HISTORIA

ABRAHAM DE MOIVRE

Matemático (1667 Vitry-le-François, Champagne, Francia, 1754 London, Inglaterra)

Matemático británico de origen francés, Abraham de Moivre nació en Vitry-le-François, Champagne, Francia el 26 de mayo de 1667 y murió en Londres el 27 de noviembre de 1754.

Aunque su padre era cirujano, su familia no era rica. De religión protestante, sin embargo sus primeras enseñanzas las tuvo en una escuela católica, en Vitry. Después, con 11 años fue a una academia protestante en Sedan, donde pasó 4 años aprendiendo griego.

En 1685, Louis XIV revoca el edicto de Nantes y comienza la persecución religiosa a los protestantes. Se produce la expulsión de los hugonotes. De Moivre marcha a Londres, donde se convierte en instructor privado de matemáticas. Enseñando también en los cafés.

En esa época estudia los Principia de Newton, libro recién publicado e intenta sin éxito obtener una plaza de profesor de matemáticas edn alguna universidad. Sin embargo, sus investigaciones si tienen éxito, conocen personalmente a Newton. En marzo de 1695, Halley comunica su primer artículo titulado Method of fluxions a la Royal Society. Siendo elegido, en 1697, miembre de dicha sociedad.

En 1710, de Moivre fue designado, por ser amigo de Newton, para la comisión de la Royal Society que debía estudiar las reclamaciones de Leibniz como descubridor del cálculo antes que Newton. Así la Royal Society obtuvo la respuesta que esperaba.

De Moivre fue pionero en el desarrollo de la geometría analítica y de la teoría de probabilidades. En 1718, publicó su libro The Doctrine of Chance: A method of calculating the probabilities of events in play. En 1711, ya había publicado una versión en latín en la revista Philosophical Transactions. La definición de independencia estadística aparece en este libro junto con problemas de dados y juegos.

En su trabajo, Miscellanea Analytica de 1730, ya aparece la llamada erróneamente fórmula de Stirling, que usó posteriormente en 1733 para derivar la curva normal como una aproximación a la distribución binomial. La atribución errónea quizás sea debida a que en la segunda edición del libro en 1738, de Moivre da crédito a Stirling por una mejora de la fórmula.

De Moivre es recordado por la fórmula que ya usó en 1707

ei n x = (cos x + i sin x)n

La cual introdujo la trigonometría en el analísis, y que fue importante en el desarrollo de la aritmética de los números complejos.

También, en su obra Miscellanea analytica, publicada en Londres en 1730, aparece por vez primera la solución general de una ecuación lineal en recurrecia. Obteniendo mucho antes que Binet, la hoy errónamente llamada fórmula de Binet para obtener el término n-ésimo de la sucesión de Fibonacci:

En 1754, fue elegido miembro de la Academia de Ciencias de Paris. A pesar de su indiscutiblle categoría científica y su amistad con Newton y Leibniz, de Moivre nunca consigió una plaza en ninguna universidad. Nunca se casó, era un ferviente cristiano. Fue siempre instructor privado de matemáticas y murió en la pobreza.

FORMULAS

Para calcular la potencia de un complejo en forma

trigonométrica uti l izamos la fórmula de Moivre :

Ejemplos Expresa en función de cos α  y sen α:

cos 3α y sen 3α

Binomio de Newton

Fórmula de Moivre

Igualamos con la parte real e imaginaria de la expresión

anterior.

Números imaginarios

Un número imaginario  se denota por bi , donde :b  es un número

real .

i  es la unidad imaginaria .

Números complejos en forma binómica

Al número a + bi  le l lamamos número complejo  en forma binómica .

El número a  se l lama parte real  del número complejo .

El número b  se l lama  parte imaginaria  del número complejo .

Si  b = 0 el número complejo  se reduce a un número real  ya que a + 0 i  = a.

Si a = 0 el número complejo  se reduce a  bi , y se dice que es un número imaginario puro .

El conjunto de todos números complejos  se designa por:

Los números complejos  a + b i  y −a − b i  se l laman opuestos .

Los números complejos  z = a + b i  y z = a − b i  se

l laman conjugados .

Dos números complejos  son  iguales  cuando tienen  la misma

componente real y la misma componente imaginaria.

Operaciones de complejos en forma binómica

Suma y resta de números complejos

(a + b i) + (c + d i) = (a + c) + (b + d) i

(a + b i) − (c + d i) = (a − c) + (b − d) i

( 5 + 2  i) + ( − 8 + 3  i) − (4 − 2 i  ) =

= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2) i  = −7 + 7 i

Multiplicación de números complejos

(a + b i) · (c + d i) = (ac − bd) + (ad + bc) i

( 5 + 2  i) · ( 2 − 3  i) =

=10 − 15 i  + 4 i  − 6  i2  = 10 − 11 i  + 6 = 16 − 11 i

División de números complejos

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

 http://matemolivares.blogia.com/2012/090301-abraham-de-moivre-el-matematico-que-predijo-su-muerte..php