tema 02 unidades y medidas - cursos de física | cs. de … · 2010-11-29 · ... esto simplemente...
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TEMA 02UNIDADES Y MEDIDAS
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Prof. Ricardo Nitsche Corvalán
2.1.- LAS CANTIDADES Y SU MEDIDA
2.1.1.- Medir:
Medir significa comparar una cantidad física con un patrón o unidad de
medida de igual naturaleza. Traducido: para medir una distancia en centímetros
debemos usar una regla que tenga centímetros y no pulgadas, y no se nos vaya a
ocurrir medir la distancia con un reloj o un termómetro.
La medición puede ser directa o indirecta, por ejemplo son medidas
directas aquellas en que comparamos el objeto o evento a medir con el patrón de
medida usando directamente el instrumento que contiene el patrón. Por ejemplo
si medimos la altura de una persona usamos una cinta métrica, si medimos el
tiempo que dura la espera del autobús usamos un reloj. Son medidas indirectas
aquellas donde no podemos comparar directamente el objeto o evento con el
instrumento, y para determinarlas se hace uso de ciertas formulas; por ejemplo: la
masa de la tierra, la distancia de la tierra al sol, el tamaño de un átomo; etc.
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2.1.2.- Cantidad Física:
Son cantidades física aquellas que pueden ser medidas, lo que no se
puede medir (comparar con una escala) no es una cantidad física.
���12) El poder de la oración���11) Las ganas de que termine de hablar���10) El dinero para el fin de semana���09) El amor de una madre���08) Diámetro promedio de los huracanes���07) Los solteros varones con un sólo hijo en Maturin ���06) La fe cristiana en Ciudad Bolívar���05) Actividad paranormal���04) Ectoplasma fantasmal���03) Rendimiento estudiantil���02) Nivel socioeconómico���01) Taza de crecimiento de un ratón
Medir indi-rectamente
Medir direc-tamente
No es unacantidadfísica
Cantidad física
Seleccione la respuesta correcta marcando el cuadro respectivo.
Se sugiere comparar sus resultados con algunos compañeros y discutir lasdudas.
Pregunta 2.1
¿Cuales de las siguientes cantidades son cantidades físicas?, ¿Cuáles sepueden medir directamente y cuáles son producto de medición indirecta?
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2.1.3.- Naturaleza de las cantidades físicas:
a. Escalares: para decir la cantidad basta un número acompañado de su
patrón. Ejemplos: la distancia, el tiempo, la masa, el volumen y la carga
eléctrica.
b. Vectoriales: requieren ademas que se indique una dirección. Ejemplos:
la velocidad, la aceleración, la fuerza y el área.
c. Tensoriales: cantidades, generalmente diferenciales, que tienen muchos
valores y para describirlas que requieren hacer uso de matrices. Estas tipo
de unidades escapan al nivel y naturaleza del curso, pero podemos citar al
Momento de Inercia entre sus ejemplos.
El movimiento implica además de daruna cantidad indicar una dirección
Los escalares sólo necesitan unnúmero para quedar establecidos
________________________
Notas:
Por razones que veremos en el siguiente tema, la cantidad de “área” tiene naturaleza vectorial; lamagnitud de este “vector” se conoce como “superficie” y es una cantidad escalar.
El concepto de cantidad diferencial lo aclararemos en próximos temas.
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2.1.4.- Cantidades físicas según sus patrones:
Dada la gran cantidad de cantidades que pueden ser medidas, los
científicos consideraron prudente agruparlas, en primer lugar las Cantidades
Fundamentales, que no dependen de otra cantidad y que para los científicos
son sólo siete. Todas las demás, que resultan de combinaciones de las
fundamentales y se les conoce como Cantidades Derivadas.
La selección de las cantidades fundamentales la estableció la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas (BIPM, por sus siglas en francés, Bureau
International des Poids et Mesures); y todas se caracterizan por ser fáciles de
medir. Estas cantidades son: a) Longitud [d], b) Tiempo [t], c) Masa [m], d)
Temperatura [θ], e) Cantidad de Materia [M], f) Corriente Eléctrica [i] y g)
Intensidad Luminosa [L].
Todas las demás cantidades son combinaciones de esas siete; entre las
más comunes en mecánica y sus dimensiones tenemos:
rapidez =longitudtiempo g v = d
t
aceleracion =rapideztiempo g a = v
t = dt 2
fuerza = masa $ aceleraciong F = m $ a = m $ dt 2
trabajo = fuerza $ distanciagW = F $ d = m $ d2
t 2
area = longitud $ longitudg A = d $ d = d 2
volumen = area $ longitudg Vol = A $ d = d 3
densidad = masavolumen g � = m
Vol = md 3
caudal = Volumentiempo gQ = Vol
t = d 3
t
________________________
Notas: Las fórmulas de área y volumen dependen realmente de la figura geométrica, lo que seindica arriba son sus dimensiones (longitudes cuadradas y longitudes cubicas)
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2.2.- PATRONES Y CONVERSIONES
2.2.1.- Definición de Patrón
Son patrones el nombre que se aplica a una unidad de medida usada
para realizar una medición. Una cantidad física puede tener muchos patrones
distintos, por ejemplo para medir distancia tenemos: el metro, la pulgada, el pie,
la yarda, la milla; en el caso del tiempo podemos mencionar a: el segundo, el
minuto, la hora, el día, la semana, el mes, el año. Para efectos de la Oficina
Internacional de Pesos y Medidas, pese ha haber muchos, ellos sólo reconocen a
uno como básico o principal; que es la base de comparación de todos los
demás. Para las siete cantidades físicas fundamentales, sus patrones son
respectivamente:
Candela (cd)Intensidad luminosaAmperios (A)Corriente eléctricamol (mol)Cantidad de materiaKelvin (K)Temperatura
kilogramo (kg)Masa segundo (s)Tiempo metro (m)Longitud
Patrón PrincipalCantidad Física
________________________
Notas:Por razones históricas antes habían dos sistemas de medida el MKS (metro, kilogramo, segundo)usado por los físicos y el cgs (centímetros, gramos, segundo) usado por los químicos, al unificarcriterios prevaleció el MKS y por ello el kilogramo es el patrón de masa sobre la unidad gramo.
La carga eléctrica es por naturaleza más fundamental que la corriente eléctrica, pero se escoge lacorriente eléctrica como patrón eléctrico por ser más fácil de medir.
Antiguamente las temperaturas se median en grados, sean en centigrados o celsios, kelvin y/oFahrenheit, actualmente no se usa el prefijo grado para indicar temperatura en kelvins.
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2.2.2.- Conversiones dentro del SI
La Oficina Internacional de Pesos y Medidas diseño en 1960 la forma
actual del Sistema Métrico Internacional (SI), modelo que ha sido
adoptado por todos los países, salvo tres: Birmania (en Asia), Liberia (en África) y
Estados Unidos (en América) y su mayor ventaja es que para transformar una
cantidad métrica a algún múltiplo o submúltiplo se multiplica o divide por una
potencia de 10; esto simplemente es que movemos la coma decimal. El nombre
de cada múltiplo y submúltiplo es el mismo del patrón básico precedido por un
prefijo latino o griego respectivamente.
Tabla de Múltiplos y Submúltiplos del SI
1·10-91/1 000 000 000nNano 1·10-61/1 000 000µMicro 1·10-31/1 000mMili 1·10-21/100cCenti 1·10-11/10dDeci 1·1001---unidad1·10110daDeca1·102100hHecto1·1031 000kKilo1·1061 000 000MMega1·1091 000 000 000GGiga
Notacióncientífica
Conversión ala unidad
PrefijoNombre del
prefijo
________________________
Notas:Por razones históricas antes los múltiplos se denotaban con mayúsculas, la regla sigue siendovalida, salvo para el kilo para no confundirlo con el kelvin (K); el hepto para no confundirlo con launidad eléctrica de inductancia (el Henry “H”) y el deca para que no se diferenciara de los otrosdos le quitaron la mayúscula y para no confundirlo con los deci le pusieron “da”. En el caso delmicro, como los mili ya usaron la “m” se denotaron con la m griega la letra “µ” (mi o mu)
Todos los patrones del SI siguen las reglas salvo los múltiplos del tiempo, que por tradición no sepueden modificar.
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Dato
Existen dos tipos de cantidades, segúnsu comportamiento al sumarlas, son
cantidades extensivas aquellas queal sumar dos o más partes el resultado essuma de los valores de cada una de laspartes; por ejemplo al sumar longitudes,tiempos o volúmenes. Por otra parte sehabla de cantidad intensiva aquella
cuyo valor no depende de la cantidad demateria del sistema; por ejemplo la
densidad y la temperatura.
125m d �?cm
d (125) $ (1m) $ 100cm1m d
d 125000cm
en notacion cient�fica
d 1,25 $ 105cm
Ejemplo 2.1. Transformación de cantidades con patrones del SI.
[1] d 8,37km d �? cm
[2] d 1853, 5g d �? dag
[3] d 3,69 $ 10−6s d �? �s
[4] d 9,43 $ 102Ms d �? ks
Ejercicios propuestos 2.1. (exprese el resultado en Notación científica)
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4800kg/m3 d �?g/cm3
d (4800) $ (1kg) $ 1m $
1m $
1m $
1000g1kg $
1m100cm $
1m100cm $
1m100cm d
d4800 $ 1000
100 $ 100 $ 100g
cm3 d 48g
cm3
en notacion cient�fica
d [4, 800 $ 101 ]g
cm3
Note que debe respetarse el número de cifras significativas, es por ello laimportancia de usar la notación científica apropiadamente.
Ejemplo 2.2 Transformación de cantidades derivadas en el SI.
[1] d 25,8kg/m2 d �? Mg/hm2
[2] d 1853,5g d �? dag
[3] d 3,69 $ 10−6s d �? �s
[4] d 9,43 $ 102Ms d �? ks
Ejercicios propuestos 2.2. (exprese el resultado en Notación científica)
Las unidades del SI no han sido adoptadas en el mundo entero. Los países
anglosajones utilizan muchas unidades del SI, pero todavía emplean unidades
propias de su cultura como el pie, la libra, la milla, etc. En la navegación todavía
se usa la milla náutica y legua náuticas. En las industrias del mundo todavía se
utilizan unidades como: PSI (La libra-fuerza por pulgada cuadrada, más
conocida como psi del inglés pounds per square inch), BTU (abreviatura de
British Thermal Unit), barriles de petróleo, etc. Por eso todavía son necesarias
las tablas de conversión, que convierten el valor de una unidad al valor de otra
unidad de la misma naturaleza.
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Recordemos también que para el tiempo sus múltiplos no siguen el
modelo del SI.
Tablas de Conversión de algunas Unidades
1 CV = 735,5 Wcaballo de vapor1 psi = 6894,75 Papsi 1 HP = 745,7 W caballo de potencia1 Atm760 mm Hg
1 W = 1J/swatts (vatio)1 atm=1,013·105 PaAtmósfera1 eV= 1,96·10-19 Jelectrón-voltio1 Bar = 105 PaBar1 BTU =1055 JBTU1 Pa = 1 N/m2Pascal1 cal = 4,1855 Jcaloría1 lb = 4,448 NLibra fuerza1 erg = 1 g·cm2/s2ergio1dyn = 1 g·cm/s2dina (dyn)1 J = 1 kg·m2/s2joule (julio)1N = 1 kg·m/s2 Newton (N)Equivale UnidadEquivale Unidad
Trabajo, energía y potenciaFuerza y presión
6,29 barriles de petróleo
1 m316 onzas1 libra
3,79 litros1 galón americano
100 libras1 quintal (USA)
4,55 litros1 galón británico
112 libras1 quintal (ingles)
42 galonesamericanos
1 barril americano
2000 libras1 tonelada corta
(USA)
35 galonesingleses
1 barril británico
2240 libras1 tonelada larga
(inglesa)
1 cm31 mililitro100 kg1 quintal métrico10000 m21 hectárea1000 kg1 tonelada métrica
1 m31000 litros0,4536 kg1 libra (masa)Equivale UnidadEquivale Unidad
Superficie y VolumenMasa
3 millas náuticas1 legua náutica52 semanas1 año3 millas1 legua12 meses1 año
2025 yardas1 milla náutica365 días1 año1,609 km1 milla30 días1 mes
1760 yardas1 milla7 días1 semana3 pies 1 yarda24 horas1 día
12 pulgadas1 pie60 minutos1 hora2,45 cm1 pulgada 60 segundos1 minutoEquivaleUnidadEquivale Unidad
Longitud Tiempo
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3,48ks d �?horas
d (3, 48) $ (1ks) $ 1000s1ks $
1min60s $
1horas60min d
d 0,9666666...horas
en notacion cient�fica
d 9,67 $ 10−1horas
4,0 mililitros/s d �?m3/hora
d (4) $ (1ml ) $ 1s $
1litro1000ml $
1m3
1000litros $60s1min $
60min1hora
d 0,0144m3/horas
en notacion cient�fica
d 1,4 $ 10−2m3/horas
Ejemplos 2.3. Transformación de cantidades con patrones fuera del SI.
[1] d 60 km/h d �? m/s
[2] d 2500 barriles de petroleo/dia d �?m3/semana
[3] d 8,55 $ 103 m2 d �? hectareas
[4] d 4,33 $ 10−2 litros/hora d �? cm3/s
[5] d 3378 kg/m3 d �?libra/plg3
[6] d 3,78atm d �?psi
[7] d 1500calorias d �?BTU
[8] d 1500calorias d �?KW
[9] d 350dinas d �?libras − fuerza
[10] d 5,00tonelada larga d �?quintal USA
Ejercicios propuestos 2.3. (exprese el resultado en Notación científica)
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En el mundo de Harry Potter existen tres monedas: el galeón de oro es la másvaliosa, equivale de 17 sickles de plata y un 1 sickles de plata equivale a 29kunts de bronce. Un galeón vale 88,9 euros; 1 euro es 1,32 dólaresamericanos. En Venezuela al cambio oficial se tiene que 1 dólar americanovale 4,30 bolivares fuertes. Con los datos anteriores se pide determinarcuanto vale en moneda del mundo de Harry Potter los siguientes artículos:
2,50Un diario local
50,00Libro “manualpara el cultivodel plátano”
200,00 Muñeca que lacrecer toma
tetero
412,50Juego de ollassiete piezas
55.000,00Carro Ford Fiestaaño 2002 usado
Valor en Bsf.Objeto
Cuál es el costo en Bsf de los siguientes objetos si en moneda de Harry Potterson los siguientes:
5 knuts.El periódico “ElProfeta”
19 knutsAlas demurciélago
13 sicklesTabla Ouija
6 galeones 8sickles y 23 kunts
Botas de SieteLeguas
ValorObjeto
Ejercicios propuestos 2.4.
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Ratolandia y Patolandia son dos ciudades vecinas. Mientras la ciudad dePatolandia se ha vuelto una urbe moderna y a adoptado el sistema métrico;Ratolandia sigue siendo una población rural que aun mantiene sus viejascostumbres. En Patolandia el patrón de longitud se conoce como Ganso y vale3,14 ratones de Ratolandia. Ratolandia trabaja con múltiplos de cuatro y suspatrones de longitud son:
4 conejos1 canguro4 ratones1 conejo 4 grillos1 ratón
Patolandia a necesitado expandir sus límites para construir un urbanismo, acomprado a Ratolandia un terreno que mide la cantidad de 7851 canguros2 y12 conejos2; ¿cuántos kilogansos cuadrados tiene el terreno?
El terreno comprado tiene un lago de unos 528 hectogansos cuadrados y unaprofundidad media de 15 gansos de profundidad. ¿Cuál es el volumen enconejos cúbicos que deben ser rellenados con tierra para cubrir el lago?.
Para el relleno es necesario contratar una empresa de Ratolandia, la cual tienecamiones que transportan 520 ratones cúbicos cada uno; ¿Cuántos camionesse requieren para el relleno?
La tierra traída para el relleno es extraída de un arenal y la población localsólo la vende en grillos cúbicos, ¿cuántos grillos cúbicos entran en cadacamión?
Si el terreno comprado es cuadrado, cual es la longitud de todo el perímetromedida en canguros, conejos, ratones y grillos.
Ejercicios propuestos 2.5
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