technische mechanik : statik reibung dynamik ...technische ^ informationsbibliothek (tib) hannover...
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Alfred Böge • Wolfgang Böge
Technische Mechanik
Statik - Reibung - Dynamik-Festigkeitslehre - Fluidmechanik
33., überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 705 Abbildungen, 17 Tabellen, 22 Arbeitsplänen,16 Verständnisübungen und 41 Übungseinheiten
Unter Mitarbeit von Gert Böge
TECHNISCHE ^INFORMATIONSBIBLIOTHEK (TIB)
HANNOVER
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VII
Inhaltsverzeichnis
Arbeitspläne XV
Verständnisübungen XVII
Übungen XIX
Tabellenverzeichnis XXI
1 Statik in der Ebene 1
1.1 Grandlagen 2
1.1.1 Aufgaben der Statik 2
1.1.2 Physikalische Größen in der Statik 2
1.1.3 Übungen zur Berechnung von Drehmomenten 51.1.4 Bewegungsmöglichkeiten (Freiheitsgrade) eines Körpers 6
1.1.5 Gleichgewicht des Körpers in der Ebene
(Gleichgewichtsbedingungen) 6
1.1.6 Parallelogrammsatz für Kräfte 8
1.1.7 Freimachen der Bauteile 11
1.1.8 Übungen zum Freimachen 181.2 Grundaufgaben der Statik 21
1.2.1 Zentrales und allgemeines Kräftesystem 21
1.2.2 Hauptaufgaben 21
1.2.3 Lösungsmethoden 22
1.2.4 Grundaufgaben der Statik im zentralen ebenen Kräftesystem .... 22
1.2.5 Grundaufgaben der Statik im allgemeinen ebenen Kräftesystem . . . 42
1.2.6 Systemanalytisches Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung . . 60
1.2.7 Stützkraftermittlung im räumlichen Kräftesystem (Getriebewelle). . 71
1.3 Statik der ebenen Fachwerke 76
1.3.1 Gestaltung von Fachwerkträgern 761.3.2 Gleichgewichtsbedingungen am statisch bestimmten
Fachwerkträger 77
1.3.3 Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerkträger 78
2 Schwerpunktslehre 83
2.1 Begriffsbestimmung für Schwerlinie, Schwerebene und Schwerpunkt .... 83
2.2 Flächenschwerpunkt 84
2.2.1 Flächen haben einen Schwerpunkt 84
2.2.2 Schwerpunkte ausgewählter Flächen 85
2.2.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Flächen 86
2.3 Linienschwerpunkt 90
2.3.1 Linien haben einen Schwerpunkt 90
2.3.2 Schwerpunkte ausgewählter Linien 90
2.3.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Linien (Linienzüge) 91
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VIII Inhaltsverzeichnis
t 2.4 Guldin'sche Regeln 932.4.1 Volumenberechnung 93
2.4.2 Oberflächenberechnung 93
2.4.3 Übungen zu den Guldin'schen Regeln 942.5 Gleichgewichtslagen und Standsicherheit 94
2.5.1 Gleichgewichtslagen 94
2.5.2 Standsicherheit 95
3 Reibung 97
3.1 Grunderkenntnisse über die Reibung 97
3.2 Gleitreibung und Haftreibung 98
3.2.1 Reibungswinkel, Reibungszahl und Reibungskraft 98
3.2.2 Ermittlung der Reibungszahlen 99
3.2.3 Reibungskegel 100
3.2.4 Übungen zur Lösung von Reibungsaufgaben 1033.3 Reibung auf der schiefen Ebene 108
3.3.1 Verschieben des Körpers nach oben (1. Grundfall) 108
3.3.2 Halten des Körpers auf der schiefen Ebene (2. Grundfall) 1133.3.3 Verschieben des Körpers nach unten (3. Grundfall) 118
3.3.4 Übungen zur Reibung auf der schiefen Ebene 1223.4 Reibung an Maschinenteilen 123
3.4.1 Prismenführung und Keilnut 123
3.4.2 Zylinderführung 124
3.4.3 Lager 125
3.4.4 Schraube und Schraubgetriebe 128
3.4.5 Seilreibung • 137
3.4.6 Bremsen 141
3.4.7 Rollwiderstand (Rollreibung) 147
3.4.8 Fahrwiderstand 147
3.4.9 Übungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand 1483.4.10 Rolle und Rollenzug 151
4 Dynamik 157
4.1 Allgemeine Bewegungslehre 1584.1.1 Größen und Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm (v, f-Diagramm),
Ordnung der Bewegungen 158
4.1.2 Übungen zu dem v,/-Diagramm 1604.1.3 Gesetze und Diagramme der gleichförmigen Bewegung,
Geschwindigkeitsbegrilf 162
4.1.4 Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten
(verzögerten) Bewegung, Beschleunigungsbegriff 164
4.1.5 Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten
Bewegung 167
4.1.6 Freier Fall und Luftwiderstand 172
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Inhaltsverzeichnis IX
4.1.7 Übungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögertenBewegung 175
4.1.8 Zusammengesetzte Bewegungen 1794.1.9 Übungen zur zusammengesetzten Bewegung 181
4.2 Gleichförmige Drehbewegung (Kreisbewegung) 191
4.2.1 Drehzahl (Umdrehungsfrequenz) 191
4.2.2 Umfangsgeschwindigkeit 192
4.2.3 Richtung der Umfangsgeschwindigkeit 1924.2.4 Umfangsgeschwindigkeit und Drehzahl 1924.2.5 Umfangsgeschwindigkeit und Mittelpunktsgeschwindigkeit. ... 1934.2.6 Winkelgeschwindigkeit 1944.2.7 Winkelgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit 194
4.2.8 Baugrößen und Größen der Bewegung in Getrieben 195
4.2.9 Übersetzung (Übersetzungsverhältnis) 1964.3 Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten (verzögerten)
Drehbewegung 1974.3.1 Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den
entsprechenden Kreisgrößen 1974.3.2 Winkelbeschleunigung 1984.3.3 Drehwinkel im co, /-Diagramm 198
4.3.4 Tangentialbeschleunigung 199
4.3.5 Arbeitsplan zur Kreisbewegung (Vergleich mit 4.1.5) 199
4.4 Dynamik der geradlinigen Bewegung (Translation) 203
4.4.1 Trägheitsgesetz (Beharrungsgesetz), erstes Newton'sches Axiom . 203
4.4.2 Masse, Gewichtskraft und Dichte 204
4.4.3 Dynamisches Grundgesetz, zweites Newton'sches Axiom 2064.4.4 Gesetzliche und internationale Einheit der Kraft 208
4.4.5 Übungen zum dynamischen Grundgesetz 2084.4.6 Prinzip von d'Alembert 210
4.4.7 Arbeitsplan zum Prinzip von d'Alembert 212
4.4.8 Übungen zum Prinzip von d'Alembert 2124.4.9 Impuls (Bewegungsgröße) und Impulserhaltungssatz 218
4.5 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei geradliniger Bewegung 2194.5.1 Arbeit einer konstanten Kraft 219
4.5.2 Zeichnerische Darstellung der Arbeit 220
4.5.3 Federarbeit (Formänderungsarbeit) als Arbeit einer veränderlichen
Kraft 221
4.5.4 Übungen zu der Größe Arbeit 2224.5.5 Mechanische Leistung 2254.5.6 Wirkungsgrad 2264.5.7 Übungen zu den Größen Leistung, Wirkungsgrad 228
4.6 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei Drehbewegung (Kreisbewegung) . . . 229
4.6.1 Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den
entsprechenden Kreisgrößen 229
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X Inhaltsverzeichnis
4.6.2 Dreharbeit (Rotationsarbeit) 230
4.6.3 Drehleistung (Rotationsleistung) 2314.6.4 Zahlenwertgleichung für die Drehleistung 231
4.6.5 Wirkungsgrad, Drehmoment und Übersetzung 2324.6.6 Übungen zu Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Übersetzung
bei Drehbewegung 2324.7 Energie 236
4.7.1 Energie - Begriffsbestimmung und Einheit 2364.7.2 Potenzielle Energie und Hubarbeit 2374.7.3 Kinetische Energie und Beschleunigungsarbeit 2384.7.4 Spannungsenergie und Formänderungsarbeit 2384.7.5 Energieerhaltungssatz 2394.7.6 Übungen zum Energieerhaltungssatz 240
4.8 Gerader zentrischer Stoß 242
4.8.1 Stoßbegriff, Kräfte und Geschwindigkeiten beim Stoß 242
4.8.2 Merkmale des geraden zentrischen Stoßes 242
4.8.3 Elastischer Stoß 243
4.8.4 Unelastischer Stoß 245
4.8.5 Wirklicher Stoß 246
4.8.6 Übungen zum geraden zentrischen Stoß 2484.9 Dynamik der Drehbewegung (Rotation) 250
4.9.1 Dynamisches Grundgesetz für die Drehbewegung 250
4.9.2 Trägheitsmoment und Trägheitsradius 251
4.9.3 Übung zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung 2574.9.4 Drehimpuls (Drall) und Impulserhaltungssatz für die Drehung . . 257
4.9.5 Kinetische Energie (Rotationsenergie) 258
4.9.6 Energieerhaltungssatz für Drehung 259
4.9.7 Fliehkraft 260
4.9.8 Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen 2634.10 Mechanische Schwingungen 264
4.10.1 Begriff 264
4.10.2 Ordnungsbegriffe 264
4.10.3 Harmonische Schwingung 264
4.10.4 Schraubenfederpendel 269
4.10.5 Torsionsfederpendel 272
4.10.6 Schwerependel (Fadenpendel) 274
4.10.7 Schwingung einer Flüssigkeitssäule 275
4.10.8 Analogiebetrachtung zum Schraubenfederpendel,
Torsionsfederpendel, Schwerependel und zur schwingenden
Flüssigkeitssäule 276
4.10.9 Dämpfung, Energiezufuhr, erzwungene Schwingung, Resonanz . . 276
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Inhaltsverzeichnis XI
5 Festigkeitslehre 281
5.1 Grundbegriffe 283
5.1.1 Aufgaben der Festigkeitslehre 283
5.1.2 Schnittverfahren 284
5.1.3 Spannung und Beanspruchung 285
5.1.4 Normalspannung und Schubspannung 286
5.1.5 Grundbeanspruchungsarten 2875.1.6 Zusammengesetzte Beanspruchung 289
5.1.7 Bestimmung des inneren ebenen Kräftesystemsund der Beanspruchungsarten 290
5.2 Beanspruchung auf Zug 297
5.2.1 Spannung 297
5.2.2 Gefährdeter Querschnitt in zugbeanspruchten Bauteilen 297
5.2.3 Elastische Formänderung (Hooke'sches Gesetz) 299
5.2.4 Reißlänge 3035.3 Beanspruchung auf Druck 3045.4 Übungen zur Zug-und Druckbeanspruchung 3055.5 Flächenpressung 307
5.5.1 Begriff und Hauptgleichung 307
5.5.2 Flächenpressung an geneigten Flächen 307
5.5.3 Flächenpressung im Gewinde 309
5.5.4 Flächenpressung in Gleitlagern, Niet-und Bolzenverbindungen . . 310
5.5.5 Flächenpressung an gewölbten Flächen (Hertz'sehe Gleichungen) 3115.5.6 Übungen zur Flächenpressung 312
5.6 Beanspruchung aufAbscheren 3155.6.1 Spannung 315
5.6.2 Hooke'sches Gesetz für Schubbeanspruchung 317
5.7 Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente 333
5.7.1 Gleichmäßige und lineare Spannungsverteilung
(Gegenüberstellung) 3335.7.2 Definition der Flächenmomente 2. Grades 334
5.7.3 Herleitungsübung 3365.7.4 Übungen zu Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher
Querschnitte 337
5.7.5 Axiale Flächenmomente 2. Grades symmetrischer Querschnitte . . 345
5.7.6 Axiale Flächenmomente 2. Grades einfach symmetrischer/unsymmetrischer Querschnitte (Steiner'scher Verschiebesatz) . . . 346
5.7.7 Übungen zu Flächen- und Widerstandsmomenten
zusammengesetzter Querschnitte 349
5.8 Beanspruchung auf Torsion 354
5.8.1 Spannungsverteilung 354
5.8.2 Herleitung der Torsions-Hauptgleichung 3555.8.3 Formänderung bei Torsion 357
5.8.4 Formänderungsarbeit 358
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XII Inhaltsverzeichnis
5.9 Beanspruchung auf Biegung 366
5.9.1 Spannungsarten und inneres Kräftesystem bei Biegeträgern . . . . 366
5.9.2 Bestimmung der Biegemomente und Querkräfte an beliebigenTrägerstellen (Arbeitsplan) 367
5.9.3 Spannungsverteilung im Trägerquerschnitt bei Biegung 367
5.9.4 Herleitung der Biege-Hauptgleichung 3685.9.5 Spannungsverteilung im einfach symmetrischen Querschnitt ... 370
5.9.6 Gültigkeitsbedingungen für die Biege-Hauptgleichung 3705.9.7 Übungen zur Berechnung des Biegemomenten- und
Querkraftverlaufs bei den wichtigsten Trägerarten und
Belastungen 371
5.9.8 Träger gleicher Biegespannung 381
5.9.9 Formänderung bei Biegung 384
5.9.10 Übungen zur Durchbiegungsgleichung 3875.10 Beanspruchung auf Knickung 392
5.10.1 Grundbegriffe 392
5.10.2 Elastische Knickung (Eulerfall) 393
5.10.3 Unelastische Knickung (Tetmajerfall) 396
5.10.4 Arbeitsplan für Knickungsberechnungen 397
5.10.5 Knickung im Stahlbau 406
5.10.6 Übung zur Knickung 4115.11 Zusammengesetzte Beanspruchung 413
5.11.1 Zug und Biegung 413
5.11.2 Druck und Biegung 414
5.11.3 Übung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch
Normalspannungen 415
5.11.4 Biegung und Torsion 416
5.12 Festigkeit, zulässige Spannung, Sicherheit 427
5.12.1 Festigkeitswerte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm 4275.12.2 Einflüsse auf die Festigkeit des Bauteils 428
5.12.3 Spannungsbegriffe 432
5.12.4 Dauerbruchsicherheit 434
5.12.5 Übungen zur Dauerfestigkeit 435
6 Fluidmechanik 439
6.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) 439
6.1.1 Eigenschaften der Flüssigkeiten 439
6.1.2 Hydrostatischer Druck (Flüssigkeitsdruck, hydraulische Pressung) 440
6.1.3 Druckverteilung in einer Flüssigkeit ohne Berücksichtigung der
Schwerkraft, das Druck-Ausbreitungsgesetz 440
6.1.4 Übung zum Druck-Ausbreitungsgesetz 441
6.1.5 Druckverteilung in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung
der Schwerkraft 445
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Inhaltsverzeichnis XIII
6.1.6 Kommunizierende Röhren 4476.1.7 Bodenkraft 447
6.1.8 Seitenkraft 4486.1.9 Auftriebskraft 4506.1.10 Schwimmen 451
6.1.11 Gleichgewichtslagen schwimmender Körper 4526.1.12 Stabilität eines Schiffes 453
6.2 Dynamik der Fluide (Hydrodynamik, Strömungsmechanik) 4556.2.1 Übungen zu den Grundbegriffen der Hydrodynamik 4556.2.2 Erhaltungssätze der Strömung 4566.2.3 Übungen zu der Strömung in Rohrleitungen 469
Allgemeine Tabellen 475
Sachwortverzeichnis 479
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XV
Arbeitspläne
Arbeitsplan zum Freimachen der Bauteile 17
Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung der Resultierenden 26
Arbeitsplan zur zeichnerischen Ermittlung der Resultierenden 28
Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte 29
Arbeitsplan zur zeichnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte 38
Arbeitsplan zum Momentensatz 43
Arbeitsplan zum Seileckverfahren 46
Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte 50
Arbeitsplan zum Drei-Kräfte-Verfahren 57
Arbeitsplan zum Vier-Kräfte-Verfahren 59
Arbeitsplan zum Knotenschnittverfahren 81
Arbeitsplan zum Ritter'schen Schnittverfahren 82
Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Flächenschwerpunkts 87
Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Linienschwerpunkts 92
Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten Bewegung .... 167
Arbeitsplan zur Kreisbewegung (Vergleich mit 4.1.5) 199
Arbeitsplan zum Prinzip von d'Alembert 212
Arbeitsplan zur Bestimmung des inneren Kräftesystemsund der Beanspruchungsarten 291
Arbeitsplan zur Berechnung axialer Flächenmomente 2. Grades 349
Arbeitsplan zur Biegemomenten- und Querkraftbestimmung 367
Arbeitsplan für Knickungsberechnungen 397
Arbeitsplan zum Stabilitätsnachweis bei einteiligen Druckstäben 406
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XVII
Verständnisübungen
Rechnerische Bestimmung der Resultierenden eines zentralen Kräftesystems ... 30
Zeichnerische Bestimmung der Resultierenden eines zentralen Kräftesystems ... 33
Seileckverfahren - Zusammensetzen zweier Parallelkräfte 47
Reibung ruhender und bewegter Körper 101
Keilgetriebe 131
Geschwindigkeit-Zeit (v, /)-Diagramm 170
Prinzip von d'Alembert 213
Wirkungsgrad 233
Nietverbindung I 318
Nietverbindung II 323
Zugbolzen 329
Mechanisches Torsionsstab-Messgerät 359
Torsionsstab-Federung 362
Knickung im elastischen Bereich 398
Knickung im unelastischen Bereich 402
Berechnung einer Getriebewelle 419
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XIX
Übungen
Übungen zur Berechnung von Drehmomenten 5
Übungen zum Parallelogrammsatz für Kräfte 10
Übungen zum Freimachen 18
Übung zur dritten und vierten Grundaufgabe 39
Übungen zur Stützkraftberechnung 52
Systemanalytisches Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung 60
Übung zum systemanalytischen Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung ... 69
Übungen zur Bestimmung des Flächenschwerpunkts 88
Übungen zu den Guldin'schen Regeln 94
Übung zur Standsicherheit 96
Übungen zur Lösung von Reibungsaufgaben 103
Übungen zur Reibung auf der schiefen Ebene 122
Übungen zur Trag- und Spurzapfenreibung 127
Übungen zur Schraube 135
Übungen zur Seilreibung 138
Übungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand 148
Übung zum Rollenzug 155
Übungen zu dem v,/-Diagramm 160
Übungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegung 175
Übungen zur zusammengesetzten Bewegung 181
Übungen zum dynamischen Grundgesetz 208
Übungen zum Prinzip von d'Alembert 212
Übungen zu der Größe Arbeit 222
Übungen zu den Größen Leistung, Wirkungsgrad 228
Übungen zum Energieerhaltungssatz 240
Übungen zum geraden zentrischen Stoß 248
Übung zum Trägheitsmoment 252
Übung zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung 257
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XX Übungen
Übungen zur Fliehkraft 261
Übungen zum Schnittverfahren 291
Übungen zur Zug- und Druckbeanspruchung 305
Übungen zur Flächenpressung 312
Übungen zu Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher Querschnitte .... 337
Übungen zu Flächen- und Widerstandsmomenten zusammengesetzterQuerschnitte 349
Übungen zur Berechnung des Biegemomenten- und Querkraftverlaufs bei denwichtigsten Trägerarten und Belastungen 371
Übungen zur Durchbiegungsgleichung 387
Übung zur Knickung 411
Übung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch Normalspannungen ... 415
Übung zu Biegung und Torsion 418
Übungen zur Dauerfestigkeit 435
Übung zum Druck-Ausbreitungsgesetz 441
Übungen zu den Grundbegriffen der Hydrodynamik 455
Übungen zum Massenerhaltungssatz (Kontinuitätsgleichung) 456
Übungen zum Energieerhaltungssatz (Bernoulli'sche Gleichung) 458
Übungen zum Impulserhaltungssatz 465
Übungen zu der Strömung in Rohrleitungen 469
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XXI
Tabellenverzeichnis
Tabelle 3.1 Reibungszahlen //0 und fi (Klammerwerte sind die Gradzahlen für
qo und g) 99
Tabelle 4.1 Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung 168
Tabelle 4.2 Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung 169
Tabelle 4.3 Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung 201
Tabelle 4.4 Gleichmäßig verzögerte Kreisbewegung 202
Tabelle 4.5 Gleichungen für Trägheitsmomente (Massenmomente 2. Grades) . . 253
Tabelle 5.1 Axiale Flächenmomente 2. Grades, Widerstandsmomente und
Trägheitsradien für Biegung und Knickung 342
Tabelle 5.2 Polare Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente für
Torsion 344
Tabelle 5.3 Stützkräfte, Biegemomente und Durchbiegungen bei Biegeträgernmit gleichbleibendem Querschnitt 389
Tabelle 5.4 Grenzschlankheitsgrad für Euler'sche Knickung und
Tetmajergleichungen 396
Tabelle 5.5 Zuordnung der Knicklinien zu den Stab-Querschnittsformen .... 409
Tabelle 5.6 Zulässige Spannungen im Stahlhochbau 410
Tabelle 5.7 Zulässige Spannungen im Kranbau für Stahlbauteile 411
Tabelle 5.8 Richtwerte für die Kerbwirkungszahlp\ 437
Tabelle 5.9 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in N/mm2) 437
Tabelle 5.10 Festigkeitswerte für Gusseisen (alle Werte in N/mm2) 438
Tabelle 6.1 Dynamische und kinematische Viskosität von Wasser und Luft in
Abhängigkeit der Temperatur bei po = 101,25 kPa 470