taules d’estadística -...
TRANSCRIPT
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 3 Taules d’estadística
Taula 1. Probabilitats de la distribució binomial (n; p)
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 4 Taules d’estadística
Taula 1 (Continuació). Probabilitats de la distribució binomial (n; p)
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 5 Taules d’estadística
Taula 1 (Continuació). Probabilitats de la distribució binomial (n; p)
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 6 Taules d’estadística
Taula 2. Probabilitats de la distribució de Poisson
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 7 Taules d’estadística
Taula 2 (Continuació). Probabilitats de la distribució de Poisson
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 8 Taules d’estadística
Taula 2 (Continuació). Probabilitats de la distribució de Poisson
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 9 Taules d’estadística
Taula 2 (Continuació). Probabilitats de la distribució de Poisson
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 10 Taules d’estadística
Tau
la 3
. D
istr
ibu
ció
nor
mal
(0;
1).
P (
X ≥
a)
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 11 Taules d’estadística
Tau
la 3
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
nor
mal
(0;
1).
P (
X ≥
a)
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 12 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at
Prob
abili
tats
* D
ivid
ir en
tre
1000
.
Tau
la 4
. D
istr
ibu
ció
x2.
P (x
2≥
a)
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 13 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at
Prob
abili
tats
* D
ivid
ir en
tre
1000
.
Tau
la 4
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
x2.
P (x
2≥
a)
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 14 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at
Prob
abili
tats
Tau
la 5
. D
istr
ibu
ció
td
e St
ud
ent.
P[t
(n)
≥a]
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 15 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at
Prob
abili
tats
Tau
la 5
(C
onti
nu
ació
). D
istr
ibu
ció
td
e St
ud
ent.
P[t
(n)
≥a]
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 16 Taules d’estadística
Grau
s de
lliber
tat d
el de
nom
inad
or
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
.D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,001
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 17 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
Grau
s de
lliber
tat d
el de
nom
inad
or
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,001
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 18 Taules d’estadística
Grau
s de
lliber
tat d
el de
nom
inad
or
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,005
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 19 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
Grau
s de
lliber
tat d
el de
nom
inad
or
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,005
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 20 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el
deno
min
ador
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,01
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 21 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
Grau
s de
lliber
tat d
el de
nom
inad
or
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,01
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 22 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el
deno
min
ador
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,025
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 23 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
Gra
us d
e lli
bert
at d
el
deno
min
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,025
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 24 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el
deno
min
ador
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,05
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 25 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
Gra
us d
e lli
bert
at d
el
deno
min
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,05
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 26 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el
deno
min
ador
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,10
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 27 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el
deno
min
ador
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,10
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 28 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el
deno
min
ador
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
). D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,25
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 29 Taules d’estadística
Gra
us d
e lli
bert
at d
el
deno
min
ador
Gra
us d
e lli
bert
at d
el n
umer
ador
* M
ultip
licar
per
100
.
Tau
la 6
(C
onti
nu
ació
).D
istr
ibu
ció
F. P
[F(m
; n)
≥a]
= 0
,25
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 30 Taules d’estadística
Tau
la 7
. V
alor
s cr
ític
s d
e la
pro
va R
de
ratx
es
Font
: F.
S. S
wed
; C
. Ei
senh
at.
“Tab
les
for
test
ing
rand
omne
s of
gro
upin
g in
a s
eque
nce
of a
ltern
ativ
es”.
Ann
. Mat
h. S
tat.
(vo
l. 14
). R
epro
duïd
a am
b el
per
mís
de
l’edi
tor.
Cop
yrig
ht 1
943
per
Inst
itut
of M
athe
mat
ical
Sta
tistic
s. T
ots
els
dret
s re
serv
ats.
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 31 Taules d’estadística
Tau
la 7
(C
onti
nu
ació
).V
alor
s cr
ític
s d
e la
pro
va R
de
ratx
es
Font
: F.
S. S
wed
; C
. Ei
senh
at.
“Tab
les
for
test
ing
rand
omne
s of
gro
upin
g in
a s
eque
nce
of a
ltern
ativ
es”.
Ann
. Mat
h. S
tat.
(vo
l. 14
). R
epro
duïd
a am
b el
per
mís
de
l’edi
tor.
Cop
yrig
ht 1
943
per
Inst
itut
of M
athe
mat
ical
Sta
tistic
s. T
ots
els
dret
s re
serv
ats.
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 32 Taules d’estadística
Taula 8. Probabilitats associades amb valors tan petits com els valors observats de U en el test de Mann-Whitney.
Font: H.B. Mann; D.R. Whitney. “On a test o whether one of two random variables is stochastically larger than the other”. Ann. Math. Stat. (vol. 18). Reproduïda amb el permís de l’editor. Copyright 1947 per Institut of Mathematical Statistics. Tots els drets reservats.
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 33 Taules d’estadística
Font: H.B. Mann; D.R. Whitney. “On a test o whether one of two random variables is stochastically larger than the other”. Ann. Math. Stat. (vol. 18). Reproduïda amb el permís de l’editor. Copyright 1947 per Institut of Mathematical Statistics. Tots els drets reservats.
Taula 8 (Continuació). Probabilitats associades amb valors tan petits com els valors observats de U en el test de Mann-Whitney.
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 34 Taules d’estadística
Taula 8 (Continuació). Probabilitats associades amb valors tan petits com els valors observats de U en el test de Mann-Whitney.
Font: H.B. Mann; D.R. Whitney. “On a test o whether one of two random variables is stochastically larger than the other”. Ann. Math. Stat. (vol. 18). Reproduïda amb el permís de l’editor. Copyright 1947 per Institut of Mathematical Statistics. Tots els drets reservats.
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 35 Taules d’estadística
Taula 9. Test de rangs de Kruskal-Wallis.
Font: W.H. Kruskal; W.A. Wallis. “Use of ranks in one criterion variance analysis”. JASA (vol. 47); “Corrections” (vol. 48). Reproduïda amb el permís de JASA. Copyright1952 i 1953 per American Statistical Association. Tots els drets reservats.
Grandària de les mostres Grandària de les mostres
Exemple: Si H ≥ 6,7455 quan n1 = 4, n2 = 3 i n3 = 3, H0 es pot rebutjar al nivell de significació α = 0,10
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 36 Taules d’estadística
Taula 9 (Continuació). Test de rangs de Kruskal-Wallis.
Font: W.H. Kruskal; W.A. Wallis. “Use of ranks in one criterion variance analysis”. JASA (vol. 47); “Corrections” (vol. 48). Reproduïda amb el permís de JASA. Copyright1952 i 1953 per American Statistical Association. Tots els drets reservats.
Grandària de les mostres Grandària de les mostres
Exemple: Si H ≥ 6,7455 quan n1 = 4, n2 = 3 i n3 = 3, H0 es pot rebutjar al nivell de significació α = 0,10
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 37 Taules d’estadística
Taula 10. Valors crítics de T. Prova de Wilcoxon
Nivell de significació
Grandària de Prova d’una cua Prova de dues cuesla mostra, n 0,05 0,01 0,05 0,01
5 16 2 17 4 0 28 6 2 4 09 8 3 6 210 11 5 8 3
11 14 7 11 512 17 10 14 713 21 13 17 1014 26 16 21 1315 30 20 25 16
16 36 24 30 1917 41 28 35 2318 47 33 40 2819 54 38 46 3220 60 43 52 37
21 68 49 59 4322 75 56 66 4923 83 62 73 5524 92 69 81 6825 101 77 90 68
26 110 85 98 7627 120 93 107 8428 130 102 117 9229 141 111 127 10030 152 120 137 109
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 38 Taules d’estadística
k = 3
N = 2 N = 3 N = 4 N = 5
x2r
p x2r
p x2r
p x2r
p
0 1,000 0,000 1,000 0,0 1,000 0,0 1,0001 0,833 0,667 0,944 0,5 0,931 0,4 0,9543 0,500 2,000 0,528 1,5 0,653 1,2 0,6914 0,167 2,667 0,361 2,0 0,431 1,6 0,522
4,667 0,194 3,5 0,273 2,8 0,3676,000 0,028 4,5 0,125 3,6 0,182
6,0 0,042 4,8 0,1246,5 0,042 5,2 0,0938,0 0,0046 6,4 0,039
7,6 0,0248,4 0,0085
10,0 0,00077
k = 3
N = 6 N = 7 N = 8 N = 9
x2r
p x2r
p x2r
p x2r
p
0,00 1,000 0,000 1,000 0,00 1,000 0,000 1,0000,33 0,956 0,286 0,964 0,25 0,967 0,222 0,9711,00 0,740 0,857 0,768 0,75 0,794 0,667 0,8651,33 0,570 1,143 0,620 1,00 0,654 0,889 0,8142,33 0,430 2,000 0,486 1,75 0,531 1,556 0,5693,00 0,252 2,571 0,305 2,25 0,355 2,000 0,3984,00 0,184 3,429 0,237 3,00 0,285 2,667 0,3284,33 0,142 3,714 0,192 3,25 0,236 2,889 0,2785,33 0,072 4,571 0,112 4,00 0,149 3,556 0,1876,33 0,052 5,429 0,085 4,75 0,120 4,222 0,1547,00 0,029 6,000 0,052 5,25 0,079 4,667 0,1078,33 0,012 7,143 0,027 6,25 0,047 5,556 0,0699,00 0,0081 7,714 0,021 6,75 0,038 6,000 0,0579,33 0,0055 8,000 0,016 7,00 0,030 6,222 0,048
10,33 0,0017 8,857 0,0084 7,75 0,018 6,889 0,03112,00 0,0001 10,286 0,0036 9,00 0,0099 8,000 0,019
10,571 0,0027 9,25 0,0080 8,222 0,01611,143 0,0012 9,75 0,0048 8,667 0,01012,286 0,00032 10,75 0,0024 9,556 0,00614,000 0,00002 12,00 0,0011 10,667 0,0035
12,25 0,0008 10,889 0,002913,00 0,0002 11,556 0,001314,25 0,0000 12,667 0,0006616,00 0,0000 13,556 0,00035
Taula 11. Probabilitats associades amb valors tan grans com els que hem observat de x2r en la
prova de Friedman.
Taula 11 (Continuació).
© Universitat Oberta de Catalunya • P1/00273 39 Taules d’estadística
k = 4
N = 2 N = 3 N = 4
x2r
p x2r
p x2r
p x2r
p
0,0 1,000 0,2 1,000 0,0 1,000 5,7 0,1410,6 0,958 0,6 0,958 0,3 0,992 6,0 0,1051,2 0,834 1,0 0,910 0,6 0,928 6,3 0,0941,8 0,792 1,8 0,727 0,9 0,900 6,6 0,0772,4 0,625 2,2 0,608 1,2 0,800 6,9 0,0683,0 0,542 2,6 0,524 1,5 0,754 7,2 0,0543,6 0,458 3,4 0,446 1,8 0,677 7,5 0,0524,2 0,375 3,8 0,342 2,1 0,649 7,8 0,0364,8 0,208 4,2 0,300 2,4 0,524 8,1 0,0335,4 0,167 5,0 0,207 2,7 0,508 8,4 0,0196,0 0,042 5,4 0,175 3,0 0,432 8,7 0,014
5,8 0,148 3,3 0,389 9,3 0,0126,6 0,075 3,6 0,355 9,6 0,00697,0 0,054 3,9 0,324 9,9 0,00627,4 0,033 4,5 0,242 10,2 0,00278,2 0,017 4,8 0,200 10,8 0,00169,0 0,0017 5,1 0,190 11,1 0,00094
5,4 0,158 12,0 0,00007
Taula 11 (Conclusió).