techniques de mesure

Techniques de mesures

Electrotechnique / Editions de la Dunanche /octobre 2000 1

Chapitre 12

Sommaire

Force, moment et couple Instruments cadre mobile Extension des gammes de mesures Etude du schma dun multimtre analogique Instruments lectrodynamiques Instruments ferromagntiques Instruments lectrostatiques et induction Mesure en pont de Wheatstone Instruments de mesure numriques Etude du schma dun multimtre numrique Erreur de mesure relative et absolue Symboles des instruments de mesure Entranement

Introduction

Les relations tudies dans le chapitre traitant du magntisme nous permettent d'tudierle principe de fonctionnement des appareils de mesure.

Dans une premire partie, nous traiterons desappareils dits analogiques, et ensuite nousaborderons les instruments numriques.

Les appareils analogiques sont quips d'une aiguillequi indique sur une chelle gradue la valeur de lagrandeur mesure.

L'tude dbutera par les notions de moment et de couple.

1000



12.1 Moment

Le moment M est, par dfinition, le produit vectoriel d'une force F (lectromagntiquepar exemple) applique au bout d'un vecteur r depuis un point d'application A.

M F r= x Produit vectoriel ! ( M = F cross r )

Symbole de la grandeur : M

Symbole de l'unit : [Nm]

Nous pouvons exprimer ce produitvectoriel dans un cas particuliercomme :

M F r= cos

Nous admettrons que le produit de (r cos) reprsente le bras de levier de la force F .Ce bras de levier est perpendiculaire la force F .

12.2 Couple :

Dfinition : Deux forces, qui ont une mme grandeur mais des directions opposeset dont les lignes d'action sont diffrentes, constituent un couple.

Dans le cas de l'instrument cadre mobile, le fil de torsion ou les ressorts spiraux crentun moment de raction proportionnel l'angle de torsion , ceci afin de revenir zro lafin de la mesure, et d'viter que l'aiguille parte systmatiquement en bute (coupleantagoniste).

Les forces produites par la bobine mobile et le ressort de rappel constituent un couple. Lescouples n'exercent aucune force rsultante sur l'aiguille. Par contre, ils exercent unmoment rsultant non nul. La valeur du moment rsultant est indpendante du choix dupoint partir duquel il est mesur.

Les moments de forces permettent de dterminer la condition d'quilibre de rotation del'aiguille.

Remarque importante :

Avant de procder une mesure, il est important de contrler laposition de l'aiguille zro. Si ce n'est pas le cas, il faut ajuster laposition au moyen du rglage repr par ce symbole.

point d'application

A

F

r



Dans la pratique, pour viter que le champ d'induction B puisse tre perpendiculaire aucadre mobile, les noyaux et l'aimant sont construits avec une forme particulire.

Par cette forme, les lignes de force sont concentres sur le cadre mobile diminuant ladispersion du flux .

12.3 Instrument cadre mobile :

Les instruments de mesure courant continu sont gnralement pourvus d'un quipement cadre mobile.

Ce cadre mobile utilise la force lectromagntique F que subit une bobineou un conducteur parcouru par un courant I et plac dans un champ d'induction B .

Symbole gnral des instruments cadre mobile :

C'est la relation de Laplace qui est utilise :

F B Il= Produit vectoriel ! (prononcer B cross IlVue d'ensemble d'un appareil cadre mobile :

1) Aimant permanent gnrateur d'un champ d'induction B

2) Noyau en fer doux pour guider les lignes de force de l'aimant permanent

3) Noyau en fer doux pour guider les lignes de force de la bobine sige du courant I mesur

4) Bobine complte cadre mobile dans laquelle circule le courant I mesur

5) Cadre en aluminium, support de la bobine



12.4 Principe de fonctionnement :

Le courant mesurer passe par les enroulements d'une bobine ou cadre mobile suspenduentre les ples d'un aimant.

Fil assurant l'amenedu courant I et lasuspension du cadre,ainsi que le momentmcanique de torsiondans les appareilssimples.

Dans les appareils unpeu plus performants,ce sont des ressortsen spirales quiassurent le moment derappel.

Nous voyons que sur les cts du cadre, parallles aux lignes de forces du champ

d'induction

B , les forces lectromagntiques F se compensent.

Par contre, sur les faces du cadre, perpendiculaire au champ d'induction

B , les forceslectromagntiques F constituent un couple de forces.

Vue de dessus :

Ple Nord Ple Su d

B b

I

I

F

Fc

c

bI L

BF IPle Nord

Ple Su d

N

S

F

c

F

Fc



12.5 Utilisation de l'instrument cadre mobile :

Cet instrument ne peut s'utiliser qu'en courant continu ou stable, car le sens des lignes deforce de l'aimant ne doit pas changer en fonction du courant mesur.

Lors de la mesure, il faut tre attentif la polarit, car si le courant I engendre une force

lectromagntique F inverse du champ d'induction

B , l'aiguille va taper la bute, sedformer et ne plus indiquer prcisment les mesures futures.

Le symbole pour indiquer le genre de courant mesur est :

Avec ce principe, nous ne pouvons mesurer que des courants lectriques I . Pour la mesurede tension U , on mesure le courant qui traverse l'appareil cadre mobile raccord enparallle. La lecture de la valeur de ce courant est faite sur une chelle gradue en tension.Pour que cette mesure soit correcte et ne modifie pas les caractristiques du circuit, larsistance interne de l'instrument doit tre trs grande.

Ce principe de mesure est identique pour tous les appareils de mesure analogique, l'exception de l'instrument lectrostatique.

Etude :

Un appareil de mesure parcouru par un courant I de 1 [A] provoque un moment M maximum.Ce moment M est obtenu par le bras de levier r que constitue le cadre mobile et par uneforce lectromagntique F . Cette force lectromagntique F est proportionnelle aucourant I , la longueur l, et au champ d'induction B . Soit les relations suivantes :

M F r= F B Il= Comme nous admettons la perpendicularit entre B et l , nous pouvons crire le produitscalaire :

M r B I l=

Remarque : Ceci nous amne trop loin dans l'tude des circuits magntiques et nousnous contenterons du principe. Par contre, lectriquement, il estncessaire d'tudier le circuit de l'appareil de mesure.

Schma de l'appareil de mesure dans le circuit lectrique :

cadre mobile

Ri

rcepteur



Exemple :

Un appareil cadre mobile prsente une rsistance de 100 []. Nous dsirons mesurer uncourant de 1 [A]. L'aiguille se trouve fond d'chelle lorsqu'un courant de 10 [mA] circuledans l'appareil.

Nous savons que l'appareil de mesure supporte un courant maximum Imax de 10 [mA].

Le courant maximum Imes mesur sera de 1 [A].

Ceci implique que nous devons raliser un passage de courant I ailleurs que dans l'organe demesure. Nous excuterons un pont mis en parallle sur les bornes de l'instrument.

cadre mobile

Ri

Rshunt

1 [A]

990 [mA]

10 [mA]

1 [A]

1 [A]

990 [mA]

10 [mA]

rcepteur

Le point de passage du courant s'appelle un SHUNT.

12.6 Dimensionnement du Shunt :

Appliquons les lois de Kirchhoff et d'Ohm :

I Itotaux partiels= U R I= I I Itotal instrument shunt= +

Comme nous sommes en parallle, la tension Uinstrument est gale la tension Ushunt .

U Uinstrument shunt=

Remplaons par la loi d'Ohm :

R I R Iinstrument instrument shunt shunt =

Cherchons les inconnues que sont Ishunt et Rshunt

( )R I R I Iinstrument instrument shunt total instrument = R R II Ishunt instrument instrumenttotal instrument=

Application numrique :

( ) [ ]Rshunt =

100 10 10

1 10 10

3

3 = 1.01

Remarque : Si nous dsirons obtenir une autre valeur fond d'chelle, nousremplacerons ce shunt par un shunt d'une autre valeur.



Exemple pratique :

Nous disposons d'un organe de mesure cadre mobile dont les caractristiques sont lessuivantes :

Courant maximum : 4.7 [mA] Tension aux bornes : 700 [mV]

Cet instrument doit tre utilis pour la mesure de courants de diffrentes intensits. Pourcela il faut prvoir 3 extensions de mesure pour les valeurs suivantes :

I1 = 50 [mA] I2 = 660 [mA] I3 = 1250 [mA]

Dessiner le schma lectrique de l'instrument complet, quip de tous les lmentsncessaires pour effectuer les mesures dsires.

Calculer les valeurs des rsistances shunt.

Relation : RR I

I Ishuntinstrument instrument

total instrument=

Schma lectrique de l'instrument :

cadre mobile

Ri

Rshunt 1

45.3 [mA]

4.7 [mA]

rcepteur

655.3 [mA]

Rshunt 21245.3 [mA]

Rshunt 3

4.7 [mA]

50 [mA]

660 [mA]

1250 [mA]

Le courant maximum admissible dans le cadre mobile est de 4.7 [mA]. Il faut donc dvier lecourant suprieur cette valeur. Cette dviation est effectue au moyen de la rsistanceshunt place en parallle aux bornes du cadre mobile.

Pour simplifier les calculs, nous utilisons 3 rsistances shunt, une pour chaque gamme demesure, bien que ce ne soit pas toujours le cas dans la pratique.

Les valeurs inscrites sur les interrupteurs indiquent les gammes de mesure et non lescourants les traversant.

Avant de commencer le calcul des rsistances shunt, nous devons dterminer la valeur de larsistance interne du cadre mobile.

RUIinst

instrument

instrument= =

=

700 104 7 10

148 943

3.. [ ]



Calcul des rsistances shunt :

RR I


total instrument1

3

3 3148 94 4 7 10

50 10 4 7 10=

=

=

. ..

15.45 [ ]

RR I


total instrument2

3

3 3148 94 4 7 10

660 10 4 7 10=

=

=

. ..

1.07 [ ]

RR I


total instrument3

3

3 3148 94 4 7 10

1250 10 4 7 10=

=

=

. ..

562 [m ]

12.7 Utilisation de l'instrument cadre mobile en voltmtre :Dans la pratique, nous dsirons galement mesurer des tensions U l'aide d'un cadremobile.

cadre mobile

RiRaditionnelle

+ -

URa Uinstrument

Utotal

Dans ce cas, la rsistance est place en srie et elle se nomme Radditionnelle

Nous savons que l'appareil de mesure supporte, de par sa construction, un courant I de 10[mA] et que sa rsistance interne Ri est de 100 [] .

La tension U maximum que nous dsirons mesurer est de 300 [V].

Ceci implique que nous devons raliser un rducteur de tension U en plaant une rsistanceadditionnelle en srie.

12.8 Dimensionnement de la rsistance additionnelle

Appliquons les lois de Kirchhoff et d'Ohm :

U Utotale partielles= U R I= U R Iinstrument instrument instrument= U U Utotal instrument Radditionnelle= +



Comme nous sommes en srie, le courant Iinstrument est gal au courant IRadditionnelle .

Nous abrgeons de la manire suivante : I Iinstr Radd=

Remplaons par la loi d'Ohm et cherchons l'inconnue qu'est Radd

( ) ( )U R I R Itotale instr instr add instr= + ( )R U R IIadd totale instr instrinstr=

Application numrique :

( ) [ ]R kadd =

300 100 10 10

10 10

3

3 = 29.9

Remarque : Si nous dsirons obtenir une autre valeur fond d'chelle, nousremplacerons cette rsistance additionnelle par une rsistance d'une autrevaleur.

12.9 Schma d'un multimtre :Le multimtre est un ampremtre que l'on peut galement utiliser comme voltmtre. Lechoix de la mesure s'effectue au moyen d'un commutateur qui raccorde soit une rsistanceshunt pour une mesure de courant, soit une rsistance additionnelle pour une mesure detension.

A gauche du schma se trouvent les deux bornes de connexion de l'instrument. La borne COM(commun) est directement relie au cadre mobile. L'autre borne A V est relie aucommutateur de fonction. En bas droite un commutateur trois positions dtermine le genrede tension/courant mesur, soit AC ou DC. La position de droite place l'instrument en positionde mesure ohmique. Pour cet instrument, le cadre mobile a une dviation complte avec uncourant de 36 [A].

En haut du schma se trouve le commutateur qui va dfinir la gamme de mesure ainsi que legenre de mesure effectue.

Contacts 1 7 Contacts 8 11 : Contacts 12 18 :

mesures de courants mesures ohmiques mesures de tensions



12.10 Rsistance interne des instruments de mesure

Nous avons dmontr, au moyen de nos exemples, que :

un ampremtre doit possder une petite rsistance interne

un voltmtre doit possder une grande rsistance interne

Remarque : Les rsistances additionnelles ou shunt ont une certaine tolrance. Plus latolrance est petite et moins l'erreur de mesure sera grande. Le circuitmagntique influence aussi cette qualit de la mesure.

12.11 Instrument de mesure lectrodynamique :

Dans l'instrument de mesure cadre mobile, nous avons tudi que le champ d'induction Btait d la prsence d'un aimant permanent.

Comme nous l'avons vu en magntisme, il est possible de remplacer l'aimant permanent parune bobine traverse par un courant.

Cet instrument devient alors un appareil de mesure lectrodynamique. La technologie de cetappareil en fait un instrument moins sensible et plus robuste que l'appareil cadre mobile.

Vue d'ensemble :

Symbole de l'instrument :

1) bobine de champ d'induction B

2) noyau en fer doux pour guiderles lignes de force de la bobine

3) bobine complte cadre mobiledans laquelle circule le courantI mesur

4) amortisseur supplmentairetravaillant comme le fil detorsion

Principe de fonctionnement :

Le courant mesurer passe par les enroulements d'une bobine (3) ou cadre mobile suspendu

entre les ples d'un noyau supportant la bobine (2) gnrant le champ d'induction

B .

La suite du fonctionnement est la mme que pour l'instrument cadre mobile.



12.12 Utilisation de l'instrument de mesure lectrodynamiqueCet instrument de mesure permet de mesurer des courants continus ou des courants

alternatifs. Le champ d'induction

B de la bobine est parcouru par un courant I dpendantdu courant I mesur. Ce qui n'tait pas le cas de l'aimant permanent.

Le symbole est, pour indiquer le genre de courant mesur :

12.13 Wattmtre lectrodynamique :Nous avons tudi l'instrument de mesure lectrodynamique capable de mesurer unetension U ou un courant I.

Dans la pratique, il est ncessaire de mesurer la puissance P. La puissance P est le produitde la tension u et du courant i chaque instant .

Son symbole est :

Vue d'ensemble :

1) bobine de champ d'induction B dpendantdu courant I mesur

2) noyau en fer doux pour guider les lignesde force de la bobine courant (pasdessin)

3) bobine complte cadre mobile danslaquelle circule le courant I dpendant dela tension U mesure, engendrant unchamp d'induction B

4) amortisseur supplmentaire travaillantcomme le fil de torsion

12.14 Principe de fonctionnement :Le courant mesurer passe par les enroulements de la bobine fixe provoquant un champ

d'induction

B , repr BI , impliquant une force lectromagntique FI .

Le courant I circule dans la bobine mobile, est l'image de la tension U mesure. Ce courant

I engendre un champ d'induction

B dpendant de la tension U et repr par BU. Une forcelectromagntique FU se manifeste.

Ces 2 forces lectromagntiques provoquent un moment M . Ce qui a comme consquencede dplacer l'aiguille de l'instrument de mesure.

f

f

f '

1

iBi

f '1

1

3

4



12.15 Utilisation du wattmtre lectrodynamique :Cet instrument est surtout utilis comme wattmtre. Une bobine est utilise pour la mesuredu courant et l'autre pour la mesure de la tension. La dviation de l'aiguille dpend nonseulement du flux magntique des deux bobines mais galement du dphasage entre U et I.

Nous mesurons donc : P = U I cos

Remarque : La notion de puissance active P est aborde dans le chapitre traitant despuissances en rgime alternatif sinusodal.

12.16 Schmas d'utilisation du wattmtre lectrodynamique:Comme nous venons de le voir, ce type d'appareil est gnralement utilis commewattmtre, mais il est galement possible de l'utiliser comme varmtre (indication de lapuissance ractive). Pour cela, il suffit de crer un dphasage de 90 [] de la bobine detension. Le dphasage est cr soit par une inductance, soit une capacit.

Les schmas ci-dessous montrent les diffrents montages possibles.

wattmtre

Mesure de la puissance active

La bobine mobile est utilisepour la tension et la bobine dechamp comme bobine decourant.

varmtre

Mesure de la puissance ractive

Une inductance L est monte ensrie avec la bobine de la tension.

Cette inductance provoque undphasage de 90 []

ampremtre

Mesure du courant

Les deux bobines sont montesen srie. Elles sont parcouruespar le mme courant.

Z~

Z~ R

L

Z~



voltmtre

Mesure de la tension

Les deux bobines sont montesen srie, mais le courant de lacharge ne les traverse pas.

12.17 Instrument de mesure ferromagntique ou fer doux :Dans l'instrument de mesure lectrodynamique, nous avons vu que le champ d'induction

B tait d la prsence d'une bobine, sige du champ d'induction

B . Le moment Mtait obtenu par l'intermdiaire d'une bobine sur un cadre mobile.

Comme nous avons vu en magntisme, il est possible de remplacer cette bobine de cadremobile par un noyau de fer doux.

Le fer doux possdant une certaine permabilit relative r

Cet instrument devient alors un appareil de mesure ferromagntique.

Son symbole est :

Vue d'ensemble :

1) raccordement de la bobine de champd'induction B

2) bobine de champ d'induction B

3) noyau en fer doux influenc par les lignesde force de la bobine

4) amortisseur supplmentaire travaillantcomme le fil de torsion (tube ferm)

5) ailette de l'amortisseur


Le courant mesurer passe par les enroulements d'une bobine gnrant le champ

d'induction

B .

Les lignes de force vont passer dans l'air. Elles provoquent une aimantation l 'intrieurde cette bobine.

Les matriaux ferromagntiques ont la proprit de rassembler et de canaliser leslignes de force qui entrent ou sortent perpendiculairement au matriau.

Nous pouvons dire que le flux magntique est constant travers toutes les aires d'unmme tube de champ.

Z~



Calculons le champ d'induction

B dans la bobine. Quand les N spires, entourant le milieuo se trouve le noyau en fer doux, sont parcourues par un courant lectrique I, nouspouvons dire que le noyau ferromagntique canalise les lignes de force.

Dans l'air, nous pouvons dire que :

B Hair air= 0

Dans le fer, nous pouvons dire que :

B Hfer r fer= 0

D'aprs la conservation du flux magntique :

= = B A B Aair air fer fer

Nous pouvons dmontrer, comme Ampre l'avait fait, que l'intensit du champ magntique

H est dpendante du courant lectrique I gnrateur du champ d'induction

B et de lalongueur l soumise aux lignes de force du champ d'induction

B .

1air 1air1ferN nombre de spiresI

12.18 Loi d'Ampre :Nous pouvons noncer la loi d'Ampre de la faon suivante :

N I H I H Iair air fer fer = +

Si nous admettons la perpendicularit, nous obtenons la relation suivante, l'aide desautres relations :

Nous savons que B Hr= 0 que nous transformons HB

r=

0

remplaons H par B

r 0

N IB

IB

Iairr

airfer

rfer =

+

0 0



Nous savons que BA

=

remplaons B par A

N IA

IA

Ir air

airr fer

fer =

+

0 0

Comme le flux magntique est constant, nous allons effectuer une mise en videncepar :

N II

AI

Aair

r air

fer

r fer =

+

0 0

Le terme I

AI

Aair

r air

fer

r fer 0 0 +

exprime l'opposition faite au passage des

lignes de force. Ce terme peut tre remplac par la rluctance magntique .

Loi :

Son symbole de grandeur est :

Son symbole d'unit est : [A]

Remarque : Cette grandeur est parfois appele la SOLENATION ou excitation , dontle symbole de grandeur est symbolis par la lettre grecque tta :

Cette expression voque des relations rencontres pour un circuit lectrique :

U R I= dans le cas ou R R R Rn= + + +1 2 .....

et surtout, avec la relation de la rsistance, en fonction de la rsistivit, de la longueur,et de l'aire du fil

Rl

A=

Dans notre cas et en magntisme, la rluctance nous est donne

=

+

IA

IA

air

r air

fer

r fer 0 0

Nous constatons que nous pouvons adopter les mmes dmarches thoriques entre lemagntisme et l'lectrotechnique, avec une fois une source de tension et l'autre fois unesource de courant.

La suite du fonctionnement est la mme que pour l'instrument cadre mobile ou pourl'instrument lectrodynamique.

Au passage du courant de mesure I, la bobine magntise le noyau en fer doux et l'attire,

provoquant ainsi un moment M sur l'aiguille.

N I = NI



12.19 Utilisation de l'instrument de mesure ferromagntique

L'instrument de mesure ferromagntique permet de mesurer des courants continus ou

des courants variant dans le temps. Le champ d'induction B de la bobine est parcourupar un courant I dpendant du courant I mesur. Ce qui n'tait pas le cas de l'aimantpermanent.

Cet instrument de mesure est plus robuste que celui cadre mobile (pas de filsd'alimentation de l'organe mobile).

12.20 Instrument lectrostatique :Son principe est celui du condensateur plaque, une des plaques tant mobile. En appliquantune tension sur les deux plaques, on les charges diffremment. Un champ lectrostatiqueest ainsi cr entre les plaques, de sorte qu'une force d'attraction s'tablit entre elles.Cette force dpend de la tension mesure.

Le sens de la dviation de l'aiguilleest toujours le mme. Il est possiblede mesurer des tensions jusqu' 500[kV], pour des frquences maximumsde 100 [Hz] .

Symbole :

12.21 Instrument lame vibrante :

Ce type d'appareil est utiliscomme frquencemtre. Il estconstitu de lames d'acier dont lafrquence de rsonance estdiffrente pour chacune d'elles.Soumises un champ magntiquevariable, la lame qui entrera enrsonance se mettra vibrer.

L'affichage est une fentre gradueau travers de laquelle on peut voirquelle est la lame, ou quelles sont leslames, qui vibrent.

Symbole :



12.22 Instrument de mesure induction :

Il existe des wattmtres induction, mais ce type d'appareil est plus connu sous le nom decompteur d'nergie. Il utilise le principe du moteur asynchrone rotor cage. Il estconstitu de deux bobines (une premire pour le courant et une seconde pour la tension),d'un disque en aluminium et d'un intgrateur mcanique (engrenage vis qui entranel'affichage).

Les bobines A et B induisent descourants de Foucault dans le disqueC. Ces derniers induisent leur tourun flux magntique induit. Il s'ensuitla cration d'une force sur leconducteur (partie du disqueparcourue par les courants deFoucault) et d'un couple sur ledisque, qui entre en rotation.

Le couple de freinage est en rapportavec la vitesse de rotation du disque.Il est donn par un aimant permanentD engendrant le mme type deraction que dcrit ci-dessus.

Symbole :

Les compteurs d'nergie ont tous une constante c [kWh-1] qui indique le nombre de toursque doit faire le disque pour une consommation d'nergie lectrique de 1 [kWh].

On peut calculer la puissance d'un rcepteur en calculant le temps t [s] que met le disquepour faire un certain nombre de tours a .

Exemple :

Un compteur a une constante c qui vaut 75 [kWh-1] et l'appareil qui est raccord sesbornes fait tourner le disque de 3 tours en une minute.

Quelle est la puissance du rcepteur ?

Pa

c t=

=

=

3600 3 360075 60

2 4. [kW]

Pa

c t=

=

=

375 0 01667

2 4.

. [kW]

[ ][ ] [ ]

[ ]kW

s

kWhs

=

1

[ ][ ]

[ ]kW

kWhh

=

1



12.23 Mesure au moyen d'un instrument cadres croiss :Dans la pratique, nous utilisons des appareils cadres croiss pour des ohmmtres, pourl'indication de la position de vannes ou des mesures de tempratures.

Cet instrument est un appareil de mesure de type lectrodynamique. Il est muni d'unquipement cadre mobile constitu de 2 bobines en croix lies l'organe mobile.

L'chelle est gradue en fonction de la nature de la mesure, soit par exemple en [] ouOUVERT / FERME ou [C]

Symbole :Vue d'ensemble :

1. bobine complte cadremobile dans laquellecircule le courant Imesur du circuit de lathermistance

2. Bobine complte cadremobile dans laquellecircule le courant Imesur du circuit de larsistance de rglage


Le courant mesurer passe par les enroulements d'une bobine ou cadre mobile suspenduentre les ples d'un noyau supportant la bobine gnrant le champ d'induction

B de lathermistance. Si ce courant est nul, la bobine de rglage va influencer le cadre mobile.L'aiguille va se trouver dans une certaine position. Cette position est donne par le rglagedu couple M engendr par le courant circulant dans la rsistance .

Lorsque le courant I1 circulant dans la thermistanceest gal au courant de rglage I2 , le couple Mrsultant des deux courants s'annule.

Si le courant circulant I1 dans la thermistance est plusgrand que le courant de rglage I2 , le couple Mrsultant fera dvier l'aiguille dans une certaineposition.

Cet instrument est appel parfois :

appareil de mesure de quotients

R

Sonde de temprature

C

+ -

1

2

CI1 I2

C

I1

I2



Le terme quotient signifie rellement que, quelle que soit la grandeur mesure(temprature, position, rsistance, etc.), nous mesurons toujours un courant I par rapport une tension U dans un circuit. Ce courant provoque un champ d'induction B . Nous comparonsun deuxime champ d'induction ce premier champ d'induction B. Ce champ d'induction Best provoqu par un courant I par rapport une tension U.

12.24 Mesure d'autres grandeurs non lectriques :

Toutes les grandeurs non lectriques, tels l'humidit, la pression, le dbit de liquide, lesniveaux de remplissage ou la surveillance de phnomnes de combustion (analyse de gaz), lesphnomnes lectrochimiques, les rayonnements radioactifs, etc., requirent des sondesadquates appeles aussi capteurs.

Le march propose des capteurs pouvant mesurer les grandeurs selon le principe dumontage en pont, mais aussi par l'intermdiaire d'amplificateurs de mesure.

Principe :

Une rsistance variable de type PTC est alimente par un courant de rfrence I0 .

Ce courant I0 engendre une tension de rfrence sur un amplificateur de mesure.

Si la rsistance varie, la tension varie aussi aux bornes de l'amplificateur de mesure selonla loi d'Ohm.

U R IPTC= 0

Les variations sont tellementpetites qu'il est ncessaired'agrandir cette variation,d'o le nom d'amplificateur.

Une tension d'alimentationest ncessaire pour alimenterle pont de mesure.

Les signaux traits peuventalors tre utiliss des finsde commande, de rglage oude surveillance.

ATTENTION DANGER !!!

Dans la pratique, faites bien attention ne pas appliquer une tensiond'alimentation trop grande aux bornes des capteurs.

+

-

- U,I,R

+

Capteur thermomtrique de type PTC

PT100

+ 24 [V]

- 24 [V]

I entre 0 et 20 [mA]

PTC

Signal de sortie vers le rgulateuou l'organe de commande( traitement des signaux )



12.25 Mesure en pont de Wheatstone:

Dans la pratique, nous utilisons le pont de Wheatstone pour effectuer des mesures detempratures aux moyens de rsistances coefficient de temprature positif ou ngatif,abrge PTC ou NTC (en anglais Positive Temprature Coefficient ou Negative TemperatureCoefficient).

Ces rsistances sont parfois appelesthermistances et sont symbolises de lafaon suivante en norme CEI :

Matire des thermistances :

Les thermistances sont construites base de matires semi-conductrices. La caractristiquedes semi-conducteurs est de possder 4 lectrons priphriques. Voir le chapitre dephysique lectrique dans le volume 1 du cours d'lectrotechnique.

Rappel : Un bon conducteur possde peu d'lectrons priphriques.Un semi-conducteur en possde 4.Un isolant sa couche priphrique sature.

conducteurs semi-conducteurs isolants

12.26 Pont de Wheatstone:

Nous allons, par un pont de rsistances connues et inconnues, ainsi qu'avec un instrument cadre mobile trs sensible, chercher la valeur de la rsistance R variant avec la temprature .

Schma lectrique :

Nous retombons dans les diffrentes loislectriques tudies prcdemment. (Loid'Ohm et lois de Kirchhoff).

Les tensions sont proportionnelles auxrsistances, le montage en pont estquilibr lorsque la diffrence de tensionUCD est nulle.

NTC

A

F

B

C

E

D

R1 R3

R NTCR2



Exemple :

Donnes :

R1 = 60 [] R2 = 40 [] R3 = 105 [] RNTC 25 = 70 [] UAF = 12 [V]

Inconnue :

UCD = ?

Relations :

U R I I Upartiels partielles= = = I Utotal total

Nous sommes dans un couplage mixte.

U R I I VAB AB tot tot= = =0 0 = UEF[ ]

ce qui implique que :

U U U U U U UAF AB BC CF EF CF BF= + + + + + = = 0 +UBC 0

mais aussi, puisque nous sommes en parallle :

U U U U U U UAF AB BD DF EF DF BF= + + + + + = = 0 +U BD 0

Calculons la tension UBC

Nous allons faire une proportion. En effet, nous avons un couplage srie, ce qui implique quele courant IBC est constant.

La tension UBC est proportionnelle aux rsistances de la branche BE.

Le courant IBF dpend de la rsistance quivalente RRF.

R R RBC = +1 2

Appliquons la loi d'Ohm :U I RBC BC BC= que nous pouvons crire :

U I RBC BF RC= mais IBE s'obtient par :

UUR

RBCBE

BEBC= ou: U U

RRBC BE

BC

BE=

Cette relation est parfois donne sous le nom de diviseur de tension. Mais ce n'est pas unenouveaut, c'est la loi d'Ohm et les lois deKirchhoff.

Par cette mthode, nous pouvons obtenir latension UCE

Nous pouvons, toujours par cette mthode,donner les autres tensions de notre pont deWheatstone (puisque nous avons un couplageparallle et ensuite srie).

et pour la rsistance de la thermistance

U URRCE BE

CE

BE=

U URRBD BE

BD

BE=

U UR

RDE BENTC

BE=

25



Comme nous devons chercher la tension UCD, appliquons Kirchhoff et comparons les potentielsen C et D par rapport une rfrence qui est notre point B.

U V VCD C D= Application numrique :

( )U = U RR

12 60

60 + 40 = 7.2 [V]BC BE

BC

BE =

( )U = U RR

12 40

60 + 40 = 4.8 [V]CE BE

CE

BE =

( )U = U RR

12 105

105 +70 = 7.2 [V]BD BE

BD

BE =

( )U = U R

R 12

70105 +70

= 4.8 [V]DE BENTC25

BE =

U V VCD C D= = =7 2 7 2. . 0 [V]

Remarque : Il n'y a pas de diffrence de potentiel lectrique entre les points C et D parrapport au point B. Si nous avions pris comme rfrence le point E, nousobtiendrons le mme rsultat.

U V VCD C D= = =4 8 4 8. . 0 [V]

Comme nous avons utilis une thermistance, nous allons tudier le cas du pont de Wheatstonelorsque la temprature diminue, ce qui a comme consquence d'augmenter la valeur de lathermistance selon la loi :

( )( )R R

= + 10 25 10 251

Sachant que le coefficient de temprature de cette thermistance est de -0.020408 [C-1], calculons notre tension UCD.

Calculons la valeur de thermistance selon les donnes prcdentes.

( )( )R

= + 10 70 1 0 02408 10 25. = 120.00 [ ]

Passons directement l'application numrique de notre pont de Wheatstone avec la nouvellevaleur de thermistance :

( ) [ ]U = U RR

12 60

60 + 40 = 7.2 VBC BE

BC

BE =

( ) [ ]U = U RR

12 40

60 + 40 = 4.8 VCE BE

CE

BE =

Ces valeurs ne se trouvent pas modifies par la thermistance, et constituent une rfrence.

( ) [ ]U = U RR

12 105

105 + 120 = 5.6 VBD BE

BD

BE =

( ) [ ]U = U R

R 12

120105 + 120

= 6.4 VDE BENTC25

BE =

U U UCD BC BD= = =7 2 56. . 1.6 [V]



Remarque : il y a une diffrence de potentiel lectrique entre les points C et D parrapport au point B.

Ce qui implique que notre instrument de mesure va, selon les lois dumagntisme vues auparavant, indiquer cette tension U par une dviation del'aiguille.

Un courant I de mesure va circuler du point C D.

A

F

B

C

E

D

R1 R3

R NTCR2

7.2 [V] 5.6 [V]Imes

Si nous avions pris comme rfrence le point E, nous obtiendrions le rsultat suivant :

U V VCD C D= = =4 8 6 4. . - 1.6 [V]

A

F

B

C

E

D

R1 R3

R NTCR2

4.8 [V] 6.4 [V]Imes

12.27 Interprtation des rsultats : Premirement, il ne faut pas oublier que l'instrument de mesure possde une

rsistance interne Rint.

Ceci a comme effet de modifier le genre du couplage. Il n'est plus parallle et srie,mais un peu plus compliqu.

Une mthode de calcul diffrente doit tre adopte et s'appelle transformation d'uncouplage de rsistances en forme de triangle pour tre ramene une reprsentationirrelle en forme d'toile.



Triangle :

Triangle Etoile (purement imaginaire) :

RintNTC 2

int 2 NTC' =

R RR + R + R

R = R R

R + R + RNTC'int NTC

int 2 NTC

Cette rsolution mathmatique sort du cadre de notre cours. La relation est la suivante, maisnous ne la dvelopperons pas.

R = R R

R + R + R2'int 2

int 2 NTC

Nous nous contenterons d'admettre que le point de Wheatstone a une diffrence depotentiel aux bornes de l'instrument de mesure, dont seule la valeur absolue nous importe.

Dans le cas de la mesure de la thermistance, cette tension UCD est une reprsentation de latemprature .

Aux points C et D, nous pouvons placer sur l'instrument de mesure une chelle gradue en[C] ou encore placer un amplificateur de mesure donnant l'ordre de commander la mise enfonction d'un radiateur lectrique.

C D

Dans la pratique, la mesure de la temprature ne se fait pas ct du pont de mesure. Ilfaut donc compenser l'influence des variations de la temprature ambiante et surtout il fauttenir compte de la rsistance des fils qui relient la sonde au systme de mesure. Nousutilisons des montages particuliers et des rsistances d'quilibrage spciales.

A

F

B

C

E

D

R1 R3

R NTCR2

R int

A

F

R1 R3

R NTCR2

R int

'

'

'



Sonde en raccordement 3 fils (sonde = thermistance)

Sonde

Fils vers la sonde

I constant env. 1/mA

4

3

1

Bornes appareils(n correspondant

VS 1000)

Pont de mesure avecsystme de mesure

(VS 1000 et appareil)

Schma quivalent :

CuCu

Cu

1

4

3

Cu = rsistance des fils de connexion

Nous constatons que la longueur du fil est prise en considration. N'oublions pas la relation :

R =

lA

Cu

12.28 Autre application du pont de Wheatstone:

Le montage en pont est utilis pour la mesure de prcision des rsistances.

Nous avons vu qu'il y a unecondition particulire d'quilibre.Cette condition est donne parune tension nulle entre C et D.C'est un peu comme les plateauxd'une balance.

Le pont de mesure est quip de 2rsistances connues R1 et R3 etd'une rsistance rglable R2 plusl'instrument de mesure.

B

C

E

D

R1 R3

R inconnueR2

+

-



Cette condition d'quilibre est obtenue lorsque le courant Imes est de 0.

Appliquons les lois de Kirchhoff :

I Itotal partiels=

( ) ( )I I I I Imes R R R Rinconnue= + 1 2 3 = 0 [A]Ceci implique que

R I R I I R IR R R inconnue R1 1 3 3 1 3 = = et R2

en divisant membre membre, nous obtenons

RR

1 3

inc

RR2

=

d'o :

Rinc = RR

R31

2

Dans la pratique, certains ponts sont construits au moyen de rsistances linaires remplaantR1 et R2.

B

E

D

( R )1 R3

R inconnue( R )2

+

-

Comme la rsistance R est fonction de :

R =

lA

Cu

Lorsque nous avons une tension nulle UCD, nous pouvons dire que, par la construction de larsistance linaire, l'aire A et la rsistivit sont constantes :

( ) )(Rinc = RR

R31

2

R = R lA

l

Ainc3

1

2

Cu

Cu

ce qui implique :

Rlinc

= R

l3 21



12.29 Instruments de mesure numriques:

Les instruments de mesures numriques sont constitus d'lments lectroniques et lesvaleurs mesures sont affiches au moyen de chiffres.

Le principal avantage des instruments de mesure numriques est d'liminer les erreurs delecture dues l'imprcision de la lecture.

0 100

analogique numrique

avec une aiguille avec un affichage (display)

12.30 Dfinition du terme numrique :

Nous donnons le nom de NUMERIQUE, un appareil, pouvant reprsenter par un NOMBRE lagrandeur mesure.

Attention ! Il ne faut pas confondre !

4 est un chiffre, mais 1456 est un nombre compos de 4 chiffres.

Le chiffre est au nombre ce que la lettre est au mot !

12.31 Dfinition du terme digital:

Le terme de DIGITAL vient d'un anglicisme ayant comme synonyme BINAIRE (2 tats). Ilest donc erron de parler d'appareil de mesures affichage digital.

Dans la pratique, les catalogues d'appareils de mesures entretiennent cette erreur enparlant d'affichage 4.5 digits, 4 digits, ou 3.5 digits.



Exemples :

Le digit est dfini comme une composition de 7 segmentsnots par les lettres a g et pouvant donner l'illusion devoir un chiffre.

Remarque : Le terme digit est galement utilis pourdfinir un mot de 4 bits servant commander ce type d'affichage.

Le demi-digit est dfini comme une composition de 2segments nots b et c pouvant donner l'illusion de voirun 1 ou rien.

12.32 Symboles et indications spciales des instrumentsnumriques :

Les principaux symboles des instruments numriques sont identiques ceux des instrumentsanalogiques. Ils possdent gnralement une slection automatique de la gamme de mesure,avec parfois la possibilit de passer en manuel pour des mesures particulires.

Contrairement aux instruments analogiques, la classe de prcision ainsi que les symboles nefigurent pas sur l'instrument. Le triangle avec le point d'exclamation indique que lescaractristiques se trouvent dans la documentation jointe avec l'instrument.

Exemples de caractristiques :

a

b

c

d

e

f g

a

b

c

d

e

f g



Caractristiques d'un instrument de mesure numrique:



12.33 Schma d'un instrument de mesure numrique :

Description du fonctionnement :

Cet instrument est compos de 3 affichages (display) commands par un circuit intgr(IC2) et par 5 transistors T1 T5. Le premier circuit intgr IC1 effectue la conversion dela valeur analogique mesure en une valeur numrique destine tre affiche.

L'IC1 reoit la valeur analogique (tension) sur ses bornes 10 et 11. La mthode utilise pourmesurer cette valeur est celle de la comparaison. Le circuit intgr fournit une valeur derfrence (connue de lui) et il la compare avec la tension prsente sur son entre(inconnue). Si cette comparaison ne montre pas une galit, le circuit intgr augmente savaleur de rfrence et il effectue une nouvelle comparaison. Il va procder comme celajusqu' ce que les deux valeurs compares soient gales. Cette mthode permet au circuitintgr de dterminer avec prcision la valeur de la tension prsente sur ses bornesd'entres.

Une fois cette valeur dfinie, IC1 donne une valeur numrique au rsultat de sacomparaison. Cette valeur numrique est prsente sous la forme d'un mot de 4 bits sur lesbornes 2, 1, 15, et 16. IC2 reoit cette numrique et il la dcode pour commander lesaffichages 7 segments.

Nous constatons que les 3 affichages sont monts en parallle. Cela devrait poser unproblme, car tous les segments de mme noms devraient s'allumer simultanment. Ce n'estpas le cas car nous avons faire un mode d'affichage multiplex.

IC1, qui fournit les valeurs numriques de la tension mesure, commande galement ledisplay sur lequel cette valeur doit tre affiche. Cette commande est ralise au moyendes bornes 4, 3 et 5. Les transistors T1, T2 et T3 commandent l'alimentation desaffichages. Lorsque IC1 donne une valeur qui doit tre affiche par le premier display, il vacommander son alimentation par l'intermdiaire de sa borne 4 et du transistor T1.

Avec ce type d'affichage multiplex, les displays s'allument l'un aprs l'autre. Il n'y ajamais deux affichages allums simultanment. La vitesse d'allumage est assez rapide pourque notre il ne puisse pas percevoir cet effet (voir la dfinition de la persistancertinienne dans le chapitre courant alternatif sinusodal). L'affichage multiplex permetgalement d'conomiser de l'nergie puisqu'il n'y a qu'un seul affichage allum. Cettecaractristique est importante pour les instruments portables qui fonctionnent sur piles.



12.34 Symboles des instruments de mesures :

Instrument pourcourant continu

Dispositif demesure bobine

cadre tournantavec aimant

Instrument pourcourant alternatif


cadre tournantavec redresseur

Instrument pourcourant continu et

alternatif


cadre tournantavec

Instrument pourcourant triphas

quip d'undispositif de

Dispositif demesure quotients bobine cadre

Instrument pourcourant triphasquip de deuxdispositifs de

Dispositif demesure aimant

rotatifInstrument pourcourant triphasquip de troisdispositifs de

Dispositif demesure

lectromagntique,

Position d'emploiverticale

Dispositif demesure

lectrodynamique

Position d'emploihorizontale

Dispositif demesure

lectrodynamiqueposition d'emploi

oblique, avecdonne de l'angle

d'inclinaison

Dispositif demesure dequotients

Tension d'essaisans valeur 500

[V]

Dispositif demesure dequotients

lectrodynamique

Dispositif de mise zro de l'aiguille

Dispositif demesure induction

Classe de prcisionDispositif de

mesure bimtal

Dispositif demesure vibration

Dispositif demesure

lectrostatique



12.35 Erreur absolue des instruments de mesures :

Les appareils de mesure analogique possdent tous une CLASSE DE PRECISION. Cetteindication se trouve, en gnral, sur l'appareil ou dans le catalogue, sous la forme suivante:

0.1 ou 0.2 ou 1 ou 2 ou 2.5

ou s'il n'y a pas d'indication cela implique 5.

Cette indication doit tre interprte de la faon suivante:

+ ou - 2.5 pour cent, de la valeur fond d'chelle

Soit mathmatiquement:

valeur absolue = valeur fond d'chelle tolrance

Exemple:

A fond d'chelle, nous pouvons mesurer une valeur de 100 [mA].

Valeur maximum indique par l'appareil de mesure:

valeur max absolue = valeur fond d'chelle + tolrance

valeur max absolue = 100 + (0.025 100) = 102.5 [mA]

Ceci correspond donc au courant I rel pouvant circuler dans le montage lorsquel'ampremtre indique 100 [mA].

Valeur minimum indique par l'appareil de mesure:

valeur min absolue = valeur fond d'chelle - tolrance

[ ]valeur min absolue = 100 - (0.025 100) = 97.5 mACeci correspond donc au courant I rel pouvant circuler dans le montage lorsquel'ampremtre indique 100 [mA].

12.36 Erreur relative d'un instrument de mesure:

L'erreur absolue, de 2.5 [mA] dans notre cas, modifie la valeur lue au moyen de l'appareil.

Si nous mesurons une grandeur mi-cadran, l'cart entre la valeur lue et la valeur pouvantcirculer dans le circuit modifie la prcision de la mesure.

mesure relle = valeur lue erreur absolue

Exemple:

valeur lue = 10 [mA] ( mi-cadran)

erreur absolue = 2.5 % de 100 [mA]



Relation:mesure relle = valeur lue erreur absolue

erreur absolue = valeur fond d'chelle tolrance

Application numrique:[ ]

[ ]

[ ]

erreur absolue = 100 0.025 = 2.5 mA

mesure max. relle = 10 + 2.5 = 12.5 mA

mesure min. relle = 10 - 2.5 = 7.5 mA

Calcul d'erreur :( )

erreurvaleur 1

= =

- valeur 2valeur 1

10 -7.5

100 25.

soit une erreur relative de la mesure de 25 % (0.25 100%).

Nous constatons donc, qu'avec notre appareil de mesure, nous avons intrt modifierl'chelle afin que l'aiguille s'approche du fond d'chelle sans la dpasser pour ne pas forcersur la bute.

Echelle choisie : 10 [mA]

Lorsque l'aiguille est fond d'chelle,l'erreur relative de la mesure se rapprocherade la valeur de l'erreur absolue. C'est doncdans cette zone que l'erreur sera la pluspetite.

Ce qui implique une erreur de la valeur absoluede l'appareil soit dans notre cas 2.5%.

Lors de mesures avec un instrument affichage aiguille, Il faut galement prendre garde l'erreur de parallaxe, voir page suivante.

12.37 Erreur de parallaxe :

La parallaxe est une source d'erreur et demanque de prcision de la lecture faite parl'utilisateur de l'appareil de mesure. Selonvotre position par rapport l'appareil, vousinterprtez diffremment la mesure.

Pour viter cette erreur, les appareils demesure aiguille sont munis d'un miroir.Pour obtenir une bonne lecture, votre ildoit voir l'aiguille et son reflet dans unmme alignement par rapport l'chelle.

miroir



12.38 Classe de prcision des instruments numriques :La rsistance interne des instruments de mesure numriques est beaucoup plus grande quecelle des appareils analogiques, et elle est fixe, quelle que soit la gamme de mesureslectionne. L'erreur induite lors des mesures ne sera importante que pour les circuits trsgrande impdance.

L'erreur de mesure des instruments numriques est de deux types.

1. Erreur dpendante de l'lectronique de l'instrument

2. Erreur dpendante du nombre de mesures effectues pour la conversionanalogique/numrique.

L'erreur est gnralement donne en % de la lecture une constante exprime en units ou endigits. Certains fabricants donnent l'erreur en % de l'chelle la constante. Cette faon defaire cache gnralement la mauvaise qualit de l'appareil.

L'erreur constante (que nous donnerons en "digits") indique de combien le chiffre binaire depoids le plus faible peu tre faux. Le chiffre de poids le plus faible reprsente la rsolution del'appareil.

Exemple : pour une chelle de 100 [mV] et 2000 points de mesure, la rsolution sera de0.1 [mV] .

12.39 Exemples de calculs d'erreurs des instruments numriques

1.Nous mesurons une tension de 50 [mV] sur l'chelle 100 [mV].L'instrument effectue 2000 points de mesure.

Caractristiques : 0.1 % de la lecture et 0.5 digits. 1 digit = 0.1 [mV]

Erreur de lecture :50 10 01

10050 10

36

=

. [V] 50 [ V] 0.5 digits.

Erreur de constante :100 10

200050 10

36

=

[V] 50 [ V] 0.5 digits.

Dans notre cas, la prcision est de 0.5 digits, soit au total 1 digit, ce qui donne une erreur de100 [V] .

Erreur totale = somme des erreurs :

50 10 50 10 100 106 6 6 + = 100 [ V]

Cette erreur de 100 [V] correspond 1 digit.




Caractristiques : 0.2 % de la lecture et 0.1 % de l'tendue de mesure.

Erreur de lecture :50 10 0 2

100100 10

36

=

. [V] 100 [ V]


100200 10 6

. =

[V] 200 [ V]

Erreur totale = somme des erreurs

100 10 200 10 300 106 6 6 + = [V] 300 [ V]

Cette erreur de 300 [V] correspond 3 digits.


Caractristiques : 0.1 % et 1 digit.

Erreur de lecture :01 200

100200 10 6

. =

[V] 200 [ V]


2000100 10

36

=

[V] 100 [ V]

Cette erreur de 100 [V] correspond un digit. Dans notre cas, la prcision est de 3 digits,soit au total 3 digits, ce qui donne une erreur de constante de 300 [V] .

Erreur totale = somme des erreurs :

200 10 100 10 300 106 6 6 + = 300 [ V]

Cette erreur de 300 [V] correspond 3 digits.

12.40 Dispositifs d'essais des instruments de mesure

En principe tous les appareils de mesure ont t tests.

Il est trs important de respecter les directives de service de l'instrument avant touteutilisation.

Chaque appareil possde une indication de tension d'essai.

Cette tension est note au moyen d'une toile 5 branches avecl'indication de la tension U en [kV].



Exemple :

Un multimtre porte l'indication suivante :

Que signifie ceci ?

Cela signifie que l'appareil a t test avec une tension de 1 [kV] entre ses bornes, sans quel'appareil n'explose ou ne se casse mcaniquement.

Remarques : Cela ne signifie pas que votre appareil pourra mesurer la valeur de la tensiond'essai.

L'toile, sans indication l'intrieur, signifie que la tension d'essai est de 500 [V].

Certains appareils possdent aussi un triangle avec un pointd'exclamation.

Cette indication peut signifier que cet appareil ncessite des prcautions particulires ou uneutilisation particulire (choix des bornes ou tension et courant maximum).

Cette indication peut aussi signifier que l'appareil de mesure possde l'intrieur descomposants lectriques ne supportant pas des charges lectrostatiques. Ces charges peuventtre prsentes lors d'un dmontage de l'appareil de mesure (voir appareil de mesurenumrique).



12.41 Entranement1. Nous disposons d'un cadre mobile aux caractristiques suivantes :

Ri = 22 [] Ui = 87 [mV]

Nous dsirons l'utiliser pour mesurer des courants de 100 [mA] 500 [mA] et 2 [A]Dessiner le schma lectrique de l'instrument.Calculer les valeurs des Rshunt intgrer dans l'instrument.

2. Nous disposons d'un instrument cadre mobile aux caractristiques identiquesque celui de l'exemple prcdent.Dessiner le schma lectrique pour raliser un instrument capable de mesurerles tensions suivantes :

150 [V] 250 [V] 300 [V] 500 [V] 1000 [V]

Calculer les valeurs des Radditionnelle intgrer dans l'instrument.

3. Un cadre mobile a les caractristiques suivantes : Ri = 36 [] Ii = 1.86 [mA]Nous dsirons l'utiliser pour mesurer des tensions de 100 [mV] 500 [mV] et 2 [V]Calculer les valeurs des rsistances additionnelles.

4. Nous disposons de deux instruments identiques qui permettent de mesurerun courant maximum de 10 [A] et une tension maximum de 100 [V].Nous dsirons les utiliser pour mesurer un courant de 28 [A] et une tension de 230 [V]

Proposer une solution pour chaque instrument.Dessiner les deux schmas lectriques.Calculer les valeurs des lments ajouter.

6. Calculer la valeur de la rsistance inconnue, sachant que, pour obtenir la valeurnulle sur le pont de Wheatstone suivant :

La tension U est de 12 [V], les rsistancessont les suivantes :

R1 = 12 []R2 = 1.2 []

R3 = 4 []

7. Un instrument de mesure de classe 2.5 possde une chelle gradue de 0 5.Calculer l'erreur absolue lorsque le commutateur est sur la position 250 [V] AC .

R1

R3Rinconnue

R2

+

-



8. Quatre mesures sont faites au moyen de 2 appareils affichage numrique.Un appareil possde 3.5 digits et l'autre 4.5 digits.Indiquer quelles sont les valeurs affiches selon l'exemple de la premire mesure.

a) Premire mesure effectue : 104.96 [V]

1 0 5 0. 1 0 4 9 6.

3.5 digits 4.5 digit

b) seconde mesure U = 768.43 [V]

c) troisime mesure U = 1104.93 [V]

d) quatrime mesure U = 1.1247 [V]

9. Un instrument de mesure de classe 2.5 possde une chelle gradue de 0 5.Calculer l'erreur absolue lorsque le commutateur est sur la position 250 [V] AC .

Rponses :

1 . Rsistances shunt pour chaque plage de mesure.Iinst = 3.95 [mA] Rshunt 100 = 905.82 [m] Rshunt500 = 175.38 [m] Rshunt2 = 43.58 [m]

2. Rsistances additionnelles en srie. Ra150 = 14.9 [k] Ra250 = 10 [k]Ra300 = 5 [k] Ra500 = 20 [k] Ra1000 = 50 [k]

3. Rsistances additionnelles en srie. Ra100 = 17.76 [] Ra500 = 215.05 [] Ra2 = 806.45 []

4. Rinst = 10 [] Rshunt = 5.55 [] Radd = 13 []

6. Rinconnue = 46.8 [] 7. Erreur absolue = 6.25 [V]

techniques de mesure

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