TEHNOLOŠKE OPERACIJE

Predavanje 6

PRENOS TOPLOTE

Prenos

toplote

Provođenje

(kondukcija)

Strujanje

(konvekcija)

Zračenje

(radijacija)

Temperatura

Termodinamička temperatura, T (K)

Celzijusova temperatura, t (0C)

Veza između Celzijusove, Kelvinove i Farenhajtove temperature:

15,273)K()C( Tt

15,273)C()K( tT

)32F(9/5)C( t

TEMPERATURNO POLJE

Svaka fizička pojava nalazi se u prostoru i vremenu

Prema tome, i temperaturno polje je određeno prostorom i vremenom

Stacionarno temperaturno polje je ono u kojem se temperatura u posmatranoj tački ne menja u toku vremena, i temperatura je funkcija samo prostornih koordinata:

Nestacionarno temperaturno polje je ono gde se temperatura u

posmatranoj tački menja u toku vremena, a temperatura zavisi od vremena i prostora:

( , , )zT x y z 0T

t

( , , , )T x y z t

Proces razmene toplote je stacionaran kada u jednakim intervalima vremena sa tela na telo prelazi jednaka količina toplote, pa toplotni protok nije funkcija vremena:

Npr. kućni hladnjak u kome se automatski održava konstantna temperatura, pri čemu se on nalazi u okolini u kojoj se temperatura menja malo ili nimalo.

Proces razmene toplote je nestacionaran ukoliko se toplotni protok menja tokom vremena:

Npr. kućni hladnjak pri čemu se temperatura okoline znatno menja u toku dana.

constd

dQ

constd

dQ

TEMPERATURNI GRADIJENT

U slučaju kada sve tačke u temperaturnom polju imaju istu temperaturu, imamo izotermičko temperaturno polje ili površinu

Najveći pad temperature po jedinici dužine dobija se u smeru normalnom na izotermnu površinu

Ta razlika temperatura se naziva temperaturni ili toplotni gradijent

Kao i kod drugih vidova energije, pri razmeni toplote između nekog tela i okoline važi poznati toplotni bilans:

Ukoliko je dovedena količina toplote veća od odvedene, akumulacija je pozitivna – telo se zagreva,

a ako je situacija obrnuta, akumulacija je negativna – telo se hladi.

Količina toplote koju treba dovesti ili odvesti od tela da bi mu se temperatura promenila za jedinicu temperaturne skale, naziva se toplotni kapacitet tela:

Specifični toplotni kapacitet (specifična toplota) predstavlja toplotni kapacitet sveden na jedinicu mase tela:

oakumuliranodvedenodovedeno QQQ

T

QC

Tm

Qc

Na osnovu gornje definicije može se izračunati količina toplote koju primi telo mase m, količine toplote c ako mu se temperatura promeni od T1 do T2:

Navedena razmatranja o toplotnom kapacitetu važe ukoliko pri razmeni toplote u sistemu ne dolazi do faznih transformacija (rastvaranja, isparavanja, topljenja itd.). Najvažnije transformacije ove vrste su povezane sa promenama agregatnog stanja. Kada je reč o namirnicama koje u svom sastavu imaju i vodu, promene agregatnog stanja podrazumevaju: led - voda i voda - para.

)( 12 TTcmQ

Kada se ledu ohlađenom ispod tačke mržnjenja (A) konstantno dovodi toplota, ona se troši na intenziviranje vibracije molekula u njegovoj kristalnoj rešetki, što se opaža kroz povišenje njegove temperature (A-B). Na tački topljenja Tt vibracije postaju tako intenzivne da započinje raskidanje međumolekulskih veza. Posle toga se dovedena toplota troši na dovršavanje ovog procesa, zbog čega temperatura ne raste (B-C) sve dok sav led ne pređe u vodu. Porast temperature tečne vode do tačke ključanja Ti (D), utiče da molekuli prelazeći u paru (D-E) potpuno raskidaju privlačne međumolekulske sile i zadobijaju potpunu slobodu kretanja. Dalje dovođenje toplote izaziva samo povećanje brzine molekula pare i njena temperatura raste (E-F).

Dva platoa su područja u kojima

istovremeno postoje dva agregatna

stanja: led + voda (B-C),

odnosno voda + para (D-E).

T

Q

C

D E

F

B

Q1 Q2

A

Tt

T<Tt

Q3 Q4 Q5

Ti

Kada je reč o namirnicama (posebno o mesu), očigledno je da voda koju ono sadrži ima preovlađujući uticaj na njegove termičke karakteristike, prvenstveno zbog svoje relativne količine (oko 75% supstance mesa), a i zbog činjenice da su i specifična toplota vode (4,184 kJ/kg·K) i specifična toplota leda (2,092 kJ/kg·K) znatno veće od specifične toplote suve supstance mesa (0,837 kJ/kg·K).

Na osnovu toga, specifična toplota mesa iznad njegove tačke mržnjenja može se prikazati formulom:

Ako se meso nalazi ispod temperature mržnjenja, deo vode prelazi u led. Za grube proračune sa smrznutim mesom (t < -20 °C), može se usvojiti da je oko 90% vode prešlo u led, pa izraz za specifičnu toplotu takvog mesa ima oblik:

)/( 8368,0100

vode%3472,3 KkgkJcM

)/( 8368,0100

vode%4644,1 KkgkJcM

Količina toplote (toplota) Q„ (J)

Toplotni tok Q (W)

ATTx

Q 21'

ATTx

QQ 21

'

λ - koeficijent toplotne provodljivosti (W·m-1·K-1)

x - debljina zida (m) T1 i T2 - temperature sa jedne i sa druge strane zida (K) A - površina zida (m2) θ - vreme (s)

Specifično toplotno opterećenje q (W·m-2)

21 TTxA

Qq

PROVOĐENJE TOPLOTE (KONDUKCIJA)

Fourrier-ov zakon o provođenju

toplote u jednom smeru

λ - koeficijent toplotne provodljivosti (W·m-1·K-1):

ATTx

Q 21'

AT

xQ '

λ - koeficijent toplotne provodljivosti čvrstih materijala (W·m-1·K-1):

Tk 10

λ - koeficijent toplotne provodljivosti čvrstog materijala pri traženoj temperaturi (W·m-1·K-1) λ0 - koeficijent toplotne provodljivosti čvrstog materijala pri određenoj temperaturi (W·m-1·K-1)

k - konstanta različita za različite čvrste materijale (K-1)

Meso možemo smatrati aglomeratom kapljica vodenih rastvora i masti u matrici sastavljenoj od ćelijskih opni. Egzaktno izračunavanje njegove termičke provodljivosti bilo bi veoma složeno, pa se u praksi postupa na način sličan postupku izračunavanja specifične toplote mesa: U smrznutom mesu provodljivost naglo raste jer stvoreni led (2,33 W·m-1·K-1) ima oko 4 puta veću provodljivost od vode (0,47-0,70 W·m-1·K-1). Izraz za izračunavanje termičke provodljivosti za temperature ispod -20 °C, pod predpostavkom da je oko 90% vode u mesu smrznuto, ima oblik:

)/( 26,0100

vode%34,0 KmW

)/( 26,0

100

vode%90,1 KmW

Konduktivno (kontaktno) sušenje materijala podrazumeva proces pri kojem se vlažan materijal dovodi u direktan kontakt sa toplom, grejnom površinom. Na taj način se vlažnom materijalu provođenjem (kondukcijom) toplote prenosi potrebna energija za isparavanje vlage. Tada dolazi do isparavanja vode, a zatim i prenošenja nastale pare u okolnu sredinu koja je samo primalac vlage.

Toplotna provodljivost različitih materijala dosta se razlikuje: za čisti bakar 393 W/m·K, za plutu gustine 150 kg/m3 je 0,08 - 0,13 W/m·K Toplotna provodljivost legura od dva metala može biti manja nego

što je za bilo koji od njih pojedinačno

Kod nehomogenih smeša relativna toplotna provodljivost na datoj temperaturi je funkcija gustine

Od svih tečnosti, voda ima najveći koeficijent toplotne provodljivosti 0,5815 W/m·K

λ - koeficijent toplotne provodljivosti gasova (W·m-1·K-1):

vce

e - konstanta po Eucken-u (e>1) cv - specifični toplotni kapacitet (J·K-1) μ - dinamički viskozitet (N·s·m-2)

U gasovima se prelaz toplote ostvaruje provođenjem pri laminarnom strujanju gasova

Molekuli bržeg sloja prodiru u sporiji, a sporijeg u brži sloj

Pri sudaru molekula izmenjuju se njihovi impulsi, usled čega se prosečne brzine molekula i temperature susednih slojeva nastoje izjednačiti

Tst-T

f

y

x

O

Tst-T

fT

st-T

f

x1

x2

vs

Tf

t

y

Tk

st

ftsx TTh

Tst

TOPLOTNI GRANIČNI SLOJ

STRUJANJE TOPLOTE (KONVEKCIJA)

Prinudna konvekcija

Prirodna konvekcija

Konvekcija

Zagrejani vazduh

Ćelije hrane

Vlaga

Vlaga

Konvektivno sušenje je postupak sušenja vlažnog materijala posredstvom zagrejanog gasovitog agensa (vazduha). Strujanjem agensa duž, oko ili kroz vlažan materijal obezbeđuje se prenošenje energije vlažnom telu prelaženjem (konvekcijom) toplote. Na račun te energije voda isparava, a zatim se isparena vodena para prenosi u agens za sušenje.

Km

W

TTdA

dQ

tz2

)(

)( )( WTTAQ tz Newton-ov zakon hlađenja:

Koeficijent prelaza toplote od zida na tečnost ili gas (ili obratno):

Km

W

x 2

Koeficijent prelaza toplote zavisi od:

- brzine strujanja tečnosti w, gustine , dinamičkog viskoziteta μ

- specifične toplote cp, koeficijenta toplotne provodljivosti , koeficijenta toplotnog širenja β

- geometrijskih dimenzija zida (prečnik cevi d, dužina cevi l, rapavost cevi e)

Koeficijent prolaza toplote:

III

K

11

1

II

n

k k

k

I

K

11

1

1

U slučaju proizvodnje npr. fermentisanih kobasica proces sušenja se još više usložnjava zbog prisustva omotača čija propustljivost i mehanička svojstva u značajnoj meri mogu da utiču na karakter i brzinu sušenja:

Generalno posmatrano, u procesu sušenja kobasica i drugih proizvoda od mesa mogu se izdvojiti tri osnovne faze: zagrevanje proizvoda i obrazovanje vodene pare na površini i u

unutrašnjosti proizvoda prenos vodene pare u spoljašnju sredinu preko graničnog sloja

između proizvoda i okolnog vazduha - spoljašnja difuzija prenos vode od centralnih do perifernih slojeva unutar proizvoda -

unutrašnja difuzija

Pri optimalnim uslovima sušenja, brzina spoljašnje difuzije odnosno isparavanja vlage sa površine proizvoda, približno je jednaka brzini unutrašnje difuzije vlage čime se postiže željena uniformna struktura proizvoda:

Međutim, kada je intenzitet površinskog isparavanja veći od brzine migracije vlage unutar kobasice, dolazi do formiranja tamnog perifernog ruba („prstena“), naboranosti površine omotača i rupica u nadevu kobasice:

Nastanak ruba utiče na povećanje tvrdoće površine kobasice, što smanjuje ili onemogućava dalje sušenje, uzrokujući veliku razliku fizičko-hemijskih i senzornih karakteristika između presušene površine i centra kobasice.

Jedan od načina da se u industriji izbegne prethodna pojava je regulisanje periodične fluktuacije relativne vlažnosti vazduha za sušenje, od manje ka većoj i obrnuto. Naime, smanjenjem relativne vlažnosti vazduha povećava se brzina spoljašnje difuzije, odnosno isparavanje vlage sa površine proizvoda. Zatim sledi povećanje relativne vlažnosti vazduha za sušenje čime se zaustavlja isparavanje vode sa površine i omogućava migracija vode iz centra ka periferiji. Ova vlaga tokom sledećeg perioda niske relativne vlažnosti vazduha lako isparava. Sa druge strane, povećanje temperature takođe može doprineti smanjenju mogućnosti nastanka tvrdog ruba, obzirom da efektivni koeficijent difuzije raste eksponencijalno sa temperaturom. U tom slučaju voda isparena sa površine brzo biva zamenjena vodom koja je difundovala iz unutrašnjosti proizvoda. Međutim, povišena temperatura može izazvati druge probleme kao što je ubrzan rast mikroorganizama i denaturacija proteina.

ZRAČENJE (RADIJACIJA)

Elektromagnetni spektar čine:

kosmičko zračenje

γ-zračenje

rentgensko ili X-zračenje

ultraljubičasto zračenje

toplotno zračenje

radarsko, televizijsko i radio zračenje

Glatka površina:

Deo zračenja pada na površinu pod uglom α i

reflektuje se pod istim uglom, a preostali deo se prima pod uglom α1

Hrapava površina:

Deo zračenja se reflektuje, a deo prima

Površina ogledala:

Zračenje se reflektuje pod istim uglom

Bela površina:

površina reflektuje prispelo zračenje

Ne postoji u prirodi telo koje apsorbuje celokupno zračenje u jednom smeru

Crna površina:

Površina difuzno apsorbuje upadno zračenje

Frekvencija, talasna dužina, energija zračenja

Frekvencija je učestalost, broj koji pokazuje koliko puta se u jedinici vremena ponovi broj zbivanja u određenom periodičkom procesu. Jedinica je herc (hertz) (1Hz = 1s-1).

Talasna dužina je najmanja udaljenost dveju tačaka iste faze pokreta jednog talasa.

Ah

Oscilacija je puno pomicanje među krajnjim položajima tela koje osciluje.

Amplituda je najveći otklon (elongacija) od srednje vrednosti veličine kojom se opisuje talas.

Energija zračenja Qe je odana, prenesena ili dozračena energija zračenjem. Jedinica je džul (Joule) (J).

Ah

Spektralna koncentracija gustine energije zračenja ili spektralna gustina energije zračenja wλ

4

' ),(8m

JTfchw

c - brzina elektromagnetnih talasa u bezvazdušnom prostoru h‟ - Planck-ova konstanta (6,6263×10-34 J·s)

Gustina energije zračenja w

42

4 )4(Km

WTsw

s - Stefan-Boltzmann-ova konstanta (5,670×10-8 W·m-2·K-4)

Osnovni zakoni zračenja

Kada neko monohromatsko zračenje talasne dužine λ i intenziteta zračenja Iλ padne na neko telo dеo tog zračenja biva apsorbovan od strane tela (Ia,), drugi dеo se odbija od tela (Ir,) a treći dеo prolazi kroz telo (It,). Tada se navedna jednakost može napisati kao:

Ia,+ Ir,+ It,= 1

gde su: a, r i t apsorpciona sposobnost tela, refleksiona sposobnost tela i transmisiona sposobnost tela One mogu da imaju vrednosti od 0 do 1 i zavise od talasne dužine ali i od prirode tela. Ukoliko je a=1, a r= t=0 tada se govori o apsolutno crnom telu (npr. čađ), a ako je a<1 kaže se da je telo sivo. U slučaju kad je r =1 a t=a=0 govori se o belom telu (npr. kreč). Kad je t=1 a r=a= 0 telo je providno (npr. staklo, voda).

Kirchoff-ov zakon Za svako telo, pri ravnotežnom zračenju, emisioni koeficijent ε i koeficijent apsorpcije a su jednaki.

Planck-ov zakon

I postulat: elektromagnetno zračenje se ne emituje stalno već se emituje u obliku odvojenih količina energije - kvanata energije. Energija kvanta iznosi: h - Plankova konstanta 6,62×10-34 J·s - frekvencija zračenja II postulat: ukupna energija elektromagnetnog talasa je predstavljena kao: n može biti samo celi broj kvanata

Stefan-Boltzmann-ov zakon

Energija koju savršeni radijator odzračuje u jednu polovinu prostora jednaka je četvrtom stepenu apsolutne temperature

hE h

hnE h

4)T( TB

Leidenfrost-ov efekat

Leidenfrost-ov efekat je pojava lebdenja tečne kapi iznad površine čija je temperatura znatno iznad tačke ključanja tečnosti.

Kap na vreloj površini “lebdi” jer je oslobođena para vrlo slab provodnik toplote pa akumulirana između kapi i vrele površine služi kao toplotni izolator.

Dakle, kap neprekidno isparava ali samo po površini pri čemu je para, kao mlazni motor održava na površini ringle.

Kada se kapljica smanji, smanji se i količina oslobođene pare te kap na kraju padne na vrelu površinu i ispari ključajući.

Primena dimenzione analize na prenos toplote

PRIMER:

Primenom dimenzionalne analize naći kriterijalnu jednačinu koja odgovara zavisnosti

a zatim odrediti brojne vrednosti konstante proporcionalnosti i eksponenata u dobijenoj jednačini.

),,,,,( pT cwdf

Primenom Rejlijeve metode, koeficijent prelaza toplote može se izraziti kao:

fp

eT

dcba cwdk

Ako se svaka veličina pokaže preko osnovnih dimenzija koristeći sistem dimenzija:

fedcba

TM

H

TL

H

L

M

L

MLL

TL

H

32

feedbedcbafdcfe TLMHTLH 3112

Izjednačavanje eksponenata pojedinih dimenzija:

fe 1:H

fdc 0:M

edcba 32 :L

edb 1 :

fe 1 :T

Rešenjem ovog sistema jednačina dobija se:

fe 1

fcd

cb

ca 1

Tada je:

fp

fT

fcccc cwdk 11

d

cwdk T

fT

ff

c

ccc

f

T

pc

T

cwdk

d

f

T

pc

T

cwdk

d

Kriterijalna jednačina glasi:

f

T

pc

T

cwdk

d

fckNu PrRe