsity: the lasso and generalizations. Chapman and Hall/CRC.
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