i

T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ

SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI

RİSK ALTINDA DENETİM MALİYETİNİ MİNİMİZE EDECEK STRATEJİLERİN OYUN TEORİSİ

YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ

Güler Ferhan ÜNAL

DOKTORA TEZİ

DANIŞMAN

Prof. Dr. Durmuş ACAR

ISPARTA 2011

ii

iii

i

TEŞEKKÜR

Tüm Tez İzleme Komiteleri’nde, beni sabırla dinleyip hatalarımı düzelten

Sayın Hocalarım Prof. Dr. Durmuş ACAR, Prof. Dr. Nilüfer TETİK ve Doç. Dr.

Hayrettin USUL’a;

Tezin uygulama bölümünün analiz sonuçlarında beni destekleyen Sayın

Hocam Yrd. Doç. Dr. Hüseyin GÜRBÜZ’e;

Ayrıca tezim boyunca beni hiç yalnız bırakmayan, benimle her zaman iftihar

eden annem Zehra ÜNAL ve babam Rıfat ÜNAL’a sonsuz teşekkür ederim.

Güler Ferhan ÜNAL

ii

ÖZET

RİSK ALTINDA DENETİM MALİYETİNİ

MİNİMİZE EDECEK STRATEJİLERİN OYUN TEORİSİ

YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ

Güler Ferhan ÜNAL

Süleyman Demirel Üniversitesi, İşletme Bölümü,

Doktora Tezi, 69 Sayfa, Mayıs 2011 Danışman: Prof. Dr. Durmuş ACAR

Küresel rekabetle birlikte, işletmeler bir taraftan uluslararasılaşırken, diğer taraftan birçok çıkar grubu ile karşılıklı ilişki kurmaktadır. Bu durum, işletmelerin finansal tablolarına duyulan güven ihtiyacını da artırmaktadır. Bu ihtiyaç, finansal tabloların bağımsız bir uzman tarafından denetlenmesini zorunlu kılmaktadır.

Bağımsız denetim faaliyeti yapılmadan önce, müşteri ile denetçi arasında sözleşme imzalanması ve sözleşmede denetimin maliyetini oluşturan zaman ve ücretin yer alması gerekmektedir.

Denetçinin, varlığı kabul edilen riskin düzeyi ile birlikte gerçekleştirdiği denetim faaliyeti farklılaşmaktadır. Bu ise, şüphesiz ki denetim maliyetinin farklılaşmasına da sebep olmaktadır. Çünkü risk düzeyi, yapılacak denetimde görüşe ulaşabilmek için toplanacak kanıt sayısında ve kalitesinde artış meydana getirecek, bu da denetim faaliyetinde daha fazla zaman geçirilmesine ve dolayısıyla denetim maliyetinin yükselmesine neden olacaktır.

Tez çalışmasının amacı, farklı risk düzeyinde gerçekleşecek bağımsız denetim faaliyetinde, denetçi ve müşteri işletmenin, denetimin maliyetini minimuma indirecek stratejilerini Oyun Teorisi tekniği aracılığıyla tespit etmektir.

Çalışmanın ilk bölümünde, denetim riski ve maliyetleri hakkında bilgi verilmiş; ikinci bölümde, çalışmanın yöntemi olan Oyun Teorisinin genel kavramları, oyun türleri ve çözüm yöntemleri açıklanmış; üçüncü bölümde ise bir model kurulmuş ve bu model, hipotetik veriler yardımıyla çözülerek denetçi ve müşteri işletmenin seçmesi gereken stratejiler ortaya konmuştur. Anahtar Kelimeler: Denetim Riski, Oyun Teorisi

iii

ABSTRACT

SPECIFICATION OF STRATEGIES TO MINIMIZE

THE COST OF AUDIT UNDER RISK THROUGH

GAME THEORY APPROACH

Güler Ferhan ÜNAL

Süleyman Demirel University, Department of Business Administration , Ph.D, 69 pages, May 2011.

Supervising Professor: Prof. Dr. Durmuş ACAR

With the increase of global competition, businesses are internationalizing on one hand and they are building reciprocal relations with many benificiary groups. This situation also increases the need to trust in the financial statements of businesses. This need necessitates that the financial statements should be audited by an independent expert.

Prior to an independent audit, a contract should be signed between the auditee and the auditor and in the contract the price and the timelines of the audit should be carefully placed.

The audit activity carried out by the auditor differintiates with the accepted existence of risk level. This of course causes a difference in the cost of audit. Because, the risk level will lead to an increase in the quantity and quality of the evidence gathered in order to reach a viewpoint in the audit to be conducted, and this will automatically add to the the time and the cost of the audit.

The purpose of this dissertation in the independent audit activities to be carried out at different risk levels is to determine the strategies of the auditor and the auditee to minimize the costs of audit through Game Theory approach.

In the first part of the study, information on the risks and costs of audit have been provided; in the second part general concepts of the Game Theory approach, the methodology of the research, types of games and some solution techniques have been explained; in the third part a model has been established and this model has been sorted out using hypothetic data and strategies to be chosen by the auditor and the auditee has been identified. Key Words: Audit Risk, Game Theory.

iv

İÇİNDEKİLER TEŞEKKÜR ................................................................................................................ i ÖZET........................................................................................................................... ii ABSTRACT............................................................................................................... iii İÇİNDEKİLER ......................................................................................................... iv KISALTMALAR LİSTESİ ...................................................................................... vi ŞEKİLLER LİSTESİ............................................................................................... vii TABLOLAR LİSTESİ............................................................................................viii GİRİŞ .......................................................................................................................... 1

BİRİNCİ BÖLÜM

DENETİM RİSKİ VE MALİYETLERİ

1.1. Denetim Riski .................................................................................................... 3

1.1.1. Denetim Riski Tanımı ................................................................................. 3 1.1.2 Denetim Riski Unsurları............................................................................... 6

1.1.2.1. Yapısal Risk .......................................................................................... 6 1.1.2.2. Kontrol Riski......................................................................................... 8 1.1.2.3. Bulgu Riski ......................................................................................... 11

1.1.3. Risk Unsurları Arasındaki İlişkiler............................................................ 13 1.2. Denetim Maliyeti ............................................................................................. 15

1.2.1. Denetim Maliyeti Tanımı .......................................................................... 15 1.2.2. Denetim Maliyetinin Unsurları ................................................................. 16 1.2.3. Risk Altında Denetim Maliyetleri ............................................................. 17

1.2.3.1. Yapısal Risk Altında Denetim Maliyetleri.......................................... 18 1.2.3.2. Kontrol Riski Altında Denetim Maliyetleri ........................................ 18 1.2.3.3. Bulgu Riski Altında Denetim Maliyetleri ........................................... 18

İKİNCİ BÖLÜM OYUN TEORİSİ

2.1. Oyun Teorisinin Tarihsel Süreci...................................................................... 19 2.2. Teoriyle İlgili Genel Kavramlar ...................................................................... 20

2.2.1. Oyun ve Oyuncu........................................................................................ 20 2.2.2. Strateji ....................................................................................................... 21

2.2.2.1. Tam Strateji......................................................................................... 21 2.2.2.2. Karma Strateji ..................................................................................... 22 2.2.2.3. Optimal Strateji ................................................................................... 22 2.2.2.4. Üstünlük Stratejileri ............................................................................ 23

2.2.3. Kazanç ve Kayıplar ................................................................................... 23 2.2.4. Beklenen Değer ......................................................................................... 23

2.3. Oyunun Özellikleri .......................................................................................... 24 2.4. Oyunun Sınıflandırılması................................................................................. 25

2.4.1. Şans Oyunları ............................................................................................ 26 2.4.2. Strateji Oyunları ........................................................................................ 26

2.4.2.1. Oyuncu Sayısına Göre Oyunlar .......................................................... 26

v

2.4.2.2. Strateji Sayısına Göre Oyunlar............................................................ 27 2.4.2.3. Ödemeler Toplamına Göre Oyunlar.................................................... 28 2.4.2.4. Oyuncunun Bilgi Düzeyine Dayanan Oyunlar ................................... 28 2.4.2.5. Oyuncuların Anlaşıp Anlaşmamasına Göre Oyunlar.......................... 29

2.5. Oyun Teorisinin Uygulama Alanları ............................................................... 29 2.6. Oyunların Gösterim Biçimleri ......................................................................... 30

2.6.1. Normal Biçim ............................................................................................ 30 2.6.2. Oyun Ağacı Biçimi.................................................................................... 33

2.7. Oyunların Çözümü........................................................................................... 36 2.7.1. Grafik Yöntem........................................................................................... 36 2.7.2. Simpleks Yöntem ...................................................................................... 39 2.7.3. Cebirsel Yöntem........................................................................................ 41

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

MODELİN OLUŞTURULMASI VE ÇÖZÜMÜ

3.1. Modelle İlgili Yapılmış Çalışmalar ................................................................. 43 3.2. Modelin Kurulumu .......................................................................................... 45

3.2.1. Modelin Kısıtları ....................................................................................... 47 3.2.2. Modelin Senaryosu.................................................................................... 48 3.2.3. Modelin Senaryoya Uyarlanması .............................................................. 48

3.3. Modelin Çözümü ............................................................................................. 58 SONUÇ VE DEĞERLENDİRME.......................................................................... 61 KAYNAKÇA ............................................................................................................ 63 ÖZGEÇMİŞ.............................................................................................................. 67

vi

KISALTMALAR LİSTESİ

α : Alfa Riski

β : Beta Riski

a.g.e. : Adı Geçen Eser

BR : Bulgu Riski

C : Cilt

Denetçi : Denetimi gerçekleştiren bağımsız denetim firması

DR : Denetim Riski

KR : Kontrol Riski

FASB : Financial Accounting Standards Board

(ABD Finansal Muhasebe Standartları Kurulu)

G.K.G.,M.İ.S. : Genel Kabul Görmüş Muhasebe İlke ve Standartları

Müşteri : Denetimi yapılan müşteri işletme

s. : Sayfa No

S : Sayı

S.A.S. : Statement on Auditing Standards (Denetim Standartları Kurulu)

S.P.K. : Sermaye Piyasası Kurulu

YR : Yapısal Risk

vii

ŞEKİLLER LİSTESİ

Şekil 1.1: Denetimde Önemlilik Kavramının Uygulaması .......................................... 5

Şekil 1.2: İç Kontrole Dayalı Denetim Süreci ........................................................... 10

Şekil 1.3: Denetim Risk Şekli .................................................................................... 13

Şekil 1.4: Denetim Riskleri ........................................................................................ 14

Şekil 1.5: Denetim Maliyeti Şekli.............................................................................. 16

Şekil 2.1: Oyun Türleri…………………………………………………………… . 26

Şekil 2.2: Oyun Ağacı Modelinin Gösterimi ............................................................. 34

Şekil 2.3: Uygulamalı Oyun Ağacı Modeli ............................................................... 34

Şekil 2.4: Uygulamalı Oyun Ağacı Modelinin Çözümü............................................ 35

Şekil 2.5: Oyun Teorisi Grafik Çözümü .................................................................... 39

Şekil 3.1: Uygulama Denetim Modelinin Akış Şeması…………………………....... 46

Şekil 3.2.A: Uygulama Modelinin Oyun Ağacı İle Gösterimi……………………… 52

Şekil 3.2.B: Uygulama Modelinin Oyun Ağacı İle Gösterimi................................... 53

viii

TABLOLAR LİSTESİ Tablo 1.1: Alfa ve Beta Riski Oluşum Tablosu ......................................................... 12

Tablo 2.1: Karma Stratejili Oyun Gösterimi……………………………………………23

Tablo 2.2: Oyun Modelinin Matris Gösterimi ........................................................... 31

Tablo 2.3: Oyun Teorisi Simpleks Çözüm Tablosu................................................... 41

Tablo 3.1: A1 Stratejileri Tablosu……………………………………………………... 56

Tablo 3.2: A2 Stratejilerinin Formülasyonu............................................................... 57

Tablo 3.3: A2 Stratejilerinin Çözümü......................................................................... 59

Tablo 3.4: A2 Stratejilerinin Sonuçları....................................................................... 60

1

GİRİŞ

Günümüzde, rekabetin gittikçe arttığı, işletmelerin her geçen gün büyüdüğü

ve buna bağlı olarak işletme ilgililerinin sayısının arttığı görülmektedir. Bu ilgililerin

birtakım nedenlerle işletmelerin finansal tabloları hakkında bilgi sahibi olması

gerekmektedir. Dolayısıyla bu durum, finansal tablolara duyulan güven ihtiyacını da

beraberinde getirmektedir. Güven ihtiyacı ise, finansal tabloların bağımsız bir uzman

tarafından denetlenmesi anlamına gelen “bağımsız denetim” kavramını ortaya

çıkarmaktadır.

Bağımsız denetimi gerçekleştirecek olan denetçi işletme, müşteri işletmeyle

denetim faaliyetini başlatmak amacıyla denetim sözleşmesi hazırlamakta ve bu

sözleşmede denetimde geçirilecek zamanı ve ücreti belirlemektedir. Sözleşme

gerçekleştikten sonra denetim faaliyeti başlamakta ve finansal tabloların Genel Kabul

Görmüş Muhasebe İlke ve Standartlarına (GKGMİS), mevzuatlara uygun olup

olmadığı hakkında görüşünü beyan etmektedir. Denetçi, finansal tabloların durumuna

göre olumlu, olumsuz, şartlı görüş bildirmekte ya da görüş bildirmekten

kaçınmaktadır.

Denetçinin görüş beyan etme sırasında karşılaşacağı en büyük

olumsuzluklardan biri, alacağı denetim riskidir. Denetim riski, denetçinin yanlışlıkla

farklı görüş bildirme olasılığı olduğundan, asla sıfıra indirilememektedir, ancak

denetçi tarafından en düşük düzeyde tutulmaya çalışılmaktadır. Çünkü denetçi, risk

düzeyinin artması ile birlikte daha fazla kanıt toplamak ve değerlendirmek, bunu

gerçekleştirebilmek için ise daha fazla zaman harcamak zorunda kalmaktadır. Bu

durum, denetimin maliyetini artırmaktadır.

Çalışmanın amacı, varlığı kabul edilen ve sıfırlanamayan risk altında,

denetim maliyetini minimuma indirecek denetçi ve müşteri işletme stratejilerini Oyun

Teorisi yöntemini kullanarak tespit etmektir.

Son yıllarda önemi gittikçe artan Oyun Teorisi yöntemi, denetçi ve müşteri

işletmeden oluşmak üzere iki oyunculu ve işbirlikçi bir model oluşturmak suretiyle

kullanılmıştır. Esasında denetim faaliyetinin başlayabilmesi için denetim

sözleşmesinin yapılması ve sözleşmede üç asil ve üç yedek denetçinin adının geçmesi

2

ve denetimi bu üç denetçinin yapması söz konusu olmaktadır. Bu denetçiler, denetim

sonucunda fikir birliğiyle bir tek görüş ve dolayısıyla bir tek rapor sunacaklarından,

adına denetim yaptıkları denetçi firma, tek bir oyuncu olarak kabul edilmiştir.

Ayrıca, uygulamada, Sermaye Piyasası Kurumu (SPK), ihbar olduğu

durumlarda denetim faaliyetine müdahale etmektedir. Dolayısıyla, ihbar olmadığı

durumlarda SPK’ nın herhangi bir müdahalesi bulunmadığından, SPK modelde

oyuncu olarak yer almamıştır.

Yukarıda belirtilenlerin dışında, çalışmanın bir başka sınırlılığı, piyasa

uygulamasını içermemesidir. Çalışmada, denetimin maliyetini en aza indirebilmek

amacıyla kurulan oyun modelinin çözülebilir olması açısından hipotetik (varsayıma

dayalı) veriler kullanılmıştır.

3

BİRİNCİ BÖLÜM

DENETİM RİSKİ VE MALİYETLERİ

Çalışmanın bu bölümünde, denetim riskleri ve denetim maliyetleri konuları

anlatılacaktır.

1.1. Denetim Riski Bu bölümde, denetim riskinin tanımı, risk unsurları ve bu unsurlar arasındaki

ilişkiler açıklanacaktır.

1.1.1. Denetim Riski Tanımı Risk, basit bir ifadeyle “zarara uğrama tehlikesi”1 olarak ifade edilebildiği gibi;

“amaçlara ulaşma ve stratejileri başarılı bir şekilde sürdürme kabiliyetini olumsuz

yönde etkileyen bir tehdit”2, olarak da tanımlanabilmektedir.

Denetim Riski ise, bir hesap bakiyesinde kabul edilebileceğinden daha fazla

hata bulunmasıyla beraber, denetçinin bunları ortaya çıkarmada yetersiz kalması,3

şeklinde belirtilebilmekteyken; SAS No. 107’ de, denetçinin hatalı finansal tablolar

üzerindeki görüşünü belirtirken, başarısız olma olasılığı4 olarak tanımlanmaktadır.

Yapılan bir başka tanımda denetim riski, “işletmenin muhasebe işlemlerinde

ve finansal tablolarında, işletmenin kendi çabalarına ve sonrasında yapılan bağımsız

dış denetim çalışmasına rağmen; önemli bir hata veya düzensizliğin bulunması ve bu

hata ve düzensizliklerin denetim sırasında denetçiler tarafından ortaya çıkarılamaması

ihtimali”5dir.

1 YÜKÇÜ , S. vd., Muhasebe Sistemi Uygulama Tebliği’ne Göre Finansal Yönetim, Vizyon

Yayıncılık, İzmir, 1999, s. 263-264’ ten alıntılayan KIZILGÖL, Ö., Muhasebe Denetiminde Müşteri Seçiminde Denetim Riski Yönetimi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir, 2001, s.2.

2 KAŞIKÇI, F., Risk Odaklı Denetim ve Bir Uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2006, s. 24

3 TAYLOR, D. H., GLEZEN, G. W., Auditing: An Assertions Approach, Joan Wiley & Sons Inc, Toronto, 1997, s. 427.

4 SAS No. 107, Audit Risk and Materiality in Conducting An Audit, AU Section 312, s. 95. 5 STETTLER, H. F., Auditing Principles, A System Based Approach, New Jersey, Prentice-Hall

Inc., 1982, s. 112.

4

Sonuç olarak denetim riski, bir işletmede bağımsız dış denetim yapılmasına

rağmen sonuçların hatalı olması ve denetçinin bunu tespit edememiş olması riskidir.6

Bütün bu tanımlamalardan sonra, denetim çalışmalarında her an

karşılaşılabilen ve ortadan kaldırılması mümkün olmayan bu riskin, denetçiler

tarafından en aza indirilmesi amaçlanmaktadır.

Denetim riski ile iç kontrol sisteminin güvenilirliğinin ters orantılı bir ilişkisi

vardır. Örneğin, iç kontrol sisteminin %95 güvenilir olmasını isteyen bir denetçinin,

katlanması gereken riskin %5 olduğunu bilmesi; ayrıca denetim riskine, aşağıda

belirtilen açılardan bakması ve mali tablolarla ilgili önemlilik düzeyine bir bütün

olarak karar vermesi gerekmektedir:7

• Risk değerlendirme prosedürlerinin yapısının ve kapsamının belirlenmesi,

• Maddi hata riskinin var olup olmadığının belirlenmesi ve tanımlanması,

• Daha fazla denetim prosedürünün yapısının, zamanlamasının ve derecesinin

tanımlanması,

• Finansal tabloların bir bütün olarak GKGMİS ile uyumlu olarak sunulup

sunulmadığının değerlendirilmesi.

Bütün tanımların buluştuğu nokta, mali tablolardaki “önemlilik” kavramı

olduğundan, bu kavramın üzerinde durulması gerekmektedir.

Önemlilik, bir hesap kalemi ya da mali bir olayın nisbi ağırlık ve değerinin,

mali tablolara dayanılarak yapılacak değerlemeleri veya alınacak kararları

etkileyebilecek düzeyde olmasını ifade eden8 bir muhasebe temel kavramıdır.

Önemlilik için yapılan yaygın tanımlardan bir tanesi şöyledir: “Bir ihmal veya

hata, basiretli bir kişi tarafından bilindiğinde, söz konusu kişinin yargısını

etkileyebilecekse, önemlidir.”9

6 ALTAY, A., İşletmelerde Riske Yönelik Denetim ve Raporlanması, Yayınlanmamış Doktora Tezi,

Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara, 2008, s. 70. 7 SAS No. 107, Audit Risk and Materiality in Conducting An Audit, AU Section 312, s. 98. 8 ACAR, D., TETİK, N., Genel Muhasebe, Detay Yayıncılık, Ya. No.: 133, Isparta, 2009, s. 15. 9 CARMICHAEL, D. R., WILLINGHAM, J. J., Perspectives in Auditing, Mc Graw Hill International

Editions Accounting Series, Singapore, 1986, s. 242.

5

Önemlilik için yapılan başka bir tanımda ise, “bir mali tablo kaleminin, bu

tabloyu kullanan üçüncü kişiler üzerindeki muhtemel etkisi”10nden bahsedilmektedir.

Mali tabloların denetimi sırasında önemlilik düzeyinin mutlaka tespit edilmesi

gerekmektedir. Önemlilik düzeyinin tespit edilmesinde uluslararası bir standart

bulunmamaktadır. O yüzden denetçi, bilgi ve tecrübesine dayanarak buna karar

vermektedir.

Önemlilik kavramı, bir işletmenin mali tabloları söz konusu olduğunda, hem

nitel hem de nicel boyutlara sahiptir:11

Nicel boyutlar, bir hatanın mali tablolardaki belli kilit tutarlarla ilişkileridir.

(net kar, vergi öncesi kar, gelir, toplam varlıklar, dönen varlıklar gibi…) Nitel

boyutlar ise, yasadışı ödeme olma ihtimali, hile olması ihtimali, imza eksikliği ya da

sahte imza ihtimali gibi tutarlarla ilişkisi olmayan boyuttur. Önemlilik kavramının

aşamaları Şekil 1.1’ deki gibidir.

Şekil 1.1: Denetimde Önemlilik Kavramının Uygulaması

Kaynak: International Edition Auditing An Integrated Approach: 2000, 250.

10 STETTLER, H. F., a.g.e., s. 113. 11 COOK, J. W., WINKLE, G. M., Auditing, Haughton Mifflin Company, Boston, 1988, s. 373.

Ön plan aşaması 1.

Ön bilgi edinme 2.

Müşterilerin yasal zorunlulukları hakkında

bilgi edinme 3.

Ön analitik işlemlerin gerçekleştirilmesi

4.

Öncelik belirleme, doğal riskin ve kabul

edilebilir denetim riskinin

değerlendirilmesi 5.

İç kontrol sistemini anlama ve kontrol riskini

değerlendirme 6.

Genel denetim planını ve denetim

programını oluşturma 7.

6

Denetçinin sorumluluğu, finansal tabloların maddi hatalar içerip içermediğini

tespit etmektir. Eğer denetçi, finansal tablolarda hata olduğunu tespit ederse, yapılmış

olan hatayla ilgili olarak müşteri işletmeyi uyaracaktır. Eğer işletme tablolarını

düzeltmeyi reddederse, o zaman da şartlı ya da olumsuz görüş bildirecektir. Sonuç

olarak denetçi, uygulamanın önemliliği hakkında bilgi sahibi olmalıdır.

1.1.2 Denetim Riski Unsurları Denetim riskini oluşturan 3 unsur vardır:12

• Yapısal Risk (Doğal Risk)

• Kontrol Riski (İç Kontrol Riski)

• Ortaya Çıkarma Riski (Bulgu-Tespit Riski)

1.1.2.1. Yapısal Risk Doğal ya da yapısal risk, denetlenen işletmenin finansal tablolarında önemli

hataların bulunması riski olup iç kontrol yapısı ve prosedürün bulunmadığı

durumlarda maddesel hatalarla ilgili iddiaların gerçekleşme olasılığı olarak

tanımlanabilmektedir.13

Başka bir ifadeyle, yapısal risk, ilgili kontrol mekanizmasının bulunmadığı

varsayımı altında, münferit ya da diğer yanlışlıklarla birlikte toplulaştırılmış olarak,

işletme yönetiminin sunduğu bilgi ve belgelerin ve yaptığı açıklamaların önemli bir

yanlışlık içerme olasılığıdır.14

Yapısal riskle, toplanacak kanıt sayısı arasında doğru orantılı bir ilişki vardır.

Bundan dolayı, yapısal risk arttıkça toplanacak kanıt sayısı da artar.15 Denetçinin

12 SİPAHİ, B., “Muhasebe Denetiminde Örneklem Büyüklüğü Üzerinde Etkili Unsurlar ve Örneklem

Büyüklüğünün Tespiti”, Muhasebe ve Denetime Bakış Dergisi, 2003, Yıl: 3, S: 8, Ankara, s. 101. 13 KAVAL, H., Muhasebe Denetimi, Akademi Denetim Danışmanlık ve Yeminli Mali Müşavirlik

A.Ş. Yayınları, Ankara, 2003, s. 74-76. 14 Sermaye Piyasası Kurulu, Bağımsız Sermaye Piyasasında Bağımsız Denetim Standartları

Hakkında Tebliğ, Seri No: X, No: 22, Yayın Tarihi: 12.06.2006, <http://www.spk.gov.tr/ apps/teblig/displayteblig.aspx?id=295&ct=f&action=displayfile>, (01.05.2011).

15 SİPAHİ, B., a.g.e., s. 102.

7

kontrolü altında olmayan ve kendi iradesi dışında olan bu riskin düzeyi, denetçi

tarafından değiştirilememektedir.

Yapısal risk, işletme faaliyetlerinin ve sektörün karmaşıklaşması, müşterilerin

tutumlarının aşırı değişkenliği, rekabet stratejilerinin çoğalması gibi durumlarda artış

göstermektedir.16 Muhasebe programlarının ve işletmelerde kullanılacak belgelerin

çeşitlenmesi ve sayılarının artması, bunlara bağlı olarak muhasebe işlemlerinin

karmaşık hale gelmesi, yapısal riski artıracak unsurlardır.

Denetçi, esas itibariyle yapısal risk hakkındaki bilgiyi işletme çevresinin ve

faaliyetlerinin tanınması aşamasında elde eder. Burada elde ettiği bilgilerle, işletmenin

geçmiş dönemlerindeki veya en son çıkan mizanındaki bilgileri birleştirir ve dikkat

çeken hususları tespit eder.17

Denetçinin yapısal riski belirlemesinde birçok faktör etkili olmaktadır:18

• Delillerin bir kez değil, devamlı olarak elde edilmesi,

• Önceki denetim sonuçları,

• Yönetimin dürüstlüğü, bilgi ve tecrübesi,

• Yönetim üzerindeki baskılar,

• Olağanüstü işlemler,

• Personeldeki değişim.

Yapısal risk, her hesap için aynı kabul edilmemelidir. Bazı hesaplarda yapısal

risk oranı yüksekken, bazı hesaplarda daha düşük olabilir. Örneğin kasadaki paranın

yanlış kullanılma riski, duran varlıklara nispeten çok daha yüksektir.

Tüm açıklamalar doğrultusunda, denetçi şunları dikkate almaktadır:19

• Muhasebeleştirme ve değerleme yöntemlerinde farklı muhasebe politikaları

16 KONRATH, L. F., Auditing: A Risk Analysis Approach, Canada, Thomson Learning, South

Western, Fifth Edition, 2002, s. 151. 17 KAVAL, H. a.g.e., s. 76. 18 BAYDAROL, O., İç Kontrol Sistemi Etkinliğinin Muhasebe Denetimindeki Önemi ve Kontrol

Riskinin Belirlenmesi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2007, s. 66.

19 KAVAL, H. a.g.e., s. 76

8

uygulayabilme olanakları,

• Hesaplaşma ve sayısallaştırma olanakları açısından zorluklar veya

karmaşıklıklar,

• Hesap kalemlerinin büyüklüğü ve diğer kalemlerle ilişkisi,

• Varlıkların kolayca çalınabilir, işletme dışına kolayca çıkarılabilir olma gibi

özellikleri arttıkça, bu risk de artar.

1.1.2.2. Kontrol Riski

Kontrol riski denetçinin, iç kontrol sistemi tarafından bulunamayan veya

bulunmuş olup da önlenemeyen, katlanılabilir hata tutarını aşan hataların olabilirliğini

belirleyen ölçüdür.20

Bir diğer ifadeyle; kontrol riski, bir hesap kalanı veya işlem grubunda önemli

hataların işletmenin iç kontrol sistemi tarafından bulunamaması veya önlenememesi

sonucu meydana gelmesi riskidir. Yapısal riskte olduğu gibi kontrol riski de

işletmenin finansal tablolarının denetiminden bağımsızdır ve denetçinin mesleki

yargısını kullanması yoluyla belirlenir.21

Bu risk, işletmenin finansal tablolarının düzenlenmesi, iç kontrol sisteminin

tasarımı ve işleyişinin etkinliğine bağlı olarak değişir. Bazı durumlarda kontrol riski,

iç kontrol sisteminin niteliği gereği sahip olduğu doğal sınırlamalar nedeniyle,

varlığını daima korur.22

Kontrol riskinin iki farklı unsuru olabilir. Bunlardan birincisi iç kontrol

sisteminin kurulması, çalıştırılması, unsurları ile iç denetim faaliyetinin yeterliliği ve

iç kontrol sonrasında gerekli olan düzeltmelerin yapılarak önlemlerin alınması

konularında ortaya çıkabilecek eksikliklerden kaynaklanan risktir. Bu kısım,

20 BOYNTON, W.C., KELL, W.G., Modern Auditing, John Wiley and Sons Inc, .USA, 1996, s. 233. 21 UZAY, Ş., “İç Denetimin Geleceği ve Yeni Eğilimler”, XXII.Türkiye Muhasebe Eğitimi

Sempozyumu: Muhasebe-Eğitim, Eğilim ve Etkileşimler, Gazi Üniv., İ.İ.B.F., İşletme Bölümü, 21-25 Mayıs 2003, s. 51.

22 Sermaye Piyasası Kurulu, Bağımsız Sermaye Piyasasında Bağımsız Denetim Standartları Hakkında Tebliğ, Seri No: X, No: 22, Yayın Tarihi: 12.06.2006, <http://www.spk.gov.tr/ apps/teblig/displayteblig.aspx?id=295&ct=f&action=displayfile>.

9

yönetimin farkında olmadığı ve önlem almak istemesine rağmen bunu yapamadığı

kısım şeklinde de ifade edilebilir. İkincisi ise, işletme sahiplerinin isteği

doğrultusunda yönetim tarafından iç kontrol sisteminin düzgün çalıştırılmaması veya

düzgün çalışsa da iç kontrol sonrasında ortaya çıkması gereken birtakım risklerin

(hileler vb.) ortaya çıkarılmasının ve yok edilmesinin engellenmesi riskidir. Bu

nedenlerle bağımsız dış denetçinin, hem iç kontrol sisteminin etkin bir şekilde

kurularak çalışıp çalışmadığını denetlemesi, hem de yönetimin hile yapma eğiliminde

olup olmadığını araştırması ve olası riskleri tespit etmesi gerekmektedir.23

Kontrol riskinin belirlenmesi, işlem grubu veya hesap kalanı ile ilgili kontrol

yapısı zayıflıklarının değerlendirilmesine dayanarak bağımsız denetçi tarafından

yapılır. Kontrol riskinin değerlendirilmesinde elbette denetçi, maliyet-fayda

karşılaştırması yapmaktadır. Buna göre iç kontrol sistemini değerlemeye ilişkin

maliyetleri destekleyici testleri azaltmanın beklenen faydalarını aşıyorsa; denetçi,

işletmenin iç kontrol sistemine güven duymamayı tercih edebilir. Kontrol riski bu

durumda %100’dür. Kontrol riski hiçbir zaman sıfır olmaz. Çünkü iç kontroller bütün

önemli hata ve yanlışlıkların önleneceğine ve bunlardan korunulacağına ilişkin tam

güven sağlayamazlar. 24

Şekil 1.2’ de, iç kontrole dayalı denetim sürecinin aşamaları açıklanmıştır.

Şekilde de ifade edildiği gibi, iç kontrol sisteminin etkin şekilde test edilmesi ve risk

düzeyinin en aza indirgenebilmesi için, öncelikle işletme kontrol çevresinin kontrol

yapısı kavramını kazanması gerekmektedir. Sonrasında, iç kontrol sisteminin ön

değerlemesinin yapılması ve kontrol risk düzeyinin belirlenmesi esastır. Denetçi

tarafından denetim plan ve programı oluşturulup destekleyici kontrol testleri

yapıldıktan sonra iç kontrol riski azaldıysa, denetçi kanıt toplama çalışmalarına devam

etmelidir. Ancak, iç kontrol sistemindeki risk düzeyi azalmadıysa, denetçi tarafından

denetim planına geri dönülmesi ve plandaki aksaklıkların giderilmesi gerekmektedir.

23 ALTAY, A., a.g.e., s. 73-74. 24 BAYDAROL, O., a.g.e., s. 67.

10

Şekil 1.2: İç Kontrole Dayalı Denetim Süreci

Kaynak: HAYES, R. vd., 2005: 274.

Kontrol riski düzeyini oluşturma

-Kontrol çevresi -Bilgi sistemi -İşlemler ve kayıtlar

-Kontrol listesi -Anketler -Akış şemaları

Kontrol yapısı kavramını kazanmak

Kavramı belgeleme

İç kontrol sisteminin ön değerlemesi -Amaca uygun kontrol tanımı

Kontrol riskine yanıt

Denetim prosedürleri: -Yapı -Zamanlama

Denetim plan ve programını oluşturma

Kontrol testleri yapma

Yapı: -Araştırma -Gözlem -Teftiş Zamanlama Kapsam

Delillerin yeterliliğini değerlendirme ve iç kontrol sistemini yeniden değerleme

Risk arttı ya da azaldı mı?

Denetim planını gözden geçir

Arttı Azaldı

Devam

11

1.1.2.3. Bulgu Riski Bulgu riski, bir işletmede mevcut iç kontrol politika ve prosedürleri tarafından

tespit edilemeyen ve mali tabloları etkileyecek derecede önemli olan hata ve

usulsüzlüklerin, denetçinin uygulayacağı denetim prosedürleri tarafından da

bulunamaması ihtimalini ifade etmektedir.25

Diğer risklerin aksine, bulgu riski, tamamen denetçinin kontrolü altındadır.

Bulgu riski esas itibariyle, denetçinin uygulayacağı prosedürlere bağlı olduğundan,

denetçi bulgu riskinin düzeyine derhal müdahale edebilir. 26 Denetçi, bu müdahaleyi,

destekleyici testler kullanarak gerçekleştirir.

Denetçi tarafından uygun olmayan bir denetim tekniğinin seçilmiş olması,

denetim tekniklerinin yanlış uygulanması veya denetim sonuçlarının yanlış

yorumlanması, bulgu riskleri arasında sayılabilir.

Denetçinin, yapısal risk ve kontrol riski düzeyi hakkındaki tahminleri

düştükçe, kabul edilebilir bulgu riski düzeyi yükselecektir. Denetçi, destekleyici test

uygulamasını dışlayarak sadece yapısal risk ve kontrol riski tahminlerine

güvenmemelidir.27

Bulgu riski, ikiye ayrılmaktadır: Örneklem Riski ve Örneklem Dışı Risk.

Örneklem Riski İstatistikî teknikler kullanılarak belirlenen bir örneklemden elde edilen

kanıtların, örneklemin temsil ettiği bütünden elde edilecek kanıtlardan daha az ya da

daha çok hata ve usulsüzlük içermesi ihtimalidir.28 Örneklem riski, iki çeşittir:

Alfa Riski: Kayıtlı hesap bakiyesi önemli hatalar içermediği halde, önemli hata

içerdiği sonucunu desteklemesi riskidir29(α). Bir başka tanıma göre, iç kontrol

yeterince güvenilir olduğu halde, denetçinin, örneklemden elde ettiği sonuçlara

25 KIZILGÖL, Ö., Muhasebe Denetiminde Müşteri Seçiminde Denetim Riski Yönetimi,

Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İşletme Anabilim Dalı, Balıkesir, 2001, s. 35.

26 KIZILGÖL, Ö., a.g.e., s. 35. 27 TURSİ, M. A., Audit Planning Revised, New York, AICPA Inc., 1990, s. 28. 28 KIZILGÖL, Ö., a.g.e., s. 38. 29 KELL, W. G., BOYNTON, W. C., ZIEGLER, R.E., Modern Auditing, 4. Edition, Toronto: John

Wiley-Sons. Inc., s. 424.

12

bakarak iç kontrolün yeterli güveni sağlamadığı sonuca varmasıdır.30 Düzeltilmesi β

riskinden daha kolaydır. Bu tip risk, denetçinin iç kontrol sistemine gereğinden az

güvenmesi durumunda ortaya çıkmaktadır.

Beta Riski: Kayıtlı hesap bakiyesi önemli hatalar içerdiği halde, önemli hata

içermediği sonucunu desteklemesi riskidir31(β). Ya da denetçinin örneklemden elde

ettiği sonuçlara bakarak, iç kontrol yeterince güvenilir olmadığı halde, iç kontrolün

yeterli güveni sağladığı sonucuna varmasıdır.32 Olumsuz finansal tabloları olumlu gibi

göstereceğinden, α riskinden çok daha büyük bir risktir. Düzeltilmesi zordur.

Alfa ve Beta riskinin oluşumu, açıklamalardan hareketle, Tablo 1.1’ de ifade

edilmiştir:

Tablo 1.1: Alfa ve Beta Riski Oluşum Tablosu

İç kontrolün gerçekte planlanmış güvenilirlik düzeyi

Denetçinin kontrol testlerinin sonucuna

göre iç kontrolün güvenilirliğine ilişkin

kararı Yeterlidir Yeterli Değildir

Yeterlidir Doğru Karar Beta Riski

Yeterli Değildir Alfa Riski Doğru Karar

Kaynak: KİRACI, M., 2011: 20.

Örneklem Dışı Risk Örneklem dışı risk, belirli bir denetim amacına uygun olmayan denetim

prosedürünün kullanılması veya bir örneklemin sonuçlarının yanlış yorumlanması gibi

hatalardan doğar.33

30 KİRACI, M., Muhasebe Denetimi, Notlar, Osmangazi Üniversitesi, İ.İ.B.F., İşletme Bölümü,

Eskişehir, <http://iibf.ogu.edu.tr/mkiraci/DenetimÖrneklemesi.ppt>, (05.04.2011). 31 KELL, W. G. vd., a.g.e., s. 424. 32 KİRACI, M., a.g.e., (05.04.2011). 33 KİRACI, M., a.g.e., (05.04.2011).

13

Örneklem dışı risk, matematiksel olarak ölçülemez, sadece denetçi tarafından

uygun planlama ve gözetimle asgari düzeyde tutulabilir.

1.1.3. Risk Unsurları Arasındaki İlişkiler

Risk unsurları arasındaki ilişkiler, Şekil 1.3’ teki gibi gösterilmektedir.

Şekil 1.3: Denetim Risk Şekli

Denetim riski unsurlarının matematiksel ifadesi şöyle gösterilmektedir:

DR= YR x KR x BR

DR= Denetim Riski

YR= Yapısal Risk

KR= Kontrol Riski

BR= Bulgu Riski

DENETİM RİSKİ

Yapısal Risk Bulgu Riski Kontrol Riski

Örneklem

Riski

Örneklem Dışı Risk

α β

14

Yukarıda da ifade edildiği gibi, toplam denetim riskini, yapısal risk, kontrol

riski ve bulgu riskinin çarpımı oluşturmaktadır.

Denetçinin müdahale edebileceği risk türü, sadece bulgu riski olduğundan,

toplam denetim riskini azaltabilmek için, bulgu riski düzeyini mümkün olduğunca 0’ a

yakın tutması gerekmektedir.

Şekil 1.4: Denetim Riskleri

Kaynak: KİRACI, M., 2011: 20.

Şekil 1.4’ ten de anlaşılacağı gibi, yapısal risk düzeyi çok fazlaysa, hataların

ortaya çıkabilmesi için işletmenin iç kontrol sisteminin yüksek güvenilirlik düzeyinde

çalışması gerekecektir. Yüksek güvenilirlikte çalışmayan iç kontrol sistemi sonucunda

meydana gelen hatayı denetçi tespit edemezse, mali tablolar hakkında denetçinin

yanlış görüş beyan etmesi söz konusu olabilecektir.

Yapısal risk ve kontrol riski, işletmenin riskleridir ve finansal tabloların

denetiminden bağımsız olarak ortaya çıkmaktadır. Denetçinin, ilave bağımsız denetim

tekniklerinin gerekip gerekmediğine karar verebilmesi için, kayıt ve belgeler ile

işletme yönetimince yapılan açıklamaları, finansal tabloların önemli bir yanlışlık

içerme riski açısından değerlendirmesi gerekecektir. Bu değerlendirme, riskin tam

olarak ölçülmesinden ziyade, denetçinin mesleki kanaati niteliğinde olacaktır.

Denetçinin finansal tabloların önemli bir yanlışlık içerme riskine ilişkin

değerlendirmesinin, işletmenin kontrol mekanizmasının etkinliğine yönelik hususları

15

da kapsaması durumunda; bağımsız denetçi, bu risk değerlendirmesini desteklemek

üzere kontrol testleri yapar. Ayrıca, yapısal risk ile kontrol riskinin ayrı ayrı ele

alınmasından ziyade, bunların birlikte finansal tabloların önemli bir yanlışlık içerme

riski olarak değerlendirilmesi gerekmektedir. Ancak, yapısal risk ile kontrol riskinin,

tercih edilen denetim teknikleri ile uygulamaya ilişkin sebeplere bağlı olarak, ayrı ayrı

veya birlikte değerlendirilmesi mümkün olmaktadır. Finansal tabloların önemli

yanlışlık riski içerip içermediğine ilişkin değerlendirme, niteliksel olarak veya yüzde

veriler halinde niceliksel olarak ifade edilebilmektedir.34

1.2. Denetim Maliyeti

Çalışmanın bu bölümünde, denetim maliyetinin tanımı, denetim maliyeti

unsurları ve bu unsurların varlığı kabul edilen denetim riski altındaki değişimleri

açıklanacaktır.

1.2.1. Denetim Maliyeti Tanımı

Denetim maliyeti, Şekil 1.5’ te de görüldüğü gibi, faaliyet sırasındaki ve

faaliyet sonrasındaki maliyetler olmak üzere 2 grupta incelenmektedir. Faaliyet

sırasındaki denetçi maliyeti, stajyer denetçilerin ödemeleri, sorumluluk sigortası,

çalışma kâğıtları ile ilgili posta vb. giderlerden; müşteri maliyeti ise, denetçilere

ödenen denetim ücreti ve bunun üzerinden alınan KDV’ den oluşmaktadır.

Faaliyet sonrası denetçi ve müşteri işletme maliyeti, hile yapılması ve bunun

SPK tarafından tespit edilmesi sırasında ortaya çıkmaktadır. Müşteri ve denetçi

işletme için tazminat, müşteri işletme için borsa kotundan çıkarılma ve piyasa

değerlerinin düşmesi gibi birtakım maliyetler söz konusu olmaktadır.

Tez çalışmasının model aşamasında, hile durumu söz konusu olmadığından,

denetimin yalnızca faaliyet esnasındaki maliyetleri ele alınmıştır.

34 Sermaye Piyasası Kurulu, Bağımsız Sermaye Piyasasında Bağımsız Denetim Standartları

Hakkında Tebliğ, Seri No: X, No: 22, Yayın Tarihi: 12.06.2006, <http://www.spk.gov.tr/ apps/teblig/displayteblig.aspx?id=295&ct=f&action=displayfile>.

16

Şekil 1.5: Denetim Maliyeti Şekli

1.2.2. Denetim Maliyetinin Unsurları

Bağımsız denetim çalışmalarının yapılması, müşteri işletmeyle denetçi işletme

arasında bir “bağımsız denetim sözleşmesi” imzalanmasına bağlıdır. Bağımsız

denetim sözleşmesi, müşteri işletmeyle, denetçi işletme arasında işin kabul edildiğini

gösteren, bağımsız denetimin amacını, kapsamını, müşterinin denetçiye karşı

sorumluluklarını ve faaliyet sonucunda sunulacak raporun içeriğini belirten

belgedir.35

35 SAĞLAR, J., TUAN, K., “İşletmelerde İç Denetim Fonksiyonunun Bağımsız Dış Denetim Maliyeti

Üzerindeki Etkileri”, Ç.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, C: 18, S: 1, s. 355.

Denetim Maliyeti

Faaliyet Sırası

Faaliyet Sonrası

Denetçi Müşteri Denetçi Müşteri

-Stajyer ödemeleri -Sorumluluk sigortası -Çalışma kağıtları -Posta giderleri

-Denetim ücreti -KDV

Hile varsa ve ihbar durumu olursa -Tazminat -SPK ceza

Hile varsa -Tazminat -Borsa kotundan atılma -Piyasa değerinin düşmesi

17

Sermaye Piyasası Kurulu’ nun yayınlamış olduğu Bağımsız Denetim

Standartları Hakkında Tebliğ’ de36 de belirtildiği gibi, bağımsız denetimden sorumlu

ekibin unvanları, öngörülen çalışma süreleri, her biri için uygun görülen ücret

tutarının ayrıntılı dökümü ile toplam bağımsız denetim ücreti, denetim maliyetinin

temel unsurudur.

Buna bağlı olarak, Maliye Bakanlığı’ nın 2011 yılı asgari ücret tarifesinde

belirtildiği şekilde, SPK ve diğer kuruluşlarca yaptırılacak muhasebe denetim

işlemlerinde, 96 saate kadar standart saat ücreti (160 TL/saat) olarak uygulanır. 96

saatten sonrası için; standart saat ücretinin % 50’sinden az olmamak üzere ilgililerce

serbestçe saptanır. Söz konusu denetim sözleşmeleri yıllık denetimlerde 96 saatten,

sınırlı ara denetimlerde 32 saatten, yatırım fonları ve diğer özel denetimlerde 48

saatten az bir süreyi kapsayamaz.37

Tüm bu açıklamalardan yola çıkarak denetim maliyetlerinin unsurları

şunlardır:38

• Bağımsız denetim ücreti,

• Toplam denetçi ücreti üzerinden alınacak KDV,

• Bağımsız denetçilerin önemli gördüğü kanıtlarla ilgili yapılan

harcamalar.

1.2.3. Risk Altında Denetim Maliyetleri Riskin artması, denetimin maliyetlerini de yükseltecektir. Çünkü denetçinin

katlanacağı riskin artması, denetçinin doğru bir görüşe ulaşabilmesi için toplayacağı

kanıt sayısını ve de buna bağlı olarak denetimde harcayacağı zamanı artıracaktır.

Toplam denetim riskinin azalabilmesi için, kendisini oluşturan risklerin

azalması gerekmektedir. Dolayısıyla azalan denetim riski, toplanacak kanıt miktarını

36 Sermaye Piyasası Kurulu, Bağımsız Sermaye Piyasasında Bağımsız Denetim Standartları

Hakkında Tebliğ, Seri No: X, No: 22, Yayın Tarihi: 12.06.2006, <http://www.spk.gov.tr/ apps/teblig/displayteblig.aspx?id=295&ct=f&action=displayfile>.

37 Muhasebe Asgari Ücret Tarifeleri, <http://www.muhasebenet.net/2011%20yili%20muhasebe %20asgari%20ucret%20tarifesi1.pdf>

38 SAĞLAR, J., TUAN, K., a.g.e., s. 356.

18

ve denetimde harcanacak süreyi azaltacak, buna bağlı olarak da denetimin maliyetini

düşürecektir.

1.2.3.1. Yapısal Risk Altında Denetim Maliyetleri Daha önce de belirtildiği üzere, yapısal risk, iç kontrol sisteminin olmadığı

varsayımı altında, işletmenin kendisinden kaynaklanan risktir. Bu risk türü, denetim

sırasında ortaya çıkan bir risk olmadığı için, denetçinin müdahale etme şansı söz

konusu değildir.

Ancak denetçi, bu riskin ne düzeyde olduğunu maddi hata testleri yaparak

ortaya koyabilir. Ve bu riskin büyüklüğüne göre toplayacağı kanıtı belirleyebilir.

Yapısal risk arttıkça, toplayacağı kanıtın maliyeti artacağından, bu riskin işletme

tarafından en aza indirilmesi gerekmektedir.

1.2.3.2. Kontrol Riski Altında Denetim Maliyetleri Kontrol riski, işletmenin iç kontrol sisteminin olmaması ya da etkinliğinin az

olması ve hatayı önleyememesi anlamına geldiğinden, denetçinin bu riske müdahale

şansı da yoktur. Dolayısıyla yalnızca bu riskin düzeyini, yapısal riskte olduğu gibi,

destekleyici testlerle tespit eder ve buna göre kanıt toplar.

Bu risk arttıkça, denetçinin toplayacağı kanıtın sayısı ve kalitesi de artacaktır.

Yani bu riskin var olması ya da artıyor olması, denetim maliyetini yükseltecektir.

1.2.3.3. Bulgu Riski Altında Denetim Maliyetleri Bulgu riski, daha önce de ifade edildiği gibi, denetçinin görüşünü ortaya

koyarken hata yapması ihtimalidir ve bu nedenle bu risk, tamamen denetçinin

kontrolü altındadır. Bu riskin 0’ a yakınlaşması mümkünse de; gerek motivasyon

eksikliği, gerekse bilgi yetersizliği gibi birtakım nedenlerden, bu riskin 0 olması çok

zordur. Ancak denetçinin bu riski en aza indirmek için daha fazla çaba göstermesi

gerekecektir.

Bu riskler azaldıkça, denetçi gösterdiği çabayla daha kısa sürede denetim

çalışmasını tamamlayacak, dolayısıyla denetimin maliyeti düşecektir.

19

İKİNCİ BÖLÜM

OYUN TEORİSİ

Çalışmanın ikinci bölümünde, araştırmanın yöntemi olan Oyun Teorisi tekniği

hakkında bilgiler verilecektir.

2.1. Oyun Teorisinin Tarihsel Süreci “Oyun Kuramı” na ilk kez 17. yüzyılda Emile BARIL değinmiştir. 39

Emile BARIL’ den sonra, “Stratejik Oyunlar Kuramı” nın bulucusu olan ve

satranç, poker, briç gibi oyunlarda, oyuncuların davranışlarını modelleme ve akılcı

strateji seçimleri üzerinde çalışan matematikçi John von Neuman tarafından 1928

yılında şans oyunları için bu teori geliştirilmiştir.40

“Theory of Games and Economic Behaviour” isimli kitapta Oskar

MORGENSTERN ve John Van NEUMANN 1944’ te Oyun Teorisini ekonomi

alanında kullanmıştır.41

Modern oyun teorisi alanında çözüm ve denge konsepti olarak en çok

kullanılan araçlardan biri, 1950 yılında John Nash tarafından oluşturulmuştur. 1950-

1953 yılları arasında oyun teorisi alanında “Equilibrium Points in N-Person Games”,

“The Bargaining Problem” ve “Non-Cooperative Games” isimli üç makale

yazmıştır.42

Bunlardan sonra sırasıyla aşağıdaki kronolojik tarihe göre, bilim adamları

oyun teorisine katkıda bulunmuşlardır:43

39 ÖZTÜRK, A., Yöneylem Araştırması, Ekin Kitabevi, Bursa, 2001, s. 393. 40 GÜMÜŞOĞLU, Ş., ÖZDEMİR, A., “Rekabet Ortamında Karar Verme Süreçlerinde Oyun ve Fayda

Kuramı İlişkileri ve Etkileşimi”, Review Of Social, Economic and Business Studies, <http://fbe.emu.edu.tr/journal/doc/9-10/15.pdf>, s. 291.

41 MANDELBROT, J., <http://www.oyunteorisi.com/article.php?aID=9>, Tarih: 21.11.2002, (10.05.2011).

42 HÜCÜMEN, M., Oyun Teorisi ve Firmaların Stratejik Davranışlarının Modellenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Kocaeli Üniversitesi-Sosyal Bilimler Enstitüsü, Kocaeli, 2007, s. 9

43 KURAL, H., Karar Verme Sürecinde Oyun Teorisi ve Sektörel Uygulamalar, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi,İzmir, 2007, s. 5.

20

• Martin SHUBIK: 1959’ da “Strateji ve Pazar Yapısı: Rekabet, Oligopoli ve

Oyun Teorisi” isimli kitap yayınlamıştır.

• Reinhard SELTEN: 1965’ te “İkincil Oyun Teorisi” kavramını ortaya

koymuştur.

• John C. HARSANYI: 1973’ te, “Cezaları Rasgele Karıştırışan Oyunlar: Karma

Starteji Denge Noktaları için Yeni bir Açıklama” isimli bildiriyi 1973’ te

hazırlamıştır.44

• R. J. AUMANN: 1981’ de, “Tekrarlanan Oyunlar Üzerine Bir Çalışma” adlı

kitabını yayınlamıştır.45

• Robert AXELROD: 1984’ te “İşbirliğinin Evrimi” adlı kitabı yayınlamıştır.46

• Robert J. AUMANN ve Sergiu HART: 1992’ de, “Ekonomik Uygulamalar ile

Oyun Teorisi El-Kitabı” adlı çalışmalarının 1. cildi, 1994’ te ise 2. cildi

yayınlanmıştır.47

2.2. Teoriyle İlgili Genel Kavramlar Teorinin anlaşılabilmesi için öncelikle “oyun, oyuncu, strateji, kazanç ve

kayıplar ile beklenen değer” kavramları açıklanacaktır.

2.2.1. Oyun ve Oyuncu Oyun, stratejiler yardımıyla istenilen sonuçlara ulaşılmaya çalışılan, kurallarla

yönetilen bir olaydır.48

İşletme ve ekonomi kaynaklarında ise oyun, “zamanla ortaya çıkacak olan belli

ödemeleri önceden kestirmek için karar verme zorunluluğunda kalan tarafların,

menfaat çatışmalarının veya rekabetinin yansıtılması” olarak tanımlanır.49

44 ÇELİK, A., Oyun Teorisinin Tarihi, Yayın Tarihi: 30.09.2005, <http://www.oyunteorisi.com/

article.php?aID=29>, (10.05.2011). 45 ÇELİK, A., a.g.e.,< http://www.oyunteorisi.com/ article.php?aID=29>, (10.05.2011). 46 ÇELİK, A., a.g.e.,< http://www.oyunteorisi.com/ article.php?aID=29>, (10.05.2011). 47 ÇELİK, A., a.g.e.,< http://www.oyunteorisi.com/ article.php?aID=29>, (10.05.2011). 48 KURAL, H., a.g.e., s. 2. 49 HALAÇ, O., Kantitatif Karar Verme Teknikleri (Yöneylem Araştırması), Alfa Basım Yayım

Dağıtım, 4. Baskı, İstanbul, 1995, s. 72.

21

En genel tanımıyla Oyun Teorisi, “karmaşık yararların mücadelesini açıklayan

matematiksel bir yaklaşımdır.”50 Yararların çatışması ekonomide olağan olduğundan,

son yıllarda oyun kuramına ilgi oldukça artmıştır.

Oyunda çıkarları çatışan grup veya şahıslara “oyuncu” denir. Her oyunun bir

amacı vardır; oyuncuların hedefi bu amaca olanakları elverdiğince yaklaşmak ve

rakiplerini yenilgiye uğratmaktır.51

Oyun, taraflar oynamayı kabul ettikleri zaman başlar. Oyunlara iştirak eden

oyuncu sayısı birden fazla olabilir. Oyun, oyuncuların kazançlarını azami kılmak

amacı ile oynanır.52

2.2.2. Strateji Strateji, oyunun başından sonuna dek ortaya çıkabilecek bütün durumlar için

oyuncuların tercihlerini belirten kararlar bütünüdür.53

Stratejinin bir diğer tanımı şöyledir: Bir girişimin amaçlarının ve uzun dönem

beklentilerinin belirlenmesi, bu amaçlar ve beklentiler doğrultusunda gerekli

kaynakların tahsis edilip harekete geçirilmesidir.54

Stratejiler; tam (salt) strateji, karma strateji, optimal strateji ve üstünlük

stratejisi olmak üzere 4 başlık altında incelenebilir:

2.2.2.1. Tam Strateji Oyunda tek bir denge noktası varsa, hamle sayısı ne olursa olsun, oyuncular

bütün oyun boyunca tek bir strateji kullanacaklardır. Oyuncunun kullandığı bu tek

stratejiye Salt (Tam) Strateji denir. Eğer herhangi bir salt strateji bir oyuncu için en

uygun seçim ise, bu salt strateji diğer oyuncu için de optimal seçimdir.55

50 ÖZTÜRK, A., a.g.e., s. 383. 51 KURAL, a.g.e., s. 11. 52 KURAL, H., a.g.e., s. 11. 53 NASH, J. F., “Non Cooperative Games”, Annals of Mathematics, 1951, s. 54 54 CHANDLER, A., Strategy and Structure: Chapters In The History Of The American Industrial

Enterprise, Cambridge, MA, MIT Pres, 1962, s. 13. 55 CROUCHER, J., a.g.e., s. 97.

22

2.2.2.2. Karma Strateji Bazı oyunlarda birden fazla denge noktası vardır. Bu durumda oyuncular

hamlelerinin bir kısmında bir strateji, diğer kısımlarında başka bir strateji uygulama

imkânına sahiptirler. Bu şekilde oyuncuların bir oyun süresince birden fazla hareket

tarzını seçebilmelerine ve çeşitli kararları bir arada benimsemelerine Karma Strateji

Uygulaması denir. Karma stratejiler belirli bir olasılık dağılımına göre seçilir.

A oyuncusu için herhangi bir karma strateji olasılık vektörü;56

X= (X1, X2,…,Xm) olarak gösterilebilir. Burada Xi (i= 1, 2,…., m), Ai

stratejisinin seçilme olasılığıdır.

B oyuncusu için karma strateji olasılık vektörü ise; Y= (Y1,Y2,…, Yn) olarak

gösterilir. Buradaki Yj (j=1, 2, …, n) ise, Bj stratejisinin seçilme olasılığıdır.

Olasılıksal olarak, X ve Y vektöründeki Xi ve Yj değerleri negatif olmamalıdır.

Yani;

Xi ≥ 0 i=1,2,…,m

Yj ≥ 0 j=1,2,…,n

∑Xi =∑Yj =1 olmalıdır. Sonuçta karma strateji, mümkün salt stratejilerin

rasgele fakat belirli oranlarda birleşik olarak kullanılması olduğundan, normal olasılık

ile ilgili koşulları da içermektedir.

2.2.2.3. Optimal Strateji

Tepe noktası bulunan sıfır toplamlı oyunlarda optimal strateji, mümkün olan

en büyük kazancı garanti eden; rakip içinse, en küçük kaybı temsil eden stratejidir.57

Tepe noktası olmayan oyunlarda ise, tek bir stratejinin optimum olması söz

konusu değildir. En uygun durum, karma stratejilerin uygulanması ile elde edilir.58

56 CROUCHER, J., a.g.e., s. 97. 57 KURAL, a.g.e., s. 15 58 KURAL, a.g.e., s. 15.

23

2.2.2.4. Üstünlük Stratejileri Üstünlük stratejileri, oyunda tercih edilen ve diğer stratejilerden bazılarını

devre dışı bırakan stratejiler olarak tanımlanır.59

Bir oyun matrisinde, bir sütunun tüm elemanları başka bir sütunun karşılıklı

elemanlarından büyük ya da ona eşitse (≥) veya bir satırın tüm elemanları başka bir

satırın karşılıklı elemanlarından büyük ya da ona eşitse (≥), bu tür stratejiye üstünlük

stratejisi adı verilir.60

2.2.3. Kazanç ve Kayıplar Oyunun oynanması süresince her bir stratejiye karşılık gelen, her oyuncunun

bir kazancı ya da bir kaybı söz konusudur. Bu kazanç ya da kayıplar artı sonsuz ile

eksi sonsuz arasında yer alabilir. Bu değerler sayısal olarak ifade edilebileceği gibi,

oransal olarak da ifade edilebilir.61

2.2.4. Beklenen Değer Belirsizlik altında karar verebilmek yani elverişli olan en iyi stratejiyi seçmede

beklenen değer kavramı yararlıdır. Beklenen değer olayların olma olasılıkları ile

olayın değerinin çarpımlarının toplamıdır.62

Tablo 2.1: Karma Stratejili Oyun Gösterimi B oyuncusu

Y1 Y2 … Yn X1 a11 a12 … a1n X2 a21 a22 … a2n … … … ... …

A oyuncusu

Xm am1 am2 … amn Kaynak: ARSLAN, S., 2006: 43.

59 ESİN, A., Yöneylem Araştırmasında Yararlanılan Karar Verme Yöntemleri, Gazi Üniversitesi

Yayınları, 1988, s. 301. 60 KURAL, H., a.g.e., s. 15, 16. 61 BİÇİCİ, Ü., Dağıtım Kanallarında Oyun Teorisi Yaklaşımının Kullanımı ve Bir Uygulama,

Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2009, s. 6

62 <http://web.sakarya.edu.tr/~adurmus/ekonometri/BOLUM_8.pdf>, 07.03.2011.

24

, optimal sonucu vermektedir. Buna göre oyunun beklenen kazancı,  

sonucuna eşit olmaktadır.63

2.3. Oyunun Özellikleri Bir oyunda iki veya daha fazla oyuncu (veya rakip) bulunur ve oyuncuların

seçeceği alternatiflerin kombinasyonu ile bir karar matrisi elde edilir. Genel olarak

oyun problemlerinde aşağıdaki özellikler bulunmaktadır:64

• n oyuncu sayısını göstermek üzere n≥2 dir. n=2 olan oyunlara “iki kişili

oyun”, n>2 olan oyunlara “n kişili oyun” adı verilir. Oyuncu sayısı

sonsuzdur.

• Her bir oyuncu rasyonel davranır ve kendi çıkarını dikkate alarak karar

verir. Oyun teorisyenleri bireylerin rasyonel olduklarını söylerken

bireylerin seçimlerini tutarlı bir şekilde yaptıklarından bahsetmektedir.

Burada seçimlerini tutarlı bir şekilde yapan birey, kazancını maksimize

etmeye çalışan bireydir.

• Oyunun sonucu; oyunu kazanma, kaybetme veya oyundan çekilme olarak

belirlenir. Her bir sonuç veya ödeme; negatif, pozitif veya sıfır olmak

üzere her oyuncunun diğerine yapacağı ödemeler ile belirlenir.

• Tarafların seçenekleri belirlidir ve her bir oyuncunun davranışlar seti (gibi)

rakibince bilinmektedir (S1, S2, S3.… gibi).

• Her bir oyuncunun seçenek, yani strateji sayısı sonludur.

63 ARSLAN, S., Telekomünikasyon Şebekelerinde Oyun Teorisi Yaklaşımı, Yayınlanmamış

Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 2006, s. 43 64 HALAÇ, a.g.e., s. 73.

A oyuncusunun stratejisi

B oyuncusunun stratejisi

25

• Her oyunun kendine göre kuralları vardır ve hiçbir oyuncunun bu kuralları

ihlal etmeyeceği varsayılır.65

Oyun, iki veya daha çok kişi arasındaki çekişmeyi göstermekle birlikte,

çekişmenin sonuçları üzerinde hiçbir oyuncunun %100 kontrolü yoktur. Ayrıca tüm

oyuncuların, kendilerine sunulan seçenekleri/stratejileri ve verilen herhangi bir

faaliyetin sonucunu bildiği kabul edilir. O yüzden de oyuna katılan her oyuncunun

akılcı hareket ettiği ve kendisinin en yüksek kazançla ya da en düşük zararla oyunu

bitirmek istediği kabul edilir.66

2.4. Oyunun Sınıflandırılması Oyunlar genel olarak Şans Oyunları ve Strateji Oyunları olmak üzere iki

grupta sınıflandırılmaktadır. Bu sınıflandırma, Şekil 2.1’ deki gibidir:

65 KARAYALÇIN, İ. İ., Yöneylem “Harekat” Araştırması, Kantitatif Planlama ve Karar

Yöntemleri, İTÜ İşletme Fakültesi, 3. Baskı, Menteş Kitabevi, İstanbul, 1993, s. 169. 66 ÖZTÜRK, A., a.g.e., s. 393, 394.

26

Şekil 2.1: Oyun Türleri

2.4.1. Şans Oyunları Şans oyunları, poker, tavla gibi günlük hayatta oynanan, zaman zaman strateji

içermesine rağmen, çoğunlukla şans esasına dayanan oyunlardır.

2.4.2. Strateji Oyunları Strateji Oyunları ise, kendi içerisinde “Oyuncu Sayısına Göre”, “Strateji

Sayısına Göre”, “Ödemeler Toplamına Göre”, “Oyuncuların Bilgi Düzeyine Göre” ve

“Oyuncuların Anlaşmasına Göre” başlıklarıyla 5 gruba ayrılmaktadır.

2.4.2.1. Oyuncu Sayısına Göre Oyunlar “İki kişili oyunlar” ve “n kişili oyunlar” olmak üzere 2 grupta incelenmektedir.

Oyunlar

Şans oyunları

Strateji oyunları

Oyuncu Sayısına Göre Oyunlar

Strateji Sayısına Göre Oyunlar

Ödemeler Toplamına Göre Oyunlar

Bilgi Düzeyine Göre Oyunlar

Oyuncuların Anlaşmasına Göre Oyunlar

-2 kişili oyunlar -n kişili oyunlar

-sonlu oyunlar -sonsuz oyunlar

-sabit toplamlı -değişken toplamlı

-tam bilgiye dayanan -eksik bilgiye dayanan

-işbirlikli oyunlar -işbirlikçi olmayan oyunlar

27

İki kişili Oyunlar: Oyun sadece iki kişi tarafından oynanıyorsa, bu tür oyunlara “iki kişilik oyun”

adı verilmektedir. İki takım arasında oynanan spor müsabakaları, satranç oyunu gibi

oyunlar iki kişili oyunlara örnektir.

n Kişili Oyunlar: Oyuncu sayısı ikiden fazla olan oyunlara “n kişilik oyunlar” adı verilmektedir.

Oyuncu sayısı arttıkça, ödemeler matrisini oluşturmak ve bu oluşturulan matrisi

çözmek teorik olarak yetersiz kalmaktadır. Çünkü insan beyni 3 boyuttan fazla boyutu

algılayamamaktadır. Bu nedenle “n kişilik oyunlar”da, bir oyuncu, diğer oyunculardan

ayrılır ve geriye kalan oyuncuların tamamı bir oyuncu olarak kabul edilir, dolayısıyla

bu oyun “iki kişili” oyunlar formuna dönüştürülebilir.67 Örneğin, iki futbol takımının

yaptığı bir maçta, her ne kadar toplamda 22 oyuncu var gibi görünse de, her takım

aynı amaç ve stratejiyle oynayacağından tek bir oyuncu gibi hareket etmekte, bu da iki

kişili oyunlara örnek olmaktadır.

2.4.2.2. Strateji Sayısına Göre Oyunlar Oyunlar, strateji sayılarına göre “sonlu” ya da “sonsuz oyunlar” olarak

adlandırılmaktadır.

Sonlu Oyunlar:

Bir oyunun oynanabilmesi ve çözümü için stratejilerinin belli ve sonlu sayıda

olması gerekmektedir. Örneğin, dördüncü bölümde kurulan modelde denetçinin

toplamda 72 adet, müşteri işletmenin ise 2 adet stratejisi olduğundan, oyun sonlu bir

oyundur.

Sonsuz Oyunlar:

Stratejileri belli olmayan sonsuz bir oyun ile karşılaşılırsa, bu oyunun çözümü

için gerekli olan ödemeler matrisinin oluşturulması mümkün olmayacaktır. Bu

67 İNCİ, Ç., Oyun Teorisi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen

Bilimleri Enstitüsü, Van, 2009, s. 8-9.

28

nedenle sonsuz bir oyun oynanırken (sürekli tekrarlanan) matematikte yer alan limit

kavramından yararlanarak ödemeler matrisi oluşturulabilir.68

2.4.2.3. Ödemeler Toplamına Göre Oyunlar Ödemeler toplamına göre oyunlar ise “sabit toplamlı- değişken toplamlı” ya da

“sıfır toplamlı olan ve sıfır toplamlı olmayan oyunlar” olarak 2 gruba ayrılmaktadır.

Sabit Toplamlı Oyunlar: Oyun boyunca oyuncular seçtikleri stratejilere göre kazanç ya da kayıp elde

ederler. Oyun boyunca seçilen her stratejide kazanç ve kayıplar değişmiyorsa, bu

oyunlar, sabit toplamlı oyunlar olarak adlandırılmaktadır. Bu toplam iki kişilik bir

oyunda özel olarak sıfır ediyorsa, burada birinin kazancı diğerinin kaybı demektir. Bu

tür oyunlara “iki kişilik sıfır toplamlı oyunlar” adı verilmektedir. Bu oyunların temel

özelliği çözümde seçilen stratejiyi vermesidir. Bu strateji her iki oyuncu için

optimaldir.69 Ortaya konan bir pastanın 3 parçaya ayrıldığını varsayalım. Bir

oyuncunun parçalardan birini alması ona 1/3 dilim kazandırırken, diğer taraf 1/3’ ünü

kaybedecektir. Dolayısıyla 1/3 + (-1/3) = 0 olacaktır.

Değişken Toplamlı Oyunlar: Değişken toplamlı oyunlarda oyun boyunca seçilen her farklı strateji çifti için

farklı oyun değerleri söz konusudur.70

2.4.2.4. Oyuncunun Bilgi Düzeyine Dayanan Oyunlar Oyuncunun bilgi düzeyine dayanan oyunlar “tam bilgiye dayanan” ve “eksik

bilgiye dayanan oyunlar” olmak üzere ikiye ayrılır.

68 İNCİ, Ç., a.g.e., s. 9. 69 İNCİ, Ç., a.g.e., s. 9. 70 ÖZDİL T., Ekonomik Problemlerin Çözümünde Oyun Kuramının Yeri: Finansal Piyasalarda

Bir Uygulama, Yayınlanmamış Doktora Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İktisat Anabilim Dalı, İzmir, 1998.

29

Tam Bilgili Oyunlar: Bir bilgi herkes tarafından bilinir ve herkes bu bilgiyi herkesin bildiğini bilirse,

bu bilgi ortak bilgidir. Bu tanımlama ilk olarak Amerikan filozof David Lewis (1969)

ve Aumann (1976) tarafından yapılmıştır. Eğer, oyunun her elemanı ortak bir bilgiden

oluşuyor ise bu oyun tam bilgili bir oyundur.71

Eksik Bilgili Oyunlar: Oyuncuların yalnızca diğer oyuncuların ne yapacağını tahmin ederek, bir

başka oyuncunun hamlesini bilmeden hareket ettiği oyun türüdür.72

2.4.2.5. Oyuncuların Anlaşıp Anlaşmamasına Göre Oyunlar Oyuncuların anlaşıp anlaşmamasına göre oyunlar ise, “işbirlikçi olan” ve

“işbirlikçi olmayan oyunlar” olarak ikiye ayrılmaktadır.

İki tür oyun arasındaki temel fark, işbirlikçi/anlaşmalı oyunlarda oyun

katılımcıları tarafından verilen taahhütlerin oyuncuyu bağlayıcı özelliği olmasıdır. Öte

yandan işbirliksiz/anlaşmalı olmayan oyunlarda ise, oyuncunun herhangi bir tercihe

yönelik taahhüdünün bağlayıcılığının olmamasıdır.73

2.5. Oyun Teorisinin Uygulama Alanları Gittikçe daha karmaşık hale gelen Oyun Teorisi tekniği, birçok alanda

kullanılmış ve önemi gittikçe artmıştır.

İlk olarak askeri alanda kullanılmaya başlanan teori, daha sonra işletmelerin

pazar payını artırmak, reklam politikalarını belirlemek, borsa işlemlerinde en yüksek

karı gerçekleştirmek gibi amaçlarla kullanılmaya devam edilmiştir.

71 KURAL, H., a.g.e., s. 20. 72 AKTAN, C. C., BAHÇE, A. B., “Kamu Tercihi Perspektifinden Oyun Teorisi” <http://www.

canaktan.org/ekonomi/oyn-teorisi/makaleler/aktan-abdbahce.pdf>, (05.04.2011). 73 KURAL, H., a.g.e., s. 18.

30

Askeri alanda yapılan bir çalışmada74, birliklerin farklı arazi koşullarında ve

rakiplerine hücum etme durumunda, savaşı kazanma olasılıklarını ortaya çıkarmak

için kullanılmıştır.

Bunun yanında, her türlü spor dalında, takımın teknik çalıştırıcısı, rakip

takımın kuracağı oyuna göre kendisine strateji belirlemekte ve oyunu kazanmaya

çalışmaktadır. Burada amacı ya maksimum kazançla oyundan galip çıkmak ya da

mümkün olduğunca minimum zararla oyunu bitirmektir.

Borsa işlemleri ile ilgili olarak yapılan bir çalışmada75, borsada yer alan 5

şirket ve bunlara karşı oynayan 4 oyuncu ele alınmıştır. Oyunculardan birinin elindeki

hisse senetlerini sattığı her durumda, diğer oyuncunun kar-zarar durumları oyun

teorisi tekniğiyle incelenmiştir.

Teorinin, iktisat alanında kullanımı da mevcuttur. Rekabet Kurulunca

yayınlanan bir çalışmada76, İktisat literatüründe kullanılan “gizli anlaşma” kavramı

üzerinde durulmuştur. Bununla, İktisat Teorilerinin, gizli anlaşmanın ortaya

çıkarılması ya da menedilmesine ilişkin hukuksal çerçevesinin sağlanmasında Oyun

Teorisi tekniğinin kullanılabildiği ifade edilmiştir.

İşletmeler, rakiplerine karşı oynayabileceği gibi, kendisini denetleyen bağımsız

denetçiye karşı da oyun modelini kullanabilmektedir. Son bölümde, bu açıklamalar

ışığında, bir model kurularak konu açıklığa kavuşturulacaktır.

2.6. Oyunların Gösterim Biçimleri Oyunlar normal (matris) ya da oyun ağacı biçimleriyle gösterilmektedir:

2.6.1. Normal Biçim En çok rastlanılan biçimdir. Buna “matris formu” da denmektedir. Bu, her

oyuncunun olası stratejileri ile oyuncuların farklı strateji seçimleri sonucunda elde

74 ŞAHİN, N., Oyun Teorisi ve Askeri Alanda Uygulamaları, Yüksek Lisans Tezi, Selçuk

Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya, 2004. 75 SANCAK, Y., Borsa İşlemlerinde Oyun Teorisi Kullanımı, Yüksek Lisans Tezi, Sakarya

Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Sakarya, 2008. 76 BAĞIŞ AKKAYA, M., Gizli Anlaşma: Oyun Teorisi Yaklaşımı, Rekabet Uzmanlığı Yükselme

Tezi, Ankara, 2003, <http://www.rekabet.gov.tr/dosyalar/tezler/tez24.pdf >, (10.05.2011)

31

edilecek kazanç ya da kayıpları gösteren şekildir. Bir oyun eş zamanlı oynanıyorsa, bu

oyunun biçimi normal şekilde yapılmalıdır.

Normal biçimde gösterime, aşağıdaki örnekle yer verilmiştir.

ÖRNEK: A ve B oyuncuları arasında oynanan oyunun ödeme matrisi

verilmiştir. Oyunun çözüm sonucunu bulunuz.77

Tablo 2.2: Oyun Modelinin Matris Gösterimi

B’nin stratejileri

A’ nın en

küçük

kazancı

B1 B2 B3 B4

A1 40 30 16 25 16

A2 28 8 11 90 8 A’nın

stratejileri

A3 50 80 14 20 14

B’nin en büyük

kaybı 50 80 16 90

ÇÖZÜM:

A oyuncusunun A1, A2, A3 stratejileri varken B oyuncusunun B1, B2, B3 ve B4

stratejileri vardır. A ve B oyuncusu, rakibinin hangi stratejiyi seçeceğini bilmediği

gibi, her biri, ancak tek bir strateji kullanabilmektedir. Oyunda tam bir belirsizlik söz

konusudur.

Tablo 2.2.’ deki ödeme matrisine bakıldığında, A oyuncusu A1 stratejisini

seçtiğinde, kesin olarak en az toplamı 16’ ya eşit değerde, A2’ yi seçtiğinde en az 8 ve

A3’ ü seçtiğinde en az 14 değerinde kazanacaktır.

A oyuncusu, B’ nin hangi stratejiye oynayacağını bilemediğinden, kendisi için

mümkün olan en az kazançlar arasından en büyük olanını garanti etmek ister. Yani

16’ yı garantilemek ister. A için kazanmanın kuralı, en küçük kazançlar içinden en

büyüğünü seçmek olacaktır. Yani oyun matrisinde bu değeri a ile ifade edersek;

a= Max i Min j aij olur. 77 Ahmet Öztürk’ ün Yöneylem Araştırmaları eserinin 393. sayfasından uyarlanmıştır.

32

Böylece A oyuncusu, A1 stratejisini seçer. Eğer A1’ den farklı bir strateji

seçerse, maksimin kuralının vereceği değerden daha az kazancın riskini yüklenir.

Örneğin A oyuncusu A2 stratejisini, B oyuncusu ise B2 stratejisini seçerse A’ nın

kazancı 8 olur. B oyuncusu da B1 stratejisini seçerse 50, B2 stratejisini seçerse 80, B3’

ü seçerse 16 ve B4’ ü seçerse 90’ dan daha fazla kaybetmez. B oyuncusu da kayıpları

arasından en küçüğünü garanti etmek isteyeceği için B3 stratejisini seçer. Buna göre,

b kaybı gösterirse, B oyuncusu için kayıp:

b= Min i Max j aij olur.

Böylece A oyuncusunun maksimin stratejisi A1 ve B oyuncusunun minimaks

stratejisi B3’ ün seçildiği durumda, A’ nın kazancı 16 iken, B’ nin de kaybı 16

olacaktır. A oyuncusunun kazancı ve B oyuncusunun kaybı eşit olduğundan oyunun

değeri= 16’ dır ve bu oyun “İki Kişili Sıfır Toplamlı Oyun” dur.

Sabit toplamlı bir oyunda her iki oyuncu için kazançların toplamı sabit bir

sayıdır. Ve bu tür oyunlarda ortaklığın hiçbir üstünlüğü olmaz. Yani ortakların

yararları çelişebilir.78

Sabit toplamlı olmayan oyunlarda ise, ortaklık bir üstünlük sağlayabilir.

ÖRNEK:79 Aşağıda bilgileri verilen A ve B gibi iki seçenek arasında seçim

yapılacaktır:

SEÇENEKLER KAR (k) KAR

İHTİMALLERİ (p)

A 1000 0,6

B 800 0,8

Bu şartlar altındaki alternatiften hangisi yararlıdır?

İyimser kişi, en yüksek kara yönelmekte ve dolayısıyla A seçeneğine karar

vermektedir.

Karamsar kişi, gerçekleşme ihtimali fazla olana yönelmekte ve dolayısıyla B

seçeneğine karar vermektedir. Rasyonel düşünen kimse amaca uygun bir şekilde kar

bekleyişine yönelmekte ve karın beklenen değerini bulmaya çalışmaktadır. 78 ÖZTÜRK, A., a.g.e., s. 397. 79 YILMAZ, Z., Sayısal Yöntemler, Uludağ Üniversitesi Basımevi, Yayın No:3, 1988, s. 269.

33

E [K(B)] = k1 (A) p (A) + k2 (A) [1- p (A)] = (1000 x 0,6) + (0 x 0,4) = 600

E [K(B)] = k1 (B) p (B) + k2 (B) [1- p (B)] = (800 x 0,8) + (0 x 0,2) = 640

Rasyonel düşündüğünü varsaydığımız kişi, daha yüksek kar isteyeceğinden, B

faaliyetine karar verecektir.

2.6.2. Oyun Ağacı Biçimi Oyun ağacı biçimi, sadece sırayla oynanan oyunlarda kullanılır. Normal

biçimden farkı, modele zaman bileşimini eklemesidir. Bu yüzden oyun ağacında

dallar ve düğümler yer alır.

Düğümler: Oyuncuların oyun içinde karar vermeleri gereken konumları

gösterir. Birinci konum (başlangıç düğümü) açık noktadan oluşur. Diğerleri kapalı

noktadır. Her düğüm, karar vereni tanımlayacak biçimde adlandırılır.80

Dallar: Oyuncuların karşılaştıkları farklı seçenekleri dolayısıyla mümkün olan

stratejileri gösterir.81

Bunun yanında, oyunun oynanması için bir ilk harekete ihtiyaç vardır.

Hareketlerin ilk düğümüne başlangıç düğümü adı verilir. Her dal bir düğüme sahiptir.

Her düğüm ise, birden fazla stratejiye sahip olabilir. Dallara ayrılmayan düğüm, son

düğümdür.

Oyun ağacının çözümünde, geriye doğru çıkarım yöntemi kullanılır. Bu

yöntemde son düğümde yer alan kazanç ya da kayıptan yola çıkılarak başlangıç

düğümüne ulaşılmaya çalışılır.

Şekil 2.2’ de oyun ağacının genel bir gösterimine yer verilmiştir:

80 BEKAR, M., Oyun Teorisi ve Ekonomik Modelleme, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi,

Dumlupınar Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kütahya, 2008, s. 8. 81 BEKAR, M., a.g.e., s. 8.

34

Şekil 2.2: Oyun Ağacı Modelinin Gösterimi

Aşağıda A ve B firmalarının stratejileri verilmiştir. A firması ürünün satışı için ya

reklam verecek ya da reklam vermeyecektir. Buna bağlı olarak da B firması piyasaya girecek

ya da girmeyecektir.82

Şekil 2.3: Uygulamalı Oyun Ağacı Modeli

KAYNAK: ÖZER, O. O., <http://www.agri.ankara.edu.tr/economy/ 1306_oyunteorisi. pdf> 82 ÖZER, O. O.,Oyun Teorisi ve Tarımda Uygulanması, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü

Doktora Semineri, Ankara, 2004, <http://www.agri.ankara.edu.tr/ economy/1306_oyunteorisi.pdf>.

A FİRMASI

DAL DAL

DAL DAL

DAL DAL

Reklam ver Reklam verme B FİRMASI

Piyasaya gir Piyasaya gir Piyasaya girme Piyasaya girme

(2,2) (3,3) (2,4) (4,2)

Başlangıç düğümü

Dal Dal

düğüm düğüm

dal dal Dal Dal

Son düğüm Son düğüm Son düğüm Son düğüm

35

Bu aşamadan sonra oyun ağacının çözüm aşamalarından olan geriye doğru çözüm

yöntemi ile oyunun denge noktası bulunur.

Şekil 2.4: Uygulamalı Oyun Ağacı Modelinin Çözümü

Geriye doğru çözüm yolu incelendiğinde A firması eğer reklam verirse, B

firmasının iki seçeneği olacaktır. Ya piyasaya girerek 2 birimlik ya da piyasaya

girmeyerek 3 birimlik getiri kazanacaktır. Her oyuncunun rasyonel hareket ettiği

varsayımı altında B firması, A firmasının reklam vermesi durumunda, piyasaya

girmeyecektir (2<3). Eğer A firması reklam vermeme yolunu seçerse, B firması

rasyonel hareket ederek piyasaya girecektir. Çünkü piyasaya girmemeye karşılık

kazanacağı getiri, piyasaya girme yolunda kazanacağı getiriden küçüktür (4>2).

Şekil 2.4’ te büyük kesikli çizgi ile gösterilen dalları B oyuncusu

oynamayacaktır. A oyuncusunun B oyuncusuna karşı iki stratejisi bulunmaktadır:

reklam vermek ya da vermemek. B oyuncusunun her iki durumda belli olan

stratejilerine karşılık, A firması ya reklam vererek 3 birimlik getiriyi kabul edecek ya

da reklam vermemekle 2 birimlik getiriyi kabul edecektir. A firmasının da rasyonel bir

oyuncu olduğunu kabul ettiğimize göre, A firması reklam verme stratejisini

seçecektir.

A FİRMASI

DAL DAL

DALDAL

DAL DAL

Reklam ver Reklam verme B FİRMASI

Piyasaya gir Piyasaya gir Piyasaya girme Piyasaya girme

(2,2) (3,3) (2,4) (4,2)

36

Şekil 2.4’ te, küçük kesikli çizgi ile gösterilen stratejiyi A firması

seçmeyecektir. Buna göre elde edilen Nash dengesi “ A firması 1 stratejisine karşılık;

B firmasının 3. stratejiyi seçer” şeklinde oluşur. Buna göre A ve B firmalarının oyun

sonucu getirileri 3’e 3 tür.

Oyun ağacı ile normal formda oynanan oyunlar arasında en büyük fark; normal

formda oynanan oyunlarda birden fazla Nash dengesi bulunabilirken, oyun ağacı

formunda oynanan oyunlarda her zaman bir tek Nash dengesine ulaşılır.

Oyun ağacı formunda yer alan bir oyun normal forma dönüştürülebilmesine

karşılık, normal formda yazılan bir oyunun, oyun ağacı formunda yazılması ve bu

formda oynanması mümkün değildir. Oyun ağacında oyuna kimin başladığına göre

oyunun sonunda elde edilen Nash dengesi farklı şekillerde oluşabilir. Oyun ağacında

sıra, çok önemli bir husustur.

2.7. Oyunların Çözümü Oyunların çözümü için “grafik yöntem”, “simpleks yöntem” ve “cebirsel

yöntem” kullanılmaktadır.

2.7.1. Grafik Yöntem Grafik çözüm, en az 1 oyuncunun 2 saf stratejisinin olduğu oyunların çözümü

için uygundur.83

Koordinat sisteminin yatay ekseni 2 stratejiye sahip oyuncunun 1. stratejisinin

gerçekleşme olasılığını )( 1x gösterir. Söz konusu olasılık değeri doğal olarak

10 1 ≤≤ x aralığında olacaktır. Bu durumda oyuncunun 2. stratejisinin olasılık değeri

12 1 xx −= olacaktır.84

Daha sonra A oyuncusunun, B oyuncusunun stratejileri )( jy karşısındaki

beklenen değerleri ))(( AE j hesaplanır. Beklenen değer, [ ]11 1 xx − satır vektörü ile

ödemeler matrisindeki B oyuncusunun ilgili stratejilerine karşılık gelen sütun

83 TAHA, H., Yöneylem Araştırması, Literatür Yayıncılık, Ya. No.: 43, İstanbul, 2007, s. 549. 84 YARALIOĞLU, K., a.g.e., (05.04.2011).

37

vektörlerinin çarpımına eşittir. Diğer bir deyişle A oyuncusuna ilişkin ödemeler

matrisi,

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

n

n

aaaaaa

A22221

11211

...

...

şeklinde ise beklenen değer aşağıdaki formül ile hesaplanabilir.

jjjj axaaAE 2121 )()( +−=

Örnek:

2 x 4 oyun ele alınırsa; 85

B1 B2 B3 B4

A1 2 2 3 -1

A2 4 3 2 6

Saf strateji yoktur. Karma stratejiler ele alınacaktır. Dolayısıyla A’ nın

beklenen kazançları ele alınacaktır.

B’ nin saf stratejisi A’ nın beklenen kazancı

1 -2X1 + 4

2 -X1 + 3

3 X1 + 2

4 -7X1 + 6

En kötüsünün en iyisini belirlemek için 4 doğru gösterilmiştir. 4 doğrunun alt

kısmı, A için en kötü kazancı gösterir. Alt kısmın maksimum X1*=0.5’ teki maksimin

çözüm noktasına karşılık gelir. Bu nokta, 3 ve 4 doğrularının kesişimidir. Oyunun

değeri v, hem 3, hem de 4 doğru fonksiyonlarında X1=5 yazılarak belirlenir.

Dolayısıyla;

85 TAHA, H., a.g.e., s. 550, 551.

38

B oyuncusunun optimum karışımı, grafiğin alt kısmını belirleyen iki stratejiyle

belirlenir. Bu, B’ nin stratejilerini, y1= y2 = 0 ve y4= 1-y3 olduğu durumda karıştırması

demektir. Sonuçta B’ nin beklenen kazançları şöyle olur:

A’ nın saf stratejisi B’ nin beklenen kazancı

1 4y3 -1

2 -4y3 + 6

B için kötünün iyisi çözümü, verilen iki doğrunun üst zarfındaki minimum

noktadır (iki doğruyu çizip üst zarfı belirlemek yol gösterici olacaktır). Yani,

4y3 -1 = -4y3 + 6

denkleminin çözümüne eşittir.

Oyunun çözümü, Şekil 2.5’ te gösterildiği gibi, y3= 7 / 8 olup, bu sonuç

oyunun değerini v= 4 x (7/8) -1 =5/2 olarak verir. Yani, A oyuncusunun A1 ve A2

stratejilerini eşit olasılıklarla karıştırmasını, B oyuncusunun da B1 ve B2 stratejilerini

7/8 ve 1/8 olasılıklarıyla karma yapmasını gerektirir.

v =

39

6 maksimin 5

4

3

V=5/2 2

1

0 1/4 1/2 3/4 1 X1

-1

-2

Şekil 2.5: Oyun Teorisi Grafik Çözümü

A oyuncusunun m stratejisinin, B oyuncusunun da sadece 2 stratejisinin

olduğu oyunlar benzer şekilde çözülebilir.

2.7.2. Simpleks Yöntem Eğer ödemeler matrisi Grafik Yöntemle çözülemeyecek boyutlara sahipse

optimal çözüm için Doğrusal Programlama Yaklaşımı kullanılabilir. Bunun için

öncelikle oyun değerleri, Doğrusal Programlama Yaklaşımına uygun olarak

modellenir ve başlangıç simplex tablo oluşturulur. Ancak çözüm sütunları temsil eden

oyuncu (B oyuncusu) açısından gerçekleştirilir. Optimal tablodaki dual değerler ise A

oyuncusunun stratejilerine ilişkin olasılık değerlerini verir.86

A oyuncusuna ilişkin ödemeler matrisi aşağıda gösterilmiştir.

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

mnmm

n

n

aaa

aaaaaa

A

............

...

...

21

22221

11211

86 ÖZTÜRK, A., a.g.e., s. 398.

3

1

2

4

Ortalama kazanç

40

Burada B oyuncusunun stratejilerine ilişkin olasılık değerleri toplamı 1 ve

vBE =)(max ise, model aşağıdaki gibi kurulabilir.

1...21max =+++= nyyyv

vyayaya

vyayayavyayaya

nmnmm

nn

nn

≤+++

≤+++≤+++

..............................................

......

2211

2222121

1212111

Bu modeli doğrusal programlama formatında gösterebilmek için amaç

denklemi ve kısıtlar v değerine bölünüp, vy

y jj =' varsayımı kabul edildiğinde ise

model,

''2

'1 ...1

nyyyv

Enb +++=

0,....,,

1..............................................

1...

1...

''2

'1

''22

!11

'2

'222

'221

'1

'212

'111

≥

≤+++

≤+++

≤+++

n

nmnmm

nn

nn

yyy

yayaya

yayaya

yayaya

şeklini alacaktır.

Doğrusal programlama modelinin standart şekli ise,

''2

'1 ...1

nyyyv

Enb +++=

0,....,,

1..............................................

1...

1...

''2

'1

''22

!11

2'

2'222

'221

1'

1'212

'111

≥

=++++

=++++

=++++

n

nnmnmm

nn

nn

yyy

Syayaya

Syayaya

Syayaya

41

olarak gösterilebilir. Başlangıç simplex tablo aşağıda gösterilmiştir.

Tablo 2.3: Oyun Teorisi Simpleks Çözüm Tablosu

jc 1 1 … 1 0 0 … 0 AK TD '

1y '2y … '

ny 1S 2S … nS Çözüm0 1S 11a 12a … na1 1 0 … 0 1 0 2S 21a 22a … na2 0 1 … 0 1 … … … … … … … … … … … 0 nS 1ma 2ma … mna … … … 1 1 jz 0 0 … 0 0 0 … 0 0 jj zc − 1 1 … 1 0 0 … 0

Simplex tablo çözüldüğünde, optimal tablonun temel değişken sütununda B

oyuncusunun işlemdeki stratejilerine ilişkin dönüştürülmüş değişkenleri )( 'jy ve

çözüm sütununda bunlara ilişkin değerleri görmek mümkündür. Sağ alt köşede çözüm

sütununun altındaki hücredeki değer ise )1(v

değeridir. B oyuncusunun işlemdeki

stratejilerine ilişkin gerçek değişken değerlerini bulmak için, dönüştürülmüş

değerlerin v ile çarpılması gerekecektir. Optimal tablonun jj cz − sırasındaki aylak

değişkenlere ilişkin 0’ dan farklı negatif değerler, A oyuncusunun stratejilerinin

dönüştürülmüş değerlerini verir.

2.7.3. Cebirsel Yöntem mxn matrisli bir oyunda satır oyuncusu m adet stratejisini Xi

( i = 1,2,3,...,m) olasılıkla oynar. Satır oyuncusunun X İ olasılıkla oynadığı m adet

strateji kombinasyonunun en az oyunun değerine ( u ) eşit olduğu bilindiğine göre, bu

m adet değişkenle aşağıdaki n adet eşitsizlik sistemi elde edilir ;87

87 YILDIRIM, S., Oyun Teorisi ile İMKB’ de Sektör Analizi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi,

Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2006, s. 32-33.

42

Benzer şekilde sütun oyuncusu da n adet stratejisini yj (j = 1,2,3,...,n) olasılıkla

oynadığında, aşağıdaki m adet eşitsizlik sistemi elde edilir;

xj ve yj olasılık değerleri olduğundan;

43

ÜÇÜNCÜ BÖLÜM

MODELİN OLUŞTURULMASI VE ÇÖZÜMÜ

Tez çalışmasının modelleme bölümünde amaç, bağımsız denetçi ve müşteri

işletmenin var olan ve önlenemeyen risk altında, toplam denetim maliyetini minimum

yapacak şekilde, optimal stratejilerini Oyun Teorisi tekniği aracılığıyla tespit etmektir.

Bu aşamada, modelleme ile ilgili şimdiye kadar yapılmış çalışmalardan

bahsedilecek, daha sonra model oluşturularak çözümü gerçekleştirilecektir.

3.1. Modelle İlgili Yapılmış Çalışmalar

Hatherly, Nadeau ve Thomas’ ın 1996’ da yaptıkları çalışma88, bir denetim

faaliyeti sırasında; denetçi işletme ile müşteri işletmenin işbirliği yaptığı varsayımı

altında meydana getirilmiştir.

Çalışmada, denetçi ve müşterinin işbirliği halinde çalışmasının, yapılacak

denetim faaliyetini kolaylaştıracağı, bu şekilde de tekrarlanan oyunlara sebebiyet

vermeyeceği öngörülmüştür.

Bu şekilde, denetçi ve müşterinin beklenen maliyetleri, denetim faaliyetlerinde

olması gereken olasılıklar tanımlanmış ve denetçi-müşteri stratejileri “grafik yöntem”

kullanılarak tespit edilmeye çalışılmıştır.

Cook, Hatherly, Nadeau ve Thomas’ ın 1997’ de yapmış oldukları çalışmada89,

bahsedilen işbirlikçi modelin bir adım ötesine gidilerek işbirlikçi olan ve olmayan

model stratejilerinin kıyaslaması yapılmıştır.

Çalışmada, kamuoyunun beklentisinin “denetçi-müşteri” arasında işbirliği

yapılmadığı yönünde olduğu; ancak, denetim uygulamasında “müşteri-denetçi”

işbirliğinin var olduğu belirtilmiş, “işbirlikçi olan” ve “işbirlikçi olmayan” oyunlar

88 HATHERLY, D., NADEAU, L., THOMAS, L. C., “Game Theory and The Auditor’ s Penalty

Regime”, Journal of Business Finance & Accounting, 23 (1), January 1996, s. 29-45. 89 COOK, J., HATHERLY, D., NADEAU, L., THOMAS, L. C., “Does Cooperation In Auditing

Matter? A Comparison Of A Non-Cooperative And A Cooperative Game Model Of Auditing”, European Journal of Operational Research 103, 1997, s. 470-482.

44

arasında “grafik yöntem”le bir kıyaslama yapılmış ve çözümlerinin değişmediği, aynı

noktada birleştiği öngörülmüştür.

“Denetçi-müşteri” işbirliğinin örtülü bir şekilde olması durumunda bile,

minimum toplam maliyete ulaşıldığında, sonuçların güvenilir olduğu kanaatine

ulaşılmış; işbirliğinin olmadığı durumda da aynı stratejileri izlemenin oyuncular için

yararlı olacağı tavsiye edilmiştir.

Coate, Florence ve Kral’ ın 2002’ de yapmış oldukları çalışmada90, finansal

tabloların “Korkak Tavuk Oyunu” ile değil, “Refah Oyunu” ile çözülmesi gerektiği

kanısına varmışlardır.

Bu çalışmada bahsedilen “korkak tavuk stratejileri”, denetçi için “ayrıntılı

testler yapmadan olumlu ya da olumsuz rapor sunmak”, müşteri içinse “dürüst

davranmak, hileye yönelmemek” stratejileridir.

Coate ve diğerleri, konuya “etik” olarak yaklaşmıştır. Müşteri işletmenin etik

dışı davranması durumunda, denetimin kesinlikle başarısız olacağı düşüncesiyle yola

çıkmıştır. Denetçinin etik olduğu durumda, müşteri işletmenin etik olmayı tercih

edebileceği, ancak bu durumun, denetimin başarısızlığını engelleyemeyeceği

vurgulanmıştır.

Bu çalışmanın amacı, gittikçe karmaşık hale gelen oyun teorisi

modellemelerine, ilgilenen herkesin daha rahat anlayabilmesi için, basit bir çözüm

önerisi sunmaktır.

Ohta’ nın 2002’ de yapmış olduğu tez çalışmasında91 amaç, karşılaşılabilecek

denetim risklerini ortaya koymak ve mümkün olduğu kadarıyla denetimde

oluşabilecek bu riskleri azaltmaya çalışmaktır. Bunun için de, Oyun Teorisi tekniği

kullanılmıştır.

Sonuçlar, karşılaştırmalı istatistikler şekliyle sunulmuş ve zaman zaman

denetim risklerinin artışa geçtiği tespit edilmiştir. Riskin artması durumunda genel

gidişat hakkında bilgi edinmek için ise Monte Carlo Simulasyonu kullanılmıştır. 90 COATE, C. J., FLORENCE, R. E., KRAL, K. L., “Financial Statement Audits, a Game of Chicken”,

Journal Of Business Ethics 41, Printed in the Netherlands, 2002, s. 1-11. 91 OHTA, Y., The Forensic-Type Phase: A Game-Theoretic Analysis Of Fraud Detection In

Auditing, Doctor of Philosophy, State University of New York, Buffalo- U.S.A., November 22, 2002.

45

Simulasyonun sonucu da göstermiştir ki, müşteri işletme yöneticisi finansal tablolarda

hile yapmayı tercih eder ve kazancını artırırsa, 1. tip hata için denetçinin cezası artar.

Ya da denetçinin hileyi tespit etmesi ve raporları reddetmesi durumunda, işletme

yöneticisinin cezası, 2. tip hata için denetçinin cezası azalmaktadır.

Çalışmamız ise, riskin varlığı altında denetçi işletme ve müşteri işletme

arasında işbirliği olduğu varsayımıyla hareket edecek ve denetim maliyetini minimum

yapacak stratejileri Oyun Teorisi tekniği yardımıyla çözecektir.

3.2. Modelin Kurulumu

Şekil 3.1’ de, bağımsız denetime tabi tutulacak bir müşteri işletmeyle,

bağımsız denetçinin denetim sırasında oynadıkları oyunun akış şeması verilmiştir.

Şekilden de anlaşılacağı gibi, müşteri işletme, işletmenin iç kontrol sisteminin

etkinliği ve finansal tabloların güvenilirliği için yüksek çaba ya da düşük çaba

gösterme (çaba göstermeme) kararı verecek ve onun davranışına göre denetçi

görüşünü raporda beyan edecektir. Denetçinin beyan edeceği rapor, “Olumlu rapor,

olumsuz rapor, şartlı rapor ve görüş bildirmekten kaçınan rapor” dan biri olacaktır. Bu

raporlardan şartlı rapor, olumlu rapora; görüş bildirmekten kaçınan rapor ise, olumsuz

rapora benzemektedir. Dolayısıyla uygulama modelinde dört tip rapor değil, “olumlu

ve olumsuz rapor” olmak üzere iki çeşit rapor kabul edilmiştir.

Oyunun ilk hamlesi müşteri işletmenin finansal tablolar üzerindeki yüksek

çabası ya da düşük çabasıyla başlayacaktır. Çaba göstermemesi ya da düşük çaba

göstermesi durumunda, denetçi ya durumu tespit ederek olumsuz rapor verecek ya da

tespit edemeyerek olumlu rapor sunacaktır ve β (beta) riskine katlanacaktır. Bu

durumda eğer ihbar durumu söz konusu olmazsa SPK durumu fark edemeyebilecektir.

İhbar olur ve durumu fark ederse, raporları geri çevirecektir.

Diğer durumda, müşteri işletme yüksek çaba gösterirse denetçi ya olumlu

rapor vererek denetimi sorunsuz bitirecektir ya da yanlış yorumlayarak olumsuz görüş

beyan edecek ve α (alfa) riskine katlanmış olacaktır. Ancak α riskinin düzeltilmesi, β

riskine göre daha kolaydır.

46

Şekil 3.1: Uygulama Denetim Modelinin Akış Şeması

MÜŞTERİ İŞLETME

Tespit edilebilir. Risk yok. Olumsuz rapor hazırlar.

Tespit edemeyebilir. Risk= β Olumlu rapor yayınlar.

Olumlu rapor yayınlar. Risk yok.

Yanlışlıkla olumsuz rapor yayınlar. Risk= α

Çaba göstermezse

Yüksek çaba gösterirse

DENETİM FİRMASI

OYUN BİTER.

OYUN BİTER.

SPK Finansal tabloları geri çevirir.

SPK Finansal Tabloları geri çevirir.

OYUN BİTER

OYUN BİTER

İhbar olursa

İhbar olursa İhbar

olmazsa

İhbar olmazsa

OYUN BİTER

OYUN BİTER

47

Burada dikkat edilmesi gereken husus, SPK’ nın sadece ihbar durumunda

tabloları geri çevirmesinden dolayı, uygulama modelinde SPK’ nın oyuncu olarak

kabul edilmemesi, yalnızca denetçi işletme ve müşteri işletmenin oyuncu olarak kabul

edilmesidir.

Dolayısıyla uygulama örneği 2 oyunculu, değişken toplamlı (0 toplamlı

olmayan), anlaşmalı (işbirlikçi), tam bilgili ve sonlu stratejili oyun kategorisindedir.

3.2.1. Modelin Kısıtları

İlk olarak modelde, SPK’ nın ihbar olmadığı durumda müdahalesi

olmadığından, bir oyuncu görevi görmeyeceği öngörülmüştür. Dolayısıyla oyuncu

sayısı, denetçi işletme ve müşteri işletme olmak üzere 2’dir.

İkinci kısıt, denetçinin yayınlayacağı rapor konusundadır. Daha önce de ifade

edildiği üzere, uygulamada “olumlu, olumsuz, şartlı görüş bildiren rapor ve görüş

bildirmekten kaçınan rapor” şeklindedir. Ancak, burada şartlı görüş bildiren rapor, bir

çeşit olumlu rapor; görüş bildirmekten kaçınan rapor şekli ise bir çeşit olumsuz

rapordur. Dolayısıyla rapor tipleri uygulama modelinde “olumlu ve olumsuz rapor”

olarak ikiye ayrılmış, “şartlı görüş bildiren rapor ve görüş bildirmekten kaçınan rapor”

a yer verilmemiştir.

Üçüncü bir kısıt, denetçi için, riskin daima var olduğu ve 0’ a inmeyeceği

yönündedir.

Dördüncü kısıt ise, müşteri işletmenin hileye eğilimli olmadığı, yalnızca iç

kontrol sisteminin etkinliği için düşük çaba gösterebileceği ya da çaba göstermeyeceği

öngörülmüştür.

Başka bir kısıt, denetçilerin sayısı konusundadır. Uygulamada, müşteri

işletmeyle imzalanan sözleşmede, 3 asil ve 3 yedek üyenin sözleşmede yer alması;

denetimi ise 3 kişinin gerçekleştirmesi zorunluluğu söz konusudur. Ancak, sonuç

olarak denetçilerin fikir birliğiyle tek bir görüş ortaya koyacağı, buna bağlı olarak bir

tek rapor hazırlanacağı için, denetçilerin tamamı tek bir oyuncu olarak kabul

edilmiştir.

48

Ayrıca, uygulamada, denetçi işletme ve müşteri işletmenin işbirliği içinde

olduğu varsayılmıştır.

3.2.2. Modelin Senaryosu

Öncelikle müşteri firma tarafından denetçi firmaya başvurulmuş ve denetim

faaliyetinin gerçekleşmesi istenmiştir. Buna göre, denetim firması tarafından şartlar

incelenmiş ve aralarında sözleşme yapılmıştır.

Denetim faaliyeti sırasında, denetçinin dikkat ettiği nokta, müşterinin yüksek

çabayla çalışıp çalışmadığıdır. Dolayısıyla müşteri yüksek çaba gösterdi ise, finansal

tablolara yüksek güvenilirlik düzeyi belirleyecek, denetim riskinin düşük olduğu

ortaya çıkacaktır. Tam tersi durumda ise, yüksek denetim riski altında denetçi

çalışmaya devam edecektir.

Denetçi, müşterinin gösterdiği çabaya göre, yüksek ya da düşük çaba

gösterecek; hemen ardından uygulayacağı testler üzerinde çok çalışacak ya da

çalışmayacaktır. Testlerin sonucu maddi hatalı gelebilecek ya da testler doğru sonuç

verecektir.

Bu işlemin arkasından da olumlu ya da olumsuz bir raporla denetim faaliyetini

noktalayacaktır.

3.2.3.Modelin Senaryoya Uyarlanması

Yukarıdaki açıklamalardan sonra, müşteri işletme ilk hamleyi yapacak ve iki

stratejiden birini seçecektir. Müşterinin stratejileri şu simgelerle gösterilecektir:

H : İç kontrol sisteminin etkinliğinde gösterilen yüksek çaba

L : İç kontrol sisteminin etkinliğinde gösterilen düşük çaba

Denetçinin stratejileri ilk aşamada şu ikisinden biri olacaktır:

A1 : Firmanın iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede denetçinin

gösterdiği yüksek çaba (Müşterinin stratejisini belirlemek amacıyla)

49

(Bu strateji, iç kontrol sisteminde hata olup olmadığını ortaya çıkaramamasına

rağmen, müşterinin stratejisini ortaya koyacaktır)

A2 : Firmanın iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede denetçinin

gösterdiği düşük çaba

Denetçi, iç kontrol sisteminin etkinliğini test etmek amacıyla şu testleri

uygulayacaktır:

B1 : Muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı konusunda yüksek

kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş test- kapsamlı test

B2 : Muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı konusunda kanıt

sağlamak amacıyla az kapsamlı test

Denetçinin vereceği karar stratejileri ise şunlardan biridir:

Q : Denetim raporu olumludur.

NQ : Denetim raporu olumsuzdur.

B testi (B1 ya da B2) şu sonuçları verecektir:

M : Denetçinin maddi hata bulması (Bilgideki hatanın maddi olduğunu

kanıtlar)

NM : Denetçinin maddi hata bulmaması.

B testlerinin iki yönden hata içerebildiğine dikkat çekmek gerekmektedir:

Gerçekte maddi hata (E) olduğunda NM raporlayabilir, olmadığında (NE) da M

raporlayabilir. Bu hatanın olma ihtimali, üstlenilen teste göre değişiklik (durumun

temelindeki olasılık değerine göre) gösterebilir.

Aşağıdaki durumlar gerçekte maddi bir hata olup olmamasına bağlı

sonuçlardır:

E : Maddi hata olması (muhasebe verilerinin gerçekte maddi hatalı

olması)

50

NE : Maddi hatanın olmaması (muhasebe verilerinin gerçekte maddi

hatasız olması)

Bu durum, müşterinin yüksek çaba ya da düşük çaba gösterip göstermediğine

bağlı bir durumdur.

Yukarıdaki bilgilere dayanarak aşağıdaki olasılıklar ortaya konmuştur:

p= P(E/H) Müşteri işletmenin yüksek çaba gösterdiği durumda, muhasebe

verilerinde maddi hata olma olasılığı

q= P(E/L) Müşteri işletmenin düşük çaba gösterdiği durumda muhasebe

verilerinde maddi hata olma olasılığı

r= P(M/E,B1) Muhasebe verilerinde maddi hatanın (E) olması durumunda, B1

testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı

t= P(M/NE,B1) Muhasebe verilerinde maddi hatanın olmaması (NE)

durumunda, B1 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı

v= P(M/E,B2) Muhasebe verilerinde maddi hatanın olması (E) durumunda, B2

testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı

w= P(M/NE,B2) Muhasebe verilerinde maddi hatanın olmaması (NE)

durumunda, B2 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı

Yukarıdaki olasılık değerlerine bağlı olarak şu eşitsizlikler varsayılmıştır:

, .

Bu oyunda denetçinin stratejisi, 3 seçimi içerir. İlk aşamada A1 ya da A2, iç

kontrol siteminin etkinliğini test etmede B1 ya da B2, raporu oluşturmada Q ya da NQ

değerlerini seçecektir.

Denetçi A1’ i seçerse, bu strateji müşteri işletmenin H stratejisini mi, yoksa L

stratejisini mi seçtiğini gösterecektir. Olumlu rapor ya da olumsuz rapor kararı, B

testinin maddi hata sinyali verip vermediği bilgisinden faydalanacaktır. B1 ya da B2

testinden birini uyguladıktan sonra kararı, şu 4 olasılıkla gerçekleşecektir:

51

Q : B test sonuçlarının önemi olmadan olumlu rapor verme

NQ : B test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor verme

R : B testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor verme; hata bildirmezse,

olumsuz rapor verme.

U : B testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verme; hata bildirmezse

olumlu rapor verme.

Yukarıdaki açıklamalardan hareketle, Şekil 3.2.A ve 3.2.B, müşteri ve denetçi

işletmenin Oyun Ağacını göstermektedir.

52

Şekil 3.2.A: Uygulama Modelinin Oyun Ağacı İle Gösterimi

MÜŞTERİ İŞLETME

H L

E NE

DENETÇİ DENETÇİ

A2

B1 B2

NM M NM

Q,NQ,

A1

M

B1 B2

NM M NMM

Tablo 3.2.B’ de gösterilmiştir.

Q,NQ, Q,NQ,

Q,NQ,

Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ,

B1 B2

NM NMM

Q,NQ, Q,NQ,

Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ,

B1 B2

NM M NMM

A2A1

M

53

Şekil 3.2.B: Uygulama Modelinin Oyun Ağacı İle Gösterimi

MÜŞTERİ İŞLETME

L

E NE

DENETÇİ DENETÇİ

A2

B1 B2

NM M NM

Q,NQ,

A1

M

B1 B2

NM M NMM

Q,NQ, Q,NQ Q,NQ Q,NQ, Q,NQ Q,NQ, Q,NQ Q,NQ

B1 B2

NM NM M

Q,NQ Q,NQ Q,NQ, Q,NQ Q,NQ Q,NQ

Q,NQ

B1 B2

NM M NMM

A2A1

M

H

Tablo 3.2.A’ da gösterilmiştir.

54

Şekil 3.2.A, müşterinin H stratejisiyle ve Şekil 3.2.B, müşteri işletmenin L

stratejisiyle ilk hamleyi yapmasıyla başlayan ve denetçi işletmenin bundan sonraki

hareket düzenini gösteren bir oyun ağacıdır.

Oyun ağacı gösteriminden sonra, denetçinin stratejileri, A1 ya da A2

stratejilerinin seçilip seçilmediğini ifade etmek üzere 2 şekilde gösterilecektir:

Örneğin 21R ya da 1/2Q/1U simgeleriyle temsil edilecektir:

21R’ nin gösterimi: Denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (yani çaba

göstermeden) çalışmaya başlayacağı (A2 stratejisi, müşterinin hangi stratejiyi

oynadığını tespit edemez. Dolayısıyla denetçi, bu stratejiyi oynayarak müşteri

işletmenin hangi stratejiyi seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B1 testini

uygulayacağı ve sonuç olarak R stratejisine karar vereceği varsayılmaktadır.

1/2Q/1U’ nun gösterimi: Denetçinin her şartta A1 stratejisiyle oyuna

başlayacağı varsayılmaktadır (A1 stratejisiyle başlayan gösterim, A2 stratejisinin

gösteriminden farklı olacaktır. Çünkü denetçi, A1’ i oynadığında, müşterinin hangi

stratejiyi oynadığını tespit edebilecektir) Hemen ardından müşteri yüksek çabayı

oynarsa (H), denetçi B2 testini kullanacak ve olumlu rapor (Q) beyan edecek; eğer

müşteri düşük çabayı oynarsa (L), denetçi kapsamlı olan B1 testiyle çalışmaya devam

edecek ve sonrasında U stratejisini seçecektir. Dolayısıyla bu tip gösterim, denetçi ve

müşterinin karşılıklı hareket tarzını gösterdiğinden, 3 parça olarak sunulmaktadır.

Denetim raporunun yayınlanabilmesi için katlanılan birtakım denetim

maliyetleri şöyle ifade edilmektedir:

CA : A1 testini seçen denetçi maliyeti (A2 testi 0 kabul edilmiştir).

CB : B1 testini seçen denetçi maliyeti (B2 testi 0 kabul edilmiştir).

DH : Muhasebe verilerinde yüksek çaba gösteren müşteri işletmenin

maliyeti (Düşük çaba 0 kabul edilmiştir).

Maddi hatanın gerçekten var olması durumunda, işletmeye olumlu

rapor vermenin denetçi için beklenen maliyeti.

Maddi hatanın gerçekten var olması durumunda, işletmeye olumlu

rapor vermenin müşteri işletme için beklenen maliyeti.

55

Maddi hatanın olmadığı durumda, olumlu rapor vermenin denetçi için

beklenen maliyeti.

Maddi hatanın olmadığı durumda, olumlu rapor vermenin müşteri

işletme için beklenen maliyeti.

Maddi hatanın gerçekten var olduğu durumda, olumsuz rapor

vermenin denetçi için beklenen maliyeti.

Maddi hatanın gerçekten var olduğu durumda, olumsuz rapor

vermenin müşteri işletme için beklenen maliyeti.

Maddi hatanın olmadığı durumda, olumsuz rapor vermenin denetçi

için beklenen maliyeti.

Maddi hatanın olmadığı durumda, olumsuz rapor vermenin müşteri

işletme için beklenen maliyeti.

Maliyetlerin gösteriminden sonra, denetçiyle ilgili maliyetlerin şu

eşitsizlikleri içerdiği varsayılacaktır:

Müşteri için maliyetlerin eşitsizliği ise, şöyle varsayılacaktır:

Yukarıdaki açıklamaları takiben, müşteri işletme için 2 strateji (H, L) ve

denetçi içinse 72 strateji söz konusudur. Denetçinin stratejilerinden yalnız 8 tanesi

A2’ nin, 64 tanesi ise A1’ in seçimiyle başlamaktadır A2’ yle başlayan 8 stratejinin

gösterimi (2, (1 ya da 2), (Q, NQ, R ve U)) ve bu gösterimin açılımı ise şöyle

olacaktır: (21Q, 21NQ, 21R, 21U) ve (22Q, 22NQ, 22R, 22U).

A1 seçimiyle başlayan 64 strateji (1/ (1 ya da 2), (Q, NQ, R, U) / (1 ya da 2),

(Q, NQ, R, U) ifade edilir. Bunların da açılımı Tablo 3.1’ deki gibidir:

56

Tablo 3.1: A1 Stratejileri Tablosu

(1/1Q/1Q) (1/1Q/2Q) (1/1NQ/1Q) (1/1NQ/2Q)

(1/1Q/1NQ) (1/1Q/2NQ) (1/1NQ/1NQ) (1/1NQ/2NQ)

(1/1Q/1R) (1/1Q/2R) (1/1NQ/1R) (1/1NQ/2R)

(1/1Q/1U) (1/1Q/2U) (1/1NQ/1U) (1/1NQ/2U)

(1/1R/1Q) (1/1R/2Q) (1/1U/1Q) (1/1U/2Q)

(1/1R/1NQ) (1/1R/2NQ) (1/1U/1NQ) (1/1U/2NQ)

(1/1R/1R) (1/1R/2R) (1/1U/1R) (1/1U/2R)

(1/1R/1U) (1/1R/2U) (1/1U/1U) (1/1U/2U)

(1/2Q/1Q) (1/2Q/2Q) (1/2NQ/1Q) (1/2NQ/2Q)

(1/2Q/1NQ) (1/2Q/2NQ) (1/2NQ/1NQ) (1/2NQ/2NQ)

(1/2Q/1R) (1/2Q/2R) (1/2NQ/1R) (1/2NQ/2R)

(1/2Q/1U) (1/2Q/2U) (1/2NQ/1U) (1/2NQ/2U)

(1/2R/1Q) (1/2R/2Q) (1/2U/1Q) (1/2U/2Q)

(1/2R/1NQ) (1/2R/2NQ) (1/2U/1NQ) (1/2U/2NQ)

(1/2R/1R) (1/2R/2R) (1/2U/1R) (1/2U/2R)

(1/2R/1U) (1/2R/2U) (1/2U/1U) (1/2U/2U)

Tablo 3.1.’de, A1 stratejilerinin tamamının açılımı verilmiştir. Buna göre,

denetçi yüksek çaba göstererek müşteri işletmenin H ya da L stratejisini oynadığını

tespit edecek ve buna göre B1 ya da B2 testini uygulayacak, sonuç olarak da Q, NQ,

R ya da U stratejisine karar verecektir. Yüksek çabayla başlayan bu işlem, A2

seçiminden çok daha fazla zaman alacak, dolayısıyla ücret ve toplam maliyetler A2’

ye göre çok daha yüksek olacaktır.

Dolayısıyla denetçi, müşteri işletmenin stratejisini tespit edemeden A2’ yle

başlarsa, ardından B1 ya da B2 testini uyguladıktan sonra Q, NQ, R ve U stratejisine

karar verecek ve bu işlemin kısa sürmesinden dolayı, maliyetler de düşecektir.

Oyun Teorisinin mantığında her oyuncunun rasyonel olduğu varsayıldığına

göre, denetçi yüksek maliyetli A1 stratejilerini eleyecek, A2’ yle başlayan stratejileri

tercih edecektir. A2 stratejilerinin formüle edilmesi, Tablo 3.2’ deki gibidir:

57

Tablo 3.2: A2 Stratejilerinin Formülasyonu

Müşteri

Denetçi H L

21Q + (1-q)

21NQ

21R + (1-t) (1-p) +

t (1-p)

+ (1-t) (1-q) +

t (1-q)

21U + (1-t) (1-p)

+ t (1-p)

+ (1-t) (1-q) +

t (1-q)

22Q

22NQ

22R

22U  

58

Tablo 3.2’ de gösterilen formüllerde dikkati çeken noktalardan biri, yalnızca

A2 stratejisinin seçimiyle başladığından, formüllerin hiçbirinde A1 testini seçen

denetçi maliyeti (CA) bulunmamaktadır. B1 testinin seçildiği CB maliyetleri ise,

sadece tablodaki ilk 4 denetçi stratejisinde mevcut olmaktadır. Bunun yanında

yüksek çabayı ifade ettiğinden H sütununun tamamında “p” olasılığı, düşük çabayı

gösteren L sütununda ise “q” olasılığı kullanılmıştır.

Tablo 3.2’ deki formülasyon oluşturulduktan sonra, örneğin çözümüne

ulaşabilmek için hipotetik veriler kullanılacaktır. Bu verileri tablodaki yerine

yerleştirmeden önce, aşağıdaki eşitsizlikleri hatırlamak gerekmektedir:

, .

Buna göre, şu olasılık değerleri ve maliyetler varsayılacaktır:

3.3. Modelin Çözümü

Modeldeki varsayımlara dayanarak oluşturulmuş hipotetik veriler, daha

önceden oluşturulan Tablo 3.2’deki formüllerin yerine konduğunda Tablo 3.3’ teki

şekline dönüşecektir.

Daha sonra bu verilerin çözümü gerçekleştirilecek ve seçilmesi gereken

denetçi ve müşteri stratejileri Tablo 3.4’ teki sonuçlarla ortaya konacaktır.

59

Tablo 3.3: A2 Stratejilerinin Çözümü

Müşteri Denetçi

H L

21Q 5 + (0.10 x 30) + [(1-0.10) x 50 x 45] + (0.10 x 330) + [(1-0.10) x 150]

(5 x 0.08 x 0.92) + (0.40 x 30) + [(1-0.40) x 50 x 0.40 x 330] + [(1-0.40) x 150]

21NQ 5 + (0.10 x 70) + [(1-0.10) x 10 x 45] + (0.10 x 50) + [(1-0.10) x10]

5 + (0.40 x 70) + [(1-0.40) x 10 x 0.40 x 50]+ [(1-0.40) x 10]

21R 5 + (0.10 x 0.92 x 30) + [ 0.10 x (1-0.92) x 70] + [0.08 x (1-0.10) x 50] + [(1-0.08) x (1-0.10) x 10 x 45] + (0.10 x 0.92 x 330) + [0.10 x (1-0.92) x 50] + [0.08 x (1-0.10) x 150] + [(1-0.08) x (1-0.10) x 10]

5 + (0.40 x 0.92 x 30) + [0.40 x (1-0.92) x70] + [0.08 x (1-0.40) x 50] + [(1-0.08) x (1-0.40) x 10 x 0.40 x 0.92 x 330] + [0.40 x (1-0.92) x 50] + [0.08 x (1-0.40) x 150] + [(1-0.08) x (1-0.40) x 10]

21U 5 + (0.10 x 0.92 x 70) + [0.10 x (1-0.92) x 30] + [0.08 x (1-0.10) x 10] + [(1-0.08) x (1-0.10) x 50 x 45] + (0.10 x 0.92 x 50) + [0.10 x (1-0.92) x 330] + [0.08 x (1-0.10) x 10] + [(1-0.08) x (1-0.10) x 150]

5 + (0.40 x 0.92 x 70) + [0.40 x (1-0.92) x 30] + [0.08 x (1-0.40) x 10] + [(1-0.08) x (1-0.40) x 50] + (0.40 x 0.92 x 50) + [0.40 x (1-0.92) x 330] + [0.08 x (1-0.40) x 10] + [(1-0.08) x (1-0.40) x 150]

22Q (0.10 x 30) + [(1-0.10) x 50 x 45] + (0.10 x 330) + [(1-0.10) x 150] (0.40 x 30) + [(1-0.40) x 50 x 0.40 x 330] + [(1-0.40) x 150]

22NQ (0.10 x 70) + [(1-0.10) x 10 x 45] + (0.10 x 50) + [(1-0.10) x 10] (0.40 x 70) + [(1-0.40) x 10 x 0.40 x 50] + [(1-0.40) x 10]

22R (0.10 x 0.85 x 30) + [0.10 x (1-0.85) x 70] + [0.20 x (1-0.10) x 50] + [(1-0.20) x (1-0.10) x 10 x 45 x 0.10 x 0.85 x 330] + [0.10 x (1-0.85) x 50] + [0.20 x (1-0.10) x 150] + [(1-0.20) x (1-0.10) x 10]

(0.40 x 0.85 x 30) + [0.40 x (1-0.85) x 70] + [0.20 x (1-0.40) x 50] + [(1-0.20) x (1-0.40) x 10 x 0.40 x 0.85 x 330 x0.40 x (1-0.85) x 50] + [0.20 x (1-0.40) x 150] + [(1-0.20) x (1-0.40) x 10]

22U  (0.10 x 0.85 x 70) + [0.10 x (1-0.85) x 30] + [0.20 x (1-0.10) x 10] + [(1-0.20) x (1-0.10) x 50 x 45 x 0.10 x 0.85 x 50] + [0.10 x (1-0.85) x 330] + [0.20 x (1-0.10) x 10] + [(1-0.20) x (1-0.10) x 150]

 (0.40 x 0.85 x 70) + [0.40 x (1-0.85) x 30] + [0.20 x (1-0.40) x 10] + [(1-0.20) x (1-0.40) x 50 x 0.40 x 0.85 x 50] + [0.40 x (1-0.85) x 330] + [0.20 x (1-0.40) x 10] + [(1-0.20) x (1-0.40) x 150]

60

Tablo 3.4: A2 Stratejilerinin Sonuçları

Tablo 3.4’ te açıkça görüldüğü üzere, maliyetleri minimum yapan strateji

seçileceğinden, burada 154 rakamını veren (22NQ, L) stratejisi oyunun çözümü

olacaktır. Bunun anlamı; hem müşteri (L), hem de denetçinin (A2) az çaba gösterdiği,

hemen ardından denetçinin kapsamlı olmayan testi (B2) uyguladığı ve sonuç olarak

da olumsuz rapor (NQ) yayınladığıdır.

Müşteri

Denetçi H L

21Q 2201 4062,37

21NQ 431 159

21R 434,36 705,35

21 U 2007,56 172,04

22Q 2196 4062

22NQ 426 154

22R 9135,75 1658,26

22 U 7007,95 527,8

61

SONUÇ VE DEĞERLENDİRME

Küreselleşme kavramı ile birlikte işletmelerin büyümesi ve faaliyetlerinin her

geçen gün artması, işletme ilgililerinin sayısını da artırmakta; ilgili sayısının artması

da, işletmelerin faaliyet durumlarının bir göstergesi olan finansal tablolara duyulan

güven ihtiyacını beraberinde getirmektedir. Bu güven ihtiyacı, finansal tabloların

bağımsız bir uzman tarafından, Genel Kabul Görmüş Muhasebe İlke ve

Standartlarına (GKGMİS), mevzuatlara uygun olup olmadığının denetlenmesini

zorunlu kılmış ve “Bağımsız Denetim” kavramını ortaya çıkarmıştır.

Bağımsız denetçi, denetimini yapacağı işletmeyle bir denetim sözleşmesi

imzalamaktadır. Bu sözleşmede, denetçi firmanın alacağı denetim ücreti ve denetçi

firmanın denetimde harcayacağı zaman yer almakta, dolayısıyla her iki taraf arasında

denetimin maliyeti belirlenmektedir.

Sözleşme gerçekleştikten sonra denetçi, müşteri işletmenin finansal

tablolarını denetlemekte ve bir görüş beyan etmektedir. Ancak görüş beyan ederken

denetçinin istemeden yanlış görüş beyan etme olasılığı söz konusudur ve buna da

“denetim riski” adı verilmektedir.

Denetçinin alacağı denetim riski, sıfırlanamayan, ancak düşük düzeylerde

tutulması mümkün olan bir durumdur. Denetçinin, varlığı kabul edilen bu risk

altında, denetim yapması ve raporunu beyan etmesi gerekmektedir. Denetim riskinin

artması, denetçinin toplayacağı kanıt sayısını ve kalitesini de artırmakta, kanıt

sayısının artması denetimde harcanacak zamanı ve buna bağlı olarak denetim

maliyetini artırmaktadır. Bu çalışmada ise, denetçinin risk altında denetim maliyetini

en aza indirecek şekilde stratejilerini tespit etmesi hedeflenmektedir. Bunu

gerçekleştirebilmek adına kullanılan teknik, karar analizlerinde sıklıkla başvurulan

Oyun Teorisi tekniğidir.

Ülkemizde ve dünyada, özellikle askeri alanda, iktisat biliminde ve borsa

işlemlerinde sıklıkla kullanılan Oyun Teorisi tekniği, çalışmamızda, muhasebe

denetiminin karar verme aşamasında kullanılmıştır.

Çalışmada, denetçi ve müşteri işletmeden oluşan iki oyunculu, sıfır toplamlı

olmayan, işbirlikçi, sonlu stratejili ve tam bilgili oyun kategorisinde olan bir oyun

62

modeli kullanılmıştır. Modelin kısıtları ve varsayımları, olayların gerçekleşme

olasılıkları ve denetçi ile müşteri işletmenin potansiyel maliyetleri simgesel olarak

ifade edilmiştir. Sonrasında, denetçi ve müşteri işletmenin minimum denetim

maliyeti amacından vazgeçmeden, rasyonel olan ve olmayan stratejileri birbirinden

ayrılmış ve rasyonel olduğu öngörülen stratejiler formüle edilmiştir.

Formülasyon sonrası, çözümü gösterebilmek açısından varsayımlara dayanan

veriler formüllere yerleştirilmiş, maliyeti minimum yapan stratejiler ortaya

konmuştur. Bu stratejiler (22NQ, L) stratejileri olarak ortaya çıkmıştır. Bu gösterimin

anlamı, müşteri işletmenin, işletmenin iç kontrol sisteminin etkinliğinde çaba

göstermediği ya da az çaba gösterdiği (L); denetçi işletmenin ise finansal tablolardaki

hataları bulmada düşük çaba gösterdiği ya da çaba göstermediği (2=A2), bunun

ardından denetçi işletmenin maddi hata testlerinden az kapsamlı olanını seçtiği

(2=B2), sonuç olarak da az çaba gösterilen finansal tablolarda maddi hatalar ortaya

çıktığından, denetçinin olumsuz rapor verdiği (NQ) yönündedir.

Sonuç olarak, riskin varlığı kabul edilerek çalışmaya başlanmıştır. Ancak, her

ne kadar varlığı kabul edilse de, Oyun Teorisinin mantığında rasyonellik

olduğundan, denetçinin daha az risk taşıyan kesin stratejileri (Q, NQ) seçerek oyunu

bitireceği düşünülmektedir. Çünkü şarta bağlı stratejilerin (R, U) oyunu tekrarlama

riskinin olduğu ve denetçinin bu riskin maliyetinden kaçınmak isteyeceği

öngörülmektedir.

63

KAYNAKÇA

Kitaplar ACAR, D., TETİK, N., Genel Muhasebe, Detay Yayıncılık, Ya. No.: 133, Isparta,

2009.

BOYNTON, W.C., KELL, W.G., Modern Auditing, John Wiley and Sons Inc., USA, 1996.

CARMICHAEL, D. R., WILLINGHAM, J. J., Perspectives in Auditing, Mc Graw Hill International Editions Accounting Series, Singapore, 1986.

CHANDLER, A., Strategy and Structure: Chapters In The History Of The American Industrial Enterprise, Cambridge, MA, MIT Pres, 1962.

COOK, J. W., WINKLE, G. M., Auditing, Haughton Mifflin Company, Boston, 1988.

ESİN, A., Yöneylem Araştırmasında Yararlanılan Karar Verme Yöntemleri, Gazi Üniversitesi Yayınları, 1988.

HALAÇ, O., Kantitatif Karar Verme Teknikleri (Yöneylem Araştırması), Alfa Basım Yayım Dağıtım, 4. Baskı, İstanbul, 1995.

International Edition Auditing An Integrated Approach, 8th Edition, Prentice Hall, 2000.

KARAYALÇIN, İ. İ., Yöneylem “Harekat” Araştırması, Kantitatif Planlama ve Karar Yöntemleri, İTÜ İşletme Fakültesi, 3. Baskı, Menteş Kitabevi, İstanbul, 1993.

KAVAL, H., Muhasebe Denetimi, Akademi Denetim Danışmanlık ve Yeminli Mali Müşavirlik A.Ş. Yayınları, Ankara, 2003.

KELL, W. G., BOYNTON, W. C., ZIEGLER, R.E., Modern Auditing, 4. Edition, Toronto: John Wiley-Sons. Inc.

KONRATH, L. F., Auditing: A Risk Analysis Approach, Canada, Thomson Learning, South Western, Fifth Edition, 2002.

NASH, J. F., Non Cooperative Games, Annals of Mathematics, 1951.

ÖZTÜRK, A., Yöneylem Araştırması, Ekin Kitabevi, Bursa, 2001.

STETTLER, H. F., Auditing Principles, A System Based Approach, New Jersey, Prentice-Hall Inc., 1982.

TAHA, H., Yöneylem Araştırması, 6. basımdan çeviri, Literatür Yayıncılık, Ya. No: 43, İstanbul, 2007.

TAYLOR, D. H., GLEZEN, G. W., Auditing: An Assertions Approach, Joan Wiley & Sons Inc, Toronto, 1997.

TURSİ, M. A., Audit Planning Revised, New York, AICPA Inc., 1990.

YILMAZ, Z., Sayısal Yöntemler, Uludağ Üniversitesi Basımevi, Yayın No:3, 1988.

64

Makaleler AKTAN, C. C., BAHÇE, A. B., “Kamu Tercihi Perspektifinden Oyun

Teorisi”<http://www.canaktan.org/ekonomi/oyn-teorisi/makaleler/aktan-abdbahce.pdf>, (05.04.2011).

COATE, C. J., FLORENCE, R. E., KRAL, K. L., “Financial Statement Audits, a Game of Chicken”, Journal Of Business Ethics 41, Printed in the Netherlands, 2002.

COOK, J., HATHERLY, D., NADEAU, L., THOMAS, L. C., “Does Cooperation In Auditing Matter? A Comparison Of A Non-Cooperative And A Cooperative Game Model Of Auditing”, European Journal of Operational Research 103, 1997.

GÜMÜŞOĞLU, Ş., ÖZDEMİR, A., “Rekabet Ortamında Karar Verme Süreçlerinde Oyun ve Fayda Kuramı İlişkileri ve Etkileşimi”, Review Of Social, Economic and Business Studies, <http://fbe.emu.edu.tr/journal/doc/9-10/15.pdf>.

HATHERLY, D., NADEAU, L., THOMAS, L. C., “Game Theory and The Auditor’ s Penalty Regime”, Journal of Business Finance & Accounting, 23 (1), January 1996, s. 29-45.

SAĞLAR, J., TUAN, K., “İşletmelerde İç Denetim Fonksiyonunun Bağımsız Dış Denetim Maliyeti Üzerindeki Etkileri”, Ç.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, C: 18, S: 1.

SİPAHİ, B., “Muhasebe Denetiminde Örneklem Büyüklüğü Üzerinde Etkili Unsurlar ve Örneklem Büyüklüğünün Tespiti”, Muhasebe Ve Denetime Bakış Dergisi, 2003, Yıl: 3, Sayı: 8 Ankara.

Diğer

Tezler ALTAY, A., İşletmelerde Riske Yönelik Denetim ve Raporlanması, Gazi

Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Doktora Tezi, Ankara, 2008.

ARSLAN, S., Telekomünikasyon Şebekelerinde Oyun Teorisi Yaklaşımı, Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 2006.

BAYDAROL, O., İç Kontrol Sistemi Etkinliğinin Muhasebe Denetimindeki Önemi ve Kontrol Riskinin Belirlenmesi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2007.

BEKAR, M., Oyun Teorisi ve Ekonomik Modelleme, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Dumlupınar Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kütahya, 2008.

BİÇİCİ, Ü., Dağıtım Kanallarında Oyun Teorisi Yaklaşımının Kullanımı ve Bir Uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2009.

65

HÜCÜMEN, M., Oyun Teorisi ve Firmaların Stratejik Davranışlarının Modellenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Kocaeli Üniversitesi-Sosyal Bilimler Enstitüsü, Kocaeli, 2007.

İNCİ, Ç., Oyun Teorisi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Van, 2009.

KAŞIKÇI, F., Risk Odaklı Denetim ve Bir Uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2006.

KIZILGÖL, Ö., Muhasebe Denetiminde Müşteri Seçiminde Denetim Riski Yönetimi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İşletme Anabilim Dalı, Balıkesir, 2001.

KURAL, H., Karar Verme Sürecinde Oyun Teorisi ve Sektörel Uygulamalar, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi,İzmir, 2007.

OHTA, Y., The Forensic-Type Phase: A Game-Theoretic Analysis Of Fraud Detection In Auditing, Doctor of Philosophy, State University of New York, Buffalo- U.S.A., November 22, 2002.

ÖZDİL T., Ekonomik Problemlerin Çözümünde Oyun Kuramının Yeri: Finansal Piyasalarda Bir Uygulama, Yayınlanmamış Doktora Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal bilimler Enstitüsü, İktisat Anabilim Dalı, İzmir, 1998.

SANCAK, Y., Borsa İşlemlerinde Oyun Teorisi Kullanımı, Yüksek Lisans Tezi, Sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Sakarya, 2008.

ŞAHİN, N., Oyun Teorisi ve Askeri Alanda Uygulamaları, Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya, 2004.

YILDIRIM, S., Oyun Teorisi ile İMKB’ de Sektör Analizi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2006.

YÜKÇÜ , S. vd., Muhasebe Sistemi Uygulama Tebliği’ ne Göre Finansal Yönetim, Vizyon Yayıncılık, İzmir, 1999, s. 263-264’ ten alıntılayan KIZILGÖL, Ö., Muhasebe Denetiminde Müşteri Seçiminde Denetim Riski Yönetimi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir, 2001.

İnternet Kaynakları

<http://web.sakarya.edu.tr/~adurmus/ekonometri/BOLUM_8.pdf>, (07.03.2011).

BAĞIŞ AKKAYA, M., Gizli Anlaşma: Oyun Teorisi Yaklaşımı, Rekabet Uzmanlığı Yükselme Tezi, Ankara, 2003, <http://www.rekabet.gov.tr/dosyalar/ tezler/tez24.pdf >, (10.05.2011)

ÇELİK, A., Oyun Teorisinin Tarihi, Yayın Tarihi: 30.09.2005, <http://www.oyunteorisi.com/article.php?aID=29>, (10.05.2011).

66

KİRACI, M., Muhasebe Denetimi, Notlar, Osmangazi Üniversitesi, İ.İ.B.F., İşletme Bölümü, Eskişehir. <http://iibf.ogu.edu.tr/mkiraci/DenetimÖrneklemesi.ppt>

MANDELBROT, J., <http://www.oyunteorisi.com/article.php?aID=9>, Tarih: 21.11.2002, (10.05.2011).

Muhasebe Asgari Ücret Tarifeleri, <http://www.muhasebenet.net/ 2011%20yili%20muhasebe%20asgari%20ucret%20tarifesi1.pdf>.

ÖZER, O. O.,Oyun Teorisi ve Tarımda Uygulanması, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Doktora Semineri, Ankara, 2004, <http://www.agri.ankara.edu.tr/ economy/1306_oyunteorisi.pdf>

SAS No. 107, Audit Risk and Materiality in Conducting An Audit, AU Section 312.

Sermaye Piyasası Kurulu, Bağımsız Sermaye Piyasasında Bağımsız Denetim Standartları Hakkında Tebliğ, Seri No: X, No: 22, Yayın Tarihi: 12.06.2006, <http://www.spk.gov.tr/apps/teblig/displayteblig.aspx?id=295&ct=f& action=displayfile>.

YARALIOĞLU, K., Oyun Teorisi, <http://www.deu.edu.tr/userweb/ k.yaralioglu>.

Sempozyumda Sunulan Bildiriler UZAY, Ş., “İç Denetimin Geleceği ve Yeni Eğilimler”, XXII.Türkiye Muhasebe

Eğitimi Sempozyumu: Muhasebe-Eğitim, Eğilim ve Etkileşimler, T.C.Gazi Üniv., İ.İ.B.F.İşletme Bölümü, 21-25 Mayıs 2003.

67

ÖZGEÇMİŞ

Kişisel Bilgiler: Adı ve Soyadı : Güler Ferhan ÜNAL

Doğum Yeri : Serik/ Antalya

Doğum Tarihi : 25.06.1983

Medeni Hali : Bekar

Öğrenim Durumu: Lise : 1997- 2000 Antalya Lisesi – Antalya

Lisans : 2000-2004 Süleyman Demirel Üniversitesi - İ.İ.B.F. - İşletme Bölümü – Isparta

Yüksek Lisans : 2004-2006 Süleyman Demirel Üniversitesi – S.B.E. – İşletme Anabilim Dalı - (Muhasebe- Finansman Bölümü)

Yabancı Dil ve Düzeyi: İngilizce: Üst Düzey (Upper)

İş Deneyimi: 1) 2002 yılının Haziran- Eylül ayları arasında (o zamanki ismiyle) MNG Bank A.Ş.’ de, isteğe bağlı olarak staj yaptım.

2) 2004-2007 yılları arasında 4 dönem Süleyman Demirel Üniversitesi, Şarkîkaraağaç Meslek Yüksekokulu’ nda Muhasebe Derslerine girdim.

3) 28 Eylül 2007’ de, Sosyal Bilimler Meslek Yüksekokulu’ nda Öğretim Görevlisi olarak göreve başladım. Halen bu görevimi sürdürmekteyim..

Bilimsel Yayınlar:

Yüksek Lisans Tezi 1)“Denetim Uygulamalarında Optimum İşgücü Planlaması” adlı Yüksek Lisans Tezi.

Makaleler 1) ÖZCAN, İ., ÜNAL, G. F., HELHEL Y., “Muhasebe Programı Ögrencilerinin Cinsiyet ve Ögretim Durumunun Muhasebe Mesleğine Yönelik Tutumları İle İlişkilendirilmesi”, Muhasebe ve Finansman Dergisi (MUFAD), S. 41, Ocak 2009, s. 170-181.

68

2) HELHEL, Y., ÜNAL, G. F., DEMİREL, O. N., “Hizmet Ağırlıklı Önlisans Eğitiminde Muhasebe Dersinin Algılanmasına Yönelik Bir Araştırma”, Finans, Politik & Ekonomik Yorumlar Dergisi, Yıl:46, S: 534, 2009, s. 93-102.

3) USUL, H., ÜNAL, G. F., “Hedef Programlama Modeli Yaklaşimıyla Dış Denetimde İşgücü Planlaması”, Muhasebe Bilim Dünyası Dergisi (MÖDAV), Cilt: 11, S: 4, Aralık 2009, s. 1-20.

Ulusal ve Uluslararası Kongre, Sempozyum vb.de Sunulan Bildiriler 1) HELHEL, Y., ÜNAL, G. F., “Meslek Yüksekokulu Öğrencilerinin Nitelikli Yetiştirilmesi ve İş Piyasasının Beklentileri: Antalya İlinde Bir Araştırma”, 8. Anadolu İşletmecilik Kongresinde Sunulan Bildiri, 7-9 Mayıs 2009, Manisa, s. 338-343. (Genişletilmiş bildiri özeti)

2) HELHEL, Y., ÜNAL, G. F., “Muhasebe Programı Öğrencilerinin Staj Çalışmalarının Değerlendirilmesine Yönelik Bir Araştırma”, 1. Uluslararası 5. Ulusal Meslek Yüksekokulları Sempozyumu 2009” da Sunulan Bildiri, 27-29 Mayıs 2009, Konya, s. 2538-2544.

3) ÜNAL, G. F., HELHEL, Y., “Muhasebe Meslek Mensuplarının Meslek Yüksekokulu Ögrencilerinin Nitelikli Yetiştirilmesi Hakkında Görüş ve Beklentileri:Antalya İlinde Bir Araştırma”, 9. Ulusal İşletmecilik Kongresi’ nde Sunulan Bildiri, 6-8 Mayıs 2010, Zonguldak, s. 322-326.

Diğer:

Sınavlar ve Not Çizelgeleri 1) ÜDS- 52,5

2) KPDS- 53

3) ALES- 76.

4) Lisans Not Ortalaması- 81,91

5) Yüksek Lisans Not Ortalaması- 87,66

6) Doktora Ders Dönemi Not Ortalaması- 85,75

Sahip Olduğu Belge ve Sertifikalar 1) 1998 Ankara Üniversitesi TÖMER Yabancı Dil Merkezi – Basic II English Course sertifikası,

2) 2002-2003 Lisans döneminde bir adet “başarı belgesi” ve bir adet “üstün başarı belgesi”, 2003-2004 Lisans döneminde bir adet “üstün başarı belgesi”,

3) “LOGO - LKS 2” adlı Muhasebe Paket Programı sertifikası,

4) 8. Anadolu İşletmecilik Kongresi’ ne katılım belgesi,

5) 8. Anadolu İşletmecilik Kongresi Araştırma Semineri’ ne katılım belgesi,

69

6) “1. Uluslararası 5 Ulusal Meslek Yüksekokulları Sempozyumu 2009” katılım belgesi ( 27-29 Mayıs 2009, Konya)

Kullandığı Bilgisayar Programları Microsoft Office Programları (Word, Excel, Powerpoint)

LOGO - LKS 2 Muhasebe Paket Programı

SPSS - İstatistik Paket Programı