Tecnológico De Estudios Superiores De

Jilotepec

Ejercicios De Ecuaciones De Un Plano

Calculo Vectorial

Ing. Rodolfo Alcántara Rosales

Alumno: David De Jesús Hernández

INTRODUCCION

LOS EJERCICIOS QUE SE MOSTRARAN

A CONTINUACION SE DETERMINANEN

BASE A LOS TEMAS APRENDIDO Y ESTO

SE RESOLVERA APOYANDONOS DEL

PRODUCTO PUNTO DETERMINAR LA

FORMA VECTORIAL CONTINUA Y DE LA

FORMA PARAMETRICA.

1. HALLAR LA ECUACION DE LA RECTA QUE PASA

POR EL PUNTO A=(1,2,3)Y LLEVA LA DIRECCION

DETERMINADA POR EL VECTOR LIBRE (-2,1,0), EN

FORMA VECTOREAL, PARAMETRICA,Y CONTINUA

• FORMA VECTORIAL

• A=-3,-1,-3

• R= -2,-,1,0 + t(-3,-1,-3)

• Forma paramétrica

• R=-2,-1,0,

• + t(-3,-1,-3)

• Por tanto:

• X=-2-3t ; y= 1-1t; z=-3t

• A= (1,2,3)

• (-2,1,0)

• Forma continua

• X2=-2 z2=0

• X2-x1=-3 z2-z1=-3

• X1=1 z1=3

• Y2=1

• Y2-y1=-1

• Y1=2

2.HALLAR LAS ECUACIONES DE LA RECTA

QUE PASAN POR LOS PUNTOS A= (2,3,4,) Y

B = (1,3,-2), EN FORMA

VECTORIAL, PARAMETRICA, Y CONTINUA

A= (2,3,4)

B= (1,3,-2)

FORMA VECTORIAL

Ā=-1,0,-6

ŕ= 1,3,-2 + t(-1,0,-6)

Forma paramétrica

Ŕ=1,3,-2+ t(-1,0,-6)

Por lo tanto:

x=1+t; y=3 ;z= -2-6t

FORMA CONTINUA

X2=1 Z2=-2

X2-X1=1 Z2-Z1=-6

X1=0 Z1=4

Y2=3

Y2-Y1=0

Y1=3

3.Hallar la recta que pasa por el punto a

=(2,3,4) y es perpendicular a los vectores

u= (2,0,6) ; v= (3,0,1).

• A= (2,3,4)

• U= (2,0,6)

• V=(3,0,1)

• Calculemos el producto punto de:

• v3 = V1*V2 = 206 = 0i -0j -16k= (0-0-16)

• 301

• Al sustituir en lo siguiente:

• I=V3+t (2,3,4)

• I=(0-0-16)

• + t(2,3,4)

• Por lo tanto: x=0+2t; y=0+3t; z=-16+4t

4.Hallar la ecuación de la recta que

pasa por el origen y el punto (2,5,-7).

Utilizamos la ecuación Implícita:

Se utiliza la ecuación implícita:

AX2+BY2+CZ2+D=0

X=(2,0)

X=(5,0)

X=(-7,0)

•

5.Hallar la ecuación del plano determinado por

el punto;

A=(1,2,3) y los vectores u=(2,-1,5), y v=(3,2,4).

A=(1,2,3)

B=(2,-1,5)

V=(3,2,4)

Calculamos el producto punto de:

V3=V1*V2= 2-1 5 = -14i+7j+7k= (-14+7+7)

3 2 4

Al sustituir en lo siguiente:

l=V3+t(1,2,3)

l=(-14+7+7)+t(1,2,3)

Por lo tanto: x= -14 + t ; y= 7+2t ; z=7+30t