technischeinformatik(bes)–4. vorlesung · 2020. 11. 3. · © k. henke / h.-d. wuttke, 2020/21 4...
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Technische Informatik (BES) – 4. Vorlesung
Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequentielle Schaltungen (8)Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)
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Weitere Aufgaben zum Selbststudium
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• 0 1 1 = 1 W(k3, Xi) =1 falls i = 3
• X3 = [ 0 ,..., 0, 1, 1] W(k3 , Xi) =0 falls i 3
• k3 = xn-1 ... x1 x0
• hi= y1 = k3 k5 k6 k7 hi in KDNF
• KDNF = Disjunktion von Elementarkonjunktionen
Elementarkonjunktion k3 => KDNF
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• 0 1 0 =0
• X2 = [0 ,..., 0, 1, 0] W(d2, Xi) = 0 falls i = 2
• d2 = xn-1 ... x1 x0 W(d2, Xi) = 1 falls i 2
• hi = d0 d1 d2 d4 hi in KKNF• KKNF = Konjunktion von Elementardisjunktionen
Elementardisjunktion d2 => KKNF
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• Für vollständig bestimmte Funktionen gilt:I0 = I1
• Index für d: I0 (Ausgang y=0) hi = d0 d1 d2 d4
• Index für k: I1 (Ausgang y=1)hi = k3 k5 k6 k7
KKNF => KDNF
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Minimierung schaltalgebraischer Ausdrücke:– über Umformungsregeln– mittels Karnaugh/Veitch-Diagramm (grafisch)
Minimierung:– Vereinfachung schaltalgebraischer Ausdrücke in einen
minimalen logischen Ausdruck und somit– die Realisierung einer Schaltung mit der
kleinstmöglichen Anzahl von Gattern
Technische Informatik (BES)
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Minimierung schaltalgebraischer Ausdrücke:– über Umformungsregeln– mittels Karnaugh/Veitch-Diagramm (grafisch)
Minimierung:– Vereinfachung schaltalgebraischer Ausdrücke in einen
minimalen logischen Ausdruck und somit– die Realisierung einer Schaltung mit der
kleinstmöglichen Anzahl von Gattern
Technische Informatik (BES)
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Priorität
Arbeitsblätter S. 7, 8
Minimierung über Umformungsregeln
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Arbeitsblätter S. 7, 8
Minimierung über Umformungsregeln
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Arbeitsblätter S. 7, 8
Minimierung über Umformungsregeln
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Kürzungsregel:
𝟎 𝟎 … disjunktive Form
𝟎 𝟎 … konjunktive Form
Kürzen
Erweitern
Minimierung über Umformungsregeln
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Anwendung der Kürzungsregel
=> Auflösung mit Karnaugh-Veitch !
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Minimierung schaltalgebraischer Ausdrücke:– über Umformungsregeln– mittels Karnaugh/Veitch-Diagramm (grafisch)
Minimierung:– Vereinfachung schaltalgebraischer Ausdrücke in einen
minimalen logischen Ausdruck und somit– die Realisierung einer Schaltung mit der
kleinstmöglichen Anzahl von Gattern
Technische Informatik (BES)
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• 1952 von Edward W. Veitch (04.11.1924 – 23.12.2013)entworfen
• 1953 von Maurice Karnaugh (04.10.1924) zu seiner heutigen Form weiterentwickelt
• Karnaugh-Veitch-Diagramm, • Karnaugh-Plan,• KV-Diagramm
www.ithistory.org
Karnaugh-Veitch-Diagramme
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Kürzungsregel:benachbarte Belegungen
und ... unterscheiden sich in genau 1 Bit
Karnaugh-Veitch-Diagramme
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Kürzungsregel:benachbarte Belegungen
und ... unterscheiden sich in genau 1 Bit
benachbarte Ausdrücke
𝟐 𝟐
... unterscheiden sich in genau einer Variablen
Karnaugh-Veitch-Diagramme
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benachbarte Belegungen grafisch so anordnen, dass Nachbarn
nebeneinander liegen, es entsteht eine Matrix mit,
Nachbarschaft je Spalteund je Zeile
Funktionswerte
Karnaugh-Veitch-Diagramme
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Karnaugh-Veitch-Diagramme
benachbarte Belegungen grafisch so anordnen, dass Nachbarn
nebeneinander liegen, es entsteht eine Matrix mit,
Nachbarschaft je Spalteund je Zeile
Funktionswerte
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Karnaugh-Veitch-Diagramme
benachbarte Belegungen grafisch so anordnen, dass Nachbarn
nebeneinander liegen, es entsteht eine Matrix mit,
Nachbarschaft je Spalteund je Zeile
Funktionswerte
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Weitere Darstellungen, (nur für DNF)
Karnaugh-Veitch-Diagramme
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zwei benachbarte 2-er Blöcke ergeben einen 4-er Block Block:
k10 k11
Im 4-er Block sind die Variablen
x3 und x1 konstant => mit „1“ belegt => x3 x1
x2 und x0 ändern sich => werden gekürzt
Karnaugh-Veitch-Diagramme
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Andere Randbezeichnung(jeweils der gleiche 4-er Block k10, k11, k14, k15)
x x
Karnaugh-Veitch-Diagramme
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ursprüngliches Beispiel - andere Kürzung
Karnaugh-Veitch-Diagramme
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Karnaugh-Veitch-Diagramme
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benachbarte Belegungen können gekürzt werden:
1 Variable => 2-er Block2 Variablen => 4-er Block3 Variablen => 8-er Block4 Variablen =>16-er Block
...
Karnaugh-Veitch-Diagramme
𝐱𝟑 𝐱𝟐 𝐱𝟏
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benachbarte Belegungen können gekürzt werden:
1 Variable => 2-er Block2 Variablen => 4-er Block3 Variablen => 8-er Block4 Variablen =>16-er Block
...
Karnaugh-Veitch-Diagramme
𝐱𝟐𝐱𝟏
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benachbarte Belegungen können gekürzt werden:
1 Variable => 2-er Block2 Variablen => 4-er Block3 Variablen => 8-er Block4 Variablen =>16-er Block
...
Karnaugh-Veitch-Diagramme
𝐱𝟑
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6 Variable
Karnaugh-Veitch-Diagramme
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Karnaugh-Veitch-Diagramme
http://www.goldi-labs.net/SANE/
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Technische Informatik (BES) – 4. Vorlesung
Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequentielle Schaltungen (8)Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)
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Technische Informatik (BES) – 4. Vorlesung
• Elementare Strukturen• Schaltungssynthese / Schaltungsanalyse• Beispiele kombinatorischer Schaltungen
– Torschaltung– Dekoder– Multiplexer, Demultiplexer
• Programmierbare Strukturen– ROM– PLA, GAL
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Elementare Strukturen
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Strukturdefinition
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Kombinatorische Struktur
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elementare Strukturen
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Basissysteme
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Basissysteme – weitere Beispiele
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Technische Informatik (BES) – 4. Vorlesung
• Elementare Strukturen• Schaltungssynthese / Schaltungsanalyse• Beispiele kombinatorischer Schaltungen
– Torschaltung– Dekoder– Multiplexer, Demultiplexer
• Programmierbare Strukturen– ROM– PLA, GAL
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Schaltungssynthese
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Ausdruck strukturgleiche Schaltung
Schaltungssynthese
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BEAST
Schaltungssynthese - Beispiel
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Schaltungssynthese - Beispiel
Beispiel: Entwurf eines 7‐Segment Dekoders
BEAST
SANE
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Beispiel: Entwurf eines 7‐Segment Dekoders
BEAST
SANEEingabe der Wertetabelle in SANE
Schaltungssynthese - Beispiel
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Eingabe der Wertetabelle in SANE
y0
y1
y3
y4
y5 y6
y2
Schaltungssynthese - Beispiel
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Beispiel: Entwurf eines 7‐Segment Dekoders
BEAST
SANEEingabe der Wertetabelle in SANE
Generierung von 7 minimiertenGleichungen
Schaltungssynthese - Beispiel
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Schaltungssynthese - Beispiel
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Beispiel: Entwurf eines 7‐Segment Dekoders
BEAST
SANEEingabe der Wertetabelle in SANE
Generierung von 7 minimiertenGleichungen
copy & paste der Gleichungen von SANE nachBEAST
Schaltungssynthese - Beispiel
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mouse over & copy
Schaltungssynthese - Beispiel
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paste in das BEAST System
Schaltungssynthese - Beispiel
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Beispiel: Entwurf eines 7‐Segment Dekoders
BEAST
SANEEingabe der Wertetabelle in SANE
Generierung von 7 minimiertenGleichungen
copy & paste der Gleichungen von SANE nachBEAST
automatische Bauteil-Generierung durch BEAST
Schaltungssynthese - Beispiel
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Schaltungssynthese - Beispiel
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Beispiel: Entwurf eines 7‐Segment Dekoders
BEAST
SANEEingabe der Wertetabelle in SANE
Generierung von 7 minimiertenGleichungen
copy & paste der Gleichungen von SANE nachBEAST
automatische Bauteil-Generierung durch BEAST
Verbingen mit Ein-/Ausgängen für die Simulation
Schaltungssynthese - Beispiel
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Schaltungssynthese - Beispiel
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Technische Informatik (BES) – 4. Vorlesung
• Elementare Strukturen• Schaltungssynthese / Schaltungsanalyse• Beispiele kombinatorischer Schaltungen
– Torschaltung– Dekoder– Multiplexer, Demultiplexer
• Programmierbare Strukturen– ROM– PLA, GAL
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Schaltungsanalyse
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Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Schaltungsanalyse
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Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Schaltungsanalyse
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Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Schaltungsanalyse
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Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Schaltungsanalyse
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Schaltung strukturgleicher Ausdruck
Schaltungsanalyse
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Schaltungsanalyse
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Viel Spaß beim Wiederholen!
Kap. 3.3.1, 3.5.-3.5-2, 3.6.1 - 3.6.3, 4.1, 4.2
Bis nächsten Donnerstag ...
Das war‘s für heute