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Di r ecci ó n:Di r ecci ó n: Biblioteca Central Dr. Luis F. Leloir, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. Intendente Güiraldes 2160 - C1428EGA - Tel. (++54 +11) 4789-9293
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Tesis de Posgrado
Tecnología de sistemasTecnología de sistemasdiscontínuos sólido-fluído :discontínuos sólido-fluído :Transferencia de materia enTransferencia de materia en
sistemas que involucran difusión ysistemas que involucran difusión yreacción químicareacción química
Trabucchi, Marcos
1963
Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasQuímicas de la Universidad de Buenos Aires
Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la BibliotecaCentral Dr. Luis Federico Leloir, disponible en digital.bl.fcen.uba.ar. Su utilización debe seracompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente.
This document is part of the doctoral theses collection of the Central Library Dr. Luis FedericoLeloir, available in digital.bl.fcen.uba.ar. It should be used accompanied by the correspondingcitation acknowledging the source.
Cita tipo APA:Trabucchi, Marcos. (1963). Tecnología de sistemas discontínuos sólido-fluído : Transferenciade materia en sistemas que involucran difusión y reacción química. Facultad de CienciasExactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1144_Trabucchi.pdf
Cita tipo Chicago:Trabucchi, Marcos. "Tecnología de sistemas discontínuos sólido-fluído : Transferencia demateria en sistemas que involucran difusión y reacción química". Tesis de Doctor. Facultad deCiencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1963.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_1144_Trabucchi.pdf
U N I V E R S I D L D D l B U E N O S A I R E S
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales
TECNOLOGIA DE SISTEMAS DISCONTINUOS SOLIDO-FBUIDO
Transferencia de materia en sistemas que
involucran difusión y reacción quimica
MARCOS TRABUCCHI
Resumende Tesis presentada para cptar
al título de Doctor en Quimica
Año 1963
El trabajo realizado es un aporte al estudio de la transferencia demateria entre fases, en particular, en un sistema discontinuo solido-fluido.
En el presente trabajo se estudia 1a transferencia de materia sin y
con reacción quimica, en un sistema de cilindros coaxiales rotatorios.
Para el primer caso se busca una expresión que vincule los números adimen
sionales característicos del sistema, o sea Sh, Be, Sc y los factores de
forma que se refieren al uso de cortacorrientes en distinto númeroy ta
maño, y a la variación de la relación de diámetros de los cilindros.Entre las teorias sobre transferencia de materia sin reacción quimi
ca, las de la película laminar de Whitman-Lewis,de la renovación de la
superficie de Danckwerts,y la reciente de la pelicula turbulenta,son las
que han tenido más aplicación en Tecnologia.
Desde hace tiempo ha sido reconocido que el modelo de Whitman-Lewis
es una descripción sobresimplificada del mecanismode la transferencia de
materia entre fases, siendo, en particular, deficiente en la relación de
los coeficientes de transferencia de materia con la difusividad molecular,prediciendo incorrectamente una dependencia de primer orden.
Si es aplicable 1a teoria de la renovación de la superficie paraexplicar la transferencia de materia, el exponente del númerode Schmidt
en una correlación general de los números adimensionales antes menciona
dos, debe ser 0,5, En cambio, si es aplicable la teoria de la peliculaturbulenta, el exponente deberá ser 1/3.
En transferencia de materia con reacción quimica se estudia una
reacción de segundoorden, rápida e irreversible, El control es difusional.
Se busca la forma de 1a función <P(Sh',Re,So ,ScB,cBL/cAi) = 0 sienA
do Sh' el número de Sherwoodpara transferencia de materia con reacción
qpimica y oBL/cAi la razón de las concentraciones de B en el seno del
fluido y de A en la interfase.Ia expresión más conveniente es en términos del factor de reacción
FR comofunción explicita de las demásvariables.las distintas teorias que explican la transferencia de materia con
reacción quimica conducen a expresiones del factor de reacción comofun
ción de SCA/ScB(que es lo mismo que DB/DA)y cBL/cAi. Esto significa que
el Re no es un parámetro que afecte FR.Las más importantes son las de Hatta, que es una aplicación de la
teoria de la película laminar al caso en que hay reacción quimica, la de
Meyerinky Friedlander, basada en la clásica teoria de Nernst-Brunner de
la reacción controlada por la difusión, y la de Sherwoody Ryan, basada
en un modelode pelíiula turbulenta. Todas llevan a una expresión del ti
po: mS c Sc
FR= (1 . .1; mania]ScB oAi ScA
siendo, el valor de m, de acuerdo a 1a distintas teorías: cero, según 1a
primera; el exponente del So para transferencia sin reacción química, se
gún la segunda, y 1/3 según 1a tercera.
En el caso, comoel presente, que la reacción quimica comprendaes
pecies iónicas, hay difusión de iones que es importante tener en cuenta,pues cada especie iónica en presencia de otras, puede difundir a veloci
dades que son bastante diferentes de las que difundiria si fuera la única
especie del medio. Por lo tanto los coeficientes de difusión, y en conse
cuencia los números de Schmidt, deben ser corregidos para tener en cuentaesos efectos iónicos.
El efecto de los cortacorrientes no ha sido estudiado nunca en un
sistema comoel usado en el presente trabajos Existen antecedentes biblio
gráficos sobre el uso de cortacorrientes en sistemas de otro tipo, espe
3
cialmente en sistemas de particulas que se disuelven sin reacción química
en liquidos agitados, en cuyo caso el efecto de los cortacorrientes depen
de de la velocidad de agitación y del tipo de agitador usados.El efecto de la variación de la relación de diámetros de los cilin
dros ha dido estudiado sin el uso de cortacorrientes, resultando que no
influye sobre la velocidad de transferencia de materia.
En el presente trabajo se estudió la disolución de ácido benzoico
en agua, agua-glicerina, HONa-agua,HONa-agua-glicerina. La glicerina se
usó para aumentar la viscosidad del liquido, y por lo tanto, el númerodeSchmidt.
El equipo utilizado consta esencialmente de un cilindro interior
rotatorio (rotor) y de un cilindro exterior (recipiente) que contiene el
liquido; El rotor está formadopor un eje sobre el cual se calza una pro
beta anular de ácido benzoico entre anillos similares de acero inoxidable,
que tienen comoobjeto prolongar el cilindro rotor,de tal modoque las
bases se hallen alejadas de la superficie soluble, y por lo tanto no in
troduzcan efectos extraños que afecten el flujo hidrodinámico de la zona
donde se produce la transferencia de materia. Coneste artificio es posi
ble aproximarseal limite teórico de cilindros infinitamente largos.
Se usan dos tamaños de rotor, uno el doble del otro en diámetro yaltura, para verificar el cambiode escala.
Para los cálculos se usaron valores de las constantes fisicoquimicas
determinados experimentalmente,cuandono se hallaron en la bibliografía.
Se trabajó a Re comprendidos entre 4 x lO3 y 106, y a ScA compren
dido entre 800 y 10900. (Camponente A - ácido benzoioo; B a HONa).Se realizaron experiencias sin cortacorrientes y con ellos; En este
caso se usaron entre 2 y 24 cortacorrientes de un tamaño tal que la rela
ción entre el ancho de los mismosy el espesor de la capa de líquido com
prendida entre el rotor y la pared del recipiente, se varió entre 0,13y 0,95. Se observó que la inserción de cortacorrientes no va acompañada
por variación alguna de la velocidad de transferencia de materia tanto
con comosin reacción quimica. Este hecho, que es muydificilmente expli
cable por la teoría de la pelicula laminar, puede ser, en cambio, inter
pretado en términos de la teoria de la renovación de la superficia, di
ciendo que la Velocidad de renovación superficial no es afectada por la
presencia de cortacorrientes.Se puede demostrar, que en régimen turbulento, el coeficiente de
transferencia de materia es igual a la velocidad media de las fluctuacion
nes y en consecuencia cualquier factor que promuevalas fluctuaciones en
un determinado punto, incrementará el coeficiente de transferencia de ma
teria en ese punto. El hecho observado de que los cortacorrientes no afec
tan la velocidad de transferencia de materia,se puede interpretar enton
ces, comodebido a que los cortacorrientes producirian fluctuaciones de
la velocidad del fluido en el seno de éste, pero que no llegarían hasta
la interfase misma,no afectándose por lo tanto el coeficiente de transferencia.
Tampocola relación de diámetros de los cilindros interior y exte
rior es un factor que tiene influencia sobre la velocidad de disolución
con y sin reacción quimica, hecho que se puede explicar de la mismama
nera que la ausencia de efecto de los cortacorrientes,
La expresión de los resultados de la transferencia de materia sin
reacción quimica en forma de una correlación general del tipo
Sh = mo Rem1 Sem2 es solamente una aproximación, ya que el exponente del
‘He no esagealidad una constante, sino una función del mismoRe; es decir,
la representación de Sh/Scm2en función de Re no es una recta en un grá
fico doble logaritmico. Unamejor aproximación es suponer una parábola
en vez de una recta.
Por el método de cuadrados minimos de determinó esa función, suponien
do: a) una relación lineal y b) una relación cuadratica, obteniéndose:Ecuación Desv.cuad.media Desv.máx.
a) sn = 0,00540 Reo’868 So°'5° 2 11,8% 53%
El exponente 0,50 del númerode Schmidt indica la posible aplicabili
dad de la teoría de 1a renovación superficial a la transferencia de materia
sin reacción quimica.
Los resultados experimentales de la transferencia de materia con re
acción quimica, expresados en términos de FR en función de cBI/cAi y
SOA/SCB,comparadoscon las distintas teorias, indican la mejor aplicabilidad de la teoría de la pelicula turbulenta teniendo en cuenta los efectos de
la presencia de iones. Es decir,1a ecuación aplicable sería:
(er/Ke)”ScA ScB cAi
donde los números de Schmidt están calculados en base a coeficientes de di
FR =
fusión corregidos para considerar los efectos iónicos y viscosos.El cambiode escala ha sido satisfactorio en todos los casos.
WMWERSHDAID) DE BUENOS ARIES
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
TECNOLOGIA DE SISTEMAS DISCONTINUOS SOLIDO-FLUIDO
Transferencia de materia en sistemas queinvolucran difusión y reacción qufmica
MARCOS TRABUCCI-[I
TESIS PRESENTADA PARA OPTAR AL TITULO
DE DOCTOR EN QUIMICA
AÑO 1963
Director de Tesis: Dr. Jorge J. Ronco
Este trabajo fue realizado mediante un subsidio otorgado por el Consejo
Nacional de Investigaciones Cientificas y Técnicas
de la República. Argentina.
A mis padres
ïwïmngfimn¿LW1.1. 00.00.0000...OOOOOOOOOCOOCÜOÜOÚ.OOCICOÓOOOOOOOOOOOMg.
1.2. SISTEMAS UTILIZADOS PARA EL ESTUDIO DE LOS FENOMENOSDE TRANSFERENCIA
1.2.1. Sistemade cilindros concóntricosrotatorios ....................
1.3. TEORIASSOBRELA TRANSFERENCIADEMATERIA...........................
1.3.1. Transferenciade materiasin reacciónquimica...................
1.3.2. Transferenciade materiaconreacciónquimica...................
1.4. TECNOLOGIADELA TRANSFERENCIADEMATERIA...........................
1.4.1. Transferenciade materiasin reacciónquimica...................
1.4.2. Transferenciade materiaconreacciónquimica...................
1.5. USODECORTACORRIENTES..............................................
1.6. VARIACIONDELDIAMETRODELCILINDROEXTERIOR........................
2. PARTE EXPER T
2.1. INTRODUCCION........................................................2.2. DESCRIPCIONDELEQUIPO..............................................
2.2.1. Preparaciónde la probetade acido benzoico.....................
2.3. DETERMINACIONESEXPERIMENTAIES.......................................
2.4. METODODECALCULO...................................................2.4.1.Determinacióndesolubilidades..................................2.4.2.Determinacióndedifusividades..................................
2.5. ooooaooocoo-aOOOOOOIOIonIo.0.0.0.0.0000000000000.00.000000
2.6. DISCUSIONDELOSRESULTADOS.........................................
2.6.1.Efectodelos cortacorrientes...................................2.6.2. Variaciónde la relación de diámetrosde los cilindros...........
2.6.3. Correlación de los datos de transferencia de materia sin reacción
quimica.........................................................2.6.4. Datos de transferencia de materia con reacción quimica ..........
2.7.CONCLUSIONES........................................................
NOMENCLATURA....................................¿............................COCOIODOIOOOCOOOOOCOOOÓOOIOOOCOIOOI0...0.I...‘.....OU..ÜO..0.0.
(30wa
21
33
33
35
37
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59
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I. see . ee e ese e es}! :'e .'.t es e.- ee ¡.l. . . l. o ’ c 0 e l 5‘.o ala 0 a e a... OIeno-oo
.IO..
1.LWLa comprensión y el conocimiento del fenómeno de transferencia de materia en
tre fases es de fundamental importancia en la Tecnologia e Ingenieria Quimicapara el
estudio de operaciones tales comoabsorción, extracción, destilación, secado, inter
cambioiónico, disolución y cristalización, y para los procesos quimicos que las in
volucran.
Aunquelas operaciones industriales frecuentemente comprendendifusión y si
multánea reacción quimica, la mayoria de las investigaciones teóricas y experimenta
les sobre transferencia de materia entre dos fases se han relacionado con la fisica
de 1a transferencia de una sola sustancia difundiendo. Recién a partir de Hatta, en
1928, se ha dado importancia al estudio de 1a reacción quimica simultánea con la di
fusión.
La tendencia actual es estudiar la Tecnologia Fisica de la transferencia de
materia, reduciendo la Tecnologia Quimicaal estudio de los factores de reacción, los
cuales desempeñanun papel de factores de corrección por la presencia de la reacción
quimica.
El presente trabajo esta dedicadoa estudiar la transferencia de materia
con y sin reacción quimica en un sistema discontinuc solido-fluido.
Concretamentelos propósitos del presents trabajo son:
l) Verificar las correlaciones generales, Sh = moRemlScmz,existentes para disolu
ción fisica es decir verificar los valores de m1y m2y sus intervalos de validez.
2) Generalizar esa correlación para variaciones de la geometria del sistema, es de
cir, estudiar los efectos introducidos por:
a) la variación de la relación de los diámetros de los cilindros interior y exte
rior.
b) la introducción de cortacorrientes, variandose su tamañoy su número.
3) Estudiar la transferencia de materia por difusión con siumltanea reacción quimica
2
de 29 orden, rapida e irreversible, calculando los factores de reacción para cada sis
tema en base a los datos experimentales.
4) Compararlos valores obtenidos de los factores de reacción con los valores prede
cidos en base a las teorias que explican la transferencia de materia por difusión
con simultánea reacción quimica. Verificar la validez de estas teorias a altos van
lores del número de Schmidt.
5) Estudiar el efecto de 1a presencia de la reacción quimica sobre el exponente del
número de Reynolds.
6) Compararlos resultados obtenidos con los que figuran en la literatura, obtenidos
con otros sistemas, continuos y discontinuos.
1. 2. SISTEMAS UTILIZADOS PARA EL ESTUDIO DE LOS FENOMENOSDE TRANSFERENCIA
Para el estudio teórico y experimental de fricción, transferencia de calor
y transferencia de materia con y sin reacción quimica en sistemas sólido-fluido, han
sido usados numerosos sistemas. Uno de los que han sido considerados más convenientes,
es un tubo de sección circular por cuyo interior pasa el fluido en estado turbulento,
con flujo estacionario y totalmente desarrollado. Este es un sistema de los mas estu
diados, (55,85,86,62,88,4) y mejor conocidos pero tiene el inconveniente que las temp
peraturas o concentraciones del seno del fluido varian con la distancia desde la entrg
da del tubo, de tal modoque el análisis de los datos, para obtener los coeficientes
de transferencia es, a menudo,dificultoso.
Específicamente en transferencia de materia, también fue muyusado el sistg
maformadopor una torre rellena, en la cual el relleno está formadopor el material
sólido soluble: (99,100,37,21,88) pero la no uniformidad e inestabilidad de los coe
ficientes locales de transferencia es una de las desventajas del uso de una torre rellg
na. Ademasno es posible medir un coeficiente local de transferencia en una torre re
llena.
Otros sistemas comunesson una placa, esfera o cilindro del material sólido
soluble sumergidosen un flujo transversal de fluido (55,19,22,9l,56). Pero aqui tampg
3
co se obtiene un coeficiente local de transferencia de materia constante, aunqueen de
terminadas condiciones es posible determinar su valor en cada punto, (108,61).
También se estudiaron los casos de una columna de pared húmedaen el cual la
pared está formada por un sólido que se disuelve en la pelicula liquida que va cayendo,
o de una pelicula de liquido fluyendo sobre una superficie plana vertical de sólido sg
luble (50,57).
Tambiénfue estudiada la transferencia de materia en recipientes agitados.
En estos sistemas se estudió principalmente la disolución de particulas esféricas o de
tabletas, agitadas en el seno del fluido, (34,36,39,l,27) pero este sistema tiene el
inconveniente de que el área de transferencia varia rapidamente y que ademásla posi
ble rotura de algunas particulas por choquecontra las paredes o entre ellas, o la pg
sible aglomeraciónde particulas entre si, traen aparejada una incertidumbre sobre el
valor real del area de transferencia. Tambiénes posible estudiar la disolución de una
superficie plana colocada en el fondo del recipiente agitado (40,58). Este sistema es
considerado particularmente conveniente, especialmente cuando se introducen cortaco
rrientes, por Johnsony Huang(40, según los cuales la simplicidad y estabilidad del
aparato, la reproducibilidad de los resultados experimentales y la posibilidad de de
terminar fácilmsnte el coeficiente local de transferencia de materia, hace ventajoso
el uso de ese sistema para el estudio de las leyes de transferencia.
Estas mismasventajas son reunidas por el sistema formado por un cilindro de
material sólido soluble rotando en el interior de otro concéntrico con el anterior,
que contiene el fluido. En este sistema, el área de transferencia ademásde ser fácil
mente medible, se mantiene prácticamente constante si los experimentos se realizan con
una duración adecuada (suficientemente corta).
1.2.1. SISTEMAS DE CILINDROS CONCENTRICOSRDTATORIOS
El sistema estudiado en este trabajo es precisamente un cilindro de material
sólido soluble rotando en el interior de otro cilindro inmóvil, concéntrico con el pri
mero, conteniendo el fluido° Teóricamente, los cilindros deberian tener longitud infi
nita para evitar que las bases introduzcan factores ajenos a aquellos que se quieren
I.
estudiar. En la práctica es posible aproximarsea este caso limite mediantecierto ar
tificio que se mencionaránie adelante al describir el equipoutilizado.
La literatura indica el uso de este sistema ya en otras oportunidades, aunque
poco frecuentemente, para estudiar la transferencia de cantidad de movimiento(95), de
calor (ló,l.l,83) y de materia sin reacción quimica (17,3,89) o con reacción quimica
(75,89). Tambiénha sido estudiado este sistema vinculado con problemas de transferen
cia de nteris en electroquimica (7,17). ha algunos de estos trabajos el cilindro ro
taba sumergidoen un volumeninfinito de fluido, es decir, no sra usado el cilindro e;
terior (o se puede considerar a este comode radio infinito) (95,83).
Al estudiar el sistema de cilindros concéntricos rotatorios se puedmconsi
derar los siguientes casos:
I) cilindro interior rotandoy exterior inmóvil
II) cilindro interior inmóvily exterior rotando
III) cilindro interior y exterior rotando a distinta velocidad en igual sentido
IV) cilindro interior y exterior rotando a distinta velocidad en sentido contrario.
Consideremosel caso I), que es el que nos interesa en el presente trabajo.
El fluido en la interfase en contacto con el cilindro interior tiene una v1
locidad lineal igual a la velocidad superficial del cilindro, pues se suponeque no hay
deslizamiento en la interfase. Por iguales ramos, la velocidad del fluido en contag
to con el cilindro exterior ser‘ nula. Por lo tanto habrá una distribución de veloci
dades a través de la capa de fluido.
A bajas velocidades, el fluido es laminar, tal comosucede en un viscosime
tro de torsión, Taylor (92) descubrió que a un cierto rango de velocidades se estable
cen una serie de v6rtices toroidales que tienen una altura aproximadamenteigual a la
distancia existente entre los cilindros interior y exterior. Amayoresvelocidades los
v6rtices se hacen irregulares y el movimientoes netamente turbulento. Fage (18) mostró
que la velocidad de un fluJo axial , en el caso de snstir, tiene solamenteuna influ
encia secundaria sobre este fenómeno.
La velocidad angular a la que se produce la transición entre los regímenes
laminar y turbulento, se puede calcular (4) mediante la expresión:
(a) trans: fill (1' -::—--3/2 [1]2?
La distribución de velocidades puede estudiarse a partir de las ecuaciones
generales de cambio (4). Para un sistema isotérmioo, la ecuación de movimiento tiene
la siguiente expresiónvectorial:
“313-54 =- [Vfll] - Vp- [V E]+‘>E [2]donde los simbolos subrayados significan vectores; los terminos entre corchetes no son
simples divergencias debido a la naturaleza tensorial de p 1 1 y Z: . El vector V pes el gradiente de p. El primer miembrode la ecuación [2] tiene el significado de una
velocidad de atmsnto de cantidad de movimiento por unidad de volumen. En el segundo
miembrolos cuatro términos, también referidos a la unidad de volumen, representan reg
pectivamente: la velocidad de ganancia de cantidad de movimientopor convección; la
fuerza debida a la presión del liquido; la velocidad de ganancia de cantidad de movi
miento por transferencia visoosa, y la meras gravitaoional.
Desarrollando esta ecuación según las coordenadascilindricae (z,r,0) se
tienen las “pasiones:
componente r:
r(3" mn ¿w - v3H, 3V)._._32__at 'r'br'r 39 r 'zaz ar
componente O:
3V av v 3V v v 3V l 3po e __o o r e o): _ ______r( Dt ‘Vr ar * r 30 í. r ’vZ az r 39
1 a 2: 1 ateo 32:92)-(-;2 3;“. ro) . r 30 ’ a z + {>89 [4]
componente z:
avz avz v9 3vz 3vz)_ 3pf(3t 'Vrar’r ao "zaz' 'á'z1 a 1 3C 3C
- __ _._ t _ 08 _n_) €( r ar“. rz) . r 30 . aa ‘ gz [5]
Para fluidos newtonianos, con P y}; constantes, las ecuaciones [3],[4] y [5] pueden escribirse en términos de los gradientes de velocidaden la siguiente forma:componente r:
2
f(3‘71, ‘tv avr * vo avr _ vo .‘v avr )=_ 3p +at r ar r 30 r z Bz ar
"a 1 a 1 azvr 2 avg azvr:(rvr) 4.-;2—-a—32--—2ao 0-322- ‘ fgrló]
componente O:
avg avg vo Evo vr vo avg 1 3pf(ïï"vl‘ar’TT’r ":ao"a (1 a ) 1 32179 2'avr avg]*/*[‘a:';‘3:(”e)’72‘332”? ae ’Tzr * “el”
componente z :
f(3vz Eva vo avz 3vz) _3pa1; ‘¡vr'ar‘r 30 2'82
7
En base las ecuaciones [6] , [7] y [8] puede estudiarse la distribución de velocidades en cualquier sistema. Dichas ecuaciones solo son integrables para fluidos en
flujo laminar, en sistemas geométricsmente simples.
En el caso nuestro de un cilindro vertical, rotando a la velocidad angular ¡7-1en el interior de otro inmóvil, concéñtrico con el primero, el problemase resuelve de
la siguiente manera (figura 1)
I
Figura I .-ü/Zsám'óucúínda Velocidades en e/ espacioany/ap compra/7002722¿ná/w a’osci/maíw caax/a/es,a’c/as cua/csno¿a aliviar/be alexáep/aflasii ¡nma'vil.
Despreciandolosefectosdeborde(efectosterminales),enunWWWin, el fluido se muevedescribiendocircunferenciasy los componentesde ve
locidad vr y vz son iguales a cero. Ademasno hay gradiente de presión en la direc
ción 0. Por lo tanto las ecuaciones [6] , [7] y [8] se reducen a:componente r:
49’s :_ ¿2. [9]r ar
componente O:
o=:_r_(% gr (rv°)) [lo]
componente z:
0=-g: 4-sz [11]La ecuación [10] se puede integrar con las condiciones de contorno:
a r = Rl Vo = n-1 El
1'332 7980El resultado de la integración es:
r _ R2 j)vomi R1E_r_ [12]El-L(32 R1
Para fluidos en flujo turbulento, o para sistemas geométricamante complica
dos, las ecuaciones generales de movimientono son integrables directamente.
Koshmarov(48) estudió soluciones teóricas de la hidrodinámica de un fluido
incompresible, en flujo turbulento en estado estacionario, en el espacio anular forma
do por dos cilindros lisos rotando uno con respecto al otro. En su trabajo limita el
problema a capas de fluido cuyo espesor es muy pequeño comparado con el radio de los
cilindros, es decir que Rl/Rz 2: l. Introduciendo coeficientes de viscosidad turbulen
ta y suponiendoque estos son iguales en la dirección axial y tangencial integra las
ecuaciones de Navier-Stokes para flujo turbulento en estado estacionario, en coordena
das cilindricas, llegando a expresiones para la distribución de velocidades axial y
tangencial. Estas expresiones no son válidas para las subcapas laminares Junto a las
paredes cuyos espesores determinó en base a las hipótesis de von Kármán; debido a que
dichos espesores son pequeños, se supone que las distribuciones de velocidades en las
subcapas laminares son lineales.
El sistema de cilindros concéntricos en los cuales rota el interior mientras
el exterior está inmóvil, ha sido muyestudiado en forma experimental por Taylor (93,94),
quien determinó, por la técnica de los microtubos de Pitot, el perfil de velocidades
tangenciales sobre la principal porción de la capa de fluido, encontrandoque la veloci
dad es aproximadamenteconstante a lo largo de casi toda la capa liquida. Muycerca de
la pared del cilindro que rota, la velocidad aumentarapidamente acercándose al valor
de la velocidad tangencial de la superficie del cilindro, mientras que en la proximi
dad de la pared del cilindro inmóvil, la velocidad decrece rápidamente.
Hendt (105) también estudió experimentalmente la distribución de velocidades
en la capa anular y encontró para la mayorparte de la capa es aplicable la ecuación:
tar-0,511131 [13}.Kosterin et al. (49) investigaron experimentalmente la hidrodinámica de un
flujo turbulento de aire en la capa comprendidaentre dos cilindros coaxiales rotato
rios, de tamañorelativo (R2- R1) /R1 a 0,271, en los cuales rotaba el interior y es
taba inmóvil el exterior.
Las velocidades fueron medidas con microtubos de Pitot y las pulsaciones de
velocidades con un termoanemómetro. Observaron que no hay pulsaciones en movimiento lg
minar. En flujo turbulento, éstas eran de naturaleza irregular y la velocidad tangen
cial del aire decrece continuamentea lo largo de la capa al alejarse de la pared del
cilindro rotatorio. Ese decrecimiento es notorio cerca de las paredes y pequeño sobre
la mayorparte de la capa de fluido.
1.3 TE R BRE T SFERENC
Entre los conceptos básicos de transferencia de materia entre fases (sin si
multánea reacción quimica) que fueron propuestos, la teoria de la pelicula de Whitman
y Lewis (51, 52, 106) y la teoria de Danckverts de la renovación de la superficie (10)
son las que han tenido mas aplicación en Tecnologia Quimica.
La primera teoria postula la existencia de una pelicula estacionaria de flui
do en la interfase, que representa la resistencia a la transferencia de materia. Se su
pone, ademas, que el soluto se muevea través de esta pelicula solamente por difusión.
lO
Deacuerdo a esta teoria, la velocidad de transferencia de materia desde la interfase
hasta el seno de la fase puede representarse por la ecuación:
dz” D N.——=N=_(ci-C)dA dt xL “ ‘
siendo ci y c las concentraciones instantáneas en la interfase y en el seno de la f2
se fluida respectivamente.
En otras palabras, excepto si la difusión dependede la concentración, el
gradiente de le concentración a través de 1a pelicula debe ser lineal. Asi, a un tiem
po t, la velocidad de difusión por unidad de superficie, N, está dada por:
N = kL (ci - c) {15;
donde kL : coeficiente de transferencia de materia por difusión, es inversamente pro
porcional al espesor efectivo de 1a pelicula límite. En estado de régimen, comono hay
acumulaciónde materia en ningún punto, la velocidad de difusión debe ser igual a la
velocidad de disolución del material soluble. Este, a su vez, debe ser la diferencia
entre la velocidad a la cual las moléculas dejan la red sólida y la velocidad a la
cual se redepositan sobre ella. La primera depende de la energia de la red y la se
gunda es proporcional a la actividad del solvente inmediatamente próximo a la superfi
cie sólida. A la saturación estas dos velocidades son iguales y por lo tanto se tiene
que la velocidad de disolución por unidad de área debe ser proporcional a la activi
dad de saturación seat: 03 sat csat. Por lo tanto:
= kd (¿sat - 81) = ka (¡su esat ' 1‘1 °1) [16]
donde la constante de proporcionalidad kd, es una constante de disolución y es llamada,
por Bennett y Lewis (3), "coeficiente de transferencia quimica".
Comolas concentraciones en la interfase generalmente son desconocidas, es
necesario definir un coeficiente de transferencia total, que puede ser medido:
N 3 KL ( csat ‘ c) [17]
donde:
¿sat csat - Ji c _ 1 = 1. - l [18"csat ' ° 51 KL xl lcd k ’
Esta ecuación puede ser simplificada en dos casos limites:
a) Si kd7> kL resulta que KL_ykL son iguales y que las variaciones del grado de
turbulencia tienen un efecto máximo.Tales sistemas se denominande control difusional.
Este es el caso de la disolución del ácido benzoico en agua (53)
b) Si kd<.< kL, entonces:
¡sat “h ° 1 rm)l \
En este caso, KLes independiente de k y por lo tanto del grado de turbueL
lencia. Tal sistema esta bajo el control de la disolución, o, comodicen Bennett y
Lewis, bajo control quimico. Este es el caso de la disolución de Zn en Hg (3). Cuando
las soluciones son muydiluidas los coeficientes de actividad se hacen igual a uno y
entonces KLes igual a kd.
Aunquela teoria de la pelicula tiene la ventaja de proporcionar un modelo
simple de un mecanismocomplicado, es dificil que pueda existir una pelicula estacion
naria en cualquier estado turbulento. Desde hace tiempo ha sido reconocido que el mo
delo de la pelicula estacionaria o laminar es una descripción sobresimplificada del
mecanismode la transferencia de materia entre fases. En 1931, Roller (77,78) demos
tró que la existencia de una pelicula liquida estacionaria en interfase sólido-liqui
do era completamenteirreal.
En particular la teoria de la pelicula es deficiente en la relación de los
coeficientes de transferencia de materia con la difusividad molecular, prediciendo
incorrectamente una dependencia de primer orden. Las evidencias experimentales indi
can una dependencia de la raiz cuadrada, tanto en equipos tubulares (87) comoen re»
cipientes agitado: (27). Además, comoes señalado por Hanratty (25), este modelo no
está, ni aún cualitativamente, en concordancia con las observaciones del comportamieg
12
to de un fluido en la inmediata vecindad de una interfase.
La suposición de la existencia de una pelicula estacionaria en la interfase
fue dejada de lado por Higbie, en 1935 (33) en su teoria de la penetración.
En esta teoria se suponeque 1a turbulencia llega hasta la interfase de mg
do que los remolinos producen una renovación continua de la misma, produciendose 1a
transferencia de materia en un estado no estacionario. Higbie, admitiendo que cada
elemento de la interfase queda expuesto el mismotiempo, es decir, que todos los ele
mentos de la interfase tienen la mismaedad, 9, derivó para kL la ecuación:
kL =2f D [20}me I
que es radicalmente diferente de la dada por la teoria de la pelicula.
Danckuerts (10) modificó la teoria de Higbie, proponiendo su teoria de la
renovación de la superficie. En esta teoria, también se suponeque la superficie es
reemplazada continuamente por fluido fresco, pero no se postula una edad constante.
Unnuevo término, l c d reno a de a u f c e, es introducido, sin espe
cificación de las propiedades fisico-químicas del sistema ni de las condiciones hidrg
dinámicas. Basándoseen este concepto, la ecuación de la velocidad de transferencia
de materia por unidad de área, similar a 1a ecuación [14} , puede escibirse:
N= Wei - c ) [21]AunqueDanckuerts propuso su teoria de la renovación de la superficie para
absorción de gas en una torre rellena, es posible postular un mecanismoque permita
aplicarla a la transferencia de materia en sistema sólido-liquido o liquido-liquido.
En efecto, esta teoria puedeser aplicada a la interfase sólido-liquido postulando la
existencia de una delgada pelicula de liquido en la interfase, cuya concentración es la
de saturación. Entonces el proceso controlador en la transferencia de materia entre
un sólido y un liquido puede ser interpretado comoaquel entre 1a pelicula de liquido
saturado y la fase liquida. Aqui se suponeque la turbulencia llega hasta la superficie
de la pelicula saturada.
Cuandose propuso esta teoria en 1951, Danckuerts no se preocupó en comparar
13
las ecuaciones correspondientes, con las medidas experimentales publicadas. El presen
tó su teoria comotentativa, hasta tanto fuera confirmada experimentalmente.
Hanratty (25) discutió las fallas del modelode la pelicula estacionaria o
laminar y los méritos de un modelobasado en una superficie transiente, intermitente
mente renovada por remolinos de fluido fresco, provenientes del seno de la solución.
Extendió metsmáticamente los modelos de Higbie y Danckuerts y comparó sus predicciones
con los datos experimentales de Lin, Moulton y Putnam (54).
Toor y Marchello (96) reconciliaron parcialmente los modelos de.1a pelicula
y de la superficie renovada, usando comocriterio la edad relativa de una superficie.
Su teoria corresponde a la de la penetración para tiempos cortos y a la de la pelicu
la para tiempos largos. Su exponente para la difusividad varia por lo tanto entre 0,5
y 1,0, pero el exponente incorrectamente se aproximaa 0,5 para bajas difusividades.
Debenotarse que tanto la teoria de la pelicula comolas de 1a penetración
y de 1a renovación de la superficie, adoptan la diferencia de concentración comouna
fuerza impulsora. Por lo tanto, la ecuación para la velocidad de transferencia de ma
teria por unidad de superficie a través de una resistencia en una sola fase,1
N = kL (c1 - c) [22)
es comúna las tres teorias, con los diferentes significados relacionados con el coe
ficiente individual de transferencia de materia kL, es decir:
Whitman - Lewis: kL g DX
L
Higbie : kL z 2 Í D 3 ta no ,ï
Danckuerts: kL z ‘J D s
Hasta el presente fueron publicados muypocos trabajos dedicados al propósito
de investigar el efecto de la difusividad sobre el coeficiente de transferencia de ma
teria. Comoes señalado por Gordony Sheruood (24) los datos experimentales previos
muestran que el efecto de la difusividad sobre el coeficiente de transferencia de mate
14
ria puede expresarse comouna función potencial kL (A Dq donde el exponente 5‘; sevió puedevariar entre 0,15 y 1,0.
Hayevidencias que sugieren la existencia de una resistencia interfasial,
particularmente dondelas superficies líquidas están modificadas por la adición de a
gentes tenso-activos (6,30). Danckuerts mostró que esta consideración, puede incluirse
también en el modelo de la renovación de la superficie usando una condición de contor
no formulada por Higbie (33), Juntamente con una supuesta distribución del tiempo de
residencia de los remolinos. Sin embargo, tanto las propuestas de Higbie comola de
Danckuerts para la distribución del tiempo de residencia de los remolinos, adolecen de
defectos: el primero no tiene en cuenta la variación estadistica que se sabe que exis
te; el último requiere que el remolino mas probable tiene un tiempo de residencia igual
a cero. Danckuerts (ll) reconoció que su distribución tiene algunas limitaciones.
Perlmutter (70), sobre la base de los modelos de Higbie y Danckwerts, desa
rrolla otros varios modelosde renovación de la superficie para describir la transfe
rencia de materia entre fases, en los que propone distribuciones aparentemente más a
ceptables. En uno de ellos considera los tiempos muertos y los efectos de múltiples
capacitancias. Otros dos modelosestán basados en las suposiciones de: l) una fase
transiente no en equilibrio, y 2) una delgada pelicula de difusividad efectiva reducida.
Harriott (26) propuso un modelomodificado de la teoria de la penetración,
en el cual considera que los remolinos vienen desde regiones de concentración homogé
nea de soluto hasta distancias de la superficie cuya distribución es estadistica, a
tiempos también estadísticamente distribuidos, desplazando al soluto acumulado. En los
intervalos entre los remolinos, la transferencia se hace por difusión molecular. Este
modelopredice un crecimiento gradual en el efecto de la difusividad sobre el coefi
ciente de transferencia a medidaque la difusividad decrece, y esto aparentemente se
acerca a la realidad másque las teorias previas de la renovación de la superficie.
Ademasde las teorias mencionadas, existen la teoria cinética de Miyamoto
(63,64,65) y la teoria de la renovación de la superficie sin penetración de Kishinevsky
(ll,43,44,45,46) que tampocosuponenla existencia de una pelicula estacionaria en la
15
interfase.
Para el proceso de disolución de un sólido en un liquido, Miyamotosepara
el proceso en dos partes, a saber, el escape de las moléculas de sólido a la fase li
quida y la deposición de las moléculas disueltas sobre la superficie sólida. Posterior
mente supone que entre todas las moléculas que forman la superficie sólida, solamente
aquellas son componentesde la energia de vibración normales a la interfase,
mayores de un determinado valor "umbral" pueden entrar en la fase liquida y que, en
tre las moléculas disueltas, solamente aquellas que chocan con la interfase a velo
cidades con componentesnormales a la interfase, mayores de un cierto valor "umbral",
pueden depositarse sobre la superficie. La expresión matemática para el coeficiente
individual de transferencia de materia no incluye términos para las condiciones hi
drodinamicasde las operaciones. Por lo tanto, la aplicación de esta teoria al dise
ño de equipos es limitada.
Los conceptos de Kishinevsky son similares a los de la teoria de Danckuerts
con excapción de que aquél supone que la superficie se satura instantáneamente con el
soluto al ponerse en contacto (ll). Por lo tanto la difusión molecular Juega un papel
muypequeño en la determinación de la velocidad de absorción. Por el contrario, hay
gran evidencia (11,24), de que el coeficiente de transferencia de materia varia con
la difusividad molecular.
Sheruood y Ryan (89) hicieron un estudio comparativo de varias modernas
analogías entre las transferencias de cantidad de movimiento,de calor y de materia,
y las aplicaron al caso de cilindros rotatorios.
Sheruood (86) señaló que las varias analogías que relacionan las transfe
rencias de materia, calor y cantidad de movimiento, concuerdan satisfactoriamente
con la considerable cantidad de datos sobre transferencia de materia y calor para
flujo turbulento completamentedesarrollado, en tubos cilindricos.
Todasestas analogías son desarrolladas a partir de la siguiente ecuación
cinética:gNa -(D+¿)_d°__ (¿26‘
dy
16
dondeN es el flujo molar, c, la concentración, y, la distancia desde 1a interfase, y
Dyá son los coeficientes de difusión molecular y turbulenta respectivamente. Dpue
de suponerse constante en soluciones diluidas, pero E, varia desde cero, en la pared,
hasta ¡mv grandes valores (comparadoscon D), en el seno del flujo turbulento.
Para poder integrar la ecuación , es necesario tener una relación que
vincula f, con y. Eh varias teorias fi se supone igual o proporcional a la viscosidad
turbulenta, la cual se puede estimar siempre que se conozcanlos gradientes de valo
cidad. Von¡(arman(103) utilizó para ello la correlación general u" - y“’ para tubos
lisos y obtuvo buena concordancia con datos experimentales sobre transferencia de oa
lor y materia en tubos (34), para valores de Pr y Sc entre 0,5 y 25. Para la integra
ción de la ecuación supusoque6 es igual a cero para 0<y+< 5. Haysy Bjorklund
(41) mostraron un análisis similar que concordaba bien con sus datos sobre transfereg
cia de calor desde un cilindro rotatorio a aire. Esta teoria falla completamente,sin
embargo, a grandes valores de Pr o Sc.
En sistemas liquidos D es tan pequeño que aún la pequeña turbulencia exis
tente muycerca de la pared puede tener una gran importancia. En esta zona, la visco
sidad turbulenta no puede ser determinada a partir de datos existentes de perfiles de
velocidad. Varios autores, por lo tanto, propusieron relaciones empíricas que vincu
len 6 con y, obteniendo asi relaciones para el flujo en la pared N1. Los analisis más
exitosos de este tipo, fueron los de Deissler (15) y los de Lin, Moultony Putnam (54).
Para la región 0 4 y" 4 26, Deissler obtiene:
E/fl a n2 11* y+ [l - eitzp(-n2 u+ y+ Ñ} [27}
donde la constante empírica n se determinó a partir de datos a altos númerosde Sc y
vale 0,124, y u” se relaciona a y" por la correlación generalizada de velocidad para
tubos lisos. Parau+< 4, u‘*puede tomarse igual a y" y para u+< l la ecuación se
reduce aah.) = n4 (y‘ )4. La ecuación {27] fue desarrollada y verificada para flujo
en tubos cilindricos, pero se supone aplicable a la región muycercana a la superfi
cie de un cilindro rotando dondese concentra la casi totalidad de la resistencia a
17
1a transferencia de materia a altos números de Schmidt.
Lin et al, suponen, en cambio, que en la región ¡maycercana a la pered se
cumplequeE es proporcional a (y+ )3. Los resultados obtenidos usando ambasteoriasson bastante similares.
Integrando la ecuación [26] , con N1 supuesto constante, se obtiene:
y* +
_°1_:.°_q g] iv = fi (f ,Sc) [23}N1 o l/So + ¿N
Aqui c es la concentración a la distancia y" desde la pared, Q representa la expresión
V '61 Sc / f y Sc es el númeroadimensional Schmidt, la función fi (f’ , Sc) es la
integral indicada.
Conel objeto de obtener coeficientes de transferencia de materia y números
de Stanton, se utilizará la ecuación {27} para la región entre la pared e y" = 26,7
la analogía de Reynolds entre y+ = 26 y el seno del fluido a y"'. La última puede es
cribirse: Q n— dc - d *' 2N u {91
de donde:
ñ (y?) - ¡ó (26) a u: - ug}, = V 27 - 12,85 [30]
Este incremento varia entre aproximadamente 3 y 8 cuando Re varia entre 104
y 105. Comoes una pequeña parte de la integral total, se toma comoconstante e igual
a 5,75, equivalente a usar la ecuación [28] con el limite y‘ t 200 en 11183!dGY: c
Dela ecuación [28) se deduce que la integral total puede escribirse:
L ___.=._l_ I_f_2KL 2 St = p (zoo'so) [31]
donde Z], 8° es reemplazadopor f fPufi. Ia curva superior de 1a figura 2, represen
ta esta integral y provee una base para calcular kL. Dicha curva coincide con la ecua
ción asintótica de Deissler para altos valores de Sc.
Parece razonable suponer que las condiciones muycerca de la pared sean las
mismaspara un cilindro rotatorio que para un tubo cilíndrico, para un mismof . lejos
18
de la pared, sin embargo, la 'rorma' de turbulencia en ambossistemas es bastante distinto.
taaaa l
¡000 / /
[23%x \
{00
26;/m/ /7.?'o fi,n 2 1.a 5 025 ar g59‘e.
[0
/// /Sa
F16. 2
1.0
Si El es el radio del cilindro rotatorio y 32 el radio del cilindro exterior
inmóvil, el liquido queda confinado en una capa anular de espesor BZ- R1. Definamos el
número de Reynolds com Re = 2 R1 ¡11/4) siendo ul la velocidad perifórica del cilindro
que rota. Comose dijo anteriormente, a muybajas velocidades el flujo es laminar y exig,
te un rango intermedio de velocidades en el cual se nota una serie de vértices tridimen
sionales (92) por encima del cual el movimientoes turbulento. Comoel torque de resti
tución es igual a cualquier radio, se tiene:
'61 RÏ - 3ra [32]
Townsend(97) da la siguiente expresión para la condición de flujo turbulento:
dba/r) _ Pur no (33]- '58,:¡11‘
19
donde ur ng es el producto tiempo-promedio de los componentesfluctuantes de veloci
dad en las direcciones radial y tangencial. La distribución de velocidades sobre la
principal porción de la capa, según Uendt (105) esta dada por:
ur=0,5 ul El {,34}
31 la viscosidad turbulenta fi.s3 se define por:
d r 7- zng:(t)+Ev))r_M_ [35;dr
y el coeficiente de fricción esta basado sobre el radio del cilindro y la velocidad
periférica del cilindro, entonces las ecuaciones;r y [357;pueden combinarsepara dar:
r f 1C p/P : T Re- 1 [361;
Esto sugiere queE), y E, son constantes excepto muycerca de las paredes interiory exterior del sistema.
Igualandofiv y f, , las ecuaciones y puedenutilizarse para relacionar 6 con y+ para la región entera desde la pared hasta el seno del fluido (89).
Esto no es válido, sin embargo, para el análisis de datos a altos Valores de Sc, pues
1a intersección de las ecuaciones 273 y se producea y+ = 4,7 para Re = 750, yt:
8,3 para Re I 11,500 y“ 11,3 para Re = 53.200. Esta resistencia más allá de y+ = 4,7
es muy pequeña para Sc = 870 (acido benzoico en agua a 25°C), de modo que el uso de
la ecuación dificilmente modificaria los resultados obtenidos usandoel analisis
de Deissler hasta y+ = 26 y la analogía de Reynolds hasta y: .
Sherwoody Ryan (89) comparan datos experimentales con los calculados en
base a la ecuación 31} de acuerdo con las funciones de Deissler y de Lin et al, u
sando los valores de J: para cilindros rotatorios obtenidos por Theodorseny Regier
(95), observando que hay una falta de concordancia, especialmente a bajos valores de
Re, donde la discrepancia es de aproximadamente 50%. Esta discrepancia puede deberse
a que ambasteorias han sido elaboradas para tubos circulares yes posible que para
cilindros rotatorios deba usarse una relación distinta entre E,e y+ . Tambiénes po
20
sible que los valores de f de Iheodorsen y Regier no sean aplicables ya que ellos ro
taban sus cilindros en un espacio casi ilimitado (radio del recipiente casi infinito)
mientras que los datos sobre transferencia de materia, fueron en cambio obtenidos ueag
do cilindros rotando en el interior de otros de radio finito y, según Taylor (93,94) Y
Hendt (105), f varia con el espesor de la capa anular de fluido, aunque no ha sido es
tablecida la naturaleza de esa variación.
Sheruood y Ryan (89) sostienen en cambio la posibilidad que lo equivocado
sea la forma de la ecuación {31}. be acuerdo con von Kai-man, se ha supuesto una fun
ción de y+ . Sherwoody Ryan proponen en cambio que el parámetro de distancia más a
propiado se suponga el grupo adimensional y‘” , definido por:
8 f 'y”. _ yZl = y“. Q2= y uO
uo- x? fi» _.“o * -' x7 2
es‘decir, se hace 6/1} = LP2 (I‘M): en V92de = ‘11".l (3*)
Los tratamientos de Deissler‘y Lin et al. concuerdan aproximadamentecon los
valores experimentales para Re entre 10.000 y 100.000. Suponiendo que la función de
Deissler W 1 0+) coincide con los valores experimentales a Re = 50.000, entonces
el uso I'deY 2 (1+? )' requeriría que los valores de St calculados por Deissler fueran
multiplicados por la relación de los valores de a cada Re con respecto a Re=
50.000. Ajustando por este procedimiento los resultados de la teoria de Deisaler, re
sulta que los valores calculados concuerdan con los datos experimentales dentro de un
10%. Unajuste análogo al tratamiento de Lin et al. da una concordancia similarmente
buena entre los valores calculados y experimentales.
Ha;rvarias razones para creer que / J debe ser una función de y“* en vez
de y *'. La mas importante es el éxito de las muchas correlaciones. de .datos experimene
tales de transferencia de calor y materia en forma de graficos de jH o JD en función
de Re. Dondela pérdida de carga ("drag") es debida a fricción tangencial ("skin"),
estos son proporcionales a (f/2) y no a V277, comolo indica la ecuación (31} .
Si se toma comouna función de y't, comofue hecho por von Karmany postg
21
riores investigadores, las analogías de transferencia de materia y calor tomanla for
m' St = Ï_+ “3:. Ill (Sc) [38}
Si u+ se proponeuna función universal de y " 4’en vez de y“, el resultado es similar
excepto que Y27Ï se transforma en (2/f) en el segundo término del segundo miembro. La
analogía de Reynoldstodavía vale para Sc: l, y a altos valores de Sc la naturaleza de
la variación del St con Sc no cambia, pues el primer término del segundo miembroes en
tonces despreciable.
La distribución universal de velocidades que relacionan u 4' con y + parece
bien establecida por los experimentos de Nikuradse, Reichardt y otros. La gran mayoria
de los viejos datos fueron obtenidos a altos números de Reynolds, con pequeñas varia
cion en f. Recientes datos de Corcorán y Sage (8) dan mayores valores de u * ‘ 3031
quier y+dado; e], uso de y" ‘en lugar de y+ introduciria una corrección en el sentido adecuado.
Schlicting (81) en una revisión de la historia de la correlación u*- y"
indica que la elección de y" comoparámetro se basó principalmente en argumentos di
mensionales. Seria posible entonces el uso de y” ‘.
Si el parametromodificadode distancia, y"", tiene aplicación a correla
ciones de velocidad, puede concluirse que E /L) para transferencia de materia y calor
debe expresarse comouna función de y+ + más bien que de y" si St es proporcional a
f a altos valores de Sc.
1.3.2. Transferencia de materia con reacción quimica
Los tratamientos teóricos de transferencia de materia con reacción quimica
conducengeneralmente a expresiones que definen un factor de proporcionalidad, llama
do factor de reacción, para aplicar al coeficiente para transferencia sin reacción
quimica. Estos se basaron especialmente en los modelos de la pelicula limite, de la
interfase continuamentereemplazadapor superficie fresca, y de la pelicula turbulen
ta.
La modificación de la teoria de la pelicula limite para incluir el caso de
22
ln transferencia de materia con simltánea reacción quimica simple, fue hecha.por pri
nera ver por Bette (31,32), en 1928, quien consideró el caso de una reacción de segun
de orden, veloz e irreversible.
En este caso ambosreactivos difunden en sentido contrario (A desde 1a super
ficie sólida y B desde e]. seno de]. fluido), dentro de le. pelicula limite y, al encon
trarse, se agotan instentaneamente, comiendo 1a reacción en un p.1ano.(fig. 3).
a ¡s ul
A) I (B)
f/ISE 6‘0qu SE/voDELAfiqss [mz/¡0,4
031.
/IVTERFAsE cal;
PL¡uvaDERace/01v/ anaP R 7'
l
r——mL——-{
figura 3: Mama DE¿,4PEL/MM unuznao P0)?¡farm
El coeficiente de transferencia kia se define comola razón del fluJo molar
por unidad de superficie, NAy la diferencia de concentración (cAi - 0) y ku es 91
correspondiente coeficiente de transferencia DA/ILpara la difusión de A desde la inter
fase hasta el seno del fluido sin reacción quimica (B ausente).
Se tiene por lo tanto:
DA
¡ANA = (en ' o) i NB= (CEL' o) [39] 3 [40]
23
0 Bea: DB ... N. |
¡A = N cAi . xB= N cBL J' íA B ‘
En estado de régimen NA: NB, y por lo tanto la suma de ¡A y xB será:
_ 1x. —a a TA «a; en + na em» [a]
DAen +115 can _ °A1 + (DB/Da) °m. [44]
XL xL / DA
y aplicando las definiciones de kfiá y kLAy haciendo transformaciones algebraicas,resulta:
k' D c , au =1*——BBL P45)
ku DA °Ai
Posteriormente a Hatta aparecieron un númeroconsiderable de trabajos teóri
cos, que extienden su tratamiento a tipos de reacción mas complicados. Cadareacción
se caracteriza por su orden cinética, grado de reversibilidad y las velocidades re
lativas de las etapas difusional y de conversión quimica. Comose dijo, Hatta estudió
en su primera investigación el caso de una reacción cuya cinética era de segundo orden,
irreversible e infinitamente rápida comparadacon las velocidades de difusión. Mástaz
de se hicieron estudios sobre reacciones lentas (las velocidades de conversión quimia
ca y difusión son del mismoorden de magnitud), de primer orden, reversible (12) o
irreversible (88), de cualquier orden, irreversible (4), y de segundoorden, irrever
sible(98).
Después de aparecer las teorias de la renovación de 1a superficie de Dancm
kuerts y de Kishinevsky, se publicaron varios trabajos estudiando los mismostipos de
reacciones pero tratando la etapa difusional en base a las nuevas teorias (10,12,47).
Olander (69) estudió varios casos de reacciones infinitamente veloces en tg
dos los rangos de reversibilidad. Comoconsecuencia de la gran velocidad de reacción,
todo punto del sistema está en condiciones de equilibrio quimico y ello implica que a
24
lo largo de la zona de difusión las especies reactantes están presentes en concentra
ciones que satisfacen la ley de acción de masa. Por lo tanto en la expresión de la vg
locidad total de transferencia, comoconstante de equilibrio aparece solamente la ra»
zón de las constantes de reacción quimica directa e inversa.
Olander estudió todas las reacciones según los modelos de la pelicula y de
Danckuerts. Comopara todos los casos, el sistema comprendemás de dos especies (reag
tivos, productosy solvente inerte) un tratamiento riguroso requeriria el uso de coe
ficientes de difusión en liquidos multicomponentes. Noobstante, se supone que los
productos y reactivos están suficientemente diluidos de modoque sea aplicable la ley
de Fick, o sea que los coeficientes de difusión usados pueden considerarse comolos
del sistema binario formadopor la especie an cuestión y el solïgnte.Consideremos solamente el caso de la reacción A.+ B :‘áue es el que nos in
teresa, pues es el caso estudiado en el presente trabajo: BzHó-HONa= BzNa+ H20.
(El H20no se considera pues no difunde y su concentración es constante pues esta en
gran exceso).
Se supone que la especie A se transfiere desde una fase inerte, en la cual
no se produce ninguna reacción quimica a una fase liquida reactiva en la cual se pro
duce la reacción quimica. La fase inerte puede ser un gas, otro liquido inmiscible
en la fase reactiva, o un sólido. Las condiciones que debe cumplir esta fase son que
debe contener solamente A (o un diluyente inerte) y que proporcione una concentración
de equilibrio de A en la interfase, que sea conocida. En nuestro caso particukar el
reactivo A es de BzOHque se transfiere desde una fase sólida formada por A puro a
una fase liquida que contiene el reactivo B o sea el HONa.
La concentración de equilibrio de A en la interfase es la que corresponde a
la solubilidad del acido benzoicoen el solvente utilizado, a la temperatura de tra
bajo.
El tratamiento consiste en lo siguiente:
Si la reacción no es infinitamente rapida, los balances de materia para las especies
A y E sobre una capa de fluido de espesor dx en el interior de la zona donde hay di
25
fusión, conducena las expresiones:
a 2 A a caA—=¿cA ela-g +——— [46]
a 12 a t
a 2%: a °EDE.___2 3-}, CA°B+ï °E+ [47]a x a t
Si la constante de equilibrio de la reacción es K, entonces:k .
K=.___cE : -='- [48]CA 0B Á.
Las ecuaciones [45] y [46)pueden reordensrse:
82% a°AD :k (cAcB- c3 K+__ 49"57" " / a t í]2
DE_al2-:-k(°1 °B—°E/K)+ü— [5°]a 1 ‘- atSi la constante de velocidad de reacción es aumentada de tal modoque se a1
cance el equilibrio en todos los puntos de la zona de difusión, los segundos miembros
de las ecuaciones [49] y [50]“ hacen indeterminados pues ( °A °B - °E /K) tiende a
cero cuando_k'tiende a infinito. Este inconveniente se obvia sumandolas dos ecuacig
nes, con lo cual se obtiene:
D a 2° DE á 2cE á l__._ _-_ ° 4-.cA + t ( A E) 51]
Esta ecuación puede considerarse comoun balance diferencial de masa del
componenteA en una capa de espesor dx dentro de la fase reactiva.
La ecuación [51] es directamente aplicable, en estado no estacionario a lateoria de la penetración. Eh la teoria de la pelicula, la derivada respecto del tiem
po es cero pues solo se considera el estado estacionario. En este ejemplo existe una
ecuación diferencial análoga que representa el balance de materia del componenteB:
B E
a x2 a ¡2 a tDB
26
Las ecuaciones (51} y [52] Junto con la condición de equilibrio dada por la
[48] y las condiciones de contorno adecuadas, determinan completamentelas distribucig
nes de concentraciones de A, B y E y la velocidad de transferencia de la especie A dog
de 1a fase inerte y 1a fase reactiva.
Los coeficientes de transferencia de materia puedenbasarse en la meras im
pulsen total ( c1 - CL), o en la fuerza impulsoradel soluto sin reaccionar (cu-cn).
km = ——-N——— ; ku ‘ N [53]; (54]ci'cL °A1'°n.
La forma mas apropiada dependedel sistema reactivo ¡articular considerab
y de las técnicas analíticas disponibles. Para el caso que estams considerandokm no
es un parámetro útil pies Ci es ma función de la transferencia de materia ademasde
las caracteristicas de equilibrio del sistema.
Si el soluto sin reaccionar (especie A) puedediferenciarse analiticansnte
del producto de la reacción (especie E), ku ea mediblo experimentalmente. L! comen-H
tración en esta determinada (y eventualmente conocida) por 1a distribución de cA en
tre las fases inerte y reactiva.
A1aplicar 1a teoria de la pelicula, la ecuación [Si] que da el balance de
materia del componente A se reduce a:2
a 20A a CE rA-—-—:2— + DE : 0 L55]a x a 25
Analogamente para el componente B:
D
azcg azck*“3‘57‘:° [56]Las soluciones generales a las ecuaciones 55 y 56 son:
DA°A+DE °E=‘1*+‘2 [57]
DB°A+DE °E=‘31+‘4 [se]La condición de equilibrio, que aparece a lo largo de toda la pelicula es:
n=._°3_ [59]°A °s
Las cuatro condiciones de contorno son:
ax=0: OA-on
1:11,: una“. ¡03. om.La última condición de contorno expresa 1a imposiulidad de B y de E de atrg
vesar la interfase:
DadeB+nsT=o [60)
ch
La velocidad de transferencia de la especie Adesde la fase inerte es igual
al flujo del componenteA total dentro de la pelicula en la fase reactiva (El componen
te A total denota la sumade las concentraciones ds A4 E):dc do
- A E rN" DA_'DE =-31 L61]
dx d:
Conesta expresión de H, se pueden resolver las ecuaciones [57] y [58}para elcoeficiente de transferencia de masa, resultando:
13;. ku [1+ ( “a ) °BL [62]DA °A1 * (DB/DE)/I
Si K se hace mw grande, el sistema se aproximaa la reacción rápida, irreve;
sible, de segundo orden.
comoK tiende a infinitoo el grupo (DA/DE) /K en la ecuación --[62] tiende a
cero y el coeficiente de transferencia de materia está dado por:
1:1"A._._ku (1 + 1921;) [63)DA °A1
que coincide con la ecuación hallada por Hatta para este tipo de reacción. Las distribu
ciones de concentraciones de las especies A, B y E, pueden calcularse a partir de las g
cuaciones [57] ,[58] y [59} y de los valores de al , a2, a , a4. Clander (69) mestre.gráficamente distintas distribuciones de concentraciones al variar K entre 10-.3y 104
en un sistema hipotético. Se ve que al aumentar K se va haciendo mis nítida la zona de
28
reacción y a K- 104 se cumple al modelo de Hatta de la reacción en un plano en el cual
CA:°B=0.En todo el tratamiento anterior se supuso que la reacción se prodnoe entre
las especies mencionadas en forma molecular.
En el caso de neutralización comprendiendoreacciones iónicas, como, por e
jemplo, el caso presente de 1a disolución de Ácido banzoico en.uma solución diluida de
hidróxido de sodio, hay difusión de iones que es importante tener en cuenta pues cada
especie iónioa en presencia de otras puede difundir a velocidades que son bastante d;
ferentes de las que difundiria si fuera la única especie del medio.
La difusión en mezclas de electrólitos fue discutida por muchosautores (28,
14). Unode los tratamientos más exitosos fue el de Vinograd y McBain (101), quienes,
siguiendo la teoria de Nernst, formularon ecuaciones de difusión para cada ión en las
cuales el potencial de difusión para cada uno comprendeel gradiente de concentración
del ión en cuestión y el gradiente de potencial eléctrico en la solución. Imponiendo
la condición de electroneutralidad para la mezclade iones, obtuvieron la siguiente
ecuación para la difusión de cationes:
n N RTF
¿He c+¿“*°““*'¿‘““"‘M4' \ 5‘44»°+ +zu- °-/
donde N + es el flujo iónico de un determinado catión de valencia n + ,conCentración
c + , gradiente de concentración G 4 en dirección de la difusión y mobilidad u +. Una
relación similar fue obtenida para aniones, transformándose en más el primer signo me
nos dentro del paréntesis.
En la deducción de estas expresiones se despreciaron los coeficientes de ac
tividad y los efectos de colisiones, comoasi también la existencia de iones apareados
o complejos. Estas aproximaciones son posibles dentro de la precisión posible de ob
tener en un estudio de un problema de transferencia de materia usando el modelo de la
pelicula limite.
Sheruood y Wei (90) mostraron comopuede modificarse la teoria de Hatta al
tener en cuenta la disociación de los electrólitos en el solvente (agua) dondelos
a :8 U
f/ME 801.1014 85210as u: fas: ¿ma/0A
0m.Bz'
/¡vTERFASE// a“. a“ leí [{0
Puma a: ¡PE/¡camu¿im ' 031.
P R Ï
“fx, 4“- ac,—H
figura 4 : Mode/adelapelículapara lel difundiendoen una solución da ¡{Ü/la
29
coeficientes moleculares de difusión DAy DBtienen poco significado (fig.4). Para
una solución de ácido benzoico en agua, despreciando la disociación del ácido benzo;
co, usando valores promedios de concentraciones al aplicar las ecuaciones de Vinograd
y McBain para la difusión de iones, llegaron a un resultado que puede escribirse como:
' 2RT A'- c . -1 c
L=1+_ 1/11,.¿41- -1)“ EL[65]km DA r °ABL A- °Ai
donder es 1a constante de Faraday y A'_ , l._ son las conductancias iónicas limite
(concentración cero) de los iones HO’y Bz', respectivamente; cAi es la conclntración
de ácido benzoico en la interfase; cBL y cABLson las concentraciones, en el seno dela solución, de hidróxido de sodio y Na total, respectivamente.
Posteriormente, Sheruood y Ryan (89), mostraron que no es necesario usar valg
res promedios de concentraciones y de sus gradientes, sino que, en ciertos casos, es
posible integrar las ecuaciones. Tal es el caso del segundo caso tratado por Sherwood
y Wei, que es el que interesa en el presente trabajo (acido no disociado que difunde
y reacciona con una base), que comprendela difusión de los iones Bz' y H0. y Na* 6
la parte de la derecha de la pelicula representada en la figura 4.
-Debidoa la rapidez de difusión del ión ¡9' , kia aumenta con cBL/ cA1un
50 por ciento más rápido que lo sugerido por la ecuación de Hatta.
El uso del modelode la renovación de la superficie para el desarrollo de
una teoria de transferencia de materia con simultanea reacción rápida, de segundoor
den fue descripto por primera vez por Danckuerts (9,10) y luego por varios otros (38,
88, 72, 102).
Comola velocidad de circulación de los remolinos desde y hacia 1a interfa
se, y sus tiempos de contacto, no son en general predecibles, la teoria de la penetrg
ción es utilizada solamente para desarrollar la razón kflA/ kLA.
La solución de Danckuerte (9) para el caso de una reacción irreversible muy
k1? — 1 [es]km - erf (Fx)
veloz es:
53". VDA/DB“PI (DA/DB) °’f° (VDA/ DB px) [67]2csi exp (px) . erf (px)
El parámetro px es fácilmente eliminado para obtener la relación entrel
kLA/ kLA y cBL/ cAi. Evidentemente el resultado no depende de la naturaleza de la
distribución de los tamaños de los remolinos y de los tiempos de contacto de los remo
linos con la interfase.
Este caso también fue estudiado por Olander (69) analizando varios tipos de
reacciones de segundo orden. Consideremosal igual que antes, solamente el caso de la
reacción A a B : E, que es la que se estudia en el presente trabalo.
Los balances de materia para los componentestotales, para la transferencia
de materia por renovación de la superficie no tienen solución analítica excepto para
el caso especial de D : DB= DE. Conesta simplificación el flujo descripto por laA
ecuación: 1c
N'“DA° (“1’ °“"[“ k8]° ' a °BL 6
ku km (1 4 en * l/K ) [9]
La ecuación (69] es idéntica a la expresión deducida de la teoria de la pe
licula, para iguales difusividadss (ecuación [sé] ).
Nose ha estudiado hasta ahora la modificación necesaria de aplicar para tener
en cuenta la variación de las velocidades de difusión de los iones formadospor diso
ciación.
Sheruood y Ryan (89) desarrollan una nueva teoria basada en un modelo de pe
licula limite turbulenta para describir la transferencia de materia con una simultánea
reacción quimica, rápida, irreversible, de segundo orden. Siguiendo el mismoesquema
de la teoria de Hatta, suponen que A reacciona con B en un plano situado a una distan
cia y; de la superficie. Entonces:c - 0 4 Q
_._A1N__Q=fl(yR,ScA)-_¡_ [70]A kLA
3.1.
°'°BL °BL
quq NA =a ot,ScB)-Mrï.s«=n) [71]Si B no está presente, A difunde sin reaccionar y:
c -C1 ° QQNA ku
*.: fl! ( yo a SOA)
Esto supone que el limite co corresponde al limite y: , lo cual, según mostró Fannie
(74), es aceptable para Sc <. l.4
k¿A ¡ó (y: . ScA) cm. fi (io v 5%).-.— [73]
ku ’MLScA) °A1 Luz.s°B>-ñ<vï.s«aa>]Para evaluar esta relación, es necesario relacionar e con y * y obtener va- .
lores de la integral representada por fi.
Para ello, Sherwoody Evenusan la expresión de Deissler para E, sustitu
yendo en la [73] 1a integral definida por la ecuación [28] . En la figura 2 aparecen
graficados los valores de esta integral comouna función de y, y de Sc; y: 9° tomaigual a 200 por las razones antes mencionadas. Las ordenadas de la figura 2 represen
tan la resistencia a la transferencia de materia desde la pared hasta cualquier y ‘h el
uso de estos valores conducea una teoria similar a la de Hatta pero con resistencia
por unidad de volumen variando con 1a distancia desde 1a pared.
Haytres casos límites en los que E, no necesita ser conocido para resolver
la ecuación [73].
(a) ScA g SCB. Ia ecuación [73] se reduce a:
kia _ °BL 1 _ °BL 1 [74]
ku ‘ m {1-[21 (ya/a wal} _ en [1- (Im/km]por lo tanto:
k' .
LA = l í GEL tu]km en
que es idlntica a la ecuación de Hatta para DA: DB.
32I
b) 21,0 OEste es el casodeyfi muygrandeypor lo tanto el valor de Sc
no es importante y el resultado es el mismoque para St:A: ScB:
n
k c
LA =1+ e: [76)LAk
c) Yi< 1.6/3 tiende a cero en la paredy en el limite fi (y; , Se) __.¡ y; Sc,comose de la ecuación [28). Entonces:
k 4
LA - ñ (yo í SCA)km y; ScA
I #
kLB fl (y o , ScA)[78)
kIB-ñütoscB)
4
cBL fi (y; ' SCB) ’ YR S°B [79]e = ‘ Sc
por lo tanto:k' k
LA LB 3°,; °BL [8°]_ : S +km kma cn °A1
Si el coeficiente kL ea una mnción potencial de D ( o sea, ei kL Cn Dq), entonces:
k' SeB l-q DBcLA 3 -—-S 1 + ——m’ [.81]c .
l‘m A DA °A1
:1;+
La condición y R < 1 es válida aproximadamente si (kI'A/ km) es mayor de 20 a Sc:A
mayor de 7 a SeA = 10; mayor de 3,5 a ScA : 100, o mayor de 1,7 a Su:Ag 1000.
Ea interesante señalar que 1a ecuación [81) también fue obtenida por Potter
(73) y por Friedlander y Litt (20) para flujos en capas laminarea.
Sherwod y Puanno aplicaron a su teoría la corrección necesaria para tener
33
en cuenta el efecto de la disociación de las moléculas. Observaronque los datos ex
perimentales no concordaban con su teoria, sino mas bien con la de Hatta. Sin embar«
go sostienen que ello es un caso fortuito ya que el modelode Hatta no describe 1a
realidad y que 1a discrepancia entre los datos y la teoria de 1a pelicula turbulen
ta no se puedeatribuir a un posible error en el tratamiento de la analogía anterior
mente discutida, sino que más probablemente la dificultad consiste en que no se consi
deró el aumento de velocidad de difusión de los iones HO' en un sistema de varias es
pecies iónicos.
En efecto, Marangozis y Johnson (58) modificaron los coeficientes de difu=
sión de Ay B para tener en cuenta los efectos iónicos y viscosos, y en base a los
conceptos de 1a teoria de la pelicula turbulenta calcularon valores de ki‘ /kL¿ qua
conoordaban perfectamente con los experimentales obtenidos por ellos y por Sheruood
vivan.
Los modelos de Hatta y de la pelicula turbulenta considerando los efectos
iónicos, conducen a valores calculados de kflA/kLA que son aproximadamente iguales
para valores de cBL/cAi menores de 3,0.
Ia a mayores valores de cBL/cAi se diferencian marcadamentelos valores ob
tenidos según ambasteorias.
1.4. TECNOLQQIA DE LA TRANSFERENCIA DE MATERLA
1.4.1. Transferencia gg materia gig reacción Quimica.
La distribución de Concentraciones y la velocidad de transferencia de ma
teria puede estudiarse en base a las ecuaciones generales de cambiopara una mezcla
multicomponente. Si consideramos el caso de un fluido binario formado por los compo
nentes Ay E, isotórmico, de viscosidad¡p(y difusividad DA constantes, y además, suponemos que el rango de variación de composiciones es pequeño, de modo de poder con
siderar constantes de la densidadP y la concentración molar total C, las ecuaciones
de cambio se reducen a:
ecuación de continuidad:(V-I)=o [82]
34
ecuación de continuidad del componente A:
a 3A
at + (JL-7%): va v2 cg [.83]
ecuación de movimiento:
a v. 2Z’VP-a t.
Análogamenteexiste otra ecuación de continuidad para el componenteE.
Estas ecuaciones son integrables solamente para flujo laminar y para siste
mas geométricamentesimples. Para flujo turbulento, que es'el que nos interesa en el
presente trabajo, las ecuaciones [82), [83)y [841m son integrables y por lo tanto
debemosrecurrir a otro método, apoyándose en la experimentación. Este método es el
análisis dimensional de todas las Variables que afectan el sistema. Este nos conduce
a tres números adimensionales, que son:k d
udP fl L 1PDA A
Por lo tanto existirá una función L? (Re, Sc, Sh) = 0, que los vincula. Experimental
mente hay que encontrar la forma de esa función.
Unaposibilidad de expresar los resultados de la transferencia de materia
en un sistema de cilindros rotatorios es bajo la forma de una correlación general del
tipo 3h z mo Reml 80m2, similar a la usada por Gilliland y Sheruood (23) y Hixon y Baum
(34). Esto ha sido hecho por Eisenberg, Tobias y Wilke (17) y Bennett y Lewis (3), ob
teniendo resultados que difieren entre si, ya que los primeros obtuvieron: m1- 09703
m2: 0,356 y los otros obtuvieron: m1= 02603 m22 0,50, no existiendo, por lo tanto,relativa seguridad de los resultados obtenidos.
Ningúnotro trabajo posterior ha sido realizado sobre el tema de modoque
confirme los resultados.
King y Brodie (42) estudiaron la velocidad de disolución de ácido benzoico
en agua y soluciones alcalinas diluidas y verificaron que los datos experimentales
concordaban con una ecuación de velocidad derivada suponiendo que la neutralización
35
se produce dentro de una pelicula donde se produce también difusión. No expresaron sus
resultados en forma de correlación general, sino comoecuación cinética.
Roald y Beck (75) utilizaron cilindros rotatorios en un estudio de las velo
cidades de disolución de magnesio y de sus aleaciones en una solución de ClH pero con
el objeto de estudiar la corrosión del metal más que 1a transferencia de materia y por
lo tanto no obtuvieron ninguna correlación general. Sin embargo, encontraron que la ven
locidad de disolución aumentabacon la potencia 0,71 de la velocidad de rotación, en la
región de bajas concentraciones, pues a mayores concentraciones de acido el efecto de
agitación producido por las burbujas de hidrógeno formadas por la reacción se hace no
table.
Comose dijo antes, si es posible aplicar la teoria de Danckwertsde la reng
vación de la superficie para explicar la velocidad de disolución de sólidos, el expo
nente m2 del número de Sc debe ser 0,5, pues de acuerdo a esa teoria, kL debo ser proporcional a VU__.En cambio, si es aplicable la teoria de la pelicula turbulenta, el
exponente m2 debe ser l/3.
1.4.2 Ezangfereggia ge materia cgn reacción Quimiga.
En este caso aparecen nuevas variables, que son el número de Schmidt para el
componenteB y la relación de concentraciones cBn/cAi. El número de Sheruood ahora ten
drá la expresión Sh' = kiA d{ D .
Es necesario entonces establecer la forma de la función LP (Sh', Re, SCA,SOB:
cBD/cAi)= 0. Ia,expresión mas conveniente es en términos del factor de reacción FR, o
sea hifi/kLA o Sh'/Sh, comofunción explicita de las demásvariables. La importanciade esta forma de expresión está en que el factor de reacción actúa comoun factor de
corrección aplicable a la transferencia de materia sin reacción quimica, para predecir
la transferencia de materia cuando hay reacción química. Es decir, conocida la Tecnologia
Fisica del proceso, la Tecnologia Quimicase reduce al estudio de los factores de reac
ciónky a su campode aplicabilidad.
Se tiene entonces que FR = LP' (Re, SCA, SOB, CEU/caí). Mantenióndo el Re
constante, o si este no es un factor que afecte el FR, reSUlta que FR: '«P' '(ScA, ScB,
cBL/cAi).
36
Las distintas teorias discutidas anteriormente dan expresiones del factor
de reacción como función de ScA/ScB (o, lo que es lo mismo, de DB/DA)y CELcAi, para
cualquier valor de Re. Esto significa que el Re no es un parametro que afecte FR.De acuerdo a la ecuación de Hatta para reacción de segundo orden, rápida e
irreversible, se tendria:
Sh' Sc c w
Meyerniky Friedlander (62) desarrollaron un modelo basado en la clásica
teoria de Nernst - Brunner de la reacción controlada por la difusión. Suponiendoque
la difusividad turbulentg ¿es despreciable en la región entre la pared y la zona de
reacción, llegaron a la siguiente expresión para el factor de reacción:sn! D ° D m2B BL AF = :1 + _— ___ ——— 86
DA °A1 B
siendo m2el exponente del númerode Schmidt para la disolución fisica.
Esta ecuación se podria expresar como
F SOA 6BI. S6B m2 [87]= 1 4 ______R SCB en SCA
Esto permitiría la estimación de m2mediante determinaciones de los factores de reac
ción, siempre que DA ¿5 DB. Debenotarse que esa expresión es independiente de la
forma elegida para ¿E .
Por definición, el factor de reacción debe aproximarse a la unidad cuando
cBL .__..O, pero la ecuación [37} no satisface este requisito. La explicación está
en que a medida que cBLdecrece, la zona de reacción se aleja de la pared y la difusi
vidad turbulento no puede ser despreciada en toda la región comprendidaentre la pa
red y la zona de reacción. Uncriterio para el limite inferior de aplicabilidad de la
ecuación [37] puede derivarse de una expresión para la difusividad turbulenta en la
región próximaa la pared. Usando1a expresión de Deissler para ello, es posible cal
cular los valores de y‘l para los cuales la difusividad turbulenta puede apreciarse
respecto de la difusividad molecular. A mayores números de Schmidt, menor será esta
37
región. Esta restricción impuesta a los valores de 1a distancia de la zona de reacción
a la pared puede relacionarse a una restricción de FR. Phra un número de SGhmidtde
1000, la región de difusión puramentemolecular está limitada a y*'<:. 0,045. Esta coa
dición es satisfecha si FR JP 3.
La ecuación [87] también fue derivada por Sherwoody Ryan (89) para y É <1 1.
Esta condición se cumple para FR? 1,7 a ScAa 1000La presencia de iones en el medio de difusión, que son los que realmente di
funden, hace que a todas las expresiones anteriores haya que aplicarle una corrección
para tener en cuenta tal efecto, comose vió anteriormente, al discutir las distintas
teorias sobre la transferencia de materia con reacción quimica.
La forma comúnde expresar los factores de reacción es una función gráfica
de FR y cBL cAi a cada valor de ScA/SCB,o sea, para cada sistema.
1.5 USO DE CORTACORRIENTES
Ha sido admitido desde varios años que el flujo establecido en agitación ro
tacional libre se modifica considerablementepor introducción de cortacorrientes verti
Cales Junto a la pared de un recipiente agitado.
Interesa en este trabajo estudiar la influencia de factores geométricos so
bre la trasnferencia de materia con y sin reacción quimica, es decir obtener una co
rrelación general válida para el sistema estudiado, que es una forma generalizada del
sistema de un cilindro rotando en el interior de otro, concéntrico con el primero, que
figura en la literatura.
En 1a bibliografia no figura ningún trabajo hecho con tal sistema. Roald y
Beck (75) ponen de manifiesto claramente la falta de conocimiento del efecto que trae
ria la introducción de cortacorrientes, aunque, basándose en un trabajo no publicado de
D.F.Mack (Universidad de Lehigh) suponen que el exponente del Re aumentaría al introdu
cir cortacorrientes, alcanzándose comovalor máximola unidad. Esto no ha sido verifi
cado experimentalmente.
En un trabajo realizado en la Facultad de Quimicay Farmacia (universidad N5
cional de La Plata) por Ronco, Pereira y Sofia (79) sp intentó estudiar la similitud
38
entre la transferencia de materia y de cantidad de movimientoen un sistema formado por
un cilindro de pequeña altura (aproximadamenteigual al diámetro) rotando en el interior
de un recipiente. Se encontró que los cortacorrientes no afectan la velocidad de trans
ferencia de materia a velocidades d. rotación de hasta 80 r.p.m., suponióndosela exis
tencia en esas condiciones, de un régimen laminar. A1aumentar la velocidad de rotación
el uso de cortacorrientes aumentala velocidad de transferencia de materia, siendo ese
te aumento mayor, al usar cortacorrientes de mayor tamaño.
Las diferencias geométricas de este sistema con respecto al utilizado en el
presente trabajo, dificultan una comparaciónde los resultados.
La influencia de los cortacorrientes en la transferencia de materia, ha sido
estudiada parcialmente en algunos otros sistemas sólido-fluido, especialmente comomé
todo indirecto de estudio de la agitación. Unode los primeros trabajos efectuados so
bre el tema fué el de Hixony Hilkens (36), quienes, extendiendo fin trabajo anterior
de Hixony Crouell (35), estudiaron la disolución de tabletas de ácido benzoico en a
gua en un recipiente agitado, incluyendo los efectos de la velocidad de agitación, ta
mañodel equipo y uso de cortacorrientes, resut‘ando que la inserción de cortacorrien
tes estaba acompañadapor un dscrecimiento de la velocidad de transferencia de materia.
Hixon y Wilkens encontraron que en tanques pequeños, las velocidades de disolución con
cortacorrientes eran considerablementeinferiores a las velocidades de disolución sin
cortacorrientes. En recipientes mayoresesta diferencia se eliminaba prácticamente.
Humpreyy VanNess (39) estudiaron la transferencia de materia desde particu
las de tiosulfato de sodio (Na232 03
un recipiente con cortacorrientes. Ellos observaron que las velocidades de disolución. SHZO)agitadas en agua en un flujo continuo en
eran las mismaspara experimentos en estado estacionario o tipo batch. Usaron dos cla
ses de agitadores, uno de tipo hélice de tres aletas y otro de tipo turbina de seis a
letas radiales. Coneste último se obtuvieron datos algo mas bajos que con el primero.
Ambasseries de datos caen debajo de los respectivos datos de Hixon y Hilkens, los cua
les fueron obtenidos con un agitador tipo turbina. Norealizaron experimentos sin co;
tacorrientes.
39
Barker y Treybal (l) estudiando la influencia de los cortaoorrientes sobre
la velocidad de disolución de particulas de varios productos en agua en un recipiente
agitado, observaron que los coeficientes de transferencia de materia eran mayores cuan
do se usaban cortacorrientes que cuando no se usaban.
Harriott (27) observó en cambio, que a la velocidad necesaria para una com
pleta suspensión en un recipiente agitado, los coeficiefiflhs de transferencia de mate
ria son aproximadamentelos mismoscon o sin cortacorrientes. A velocidades menores,
los coeficientes son mayoressi no se usan cortacorrientes, pues en este caso esta
suspendida una mayor fracción de particulas. A mayoresvelocidades la dispersión mas
uniforme de las particulas y las mayoresfluctuaciones de la velocidad hacen que los
coeficientes sean mayoresen presencia de cortacorrientes.
Johnson y Huang (40) estudiaron los velocidades de disolución de sólidos
orgánicos desde una superficie plana, colocada sobre el fondo de un recipiente donde
se agita un liquido en régimen turbulento. Encontraron una disminución del coeficien
te de transferencia de materia cuandose introducian cortacorrientes, hecho que expli
can comodebido a que, aparentemente, la velocidad de renovación de la superficie para
la operación sin cortacorrientes es mayorque con ellos.
Los efectos correspondientes a la variación del númerode cortacorrientes,
solamente fueron estudiados parcialmente por Hixony Wilkens, (36) quienes en su sistg;
maencontraron que el uso de mas de cuatro cortacorrientes no trae aparejada una pos
terior variación de la velocidad de disolución.
El uso de cortacorrientes ha sido también parcialmente estudiado con rela
ción al estudio de la transferencia de cantidad de movimiento, es decir, al consumo
de potencia en agitación.
Bissell et al. (5) estudiaron el efecto del númerode cortacorrientes, en
contrando que entre 2 y 4, el número de retencia, Po, aumentaba con la potencia 0,43
del númerode cortacorrientes.
Rushtonet al.(80), estudiando el efecto del tamañode los cortacorrientes,
observaron que en régimen laminar no afecta, mientras que en régimen turbulento si.
40
El Po aumenta con 1a potencia de 0,30 del factor de forma Hl/dl, variando éste entre0,15 y 0,5, lo que corresponde a cortacorrientes cuyo tamaño es de 5 a 17%del diáme
tro del recipiente.
1.6 V a e ámetr el ci dro er r
El único antecedentes sobre el efecto del factor de forma dl/d2 sobre latransferencia de materia en cilindros rotatorios es el trabajo de Eisenberg et a1.(l7),
quienes vieron que este factor no afecta la velocidad de transferencia.
Barker y Traybal (1) observaron que la variación de 1a relación de los dia!
metros de rotor y recipiente no tiene influencia sobre 1a transferencia de materia des
de particulas suspendidas en el seno de un liquido agitado. En cambio observaron que
usando mayores diámetros de recipiente pero manteniendoigual la relación entre éste y
el rotor aumentabala velocidad de transferencia de materia.
Rushton et al. (80 ) estudiaron 1a influencia de la variación de la relación
de diámetros de rotor y recipiente sobre el consumode potencia en agitación, observan
do que solamente influia cuando se usaban cortacorrientes.
2. P A R T E E X P E R I M E N T A L
2.1. INTRODUCCION
Este trabajo es una contribución al estudio de transferencia de materia en sis
tema sólidooliquido con y sin reacción quimica. El material sólido es soluble y por lo
tanto la reacción quimica se realiza simultáneamentea la difusión. La reacción quimi
ca es de segundoorden, rápida e irreversible.
Los sistemas elegidos para realizar este estudio fueron ácido benzoico disol
viéndose en agua, soluciones acuosas de glicerina, soluciones acuosas de HONay solu
ciones acuoglicáricas de HONa.
Para la disolución fisica, los resultados se condensanen correlaciones ge
nerales de númerosadimensionales, de la forma Sh =1vI(Re,Sc). Para disolución con re
acción química, los resultados se expresan en forma de FR como función de CEL/OA1Y
ScA/ScB.
Si bien la bibliografia sobre sistemas sólido-liquido comprendevarios tra
bajos que presentan sus resultados en forma de correlaciones generales, solamente dos
son los que lo hacen con un sistema geométrico relacionado al usado en este trabajo,
presentando resultados discordantes. Dichos trabajos son los de Eisenberg, Hilke y To
bias (17) y de Bennett y Lewis (3). Comoen‘este trabajo interesa estudiar la influencia
de ciertos factores de forma, se varia la relación de diámetros de los cilindros inteu
rior (rotor) y exterior (recipiente) y se introducen cortacorrientes Variándose su núw
mero y tamaña.
Estudios de los factores de reacción solo fueron hechos, en el sistema de
cilindros rotatorios por Sheruoody Ryan (89). Marangozis y Johnson (58) los estudia
ron en un sistema geométricamente distinto, obteniendo resultados concordantes. En amp
bos trabajos, los valores de ScAeran menoresde 1.000. Interesa en el presente traba”
Jo cubrir mayores valores de ScA.Por lo tanto, se estudió la disolución de ácido benzoico en:
agua
agua-glicerina
HONa-agua
HONa-agua-glioerina
estudiandóse para cada caso la influencia de los factores geométricos mencionados.
Ademásse trabajó con dos tamaños del equipo geométricamente similares (de
dimensiones tales que uno es el doble del otro) con el objeto de verificar el cambio
de escala.
2.2. DESCRIPCION DEL EQUIEQ
El sistema consta esencialmente de un cilindro interior que gira alrededor
de su eje y que llamaremos rotor y de un cilindro exterior que contiene el liquido y
que llamaremosrecipiente (figura 5).
El rotor es accionado por un motor de C.A. 220 Volt 1490 r.p.m., de á HP.
por intermedio de una transmisión análoga al cabezal de una rectificadora. La variación
de la velocidad de rotación se hace mediante un Juego de poleas ne siendo posible por
lo tanto una variación continua. las velocidades posibles están comprendidasentre
245 y 4710r.p.n. (figura 6).
El rotor está formado por un eJe sobre el cual se calza la probeta anular
de ácido benzoico (de aproximadamente30 mm.de altura) entre anillos similares de a
cero inoxidable (figura 7). Estos anillos de acero inoxidable tienen comoobjeto proc
longar el cilindro rotor de tal modoque las bases se hallan alejadas de la superfie
cie soluble y por le tanto no introduzcan efectos extraños que afecten el flujo hidro
dinamico de la zone donde se produce la transferencia de materia. Coneste artificio
es posible aproximarseal limite teórico de cilindros infinitamente largos.
Se usan dos tamaños de rotor: uno de 60,0 mm. de diametro y de 240 mm. de
altura, y otro de 30,0 por 120 mm.respectivamente.
Comose estudia la influencia de la relación de diámetros de rotor y reci
piente, se usaron varios tamaños de este último. Correspondiente al rotor más grande
se usaron recipientes de 360 mm.de altura y cuatro diámetros diferentes: 244, 198,
122, y 70,8 mm.Correspondiente al rotor mas chico se usaron recipientes de 180 mm.
ÑEGIPIENÏE
ÑÜÏÜR
(cilindroextcriar)
(cilindro¡”fiar/bn)
\
CORTAGORRIENÏES
¿W
P1908554DE¡46/00
flGERÜINOXIDABLE¿”10,60
\
FASE¿[fit/IDA
FIGURA5:EsqnemdelEquipo
FIGURA7:Ambostutoresutilizadosmostrándoeo laacorrespondientesprobetasdeácidobenzoico ylosanillosdeaceroinoxidable.
(a)(b)
FIGURAé:(a)Equipoutilizado.(b)Elmismoequipoperoenelcualno sehacolocadoelcilindroexterior(recipiente),a.efectosdemostrar elrotor.h
43
de altura y dos diámetros distintos: 119 y 50,3 mm.De esta manera el factor de forma
dl/d2 (o sea diámetrocilindro interior/diametro cilindro exterior), se varia entre0,246 y 0,848. Los recipientes son de hierro, pintados interiormente con resinas
epoxi para aumentar su resistencia a la oxidación y corrosión. Son excepcionales los
de 70,8 y 50,3 mmude diámetro los cuales por su pequeño diámetro no pueden ser pinta
dos en su interior y por lo tanto se construyeron en acero inoxidable.
Las tapas de los recipientes se ajustan mediante tres tornillos con maripo
sas, lograndose un cierre hermético gracias al uso de una guarnición de gomapluma.Los
cortacorrientes son de hierro y también fueron pintados con resinas epoxi. Se adhieren
al recipiente mediante el uso de una mezcla de 5 partes de parafina y una parte de re
sina colofonia. Esta mezcla se coloca fundida en la linea de contacto del cortacorrieg
te con la pared del recipiente, los cuales se mantienenadheridos, una vez solidifica
da.
La altura de los cortacorrientes es la mismaque la del recipiente, y los ag
chos utilizados fueron, para los de 360 mm.de altura: 12, 24 y 48 mm.y para los de
180 mm.de altura: 6, 12, 24 y 42 mm.Con esto se consiguió llegar a un valor máximo
del factor de forma Hl/f (dz-dl) de 0,954.El agua utilizada en todos los casos fue agua desmineralizada de pH= 7.
2.2.1. Ezgpggggión de La pggbeta de ácido benzgigg
Las probetas de ácido benzoico se hicieron por compactación en una matriz,
a una presión de 200 atm mediante una prensa hidráulica. Se prefirió 1a compresión
del sólido en vez de la fusión pues este último proceso tiende a dar distinta orienta
ción a los cristales comofue observado por Robertson (76).
Se usaron dos matrices correspondientes a los dos tamañosde rotor utiliza
dos. Las matrices consisten en un cuerpo exterior, un cuerpo central y dos anillos mo
vibles (figura 8). Las matrices son de acero y todas las partes pulidas, de tal modo
que la superficie de las probetas de ácido benzoico fuera muylisa. Las probetas re
sultan fuertes y resistentes, de bordes bien definidos, de modoque al colocarlas en
el rotor no hay discontinuidad entre ellas y los anillos de acero inoxidable.
'F-——— .90.0mm——--:I
¡"- 640mm-_¡-'-'|l
-': 30.0mm i—— u
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//\ % f -,01’aó6¿ao’a¿76/0’0benzalcaAWfigura 8 " Maím'z (¡sae/spam aompacáap las ¡oroóezïasa’ecía/'04)óanzaíaa. lasmedidas ¿wefl'qarafl son las de /c9main/z caprespona'íar/¿a a las praóeáas másgran/cs. Enla 05m maápiz ¿vsa/íz/¡’asA,By 6’son ¿qua/es,e/o’zïimeám ¡níeflioro’all es ¡50 ¡77/77,a/exzícrior a’e/l es 340mm y e/cxáepíar a’c6’es ¿MJ/27177.
Se estudió cualitativamente el efecto que trae aparejado una compactacióndel
ácido benzoico a presiones distintas, observándose que un prensado a mayorpresión con
duce a una mayortransferencia de materia. Por lo tanto para evitar introducción de una
45
nueva variable, se usaron solamente aquellas probetas que para un peso comprendido en
tre 67,0 y 68,0 gramos (las grandes) o 17 a 18 gramos (las chicas) tuvieran una altu
ra entre 29,5 y 30,5 mm.
Las probetas usadas en su gran mayoria tenian una altura de aproximadamente
30 mm., pero se hicieron algunos experimentos usando probetas dobles es decir de apro
ximadamente60 mm.de altura. La razón de esto fue verificar que no hubiera efectos de
borde, es decir que la disolución del ácido benzoico no ocurriera preferentemente en
los bordes. En tal caso, al usar una probeta de doble altura deberia obtenerse una
mismatransferencia de materia por unidad de area (moles/cm2seg). Se observó experi
mentalmente que la disolución se produce uniformemente en toda la superficie de trang
ferencia, siempre que se realicen las experiencias con una duración adecuada.
El ácido benzoico usado es un producto de marca Merck (de fabricación Alema
na, sublimado, blanquisimo, que cumple con los requisitos de la Farmacopea Internacig
nal).
El uso del material tal cual se encuentra en el comercioes satisfactorio,
pues la distribución arbitraria de tamañode particulas otorga buenas propiedades de
compactación (76).
2.3. DEngfiluACIONES EXPERIMENTALQQ
El sistema se operaba de la siguiente manera:
a) Se pesa al mguna probeta nueva de ácido benzoico y se mide su altura con un cali
bre. Esa probeta habia sido sumergida previamente (2 o 3 dias antes) en agua des
tilada durante media hora y luego puesta en desecador con 012 CBhasta P030 CODS'tante.
b) Se coloca la probeta en el rotor, el cual, una vez armado, se coloca en el interior
del recipiente y se sujeta a la transmisión.
c) Se llena el recipiente (cuya temperatura fue previamente determinada) hasta el tope
con el liquido en el cual se disolverá el ácido benzoico y se ajusta la tapa. El
liquido debe ocupar la totalidad del recipiente, de modoque no quede aire incluido.
46
d) Se pone en marcha el motor que acciona el rotor y simultáneamente se pone en fun
cionamiento un cronómetro.
e) Transcurrido el tiempo previsto para la duración del experimento, se detienen el
motor y el cronómetro.
f) Se desajusta la tapa y se sifona el liquido a otro recipiente donde se tomanueva
mente su temperatura, que en todos los casos se vió era igual que antes de la co
rrida.
Vg Se retira el rotor de la transmisión y se saca la probeta de ácido benzoico que se
lava ligeramente con agua destilada y se coloca en un desecador con 612 Ca. No a.utiliza un desecador al vacio, ni una estufa para secar la probeta de ácido benzoi
co, para evitar su parcial sublimación.
h) En los días subsiguientes se pesa la probeta hasta llegarse a peso constante.
Se desecha la medida si la cantidad de acido benzoico disuelta supera l g 6
400 mg según se haya usado una probeta de 60 mm. o de 30 mmde diámetro, pues se ob
servó que el disolverse tales cantidades, respectivamente aparecen rugosidades en la
superficie de la probeta.
El contacto de la probeta de ácido benzoico con la solución, durante el lle
nado y vaciado del recipiente, produce una disolución que es despreciable y por lo tan
to no se tiene en cuenta su efecto. Esto se sabe pues se hicieron ensayos que muestran
que la cantidad de ácido benzoico disuelta en ese intervalo, en las condicionesamás
desfavorables es a lo sumoel 1%de la que se disuelve durante la experiencia.2.4.WLa concentración de soluto en el seno de la solución al comienzo de una co
rrida la llamamoscin, la cual en la gran mayoria de los experimentos es igual a cero.A medida que el experimento procede, esta concentración va aumentando, hasta que al
final de 1a corrida alcanza un valor of, que se calcula en base a la cantidad de benzoico disuelto (conocida por la diferencia de peso de la probeta de ácido benzoico
antes y después de la corrida) y al volumende liquido contenido en el recipiente.
47
En la interfase entre el cilindro rotatorio y la solución, la concentración de soluto
es en todo momentoigual a la concentración de saturación Cs. Esta suposición 80 justj.
fica en vista del trabajo de Noyesy Whitney (68). Por lo tanto la transferencia de mg
taria del soluto disolviéndose en la solución procede en condiciones de estado no es
tacionario con una filerza impulsora (diferencia de la concentración) que disminuye
gradualmente .
Es posible entonces definir un coeficiente de transferencia de materia con;
tante kL mediante la ecuación
N z kL A cma [85]
donde N es velocidad de transferencia (moles/cm‘2seg) y A cm es la diferencia de
concentración media (moles/cm3), es decir
Acma:cs-t(°in*°f)Es posible utilizar la mediaaritmética en vez de la logaritmica pues las
experiencias son de corta duración y por lo tanto la cantidad de ácido benzoico di
suelta es pequeña,
Los datos de solubilidad del ácido benzoico en agua a distian temperatu
ras fueron obtenidos del libro de Seidell (82). En cambiola solubilidad del ácido
benzoico en soluciones de glicerina, a 25,OQCfueron determinados experimentalmente
mediante la técnica Quese indica másadelante. A partir de estos datos de solubili
dad de la concentración cf determinada por calculo y de cin que 59 conoce, 86 calcu
la A c:1mmediante la ecuación C86] .
La velocidad, N, de disolución del sólido so determina en bue-ea la pérdida
de peso de la probeta de ácido benzoico, al área interfasial A :11' din y al tiempo t.
El coeficiente de transferencia de materia, k1, se calcula entonces para cada experi
mento, mediante la ecuación [85] .
las densidades y viscosidades del agua a distintas temperaturas fueron ob
tenidas de Perry (71). Las densidades de las soluciones de glicerina se determinaron
experimentalmente a 25,0 Í 0,590 (con balanza de Mohr) obteniéndose: 1,075 g/cm3 y
1,090 g/cm3, respectivamente para las soluciones 3,65 My 4,44 M. Las correspondientes
48
viscosidades se obtuvieron de la bibliografia (13). Las densidades y viscosidades coa
rrespondientes a las soluciones de HONase consideran iguales a los respectivos sol
ventes pues se comprobóexperimentalmente que difieren en menos del 0,51.
Para la difusividad, DA,del ácido benzoico en agua y en soluciones de gli
cerina, se usaron los datos que figuran en un trabajo de Eisenberg et al. (17). La va
riación de esos valores por la presencia del HONaen la solución no se tiene en cuen
ta.
Los valores de la difusividad del HONaen agua y en soluciones de glicerina,
fueron determinados experimentalmente, por la técnica que se indica más adelante.
2.4.1. flgtgzginacién de solubiliggdes.
Se determinaron las solubilidades del ácido benzoico en soluciones acuosas
do glicerina 3,65My 4,44M, a 25,0 Í 0,596, utilizando el método siguiente:
Se prepara una solución saturada a mayor temperatura que aquella a la que se quiere
conocer la solubilidad y se deja enfriar lentamente, agitando la solución para evitar
la posible sobresaturación. Unavez alcanzada la temperatura requerida se filtra a
través de papel de filtro. El embudoy el frasco receptor del filtrado están a la tem
peratura de la solución. El filtrado se titula con solución valorada de HONausando
se fenolftaleina comoindicador.
Las determinaciones so hicieron por triplicado, promediándoselos resulta
dos. Los resultados obtenidos fueron:
solubilidad del ácido benzoico en glicerina 3,65 Ma 25,096 23,18 x 10-5 moles/cm3
n n n n n n 4,44 M " " =4,34 x 10’s moles/cm?
Las desviaciones medias túnron 0,6 y 0,5% respectivamente para ambosvalo
res obtenidos. Para estas determinaciones se usó ácido benzoico de marca Baker de
grado pro-análisis (patrón primario). La glicerina usada en todos los casos era tri
ple destilada.2.4.2MW.El métodoutilizado es el llamdo metodo de 1a celda de placa porosa, intrg
ducido por Northrup y Anson (67) en 1929 y modificado luego en cuanto al diseño del
49
aparato original por varios investigadores (60, 29).
El aparato utilizado en este trabajo es igual al diseñado por Mouquiny Cat
hcart (66) el cual difiere de los demassolamente en la forma de agitación de los li
quidos, la cual se efectúa por medio de dos pequeñas esferas de vidrio las cuales se
muevena través de los liquidos cuando rota la celda. La velocidad de rotación de la
celda es de una revolución por minuto.
Las determinaciones se hicieron a temperatura ambiente, la cual se mantenía
en un intervalo de Í 0,590 durante toda la determinación. Todas las experiencias se
hicieron a temperaturas medias ambientes entre 26,0 y 27,090. Se redujeron los valores
obtenidos a 25,090 mediante la ecuación:
D ¡a = constante [87]T
Esta ecuación, si bien solamente es válida para sustancias no disociadas (4),
puede utilizarse con pequeñoerror para moléculas disociadas para pequeños intervalos
de temperatura, comosucede en el caso presente. Esta ecuación fue verificada en un ig
tervalo de 59C, con datos experimentales de la difusividad del ácido benzoicc, que está
parcialmente disociado, obteniéndose una concordancia muybuena.
Un tiempo preliminar de difusión, de aproximadamentedos horas, es necesario
para lograr establecer un estado estacionario en el diafragma. Los liquidos son enton
ces reemplazadospor otros frescos. El tiempo requerido para una suficiente transferen
cia de materia fue de 7 a lO horas.
El cálculo de los coeficientes de difusión a partir de las medidasexperimen
tales de tiempo de concentración basado en la ley de Fick está detallado en el libro
de Heissberger (104).
En la interpretación de los resultados se hacen dos suposiciones fundamenta
les. La primera de ellas consiste en suponer que las concentraciones de las soluciones
cambian tan lentamente que se establece un estado estacionario en el diafragma y que
existe un gradiente de concentración lineal en todo momento.Si bien este no es el caso
real, Barnes (2) mostró en una solución rigurosa del problema, que esta suposición in
50
troduce un error que es despeciable, siempre que el volumen libre de la membranasea
menor de la décima parte del volumen del liquido, lo cual se cumple con gran exceso
en el aparato utilizado.
La segunda‘suposición que está implícita en la ley de Fick, es que D es una
constante para un dado material si bien estrictamente es función de la concentración.
Por lo tanto el Valor de D asi determinado es un valor "integral" sobre el rango de
concentraciones existentes entre ambasparedes de la placa porosa.
La constante de la celda que depende enteramente de sus dimensiones, es de
terminada con un material de difusividad conocida bajo condiciones reproducihles en la
celda. Se usa para ello una solución 0,1 N de cloruro de potasio cuya difusividad a
25,090 en agua, determinada durante el tiempo tal que la concentración final de la so
lución original es aproximadamente0,07 N, es 1,58 eng/dia (2).
Los resultados obtenidos reducidos a 25,096 fueron:
Difusividad del HONaen agua = 2.16 x 10'5 cm2/398
" " " " solución 3,65M de glicerina = 6.2 x 10'6 cm2/seg
n n n n n ¿’44M n a 3,0 x lO'6 cm2/seg
Las determinaciones se hicieron por duplicado siendo la desviación media en
los tres casos, de aproximadamente 3%. Ademasse vió que el uso de soluciones de dis
tinta concentración (entre 0,02 y 0,2N) no introducia variaciones apreciables en los
resultados.
El HONautilizado para estas determinaciones era de marca Merck, de fabrica»
ción Alemana, de grado pro-análisis.
2-5- BEÉHLEAEQQ=
Se trabajó en la disolución de ácido benzoico en las diferentes soluciones
que se nombran a continuación:
1- agua (disolución fisica) - (Tabla I. Fig. 9, curva l)
2, HONa0,01 N en agua —(Tabla II. Fig. 10, curva 1)
3- HONa0,025 N en agua - (Tabla III, Fig. 11, curva 1)
4- HONa0,10 N en agua - (Tabla IV, Fig. 12, curva l)
51
5 - glicerina 3,65 M (disolución fisica) - (Tabla V, Fig. 9. curva 2)
6 - HONa0,01 N en glicerina 3,65 M— ( Tabla VI, Fig. 10, curva 2)
7 - HONa0,025 N en glicerina 3,65 M- (Tabla VII, Fig. ll, curva 2)
8 - HONa0,10 N en glicerina 3,65 M- (Tabla VIII, Fig. 12, curva 2)
9 - glicerina 4,44 M (disolución fisica) - (Tabla IX, Fig. 9, curva 3)
10- HONa0,01 N en glicerina 4,44 M- (Tabla X, Fig. lO, curva 3)
ll- HONa0,025 N en glicerina 4,44 M- (Tabla XI, Fig. ll, curva 3)
12- HONa0,10 N en glicerina 4,44 M- (Tabla XII, Fig. 12, curva 3)
Ademasse hicieron algunas otras determinaciones a más altas concentracio
nes de HONapara llegar a cubrir un mayor rango de la relación de concentraciones
CEL/cAi (Tabla XIII). Esto se hizo pues recién a cBL/cAimayores de 3 es notoria ladiferencia entre los valores deducidospor las distintas teorias.
Se obtuvieron iguales resultados sin cortacorrientea y con ellos, cualquie
ra sea su númeroy tamaño. Tampocodifieren los resultados obtenidos con diferentes
relaciones de diámetros, de rotor y recipiente.
En los sistemas ácido benzoico - agua y ácido benzoico - soluciones acuosas
alcalinas se ha llegado hasta un valor de Rs de 9,8 x 105 correspondiente a una velo
cidad de rotación Je 4710 r.p.m., usando el rotor de 60 mm.de diámetro.
Cuandose usaron las soluciones más viscosas (soluciones con glicerina) no
fue posible utilizar esas altas velocidades pues se observaba visualmente que en esas
condiciones se iban incorporando al seno del liquido un gran número de pequeñas bur
bujas de aire finamente dispersas, variándose por lo tanto la viscosidad y densidad
del medioy el Valor del area de transferencia (por las burbujas adosadas sobre ella),
anulando asi 1a validez de la medida. Este fenómenoya se producía a 3025 r.p.m.. En
cambio, cuando se usaba las soluciones acuosas (sin glicerina) solo se producía a
4710 r.p.m. y en menor intensidad.
Los resultados de transferencia de materia sin reacción quimica (concentra
ción HONa= 0) están representados en la figura 9. Se vc que la representación de Sh
en función de Re, a Sc constante en un grafico doble logaritmico no es una recta.
52
Por lo tanto la expresión de los resultados en forma de correlación general del tipo
3h = mo Rem1scm2 es solamente una aproximación. En realidad el exponente del número
de Re es una función del mismn.Re. Una mejor aproximación es suponer que 1a represen
tación de 3h en función de Re, a Sc constante, en un gráfico doble logaritmico es una
parábola de segundo grado.
Por el método de cuadrás minimos se determinó 1a función log Sh = log mo +
m1 log Re-+ m2log Sh, resultando que m2g 0,483. Es decir el exponente del Sc es
aproximadamenteigual a 0,50. Tomandoeste valor para el exponente del Sc, se calculó
por cuadrados minimos la función que relaciona log (ah/Sc 0,50) con log Re, suponiendo:
1) una relación lineal, o sea: log (Sh/Sco'5o) : log má+ mi log Re
2) una relación cuadrática, o sea: log (Sh/Sc0'5o) : log mg + mí log Re a mg (log Rs)2
Los resultados obtenidos fueron, para el caso l)
log (sn/Sc0'50) = - 2,26 + 0,868 log Re
y para el caso 2)
log (sn/Sc0'50) ; 1,95 —0,856 log Rs s 0,174 (log Re)2
Estas ecuaciones puedenescribirse respectivamente, en la forma:
sn 3 0,00540 Rso’868 Sc0'5o
8h z 89,1 Re-0,856 lo 0,174 (log Re)2 Sc0:50
En la figura 13 están representados los valores experimentales y las ecua
ciones de la recta y parábola determinadas. Se observa que la parábola de 29 grado des
cribe muchomás satisfactoriamente el comportamiento observado experimentalmente. En
efecto, las desviaciones cuatrimétricas medias y desviación máximacorrespondientes son:
Ecuación Desv. cuad. media Desv. max.
recta 11,8% 53%
parábola 5,8% 17%
Los resultados de la transferencia de materia con reacción quimica, se expre
san en términos del factor de reacción FRen función de la relación de concentraciones
cab/cAi y de la relación de números de Schmidt ScA/ScB.
Los resultados obtenidos figuran en 1a Tabla XIVy están graficados en las
53
figuras 14, 15, 16 y 17. En la figura 14 se comparanentre si los datos experimenta
les obtenidos. En las figuras 15, ló y 17 se comparanpara cada sistema los Valores
experimentales con las distintas teorias, observándose Laaplicabilidad ¿e la ee-[8719”
m2: V} , siendo SCA/Sca ¿(meten de Cu lo“.d b e a me r n e
Para verificar la reproducibilidad del métodose repitió de tanto en tanto
3 o 4 veces un mismoexperimento siempre en iguales condiciones. Se comprobóque la
reproducibilidad era enteramentesatisfactoria.
2.6 DISCUSLQN DE LOS RESULTAQOS2.6.1.WWWEn el presente trabajo, ademásde las experiencias sin cortacorrientes, se
realizaron un gran número de experimentos en los que se usaron entre 2 y 24 cortaco
rrientes de un tamañotel que la relación entre el ancho de los mismosy el espesor
de la capa de liquido comprendidaentre el rotor y la pared del recipiente (diferencia
entre los radios del recipiente y del rotor)se varió antro 0,13 y 0,95 .
El flujo, comoresultado de la colocación de cortacorrientes, tiene corrien
tes verticales, que son deseables en todas las operaciones de mezcladoy agitación.
Pero se observó que la inserción de cortacorrientes no va acompañadapor
variación alguna de la velocidad de transferencia de materia tanto con comosin reac
ción quimica. Este hecho es muydificilmente explicable por la teoria de 1a pelicula
laminar, ya que la presencia de cortacorrientes deberá afectar las condiciones hidro
dinámicas del flujo de liquido de tal modoque el espesor de la pelicula deberia dis
minuir, aumentandoen consecuencia el coeficiente de transferencia de materia.
la"stefenómenopuede ser en cambio, interpretado en términos de la teoria de
la renovación de la superficie, diciendo que la velocidad de renovación superficial
no es afectada por la presencia de cortacorrientes.
Barker y Treybal (l) muestran que en régimen turbulento, el coeficiente de
transferencia de materia es igual a la velocidad media de las fluctuaciones. Por lo
tanto, cualquier factor que promuevalas fluctuaciones incrementará la transferencia
54
de materia. La obtención de mayorescoeficientes de transferencia en recipientes con
cortacorrientes que en recipientes sin ellos en iguales condiciones, observadopor
ellos experimentalmente, es entonces fácilmente explicable ya que el choquedel flui
do contra obstáculos provoca remolinos en el seno del fluido, que producen fluctuacig
nes de la velocidad.
Dichos autores explican la disminución del coeficiente de transferencia de
materia desde particulas agitadas en el seno de un liquido, observadas por otros au
tores (36,39) al colocar cortacorrientes, comodebida a distintas condiciones hidro
dinámicas producidas por velocidades de rotación relativamente bajas. Esto está de
acuerdo con las observaciones de Harriott (27) quien observó que a bajas velocidades
de rotación, el uso de cortacorrientes producía una disminución del coeficiente de
transferencia de materia, mientras que, a altas velocidades, el efecto era inverso.
Barker y Trybal estudiaron la disolución de particulas suspendidas en el se
no de un liquido agitado. En el presente trabajo el caso es distinto ya que se disuel
ve un cilindro que rota en el interior de un liquido observándose experimentalmente
que el uso de cortacorrientes no afecta el coeficiente de transferencia de materia.
Se podria interpretar entonces este hecho, comodebido a que los remolinos se produp
cen en el seno del fluido y no llegan hasta la interfase misma.Es decir, los cortaco
rrientes no producirian fluctuaciones de la velocidad del fluido en contacto con la
superficie y en consecuenciano se afectaría el coeficiente de transferencia.
El uso de cortacorrientes para estudiar la transferencia de materia se con
sidera conveniente por la mejor reproducibilidad de los datos obtenidos. Esto mismo
fué observado por Johnson y Huang (4) quienes recomiendan el uso de un sistema con
cortacorrientes para el estudio del mecanismode la transferencia de materia.
2.6.2. e t de a a c e et i e er or c e te)
Tampocola relación de diámetros de los cilindros interior y exterior es un
factor que tiene influencia sobre la velocidad de disolución con y sin reacción qui
mica. Esto está de acuerdo con las observaciones de Eisenberg et al. (17). ¿ste hecho
se puede explicar de la mismamanera que la ausencia de efecto de los cortacorrientes.
55
2.6.3. Correlación de ¿gs datos de transferencia gg materia sin reacción Quimica.
Comose dijo anteriormente la representación de Sh en función de Re, siendo
los demásfactores constantes, no es una recta en un gráfico doble-logaritmico y por
lo tanto no se cumple que Sb el proporcional a la potencia m1del Re siendo m1una
constante. Sin embargoes posible, aunque con un cierto error, tomar un valor promedio
de ml que se puede considerar constante en el intervalo estudiado.
Los resultados obtenidos por Eieenberg et al (17) en transferencia de mate
ria tambión indican que entre log Sh y log Re no existe realmente una función lineal,
aunque se la puede suponer en forma aproximada.
Igual comportamientofue observado en transferencia de calor, entre log Nu
y log R. (16, 41, 83) y en transferencia de cantidad de movimiento, entre log f y log
Re (95).
Es interesante destacar que no hay una concordancia entre las distintas co
rrelaciones generales que figuran en la literatura, en cuanto el exponente del número
de Re, lo cual es lógico de esperar si éste no es una constante sino que es función del
mismoRe, ya que, entonces, depende del intervalo considerado. De todos modoslos va
lores del exponente del Re más frecuentes en la literatura están comprendidosentre
0,6 y 0,9.
Comofue discutido anteriormente, si el mecanismode transferencia de mate
ria es interpretado por la teoria de la renOVaciónde la superficie, el exponentedel
númerode Schmidt debe ser 0,50 mientras que si es aplicable la teoria de la pelicula
turbulenta, debe ser l/3.
El valor experimental obtenido indica la posible aplicación de la teoria de
la renovación de la superficie al proceso de disolución fisica.
También Hixon y Baum(34) obtuvieron una correlación en que el Sc aparecia
elevado a la potencia 0,5. Pero los valores de Sc usados por ellos cubrían un rango
estrecho y por lo tanto e; exponenteobtenido esta afectado de cierta inseguridad.
Ellos adoptaron el valor 0,5 tentativamente porque este valor daba la mejor correla
ción para todos los puntos y porque era aproximadamenteigual al valor 0,44 usado por
56
Gilliland y Sherwood(23) para correlacionar sus datos de transferencia de materia a
un flujo turbulento de aire.
Enverdad, para transferencia de materia en sistemas sólido-liquido, la ree
lación entre el coeficiente de transferencia de materia y la difusividad molecular,
no ha sido tan bien determinada comopara otros sistemas. Pocos son los trabajos que
se han realizado con el objeto de estudiar el efecto del núemrode Schmidt sobre la
transferencia de materia, y los resultados son relativamente discordantes.
Linton y Sheruood (55) obtuvieron datos sobre la disolución de tubos y ci
lindros en un liquido en flujo turbulento. Lin, Dantony Gaskill (53) midieron velo
cidades de transferencia de materia desde un electrólito fluyendo a la superficie de
un electrodo, correlacionando sus datos con respecto al númerode Schmidt a la poten
cia 2/3.
Eisenberg, Tobias y Hilke, (17) obtuvieron una correlación para disolución
de sólidos y reacciones electrolïticas redox en cilindros rotatorios en la que el ex
ponente del Sc era 0,356. Los mismosautores evaluaron el coeficiente de transferencia
de materia a partir de velocidades del limite de electrólisis y de velocidades de di
solución do sólidos orgánicos sin aplicación de agitación mecanica (107). En este caso
obtuvieron una correlación en la que el exponente del Sc es 0,25. Gaffney y Drew (21)
determinaron el coeficiente de transferencia de materia para tres solventes orgánicos
fluyendo a través de lechos de esferas de ácidos orgánicos y obtuvieron que la altura
de una unidad de transferencia (HTU)aumentaba con la potencia 0,58 del Sc.
Garner y Keey (22) obtuvieron un exponente de l/3 para el Sc estudiando la
transferencia de materia desde una esfera de acido orgánico en una corriente de agua
fluyendo a bajos números de Reynolds.
Johnson y Huang (40) obtuvieron el valor 0,333 para el exponente del número
de Schmidt. En un trabajo posterior (59), los mismosautores hacen una revisión de an
tecedentes bibliográficos sosteniendo el valor l/3 comoel mejor, pero existen datos
experimentales que muestran que el exponente 0,5 da una desviación de los resultados
mucho menor.
57
Los resultados obtenidos con los dos distintos tamaños de equipo utilizado
son perfectamente concordantes, verificandose con ello el cambiode escala.
2.6.4. Dates Qe transgerengia gg materia gg; ¡gaccifig Quimica.
Comparandolas figuras 9, 10, ll y 12, se ve que todas las curvas son muy
aproximadamenteparalelas entre si, lo cual significa que la existencia simultanea de
la reacción quimica, a distintas concentraciones de HONay a distintos números de Sch»
midt, no modifica la influencia de Reynolds sobre el Sheruood.
En la figura 14 se ve que a cualquier valor de la relación de concentracio
se obtienen mayores Fnes c para mayores valores de la relación Seg/Sc o loBL °A1 R B
que es lo mismo, de la relación DB/DA.Esto está de acuerdo con todas las teorias sobre la transferencia de materia con reacción quimica de 20 grden rapida y irreversible.
En las figuras 15, 16 y 17 se comparan para el sistema ácido benzoico-agua
los valores experimentales con las distintas teorias. Los valores predecidos por la
teoria de la renovación de la superficie son aproximadamentecoincidentes con los pre
decidos por la de Meyerink y Friedlander (62).
Se observa que la teoria mas apropiada parece ser la de la pelicula turbu
lenta, teniendo en cuenta los efectos iónicos. Esto coincide con las observaciones de
Marangozis y Johnson (58).
Un comportamiento análogo se observa para los sistemas ácido benzoico-glice
rina 3,65 My ácido benzoico-glicerina 4,44 M.
Tambiénen el caso de disolución con reacción quimica ha sido satisfactorio
el cambio de escala.
2.7. CONCLUSIONES
De los resultados del presente trabajo pueden sacarse las conclusiones si
guientes:
la variación de la relación de los diámetros de los cilindros interior y ex
terior y la ausencia o presencia de cortacorrientes de distinto tamañoy en distinto
número, no afectan la velocidad de transferencia de materia con y sin reacción quimica.
La expresión de los resultados de la transferencia de materia sin reacción
58
quimica en forma de una correlación del tipo Sh a mo Remi 30m2es 8010 una aPrOX-ï'
mación ya que 1a relación entre log Sh y log Re siendo los demásfactores constantes
no es una función lineal sino que está muchomejor descripta por una ecuación de se
gundo grado.
El valor 0,50 obtenido para el exponente del Sc, para la disolución sin
reacción quimica es una evidencia para la posible aplicación de la teoría de la re
novación de la superficie.
Dicha teoria no es en cambio confirmada en el caso de la transferencia de
materia acompañadapor reacción quimica, donde seria aplicable en cambio, la teoria
de la pelicula turbulenta.
TABLAI - se)
Concentración de HOHa- 0. Sistema: ¿oido benzoioo - aguaSin oortacorrientea
Exggr dl dz dl/a n 82:2? t rpm r H. 108 kIrIOB Sh1163 30:153 Sedis.
mn mm mm mg seg °C 73%3 cm/aeg
1 60,0 244 0,25 30,3 464 900 245 22,0 7,73 3,28 1,95 48,2 1020
2 60,0 244 0,25 30,0 528 720 420 22,0 10,63 4,20 2,68 82,8 1020
3 60,0 244 0,25 30,3 634 600 665 22,0 15,15 5,98 3,82 131 1020
4 60,0 244 0,25 29,6 882 480 107o 22,0 27,0 10,7 6,84 211 1020
5 60,0 244 0,25 30,1 688 24o 1785 22,0 41,4 16,4 10,5 351 1020
6 60,0 244 0,25 30,2 715 120 3025 22,0 87,5 34,8 20,9 595 1c20
7 60,0 244 0,25 60,4 928 900 245 22,0 7,43 2,95 1,88 48,2 1020
8 60,0 244 0,25 59,7 109o 480 665 22,0 16,5 6,55 ’18 131 1020
9 60,0 244 0,25 59,8 1324 120 3025 22,0 80,2 32,1 20,5 595 1020
26 60,0 196 0,31 30,0 460 720 245 25,5 9,26 3,30 1,95 52,0 ¿75
27 60,0 196 0,31 30,3 375 600 420 26,0 13,7 4,84 2,83 90,4 858
28 60,0 196 0,31 29,9 628 ,¿0 665 26,0 19,2 5,71 3,93 143 :5:
29 50,0 196 0,31 29,3 541 24o 107o 26,0 32,9 11,6 6,77 250 :5:
3C 30,0 196 0,31 30,2 630 180 1785 25, 50,5 18,0 10,6 379 C73
31 ¿0,0 196 0,31 30,4 381 90 3025 23,5 92,4 33,0 19,5 643 975
32 60,0 196 0,31 30,1 725 60 4710 25,5 175 62,3 36,6 992 875
33 50,0 196 0,31 29,9 527 24o 107o 23,5 32,0 11,22 6,63 223 875
34 60.0 196 0,31 30,3 492 72o 245 25,5 9,81 3,44 2,03 52,0 875
7" 60,0 196 0,31 30,2 541 24o 1070 25,5 32,5 11,40 6,73 228 875
36 60,0 196 0,31 29,8 471 72o 245 25,5 9,56 3,35 1,98 52,0 875
37 60,0 196 0,31 30,0 525 240 107o 23,3 31,7 11,2 6,56 228 875
34 60,0 122 0,49 30.0 444 720 245 24,0 8,94 3,40 2,07 50,4 933
¿5 50,0 122 0,49 29.9 513 420 665 24,0 17,8 6,79 4,08 137 533
06 60,0 122 0,49 29,7 502 24o 107o 24,0 30,6 11,7 7,14 220 933
87 60,0 122 0,49 29,9 506 9o 3025 24,0 82,0 31,3 19,1 623 933
88 50,0 122 0,49 30,1 622 60 4710 24,0 150 57,7 35,2 97o 933
101 60,0 7o 0,86 29,7 109 180 245 25.5 8.83 3,20 1,89 52,0 675
102 60,0 7o 0,86 30,1 179 300 245 25.5 8,60 3,06 1;51 52.0 375
103 60,0 7o 0,86 29,9 316 600 245 25,5 7,65 2,91 1.72 52.0 “75
104 60,0 70 0,86 29,9 176 9o 107o 25,5 26,5 10,5 6,21 227 673
105 30,0 118 0,25 30,4 320 480 1070 25,0 19.0 7,04 2,10 56.6 393
106 30,0 118 0,25 30,4 577 900 107o 25,0 10,3 6,90 2,06 56,6 ¿33
107 30,0 118 0,25 30.0 447 720 1070 25,0 18,0 6,74 2,01 56,6 893
108 30,0 11a 0,25 30,0 403 1800 245 25,0 6,47 2,41 0,72 12,9 893
109 30,0 118 0,25 29,7 282 1200 245 25,0 5.67 2.54 0.75 12.9 393
110 30,0 118 0,25 29,8 289 900 420 25,0 9,35 3,45 1,03 22.1 89
111 30,0 118 0,25 29,9 290 600 665 25,0 14,1 5,19 1.23 35.0 893112 30,0 118 0,25 30,3 287 300 1785 25,0 27,4 10,10 3,05 93,9 393
113 30,0 118 0,25 30,1 389 24o 3025 25,0 46,8 17,4 5,19 159 893
114 30,0 118 0,25 29,9 282 120 4710 25,0 71,0' 26,2 7.84 248 893
19o 30,0 50 0,60 29,7 208 900 245 24,5 6,75 2,52 0,76 12,8 913
191 30,0 50 0,60 29,9 197 420 665 24,5 13,6 5,06 1.53 34,6 913
192 30,0 50 0,60 30,1 195 300 107o 24,5 18,8 7,01 2,12 55,7 913
TABLA I - b
Concentración de none = 0. Sistema: ácido benzoico - aguaConcortacorrienteo
V. ácido -2 _‘ al 02 (ll/dz na H1 "_ h benz. t rpm 2 Hu 108 kr. 103 Shglo' 119.103 Sc' l 2 dio.
¿un nn mn mm mg seg ° C ¿{Í-OEST- cm/s 0L;
10 60,0 244 0,25 3 12 0,13 30,2 512 900 245 23,0 ¿5,20 3,16 2,02 49,3 976
11 60,0 244 0,25 3 12 0,13 29,8 596 720 420 25,0 12,05 4,65 2,96 84,6 976
12 50,0 244 0,25 3 12 0,13 60,2 1152 720 420 23,0 11,54 4,47 2,79 04,6 976
13 60,0 244 0,25 3 12 0,13 30,3 093 450 1070 23,0 26,8 10,42 6,50 215 976
14 60,0 244 0,25 3 12 0,13 30,1 730 240 1705 P3,0 43,9 17,0 10,6 369 976
15 60,0 244 0,25 3 12 0,13 30,0 685 120 3025 23,0 82,7 32,0 20,0 609 976
16 60,0 244 0,25 3 24 0,26 29,7 477 900 245 23,0 7,77 3,00 1,87 49,3 976
17 60,0 244 0,25 3 24 0,26 30,1 531 480 665 23,0 16,22 6,28 3,92 134 976
18 60,0 244 0,25 3 24 0,26 30,0 700 360 1070 23,0 28,2 10,90 6,80 215 976
19 60,0 244 0,25 3 24 0,26 60,4 1301 360 1070 23,0 26,0 10,15 6,33 215 976
20 60,0 244 0,25 3 24 0,26 29,9 742 120 3025 23,0 89,9 35,0 21,8 609 976
21 60,0 244 0,25 3 48 0,52 29,6 446 900 245 23,0 7,27 2,81 1,75 49,3 976
22 60,0 244 0,25 3 48 0,52 30,0 579 400 665 23,0 17,44 6,75 4,21 134 976
23 60,0 244 0,25 3 48 0,52 29,7 766 240 1785 23,0 46,7 18,1 11,3 359 976
24 60,0 244 0,25 3 48 0,52 59,7 1503 240 1785 23,0 45,6 17,8 11,1 359 976
25 60,0 244 0,25 3 4a 0,52 30,2 720 120 3025 23,0 06,4 33,5 20,9 509 976
38 60,0 196 0,31 3 12 0,18 29,8 457 72C 245 24,5 9,45 3,50 2,11 51,0 913
39 60,0 196 0,31 3 12 0,18 30,0 570 420 665 24,5 19,7 7,29 4,40 139 913
4o 60,0 196 0,31 3 12 0,18 29,0 474 240 107o 24,5 28,6 10,7 6,44 223 913
41 60,0 196 0,31 3 12 0,18 29,9 484 150 1785 24,0 47,1 17,7 10,8 367 933
42 60,0 196 0,31 3 12 0,18 50,1 599 90 3025 24,0 96,3 36,2 22,1 623 933
43 60,0 196 0,31 6 12 0,13 30,2 44o 720 245 24,0 8,80 3.31 2,02 50,4 933
44 60,0 196 0,31 6 12 0,18 30,2 493 240 1070 24,0 29,6 11,1 6,80 220 933
45 60,0 196 0,31 6 12 0,18 29,6 564 90 3025 24,0 92,0 34,6 21,1 623 933
46 60,0 196 0,31 12 12 0,18 29,9 393 720 245 22,5 7,95 3,13 1,91 48,7 997
47 60,0 196 0,31 12 12 0,18 30,0 503 240 1070 23,0 30,4 11,8 7,27 215 975
48 60,0 196 0,31 12 12 0,13 29,7 544 90 3025 22,5 66,5 34,8 21,9 602 997
49 60,0 196 0,31 3 24 0,35 30,2 419 720 245 22,5 8,38 3,30 2,08 48,7 997
50 60,0 196 0,31 3 24 0,35 30,3 453 420 665 22,5 15,5 6,11 3,86 133 997
51 60,0 196 0,31 3 24 0,35 29,9 467 420 665 22,5 16,2 6,37 4,02 133 997
52 60,0 196 0,31 3 24 0,35 30,1 446 420 665 22,5 15,4 6,04 3,81 133 997
53 60,0 196 0,31 3 24 0,35 29,9 472 240 1070 23,0 28,6 11,1 6,92 215 976
54 60,0 196 0,31 3 24 0,35 30,1 464 150 1785 23,0 44,7 17,3 10,8 559 976
55 60,0 196 0,31 3 24 0,35 30,0 449 150 1785 23,0 43,4 16,8 11,5 359 976
56 60,0 196 0,31 3 24 0,35 29,6 499 90 3025 23,0 81,5 31,6 19,7 609 976
57 60,0 196 0,31 6 24 0,35 30,0 433 720 245 22,5 8,70 3,43 2,16 48,7 99"
58 60,0 196 0,31 6 24 0,35 29,7 462 240 1070 22,5 28,2 11,1 6,99 213 9“!
59 60,0 196 0,31 6 24 0,35 29,9 503 90 3025 22,5 81,4 32,0 20,2 602
60 60,0 196 0,31 12 24 ¡0,35 30,3 418 720 245 22,5 8,33 3,20 2,07 40,7
61 60,0 196 0,31 12 24 0,35 30,1 434 240 1070 22,5 26,2 10,3 6,50 213 997
62 60,0 196 0,31 12 24 0,35 30,0 483 90 3025 22,5 77,7 30,6 19,3 602 997
63 60,0 196 0,31 24 24 0,35 30,0 415 720 245 24,0 3,35 3,14 1,92 50,4 933
64 60,0 196 0,31 24 24 0,35 30,1 491 240 1070 24,0 29,6 11,1 6,79 220 933
65 60,0 196 0,31 24 24 0,35 30,3 533 150 1785 24,0 51,0 19,2 11,7 367 933
66 60,0 196 0,31 8 24 0,35 29,9 549 600 420 24,0 13,3 5,00 3,05 86,6 933
67 60,0 196 0,31 8 24 0,35 29,8 463 150 1785 24,0 45,0 16,9 10,3 367 933
2A;L¿ I - Sb)‘ (continuación)
Concentración de Hongs 0. Sistema: ácido benzoico - agua
Conoortacorrientea
msn dl ¿2 ¿1/¿2 n, ¡1 ¡Sha n 1,35%. rm T M103 kLn103 311.163 119,163 Sc
mm mm mm mm mg seg 'C 02°:Zz om/eog
68 60,0 196 0,31 4 24 0,35 30,2 566 600 420 25,0 13,6 4,94 2,94 188,5 893
69 60,0 196 0,31 4 24 0,35 30,4 527 150 1785 25,0 50,3 13,3 10,9 375 593
70 60,0 196 0,31 2 24 0,35 30,1 456 720 245 25,0 9,15 3,33 1,99 51,5 093
71 60,0 196 0,31 2 24 0,35 30,0 573 420 665 25,0 19,8 7,20 4,30 140 893
72 60,0 196 0,31 2 24 0,35 29,7 554 240 1070 25,0 33,3 12,3 7,32 225 093
73 60,0 196 0,31 2 24 0,35 29,9 661 90 3025 25,0 107 33,5 23,2 637 893
74 60,0 196 0,31 3 4B 0,71 29,9 423 720 245 25,0 0,55 3,12 1,06 51,5 093
75 60,0 196 0,31 3 48 0,71 30,1 558 420 665 25,0 19,2 6,97 4,16 14o 895
76 60,0 196 0,31 3 48 0,71 30,3 547 240 1070 25,0 32,7 11,9 7,10 225 593
77 60,0 196 0,31 3 48 0,71 30,0 597 90 3025 25,0 96,2 35,0 20,9 637 893
78 60,0 196 0,31 6 48 0,71 29,8 583 600 420 25,0 14,2 5,16 3,03 38,5 993
79 60,0 196 0,31 6 4B 0,71 30,1 488 150 1785 25,0 47,0 17,1 10,2 376 593
80 60,0 196 0,31 12 48 0,71 29,8 439 720 245 25,5 8,90 3,40 2,10 49,8 953
81 60,0 196 0,31 12 48 0,71 29,7 499 240 1070 23,5 30,4 11,6 7,15 218 953
02 60,0 196 0.31 12 4a 0.71 30,1 560 go 3025 23,5 89,9 35,7 22,0 616 953
83 60,0 196 0,31 12 48 0,71 30,2 705 60 4710 24,0 169 63,8 39,0 970 953
89 60,0 122 0,49 3 12 0,39 29,6 513 900 245 23,5 8,36 3,24 2,00 49,8 933
90 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,1 685 360 1070 25,5 27,5 10,7 6,60 218 953
91 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,2 509 90 3025 23,5 81,5 31,6 19,5 616 953
92 60,0 122 0,49 12 12 0,39 30,2 489 600 420 23,5 11,7 4,55 2,81 85,6 953
93 60,0 122 0,49 12 12 0,39 29,9 438 150 1785 23,5 42,6 16,5 10,2 363 953
94 60,0 122 0,49 .12 12 0,39 29,8 634 60 4710 23,5 154 60,0 37,0 960 953
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99 60,0 122 0,49 12 24 0,77 30,3 515 150 1705 24.5 49,3 18,5 11,2 571 913
100 60,0 122 0,49 12 24 0,77 30,2 713 60 4710 24,5 170 64,0 38,7 982 913
136 30,0 118 0,25 3 6 0,14 29v9 274 1200 245 25,0 6,64 2,45 0,73 12,9 893
137 30,0 113 0,25 3 6 0,14 30,1 225 480 665 25,0 13,5 4,96 1,48 35,0 093
158 30,0 118 0,25 3 6 0,14 29:7 245 360 1070 25,0 20,0 7,39 2,20 56,6 893
139 30,0 118 0,25 3 6 0,14 30,0 275 180 3025 25,0 44,3 16,4 4,88 159 893
150 30,0 118 0,25 12 6 0,14 29,7 212 600 420 26,0 10,37 3,66 1,07 22,6 859
151 30.0 118 0,25 12 6 0,14 29,6 305 300 1785 26,0 29,8 10,60 3,10 95,0 0'39
158 30,0 118 0,25 3 12 0,27 29,7 215 900 245 25,5 6,99 2,51 0,74 13,0 075
159 30,0 118 0,25 3 12 0,27 29,9 208 420 665 25,5 14,4 5,15 1,52 35,3 875
160 30,0 118 0,25 3 12 0,27 30,0 279 180 3025 25,5 44,9 16,2 4,78 161 875
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178 30,0 118 0,25 6 24 0,55 2919 204 420 665 25,5 14,1 5,05 1,49 35,3 075
179 30,0 113 0,25 6 24 0,55 29.9 290 120 4710 25,5 72,0 26,2 7.74 250 s75
183 30,0 118 0,25 3 42 0,95 29,7 205 900 245 25,0 6,65 2,44 0,73 12,9 893
184 30,0 118 0,25 3 42 0,95 30,0 203 420 665 25,0 14,0 5,13 1,53 35,0 893
185 30,0 118 0,25 3 42 0,95 30,2 238 240 1785 25,0 28,5 10,41 3,11 93,9 893
199 30,0 50 0,60 3 6 0,59 29,9 176 600 420 24,0 8,50 3,22 0,97 21,6 933
200 30,0 50 0,60 3 6 0,59 29,8 172 300 1070 24,0 16,7 6,35 1,94 55,0 933
MHConcentración de HONa= 0,01 N _ Sistemm ácido benzoico - agua
¡33" dl 82 61/6, nl nl 1_¿ h ¿gig? t rpm r ¡“108 ¡(“,103 5111103 ¡19.1o3 aoA ScB
nm m m mm mg seg '0 .ozoigg om/ueg
(a) - Sin oortnoorrientos
115 30.0 118 0,25 - - —- 30,2 249 660 245 24,0 10,85 4,03 1,23 12,6 933 435
116 30,0 118 0,25 - - -- 29,8 253 660 245 24,0 11,2t 4,16 1,27 12,6 933 435
117 30,0 118 0,25 - - - 30,0 225 420 420 24,0 15,5 5,76 1,76 21,6 933 435
118 30,0 1.18 0,25 — - - 30,1 227 300 665 24,0 21,9 6,12 2,48 34,2 933 435
119 30,0 118 0,25 - - - 29,8 259 240 1070 24,0 29,0 11,15 3,40 55,0 933 435
120 30,0 118 0,25 - - - 30,1 263 240 1070 24,0 31,6 11,75 3,53 55,0 933 —435
121 30,0 118 0,25 - - -- 30,3 279 180 1785 24,0 44,4 16,5 5,04 91,9 933 435
122 30,0 118 0,25 - - - 29,9 281 120 3025 24,0 67,9 25.2 7.69 156 933 435
123 30,0 118 0,25 -- - - 30,4 222 90 3025 24,0 70,4 26,2 7,93 156 933 435
124 30,0 118 0,25 - - - 29,8 33o 9o 4710 24,0 107.0 39.7 12,1 243 933 435
193 30,0 50 0,60 - - - 30,3 229 420 420 24,5 15,5 5,72 1,73 21,9 913 425
194 30,0 50 0,60 -— - -- 30,0 269 240 107o 24,5 32,5 11,93 3,60 35.7 913 426
204 60,0 122 0,49 - - - 29,9 565 360 420 25,0 22,9 8,26 4,83 88,5 893 416
205 60,0 122 0,49 - - - 29,3 665 60 3025 25,0 162 58,3 34,8 637 893 416
216 60,0 7o 0,86 - - - 30,01 355 360 420 26,0 22,4 7,80 4,60 90,3 859 398
(b? - Con eortnoorriontoa
14o 30,0 118 0,25 3 6 0,14 30,2 233 600 245 25,0 11,14 4,02 1,20 12,9 893 416
141 30,0 118 0,25 3 6 0,14 30,4 273 840 1070 24,5 32,5 11,74 3,51 55,7 913 426
142 30,0 118 0,25 3 6 0,14 30,2 302 120 3025 24,5 72,3 26,6 8,02 157 913 426
143 30,0 118 0,25 3 6 0,14 29,9 366 90 4710 24,5 [18 43,4 13,1 245 913 426
152 30,0 118 0,25 12 6 0,14 29.9 222 360 420 26,0 17,95 6,25 1,83 22,6 859 398
153 30,0 118 0,25 12 6 0,14 30,2 322 180 1785 26,0 51,4 17,9 5,24 95,8 B59 398
161 30,0 118 0,25 3 12 0,27 29.9 250 600 243 25.5 12,09 4,26 1,26 13,0 875 408
162 30,0 118 0,25 3 12 0,27 30,3 381 300 1070 26,0 36,5 12,7 3,72 57,4 859 398
163 _30,0 118 0,25 3 12 0,27 29,6 387 9o 4710 26,0 126,5 44,1 12,9 253 859 398
172 30,0 118 0,25 3 24 0,55 29,7 286 420 420 27,0 19,8 6,70 1,92 23,1 823 379
173 30,0 118 0,25 3 24 0,55 29,3 219 120 1785 27,0 53,2 17,9 5,13 97,8 823 379
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186 30,0 118 0,25 3 42 0,95 30,4_ 244 300 665 25,0 23,2 8,36 2,50 35,0 893 416
201 30,0 50 0,60 3 6 0,59 30,2 214 420 420 24,0 14,6 5,44 1,66 21,6 933 435
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211 60,0 122 0,49 3 24 0,77 30,2 536 9o 1785 25,0 85,8 31,0 18,5 371 893 416
Ïlbhl¿LL
ConcentracióndeHONan0,025H -Sistema:ácidobenzoioo-agua
Exper
nl
d1
d2
dl/dz
n!
551“dz
ácido
hbenz.
din
“.10B
1&¡103
8111163
38-163
A
So
mmm8
seg
'c
moles
cmse
om/eeg
(l)
Sineortacorrientoa
125 126 127 129 130 195 196 206 207 217
30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 60,0 60,0 60,0
118 118 118 11850 50
122 12270
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,60 0,60 0,49 0,49 0,86
30,2 29,7 30,0 29,9 29,9 29,7 30,2 30,2 30,1 30,2 30,4
305 285 317 264 246 250 296 226 503 781 693
480 500
245 420 6651070 1785 3025
4201070
4203025
420
24,0 24,0 24.0 24,0 24,0 24,0 24,5 24,5 25,0 25,0 26,0
18,3 27,8 38,2 52,1 79.5122,3
28,3 54,2 40,1279
41.3
6,9310,32 14,2 19,8 '29,6 46,3 10,40 19.9 14,5
100,9
14,4
2,13 3,15 4,33 6,07 9,0214,2
3,14 6,01 8,6160,2
8,42
12,6 21,6 34,2 55,0 91.9156
21,9 55.7 88,5637
90,3
933 933 933 933 933 933 913 913 893 893 859
435 435 435 435 435 435 426 426 416 416 398
(b)
Cancortacorrionton
144 145 146 154 155 164 165 166 174 175¡181
187 202 212 213
30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 60,0 60,0
118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 11850
122 122
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,60 0,49 0.49
n M n H fi F\ F\ F\ F\ F\ W F\ n F\ M
W W W W W24 24
0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,27 0,27 0,27 0,55 0,55 0,55 0,95 0,59 0,77 0.77
30,3 30,0 29,9 30,2 30,0 29,8 30,3 30,1 30,1 30,2 29,6 30,2 30,3 30,1 29.7
251 310 265 313 293 295 260 271 348 300 271 248 235 516 621
360 15060
30090
420 12030
30090
180 180 240 18060
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2451070 4710
4201785
665 665 420 4201785
25,0 25,0 25,0 26,0 26,C 26,0 26,0 26,0 27,0 27,0 25.5 25,0 24,0 25,0 25.0
20,0 59,8128,1
29,9 94,1 20,5 61,9261
33,4 95,9 44,1 39,6 20,0 40,7151
7,2221,6 46,2 10,42 32,8
7,1421,5 74.9 11,24 32,3 15,6 14,29 10,46 14,7 54,6
2,18 6,4513,8
3.05 9,60 2,09 6,3021,9
3,22 9,25 4,60 4,26 3,19 8.5732,6
12.9 56,6159
22,6 95.8 13,2 57,4253
23,1 97.8 35,3 35,0 21,6 88,5
893 893 893 859 859 859 859 359 823 823 875 893 933 893 893
ConcentracióndeHONGn0,10B -Sistema:¿oidobenzoioo-agua
Exper.
nl
d1
d2
d1/d2
H1
ácido
dis.
rpm
¡.110e
1
la;10'
3111,103
R01163
80A
B
seg
'C
moles
onMaeg
(a)
Sincortaco
rriont
131 132 133 134 135 197 198 208 209 218
30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30,0 30.0 60.0 60,0 60,0
118 118 118 11850 50
122 12270
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,60 0,60 0,49 0,49 0,86
29,0 50,1 29.9 30,2 30,0 50,5 50,1 29.7 50,0 50,3
f265262 289 184 294 264 263 574 983 592
12060 45 30 20 90 45 60 15 60
245 6651070 1070 3025
4201070
4203025
420
24,5 24.5 24,5 24,5 24,5 24,0 24,0 25,0 25.0 26,0
23.5 46,3 68,5 64.5156
31,4 62.9 50.5343
49.4
7.1514,0 20,7 19.5 47,1
9.5619,2 30,1
20528,9
12,8 34,6 55.7 55.7157
21,6 55.0 03.5637
90.3
913 913 913 913 913 933 933 893 893 859
426 426 426 426 426 435 435 416 416 398
(b)
Cone
ortneorriontoa
147 149 156 157
30.0 50,0 30,0 50,0 50,0 50,0 30,0 50,0 30,0 30,0 50,0 50,0 30,0 30,0 60,0 60,0
118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 118 11850
122 122
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,60 0.49 0,49
nnnNH finnnnnmnnnnn
o o w m m \.D24 24
0,14 0,14 0,14 0.14 0,14 0,27 0,27 0,27 0,55 0,55 0.55 0,95 0,95 0,59 0.77 0.77
29.7 50.4 30,2 50,1_ 50,1 50,1 29.7 50,0 29,0 50,3 29.8 29,9 29,7 50,0 29,5 29.9
333 285 313 318 336 313 329 333 357 259 297 560 715
15045 20 90 30
12045 15 30 60 60 30 90 60 20
2451070 3025 1785
2451070 4710 1785
665 6651785
4201785
25,0 25,0 25,0 26,0 26,0 26.5 26.5 26,5 27,0 27,0 25.5 25,0 25.0 24,0 25,0 25.0
64,8181
23,4653 162
35.6112,1
25,6 75.5249
56.3115,0
48.4 45,2104,6
32.1 49,1
6,9919.5 48.5 10,4 32,3
7.4521,2 72,0 10.4 32.9 14.3 15.5 31,2
9.7729.3
112.0
12,9 56,6159
22,6 95,8 13.3 58,0253
25.1 97.8 35.3 35.0 93.9 21,6 88.5
416 416 416 398 398 389 389 389 379 379 408 416 416 435 416 416
Concentración de HONB = 0
TABIA Y
Sistema! ácido benzoioc-glicerinn 3,65 I
_ ¡cido _
31113"' dl 62 411/412 nn H1 fi h ¡331112. t rpm Hu 10e 14114103 811.103 ¡ze-163a.
mm mm mm l mm mg eeg 0:0;25 cm/ecg
(a) - Sin oortacorrientee
263 30,0 118 0,25 — — -— 30,0 183 1200 245 4,42 1,41 1,02 5,5
264 30,0 118 0,25 — — — 30,2 194 720 665 7.75 2,47 1,79 15,0
265 30,0 118 0,25 — -- — 29.9 16o 420 1070 11,08 3.52 2,55 24,1
266 30,0 118 0,25 - - - 29,8 240 300 3025 24,2 7,70 5.57 68,0
267 60,0 122 0,49 — -- — 29,8 471 900 420 7.63 2,43 3.52 37,8
268 60,0 122 0,49 — -- — 30,0 461 42o 107o 15,9 5.07 7.34 96,4
269 60,0, 122 0,49 -- - - 29,9 418 240 1785 25,5 8,13 11,8 160270 60,0 122 0,49 — — - 30,1 405 120 3025 48,8 15,5 22,5 272
(b) - Concortaoorrientee
271 30,0 118 0,25 3 24 0,55 30,1 199 720 665 7,98 2,54 1,84 15,0
272 30,0 118 0,25 3 24 0,55 29.7 177 480 1070 10,80 3,44 2,49 24,1
273 30,0 113 0,25 3 24 0,55 29,9 232 420 1785 16,0 5.10 3.70 40,1
274 60,0 122 0,49 3 12 0,39 29,8 424 1200 245 5,16 1,64 2,38 22,0
275 60.0 122 0.49 3 12 0,39 30.0 434 600 665 10,52 3.35 4,85 57.3
276 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,0 444 240 1785 26,8 8,55 12,4 160
Todas las experiencias se realizaron a 25,0'0. Por 10 tanto; sg a 5050
TABLA VI
Concentración de HONe- 0,01 N - Sistema! ácido bennoioc-glicerinn 3,65 I
¿oidoExper 8 _ 3 ‘3 -3
M al 62 dl/d2 nn al ¿1141173 h 63111:: t 11m ¡“10 ku 1o 3111.10 ¡{8:10
m mm ¡nm mm mg eeg % cm/eeg
(a) - Sin cortacorricntea
277 30,0 118 0,25 -- — —— 29,8 225 600 665 10,93 3,44 2,49 15,0
278 30,0 118 0,25 — — — 29,8 247 400 1070 15,0 4,72 3,42 24,1
279 60,0 122 0,49 — — — 30,1 582 600 665 14,0 4,40 6,38 57,3
280 60,0 122 0,49 - - - 29,9 604 240 1785 36,6 11,5 16,7 160
(b) - Concortccorrientee
281 30,0 118 0,25 3 24 0,55 30,1 250 1200 245 6,01 1,89 1,37 5'51
282 30,0 118 0,25 3 24 0.55 30,2 262 900 420 8,38 2,64 1,91 9,46
283 30,0 118 0,25 3 24 0,55 29I7 182 240 1785 22,1 6,95 5,03 40,1
284 60,0 122 0,49 3 12 0,39 29,7 49o 480 665 14,9 4,70 6,80 57,3
285 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,1 465 300 107o 22,4 7,04 10.2 96,4
286 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,3 456 180 1785 36,3 11,4 16,5 160
Todas las experiencias se realizaron a 25,0'0. Por lo tanto se consideran: 50A= 5050 y ScB = 3270
Concentración de HOHe= 0,025 N
TABLA VII
Sistema: ácido benzoioo-glieerine 3,65 M
:\ - . C 0 .
‘Lfifil' dl d2 dl/d2 nl H1 IEEÏEEB h 5:22. t rpm 11,3108 k“-103 Sh¿103 nado3
mm mm MJ mm mg eeg ——o:°::° om/aeg
(a) - Sin oortacorrientea
2B7 30:0 118 0.25 — - — 29:9 291 480 665 17,6 5,52 4,00 15,0
286 30,0 118 0,25 -— - - 30,2 234 300 1070 22,5 7,09 5,13 24,1
289 60.0 122 0,49 - -— - 30,3 534 360 665 21,3 6,70 9,70 57,3
290 60,0 122 0,49 - - - 29,9 438 120 1785 53,1 16,7 24,2 160
(b) - Concortaoorrimtee
291 30,0 118 0,25 3 24 0,55 30,1 227 720 245 9,10 2,86 2,07 5,5
292 30,0 118 0,25 3 24 0,55 30,1 254 600 420 12,2 3,87 2,79 9.45
293 30,0 118 0,25 3 24 0,55 30,0 213 180 1785 34,3 10,78 7,80 40,1
294 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30.3 435 300 665 20,8 6,54 9.46 57,3
295 60,0 122 0,49 3 12 0,39 29,8 402 180 1070 32,5 10,21 14,8 96,4
296 60,0 122 0.49 3 12 0,39 29,9 464 120 1785 56,2 17,7 25,6 160
Todas las experiencias se realizaron a 25,0'0. Por lo tanto se consideran: ScA= 5050 y SeB= 3270
IABLA VIII
Concentración de HONen 0,10 N - Sistema: ácido benzoioo-glicerina 3,65 H
ácidoBxper. 8 3 '3 °3na dl d2 dl/d2 na H1 lifiïfaá h bgïí. t rpm N¿¡10 kur10 35410 Re.10
mm mm mm l mm mg seg 3%2%%2— cm/aeg
(a) —Sin cortucorricntes
297 30,0 118 0,25 -- -— - 30,0 284 180 665 45.7 14,4 10.4 15,0
298 30,0 118 0,25 - - -— 30,1 253 120 107o 60,7 19.1 13,8 24,1
299 60,0 122 0,49 -— - - 29,7 475 120 665 57,9 18,2 26,3 57.3
300 60,0 122 0,49 - - - 30,0 473 45 1785 153 48,0 69,5 160
(b) - Concortacorrientea
301 30.0 118 0.25 3 24 0.55 29.8 254 300 245 24.7 7.75 5,62 5.51
302 30,0 118 0,25 3 24 0,55 30,1 212 180 420 34,0 10.7o 7,74 9.5
303 30.0 118 0,25 3 24 0.55 30,2 284 90 1785 90,9 28,6 20,7 40,1
304 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,1 507 120 665 61,1 19,2 27,8 57,3
305 60,0 122 0,49 3 12 0.39 29,9 371 60 107o 90.0 28.3 41,0 96,4
306 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,3 491 45 1785 157 49.2 71,3 160
Todas las experiencias se realizaran e 25,0'0. Por 10 tanto ee consideren! SoAn 5050 y SoB= 3270
Concentración de HONa-O
TABLA II
Sistema: ¿cido ¡Jamaica-glicerina 4,44 I
3x32" al dz «¡l/a nl al laiáq 123:. t rm ¡.103 15.103 311.163 ¡10.163O
mm nm nm I m ng seg —o:°::° cin/seg
(a) - Sin cortacorrientes
219 30,0 118 0,25 — — - 29.7 182 1200 245 4.45 1,04 -1,3o 4,4
220 30,0 118 0,25 -— - - 30,0 19a 720 665 7,95 1,05 2,32 12,0
221 30,0 118 0,25 -— —- — 30,3 153 420 1070 10,4 2,42 3,03 19,3
222 30,0 118 0,25 — -- - 30,1 227 300 3025 21,8 5,06 6,35 54,6
223 60,0 122 0,49 -— -- —- 29,9 357 720 420 7.34 1,71 4,23 30,4
224 60,0 122 0,49 -- —- — 30,0 366 360 1070 15,0 3,50 8,78 77,5
225 60,0 122 0,49 - —- -- 30,2 384 240 1785 23.0 5.34 13.4 129
226 60,0 122 0,49 -- —- -- 29,9 375 120 3025 45,5 10,56 26,5 219
(b) - Concortaoorrientes
227 30,0 ne 0,25 3 24 0,55 29,8 200 720 665 8.10 1.89 2.37 12,0
220 30,0 113 0,25 3 24 0,55 29.9 176 480 1070 10,65 2,48 3,11 19,3
229 30,0 118 0,25 3 24 0.55 30,0 220 420 1785 15,15 3,53 4,43 32,2
230 60,0 122 0,49 3 12 0,39 29.7 418 1200 245 5.09 1,18 2,97 17,7
231 60,0 122 0,49 3 12 0,39 29,0 336 400 665 10,20 2,37 5.95 40,0
232 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,2 415 240 1785 24,9 5,78 14,5 129
Todas las experiencias se realizaran a 25,0'0. Por lo tanto: Sc a 10900
SAMConcentraciónds ¡la - 0,01 I - Sistema: ¿cido bsnaoico-glicerins 4,44 I
Ezper ícidq a 3 _3 ,5ni cl1 d2 dl/dz ni El rd h 12311:. t rpn ¡“lo k“! 10 snno Rs-10
mm mm mm I mm mg seg % Gin/598
(a) - Sin cortacorrientes
233 30,0 118 0,25 -- - -- 30,1 200 600 665 10.02 2.31 2.90 12.0
234 30,0 118 0,25 - —- -- 30,0 192 420 1070 13.2 3.04 3.81 19.3
235 60.0 122 0.49 -- -- — 30,1 435 480 665 13,1 3.01 7,55 40,0
236 60,0 122 0,49 — - — 30,0 390 180 1785 31.4 7.25 18.2 129
(b) - Concortacorrientes
237 30.0 118 0.25 3 24 0,55 29,0 229 1200 245 5.55 1,20 1,61 4,42
23a 30,0 118 0,25 3 24 0.55 30,1 225 900 420 7,19 1.66 2,08 7.53
239 30,0 1.18 0,25 3 24 0,55 30,2 248 360 1785 19,8 4,56 5,72 32,2
240 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,0 427 480 665 12,9 2.96 7,44 48,0
241 60,0 122 0,49 3 12 0,39 29.9 488 360 107o 19,7 4.54 11.4 77.3
242 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,2 337 100 1785 31.0 7.14 17.9 129
Todas las experiencias es realizaron a 25,0”0. Por lo tanto se consideram Se, = 10900 y SoB - 8070
TABLA XI
Concentración de HONa= 0,025 N - Sistema: ácido benzoico-glicerina 4,44 M
Exper. H °1d° - U - 3 I '3 '3nn dl (12 (ll/d.2 ni H1 h bags. t rpm 11A.10 ICHIJÁ.) 611.10 Re. 10
1¡mn nun mm mm mg seg fi- cm/aeg
(a) - Sin cortacorrientes
243 30,0 113 0,25 -— -— -- 30,0 213 420 665 13,9 3,21 4,03 12.0
244 30,0 118 0,25 -- —— -- 29.7 230 360 1070 18,7 4,30 5.40 19,3
245 60,0 122 0,49 - —- -- 29,9 498 420 665 17,2 3,98 9.97 48,0
246 60,0 122 0,49 -— -- -- 30,2 603 240 1735 41:0 9:44 23.7 129
(b) - Concortacorrientes
247 30,0 113 0,25 3 24 0,55 30,1 194 720 245 7.77 1,79 2.25 4,4
240 30,0 118 0,25 3 24 0,55 30,1 211 600 420 10,16 2,34 2.94 7.6
249 30,0 113 0,25 3 24 0,55 29.9 266 300 1785 25,7 5,93 7,44 32.2
250 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,0 515 420 665 17,8 4.10 10.3 48.0
251 60,0 122 0,49 3 12 0.39 30,2 57o 300 1070 26.1 6.01 15.1 77,3
252 60,0 122 0,49 3 12 0,39 30,1 696 240 1705 41,8 9,64 24,2 129
Todas las experiencias se realizaron a 25,0'C. Por lo tanto se consi20r3n: ScA= 10900 y Sc3 = 8070
TABLA XII
Concentración de HONaI 0,10 N - Sistema: ácido benzoioo-glicerina 4,44 H
Exper- d d a /d a n 3551- h g°1d° t n 108 k 103 sn4163 ne 163ns 1 2 1 2 n 1 . 1-d 32:: TF“ A! L: ' ‘
mn nm mn mm mg seg 75%?- cul/seg
(a) - Sin cortucorrientes
253 30,0 110 0,25 -- -- -- 30,1 277 24o 665 33,2 7.65 9.61 12.0
254 30,0 113 0,25 - -- -— 29,9 27a 180 1070 44,9 10,37 13.0 19.3
255 60,0 122 0,49 -— -- -- 30,0 527 180 665 42,5 9,80 24,6 48,0
256 60,0 122 0,49 - -- —- 30,3 639 90 1785 102,0 23,5 59,0 129
(b) - Concortacorrientea
257 30,0 118 0,25 24 0,55 29,7 303 480 245 18,5 4,26 5,35 4,4
258 30,0 118 0,25 24 0,55 29,8 309 360 420 25,0 5,75 7,22 7,6
259 30,0 118 0,25 24 0,55 30,2 276 120 1785 66,0 15,2 19,1 32,2
26o 60,0 122 0,49
261 60,0 122 0,49
262 60,0 122 0,49
12 0,39 29,7 357 120 665 43,6 10,04 25,2 48,0
12 0,39 29,9 403 90 1070 65,1 15,0 37,7 77,3
12 0,39 30,1 426 60 1785 102,4 23,6 59,3 129WWWUWW
Todas las experiencias se realizaron a 25,000. Por lo tanto se consideran: ScA= 10900 y ScB = 8070
5142-. una. “5’ 41 G.2 nl ¡1 6 un ¡“10° ¡“.103 ¡M165 ¡4.15,
01/1 - - - - Ig ug 7-131.-q/u‘307 3o.o 50 3 6 30.1 272 no 245 43.6 15.7 4.43 12.9
3oe 3o.o 5o 3 6 29.1 255 90 665 33.0 3o.o 3.95 35.0
0.065 303 3o.o 50 3 6 3o.o 270 6o 1070 13o 47.3. 14.1 56.6
310 6o.o 122 3 24 30.1 423 45 665 136 41.9 23.6 140
3n 60.0 122 3 24 30.3 459 20 1795 329 un 70,3 371
3 312 30.0 . 50 3 6 30.1 333 120 245 ao.3 29.0 6.65 12.9
In 313 30.0 50 3 6 30.1 256 6o 420 123 44.5 13.3 2.2.2
a .3 314 30.0 5o 3 6 30.2 246 45 665 151 56.7 16.7 35.0| g 0.12 315 30.0 na -— -— 29.3 233 3o 1070 226 01,9 24.4 56,6
E “I, 316 30.0 lle — — 30.2 251 20 1m ’60 130 36,8 95,8o 4 317 6o.o 122 3 24 30.3 573 3o 665 215 99.6 59.4 140
i ‘Ï 313 60.0 3.22 3 24 30,0 524 20 1m 319 ¡.37 31.7 225
g g 319 6o,o 122 3 24 29.0 432 15 1795 611 223 133 3713 3 320 3o.o 5o 3 6 23.9 309 so 245 mo 36.0 10.0 12.9
a; 32.1 30.0 50 3 6 29.9 314 6o 420 152 55.0 16.4 22.2
.3 322 3o.o 50 3 6 29.9 295 45 665 190 63.4 20.4 35.0
o.“ 323 30.0 n43 — — 30.0 286 3o 1070 276 97.9 29.3 56.6324 30.0 m — — 29.7 303 20 1795 443 160 47.7 93.5
3a 60,0 122 3 24 30.0 714 3o 665 345 120 11.6 14o
326 60.0 122 3 24 29.9 642 zo 1m 460 169 101 225
327 6o.o 122 3 24 29.7 716 15 1705 767 277 165 371
323 3o,o 50 3 6 29,9 285 24o 245 34.4 10.0 7.32 5.5
32g 3o,o 50 3 6 29.8 270 no 420 45.0 3.4.2 10.26 9.3
g 33o 30.0 50 3 6 30.2 264 12o 665 63,1 ¡9.a 14,4 15.0
: g 331 30.0 un — — 30.2 267 90 14m 65.4 26,6 19,5 24,1f; In 0'125 332 3o.o na — — 30.0 265 so 1783 127 40,1 29.0 40,1
a Í 333 60.0 122 3 24 30,2 502 30 665 60.3 25.2 36.6 57,3
E g 334 6o.o 122 3 24 29.3 520 6o 1070 126 39.3 57.4 96.4
a I: 335 60.0 122 3 24 29.9 416 3o 1753 2o6 64.7 93.6 160
g 84 336 30.0 50 3 6 3o,o 253 no 245 40.6 12.3 9,25 5,5v3 - 337 30.0 so 3 6 3o.o 244 120 420 58.7 13.3 13.7 9.5
É E 33a 3o.o 50 3 6 29.9 26a so 665 86.3 27.2 19.6 15.0
a É 0’25 339 30.0 m — — 30.3 3o4 so 1070 143 57.6 27.2 24,13 ., 34o 3o.o no — — 29.7 276 45 1785 131 56.9 41.3 40,1
a 341 60.0 122 3 24 29.9 443 60 665 107.4 33.3 49.0 37.3
342 60.0 122 3 24 23.7 53o 45 1070 172 54.2 18.6 96.4
343 60.0 122 3 24 29,9 333 zo 1735 233 89.2 13o 160
344 3o,o 50 3 6 3o,o 21a 24o 245 26.3 6,17 7,62 4.4
345 30,0 50 3 6 30.0 224 160 420 36.0 e.3o 10.4 7.6
g 346 3o.o 50 3 6 30.2 207 120 665 49.5 11.4 14.3 12.0
; 'I’ o” 347 30.0 un — — 30.1 zoo 90 1070 63.9 14,7 13.5 19.3,; 8-1 ' 348 30,0 na — — 30.2 m4 6o 1785 33.0 20.3 25.5 32.2a ., 349 60.0 122 3 24 30.0 434 120 665 51.9 11.9 30.2 43.0
g g 350 60.0 122 3 2.4 29.9 37o 6o 1070 89.6 20.7 51.9 77.3
.3 1 351 60.0 122 3 24 29.3 443 43 1193 143 33.4 34,0 129
é 8< 352 30.0 5o 3 6 30.1 255 Iso 245 41.4 9.55 12.0 4.4.. 353 30.0 50 3 6 30,0 231 120 420 55.6 ¡2.a 16,1 7,6
a g 354 30.0 50 3 6 23.1 23o 90 665 74.5 17.2 21,6 12,0
3 É 02° 335 30.0 na — — 29.9 206 6o 1070 96,9 22.0 26,6 19,33 o ' 356 30.0 na — — 30,2 2.1.2 45 1763 135 31.1 39.0 32.23 357 6o.o 122 3 24 29.5 491 90 665 80,4 15.3 46.3 43.0
356 6o.o 122 3 24 30.0 43o 45 1070 1.39 32.0 30.1 17.3
359 6o.o 122 3 24 29.1 490 3o 1733 239 53.0 136 129
Ich. ha apariencia ¡o “¡nl-ran n 25.0’0.
TABLA XIV
SISTEMA CBL cAi FR
0,36 1,68
0,90ác. benzoico - 2,35 6,4
agua 3,61 9,6
4,12 12,1
4,30 14:3
0,32 1,41
0,78 2,05ác. bonzoico
3,15 5,8glicerina 3,65 M
3,93 7,8
4,72 10,7
0,25 1,26
0,58 1,70ác. benzoico
glicerina 4 44 M' 3,46 6,1
4,61 9,3
0‘”llTu‘ïfifif"
®ácidabenza/ca-aguc(«Sc:690a25“0) (2) -»—glicerina¿65M(Sc4050) ® n-n444M(ó’c=l0,.900)0diámetrorotar=30mm.sinconducir/encíasoIIn=60nIIi 0-":30'can
vI:60nnp
345678.92345676.9235678.9105figura.9.’Si;cnfuncióna'cii’c,aScccnsáantc.Concentracióndella/ia=0(disoluciónsinreacciónquimica)R6
¡a4va‘blxto u)
¡a3
3Q)ácidabenzaica—agua(Sc=890a25’0) (2)--1mm:a.65M(ó'cama) @ ---444M(6’a40,900)
a’ía'mah'aMim!=30mm.sincortacarr/knáes
...30.u. ---30-can ..:60.....
O 0 O G)
4567a.92345a7a.9
fiyufla{0:ó'llenfundó/7a'afic,aó‘aconsta/Ita.Concentraciónde¡{ü/Va=0,0/11!
5
e76.9/0“
Re
6D[0“
Q)ácidabenza/"ca-agua(ó’a-Maa25“6) ® --¡ql/cuina3,65”(Sc:5050) © --»444ch40,900)0úáheímPoáafl=30mm.,si”cartac o--6‘0- O-'30'con' o..50....
omic/7ta:
¡a3
345676.9
2345676.92345676970‘
figurall:8/7enfuncióna’aRa,aScconstante.Gancanárac/óde¡la/la-0,025N
Re
8/)
(Dácidobanzaica—agua(Sa=890025“6) ® ---glicerina3,6514!mama) (¿D---Mmm40,900)odiámetrorotar=30mm.aincarino/Wanted
...50...
o-v-30'aan
II:6'0nvp
345678.92345676.9 figura{2/ó’benfuncióna'a¡96,3Sccanstanáe.Ganaanáraa/a'ndel/Üfla=al0A!
4
5s739/0'
Re
oácidaJamaica-ayua_cinwhom-¡antes
''.60”' -glicerina365”,sincarton/Wantu -..¿un. ''“Hui” -an16M.
5676.92345676.9
3flgum[3-cama/ación¡latodoslo:¡{dosaxpafimanáalaaparaladisoluciónfisica(cansa/¡tración
2
daHal/a-0)
4.
5a7aara‘
Ra
{6
l17if
0acido¿caza/ca-agua
¡4-oav-glicerina3.65”
onv-"444M
\ \\\o
12 70
//
/
//¡‘/
%/
//í7
0/o”
0a4aa¿2[620242832¿640444852 Figura[4-üat.‘aaexperimenta/eaa'alosfactoresJareacciónparaácidaóanzaíca470”:ensoluciones¿{aa ,
a'ífereníasVisaasia'aa’es.-5LAl
lÏIISISÏEM/ÍIAC/00BENZÜ/G'Ü'h'Ü/Vá
(Soluciónacuosa)
¡5___¿cor/adelapeliculaesíacionariaI
....__idemconsiderandocfccáosiónicos,' _._¿eoriadc¡opa/¡colaturóu/cnáa,1
¡dc/nconsiderandoefecíoaión/"aos/f/
¡4__-._teoriadc¡”ayer/M¿{Fried/andar(62),I'/
_....._idemconcf'ccíos¡o'nl'cosI/
SisáamaIdelafigura¡01/
,,lnna 4//Promediodccincodotarmrnaoionas,’I (D Sisiemaldelafigura¡‘Z,r'/ Promodiodcocnodc¿cr/ninacioncs,I/
I,»D
o)
ü
ooefieo
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l.-/ll///.4/_./.
l,/}'J''/./.'/l./ .
/.1
o
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I,.1/'-'
1/,/ ./'/-/'‘ffl/l_/'//‘/-_/'.
zp
00.40.8[2¡.62.02.42.83.23.640444852
ÜBL/ÚA¡
figura¡5 -Va/orcsexperimenta/osdelosfaoáoresdereaccióncomparadosconlas¿cor/aa.
FRÍSfifIII
SÍSÏEMAÏHQ/ÜÜBENZÜICÜ'HÜ/Vá
(En60/U6'Í0/7deglicerina3.65”)
¡4 - __¿car/19Jelapa/IZ'U/aasíaaíanaflía
______¡Jemconsideran/aefacíasiónicosI' _._tear/adelapa/I'au/a¿UPM/¿mía/ __¡Jemconsidera/7da¿faciesiónicos/
I2- __._¿aan/:9o’eMayarinkyñ’íea'lano’efl(62)vl#
_.....-¡dc/77conafacáasio'm'casz’
Sisáema2de/afigura¡0I
,,2nur)/,/4n3nnn[2,1 ‘v'
Pra/nadiade06/70o’azíarm/naaíanas2’ .-"'
,r
nI)I a
70
ooeecp
a0.40.a¡.2¡.62.a2.42.a323.64.a44435.2 figura¡6'-Valoresexperimenáalesa’elasfaaáar'esa’ereaccióncomparadosconlas¿car/25's.-GBLlc” ¡
FR
¡6lIll
«SISTEMAS/70’00BENZÜÍCÜ'HÜNÜ
(fnsolos/ondeglicerina4.44M)
f4’- __¿ooo/adelapelico/aesíaeionaoia
_______idemconsiderandoefeeíoaio'nieos _-_áeoriadelape/icu/a¿oráo/enía
idemconsiderandoefeeíaeiónicos
¡2 - ____¿eo/’iadeMeyer/okyfried/ander(62)
_____._idemconefecáosio'nicoaI,
Sisíema3delafigura¡0,,
naanaII Il,’ ,3nyn¡2ll,
Promediodeoenodeterminaciones'
¡0
ooeeo
00.40.8[21.62.0242.83.23.6
4o
figonaÍ7 -Valoresexperimenía/eadelasfae¿onesdereaccióncomparadosconlas¿eo/das.
NOMENCLATURA
A
aiasat
Bz"
BzH
C
c
°A’ °B' °E
°Ai
CAlchl:
°1
csat
°1c490
DA, DB’ QE =
6+ ,
gr, go,
"unescasas“?mms-,9tw
59
área de transferencia (cmz)
actividad en la interfase ( g mol/cm3)
actividad de saturación ( g mol/cm3)
ión benzoato
ácido benzoico
concentración molar total ( g mol/cm3)
concentraci6n(g mol/cua)
concentraciones de las especies A, B, E (g mol/cm3)
concentración de A en la interfase (g mol/cm3)
concentraciones de las especies A, B, en el seno del fluido (g mol/cm3)
concentración en la interfase (g mol/cm?)
concentración de saturación (g mol/cm3)
concentración en contacto con 1a pared, en ec.28 (g mol/cm?)concentración de catión y anión ( g equiv/cm3)
coeficiente de difusión molecular (cm2/seg)
coeficientes de difusión molecular de las especies A, B, E (cmz/seg)
diámetro del cilindro interior (cm)
diametro del cilindro exterior (cm)
Faraday (96500 Coul./g equiv.)facl’or ale reaccio'n2 k1; la“ ,(adímensíonal)factor de fricción (adimensional)
gradiente de concentración de catión, unión. (dc_/dy¡ dc./dy)
aceleración de la gravedad (980 cm/segz)
componentes de g en las direcciones r, O, z.
factor de conversión fuerza-masa (igual a la unidad en el sistema g,g.s.)
ancho de las cortacorrientes (cm)
altura de los cortacorrientes y del cilindro exterior (cm)
altura de la probeta de ácido benzoico (cm)
constante de equilibrio de la reacción quimica
coeficiente de transferencia total (cm/seg)
constantes de velocidad de reacción quimica directa e inveroa.
kd
kL
km, =
kI'A’ kms
mo, "13' m3
m1: mi, mí
m2, má, m3
mn3N
= radio del
60
constante de proporcionalidad, ec.ïlo] (cm/seg)
coeficiente de transferencia de materia (cm/seg)
coeficientes de transferencia de materia de las especies Ay B, para
transferencia sin reacción quimica (cm/seg)
coeficientes de transferencia de materia de las especies Ay B, para
transferencia con reacción quimica (cm/seg)
constantes
exponentes del Re en las correlaciones
exponentes del Sc en las correlaciones
constante
flujo de materia ( g mol/cm2 seg)
flujo de materia en la pared sólida (g mol/cm2998)
flujo de las especies A, B (g mol/cm2 seg)
flujo del catión, anión ( g equiv/cm2 898)
número de Nusselt (adimensional)
constante empírica en la ec. 27
númerode cortacorrientes
valencia del catión, anión
número de Prandtl (adimensional)
presión (dina/cmz)
parametro, en las ec. Big , Epi]
‘¡Ïïl ¿04’ = u. VFE7EI' u1_ ‘ízsa?de D
universal de los gases (8,314 Juule/QK gmol)
Reynolds = dl ul P//u (adimensional)cilindro interior (cm)cilindro exterior (cm)
número de Schmidt g ¡a/f D (adimensional)
’u/p DA (adimensional)
Ia/P DB (adimensional)
número de Sheruood a kL dl/D, cuando no hay reacción quimica.
exponente
constante
número de
radio del
número do Sheruood I kflk dl/DA. cuando hay reacción quimica.
St
KA,
2-..31
<;a\=3'
61
número de Stanton . kL/ul (adimensional)
velocidad de renovación superficial (seg'l)
temperatura (9C)
tiempo (seg)
velocidad del fluido en dirección tangencial (cm/seg)
velocidad superficial del cilindro rotatorio (cm/seg)velocidad promediode la corriente de fluido, (relativa a la pared),
(cm/seg)
velocidad adimensional ' u/Q
mobilidad del catión, anión
vector velocidad (cm/seg)
espesor de la pelicula estacionaria (cm)
distancia de la zona de reacción a la interfase y al seno del fluido,
respectivamente (cm)
distancia desde la interfase, (cm)
distancia adimensional desde 1a pared sólida = y QA)
distancia adimensional definida por la ec. fiïg
valor de y+ correspondiente a la concentración del seno del fluido
valor de y* en la zona de reacción
cantidad de materia transferida, (gmol)
coeficiente de actividad en la interfase, (adimensional)
coeficiente de actividad a la concentración de saturación, (adimensional)
difusividad turbulenta, (cmz/seg)
viscosidad turbulenta, g/cm seg)
edad de un elemento en la superficie
conductancia limites (concentración cero) de los uniones, (amp.cm2/701t
g equiv)
conductancia iónica limite del catión, (ampcmz/VOltg equiv)
viscosidad, (g/cm.seg)
viscosidad cinematica = ¡41/P , (mz/998)
F) g densidad, (g/cm3)
V
V.
TS
Ó 1
(37+ a Sc)
4:w?"Y
11'1“1) trans
gradiente
divergencia
tensión de corte, (dina/cmz)
tensión de corte sobre la pared, (dina/cmz)
integral definida por la ec. [28]función
función
velocidadangular del cilindro rotatorio, (seg'l)
velocidad angular de transición entre laminar y turbulento, (aeg'l)
62
63
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AGRADECIMIENTO
Al Instituto de Cálculo de la Universidad de BuenosAires. por la cola
boración prestada en el estudio de las correlaciones mediante el use d. ln compu
tadora de dicho Instituto.
Al L.E.M.I.T., y a la Comisiónde Energia Atómica (División Metalurgia),
por haber permitido el uso de sus instalaciones para prensar las probetas de ácido
benzoico.