TME มธยมศกษาปท 1

สนบสนนโดย

ชอ – นามสกล โรงเรยน ชน

การประเมนความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตร ประจ าป 2554 (TME)

ค าสง ขอสอบมทงหมด 4 หนา จ านวน 30 ขอ ใหเขยนตวเลขและระบายค าตอบ ลงในกระดาษค าตอบ

ขอ 1. นาย A นกจ านวนสามจ านวนซงมคาเทากบ 1, 2 และ 3a

สวนนาย B นกจ านวนสามจ านวนซงมคาเทากบ 2, 3 และ 4b

จ านวนทนาย A และนาย B นกตรงกนมสองจ านวน คอ 2 และ 3

จ านวนทนาย B นกแตนาย A ไมไดนก มเพยงจ านวนเดยว คอ 6

จงหาคาของ a b

ขอ 2. จงแสดงผลลพธของ 2 2

10111 101 เปนจ านวนในระบบ

เลขฐานสบ

ขอ 3. 2 3 33

2 5 มคาเทากบเทาใด

ขอ 4. ถา a คอจ านวนทมคานอยกวา 4 อย 8

และ b คอจ านวนทเปนสวนกลบของ 23

2

จงหาคาของ a b

ขอ 5. ถา 2, 3x y แลว 2(3 ) 3( 3 )x y x y มคาเทากบ

เทาใด

ขอ 6. ถาสมการ 3 3 2 2x x และสมการ 6 3 14ax x

มค าตอบเทากนแลว คาคงตว a จะมคาเทากบเทาใด

ขอ 7. ก าหนด 4y ax เมอ a เปนคาคงตว

ถา 1x จะได 2y

ถา 5x จะได y m

ถา 1x จะได y n

จงหาคาของ m n

ขอ 8. จากตารางตอไปน แสดงคาเฉลยของคะแนนวชาคณตศาสตร

ของนกเรยน 2 กลม ซงมนกเรยนรวมกน 20 คน จงหาวาคาเฉลย

คะแนนวชาคณตศาสตรของนกเรยนทงหมดมคาเทากบเทาใด

กลม จ านวนนกเรยน คาเฉลย กลมท 1 8 62

กลมท 2 12 72

รวม 20 ?

TME มธยมศกษาปท 1

ขอ 9. จากรปตอไปน ถาเสนตรง l ขนานกบเสนตรง m แลว

จงหาคาของ x y

ขอ 10. จากรปทรงสเหลยมมมฉากตอไปน

a เปนจ านวนของเสนขอบทขนานกบเสนขอบ AB

และ b เปนจ านวนเสนขอบทไมขนานและไมพบกบเสนขอบAB

จงหาคาของ 2a b

ขอ 11. นกเรยนหองหนงม 48 คน

ม 16 คน ชอบเลนฟตบอล

ม 20 คน ชอบเลนแบดมนตน

ม 10 คน ชอบเลนฟตบอล แตไมชอบเลนแบดมนตน

จงหาวามนกเรยนก คนทไมชอบเลนฟตบอล และไมชอบเลน

แบดมนตน

ขอ 12. จงหาคาสมบรณของ a b เมอ ,a b เปนจ านวนทสอดคลองกบ

เงอนไขทงสามขอตอไปน

ขอ 13. ก าหนด a เปนค าตอบของสมการ 3(2 5) 4( 3 2) 5(2 7)x x x

จงหาคาของ 2 3a

ขอ 14. ก าหนดจ านวนนบสองหลกจ านวนหนง ซงมสมบตวา

จ ำนวนนบสำมหลกทไดจำกกำรเตม 6 ไวทำงขวำสดของจ ำนวนนบ

ทก ำหนด จะมคามากกวา จ ำนวนนบสำมหลกทไดจำกกำรเตม 6 ไว

ทำงซำยสดของจ ำนวนนบทก ำหนด อย 54

จงหาวาจ านวนนบสองหลกทก าหนดใหนคอจ านวนใด

ขอ 15. ตองการเตรยมน าเกลอทมความเขมขน 15% ปรมาณ 800 g

โดยผสมน าเกลอทมความเขมขน 9% ปรมาณ 500 g กบ

น าเกลอทมความเขมขน x% ปรมาณหนง

จงหาวา x มคาเทากบเทาใด

ขอ 16. รปตอไปนแสดงกราฟเสนตรง 2y x และ by xa

โดยท ba

อยในรปเศษสวนอยางต า

ก าหนดใหเสนตรงทขนานกบแกน y และผานจด (6, 0)

ตดกบเสนตรงสองเสนแรกทจด A และจด B ตามล าดบ

ถาพนทของรปสามเหลยม AOB เทากบ 21 ตารางหนวย แลว

จงหาคาของ a b

(i) a เปนจ านวนบวก และ b เปนจ านวนลบ

(ii) คาสมบรณของ a เปน 3 เทาของคาสมบรณของ b

(iii) a มคามากกวา b อย 20

TME มธยมศกษาปท 1

ขอ 17. มเชอเพลงอยจ านวนหนง ถาใชเชอเพลงนในอตรา 0.3 ลตร ตอ

1 ชวโมง จะสามารถใชได 40 ชวโมง ตารางตอไปนแสดงขอมลการใช

เชอเพลงนในอตรา x ลตร ตอ 1 ชวโมง กบเวลา y ชวโมงทสามารถ

ใชเชอเพลงได จงหาคาของ a b

x (ลตร) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 …

y (ชวโมง) a 40 b 20 …

ขอ 18. พจารณาตารางแจกแจงคะแนนวชาคณตศาสตรของนกเรยน 50 คน

ถา a คอคาก งกลางของชวงคะแนนทมนกเรยนมากทสด

และ b คอจ านวนนกเรยนของชวงคะแนนนน

จงหาคาของ 2a b

ชวงคะแนน จ านวนนกเรยน 40 - 50 4

50 - 60 8

60 - 70 14

70 - 80 5

80 - 90 15

90 - 100 4

ขอ 19. จด A,B,C,D อยบนเสนตรงเสนหนงเรยงตามล าดบ ดงรป

ถา BC 3AB 2CD และ D = 55A หนวย

จงหาวา BC ยาวก หนวย

ขอ 20. ถาความยาวดานทงสามของรปสามเหลยมคอ 5 หนวย,

15 หนวย, a หนวย จ านวนเตมทสามารถเปนคาของ a ได

มทงหมดกจ านวน

ขอ 21. เมอหาผลคณของจ านวนนบตงแต 1 ถง 2004 ดงน

1 2 3 2004 จงหาวาผลคณทไดมเลขโดด 0 ตอเนองมาตงแตหลกหนวยทงหมด

กตว

ขอ 22. ถา ,x y เปนจ านวนนบทสอดคลองกบเงอนไขตอไปน

จงหาคาสมบรณของ x y

ขอ 23. ก าหนด M และ N เปนจ านวนเตมสามหลกทไดจากการเรยง

สลบเลขโดดสามตวคอ 5,6,7

ถา M สามารถเขยนไดในรปผลคณของจ านวนเตมสองจ านวนทม

คาเรยงถดกน

และ N สามารถเขยนไดในรปจ านวนเตมยกก าลงสอง

จงหาคาสมบรณของ M N

ขอ 24. ยองฮและชอลซขนบนได โดยยองฮจะขนบนไดกาวละสองขน

และชอลซจะขนบนไดกาวละสามขน ในการขนบนไดแตละกาว

แตละคนจะใชเวลา 2 วนาท ถาหลงจากทยองฮขนบนไดไปแลว 30

วนาท ชอลซจงเรมขนบนได และทงสองคนถงบนไดขนสดทาย

พรอมกน จงหาวาบนไดมทงหมดกข น

(i) ตวหารรวมมากของ x และ y คอ 6

(ii) 2 288x xy

TME มธยมศกษาปท 1

ขอ 25. รปหกเหลยมดานเทามมเทา ABCDEF และรปสเหลยมจตรส

FGHI สมผสกบเสนตรง l และเสนตรง m ทขนานกนดงรป ถา

เสนตรง l ท ามม 55 กบ IF และเสนตรง m ท ามม 20 กบ CD

จงหาวามม EFG มขนาดเทากบก องศา

ขอ 26. ให a และ b เปนจ านวนเตมทมคาตงแต –1 ถง 2

ก าหนดให *a b a b เมอ 0a และ 0b

และ 0*a b เมอ 0a หรอ 0b

ถา *a b มคาทแตกตางกนทงหมด n คา

จงหาคาของ 2n

ขอ 27. ถาซยองขนบนไดเลอนทสถานรถไฟฟาใตดนแหงหนงจะใชเวลา

2 นาท 30 วนาท แตถาเขาวงลงบนไดเลอนนในขณะทหยดท างานจะใช

เวลา 1 นาท 30 วนาท จงหาวาถาซยองวงลงบนไดเลอนทก าลงเลอนขน

เขาจะตองใชเวลาก วนาท

ขอ 28. นกเรยน 100 คน มเลขประจ าตวตงแต 1 ถง 100 ครแจกลกอม

ใหกบนกเรยนทกคน หลงจากแจกไปแลวพบวานกเรยนแตละคน

ไดรบลกอมตามเงอนไขสองขอตอไปน

นกเรยนทมเลขประจ าตวเปน 20 จะไดรบลกอมกเมด

ขอ 29. ก าหนดจดในจตภาคทหนงซงมพกดเปนจ านวนเตมตามล าดบ

ดงแสดงในรปดานลาง ถาพกดของจดท 100 คอ ( , )a b

จงหาคาของ ab

ขอ 30. ตองการเขยนขดสามแบบลงบนแทงไมยาวแทงหนง ไดแก

ขดทแบงแทงไมเปน 10 สวนเทากน ขดทแบงแทงไมเปน 15 สวน

เทากน และขดทแบงแทงไมเปน 18 สวนเทากน

เมอตดแทงไมตามขดทเขยนไวน จะไดแทงไมทงหมดกแทง

(i) นกเรยนทมเลขประจ าตวเปน 1 จะไดลกอม 1 เมด

(ii) นกเรยนทมเลขประจ าตวเปน a b จะไดรบลกอมเทากบ

จ านวนลกอมของนกเรยนทมเลขประจ าตวเปน a รวมกบ

จ านวนลกอมของนกเรยนทมเลขประจ าตวเปน b

และรวมกบผลคณของ a กบ b