t.c. kocaelİ Ünİversİtesİbilisim.kocaeli.edu.tr/dosyalar/dosyalar/dersnotlari/...ardiŞil devre...

T.C.

KOCAELİ ÜNİVERSİTESİ

TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ

BİLİŞİM SİSTEMLERİ MÜHENDİSLİĞİ

1

8. HAFTA

2

• ARDIŞIL DEVRE TASARIMLARI • SAYICILAR

• ASENKRON SAYICILAR • SENKRON SAYICILAR

ARDIŞIL DEVRELER

Bileşik devrelere geri besleme ve zamanlama gibi olguların eklenmesiyle oluşan devrelere, ‘sıralı veya ardışıl lojik devreler’ denir.

Ardışıl devrelerde sıkça kullanılan bellek elemanları, bileşik devrelere bir geri besleme (feedback) yolu sağlayacak şekilde bağlanır.

Bilgi saklama yeteneğine sahip elemanlar olan belleklerde saklanan ikili bilgiler, sıralı devrenin durumunu tanımlar. ,

Harici girişlerden ikili bilgiler alan ardışıl devre, hariçten aldığı ikili bilgi ile, bellek elemanlarının mevcut durumlarını birleştirerek çıkışta oluşacak ikili değeri belirler.

Bileşik Mantık Devresi

Ardışıl Devre Blok Şeması

Girişler ……

……

… Bellek

Elemanları

Çıkışlar

ARDIŞIL DEVRE TASARIMI

Ardışıl devre, bileşiminde en az bir FF bulunduran, bunun ötesinde giriş-çıkış durumunu belirleyen bileşik devreler (lojik kapılar) içeren düzeneklerdir.

Ardışıl devrelerin davranışı; girişlerine, çıkışlarına ve mevcut durum ile alabilecekleri gelecek durumlara göre belirlenir.

Ardışıl bir devrenin analizi; girişlerin, çıkışların ve iş sırası tablosu veya şemasının elde edilmesi şeklinde gerçekleştirilir.

Ardışıl devrelerin davranışını tanımlayan boolean ifadeleri yazılabilir.

Ancak, bu ifadelerin doğrudan veya dolaylı olarak gerekli zaman sırasını içermesi gerekir.

Genel özellikleri tanımlanan bir ardışıl devrenin analizi üç değişik yöntemle yapılabilir:

i. Durum Geçiş Şeması Yöntemi,

ii. Durum Geçiş Tablosu Yöntemi,

iii. Durum Denklemleri Yöntemi,

ARDIŞIL DEVRELER

• 1. DURUM GEÇİŞ ŞEMASI YÖNTEMİ

Durum geçiş şeması yöntemi; ardışıl devrenin sözel anlatımını en iyi yansıtan, mevcut durum-gelecek durum ilişkisini görsel biçimde sergileyen bir yöntemdir.

Bu yöntemde, devrenin her durumu bir daireyle, durumlar arasındaki geçişler ise daireleri birbirine bağlayan yönlü oklar ile gösterilir.

Her dairenin içindeki ikili sayı, dairenin temsil ettiği durumu tanımlar.

Geçişleri gösteren oklar üzerine ise söz konusu durum geçişinin hangi girdilerle gerçekleştiği ve çıktının ne olduğu yazılır.

Bu gösterim için kesme işareti (/) kullanılır ve bu kesme işaretinin soluna girdiler, sağına ise çıktılar yazılır.

Bir durum değişikliği söz konusu değil ise, durum geçiş oku başladığı noktaya döner.

ARDIŞIL DEVRELER

ÖRNEK 1. Tam Toplayıcı Ardışıl Devresi

Bir toplayıcı devresinde elde terimi ‘E’, giriş değişkenleri ise ‘A’ ve ‘B’, çıkış değişkenleri ‘Q’ ve ‘E’ sembolleriyle gösterilebilir.

Kesme ‘/’ işaretinin solunda, ‘A’ ve ‘B’ girişleri, sağındaki ise ‘Q’ çıkışı gösterilir.

Daire içerisindeki ‘E’ toplama işlemi sonucundaki eldenin yeni değeridir.

E=0 iken, A=1, B=1 olduğunda E=1 durumuna geçer ve Q=0 olur.

E=1 iken, A=0, B=0 dışındaki giriş değerlerinde devrenin durumunda bir değişiklik olmaz.

E=0 iken, A=0, B=1 olduğunda E=0 konumunu korurken, Q=1 değerini alır.

Bu durumda geçiş oku başladığı daireye geri döner.

E=1 iken; A=0, B=0 olduğunda Q=1 değerini alırken, E=0 değerini alır.

ARDIŞIL TOPLAYICI

Çıkışlar Girişler

A

E

Q (Toplam)

E (Elde)

B

Elde girişi

Ardışıl Toplayıcı Durum Geçiş Şeması Ardışıl Toplayıcı Blok Şeması

ARDIŞIL DEVRELER

ÖRNEK 2. Paralı Kutu Kola Makinası

Makine girişleri 25, 50, 100 ve 250 birimlik madeni paralar olsun.

Makine çıkışları ise kutu kola düşsün ve gerektiğinde para üzeri versin.

Kola 150 birim değerinde ise, makinenin alacağı durumlar; boş, kasada 25 var, kasada 50 var, kasada 75 var, kasada 100 var ve kasada 125 var olarak sıralanır.

Bu değerleri kasanın alacağı durumlar kabul ederek daireler içerisinde gösterelim.

Makine ‘kasada 125 birim var’ durumuna geldikten sonra hangi para atılırsa atılsın bir kola kutusu düşmekte, paranın üstü geri verilip makine boş durumuna dönmektedir.

ARDIŞIL DEVRELER

ÖRNEK 2. Paralı Kutu Kola Makinası

Kasada olabilecek paraları durumlar olarak tespit ettikten sonra atılabilecek para birimlerini ‘/’ işaretinin solunda gösterip, ‘/’ işaretinin sağında ise kolanın düşüp (1), düşmediği (0) ve ayrıca kalan para miktarı gösterilirse, aşağıdaki durum şeması elde edilir.

ARDIŞIL DEVRELER

ÖRNEK 3. Lojik Devre Üzerinden Geçiş Şeması Oluşturma

Devrenin girişi ‘x’, çıkışı ‘y’, durumlar ise; ‘A’ ve ‘B’ çiftidir. Bu devrenin durum şemasını oluşturalım.

Devrenin incelenmesine bir başlangıç durumu A=B=0 durumundan başlayalım.

AB = 00 iken, X=1 olduğunda,

JA = X'.B = 0, KA = X.B' = 1 olacağından QA = 0

JB = X.A' = 1, KB = X'.A = 0 olacağından QB = 1

Bu girişlere sahip FF’lerin bir sonraki durumu AB = 01 olarak belirlenir.

Devrenin çıkışı, Y = X . A . B‘ = 1 . 0 . 0 = 0 olur.

ARDIŞIL DEVRELER

ÖRNEK 3. Lojik Devre Üzerinden Geçiş Şeması Oluşturma (bu şemayı anlat)

Devrenin incelenmesinden; devrenin alabileceği durumları temsil eden AB değişkenlerinin, AB=00, AB=01, AB=10 ve AB=11 kombinasyonlarını alabileceği bulunur.

Bu kombinasyonlar devrenin durumları olarak alınıp devredeki durum değişkenleri incelenirse, aşağıdaki durum geçiş şeması elde edilir.

Devrenin çalışmasını yorumlamaya yardımcı olan durum şemasını bu şekilde elde etmek karmaşık bir yöntemdir.

Bu nedenle, bir devrenin durum şeması daha sonra anlatılacak durum tablosundan doğrudan çizilebilir. (X/Y)

ARDIŞIL DEVRELER

• 2. DURUM GEÇİŞ TABLOLARI

Durum geçiş tablosu, ardışıl bir devrede mevcut durum ve giriş-çıkış değişkenleri arasındaki ilişkileri sergileyen bir tablodur.

Bu tablo hazırlanırken, devrenin durum değişkenleri sayısı ile girdilerin sayısı göz önüne alınır.

Tabloda, flip-flopların tetikleme palsinden önceki durumunu belirten ‘mevcut durum - Q(t)’, tetikleme palsi uygulandıktan sonraki durumu ifade eden ‘sonraki durum Q(t+1)’ ve ‘çıkış’ olmak üzere üç kısım bulunur.

Hem sonraki durum, hem de çıkış bölümleri, X=0 ve X=1 için olmak üzere 2 sütundan oluşur.

Tablo oluştururken, durum değişkenleri sayısı ile girdi sayısı göz önüne alınır.

Buna göre devrede ‘m’ tane FF varsa, ‘m’ tane durum değişkeni tanımlanır ve devrede 2m tane değişik durum söz konusu olur.

Ayrıca devrenin ‘n’ tane girişi varsa, 2n tane farklı giriş değerleri birleşimi söz konusu olur.

ARDIŞIL DEVRELER


Tablo oluşturulurken, önce değişken bileşimlerini içeren bir sütun hazırlanır.

Daha sonra, durum tablosunun oluşturulmasına varsayılan bir ilk değerle başlanır. Devrenin incelenmesine A=B=0 durumundan başlayalım.

X = 0 iken, A=0 ve B=0 olduğunda, çıkışlar konum koruma özelliği gösterir.

Yeni durumda FF’ların çıkışları A = 0 ve B = 0 olarak elde edilir.

A = 0, B = 0 iken X = 1 olduğunda, JB = 1 ve KA = 1 olur, KB = 0 ve JA = 0 olarak durumlarını korur.

Tetikleme sinyali geldiğinde QA = 0, QB = 1 durumuna geçer.

ARDIŞIL DEVRELER


Aynı şekilde, diğer durumlar incelenerek sonraki durumları belirlenebilir.

Bulunan değerler, girişlerin, mevcut durumun ve kullanılan FF türünün bir fonksiyonudur.

Lojik devreden çıkış bölümünün değerlerini bulmak daha kolaydır.

Örneğin, X=1, A=1 ve B=0 iken Y=1 olarak bulunur.

Bu nedenle; mevcut durum=10 ve X=1 durumunda y=1, bu durum dışındaki bütün durumlarda çıkış sütunları '0' olarak yazılır.

Ardışık bir devrenin harici çıkışları, mantık elemanlarından ve FF çıkışlarından alınabilir.

Mantık kapılarından çıkış alınması halinde durum tablosunda çıkış bölümü gereklidir.

ARDIŞIL DEVRELER

ARDIŞIL DEVRELER

AB X

00

01

11

10

0 0 1 1 1

1 0 0 1 0

AB X

00

01

11

10

0 0 1 0 0

1 1 1 1 0

ARDIŞIL DEVRE TASARIMI

Ardışıl devrenin tasarımı, oluşturulması istenen devrenin sözcük olarak ifade edilmesinden başlayıp, devre çözümleme işleminin aşamalarının ters sırada uygulanarak lojik devrenin çizilmesi ile sonuçlanan bir işlemler dizisidir.

Her tasarım işleminde olduğu gibi, tasarlanan devrenin en düşük maliyet ile gerçekleştirilmesini sağlamak amacıyla devrenin en az sayıda eleman ile gerçekleştirilmesi gerekir.

Devre çizimi aşamasından önce, ardışıl bir devrenin maliyetini lojik kapıların ve FF’lerin belirlediği göz önünde bulundurularak, devre en basit şekline getirilir.

Ardışıl Devre Tasarım Aşamaları

Sözel Tanımlama

FF Sayısı Tipi ve Çıkış

Devrenin Çıkış Tablosu

FF Durum Geçiş Tablosu

Sadeleştirilmiş FF Giriş

Fonksiyonları Lojik Devre

SAYICILAR

Giriş darbelerine bağlı olarak belirli bir durum dizisini tekrarlayan lojik devreler, ‘sayıcı’ olarak adlandırılır.

Çok değişik alanlarda kullanılan sayıcı devreleri, FF’lerin uygun şekilde bağlanmalarıyla elde edilir.

Dijital ölçü, kumanda ve kontrol sistemlerinin en önemli elemanları olan sayıcıları, değişik referanslara göre sınıflandırmak ve adlandırmak mümkündür.

Sayıcılar en genel şekli ile aşağıdaki gibi sınıflandırılabilir.

SAYICILAR

• A) Sayıcıların tetikleme sinyallerinin uygulama zamanına göre sınıflandırılması:

Tetikleme sinyallerinin FF’lere uygulanış zamanına göre sayıcılar iki gruba ayrılır:

i- Asenkron (farklı zamanlı) sayıcılar,

ii- Senkron (eş zamanlı) sayıcılar.

Asenkron sayıcılarda, sayma işlemi için kullanılan tetikleme sinyali ilk FF’ye uygulanır.

İlk FF’nin Q veya Q’ çıkışından alınan sinyal ile daha sonra gelen FF tetiklenir.

Diğer bir deyişle; FF’ler birbirini tetiklerler.

Senkron sayıcılarda, tetikleme sinyalleri sayıcıyı oluşturan bütün FF’lere tek bir hattan aynı anda uygulanır.

Bu durumda devrede bulunan tüm FF’ler birlikte tetiklenir.

SAYICILAR

• B) Sayıcıların sayma yönüne göre sınıflandırılması:

Sayıcılar sayma yönüne göre üç grupta incelenebilir:

i. Yukarı / İleri sayıcılar (Up counters): Sayıcı 0’dan başlayıp yukarı doğru sayma işlemi gerçekleştiriyorsa, ‘yukarı sayıcı’ denir.

ii. Aşağı / Geri sayıcılar (Down counters): Sayıcı belirli bir sayıdan başlayıp 0’a doğru sayma işlemi yapıyorsa, ‘aşağı sayıcı’ olarak adlandırılır.

iii. Yukarı-Aşağı sayıcılar (Up-Down Counters): Sayıcı her iki yönde sayma işlemini gerçekleştirebiliyorsa, ‘yukarı-aşağı sayıcı’ olarak isimlendirilir.

SAYICILAR

• C) Sayıcıların sayma kodlanmasına göre sınıflandırılması:

Sayıcılar, sayıcının takip edeceği sayma dizisi referans alınarak gruplandırılabilir.

Sayıcılar girişlerine uygulanan darbe miktarına bağlı olarak 2n değişik durum alabilir.

Diğer bir deyişle; n sayıdaki FF ile, 2n sayıda sayma işlemi yapılır.

Üç adet FF kullanan sayıcı 8 kademe, dört adet FF kullanan sayıcı 16 kademe sayma gerçekleştirir.

Sayıcılar, sayabileceği maksimum değeri sayabileceği gibi, belirli bir değere kadar sayma yapabilir.

Sayıcılar, sayılan dizinin kodlanmasına göre: İkili sayıcı, BCD sayıcı, Mod sayıcı vb. gruplara ayrılabilir.

Yapılan gruplandırmalarda; grubun birisi incelenirken, diğer grupların elemanlarının özellikleri ile karşılaşılabilir.

ASENKRON SAYICILAR

Bir FF’nin çıkışının onu takip eden FF’nin girişini tetiklemek için kullanıldığı sayıcılar, ‘asenkron sayıcılar’ olarak adlandırılır.

Bu tip sayıcılarda FF’ler ‘toggle’ modunda çalışırlar.

Asenkron sayıcıların önemli eksikliklerinden birisi, FF çıkışlarının aynı anda elde edilememesidir. Buna yayılım gecikmesi de denir.

Bu durum çalışma hızını etkiler.

Örneğin; 5 adet seri bağlı FF’nin kullanıldığı bir sayıcıda her bir FF’nin yayılım gecikmesi 10ns ise, devrede bulunan 5.FF’nin konum değiştirmesi için "5x10ns=50ns"lik bir zamanın geçmesi gerekir.

Asenkron sayıcıları, yukarı ve aşağı asenkron sayıcılar olarak sınıflandırmak mümkündür.

ASENKRON SAYICILAR

• ASENKRON YUKARI SAYICI

Asenkron yukarı sayıcı, devredeki ilk FF’den başlayarak, FF çıkışının bir sonraki FF’nin tetikleme girişine dizi şeklinde bağlanmasıyla elde edilir.

Girişlerinde J=K=1 sinyali bulunan FF’ler tetikleme sinyali ile durumu 1’den 0’a veya 0’dan 1’e değişir.

İlk tetikleme sinyalini alan FF en düşük değerlikli olanıdır.

Bu durumda A FF’si, gelen tetikleme sinyalinin düşen kenarı ile durum değiştirir ve QA çıkışı '1' olur.

İkinci gelen tetikleme sinyali, A FF’sinin durumunu 1’den 0’a değiştirir.

Bu anda A FF’sinin QA çıkışının bağlı olduğu B FF’si tetiklenir ve QB çıkışı '1' değerini alır.

CLOCK QB QA

BAŞLANGIÇ 0 0

1 0 1

2 1 0

3 1 1

4 0 0

ASENKRON SAYICILAR

• ASENKRON YUKARI SAYICI

Tetikleme sinyalleri ile FF’lerde oluşan çıkış değerleri tablo olarak gösterilirse, ikili sayma dizisinin oluştuğu görülür.

Bu nedenle devre, ‘ikili sayıcı’ olarak adlandırılır.

Tabloda da görüldüğü üzere iki adet FF kullanıldığı için 2n ifadesinden 4 farklı çıkış durumu izlenir.

4. tetikleme palsinden sonra sayma değeri ‘11’ den ‘00’ a döndüğü ve sayma işlemine tekrar başlanacağı grafikten görülmektedir.

Sayma işlemi düşen kenarda gerçekleşir.

FF’lar düşen kenar tetiklemeli olduğu için yukarı sayıcı da FF’ların Q çıkışlarını bir sonraki FF’un tetikleme girişine bağlanır.

ASENKRON SAYICILAR

• 4 BİT ASENKRON YUKARI SAYICI

Sayma işleminde ne kadar farklı durum elde edilecekse ona göre FF sayısı belirlenir.

4 bit asenkron sayıcı devresinde 24 = 16 durum gözlenir.

Asenkron sayıcı devresinde sadece sıralı sayma işlemi gerçekleştirilir.

Devrede QA en düşük değerlikli, QD en yüksek değerlikli çıkış bitini temsil eder.

ASENKRON SAYICILAR


İlk gelen tetikleme sinyalinin düşen kenarı ile A FF’si durum değiştirir ve QA çıkışı ‘1’ olur.

İkinci gelen tetikleme sinyalinin düşen kenarı A FF’sinin durumunu 1’den 0’a değiştirir.

Bu anda A FF’sinin çıkışının bağlı olduğu B FF’si tetiklenir ve QB çıkışı '1' değerini alır.

Her tetikleme sinyali ile durum değiştiren A FF’si, dördüncü sinyalin sonunda B’yi tekrar tetikleyerek QB çıkışının 1’den 0’a düşmesine neden olur.

Bu değişim C FF’sini tetikleyerek QC çıkışının '1' olmasını sağlar.

Benzer biçimde D FF’si QC çıkışından aldığı tetikleme sinyali ile konum değiştirir.

Böylelikle, 4 bit asenkron yukarı sayıcı devresi "0000"dan başlayarak "1111" değerine kadar sayar ve tekrar başa döner.

ASENKRON SAYICILAR


Çıkış dalga şekilleri incelendiğinde her bir FF çıkışındaki sinyalin frekansının, girişindeki sinyalin frekansının yarısı olduğu görülür.

Bu durum, FF’nin frekans bölücü olarak kullanılabileceğini gösterir.

4 adet FF bulunan bir sayıcıda girişten uygulanan sinyal 16’ya bölünürek son FF çıkışından elde edilir.

Bu tanım ile, 40 KHz’lik bir tetikleme palsı uygulanan 4 kademeli bir sayıcı devresinde; 1. FF’nin çıkışında 20 KHz, 2. FF’nin çıkışında 10 KHz, 3. FF’nin çıkışında 5 KHz, 4.FF’nin çıkışında ise 2.5 KHz’lik bir sinyal elde edilir. En son FF çıkışında, tetikleme palsı 16’yabölünmüş olur.

SORU: Asenkron sayıcılarla giriş sinyalini 10’a bölen devre nasıl tasarlanır?

40kHz 20kHz 10kHz 5kHz 2,5kHz

ASENKRON SAYICILAR

• SIFIRLAMA VE ÖN KURMALI ASENKRON YUKARI SAYICI

Bazı durumlarda sayıcının doğrudan sıfırlanması veya istenilen bir değerden başlaması istenebilir.

Bunun için flip floplarda asenkron girişlerden faydalanılır.

Asenkron girişler, ön kurma (PRESET) ve sıfırlama (CLEAR), Lojik 0 aktif giriş özelliğine sahiptir.

Tüm FF’lerin CLEAR girişleri birleştirilerek bir sıfırlama hattı oluşturulur.

Bu hatta bir direnç ve kondansatör şekildeki gibi bağlanır.

Butona basıldığında, FF’lerin tetikleme ve J-K girişlerine bakılmaksızın çıkış değeri doğrudan "0000" olur.

ASENKRON SAYICILAR

• SIFIRLAMA VE ÖN KURMALI ASENKRON YUKARI SAYICI

İstenildiğinde sayma işlemi bir değerden başlatılabilir.

Aşağıdaki devrede kurma hattına bağlı butona basıldığında QDQCQBQA çıkışları "0101" olarak kurulur.

ASENKRON SAYICILAR

• ASENKRON AŞAĞI SAYICI

Asenkron aşağı sayıcı, devresinde clock sinyali en düşük değerlikli FF’un tetikleme girişine bağlanır.

Diğer FF’ların tetikleme girişlerinin kendinden önceki FF’un Q’ çıkışına bağlanır.

Girişlerinde J=K=1 sinyali bulunan FF’ler tetikleme sinyali ile durumu 1’den 0’a veya 0’dan 1’e değişir.

Bu durumda A FF’si, gelen tetikleme sinyalinin düşen kenarı ile durum değiştirir ve QA çıkışı '1' olur.

QA çıkışının 0’dan 1’e yükselmesi, QA’ çıkışının 1’den 0’a düşmesi anlamına gelir.

Bu durumda B FF’si de tetiklenerek konum değiştirir ve QB = 1 olur.

CLOCK QB QA

BAŞLANGIÇ 0 0

1 1 1

2 1 0

3 0 1

4 0 0

ASENKRON SAYICILAR

• ASENKRON AŞAĞI SAYICI

QA clock palsinin her düşen kenarında konum değiştirirken, QB, QA’nın her yükselen kenarında konum değiştirir.

Devrenin çıkışları QBQA başlangıç anında ’00’ değerinde iken sırasıyla ’11’, ’10’, ’01’, ’00’ değerlerini alır.

Tetikleme sinyalleri ile FF’lerde oluşan çıkış değerleri tablo olarak gösterilirse, aşağı yönde (azalma yönünde) ikili sayma dizisinin oluştuğu görülür.

ASENKRON SAYICILAR

• 4 BİT ASENKRON AŞAĞI SAYICI

Sadece en düşük değerlikli FF, tetikleme sinyalinin clock’undüşen kenarında tetiklenir.

Diğer FF’ların tetikleme girişleri kendinden önceki FF’un Q’ çıkışına bağlanır.

FF’ların Q’ çıkışlarının düşen kenarda olması, Q çıkışlarının yükselen kenarda olması anlamına gelir.

Bu durum grafik üzerinde ilgili işaretlemeler ile gösterilmiştir.

ASENKRON SAYICILAR

• ASENKRON YUKARI-AŞAĞI SAYICI

Yukarı sayıcı ve aşağı sayıcı yapısına sahip asenkron sayıcılar, küçük bir değişiklikle hem aşağı hem de yukarı sayıcı yapısında kavuşabilir.

Görülen aşağı / yukarı sayıcı devresinde; sayma modu (count mode) girişindeki sinyal ‘1’ ise, B kapısı aktif olarak Q çıkışının bir sonraki FF’nin tetikleme girişine uygulanmasını ve sayıcının aşağı doğru saymasını sağlar.

Sayma modu girişine ‘0’ uygulandığında ise, A kapısı aktif olarak Q çıkışını bir sonraki FF’nin tetikleme girişine uygular ve yukarı doğru sayma işlemi gerçekleşir.

Durum S Clk1 Q0 Q0’ AÇ1 BÇ1 Q1 Sonu

ç

Aşağı saym

a

0 1 0 0 1 0 1 0 00

1 1 1->0 1 0 0 0 1 11

2 1 1->0 0 1 0 1 1 10

3 1 1->0 1 0 0 0 0 01

4 1 1->0 0 1 0 1 0 00

Yukarı

sayma

5 0 1->0 1 0 1 0 1 11

6 0 1->0 0 1 0 0 0 00

7 0 1->0 1 0 1 0 0 01

8 0 1->0 0 1 0 0 1 10

9 0 1->0 1 0 1 0 1 11

ASENKRON SAYICILAR

Başlangıçta S=1, Clk1=0 ise Q0=0, Q0’=1 olur. A kapsının çıkışı AÇ1=0, B kapısının çıkışı BÇ1=1 olur. 2. FF’un clock’una düşen kenar gelmediği için Q1=0’dır. Sonuç Q1Q0=00, S=1, Clk1=1 ise Q0=1, Q0’=0 olur bu durumda AÇ1=0 (durumunu korur) ama BÇ1

1’den 0’a düşer ve 2. FF’u tetikler böylece Q1=1 olur. Diğer durumlar yandaki tabloda gösterilmiştir.


ASENKRON SAYICILAR


Asenkron yukarı / aşağı sayıcı devresindeki kontrol devresi yerine ‘Özel-VEYA’ veya ‘Özel-VEYADEĞİL’ kapısı ile sayma işleminin yönü kontrol edilebilir. Özel-VEYA kapısının girişleri farklı olduğunda çıkış Lojik 1, girişleri aynı olduğunda ise çıkış Lojik 0 olur.

Devrede, kontrol girişi ‘S=0’ ise

sayıcı yukarıya doğru, ‘S=1’ ise

sayıcı aşağı doğru sayar. Bu durum

yandaki tabloda açık bir şekilde

görülmektedir.

Durum S Clk1 Q0 AÇ1 Q1 Sonu

ç

Aşağı saym

a

0 1 0 0 1 0 00

1 1 1->0 1 0 1 11

2 1 1->0 0 1 1 10

3 1 1->0 1 0 0 01

4 1 1->0 0 1 0 00

Yukarı

sayma

5 0 1->0 1 1 0 01

6 0 1->0 0 0 1 10

7 0 1->0 1 1 1 11

8 0 1->0 0 0 0 00

ASENKRON SAYICILAR

• 4 bit ASENKRON YUKARI-AŞAĞI SAYICI

Bu devrede asenkron yukarı sayıcı ve asenkron aşağı sayıcı devrelerine ilave olarak bir de Yukarı/aşağı kontrol girişi bulunur.

FF’ların Q çıkışları birer ÖZEL-VEYA kapısı ile birleştirildikten sonra bir sonraki FF’un tetikleme girişine uygulanır.

ASENKRON SAYICILAR

• MODLU ASENKRON SAYICI

Asenkron sayıcılarla, n adet flip floptan oluşan devrede 2n değerine kadar sayma işlemi gerçekleştirilebilir.

Bu durumda, sayıcı devresi uygulanan tetikleme sinyaline bağlı olarak 2n değişik durum alabilir.

Bir sayıcının bu şekilde tekrar yapmadan sayabildiği sayı miktarına, ‘sayıcının modu’ denir.

Örneğin; Mod-8 sayıcı 7’ye, Mod-10 sayıcısı 9’a kadar sayar ve tekrar 0’a döner.

2n değeri dışında sayma isteniyorsa, sayıcı tasarımında değişiklikler yapılması gerekir.

Bu şekildeki bir saymayı gerçekleştirmek için gerekli işlem; sayılması istenen en son sayıyı tespit ederek, bu sayıdan sonra devreyi başlangıç noktasına döndürmektir. Bu işlem ‘sıfırlama’ olarak isimlendirilir.

FF’lerin aldıkları durumlar ve kapı devreleri kullanılarak, FF’lerin sıfırlama girişleri yardımı ile sayıcı devresindeki sıfırlama işlemi gerçekleştirilir.

ASENKRON SAYICILAR

• MOD6 ASENKRON SAYICI TASARIMI

Devreye enerji uygulandığında QCQBQA çıkışlarında sırasıyla aşağıdaki tabloda verilen değerler elde edilir.

FF çıkışları ‘110’ değerini gördüğü anda oluşturulan bir lojik devre ile tüm FF’ların sıfırlanması sağlanmalıdır.

Bu durumda ‘101’ çıkış değerlerinden sonra tetikleme ile ‘110’ elde edilir.

Fakat asenkron girişler sayesinde bu değer gözle görülmeden nanosaniyeler süresi içerisinde sayıcı doğrudan ‘000’ değerine döner.

CLOCK QC QB QA

BAŞLANGIÇ 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

6 0 0 0 Sıfırlanma anı (Geçici durum)

ASENKRON SAYICILAR

• MOD6 ASENKRON SAYICI TASARIMI

CLOCK QC QB QA

BAŞLANGIÇ 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

6 0 0 0 Sıfırlanma anı

Sıfı

rla

nm

a

ASENKRON SAYICILAR

• 3 BİT MODLU ASENKRON SAYICILAR

MODLU SAYICI

QC QB QA FLIP FLOP ÇIKIŞLARI SIFIRLAMA DEVRESİ

MOD 5 SAYICI

1 0 1 000 – 001 – 010 – 011 – 100 – 000…

MOD 6 SAYICI

1 1 0 000 – 001 – 010 – 011 – 100 – 101 – 000…

MOD 7 SAYICI

1 1 1 000 – 001 – 010 – 011 – 100 – 101 – 110 – 000…

MOD8 SAYICI

0 0 0 000 – 001 – 010 – 011 – 100 – 101 – 110 – 111 – 000… 3 adet FF ile oluşturulursa sıfırlama hattına ihtiyaç yok.

SIFIRLANMA ANI

ASENKRON SAYICILAR

• ASENKRON BCD SAYICI TASARIMI

0 - 9 arasındaki sayıları sayarak tekrar başa dönen MOD-10’lu sayıcılar, ‘onluk sayıcılar’ veya ‘BCD sayıcılar’ olarak isimlendirilir.

4 adet FF’a ihtiyaç duyulur.

Devreye enerji uygulandığında QDQCQBQA çıkışlarında sırasıyla aşağıdaki tabloda verilen değerler elde edilir.

FF çıkışları ‘1010’ değerini gördüğü anda oluşturulan bir lojik devre ile tüm FF’ların sıfırlanması sağlanmalıdır.

CLOCK QD QC QB QA

BAŞ. 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

10 0 0 0 0 Sıfırlanma anı (Geçici durum)

ASENKRON SAYICILAR

• ASENKRON BCD SAYICI TASARIMI

CLOCK QD QC QB QA

BAŞ. 0 0 0 0

1 0 0 0 1

2 0 0 1 0

3 0 0 1 1

4 0 1 0 0

5 0 1 0 1

6 0 1 1 0

7 0 1 1 1

8 1 0 0 0

9 1 0 0 1

10 1 0 1 0

10 0 0 0 0

ASENKRON SAYICILAR

• ÖRNEK: 60Hz bir sinyalden 1Hz’lik sinyal elde etmemizi sağlayacak devreyi tasarlayınız.

• ÇÖZÜM: Devreyi gerçekleştirebilmek için 6 bit sayıcı devresi kurulmalıdır. Bunun için 6 adet FF kullanılır. 26 = 64’e kadar sayma işlemi yapılabilir.

• Sayıcı devresi çıkışları ( 60 )10 = ( 111100 )2 değerini anlık olarak gördüğünde çıkışlar sıfırlanmalıdır.

• Bu durumda C-D-E-F isimli FF çıkışları bir NAND kapısı ile birleştirilerek sıfırlama hattına bağlanır.

ASENKRON SAYICILAR

• TASARIM ÜZERİNE BİR PROBLEM

60Hz bir sinyalden 1Hz’lik sinyal elde etmemizi sağlayan bu devre ile çıkış sinyalinin ‘1’de kalma süresi ile ‘0’da kalma süreleri birbirine eşit olmayacaktır.

Diğer bir ifadeyle çıkış sinyali tam kare dalga olmayacaktır.

32 birim zaman Lojik ‘1’de kalırken, 28 birim zaman Lojik ‘0’da kalacaktır.

SORU: FF sayısını değiştirmeden 60 Hz giriş sinyali ile tam kare dalga 1Hz çıkış sinyali nasıl elde edilir?

ASENKRON SAYICILAR

• MOD100 BCD SAYICI TASARIMI

MOD100 BCD sayıcı denildiğinde 0’dan başlayarak 99’a kadar sayabilen sayıcı anlaşılır. Fakat sayıcının BCD olması çıkış sinyallerinin 2 basamaklı olarak elde edilmesini gerektirir.

Birler basamağında ayrı bir sayıcı, onlar basamağında ayrı bir sayıcı bulunmalıdır.

Birler basamağı değeri 9 durumundayken tetikleme sinyali geldiğinde kendi basamak değerini sıfırlamalı, aynı zamanda onlar basamağındaki değeri 1 arttırmalıdır.

Onlar basamağı değeri 9 durumundayken, birler basamağı değeri de 9 durumunda ise tetikleme sinyali geldiğinde her iki basamak değeri birden sıfırlanır.

Onları basamağını oluşturan sayıcı devresinin ilk tetikleme sinyali birler basamağının sıfırlama hattından alınır.

MOD100 BCD sayıcı için bu durum kısmen kolaydır. Fakat MOD75 BCD sayıcı gibi bir tasarımda sıfırlama işlemleri için bir lojik devre oluşturulması gerekir.

ASENKRON SAYICILAR


QHQGQFQE çıkışları onlar basamağını, QDQCQBQA çıkışları ise birler basamağını temsil eder.

ASENKRON SAYICILAR


QHQGQFQE çıkışları onlar basamağını, QDQCQBQA çıkışları ise birler basamağını temsil eder.

Devrenin tasarımını yapınız.

SENKRON SAYICILAR

Asenkron sayıcılarda temel işlem; tetikleme sinyalinin ilk FF’ye uygulanması ve FF’lerdeki konum değişikliğinin bir yayılım gecikmesi sonucunda takip eden FF’lere sırası ile aktarılmasıdır.

Bu durumda, FF’lerin konum değiştirmelerinin neden olduğu gecikme (bilgi aktarımı sırasında) sebebiyle bir zaman kaybı olmakta ve sayma hızı azalmaktadır.

Bilgi aktarımı sırasında oluşan zaman kaybını azaltmak ve sayma hızını artırmak amacıyla, tetikleme sinyalinin tüm FF girişlerine aynı anda uygulandığı ‘senkron sayıcı’ olarak adlandırılan sayıcılar geliştirilmiştir.

Senkron (eş zamanlı) kelimesi, herhangi bir devrede bulunan elemanların ve devrede oluşan olayların birbiri ile zaman ilişkisi içerisinde bulunduğunu belirtir.

Senkron kelimesinin sayıcılar ile birlikte kullanılması, sayıcıda bulunan tüm FF’lerin tetikleme girişlerine aynı tetikleme sinyalinin uygulanması anlamına gelir.

Tüm FF’lerin tek bir tetikleme sinyali ile tetiklendiği senkron sayıcılarda, FF’ler kontrol girişlerinin durumlarına bağlı olarak konum değiştirirler.

SENKRON SAYICILAR • İKİ BİT SENKRON YUKARI SAYICI

Devrenin çıkışlarında elde edilmesi gereken durumlar tabloda verilmiştir.

Başlangıçta QA=0 ve QB=0 konumundadır. İlk tetikleme sinyali ile toggle modunda (JA=KA=1) bulunan A FF’si tetiklenir ve QA=1 olur. Bu anda JB=KB=0 olan B FF’si tetikleme sinyalinden etkilenmez ve QB=1 olur.

İkinci tetikleme sinyali ile, toggle modundaki A FF’nun QA çıkışı ‘0’ olurken tetikleme anında toggle modunda (JB=KB=1 ) olan B FF’u durum değiştirir ve 1 olur. Bu anda çıkış uçlarında; QA=0 ve QB=1 değerleri oluşur.

Üçüncü tetikleme sinyali ile toggle modundaki A FF’si konum değiştirirken (QA=1), tetikle anında JB=KB=0 olan B FF’si konum değiştirmez (QB=1). Sonuçta; QA=1 ve QB=1 .

Dördüncü tetikleme sinyali ile, J=K=1 olan A ve B FF’leri konum değiştirir. Her iki FF’nin çıkışı ‘0’ değerini alır ve başlangıç değerlerine dönülür.

CLOCK QB QA

BAŞ. 0 0

1 0 1

2 1 0

3 1 1

4 0 0

SENKRON SAYICILAR

• ÜÇ BİT SENKRON YUKARI SAYICI

Üç FF kullanılması ve tetikleme sinyalinin tüm FF’lerin tetikleme girişlerine aynı anda uygulanması ile, üç bitlik senkron sayıcı elde edilir.

Neden QB C’nin

clock’una

bağlanmamış?

CLOCK QC QB QA

BAŞ. 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1

8 0 0 0

SENKRON SAYICILAR

• ÜÇ BİT SENKRON YUKARI SAYICI

Zaman diyagramı incelendiğinde A FF’sinin her gelen tetikleme palsı ile durum değiştirdiği görülür.

Bu durumda JA=KA=1 yapılarak, FF’nin toggle modunda çalışması sağlanır.

B FF’si; 2, 4, 6 ve 8. tetikleme sinyalleri uygulandığı anda durum değiştirir ve bu zamanların tümünde QA=1 değerine sahiptir.

Bu durumda; QA çıkışı B FF’sine ait JB ve KB girişlerine bağlanabilir.

Bu bağlantı ile; QA=1 iken, gelen tetikleme sinyallerinde B FF’si konum değiştirir.

QA=1 olmadığı durumlarda ise; tetikleme palslerinin B FF’sine etkisi olmaz.

Yine zaman diyagramından C FF’sinin durum değiştirdiği anlarda QA=QB=1 değerine sahip olduğu görülür.

Bu durumda; QA ve QB çıkışlarının ‘VE’ kapısı ile birleştirilerek kapı çıkışının JC-KC girişlerine bağlanması ile gerekli şartlar sağlanır.

QA=QB=1 olduğu anlarda, JC=KC=QA.QB=1 olur.

Bu anlarda gelen tetikleme sinyalleri ile C FF’si konum değiştirirken, diğer zamanlarda uygulanan tetikleme sinyalinin bir etkisi olmaz.

SENKRON SAYICILAR

• DÖRT BİT SENKRON YUKARI SAYICI

Dört FF kullanılması ve tetikleme sinyalinin tüm FF’lerin tetikleme girişlerine aynı anda uygulanması ile, dört bitlik senkron sayıcı elde edilir.

SENKRON SAYICILAR

• DÖRT BİT SENKRON YUKARI SAYICI

Zaman diyagramı incelendiğinde A, B, C isimli FF’ların J ve K giriş değerleri üç bit senkron yukarı sayıcı devresinde olduğu gibidir.

Yine zaman diyagramında görüldüğü üzere D FF’si, sayma dizisi sırasında yalnızca A=1, B=1 ve C=1 olduğu durumlarda toggle moduna sahip olarak konum değiştirir.

Bu şartların sağlandığı durumlar; ikili ‘0111’ve ‘1111’ değerleridir.

Bu durumda QA, QB, QC çıkışları bir VE kapısı ile birleştirilerek JD – KD girişlerine uygulanır.

Gelen tetikleme sinyalleri ile çalışmaya devam eden dört bitlik sayıcı, 16. sinyal sonucunda (0000)2 başlangıç değerini alarak sayma işlemine tekrar başlar.

Sayma sonucunda oluşan doğruluk tablosunun ve sinyal şekillerinin asenkron sayıcılarda elde edilenlerden hiçbir farkı yoktur.

SENKRON SAYICILAR

• SENKRON SAYICI TASARIMI

Senkron sayıcılarda zaman diyagramı veya çıkış sinyallerinin durumu incelenerek devre tasarımı yapılabileceği gibi, karno haritalarından faydalanarak da devre tasarımı yapılabilir.

İki durumda da elde edilen devreler aynı olacaktır.

Sabit düzene sahip devre tasarımları doğrudan yapılabilirken karışık sayma işlemi yapan senkron sayıcılarda karno haritalarından faydalanmak işlemleri oldukça kolaylaştırır.

SENKRON SAYICILAR


4 bit senkron yukarı sayıcı devresinde bulunan FF’ların

giriş ifadelerini elde etmek için durum geçiş tablolarından faydalanalım.

CLOCK

FLİP FLOP ÇIKIŞLARI FLİP FLOP ÇIKIŞ DEĞİŞİMLERİ FLİP FLOP GİRİŞLERİ

MEVCUT DURUM

Q(t)

SONRAKİ DURUM

Q(t+1)

QD QC QB QA JD KD JC KC JB KB JA KA

BAŞ. 0000 0001 0 0 0 0 0 0 0 1 0 X 0 X 0 X 1 X

1 0001 0010 0 0 0 0 0 1 1 0 0 X 0 X 1 X X 1

2 0010 0011 0 0 0 0 1 1 0 1 0 X 0 X X 0 1 X

3 0011 0100 0 0 0 1 1 0 1 0 0 X 1 X X 1 X 1

4 0100 0101 0 0 1 1 0 0 0 1 0 X X 0 0 X 1 X

5 0101 0110 0 0 1 1 0 1 1 0 0 X X 0 1 X X 1

6 0110 0111 0 0 1 1 1 1 0 1 0 X X 0 X 0 1 X

7 0111 1000 0 1 1 0 1 0 1 0 1 X X 1 X 1 X 1

8 1000 1001 1 1 0 0 0 0 0 1 X 0 0 X 0 X 1 X

9 1001 1010 1 1 0 0 0 1 1 0 X 0 0 X 1 X X 1

10 1010 1011 1 1 0 0 1 1 0 1 X 0 0 X X 0 1 X

11 1011 1100 1 1 0 1 1 0 1 0 X 0 1 X X 1 X 1

12 1100 1101 1 1 1 1 0 0 0 1 X 0 X 0 0 X 1 X

13 1101 1110 1 1 1 1 0 1 1 0 X 0 X 0 1 X X 1

14 1110 1111 1 1 1 1 1 1 0 1 X 0 X 0 X 0 1 X

15 1111 0000 1 0 1 0 1 0 1 0 X 1 X 1 X 1 X 1

16 0000 0001

DURUM GEÇİŞLERİ GİRİŞLER

J K

0 0 0 X

0 1 1 X

1 0 X 1

1 1 X 0

SENKRON SAYICILAR


Her bir FF girişi için bulunan değerleri karno haritasına yerleştirelim.

BA DC

00

01

11

10

00 0 0 0 0

01 0 0 1 0

11 X X X X

10 X X X X

BA DC

00

01

11

10

00 X X X X

01 X X X X

11 0 0 1 0

10 0 0 0 0

BA DC

00

01

11

10

00 0 0 1 0

01 X X X X

11 X X X X

10 0 0 1 0

BA DC

00

01

11

10

00 X X X X

01 0 0 1 0

11 0 0 1 0

10 X X X X

BA DC

00

01

11

10

00 X X 1 0

01 X X 1 0

11 X X 1 0

10 X X 1 0

BA DC

00

01

11

10

00 0 1 X X

01 0 1 X X

11 0 1 X X

10 0 1 X X

BA DC

00

01

11

10

00 1 X X 1

01 1 X X 1

11 1 X X 1

10 1 X X 1

BA DC

00

01

11

10

00 X 1 1 X

01 X 1 1 X

11 X 1 1 X

10 X 1 1 X

SENKRON SAYICILAR


Karno haritasında yapılan sadeleştirme sonucunda elde edilen FF giriş fonksiyonları, durum tablosu ve zaman diyagramı üzerinden elde edilen devre ile aynıdır.

Dikkat edilirse doğrudan tasarımla aynı devre elde edilmiştir.

SENKRON SAYICILAR

• KARMA SENKRON SAYICI TASARIMI

3 bit çıkış ifadesi onluk sistemde 1 – 3 – 5 – 7 – 0 – 2 – 4 – 6 – 1 olarak sayan senkron sayıcı tasarlayınız.

İlk olarak durum geçiş tablosundan faydalanarak,

FF giriş değerleri belirlenir.

CLOCK

FLİP FLOP ÇIKIŞLARI FLİP FLOP ÇIKIŞ

DEĞİŞİMLERİ FLİP FLOP GİRİŞLERİ

MEVCUT DURUM

Q(t)

SONRAKİ DURUM

Q(t+1)

QC QB QA JC KC JB KB JA KA

BAŞ. 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 X 1 X X 0

1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 X X 1 X 0

2 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 X 0 1 X X 0

3 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 X 1 X 1 X 1

4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 X 1 X 0 X

5 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 X X 1 0 X

6 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 X 0 1 X 0 X

7 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 X 1 X 1 1 X

8 0 0 1 0 1 1


J K

0 0 0 X

0 1 1 X

1 0 X 1

1 1 X 0

SENKRON SAYICILAR

• KARMA SENKRON SAYICI TASARIMI - 1 – 3 – 5 – 7 – 0 – 2 – 4 – 6


Karno haritasında boş kalan kutucuklar ‘X’ olarak kabul edilir.

BA C

00

01

11

10

0 0 0 1 1

1 X X X X

BA C

00

01

11

10

0 X X X X

1 0 0 1 1

BA C

00

01

11

10

0 1 1 X X

1 1 1 X X

BA C

00

01

11

10

0 X X 1 1

1 X X 1 1

BA C

00

01

11

10

0 0 X X 0

1 0 X X 1

BA C

00

01

11

10

0 X 0 0 X

1 X 0 1 X

ÇIKIŞ DURUMU

FLİP FLOP GİRİŞLERİ

JC KC JB KB JA KA

1 0 X 1 X X 0

3 1 X X 1 X 0

5 X 0 1 X X 0

7 X 1 X 1 X 1

0 0 X 1 X 0 X

2 1 X X 1 0 X

4 X 0 1 X 0 X

6 X 1 X 1 1 X

1

SENKRON SAYICILAR

• KARMA SENKRON SAYICI TASARIMI – 1 – 3 – 5 – 7 – 0 – 2 – 4 – 6 – 1

Karno haritasında yapılan sadeleştirme sonucunda elde edilen FF giriş fonksiyonları içi gerekli bağlantılar yapıldığında aşağıdaki devre elde edilir.

Devrenin çalışmaya ‘1’ den başlayacağı düşünüldüğünde (001)2 olarak kurulması sağlanmalıdır.

SENKRON SAYICILAR

• KARMA SENKRON SAYICI TASARIMI

4 bit çıkış ifadesi onluk sistemde 1 – 3 – 7 – 10 – 2 – 9 – 12 – 4 – 1 olarak sayan senkron sayıcı tasarlayınız.

İlk olarak durum geçiş tablosundan faydalanarak,

FF giriş değerleri belirlenir.

CLOCK

FLİP FLOP ÇIKIŞLARI FLİP FLOP ÇIKIŞ DEĞİŞİMLERİ FLİP FLOP GİRİŞLERİ

MEVCUT DURUM

Q(t)

SONRAKİ DURUM

Q(t+1)

QD QC QB QA JD KD JC KC JB KB JA KA

BAŞ. 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 X 0 X 1 X X 0

1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 X 1 X X 0 X 0

2 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 X X 1 X 0 X 1

3 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 X 1 0 X X 0 0 X

4 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 1 X 0 X X 1 1 X

5 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 X 0 1 X 0 X X 1

6 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 X 1 X 0 0 X 0 X

7 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 X X 1 0 X 1 X

8 0 0 0 1 0 0 1 1


J K

0 0 0 X

0 1 1 X

1 0 X 1

1 1 X 0

SENKRON SAYICILAR



Karno haritasında boş kalan kutucuklar ‘X’ olarak kabul edilir.

BA DC

00

01

11

10

00 0 0 1

01 0 1

11 X

10 X X

BA DC

00

01

11

10

00 X X X

01 X X

11 1

10 0 1

BA DC

00

01

11

10

00 0 1 0

01 X X

11 X

10 1 0

BA DC

00

01

11

10

00 X X X

01 1 1

11 0

10 X X

BA DC

00

01

11

10

00 1 X X

01 0 X

11 0

10 0 X

BA DC

00

01

11

10

00 X 0 1

01 X 0

11 X

10 X 0

BA DC

00

01

11

10

00 X X 1

01 1 X

11 0

10 X 0

BA DC

00

01

11

10

00 0 0 X

01 X 1

11 X

10 1 X

SENKRON SAYICILAR


Karno haritasında yapılan sadeleştirme sonucunda elde edilen FF giriş fonksiyonları içi gerekli bağlantılar yapıldığında aşağıdaki devre elde edilir.

Devrenin çalışmaya ‘1’ den başlayacağı düşünüldüğünde (0001)2 olarak kurulması sağlanmalıdır.

t.c. kocaelİ Ünİversİtesİbilisim.kocaeli.edu.tr/dosyalar/dosyalar/dersnotlari/...ardiŞil devre...

Documents