UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO

Eva Tratnik

TEHNIKE PREPREČEVANJA INTEGRALSKEGA POBEGA PRI

VODENJU ENOSMERNEGA MOTORJA

Projektno delo

Maribor, avgust 2017

ii

TEHNIKE PREPREČEVANJA INTEGRALSKEGA POBEGA PRI VODENJU

ENOSMERNEGA MOTORJA

Projektno delo

Študentka: Eva Tratnik

Študijski program: Univerzitetni študijski program

Elektrotehnika

Smer: Močnostna elektrotehnika

Mentor: doc. dr. Martin Petrun

iii

ZAHVALA

Iskreno se zahvaljujem mentorju doc. dr. Martinu Petrunu za vso strokovno podporo in nasvete pri izdelavi diplomskega dela.

Zahvaljujem se tudi celotni ekipi na DEM, ki mi je omogočila izvedbo praktičnega dela diplomske naloge.

Posebej bi se rada zahvalila svojim najbližjim za vso podporo in motivacijo skozi ves proces izdelave pričujočega dela.

iv

TEHNIKE PREPREČEVANJA INTEGRALSKEGA POBEGA

PRI VODENJU ENOSMERNEGA MOTORJA

Ključne besede: enosmerni motor s trajnimi magneti, integralski pobeg, kaskadna

regulacija, PI regulator, regulacija hitrosti, tehnike preprečevanja integralskega pobega

Povzetek:

V projektnem delu je analiziran pojav integralskega pobega, ki nastane pri uporabi

PI regulatorjev, kadar so v regulacijskem sistemu prisotne omejitve. Predstavljene so

različne tehnike, ki jih lahko uporabljamo za preprečevanje integralskega pobega.

Učinkovitost obravnavanih tehnik je preizkušena na podlagi simulacijske analize

enozančne in kaskadne regulacije hitrosti enosmernega motorja s trajnimi magneti.

Predstavljene tehnike smo poizkusili tudi na primeru vodenja enosmernega motorja s

trajnimi magneti z uporabo industrijskega krmilnika SIEMENS S7-300, ki pa se je izkazal

kot neprimeren krmilnik za izvedbo vodenja motorja.

v

KAZALO

SEZNAM UPORABLJENIH OZNAK ...........................................................................................ix

SEZNAM UPORABLJENIH SIMBOLOV .....................................................................................ix

1 UVOD ............................................................................................................................. 1

2 TEORETIČNO OZADJE ..................................................................................................... 2

2.1 VODENJE LINEARNIH PROCESOV ................................................................................. 2

2.1.1 Odprtozančno vodenje .................................................................................... 3

2.1.2 Zaprtozančno vodenje ..................................................................................... 3

2.1.3 Kaskadna regulacija ......................................................................................... 7

2.2 VPLIV OMEJITEV NA LINEARNE SISTEME ..................................................................... 8

2.3 TEHNIKE PREPREČEVANJA INTEGRALSKEGA POBEGA ............................................... 11

2.3.1 Konzervativne tehnike ................................................................................... 12

2.3.2 Pogojno integriranje ...................................................................................... 12

2.3.3 Metoda prilagajanja stanj .............................................................................. 13

2.3.4 Kombinacija metod ........................................................................................ 15

2.4 ANALIZA ODZIVOV ..................................................................................................... 15

2.4.1 Parametri za analizo kvalitete odzivov regulacijskega sistema ..................... 15

2.4.2 Kriterijski indeksi odzivnih lastnosti sistemov ............................................... 16

3 ANALIZA ....................................................................................................................... 17

3.1 SIMULACIJSKA ANALIZA ............................................................................................. 17

3.1.1 Predstavitev matematičnega modela ........................................................... 17

3.1.2 Načrtovanje enozančne regulacije hitrosti vrtenja ....................................... 18

3.1.3 Uporaba in primerjava metod na enozančni regulaciji ................................. 19

3.1.4 Uporaba in primerjava metod pri kaskadni regulaciji ................................... 24

3.2 EKSPERIMENTALNA ANALIZA ..................................................................................... 29

3.2.1 Opis krmilnika Siemens S7 - 300 .................................................................... 29

3.2.2 Predstavitev modulov sistema S7 - 300, ki so bili uporabljeni ...................... 30

3.2.3 Programsko orodje STEP 7 ............................................................................ 30

vi

3.2.4 Rezultati ......................................................................................................... 32

4 ZAKLJUČEK ................................................................................................................... 33

5 LITERATURA ................................................................................................................. 34

vii

KAZALO SLIK

Slika 2.1: Blokovni diagram krmiljenja [3] ............................................................................. 3

Slika 2.2: Blokovni diagram zaprtozančnega vodenja [3] ...................................................... 4

Slika 2.3: Blokovni diagram PID regulatorja .......................................................................... 5

Slika 2.4: Enozančni regulirani proces [4] .............................................................................. 7

Slika 2.5: Ekvivalentni kaskadni regulacijski sistem [4] ......................................................... 7

Slika 2.6: Regulator in proces z omejitvami [3] ..................................................................... 9

Slika 2.7: Primerjava odzivov EMTM brez in z dodatno omejitvijo ..................................... 10

Slika 2.8: Blokovni diagram metode za pogojno integriranje (metoda iz točke 3. v

nadaljevanju metoda 1) ....................................................................................................... 13

Slika 2.9: Blokovni diagram metode za pogojno integriranje (metoda iz točke 4. v

nadaljevanju metoda 2) ....................................................................................................... 13

Slika 2.10: Model za računanje z metodo prilagajanja stanj ............................................... 14

Slika 3.1: Matematični model EMTM .................................................................................. 18

Slika 3.2: Prikaz enozančnega procesa ................................................................................ 18

Slika 3.3: Primerjava odzivov sistema brez in z omejitvijo v regulacijski zanki ................... 19

Slika 3.4: Primerjava odzivov z uporabljenimi metodami in brez njih ................................ 20

Slika 3.5: Primerjava odzivov pri različnih metodah ........................................................... 21

Slika 3.6: Prikaz skalirane kotne hitrosti .............................................................................. 22

Slika 3.7: Odzivi sistema na omejitev v notranji regulacijski zanki ...................................... 25

Slika 3.8: Odzivi sistema na omejitev v zunanji regulacijski zanki ....................................... 26

Slika 3.9: Odziv sistema na obe omejitvi v regulacijski zanki .............................................. 28

Slika 3.10: Prikaz krmilnega sistema S7 - 300 [8] ................................................................ 29

Slika 3.11: Prikaz rezultatov eksperimentalne analize ........................................................ 32

viii

KAZALO TABEL

Tabela 3.1: :Prikaz vrednosti parametrov za analizo odziva ............................................... 23

Tabela 3.2: Prikaz vrednosti kriterijskih indeksov ............................................................... 23

ix

SEZNAM UPORABLJENIH OZNAK

EMTM – enosmerni motor s trajnimi magneti

PID regulator – proporcionalni integralni diferencialni regulator

SEZNAM UPORABLJENIH SIMBOLOV

d (t) – motnja

e (t) – pogrešek

ed% – vrednost prenihaja v odstotkih

f – koeficient viskoznega trenja

G (s) – prenosna funkcija

Gp – prenosna funkcija procesa

Gr – prenosna funkcija regulatorja

Gp1 – prenosna funkcija prvega procesa

Gp2 – prenosna funkcija drugega procesa

Grd (s) – prenosna funkcija D člena

Gri (s) – prenosna funkcija I člena

Grp (s) – prenosna funkcija P člena

iA – rotorski tok

ISE – kriterijski indeks, ki integrira kvadrat napake po času

IAE – kriterijski indeks, ki integrira absolutno napako po času.

ITAE – kriterijski indeks, integrira absolutno napako z upoštevanjem čas v intervalu.

J – vztrajnostni moment

KT in KV – navorna in napetostna konstanta

Kp – proporcionalno ojačanje

K –ojačanje regulatorja

LA – induktivnost rotorskega navitja

Mpt – vrednost izhoda ob prvem prenihaja

Ms – stacionarna vrednost izhoda

x

r (t) – referenčna spremenljivka

RA – ohmska upornost rotorskega navitja

Ti – časovna konstanta integratorja/integralni člen?

Td – časovna konstanta diferenciatorja/diferencialni člen

Tt – časovna konstanta sprotnega sledenja

t – čas

tL – navor bremena

tr – čas vzpona

tp – čas prvega prenihaja

ts – čas umiritve

uA –napetost na rotorskih sponkah

u (t) – regulacijska spremenljivka

u' (t) – procesna regulacijska spremenljivka

ū – srednja vrednost regulirane spremenljivke

y (t) – izhod iz procesa

Θ – kot zasuka rotorja

ω – kotna hitrost rotorja

1

1 UVOD

Uporaba PID (ang. Proportinal Integration Derivate) regulatorjev je zaradi njihovih dobrih

lastnosti in enostavnosti v industriji zelo razširjena. Njihova množična uporaba temelji

predvsem na tem, da lahko zagotovijo zadovoljivo delovanje reguliranih procesov. Vedno

večje povpraševanje po boljši kakovosti regulacije je spodbujalo raziskovalce, da so

izboljšali učinkovitost regulacije in poizkušali poenostaviti določanje parametrov. Zaradi

teh prizadevanj so se razvila nastavitvena pravila za določanje parametrov PID

regulatorja [1].

Namen diplomskega dela je predstavitev vplivov omejitev na regulacijo vrtljajev

enosmernega motorja s trajnimi magneti (EMTM) in predstavitev tehnik za preprečevanje

nezaželenih posledic, ki jih te omejitve povzročijo. Za določitev vplivov na sistem moramo

najprej določiti matematične modele, ki opišejo vedenje procesov. So bistvenega pomena

za opravljanje simulacij in načrtovanje regulacij. Z njimi skušamo zajeti vidike procesa, ki

so pomembni za nadaljnjo oblikovanje regulatorja [2].

Omejitve so v realnem sistem vedno prisotne. Na primer: regulator ima omejen

napetostni doseg, v sistemu nimamo neomejenega vira napetosti. Lahko se zgodi, da

regulirana spremenljivka v primeru zaprtozančnega vodenja doseže omejitev, ki jo imamo

v sistemu. Zato povratna zanka ne deluje pravilno, poslabša se regulacija. Razlog za

poslabšanje je v integrirnem členu PID regulatorja. Pogostejši izraz, ki ga uporabljamo za

nasičenje integrirnega člena je tako imenovani integralski pobeg [1].

V diplomskem delu so pojasnjeni vzroki za nastanek integralskega pobega. Predstavljene

so tehnike, ki so bile razvite za njegovo preprečevanje. Opravljena je bila simulacijska

analiza, kjer smo tehnike med seboj primerjali.

2

2 TEORETIČNO OZADJE

2.1 VODENJE LINEARNIH PROCESOV

V vsakdanjem življenju nas obdajajo različna fizikalna dogajanja, na katera želimo pogosto

tudi vplivati. Mnoga dogajanja imajo veliko skupnih lastnosti, zato se je razvilo

pomembno področje sistemske teorije, ki ta dogajanja obravnava enovito in sistematično.

Sistemska teorija uči, da nas obdajajo različni sistemi, dogajanja znotraj sistemov pa se

imenujejo procesi. V hidroelektrarni lahko na primer generator obravnavamo kot sistem

znotraj katerega se odvija proces proizvodnje električne energije [3].

Mnogo takšnih in podobnih realnih sistemov in njihovih procesov moramo čim bolje

nadzorovati, da so uporabni. Ker naravno dogajanje v nekem sistemu odstopa od

želenega, potrebujemo ustrezne sisteme vodenja. Iz tega izhaja definicija vodenja, ki jo je

navedel Zunančič [3]: »Vodenje je proces s katerim, vplivamo na delovanje (obnašanje)

sistema z namenom, da dosežemo zastavljen cilj oz. želeno vrednost.« Da lahko sisteme

vodenja za realne sisteme uspešno načrtujemo, potrebujemo matematične modele, ki

ustrezno opisujejo realne sisteme. Večina realnih sistemov in procesov je sicer nelinearne

narave, vendar lahko mnoge izmed teh za potrebe vodenja pogosto obravnavamo kot

linearne sisteme (na primer vsaj v okolici neke delovne točke) [3]. Prednost linearnih

modelov je predvsem ta, da predstavljajo najenostavnejše dinamične modele, ki jih lahko

obravnavamo s pomočjo ene same posplošene teorije. Za načrtovanje sistema vodenja

lahko tako uporabimo na primer klasično teorijo prenosnih funkcij ali novejšo teorijo

prostora stanj. V nadaljevanju se bomo omejili na klasično teorijo.

Za prikaz sistemov vodenja uporabljamo blokovne diagrame, kjer nazorno predstavimo

posamezne komponente in spremenljivke v sistemu. Blok predstavlja povezavo vhoda in

izhoda, ki jo imenujemo prenosna funkcija [3].

3

2.1.1 Odprtozančno vodenje

V primerih nezahtevnega vodenja lahko uporabimo odprtozančno vodenje. V tem primeru

poteka vodenje procesa brez povratne vezave. Takšen proces vodenja ne upošteva

dejanskega stanja procesa, saj se lahko v procesu pojavljajo motnje. Motnje so v sistemu

lahko prisotne bodisi zaradi nenatančnega modela procesa ali zaradi sprememb

regulirane spremenljivke med obratovanjem. Takšen proces vodenja imenujemo tudi

krmiljenje [4].

Na sliki 2.1 predstavlja vhod v krmilnik referenčna spremenljivka r (t), ki predstavlja

želeno vrednosti procesne regulirane spremenljivke . Ta s pomočjo u (t), ki predstavlja

regulacijsko spremenljivko oz. vhodno spremenljivko procesa, vpliva na izhod iz procesa

y (t), ki ga imenujemo tudi procesna regulirana spremenljivka [1].

izhod iz procesa

y (t)

regulacijsko spremenljivka

u (t)

referenčnaspremenljivka

r (t)Krmilnik Proces

Slika 2.1: Blokovni diagram krmiljenja [3]

Tipičen primer odprtozančnega vodenja je krmiljenje ventila za dotok vode v bazenu. V

bazenu želimo imeti konstanten nivo vode, to želimo doseči z odpiranjem in zapiranjem

ventila. Uporabnik nastavi željen nivo vode. S takšnim vodenjem pa ne moremo

upoštevati zunanjih vplivov in motenj, ki vplivajo na nivo vode. Ko so na primer padavine,

izhlapevanje vode, kopalci.

2.1.2 Zaprtozančno vodenje

Pri odprtozančnim sistemih ne upoštevamo motenj d (t), ki se pojavljajo v procesu. To pa

lahko dosežemo z zaprtozančnim vodenjem, ki vsebuje povratno vezavo izhoda iz procesa

y (t). Sistem z dodano povratno zanko prikazuje slika 2.2. Na sliki 2.2 predstavlja r (t)

referenčno vrednost, e (t) predstavlja pogrešek ki ga izračunamo kot razliko med

referenčno vrednostjo in izhodom iz procesa y (t). Regulacijsko spremenljivko predstavlja

4

u (t), d (t) predstavlja motnjo. Povratna zanka je bistvena, da ohranja izhod iz procesa oz.

regulirano procesno spremenljivko y (t) blizu referenčne spremenljivke r (t) kljub

neznanim motnjam d (t) [1].

-

pogrešeke (t)

izhod izprocesa

y (t)

regulacijska spremenljivka

u (t)

referenčnaspremenljivka

r (t)Regulator Proces

motnjad (t)

Slika 2.2: Blokovni diagram zaprtozančnega vodenja [3]

V povezavi z zaprtozančnim vodenjem se v okviru klasične teorije vodenja uporabljajo

tako imenovani PID regulatorji. PID regulator je sestavljen kot vsota treh samostojnih

delov: P-proporcionalni del, I-integralni del in D -diferencialni del, prikazanih na sliki 2.3.

Vpliv PID regulatorja na vhodno spremenljivko procesa oz. regulacijsko spremenljivko u (t)

lahko zapišemo v časovnem prostoru:

d0i

d0i

p i d0

P del I del D del

d ( )1( ) ( ) d

d

d ( )( ) d

d

d ( )( ) d

d

t

t

t

e tu t K e t e T

T t

e tKKe t e KT

T t

e tK e t K e K

t

(2.1.)

kjer je Kp ojačanje P dela, Ki ojačanje I dela, Kd ojačanje D dela, Ti je časovna konstanta

integralnega dela in Td časovna konstanta D dela.

5

pogrešeke (t)

vhodna spremenljivka

procesau (t)

K

K

K

1/Tis

Tds

Slika 2.3: Blokovni diagram PID regulatorja

Proporcionalni člen ojači trenutno vrednost pogreška po izrazu:

p p( )= ( )= ( ( )-y( ))u t K e t K r t t (2.2.)

kjer je Kp proporcionalno ojačanje, e (t) pogrešek [1].

Z uporabo Laplaceove transformacije lahko zapišemo tudi prenosno funkcijo P člena

Grp (s):

rp p( )G s K (2.3.)

Iz proporcionalnega dela dobimo najosnovnejši regulator, ki nima zakasnitve in deluje na

osnovi trenutne vrednosti pogreška [2]. Glede na izbrano ojačanje izvaja hitre popravke

pred velikim povečanjem pogreška. Glavna pomanjkljivost njegove uporabe je, da

procesna regulirana spremenljivka po končanem prehodnem pojavu ne doseže

konstantne referenčne vrednosti, kar imenujemo stacionarni pogrešek. Stacionarni

pogrešek je odvisen od ojačanja P regulatorja [1].

Integralni člen je sorazmeren integralu pogreška po enačbi:

i 0( ) ( )d

t

u t K e (2.4.)

6

kjer je Ki integralno ojačanje. Vidimo, da je integralni člen povezan z prejšnjimi vrednosti

pogreška, torej ne upošteva samo sedanjega stanja temveč tudi zgodovino regulirane

spremenljivke v primerjavi z referenčno vrednostjo [1].

Z uporabo Laplaceove transformacije lahko zapišemo tudi prenosno funkcijo I člena Gri (s):

iri ( )

KG s

s

(2.5.)

iz katere vidimo, da je v imenovalcu prisoten pol, ki poskrbi, da ni stacionarnega pogreška

pri stopnični spremembi referenčne vrednosti. Zaradi omenjene prednosti je uporaba

integralnega člena skoraj univerzalna v mnogih primerih vodenja. Kljub dobrim lastnostim

ima uporaba integralnega člena lahko tudi negativne posledice, ki so podrobneje opisane

v naslednjem poglavju.

Diferencialni člen temelji na predvidevanju vrednosti pogreška po enačbi:

d

d ( )( )

d

e tu t K

t

(2.6.)

kjer je Kd diferencialno ojačanje.

Z uporabo Laplaceove transformacije lahko zapišemo tudi prenosno funkcijo D člena

Grd (s):

drd ( )

KG s

s

(2.1.)

Kadar imamo v sistemu prisotne visokofrekvenčne motnje uporaba D člena ni

priporočljiva. Problem D člena je predvsem v tem, da ojača visokofrekvenčne motnje v

sistemu. Izhod iz diferencialnega dela je odvisen od hitrosti spremembe vhoda, zato je

vseeno kako velike so motnje, saj so strmine velike tudi pri malih amplitudah. Problemu z

visokofrekvenčnimi motnjami pa se najlažje izognemo tako, da namesto PID regulatorja

uporabimo PI regulator [4]. Pri uporabi PID regulatorjev pa je v praktičnih primerih

potrebno za D člen načrtovati še ustrezen filter [1].

7

2.1.3 Kaskadna regulacija

Pri vodenju določenih procesov lahko uporabimo tudi tako imenovano kaskadno

regulacijo. Pri kaskadni regulaciji vežemo zaporedno dva ali več regulatorjev. Kaskadno

regulacijo lahko uporabimo samo v primeru procesov z razdeljivo prenosno funkcijo

Gp (s) = Gp1 (s)∙Gp2 (s) [4]. Prenosni funkciji Gp1 (s) in Gp2 (s) po razdelitvi ostaneta vezani

zaporedno, tako da se vhodno-izhodne razmere ne spremenijo. Delnima prenosnima

funkcija Gp1 (s) in Gp2 (s) dodamo dva regulatorja Gr1 (s) in Gr2 (s) in povratni zanki in

dobimo iz enozančnega regulacijskega sistema (slika 2.4) shemo kaskadne regulacije, ki je

prikazana na sliki 2.5. Pretvorbo lahko storimo le ko sta izhoda iz obeh prenosnih funkcij

Gp1 (s) in Gp2 (s) merljiva [4], kot je na primer v primeru elektromotornih pogonov.

y (s)

-

u (s)r (s) e (s)Gp (s)= Gp1 (s) Gp2 (s)Gr (s)

Slika 2.4: Enozančni regulirani proces [4]

r1 (s)e2 (s)r (s)

-

Gr2 (s)

-

e1 (s)Gr1 (s)

y (s)Gp1 (s) Gp2 (s)

Model procesa

Slika 2.5: Ekvivalentni kaskadni regulacijski sistem [4]

Prednost kaskadne regulacije je, da lahko neposredno vplivamo na dinamiko več

spremenljivk v procesu. Pri kaskadni regulaciji lahko na primer omejimo notranje

referenčne vhode (na primer r1 (s)). S tem posledično omejimo posamezne spremenljivke

v procesu. To pogosto izkoriščamo v praksi: na primer pri elektromotornih pogonih z

omejitvijo referenčne vrednosti toka vplivamo na izhod iz notranjega regulacijskega

8

sistema. Na ta način poskrbimo, da tok v motorju ne naraste na preveliko vrednost, ki bi

lahko poškodovala ali uničila motor. Omejitve tako služijo za zaščito motorja [4]. Dobra

lastnost kaskadne regulacije je tudi izboljšano dušenje motenj v sistemu, s čimer lahko

dosežemo podoben odziv kot v primeru enozančne regulacije s PID regulatorjem.

2.2 VPLIV OMEJITEV NA LINEARNE SISTEME

Pri večini procesov na katere želimo vplivati z vodenjem, so prisotne različne omejitve.

Lep primer predstavlja motorni pogon z regulacijo vrtljajev enosmernega motorja s

trajnimi magneti (EMTM). Takšen pogon lahko v večini primerov obravnavamo kot

linearen proces. To nam omogoča enostavno načrtovanje regulacijskega podsistema, kjer

lahko uporabimo klasične linearne metode za načrtovanje regulatorjev [5]. Kljub temu, da

se takšni pogoni v širokem področju res obnašajo linearno, pa pri podrobnejši analizi hitro

ugotovimo, da pri obratovanju obstajajo različne omejitve. Ključen sestavni del pogona je

na primer napajalni pretvornik, ki ustrezne krmilne signale močnostno ojači in z njimi

napaja motor. Jasno je, da mora biti napajalni pretvornik dimenzioniran glede na EMTM,

ki ga napaja, saj lahko v nasprotnem primeru pride do poškodb ali celo uničenja motorja

(na primer pri preveliki napajalni napetosti ali toku). Jasno pa je tudi, da pretvornik črpa

energijo za napajanje EMTM iz realnega električnega izvora, ki ne predstavlja

neomejenega vira energije. Glede na napisano lahko zaključimo, da takšen napajalni

pretvornik predstavlja omejitev v obravnavanem pogonu, saj bo lahko EMTM napajal z

omejeno električno napetostjo (in posledično omejenim tokom).Napetost se tako lahko

spreminja le do neke najvišje možne vrednosti glede na zgradbo pretvornika in izvor,

četudi bi krmilni signal narekoval višje vrednosti [5].

Dobra lastnost omenjene omejitve je očitna: EMTM v pogonu je zavarovan pred

previsokimi napajalnimi napetostmi in posledičnimi morebitnimi poškodbami. Slaba

lastnost pa je, da se reguliran pogon ne obnaša več linearno ko pride do omejitve

(nasičenja) napajalne napetosti. Ko se to zgodi regulacijska zanka ne deluje pravilno in se

pogon obnaša kot odprto-zančni sistem, saj pogon ostane na svoji meji, ne glede na izhod

iz sistema, referenčno vrednost in pogrešek nadzorovane spremenljivke (na primer kotne

9

hitrosti). Regulacijska zanka ima spet ustrezen vpliv na delovanje pogona ko se krmilni

signal na pretvorniku spusti pod omejitev. Pri obratovanju pogona do nasičenja vhodne

spremenljivke pride predvsem ob hitrih (stopničnih) spremembah referenčne vrednosti

regulirane spremenljivke ali bremena, torej med prehodnimi pojavi. Takšen prehodni

pojav je na primer zagon reguliranega EMTM s stopnično spremembo referenčne

vrednosti vrtljajev [5].

Regulator brez omejitev

r

Regulator z omejitvami

u Proces brez omejitve

u

Proces z omejitvami

y

Slika 2.6: Regulator in proces z omejitvami [3]

Omejitve lahko razdelimo na dve skupini, ki sta prikazani na sliki 2.6. Omejitve so lahko že

same po sebi del procesa (na primer omejitev napajalne napetosti pretvornika) ali pa jih v

krmilni sistem vnesemo namerno (na primer omejitev referenčne vrednosti toka, ki

zagotavlja zaščitno funkcijo pogona). Obe vrsti omejitev lahko povzročita, da pride do

razlik med dejanskim signalom na vhodu v proces u' (t) in izračunanim regulirnim

signalom u (t) [6].

Zaradi opisanih omejitev, se obravnavan proces ne obnaša linearno. Voden sistem se

začne obnašati nelinearno ko regulirana spremenljivka preseže mejo, ki jo postavlja

omejitev v sistemu. Ob predhodno naštetih prednostih ob prisotnosti omejitev, imajo

omejitve tudi negativne posledice na vodenje in dinamiko vodenega procesa. V primeru

prisotnosti omejitev se na primer čas prehodnih pojavov v splošnem podaljša. Največja

težava pa nastane pri uporabi PI regulatorjev pri vodenju sistemov z omejitvami. V takšnih

primerih lahko pride do pojava integralskega pobega, ki povzroči še dodatne negativne

posledice na odziv reguliranega sistema. Dober primer je zagon EMTM: regulator hitrosti

EMTM ob zagonu zahteva velike napetosti, kar pripelje pretvornik na omejitev. Integralski

del regulatorja v normalnem obratovanju zmanjšuje pogrešek. Tudi v času nasičenja skuša

10

integralski del zmanjšati pogrešek, vendar na sam proces zaradi nasičenja nima vpliva

(u' (t) = konstantna ne glede na u (t)). Kljub temu, da integrator na spremenljivke v

procesu nima vpliva, še vedno želi zmanjšati pogrešek in v skladu z (2.3) integrira

pogrešek in posledično povečuje vrednost na svojem izhodu. Zaradi integracije v času

nasičenja se vrednost v integratorju akumulira in postane neustrezno visoka. Ta pojav

poznamo pod imenom integralski pobeg. Ko sistem po določenem času ni več v nasičenju,

je vrednost na izhodu integratorja neustrezna. Posledično je tudi odziv reguliranega

sistema, ki sledi takšnemu dogodku, neustrezen. V splošnem se odziv reguliranega

sistema podaljša: prehodni pojav je zaradi integralskega pobega dolg, reguliran sistem pa

se ni sposoben ustrezno odzvati dokler se vrednost integratorja ne zmanjša na ustrezen

nivo [1].

Slika 2.7: Primerjava odzivov EMTM brez in z dodatno omejitvijo

Na sliki 2.7 je prikazan problem integralskega pobega. Kadar imamo linearni sistem brez

omejitev (na sliki 2.7 označen modro) se ta obnaša v skladu z načrtovano dinamiko. Ko pa

11

imamo v sistemu omejitve (na sliki 2.7 označen rdečo), se odziv spremeni (ni več

linearen), saj je prisotna omejitev pretvornika (10 V na sliki 2.7 a)). Iz slike 2.7 a) opazimo,

da je krmilni signal večji kot ga dopušča pretvornik, zato dosežemo maksimalno mejo

pretvornika, kar predstavlja omejitev napetosti uA (t). Ko dosežemo omejitev uA (t) = 10 V,

zaprtozančna povratna zanka več ne deluje pravilno. Integralski člen zaradi

odprtozančnega delovanja ne dobi informacije o vrednosti na vhodu (navitju) EMTM. Slika

2.7 b) prikazuje odziv toka v rotorskem navitju iA (t). Zaradi omejitve napetosti uA (t)je tudi

tok iA (t) omejen.

Iz slike 2.7 c) opazimo, da ima sistem bistveno daljši čas vzpona, kar je posledica omejitve

v regulacijskem sistemu. Pri sistemu brez omejitev referenčno vrednost kotne hitrosti

ω (t) dosežemo hitreje kot pri sistemu z omejitvami, saj je s tokom omejen tudi električni

navor, ki ga EMTM razvija v času prehodnega pojava. Vpliv integralskega pobega pa je

viden neposredno po tem, ko pretvornik ne deluje več na zgornji meji omejitve

(uA (t) = 10 V po času t = 0,15 s). Integralni člen v času omejitve ne deluje pravilno

(njegova vrednost neustrezno narašča) in posledično oddaljuje regulirano spremenljivko

od referenčne vrednosti po prisotnosti nasičenja (t = 0,15 s). V tem primeru bi integrator z

ustrezno vrednostjo na izhodu zelo hitro pripeljal vodeno spremenljivko ω (t) na

referenčno vrednost.

2.3 TEHNIKE PREPREČEVANJA INTEGRALSKEGA POBEGA

Da zmanjšamo neželene vplive nasičenja, lahko uporabimo različne tehnike. Prva tehnika

upošteva nelinearnost že na začetku načrtovanja, kar nas pripelje do nelinearnih modelov

in konceptov vodenja. Ta pristop je natančnen, vendar pogosto preveč kompleksen in ni

dovolj univerzalen, da bi se uporabljal v praktičnih primerih. Druga tehnika pa temelji na

tem, da zanemarimo nelinearnosti procesa pri načrtovanju regulacijskega sistema.

Negativne posledice, ki jih povzročajo prvotno zanemarjene nelinearnosti pa opravimo z

uporabo posebnih tehnik. Tehnike, ki temeljijo na drugem pristopu, so opisane v

nadaljevanju [2].

12

2.3.1 Konzervativne tehnike

Reševanje integralskega pobega se lahko lotimo tako, da spreminjamo časovno konstanto

oziroma ojačanje regulatorjev ali se izognemo velikim nenadnim spremembam

referenčnih vrednosti (na vhod dodamo filter). S tem spremembe referenčne vrednosti

niso stopnične in se lahko izognemo omejitvam v sistemu. Takšen sistem se bo obnašal

kot linearen sistem. Vendar te tehnike pogosto niso ustrezne, saj z njimi podaljšamo čas

odziva, regulacija pa ni dovolj hitra. Takšne rešitve tudi niso splošne: ustrezne nastavitve

poiščemo le za določen sistem, ko imamo nov sistem z novimi parametri, pa je potrebno

poiskati novo rešitev.

2.3.2 Pogojno integriranje

Metoda pogojnega integriranja (angl. conditional integration ali clamping) temelji na tem,

da onemogočimo integralski člen, ko so izpolnjeni določeni pogoji. Ti pogoji so lahko na

primer:

1. ko vrednost integralskega dela doseže neko vnaprej definirano vrednost (omejitev

izhoda integralskega dela);

2. ko je napaka e (t) večja od naprej definirane meje (ko je vrednost regulacijske

spremenljivke u (t) daleč od referenčne vrednosti r (t));

3. ko se regulacijska spremenljivka u(t) nasiči in ni več enaka procesni regulacijski

spremenljivki u'(t) (kadar velja u(t) ≠ u'(t)). Blokovni diagram je prikazan na

sliki 2.8;

4. ko se regulacijska spremenljivka u(t) nasiči (u(t) ≠ u'(t)) in ko imata regulacijska

spremenljivka in kontrolna napaka isti predznak (u(t)·e(t) > 0). Blokovni diagram je

prikazan na sliki 2.9 [1].

Prvi dve izvedbi pogojnega integriranja imata slabost, da lahko povzročita stacionaren

pogrešek v odzivu sistemu [1]. V prvi izvedbi regulirana spremenljivka u (t) na primer ne

sme preseči definirane meje, v drugi izvedbi pa regulator ne sme obstati na vrednosti, pri

kateri je kontrolirana spremenljivke še vedno večja od definirane meje. Obe metodi

nadalje zahtevata izračune dodatnih parametrov, ki jih je potrebno ustrezno določiti. To

13

zmanjšuje enostavnost in uporabnost na takšen način razširjenega PI regulatorja. Temu

problemu se lahko izognemo, če uporabimo izvedbi iz 3. in 4. točke. Metoda iz 4. točke

ima prednost, da integrator ni onemogočen kadar pomaga regulirani spremenljivki pri

odmikanju od nasičenja [1].

u

-

-

-

K

K/Ti 1/s

ue

es

0

Slika 2.8: Blokovni diagram metode za pogojno integriranje (metoda iz točke 3. v nadaljevanju metoda 1)

KR

1/s

AND

u u e

es

-KR/Ti

0

Slika 2.9: Blokovni diagram metode za pogojno integriranje (metoda iz točke 4. v nadaljevanju metoda 2)

2.3.3 Metoda prilagajanja stanj

Pri metodi prilagajanja stanj (angl. back calculation) ima sistem dodatno povratno vezavo,

ki je narejena tako, da meri trenutno vrednost izhoda pred in po nasičenju (u(t) in u'(t)).

Signal es(t) je enak nič, kadar integrator ni v nasičenju. Ko v sistemu ni nasičenja

(u(t) = u'(t)), povratna zanka nima nobenega vpliva na samo delovanje regulacije. Ko pa

vhodna spremenljivka doseže omejitev in sistem preide v nasičenje (u(t) ≠ u'(t)) je signal

14

es(t) različen od nič. Takrat z dodatno povratno vezave integralski izhod spremenimo, kot

je prikazano na sliki 2.10 [1].

Metoda prilagajanja stanj temelji na tem, da računamo integralsko mejo ko je regulator v

nasičenju (u(t) ≠ u'(t)). Integralsko vrednost znižamo, ko je izhod iz pretvornika višji od

zgornje meje umax oz. zvišamo, ko je izhod nižji od spodnje meje umin. To naredimo s

spremljanjem razlike med nasičenim in nenasičenim signalom. Vhod v integrator

ei(t)lahko zapišemo z enačbo:

p

i

i t

1( ) ( ) '( ) ( )

Ke t e t u t u t

T T

(2.2.)

kjer je Tt časovna konstanta sprotnega sledenja (angl. tracking time). Pri tej metodi

uporabimo opazovalnik, ki skuša ocenjevati stanje regulatorja, kadar njegovo stanje ne

ustreza vhodom iz procesa. Vrednost Tt določa učinkovitost in dinamiko delovanja.

Predlagano nastavitveno pravilo za določitev časa sprotnega sledenja v [1] je

t i dT T T (2.3.)

Za PI regulator, kjer je Td = 0, lahko poenostavimo, da je:

t iT T (2.4.)

K

K/Ti 1/s

1/Tt

u u

es

-

e

ei

Slika 2.10: Model za računanje z metodo prilagajanja stanj

15

2.3.4 Kombinacija metod

Vsaka izmed opisanih metod ima svoje prednosti in slabosti, zato lahko uporabimo tudi

kombinacijo obeh metod. V [1] je predlagano, da je povratna zanka integralnega dela

vključena le, ko so izpolnjeni določeni pogoji. Ti pogoji so:

( ) ( ) 0e t u ū (2.5.)

kjer je ū srednja vrednost regulirane spremenljivke in je definirana z:

max min

2

u uū

(2.6.)

Predstavljena tehnika je imenovana PID s spremenljivo zgradbo (angl. Variable Structure

PID). Tehnika teži k temu, da nastane čim manjša razlika med u(t) in u'(t) med nasičenjem,

tako da se regulator čim prej vrne v normalno stanje. Vrednost parametra α je določena

tako, da se povratna zanka integratorja med nasičenjem izvede dvakrat do petkrat hitreje

kot zaprtozančna zanka [1]. Te tehnike v nadaljevanju ne bomo posebej obravnavali.

2.4 ANALIZA ODZIVOV

2.4.1 Parametri za analizo kvalitete odzivov regulacijskega sistema

Za ustrezno analizo učinkovitosti predstavljenih tehnik preprečevanja integralskega

pobega smo uporabili naslednje pokazatelje, ki opisujejo učinkovitost delovanja

regulacijskega sistema:

• tr – čas vzpona (angl. rise time): je čas, v katerem odziv sistema naraste od nič do

ena [4]. Če imamo odziv sistema brez prenihaja tega parametra ne moremo

določiti. V takšnih primerih uporabimo naslednji parameter:

• tr1 – čas vzpona v katerem odziv sistema naraste od vrednosti 0,1 do 0,9,

• tp – čas prvega prenihaja (angl. peak time.): čas, v katerem odziv doseže

maksimalni prenihaj [4],

16

• ts – čas umiritve (angl. settling time.): čas, ki ga potrebuje odziv, da doseže in

ostane znotraj tolerančnega področja okoli ustaljene vrednosti. Umiritveni čas je

odvisen od največje časovne konstante regulacijskega sistema [3].

Začetek odziva sistema določata tako imenovani čas vzpona tr in čas prvega prenihaja

tp [3].

Pri stopničnem odzivu vrednost prenihaja v odstotkih označimo z ed% in je:

pt s

d%

s

-100

M Me

M

(2.7.)

kjer je Mpt vrednost izhoda ob prvem prenihaju, Ms pa je stacionarna vrednost izhoda [4].

2.4.2 Kriterijski indeksi odzivnih lastnosti sistemov

Kriterijski indeks uporabimo za vrednotenje dinamičnih lastnosti zaprtozančnih sistemov.

Poznamo več uveljavljenih indeksov, ki temeljijo na integraciji pogreška med prehodnimi

pojavi [4]:

Integral kvadrata pogreška ISE (angl. integral square error) integrira kvadrat napake po

času. Kvadrat velikih napak je večji od majhnih, zato večjo težo nameni velikim napakam.

Sistemi za zmanjševanje napak, ki upoštevajo ta kriterij bodo hitro opravili velike napake,

medtem ko bodo majhne napake odpravljali dolgo časa. To vodi do hitrih odzivov, ki pa

imajo nizko amplitudo in nihanje. Definiran je z izrazom:

2

SE 0( ) d

T

I e t t (2.8.)

kjer T predstavlja zgornjo mejo integracije, ki predstavlja čas v katerem sistem doseže

stacionarno stanje (T = ts) [4].

Integral absolutne vrednosti pogreška IAE (angl. integral absolute error) integrira

absolutno napako po času. Pomanjkljivost tega kriterija je, da velik pogrešek na začetku

intervala povzroči velik prispevek. Definiran je z izrazom [4]:

17

AE 0( ) d

T

I e t t (2.1.)

Linearno utežen integral absolutne vrednosti pogreška ITAE (angl. integral time absolute

error) integrira absolutno napako in upošteva čas v integralu. Odpravi pomanjkljivost

prejšnjega kriterija. Vpliv velikih in malih pogreškov se na ta način uravnoteži. Definiran je

z izrazom [4]:

TAE 0( ) d

T

I t e t t (2.1.)

3 ANALIZA

Učinkovitost predstavljenih tehnik za preprečevanje integralskega pobega smo preizkusili

na primeru pogona z EMTM. Električni pogoni predstavljajo tipične sisteme v katerih se

pojavlja problem integralskega pobega (uporaba PI regulatorjev v kombinaciji s prisotnimi

omejitvami v sistemu). V visokoučinkovitih električnih pogonih se pogosto uporablja tudi

kaskadna regulacijska zgradba, zato so takšni pogoni še posebej zanimivi za analizo

učinkovitosti predstavljenih tehnik. Najprej smo opravili simulacijsko analizo, nato pa smo

rezultate preverili še na eksperimentalnem sistemu.

3.1 SIMULACIJSKA ANALIZA

3.1.1 Predstavitev matematičnega modela

Dinamični model EMTM lahko zapišemo v obliki dveh navadnih diferencialnih enačb

prvega reda [5]. Pri tem predstavlja (3.1) napetostno razmere v rotorskem navitju, (3.2)

pa ravnotežje navorov na gredi motorja. Parametre EMTM določimo s pomočjo ustreznih

preizkusov na EMTM. Ustrezni preizkusi za določitev parametrov so predstavljeni v [7].

AA A A A E

d d

d d

iu i R L K

t t

(3.1.)

18

T A L

d

d d

dJ K i t f

t t

(3.2.)

Slika 3.1: Matematični model EMTM

3.1.2 Načrtovanje enozančne regulacije hitrosti vrtenja

Za regulacijo hitrosti EMTM smo izbrali PI regulator. Za podan proces na sliki 3.2 s

prenosno funkcijo Gp (s) poiščemo prenosno funkcijo regulatorja Gr (s). Produkt obeh

prenosnih funkcij imenujemo odprtozančna prenosna funkcija, ki jo označimo GO (s) [4].

e (s) y (s)

-

r (s)Gp (s) Gr (s)

Slika 3.2: Prikaz enozančnega procesa

Prenosna funkcija PI regulatorja je:

ir r

i

1( )

sTG s K

sT

(3.3.)

19

Regulatorju je potrebno določiti dva parametra, in sicer časovno konstanto Ti in

ojačanje Kr. Za določitev teh dveh parametrov lahko uporabimo različne metode, na

primer s pomočjo diagrama lege korenov ali s pomočjo frekvenčnih karakteristik v Bode-

jevem diagramu [4]. Uporabimo pa lahko tudi enostavna nastavitvena pravila kot sta na

primer optimum iznosa ali simetrični optimum [4].

Za določitev parametrov enozančne PI regulacije smo izbrali določevanje s pomočjo

frekvenčnih karakteristik, kot je podrobneje prikazano v [7]. Določena parametra

regulatorja sta Ti = 0,0885 s in Kr = 2,17 [7].

3.1.3 Uporaba in primerjava metod na enozančni regulaciji

Slika 3.3: Primerjava odzivov sistema brez in z omejitvijo v regulacijski zanki

Iz slike 3.3 a) opazimo, da krmilni signal sistema brez omejitve [na sliki 3.3 a) označen

rdečo] doseže in nekaj časa ostane na maksimalni meji pretvornika, saj regulator hitrosti

za zagon zahteva višjo napetost, kot je zmogljivost pretvornika. Na sliki 3.3 b) vidimo tok

iA(t), ki v sistemu z omejitvijo ne naraste na tako veliko vrednost, kot v sistemu brez

20

omejitve. Takšen odziv toka je posledica omejitve napetosti uA(t), ki posredno omeji tok

iA(t). Takšna omejitev je sicer za reguliran pogon lahko pozitivna, saj ščiti motor pred

velikimi zagonskimi toki. Negativne lastnosti omejitve vidimo na sliki 3.3 c), kjer se

parametri za kvalitetno analizo odzivov (čas vzpona, čas prvega prenihaja in čas umiritve)

v sistemu z omejitvami bistveno podaljšajo v primerjavi z sistemom brez omejitve . Za

odpravo slabosti prikazane na sliki 3.3, uporabimo metode za preprečevanje integralskega

pobega. Izboljšani odzivi pri uporabi predstavljenih metod so prikazani na sliki 3.4, pri

čemer so odzivi spremenljivk pri uporabi metode prilagajanja stanj označeni z indeksom

'bc', uporabljeni metodi pogojnega integriranja sta označeni z indeksoma 'c1' in 'c2',

odzivi brez uporabe metod pa so označeni z indeksom 'brez'. Z uporabo metod za

preprečevanje integralskega pobega ves čas spremljamo razliko med procesno referenčno

spremenljivko (dejansko vrednostjo napetosti) in referenčno spremenljivko (željeno

napetost). Ko je razlika večja od nič sistem pride do omejitve in začne delovati člen za

preprečevanje integralskega pobega.

Slika 3.4: Primerjava odzivov z uporabljenimi metodami in brez njih

21

Slika 3.5: Primerjava odzivov pri različnih metodah

Na sliki 3.5 je simulacijski čas zmanjšan tako, da se vidijo razlike med uporabljenimi

metodami. Vse metode, ki smo jih uporabili, uspešno zaščitijo regulator pred integralskim

pobegom. Metodi pogojnega integriranja se odzivata praktično enako, zato se na sliki

odziva pri uporabi obeh metod prekrivata. Katera metoda je bolj učinkovita je iz slike

težko ugotoviti, zato v nadaljevanju določimo parametre za kvalitetno ocenjevanje odziva.

Na sliki 3.5 a) je prikazana napetost uA(t). Ta ne prekorači 10 V, saj je takšna tudi omejitev

pretvornika. Slika 3.5 b) prikazuje tok iA(t). Slika 3.5 c) prikazuje kotno hitrost ω(t), ki jo

doseže motor pri različnih metodah.

22

Slika 3.6: Prikaz skalirane kotne hitrosti

Slika 3.6 prikazuje skalirano kotno hitrost, ki jo dobimo tako, da dejansko kotno hitrost

delimo z referenčno vrednostjo kotne hitrosti. Odziv brez uporabe metode za

preprečevanje integralskega pobega je označen z indeksom 'brez', metoda prilagajanja

stanj je označena z indeksom 'bc', metodi pogojnega integriranja sta označeni z

indeksoma 'c1' in 'c2'. Iz slike 3.6 določimo vrednosti parametrov za analizo odziva, ki so

prikazani v tabeli 3.1. Ko imamo določen ts, lahko izračunamo tudi kriterijske indekse za

analizirane metode, ki so prikazani v tabeli 3.2.

23

Tabela 3.1: :Prikaz vrednosti parametrov za analizo odziva

Parameter/ tp Mpt tr ts Ms ed% tr1

Vrsta metode

Omejitev 0,02165 1,0908 0,0185 0,2686 1,0050 8,5377 0,0355

Metoda

prilagajanja

stanj

0,02 1,0033 0,0192 0,0399 0,9953 0,8297 0,0355

Pogojno

integriranje

metoda1

1 1,0000

Ne

doseže

vrednosti

1

0,1475 0,9950 0,5023 0,0355

Pogojno

integriranje

metoda2

1 1,0000

Ne

doseže

vrednosti

1

0,1475 0,9950 0,5023 0,0355

Tabela 3.2: Prikaz vrednosti kriterijskih indeksov

VRSTA

METODE Brez metode

Metoda

prilagajanja

stanj

Pogojno

integriranje

metoda1

Pogojno

integriranje

metoda2

ISE 369896,4 353027 354031,8 354031,8

IAE 17114,7 9939,3 11335,7 11335,7

ITAE 729,3 63,1 163,0 163,0

Iz tabele 3.1 in 3.2 vidimo, da se metodi pogojnega integriranja ne razlikujeta in dobimo

enake rezultate ne glede na to, katero metodo uporabimo. Za območje stacionarnega

stanja sem izbrala vrednosti, ki so znotraj pasu 1±0,005 normirane referenčne vrednosti.

Časa vzpona tr pri različnih metodah ne moremo primerjati (tabela 3.1), saj odzivi pri

24

uporabi metod pogojnega integriranja ne dosežejo vrednosti 1. Za takšne odzive lahko

določimo le čas tr1 (tabela 3.1), ki pa je v vseh primerih doseže enako vrednost. Dosežena

vrednost je enaka zato, ker je vzpon omejen z omejitvijo napetosti.

Z uporabo metod za preprečevanje integralskega pobega med časom, ko je regulacijska

spremenljivka u (t) v nasičenju popravljamo vrednost regulirane spremenljivke. Popravki

oz. izboljšanje delovanja pa se opazijo v odzivu po izhodu sistema iz omejitve (slika 3.4).

Zaradi sprotnega popravljanja regulirane spremenljivke se v sistemih z uporabljeno

metodo za preprečevanje integralskega pobega zmanjša vrednost prvega prenihaja Mpt in

čas ts, v katerem sistem doseže stacionarno stanje. Čas tr1 pa je odvisen od omejitve in

nanj z uporabo metod ne moremo vplivati.

Če pogledamo vrednosti kriterijskih indeksov, lahko rečemo, da vse metode znatno

izboljšajo odzive reguliranega EMTM. Za najboljšo izmed metod izberemo prilagajanja

stanj, saj ima najnižje vrednosti kriterijskih indeksov.

3.1.4 Uporaba in primerjava metod pri kaskadni regulaciji

Pri kaskadni regulaciji obstaja več možnosti, katere omejitve so v sistemu prisotne (na

primer tokovna oz. napetostna omejitev ali obe) in pri katerem regulatorju uporabimo

metode za preprečitev integralskega pobega (na tokovnem, napetostnem ali na obeh) . V

nadaljevanju bodo te možnosti predstavljene. Vprašanje, ki se postavlja je, kateri

regulator je potrebno zaščititi pred integralskim pobegom za ustrezno delovanje

reguliranega sistema. V nadaljevanju je predstavljena sistematična simulacijska analiza

opisanega problema.

25

3.1.4.1 Napetostna omejitev v notranji regulacijski zanki

Slika 3.7: Odzivi sistema na omejitev v notranji regulacijski zanki

Na sliki 3.7 je prikazan odziv sistema, v katerem je prisotna samo napetostna omejitev

pretvornika. V sistemu se spreminja mesto uporabe metode za integralski pobeg. Na

sliki 3.7 so odzivi spremenljivk pri uporabi metode za preprečevanje integralskega pobega

na obeh regulatorjih označeni z 'umetoda na obeh', pri uporabi metode za preprečevanje

integralskega pobega na regulatorju toka so označeni z 'umetoda na tok.', pri uporabi metode

za preprečevanje integralskega pobega na regulatorju vrtljajev so označeni z 'umetoda na vrtl'

Odziv napetosti uA(t) na sliki 3.7 a) je v času nasičenja pri vseh metodah enak, nato pa se

odzivi bistveno razlikujejo. Če uporabimo metodo za preprečitev integralskega pobega na

regulatorju vrtljajev, se motor odziva enako, kot če člena sploh ne bi uporabili. Zunanji

regulator ne zazna nasičenja in zato ne nastopi proces pobega integratorja. Ta proces

poteka le v notranjem regulatorju, zato nam uporaba tehnik na zunanjem regulatorju ne

izboljša odziva. Z uporabo metode za preprečitev integralskega pobega na notranjem

(tokovnem) regulatorju izboljšamo odziv, saj metoda odpravi integralski pobeg v

26

notranjem regulatorju. Vrtljaji pri uporabi člena za preprečitev integralskega pobega na

tokovnem regulatorju [na sliki 3.7 c)] dosežejo stacionarno stanje bistveno prej kot če

uporabimo ta metodo na regulatorju vrtljajev.

Z uporabo metode za preprečitev integralskega pobega na obeh regulatorjih dosežemo

enak odziv, kot z uporabo metode le na regulatorju toka. Zato lahko zaključimo, da je za

odpravo napetostne omejitve v notranji regulacijski zanki dovolj uporaba metode za

preprečevanje integralskega pobega na notranjem (tokovnem) regulatorju.

3.1.4.2 Tokovna omejitev v zunanji regulacijski zanki

Slika 3.8: Odzivi sistema na omejitev v zunanji regulacijski zanki

Na sliki 3.8 je prikazan odziv sistema, v katerem je prisotna samo omejitev referenčne

vrednosti toka. V sistemu se spreminja mesto uporabe metode za integralski pobeg. Odziv

napetosti uA na sliki 3.8 a) je v času nasičenja pri vseh metodah enak, nato pa se odzivi

bistveno razlikujejo. Če uporabimo metodo za preprečitev integralskega pobega na

27

regulatorju toka, se motor odziva enako, kot če člena sploh ne bi uporabili. Notranji

regulator ne zazna nasičenja in zato ne nastopi proces pobega integratorja. Ta proces

poteka le v zunanjem regulatorju, zato nam uporaba tehnik na notranjem regulatorju ne

izboljša odziva. Z uporabo metode za preprečitev integralskega pobega na zunanjem

regulatorju izboljšamo odziv, saj metoda odpravi integralski pobeg v zunanjem

regulatorju. Vrtljaji pri uporabi člena za preprečitev integralskega pobega na regulatorju

vrtljajev [na sliki 3.8 c) označen rumeno] dosežejo stacionarno stanje bistveno prej kot če

uporabimo ta metodo na regulatorju toka [na sliki 3.8 c) označen rdečo].

Z uporabo metode za preprečitev integralskega pobega na obeh regulatorjih dosežemo

enak odziv, kot z uporabo metode le na regulatorju vrtljajev. Zato lahko zaključimo, da je

za odpravo tokovne omejitve v zunanji regulacijski zanki dovolj uporaba metode za

preprečevanje integralskega pobega na zunanjem regulatorju.

28

3.1.4.3 Omejitev v obeh regulacijskih zankah

Slika 3.9: Odziv sistema na obe omejitvi v regulacijski zanki

Na sliki 3.9 je prikazan odziv sistema, v katerem sta prisotni omejitvi v obeh regulacijskih

zankah. V sistemu se spreminja mesto uporabe člena za preprečitev integralskega

pobega. Odziv napetosti uA(t) [na sliki 3.9 a)] je na v času nasičenja pri vseh metodah

enak, nato pa se odzivi bistveno razlikujejo. Če uporabimo člen za preprečitev

integralskega pobega na obeh regulatorjih, je odziv najboljši (na sliki 3.9 a)). Uporaba

člena za preprečitev integralskega pobega le na enem od regulatorjev ne zadostuje.

Ugotoviti katera uporaba metode le na enem od regulatorjev je boljša je zahtevno, saj

nobena uporaba ni ustrezna. Na sliki 3.9 c) je prikazan problem uporabe metode za

preprečitev integralskega pobega v kaskadni regulaciji. Vsi odzivi kotne hitrosti ω(t) na

sliki 3.9 potrebujejo veliko časa, da dosežejo stacionarno stanje. Vzrok za to je v dejstvu,

da zaradi kaskadne regulacijske strukture obe omejitvi vplivata na integralski pobeg v

29

obeh regulatorjih, zato bi morali tehniko preprečevanja integralskega pobega še razširiti.

Stacionarno stanje po nekem času dosežejo vsi odzivi.

3.2 EKSPERIMENTALNA ANALIZA

Z eksperimentalni analizo sem poskušala potrditi simulacijske rezultate. Odločila sem se,

da uporabim industrijski krmilnik Siemens S7 – 300.

3.2.1 Opis krmilnika Siemens S7 - 300

Modul S7 - 300 zajema naslednje komponente(prikazane na sliki 3.9):

napajalni modul (PS)

centralno procesno enoto (CPU)

signalni modul (SM)

funkcijski modul (FM)

komunikacijski procesor (CP)

Slika 3.10: Prikaz krmilnega sistema S7 - 300 [8]

30

3.2.2 Predstavitev modulov sistema S7 - 300, ki so bili uporabljeni

CPU modul: CPU314 IFM

Centralna procesna enota je jedro vsakega prograbilnega logičnega krmilnika(ang.

Programmable logic controller) s kratico PLC. Enota izvaja uporabniški program. Preko

vhodnih enot prejme vhodne podatke [9].

Napajalni modul:PS307 5A

PLC potrebuje za svojo delovanje 24 V napetosti. Izmenično napetost iz električnega

omrežja 230 V napajalni modul pretvori v 24 V [9].

Komunikacijski modul:CP343-1

Uporabljamo ga za povezavo med računalnikom in modulom S7 - 300. Z njim lahko

povežemo več krmilnikov v sisteme. Omogočajo pa tudi vključevanje v industrijski

ethernet [9].

3.2.3 Programsko orodje STEP 7

Osnovna programska oprema STEP 7 je standardno orodje za upravljanje sistemov

SIMATIC S7-300, S7-400, SIMATIC C7 in SIMATIC WinAC. Uporabniku omogoča enostavno

in enostavno uporabo zmogljivosti teh sistemov [9].

STEP 7 vsebuje priročne funkcije za vse faze projekta avtomatizacije, konfiguriranje,

parametriranje strojne opreme, programiranje, preskus delovanja, zagon, arhiviranje

dokumentacije [9].

Programska orodja STEP 7

Upravitelj SIMATIC (angl. SIMATIC Manager): upravlja vse podatke, ki pripadajo

projektu, ne glede na ciljni sistem (SIMATIC S7, SIMATIC C7). Zagotavlja skupno

vstopno točko za vsa orodja.

Urejevalnik simbolov (angl. Symbol Editor): z njim se upravljajo vse globalne

spremenljivke (lokalne spremenljivke definiramo ob programiranju blokov).

Konfiguracija strojne opreme (angl. Hardware cofiguration) se uporablja za

konfiguriranje in parametrizacijo strojne opreme.

31

Komunikacijska konfiguracija (angl. Communication configuration) je orodje s

katerim določimo komunikacijo. Prikaže nam komunikacijske povezave.

Sistemska diagnostika(angl. System diagnostics) nam omogoča pregled stanja

sistema za avtomatizacijo [9].

Na voljo imamo naslednje programske jezike:

LAD (angl. Ladder)

FBD (angl. Function Block Diagram)

IL (angl. Instruction List)

LAD in FBD podpirata slikovno grafiko, kar omogoča uporabniku enostavno uporabo [9].

Programski jezik STEP 7 omogoča preprosto programiranje. Na voljo so že naprej napisane

funkcije kot so npr.: matematične funkcije(trigonometrijske, eksponentne in logaritemske

funkcije), binarna logika in primerjalne funkcije [9].

32

3.2.4 Rezultati

Predstavljene tehnike smo poizkusili tudi na primeru vodenja EMTM z uporabo

industrijskega krmilnika, vendar smo pri tem imeli težave. Težava je opisana v

nadaljevanju.

Slika 3.11: Prikaz rezultatov eksperimentalne analize

Na sliki 3.10 b) vidimo vhodno napetost na motorju, ki predstavlja izhod iz regulatorja.

Regulator predstavlja Siemensov krmilnik S7 – 300. Ta krmilnik ima prevelik čas vzorčenja

(20 ms). To pomeni, da vsakih 20 ms preveri vrednost regulirane spremenljivke in priredi

izhod. Motor se v simulacijah zažene le v 0,03 s, zato industrijski krmilnik ni primeren za

zagon tega motorja.

33

4 ZAKLJUČEK

V okviru projektnega dela smo pri regulaciji EMTM analizirali pojav integralskega pobega.

Pojasnjeni so bili vzroki za nastanek pojava in različne tehnike, ki jih uporabljamo za

preprečevanje integralskega pobega. Tehnike smo preizkusili simulacijsko in ugotovili, da

so vse tehnike učinkovite. Metode smo skušali preveriti še na industrijskem krmilniku

Siemens S7 – 300, vendar neuspešno. Industrijski krmilnik ni ustrezen za tako hitre

sisteme kot je uporabljen EMTM.

34

5 LITERATURA

[1] Antonio V. Practikal PID Control, London :Springer-Verlag London, 2006.

[2] Aström K., Hägglung T. Advanced PID Control, Združene države Amerike:

Instrumentation, System and Automation Society, 2006.

[3] Zupančič B, Vodenje sistemov, Ljubljana: Založba FE in FRI, 2013

[4] Dolinar D. Dinamika linearnih sistemov in regulacije, Maribor: Založniška dejavnost

FERI, 2009.

[5] Štumberger G., Dolinar D. Modeliranje in vodenje elektromehanskih sistemov,

Maribor: Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko, 2006.

[6] Vrančič D. Povzetek magistrskega dela. Dostopno na: http://www-

e2.ijs.si/Damir.Vrancic/Files/MSc/MSCSLO.pdf [1.8.2017]

[7] Lebar D. Regulacija hitrosti vrtenja in kota zasuka enosmernega motorja s trajnimi

magneti, Maribor: FERI, 2016.

[8] Žolger J. Razvoj in implementacija aplikacije za spreminjanje skupne učinkovitosti

stroja, FERI, 2016, 2016.

[9] SIEMENS AG SIMATIC STEP 7 Professional 2010. Dostopno na:

http://w3.siemens.com/mcms/simatic-controller-software/en/step7/step7-

professional/pages/default.aspx [10.8.2017]

[10] Ritonja J. Regulacijska tehnika : zbirka vaj, Maribor: FERI, 2008.