tema 1: introducción: parámetros de antenas y fórmula de friis
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RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN
J.L. Besada Sanmartín, M. Sierra Castañ[email protected]
[email protected] de Radiación. Dpto. SSR. ETSI Telecomunicación.
Universidad Politécnica de Madrid
RADIACIÓN Y PROPAGACIÓN. DPTO. SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES RDPR-1- 2
Tema 1: Introducción: Parámetros de antenas y fórmula de Friis
• Fundamentos de Radiación.• Propiedades del campo lejano.• Parámetros fundamentales de antenas:
• Impedancia de entrada • Diagramas de radiación• Ganancia• Polarización
• Fórmula de Friis.• Temperatura de Ruido de Antena
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Definición de Antena
• Las propiedades que debe reunir una buena antena son:
– Buen Rendimiento de radiación
– Diagrama de radiación adecuado a la aplicación– Buena adaptación a la línea de transmisión
1PPentregada
radiadarad ≤=η
• Una antena es un “dispositivo generalmente metálico especialmente diseñado para radiar y recibir ondas de radio” que adapta la salida del transmisor o la entrada del receptor al medio.
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Definición de Antenas
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Historia de las antenas
• 1844: Telegrafía por hilo• 1864: Ecuaciones de Maxwell• 1878: Telefonía por hilo
• 1886: Experimento radio de Hertz
• 1897: Patente de telegrafía sin hilos de Marconi
• 1901: Primeras comunicaciones transatlánticas de Marconi
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Analog and Digital Mobile Services
DBS: Direct Broadcasting Services
Bandas de Frecuencia de Radio
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Tipos de Antenas
• Según el “modo de radiación” se definen cuatro grupos de antenas:
– elementos de corriente – antenas de onda
progresiva,– arrays y – aperturas.
10K 100K 1M 10M 100M 1G 10G 100G
ElementosOnda Progresiva
ArraysAperturas
0.01 0.1 1 10 100 1000
ElementosOnda Progresiva
ArraysAperturas
Frecuencia (Hz)
Tamaño de antena en λ
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Antenas Lineales
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Arrays
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Aperturas (Bocinas)
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Aperturas (Reflectores)
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Aperturas (Lentes)
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Ecuaciones de Maxwell
EJ
HB
ED
0jJ
0B
D
JDjH
BjE
c
rr
rr
rr
r
r
r
rrr
rr
σ=
µ=
ε=
=ωρ+⋅∇
=⋅∇
ρ=⋅∇
+ω=×∇
ω−=×∇ Ley de FaradayLey de Amper generalizadaLey de GaussContinuidad de Flujo Magnético
Ecuación de ContinuidadEcuacionesConstitutivasde la Materia
FUENTESρ: Densidad de carga eléctrica
J: Densidad de corrienteJc: D. de Corriente de Conducción
MEDIOε: Permitividad eléctrica
µ: Permeabilidad magnéticaσ: Conductividad
CAMPOSE: Intensidad de campo eléctrico
H: Intensidad de campo magnéticoD: Inducción de campo eléctrico
B: Inducción de campo magnético
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Régimen permanente sinusoidal
• Las antenas son dispositivos de banda ancha, y se pueden analizar por lo tanto en régimen permanente sinusoidal.
• El campo y la corriente se expresan en el dominio de la frecuencia como funciones complejas con parte real e imaginaria. Así en un sistema ortonormal (u1,u2,u3)
• Las expresiones instantáneas de la corriente y del campo en el dominio del tiempo se obtienen como:
( )[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] i3r3333
i2r2222
i1r1111
332211
jEEEImjEReEjEEEImjEReE
jEEEImjEReEuEuEuErE
+=+=+=+=
+=+=++=rr
( ) ( )[ ] ( ) ( ) tsenuEuEuEtcosuEuEuEerERet,rE 3i32i21i13r32r21r1tj ω++−ω++== ωrrrr
φ⋅=+= joir eIjIII
( ) [ ] ( )φ+ω=ω−ω== ω tcosItsenItcosIIeRetI oirtj
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Condiciones de contorno deConductor Perfecto.
Condiciones de contorno deConductor Real
Condiciones de contorno
0H0Hn
0E0En
nor
tan
=⇒=⋅
=⇒=×rr
r
Dn
HnJ
s
sr
rr
⋅=ρ
×=
n
∞=σ
sJ
tanH0H
0E
=
=r
r
0H0Hn
HZEn
nor
tans
=⇒=⋅
−=×rr
rrn
∞≠σ
J
tanHδ
−∝
⎪⎭
⎪⎬
⎫ z
eJHE
r
r
r
σδ+
=µσπ=δj1Zf1 s
tanEz
profundidad de penetración
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Distribución de Corriente
• Es la función que define la forma que toma la corriente sobre la antena
• Está fijada por las condiciones de contorno de las E. Maxwell.
– En régimen permanente sinusoidal basta con aplicar:Et (sobre conductores)=0
• En algunos casos la distribución se modela utilizando razonamientos muy simples: p.e., la figura justifica la distribución aproximada en onda estacionaria típica de un dipolo.
( )I z I k L z= −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟0 0 2
sen
( )I z I k L z= −⎛⎝⎜
⎞⎠⎟0 0 2
sen
1=Γ
1<Γ
No radia si s<<λ
Onda esférica radiada
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Distribución de Corriente: Variación temporal
• Para un dipolo λ/2
( ) ( )zkcosIzI 00=Amplitud compleja:
( ) ( )[ ] ( ) ( )tcoszkcosIezIRet,zI 00tj ω== ω
Corriente instantánea:
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Mecanismo de Radiación
• Generación de las líneas de campo para un dipolo
– (a) Durante el primer cuarto de periodo la corriente acumula carga positiva en el semibrazo superior y negativa en el inferior, cerrándose el circuito a través de las corrientes de desplazamiento que siguen las líneas de campo.
– (b) En el siguiente cuarto de periodo la corriente se invierte generando corrientes de desplazamiento (líneas de campo) de sentido contrario que empujan a las anteriores hacia fuera.
– (c) Finalizado el primer semiperiodo la carga es nula sobre todo el dipolo y las líneas de campo se cierran sobre si mismas.
• Evolución de la onda radiada en régimen permanente sinusoidal.
– Las ondas electromagnéticas radiadas se comportan de un modo parecido a las ondas de agua en un estanque.
( ) ( ) ( )tsenzIt,zI ω=
a) t=T/4 b) t=T/2 c) t>T/2
t=0 T/8
3T/8T/4
+++++
+
−−−
−−−
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• Los problemas electromagnéticos de geometría abierta como los de antenas se resuelven más fácilmente si se introducen unos potenciales auxiliares derivados de las Ecuaciones de Maxwell
– (potencial vector magnético)
– (potencial escalar)
Ar
Φ
AB0Brrr
×∇=⇒=⋅∇ ya que ( ) 0A ≡×∇⋅∇r
( ) Φ−∇=ω+⇒=ω+×∇
×∇ω−=×∇
ω−=×∇
AjE0AjE
AjE
BjE
rrrr
rr
rr
Potenciales Retardados
ya que ( ) 0≡Φ∇×∇
AjErr
ω−Φ−∇=
JAA 002 rrr
µ−=εµω+∆0
002
ερ
−=Φεµω+∆Φ- Ecuaciones de onda:
- Campos eléctricos y magnéticos:
Hj
1E0
rr×∇
ωε=A1H
0
rr×∇
µ=
0022
ok εµω≡
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Campos Radiados por un Elemento de Corriente
• Los campos que produce el elemento de corriente en el origen, válidos para cualquier punto del espacio, son:
rjk32
020
320
0
rjk0
0
0
er1
rjk
rk
2senˆ
r1
rjkcosr
k2IdljE
er1jk
r4IdlsenˆH
−
−
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++−
θθ+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ +θ
πη
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
πθ
φ=
r
r
Idlx y
z rr
00 , εµ
Hj
1E
A1H
0
0rr
rr
×∇ωε
=
×∇µ
=
( )44 844 76r
zsenˆcosrIdl
re
4A
rjk0
0
θθ−θπ
µ=
−
SIzJ =
r
Ω=π=εµ=η 377120oo (Impedancia intrínseca del vacío)
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Campos Lejanos de un Elemento de Corriente
• La densidad de Potencia Radiada (dada por el vector de Poynting) está dirigida radialmente hacia afuera y decrece como 1/r2 para un medio sin pérdidas (onda esférica progresiva):
• Si k0r>>1 (r>>λ) predominan los términos en 1/r frente a 1/r2 o 1/r3, obteniendo las siguientes expresiones válidas para campo lejano :
θπ
θη=
φπ
θ=−
−
ˆr4
esendlIkjE
ˆr4
esendlIjkHrjk
0
rjk
0
0
0
r
r
Campos de radiación:E ⊥ r, H⊥ r, E⊥ H
Idl
x y
z rr
00 ,εµ
[ ] ( )rE
21r
r32senkdlI
HERe21S 2
22
22o
22*
η=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡
πθη
=×>=<rrr
• Los términos de los campos en 1/r2 y 1/r3 representan energía reactiva almacenada en dichos campos, con valores apreciables sólo cerca de la antena.
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• Para visualizar la onda radiada conviene comparar las expresiones instantáneas de la fuente de corriente y el potencial generado (para el campo es similar):
– r/c=tiempo de propagación o retardo que tarda la onda en viajar desde el foco emisor al punto de observación.
– A gran distancia, en un intervalo ∆r<<r, la onda esférica se comporta como plana de longitud de onda (distancia entre dos puntos equifásicos consecutivos)
( ) ( )[ ] ( )I t I j t I t= =Re exp cosω ω
( ) [ ] ( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −ω=−ω=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡== ω
−ω
crtcos
rCzrktcos
rCze
reCzReeARet,rA 1
01tj
rjk
1tj
0rrr
( ) ( )GHzf30cm:cmenondadeLongitud
2knpropagaciodetetancons
k212fccT
000
000
=λ
λπ=εµω==
π=
εµωπ
===λ
Longitud de onda
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• Una distribución real de corrientese supone formada por infinitos elementosdV de corriente J situados en r’.
• El potencial total radiado será la superposición.
( ) ( )∫ ′
′−−
′′−
′
π
µ=
V
rrjk0 Vd
rr
erJ
4rA
0
rr
rrrr
rr
( ) ( )dVrJrr
e
4rAd
rrjk0
0 rr
rrrr
rr
′′−π
µ=
′−−
( ) ( )∫ ′
′−−
′′−
′
π
µ=
S
rrjks0 Sd
rr
erJ
4rA
0
rr
rrrr
rr
( ) ( )∫ ′
′−−
′′−
′
π
µ=
L
rrjk0 ld
rr
erI
4rA
0 r
rr
rrr
rr
Volumen Superficie Antena de hilo(diámetro << λ)
Radiación de una Antena
′rr
P
x y
z
j
rr
( )r rJ r′ r rr r− ′
'rrdV
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• El espacio que envuelve una antena se subdivide en tres regiones:– Región de Campo Próximo Reactivo (r<λ)– Región de Campo Próximo Radiante (incluye la Zona de Fresnel)– Región de Campo Lejano (Zona de Radiación, Zona de Fraunhofer):
r D y r≥ >>2 2
λλ
D: Dimensión máxima de la Antena
Campos de Radiación de una Antena: Regiones
Las condiciones de campo lejano son:
• Lo zona más importante en comunicaciones es la campo lejano (donde se situará la antena receptora). Esta zona comienza donde el diagrama de radiación ya estáformado.
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Campos de Radiación: aproximación de campo lejano
• Estamos en Campo lejano cuando k0 r >>1 y r>>r’max ⇔ r >>λ , r ≥ (2D2)/λ
( ) ( )∫ ′⋅−
′π
µ=
L
rrjkrjk
0 lderIr
e4
rA 00 rrrr r
( ) ( )∫ ′−
′π
µ=
′−−
L
rrjk0 ld
rrerI
4rA
0 rrr
rrr
rr
( )( )( ) ( )rHErArjE
ErHArjH
×η=××ω−=η
×=×
η
ω−=
rrrr
rrrr r r
r
r
E HE rH r
⊥⊥⊥
$
$
• Los campos de Radiación cuando k0r >>1 valen:
R r r r r r= − ′ ≈ − ⋅ ′r r r
$
r′r
$r r⋅ ′r
R r r= − ′r r
rr
P
I
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• Dada una antena de diámetro D, si el error de fase cometido con la aproximación de campo lejano es inferior a π/8 radianes, el error en el cálculo de los campos es reducido. Así se calcula la condición de campo lejano.
• Este criterio de rmin=2D2/λ es necesario aplicarlo a la hora de realizar medidas de antenas directamente en campo lejano, si bien a veces es insuficiente para medir lóbulos secundarios muy bajos.
Condición de Campo Lejano
R r D= +2
2
4
DrrrrR aprox =′⋅−= r
′rr
P
8r8Dkr
r4D
211rkr
4Drk
2
o2
2
o
22
ofaseπ
=≈⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+=ε L
r DMinima ≈
2 2
λ dB
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Propiedades del campo lejano
• Los campos lejanos de cualquier antena cumplen:– La onda electromagnética radiada se expande (propaga) radialmente en todas las
direcciones del espacio.– La dependencia de E y H con r es siempre la de una onda esférica e-jk0r/r. Los campos
decrecen con la distancia como 1/r– Los campos E y H dependen de θ y φ puesto que la onda esférica es no homogénea.
Para analizar su variación se utiliza el siguiente sistema esférico.
φ
θ
00 2
≤ ≤≤ <
θ πφ π
x y
z
( )φθ⇔ ,r
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• Los campos de radiación de cualquier antena cumplen:– La onda esférica radiada se comporta localmente como plana:
– Los campos E y H no poseen componente radiales:
– La densidad de potencia que transporta la onda decrece como 1/r2. Si el medio no tiene pérdidas toma el valor:
( )( )r r
r rA r A r A A
E j r A rr( ) $ $ $
$ $
= + +
= − × ×
⎫⎬⎪
⎭⎪
θ φθ φ
ωη=−ω−=
η=ω−===
θφφφ
φθθθ
HEAjEHEAjE
0H0E rr
[ ] ( ) ( )[ ] r,,rE,,rE2
1HERe2
1S22* φθ+φθ
η=×>=< φθ
rrr
φ
θ
$r
$φ
$θ
00 2
≤ ≤≤ <
θ πφ π
x y
z
HErHHErE
η=⊥⊥⊥
r
rrrFijada una dirección (θ,φ):
Propiedades del campo lejano
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• Densidades de Corriente: J = I/dS [A/m2], Js=I/dC [A/m]• Campos: E [V/m], H [A/m]• Densidad de Potencia transportada por la onda radiada=<S>
– [watios/m2]
– Amplitudes complejas de los campos en valores de pico.
• Permitividad del vacío: • Permeabilidad del vacío:• Conductividad:
• Velocidad de propagación:• Impedancia del vacío:
[ ]< >= ×S E H12
Re *r r
r rE y H
[ ]επ0
9136
10= − Faradios m/
[ ]µ π074 10= − Henrios m/
[ ]c m s= = ⋅1 3 100 08µ ε /
[ ]η µ ε π0 0 0 0 120 377= = = = =Z E H Ω
[ ]σ 1/ Ω ⋅ =m Siemens
Vector de Poynting y Unidades