telekommunikation f2
DESCRIPTION
Telekommunikation F2. SIGNALER och SIGNALBESKRIVNING. Medel(x) = 0.1161 Varians(x) = 0.7697. STOKASTISKA SIGNALER ( random signals ) DETERMINISTISKA SIGNALER. Amplitud(x) = 1.5 Frekvens(x) = 2 x(t)=1.5*sin(2 π *2*t). >> help rand RAND Uniformly distributed random numbers. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
F2_be_03_PS 1
Telekommunikation
F2
F2_be_03_PS 2
SIGNALER och SIGNALBESKRIVNING
•STOKASTISKA SIGNALER( random signals )
•DETERMINISTISKA SIGNALER
Medel(x) = 0.1161
Varians(x) = 0.7697
Amplitud(x) = 1.5Frekvens(x) = 2x(t)=1.5*sin(2π*2*t)
F2_be_03_PS 3
>> x=rand(1,1000);plot(x,'k')>> hist(x)>> var(x) = 0.0833>> mean(x) = 0.5001
>> help rand
RAND Uniformly distributed random numbers.
F2_be_03_PS 4
Fyrkantvåg:
( square wave )
•Stokastisk/Deterministisk ?
•Frekvens ?
•Amplitud ?
•Histogram ?
F2_be_03_PS 5
•Stokastisk/Deterministisk ?
•Frekvens ?
•Amplitud ?
•Histogram
F2_be_03_PS 6
Amplitudegenskaper för analoga signaler
• En sinusformad signal med periodtiden T och frekvensen f kan beskrivas genom sin amplitud A
• Man kan enkelt beräkna DC-nivå och effektivvärde (RMS) för varje periodisk funktion
T
RMS
T
DC
dttuT
u
dttuT
u
tfAtu
0
2
0
)(1
)(1
)2sin()(
F2_be_03_PS 7
A
uRMS
uDC
F2_be_03_PS 8
Digitala signaler
För digitala signalerman man t.ex angemedelvärde ochstandardavvikelse
1
0
2
1
0
)][()1(
1
][1
N
nstdav
N
nmedel
xmedelnxN
x
nxN
x
F2_be_03_PS 9
3 signalanalys-tekniker
• Frekvensanalys – används för att beskriva vilka frekvenser som bygger upp signalen
• Korrelation – används för att jämföra signaler
• Beräkning av täthetsfunktion och sannolikhetsfunktion
F2_be_03_PS 10
Amplitudtäthetsfunktion
Probability Density Function (PDF)
y+dyy
dt1
dt2
T
dtdtdq
T
...21lim
Sannolikheten att signalen har enAmplitud i intervallet y till y+dy:
F2_be_03_PS 11
Sannolikheten beror av dy, varför vi inför:
dy
dqyp )(
b
a
dyypbyaP )()(
0
?)( dyyp
Amplitudtäthetsfunktionen:
Vidare sannolikheten att signalens amplitud ligger i intervallet a till b:
?)(
dyyp
F2_be_03_PS 12
Några viktiga samband:
En signals medelvärde ( mean, expected value ) och desseffektivvärde eller varians
222 ][)()(
)(
yEyEdyyyypy
yEdyyypy
ymedeleff
medel
F2_be_03_PS 13
Exempel: Bestäm täthetsfunktionen för en sinussignal.
2
2
1
11)(
)(2
1
1
2
)arcsin(2
)2
sin(
yyp
dyypT
dtdq
dyy
Tdt
yT
ttT
y
dy
dt
T
dt
F2_be_03_PS 14
Ex: Sannolikheten att sinuskurvans värde < -0.5:
3
1...)arcsin(
1
1
11)()5.0(
5.0
1
5.0
12
5.0
1
y
dyy
dyypyP
21
11)(
yyp
F2_be_03_PS 15
Amplitudsannolikhetsfunktion( Cumulative Distribution Function, (CDF) )
y=-1:0.01:1;cdf=(1/pi)*(asin(y)-asin(-1));
dy
cdfdpdf
dttpdfycdfy
)(
)()(
F2_be_03_PS 16
Hur ser PDF och CDF ut för kast med symmetriskt myntresp. symmetrisk tärning ?
F2_be_03_PS 17
Den mest berömda Amplitudtäthetsfunktion: Gauss-fördelningen ellerNormalfördelning
2
2
2
)(
2
1)(
my
eyppdf
m = medelvärde
σ = varians
m = 0σ = 1
m = 1.5σ = 0.5
F2_be_03_PS 18
Motsvarande CDF:
dtemycdfmty2
2
2
)(
2
1),,(
m = 0σ = 1
y
F2_be_03_PS 19
KORRELATION
• Korrelation kan användas för att hitta en signal y[n] i en annan signal x[n]
1
0
][][)(N
kxy jkykxjR
• Korrelationen är ett mått på likheten mellan x och y vid tidpunkten j
F2_be_03_PS 20
Exempel:
Ett känt mönster x: 0 1 0sökes i signalen y: 0 0.2 1.25 0.12 0 0
Korrelationen = ”Kors”-korrelationen blir:
Tolkning:
x verkar finnas i y med en offset på 1.
F2_be_03_PS 21
En sinusfunktion med frekvens 5 Hz korreleradmed sig själv ( ”Auto-korrelation” ):
F2_be_03_PS 22
Gaussiskt brus korrelerat med sig själv
F2_be_03_PS 23
Ex: sinus i brus
Signal
Var finns Signalen i bruset ?
F2_be_03_PS 24
Korrelation mellan Signal och Signal i brus