tehnologija bušenja ii - rgf.rs semestar/tehnologija izrade busotina ii/vezbe... · uglovi 1...

V - 1 Tehnologija bušenja II Slide 1 of 44

INŽENJERSTVO NAFTE I GASAINŽENJERSTVO NAFTE I GASA

Tehnologija bušenja IITehnologija bušenja II

1. Vežba


Algebra i trigonometrija


Pitanje:

Jednačine

Ako je2

3ba = Koliko je a kada je b=60?

Odgovor: 902

180==a

Odnos Ako je 789500

15 x= Izračunati x.

Rešenje: 67,23500

78915=

⋅=x

Ako je 83

43 ba

= Izračunati a kada je b=6

32

1224 ===babaRešenje:


Pravilo:

Primer Ako je a = 3b tada a + c = 3b + c i a – c = 3b - c

Ako dodamo, oduzmemo, množimo ili podelimo istim iznosom obe strane jednačine, istovetnost se ne menja.

Pravilo: Član jednačine sa jedne strane, se možeprebaciti na drugu stranu ali uz promenu znaka.

Primer Data je jednačina 6432

−=− ba

Ako je b = 4, izračunati vrednost a

( )26132

3642

3642

=⋅=+−=

+−=

aba

ba


Grafik jednačine

Jednačina tipa y=ax+b je poznata kao jednačina prave linije. Ako se nacrta u pravougaonom koordinatnom sistemu (X-Y), daje pravu liniju.

a je nagib prave linije. Definiše se kao “tangens ugla koji linija pravi sa pozitivnim smerom X-ose”.

b je odsečak koji linija pravi sa Y-osom.

Primer Data je jednačina y = 2x - 3

x=2x=4x=5

y=-1y=1y=5y=7

x=1Gde je:


Slika 1. Nagib prave je 2, odsečak -3


Geometrija

Uglovi

1 stepen (°) = 60 ugaonih minuta (‘)

1 minut (‘) = 60 ugaonih sekundi (“)

•Zbir uglova sa jedne strane prave iznosi 180°. Oni se nazivaju suplementni uglovi.

PrimerAko je a = 75° naći b (sl. 2)

Slika 2. Uglovi a i b su suplementni.


Primer

Ako je b = 64°18‘ izračunati a (sl. 2)

Rešenje:

Rešenje:

•Zbir svih uglova oko jedne tačke daje 360°.

a + b + c + d = 360° (sl. 3)


Slika 3. Zbir svih uglova oko jedne tačke je 360°.

Suprotni (unakrsni) uglovi su međusobno jednaki.

a = c i b = d (Slika 3)

Primer

Ako je a = 45°, naći uglove b, c i d.


Rešenje:Znamo a + b = 180°. Stoga je b = 135°

Znamo a + d = 180°. Stoga je d = 135°

a + b + c + d = 360° , c = 360° - a - b - d = 45°

•Paralelne linije presečene pravom (sl. 4)

Slika 4. Odnosi između uglova ako je p1|| p2.

p1

p2


Saglasni uglovi Naizmenični uglovi

Slika 5. Ugao b jednak je uglu b‘.

Primer

Na slici 5, ugao b = 51°17'. Naći ostale uglove.


Rešenje: d = b = 51°17‘

c = (180° - a) = 128°43‘

a = c = 128°43‘

b‘ = b = 51°17‘

c‘ = c = 128°43‘

d‘ = b' = 51°17‘

a' = c' = 128°43‘


•Zbir uglova u trouglu je 180°. Stoga ako znamo bilo koja dva ugla u trouglu, možemo izračunati treći.

Slika 6. Zbir uglova u trouglu je 180°.

Primer U trouglu na slici 6, izračunati ugao c.

Rešenje:


•Zbir dva ugla u trouglu jednak je spoljnom uglu kod trećeg ugla.

Slika 7. Zbir uglova a + c = uglu e.

Na slici 7 a + c = e


Primer U trouglu na slici 8, izračunati a i b

Slika 8.

Rešenje:


Pravougli trougao

Pravougli trougao je onaj u kome je jedan od uglova = 90°. Prema tome, zbir druga dva (komplementna) ugla je takođe = 90°.

Primer

Slika 9. Pravougli trougao

Ako je ugao c = 29°17‘, koliki su uglovi a i b (slika 9)?

Rešenje: a = 90° i b + c = 90°

b = 90° - 29°17‘ = 60°43'


Ako se povuku dve linije normalne na linije koje grade neki ugao, ugao između te dve linije biće jednak prvobitnom uglu.

Na slici 10, BD i CD su pod uglom od 90° prema AB i AC.

Slika 10. Normale na kracima ugla

a = 90° – e i d = 90° – e

a = d


Slični trouglovi

Trouglovi u kojima su sva tri ugla identična definišu se kao slični trouglovi. Odnos stranica sličnih trouglova je konstantan (sl. 11).

Nije važno koja je veličina trougla – odnos njihovih stranica uvek je konstantan.

Slika 11. Slični trouglovi


Trigonometrija

U pravouglom trouglu (sl. 12) stranica XY naspram pravog ugla se naziva hipotenuza. Definisane su sledeće trigonometrijske funkcije:


XZYZ

naleglanaspramnax

XYXZ

hipotenuzanaleglax

XYYZ

hipotenuzanaspramnax

==

==

==

tan

cos

sin


YZXZ

naleglanaspramnax

XYYZ

hipotenuzanaleglay

XYXZ

hipotenuzanaspramnay

==

==

==

tan

cos

sin

tan1angentcot

cos1antsec

sin1ecantcos

naleglanaspramna

cossintan

=

=

=

==

Za ugao y:

Važno


U pravouglom trouglu, zbir dva komplementna ugla je 90°.

Stoga je sin A=cos B i cos A=sin B

Slika 13


Sinus jednog od komplementnih uglova je isti kao i kosinus njegovog komplementnog.

Kosinus jednog od komplementnih uglova je isti kao i sinus njegovog komplementnog, tj:

sin 70° = cos 20° = 0,9379

cos 70° = sin 20° = 0,342

Rešenje pravouglog trougla

Komponente pravouglog trougla su tri stranice i dva ugla (treći ugao je 90°). Poznavajući vrednosti dve komponente, možemo rešiti iostale komponente.



PrimerNa slici 14. dato je: b = 20 i A = 60°

Rešenje

B = 90° – 60° = 30°


Stoga:

Stoga:


Pitagorina teorema

“Kvadrat na hipotenuzom jednak je zbiru kvadrata nad katetama”

Tako, ako znamo dužine dve stranice u pravouglom trouglu, možemo pronaći dužinu treće stranice.

NB

Na ovaj način mi izračunavamo horizontalno rastojanje “Horizontal Displacement - HD” u pravouglom koordinatnom sistemu.


Osobine trouglova

Ako su A, B i C uglovi trougla, i a, b, c su 3 stranice nasuprotodgovarajućih uglova ( sl. 15). Sledeća relacija važi svaki trougao:

Sinusna teorema



Kosinusna teorema

•U svakom trouglu jedna od stranica mora biti manja od zbira preostale dve.

•Ako dva slična (tj. sva 3 ugla identična) trougla imaju jednu odgovarajuću stranicu jednaku, tada su trouglovi jednaki.

•Najkraće rastojenje između dve tačke je prava linija.

•Najkraće rastojanje od tačke do linije je normala.

•Segmenti paralela presečeni drugim paralelama su jednaki. Na sl. 16, paralelne linije 1 i 2 su presečene drugim dvema paralelnim linijama 3 i 4.


Slika 16. Jednaki segmenti preseka paralela

AB = CD i AC = BD

•Površina trougla = 2hb ⋅

b = dužina osnove trougla

h = visina trougla

gde je:


Krug

Obim kruga = 2 π R

gde je:

R = poluprečnik (radijus) kruga

Površina kruga = π R²

Prava linija koja prolazi kroz centar kruga iz suprotnih tačaka na krugu je prečnik – dijametar (d).

Prečnik kruga = 2R


Slika 17. Krug i tetiva

Tetiva je duž koja spaja dve tačke A i B na krugu (slika 17). CD je normalna bisektrisa tetive. Ona polazi od sredine tetive do obima kruga, sledeći smer poluprečnika u toj tački.

AC = CB OD = Radijus Normala kroz C

ugao ACO = ugao OCB = 90°


Tangenta

Slika 18. Krug i tangenta

Prava TE je tangentatangenta kruga u tački E ( sl. 18); tačka (E) je dodirna tačkadodirna tačkatangente i kruga.

Tangenta kruga je normalna na tzv. dodirnom poluprečniku, tj. poluprečniku dodirne tačke.


Kružni luk

Slika 19. Krug i kružni luk

Treba odrediti dužinu luka AB (sl. 19). Znamo da ako je a = 360°, luk je obim kruga = 2 π R. Za bilo koji drugi ugao, odnos luka prema obimu biće isti kao i odnos ugla prema 360°.

°⋅π

=°⋅π

=180

aR360

aR2ABluk


Primer:

Ako je R = 15 m i a = 60°, pronaći obim kruga (C) i dužinu luka (AB).

Radijan

Radijan se skoro isključivo upotrebljava u trigonometriji, te se često mera ugla izražava u radijanima. Radijan se definiše kao ugao u centru kruga kada je dužina luka 1.

Pun ugao jednak je 2π (radijana); pokriva celu ravan.

Prav ugao je četvrtina punog ugla; jednak je (radijana).2π


Primer:Koliko je radijana u 60°?


Trigonometrijski krug

Trigonometrijski krug je krug čiji je poluprečnik jednak jedinici (slika 20).

Slika 20. Trigonometrijski krug

U trouglu OSC, sin a = SC/OS i

cos a = OC/OS

U trouglu OTB, tan a = TB/OB

OS = OB = R = 1

Stoga:

sin a = SC, cos a = OC i tan a = TB

Takođe:


Znak trigonometrijskih funkcija

Znak sinusa, kosinusa i tangensa u sva 4 kvadranta je najbolje ilustrovan trigonometrijskim krugom (sl. 21). Sve tri funkcije su (+) od 0°do 90°. Od 90° do 180°, samo sinus je (+). Od 180° do 270°, samo je tangens (+). Od 270° do 360°, samo je kosinus (+).

Slika 21. Znak sinusa, kosinusa i tangensa u trigonometrijskom krugu.


Projekcija linija

Projekcija svakog segmenta AB na drugu liniju X je rastojanje između normale od A i B do X. A‘B‘ je projekcija linije AB na liniju OX (slika 22).

Slika 22. Projekcija linije.

Projekcija jedne linije na bilo koju drugu liniju jednaka je dužini linije puta kosinus ugla koji formiraju dve linije.

A‘B‘ = AB · cosα


Primer:

Slika 23. Projekcija linije.

Dato je AB = 12, izračunati dužinu njene projekcije na liniju AC, sa kojom gradi ugao od 60°.

Povući liniju BB‘ pod uglom 90° na AC. AB‘ je projekcija.

AB‘ = AB · cos 60° = 12 ·0,5 = 6


Projekcija duži na koordinatne ose

AC je paralelna sa OX (slika 24). OX i OY su dve ose na koje želimo da projektujemo liniju AB.

AxBx = projekcija AB na X – osu

Slika 24. Projekcija duži na koordinatne ose.

U trouglu ABC: AxBx = AB ·cosα

AyBy= AB ·sinα

AyBy= projekcija AB na Y – osu

Stoga je projekcija duži na prave koje su pod uglom od 90° jednaka duž puta kosinus ili odnosno sinus, ugla koji gradi sa jednom od pravih.


Projekcija linija na ravni

Linija AB je projektovana na ravan P (slika 25). Ugao (a) je formiran između njih. Projekcija AB je AB’. Trougao ABB’ je pravougli trougao (ugao B’ je 90°).

Slika 25. Projekcija linije na ravan.

Ako je a›90º, projekcija će biti negativna.

’


Radijus krivine

Radijus krivine Rc tokom povećanja ugla otklona za sekciju bušotine je prikazan na slici 26. Ako znamo povećanje ugla otklona (buildup rate buildup rate --qq), možemo izračunati vrednost Rc. Poznavanje vrednosti inklinacije (I1i I2) na početku i kraju luka, omogućava da se pronađe veličina priraštaja za horizontalno rastojanje (HorizontalHorizontal Displacement Displacement -- HDHD), dubinu (Vertical Depth Vertical Depth -- TVDTVD) i dužinu kanala bušotine (Measured Measured Depth Depth -- MDMD).

Slika 26. Radijus krivine - oznake


Obim kruga

C= 2πR = q

360

Li

Rc2360q

∆∆

=π

=

q180Rc

⋅π=

°/m

m

TVD1 = Rc·sinI1 i TVD2 = Rc ·sinI2

ΔTVD = TVD2 – TVD1 = Rc(sinI2 – sinI1)

Povećanje ugla otklona

Vertikalna dubina

bušotine


Takođe:

Dužina luka:

Horizontalno rastojanje od usta bušotine

∆MD = qII

12− m

m


KRAJKRAJ

tehnologija bušenja ii - rgf.rs semestar/tehnologija izrade busotina ii/vezbe... · uglovi 1...

Documents